Fundamentos de Investigacin

Administracin de Empresas Tursticas

Matemticas Administrativas

Unidad 1Docente: Jorge Ricardo Rodrguez Jimnez

Araceli Fernndez Alarcn

Evidencias de aprendizaje. Aplicacin de funciones

Instrucciones: Primera parte:1. Considera la siguiente funcin de costos que presenta una determinada empresa:

Donde C es el costo total de produccin (en pesos), que est en funcin de q, que representa la cantidad de productos fabricados.

Contesta lo siguiente:

a) Qu tipo de funcin es?

Funcin lineal.

b) Siendo una funcin de costos, qu consideras que representa el valor 25?

Costo por unidad

c) Desde el punto de vista grfico, qu representa el valor 25?

Representa la pendiente de la recta.

d) Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40000 es la ordenada al origen, qu supones que representa este valor?

Es el costo fijo de produccin, y adems es el punto donde la recta corta el eje de las ordenadas (eje y del plano cartesiano).e) Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de produccin:

qC

040,000

10042,500

20045,000

50052,500

100065,000

15000415,000

20000540,000

30000790,000

f)Escribe la funcin de costo promedio, indica su valor cuando la produccin es de 20000 unidades., e indica lo que representa ese valor.

Lo primero que se deber realizar ser determinar la funcin de costo promedio, es decir, dividiendo la funcin de costo entre q:

Sustituyendo el nmero de unidades que se desea producir: q = 20000, se tiene que:

Por lo tanto:

Este valor (27), representa el costo promedio por unidad, al producir 20,000 unidades, este costo implica tanto el costo variable por unidad como el costo fijo por esa unidad.

Segunda parte:

2. Supn que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.

a) Escribe la funcin lineal de ingresos.

Dnde, q es la cantidad de unidades fabricadas (20000), yp representa el precio de venta por unidad (30). Por lo tanto:

b) Considerando la funcin de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.

Dnde: PEu = Punto de equilibrio por unidad.Cf = Costo fijo.P = precio de venta.Cv = Costo variable por unidad.

Por lo tanto: PEu = 8,000 unidades.

Dnde: PE$ = Punto de equilibrio en pesos.PEu = Punto de equilibrio por unidad.P = precio de venta.

Por lo tanto: PE$ = $240,000.00Tercera parte:

3. La empresa X ha determinado que sus utilidades tienen el siguiente comportamiento:

Esta funcin cuadrtica, que representa una parbola, tiene un valor mximo que corresponde a su vrtice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor mximo de las utilidades, y el valor de este mximo.

Entonces:

Entonces:

Por lo tanto:

De acuerdo al vrtice de la parbola en esta funcin cuadrtica, tenemos que el nmero de unidades que logran el valor mximo de utilidades es 145 y ese valor es de $43,862.50

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