CONVENIO EAFIT - UNIQUINDIO MAESTRA EN INGENIERA NFASIS: GESTIN DE LA CONSTRUCCIN

CAPITULO VIII:EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOSUNIVERSIDAD DEL QUINDO

FACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA ACADMICO: INGENIERA CIVIL

Mltiples soluciones que podran producir los resultados esperadosSe describe claramente el problema, la oportunidad o la necesidad que dio origen al proyecto y los resultados esperadosSe definen todos los elementos que intervendrn en l, los recursos necesarios, las actividades por realizar y las variables con las que se va a trabajarSe selecciona una o varias ideas, que en principio cumplen con las expectativas de manera eficienteCiclo de vida del proyectoEvaluacinSe evalan todos los aspectos fundamentales del proyectoSe consiguen los recursos necesarios para poner en marcha el proyectoSe ejecuta el plan trazado en el proyectoPone a funcionar el nuevo desarrollo concebido en el proyectoRecuperacin de la inversin o evaluacin ext - postAutosostenimiento

Evaluacin Financiera de Proyectos de InversinDeterminar la viabilidad financiera del proyecto (FCLP).

Analizar la liquidez del proyecto.

Analizar los efectos de la financiacin en la rentabilidad y liquidez del proyecto (FCI).

ObjetivosRelacionar los estados financieros proyectados con el flujo de caja.Diferenciar el flujo de caja entre: Flujo de caja libre del proyecto y flujo de caja libre de los accionistas (Flujo de la financiacin).Procedimiento para la Evaluacin de Proyectos de Inversin

Relacin de los Flujos de CajaConstruccin de flujosContabilidad FinancieraEntorno econmicoInvestigacin del mercadoAnlisis tcnicoAnlisis econmicoCostosEquipo humanoEstudio JurdicosDescontarlosMatemtica financieraTasa adecuadaCosto del dineroEquivalenciaTasa de intersComponentesFactores de conversinTablas de amortizacinEquivalencia entre tasasMtodos de decisinCosto de CapitalCosto de oportunidadCosto Promedio (WACC)Procedimiento para la Evaluacin de Proyectos de InversinMtodos usados para la Evaluacin de Proyectos de Inversin

Existen mltiples formas de evaluar alternativas en un proyecto, entre ellas se destacan:

VPN: Valor presente NetoTIR: Tasa Interna de retornoCAE: Costo Anual EquivalenteMtodo de perodo de recuperacin IR: ndice de Rentabilidad WACC: Promedio Ponderado del Costo de CapitalDCF: Flujo de Caja Descontado

No todos estos criterios son adecuados para la evaluacin de proyectos de inversin, por tanto, usualmente se combinan varios y se emplea el anlisis del Costo Promedio Ponderado de Capital y el Flujo de Caja Descontado.Criterios decisorios en inversiones

Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?La eleccin de un proyecto de inversin para la empresa normalmente involucra oportunidades con un amplio rango de resultados potenciales.

Existen varios mtodos para la evaluacin de un proyecto de inversin, dado que se analiza su recuperacin en el tiempo y su rentabilidad. Estos mtodos dan herramientas para comparar varios proyectos u opciones y, aunque son modelos que tienen limitaciones, ventajas y desventajas, ayudan en la toma de mejores decisiones.

9Valor Presente Neto.

El Valor Presente Neto (VPN) es la diferencia entre el valor de mercado de una inversin y su costo.

Esencialmente, el VPN mide cunto valor es creado o adicionado por llevar a cabo cierta inversin. Slo los proyectos de inversin con un VPN positivo deben de ser considerados para invertir.

Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?

10El VPN calcula la diferencia entre el valor actual de los ingresos y los costos (egresos).Donde:t = Perodo I = Ingresosr = TasaE = Egresosn = Ultimo perodoVPN = Valor Presente Neto

Valor Presente Neto: VPNLo que hace esta ecuacin es tomar los flujos de efectivo futuros que se espera que produzca el negocio y descontarlos al presente. Esto significa que se calcula el valor que esos flujos que se obtendrn en el futuro, tienen en el presente. Una vez hecho esto, el VPN se saca de la diferencia entre el valor presente de los flujos de efectivo futuros y el costo de la inversin.Un proyecto de inversin debe ser tomado en cuenta si el valor presente neto es positivo y rechazado si es negativo.

12Si VPN > 0 acepteSi VPN < 0 rechaceSi VPN = 0 indiferenteRegla de la decisin del VPNSupongamos que tenemos que decidir si se debe hacer una edicin especial de vinos de la marca Lavinia. Los flujos proyectados del producto son 20.000 en el primer ao, 40.000 para los siguientes dos aos y 10.000 para el cuarto ao. Iniciar este proyecto costar 50.000 y Lavinia requiere un 10% de rendimiento. Despus de cuatro aos, Lavinia dejar de producir los vinos de edicin especial y no los vender ms, pues pondr nuevos productos en el mercado.Solucin:

VPN = -(50.000) + (20.000/1,10) + (40.000/1,10)2 + (40.000/1,10)3 + (10.000/1,10)4VPN= - 50.000 + 18.181,8 + 33.057,9 + 30.052,6 + 6.830,1VPN= 38.122,4 El VPN del proyecto es positivo, por lo cual califica para invertir en l, siempre y cuando no existan otros proyectos en Lavinia con un VPN mayor.Ejemplo del clculo del VPN142. Tasa Interna de Retorno.

La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la alternativa al VPN ms comn. Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa o rendimiento del proyecto (la R(r)) en la ecuacin del VPN.

Esta tasa se basa nicamente en los flujos de efectivo del proyecto y no en tasas externas (o requeridas por la empresa).Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?15Una inversin debe de ser tomada en cuenta si la TIR excede el rendimiento requerido. De lo contrario, debe de ser rechazada.

La TIR es el rendimiento requerido para que el clculo del VPN con esa tasa sea igual a cero.

Tasa Interna de Retorno: TIR16La TIR calcula la rentabilidad del Proyecto.

Donde:t = Perodo I = IngresosE = Egresosn = Ultimo perodor = Tasa de Valor Desconocido (TD) Tasa Interna de Retorno: TIRSi TIR > TD acepteSi TIR < TD rechaceSi TIR = TD indiferenteDonde:TIR = Tasa interna de retorno TD = Tasa de descuento

Regla de la decisin de la TIR

TIREs decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN sea igual a cero.Anlisis de la TIR y el VPN3. Mtodo de perodo de recuperacin.

El mtodo de periodo de recuperacin determina el tiempo que toma recibir de regreso la inversin inicial. La forma ms sencilla de ver el periodo de recuperacin es como la cantidad de tiempo necesaria para llegar al punto de equilibrio; es decir, cuando no ganas ni pierdes.Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?

20Mtodo de perodo de recuperacinEjemplo:

Un proyecto requiere una inversin inicial de 100.000. Los primeros dos aos han dado un flujo de efectivo de $40.000 cada uno, el tercer ao 15.000 y el cuarto 20.000. Cul es el periodo de recuperacin para esta inversin?Estamos buscando cunto tiempo tarda este proyecto en dar un flujo de efectivo de 100.000. Despus de los tres primeros aos hay un flujo de efectivo de 95.000. As es que necesitamos recuperar 5.000 ms. Si dividimos los 5.000 que necesitamos entre 20.000 del flujo de efectivo del cuarto ao, obtenemos 0,25 aos (o 3 meses). Nuestro periodo de recuperacin ser entonces de 3 aos y 3 meses.

Tomando como base la regla de periodo de recuperacin, una inversin es aceptable si el periodo calculado es menor al nmero de aos en que se requiera o se establezca recuperar la inversin.214. ndice de Rentabilidad.

Otro mtodo usado para evaluar en forma rpida un proyecto de inversin es calculando su ndice de Rentabilidad (IR) o su tasa beneficio/costo:En la mayora de los casos si el IR es ms grande que 1, el VPN es positivo, y si es menor que 1, el VPN es negativo. El IR mide el valor creado por cada peso invertido.

En otras palabras, si tenemos un proyecto con un IR = 1,50 entonces con cada peso invertido obtenemos $1,50, como resultado se tiene una ganancia de $0,50.Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?225. Promedio ponderado del costo de capital.

Es el costo de los recursos financieros de una empresa. Se le conoce por sus siglas inglesas: WACC Weigth Average Cost of Capital y es una de las variables ms importantes de una empresa, pues marca la tasa de corte a partir de la cual los accionistas de la empresa deben exigir la rentabilidad de sus inversiones.

Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?23Qu es el WACC?El WACC representa el costo promedio de todas las fuentes de fondos (acciones y deuda), ponderado por el peso relativo de las mismas en la estructura de pasivos de la empresa (o proyecto).

Dicho de otra manera: si una empresa tiene un WACC del 8% sus inversiones le debern rentar, por lo menos, un 8%, pues de otra manera la empresa proyecto no es viable.

Si un director financiero se encuentra que la empresa tiene un WACC del 25%, la empresa tiene un serio problema y el director deber encaminar sus esfuerzos a la reduccin del WACC, pues hay pocas inversiones que ofrezcan rentabilidades superiores al 25%. 24

Promedio Ponderado del Costo de CapitalWACC: Weighted Average Cost of Capital Existen tres enfoque principales para calcular el WACC:WACC histrico: estima el costo de capital de una empresa o industria segn condiciones histricas. Utilizado para evaluar construccin o destruccin de valor de un activo en operacin.WACC marginal: estima el costo de capital de una o empresa o industria segn condiciones marginales de costo de la deuda y estructura de capital. Se usa para la evaluacin de nuevas inversiones.WACC ptimo: estima el costo de capital de una empresa o industria segn condiciones de eficiencia de mercado. Se utiliza para valorar empresas y dar seales ptimas de mercado.WACCCosto de la DeudaKdCosto del EquityKeeKd = D * (1- t )Ke = Rf + (Rm-Rf)* + RPTasa del Crdito Tasa Impositiva Prima del Mercado Beta Riesgo Pas Tasa libre de riesgo Estructura de CapitalElementos del WACCFrmula del WACC

Donde:

WACC: Weighted Average Cost of Capital (Promedio Ponderado del Costo de Capital).Ke: Tasa o Costo de Oportunidad de los accionistas. Se usa en el mtido CAPM y es un descuento de los dividendos futuros.CAA: Capital aportado por los accionistas (E).D: Deuda financiera contrada.Kd:Costo de la deuda financiera.T:Tasa de impuesto a las ganancias.27Variables en la Frmula del WACCEl Costo Promedio Ponderado de Capital, o WACC, es la estimacin del costo de oportunidad a partir del costo de cada una de las fuentes de financiacin utilizadas (ya sea mecanismos de deuda o de patrimonio (Equity)).La tasa de costo de oportunidad de los accionistas Ke (Cost of equity), es decir, lo que le cuesta a la empresa financiar sus recursos propios provenientes de accionistas, o lo que es lo mismo, la tasa de retorno que exige el accionista para cubrir el riesgo. Generalmente se utiliza en el mtodo CAPM.Capital aportado por los accionistas CAA, en algunos casos se encuentra representado por E (por su denominacin en ingls Equity).Deuda financiera contrada, se representa por la letra D.

28Variables en la Frmula del WACCCosto de la deuda financiera Kd. Para su clculo, se halla un tipo medio, siendo ste una media de todos los tipos de inters que paga la empresa ponderados por su peso en el balance con respecto al total de la deuda. Tener en cuenta que para el clculo del Kd, se usan los saldos vivos pendientes que lucen en balance (y no el total de la deuda contrada).Tasa de impuesto a las ganancias T. El hecho de incluir los impuestos en la ecuacin tiene una explicacin muy sencilla: el beneficio fiscal que se produce (tax shield en ingls). En muchas economas, los intereses son fiscalmente deducibles, por tanto cuanto ms deuda tengamos se entiende que menos impuestos se tienen que pagar y eso se traduce en el modelo DCF (Flujo de Caja Descontado) como una no salida de caja.

29El WACC se usa principalmente como tasa de descuento en el modelo de valoracin de empresas DCF (Discounted Cash Flow). Este modelo bsicamente valora las empresas en funcin de los flujos de caja tanto presentes como futuros. Para ellos los descuenta a un tipo o costo de oportunidad que es el WACC. La razn fundamental de esta operacin de descontar es una de las reglas bsicas en las finanzas: el valor del dinero no es el mismo hoy que en el futuro.WACC = (% de recursos ajeno) (costo) + (% de recursos propios) (costo)WACC = (Kd*D(1-T)+ke*E)/(E+D)

En la prctica, suele usarse para el clculo del WACC la siguiente expresin:Uso del WACC30Ejemplo:Calcular la tasa de retorno que exigen los accionistas de la empresa de lcteos Alpina, a partir de los siguientes datos referentes para una inversin en un proyecto que se plantea iniciar:Deuda Financiera: D = 9.743 Capital Aportado por los Accionistas (CAA): E = 95.761 Costo de la deuda Financiera: Kd = 0,03%El impuesto pagado sobre las ganancias: T = 24,00%Rentabilidad exigida por los accionistas: Ke = 4,53%Cmo calcular el WACC?31Solucin:

WACC= 0,0453 x 95761 + 0,0003 x (1-0,24) x 9743 (95761+9743)(95761+9743)

WACC = 0,0453*0,90765279 + 0,0003(0,76)*0,092347209

WACC = 0,041137726*100

WACC = 4,11%La rentabilidad mnima o tasa de retorno que un accionista de la empresa Alpina debe recibir por su inversin es de: 4,11%.

Cmo calcular el WACC?32Solucin alternativa: Empleando la expresin de que WACC = (% de recursos ajeno) (costo) + (% de recursos propios) (costo):

WACC = (Kd*D(1-T)+ke*E)/(E+D)WACC = (0,0003*9743(10,24)+0,0453*95761)/(95761+9743)

WACC = 2.221404+4337,9733/105504

WACC = 4340,194704/105504 = 0,041137726*100

WACC = 4,11%La rentabilidad mnima o tasa de retorno que un accionista de la empresa Alpina debe recibir por su inversin es de: 4,11%.Cmo calcular el WACC?336. Flujo de Caja Descontado.

El mtodo del flujo de caja descontado DCF (Discounted Cash Flow) se basa en medir la capacidad de la empresa de generar riqueza futura. Se proyecta el flujo de caja libre (FCL), se disminuye a la tasa de descuento y se restan los pasivos. O se descuenta el flujo de caja de los socios (FCA) a una tasa de oportunidad.El WACC se usa principalmente como tasa de descuento en el modelo de valoracin de empresas DCF (Discounted Cash Flow). Este modelo bsicamente valora las empresas en funcin de los flujos de caja tanto presentes como futuros. Para ellos los descuenta a un tipo o costo de oportunidad que es el WACC. La razn fundamental de esta operacin de descontar es una de las reglas bsicas en las finanzas: el valor del dinero no es el mismo hoy que en el futuro.Cmo Evaluar Proyectos de Inversin?34

El mtodo del flujo de caja descontado es muy apreciado y preciso. Tiene ventajas y exigencias. Mide bien la rentabilidad, permite determinar diferentes valores (se pueden hacer simulaciones o anlisis de sensibilidad), es adaptable si se desarrolla un modelo adecuado y aporta elementos de juicio aceptables a la negociacin. Como exigencias, requiere muchos datos, tiene complejidad conceptual, el resultado no es inmediato, exige experiencia de los evaluadores y requiere de sistemas de computo avanzados.Flujo de Caja Descontado 35El Flujo de caja Descontado determina el valor presente del dinero obtenido en el futuro gracias a la inversin. En pocas palabras, el Flujo de caja Descontado lo que busca es determinar el valor de la empresa o lo que es lo mismo, el valor de las operaciones. Valor de las operaciones: es el valor de la empresa como negocio en marcha, independientemente de su endeudamiento. El procedimiento implica dar respuesta a dos grandes interrogantes: El pronstico de los flujos de efectivo proyectados. La determinacin del costo de capital apropiado.

Flujo de Caja Descontado 36En Finanzas, el mtodo de Flujo de caja Descontado flujo de fondos descontados, es utilizado para valorar a un proyecto o a una compaa. El DCF (Discounted Cash Flow) determina el valor actual de los flujos de fondos futuros descontndolos a una tasa que refleja el costo de capital aportado. Esto es necesario porque los flujos de fondos en diversos perodos no pueden ser comparados directamente, puesto que no es lo mismo contar con una cantidad de dinero ahora, que en el futuro.

Flujo de Caja Descontado 37Clculo del Flujo de Caja Descontado Donde: VAFFD: es el valor actual descontado de los flujos de fondos futuros (FF). I0: es la inversin inicial para poner en marcha el proyecto. FFt: es el valor nominal de los flujos de efectivo en un perodo futuro determinado. i: es la tasa de descuento, que es el costo de oportunidad de los fondos invertidos, considerando el factor riesgo.N: es la cantidad de perodos que se descuentan.

Este sistema de clculo, consiste en mediante la tcnica del Valor Presente Neto, calcular el valor presente de la valoracin de todos los flujos monetarios que se van a producir en el futuro y que nos permitirn adems de valorar una empresa, calcular el valor de un proyecto nuevo de inversin, un activo financiero, entre otros.

38

En sntesis...Para todos los mtodos, se construyen los flujos proyectados que entregar el proyecto y se descuentan a una tasa adecuada, para observar si ste genera o no valor agregado. Evaluacin de Proyectos de InversinValoracinde una Empresa

Proceso de Valoracin de una Empresa Paso 1: Estimar los flujos de caja libre para los prximos 5 10 aos.Paso 2: Calcular el valor presente de estos flujos.Paso 3: Calcular el valor de perpetuidad y descontarlo a su valor presente.Paso 4: Calcular el valor total de la empresa:

Vr. Total = Valor de perpetuidad descontado al presente + Valor presente de los flujos de caja

Paso 5: Calcular el valor por accin dividiendo el valor total de la empresa por el nmero de acciones.41Ejemplo:

Se requiere hacer la valoracin de la empresa NESTL a partir de los siguientes datos: Nmero de acciones: 250.000Tasa de crecimiento a perpetuidad (g): 3%Tasa de descuento teniendo en cuenta las caractersticas de NESTL (T): 9%Flujo de caja libre (FCL): 650.000 Proyeccin de crecimiento durante los prximos 10 aos: 5%

Cmo valorar una empresa?42Paso 1: Estimar los flujos de caja libre para los prximos 10 aos.

Flujos de caja libre para los prximos 10 aos = FCL x PROYECCIN DE CRECIMIENTO650.000 es la proyeccin de crecimiento del ao 1, por consiguiente se empieza a multiplicar el FCL por la proyeccin de crecimiento a partir del siguiente ao.AO 1: 650.000 AO 2: 650.000 x 0,05= 682.500

Se toma el crecimiento proyectado del ltimo ao para realizar el clculo del siguiente y as sucesivamente con cada ao.Cmo valorar una empresa?43Paso 1: Estimar los flujos de caja libre para los prximos 10 aos.

AO 1: 650.000AO 2: 650.000 x 0,05= 682.500AO 3: 682.500 x 0,05= 716.625AO 4: 716.625 x 0,05= 752.456,25AO 5: 752.456,25 x 0,05= 790.079,0625AO 6: 790.079,0625 x 0,05= 829.583,0156AO 7: 829.583,0156 x 0,05= 871.062,1664AO 8: 871.062,1664 x 0,05= 914.615,2747AO 9: 914.615,2747 x 0,05= 960.346,0384AO 10: 960.346,0384 x 0,05= 1.008.363,34Lo que da valor a una empresa es su capacidad de generar flujos de caja libres en el futuro.

El ejercicio se hace para saber cunto dinero va a generar la empresa en el futuro gracias a una determinada inversin inicial y una tasa de crecimiento anual estimada.Cmo valorar una empresa?44Paso 2: Calcular el valor presente de estos flujos.

AO 1: 650.000 / (1 + 0,09) = 596.330,2752AO 2: 682.500 / (1 + 0,09)2 = 574.446,5954AO 3: 716.625 / (1 + 0,09)3 = 553.365,9864AO 4: 752.456,25 / (1 + 0,09)4 = 533.058,9777AO 5: 790.079,0625 / (1 + 0,09)5 = 513.497,1804AO 6: 829.583,0156 / (1 + 0,09)6 = 494.653,2471AO 7: 871.062,1664 / (1 + 0,09)7 = 476.500,8344AO 8: 914.615,2747 / (1 + 0,09)8 = 459.014,4274AO 9: 960.346,0384 / (1 + 0,09)9 = 442.169,994AO 10: 1.008.363,34 / (1 + 0,09)10 = 425.943,5721 Vr. Presente de los futuros flujos de caja = 5.068.981,09Para que los FCL (650.000) se transformen en 1.008.363,34 se debe esperar 10 aos con un crecimiento estimado del 5% anual. Pero ese VF=1.008.363,34 representa un VP=425.943,57, esto se debe a que los beneficios que se esperan recibir de una inversin en el futuro, en el presente valen menos debido al riesgo y al costo de oportunidad (WACC T).Cmo valorar una empresa?45Paso 3: Calcular el valor de perpetuidad y descontarlo a su valor presente.

VALOR DE PERPETUIDAD = FCn (1 + g) (T g)FC10 = 1.008.363,34 (AO 10)T = 0,09g = 0,03Vr. Perpetuidad = 1.008.363,34 (1 + 0,03) = 17.310.237,34 (0,09 0,03)Esto indica que, despus de 10 aos de crecimiento continuo (5%) y tal vez porque no es posible seguir haciendo estimaciones hacia el futuro, se calcula que la empresa llega finalmente a crecer ya no a una escala tan amplia, sino que iguala su crecimiento con el crecimiento general de la economa (3%). Es decir, los beneficios perpetuos de la empresa a partir de ese momento sern de 17.310.237,34, creciendo ao tras ao al ritmo de la economa (3%). El ejercicio se hace partiendo del supuesto de que la empresa nunca va a quebrar.Cmo valorar una empresa?46Paso 3: Calcular el valor de perpetuidad y descontarlo a su valor presente.

VALOR DE PERPETUIDAD = FCn (1 + g) = 17.310.237,34 (T g)

Teniendo en cuenta el valor de perpetuidad, se hace el anlisis de dicho valor trayndolo al presente, para as poder identificar a cunto equivaldran esos flujos futuros de efectivo al da de hoy.Se hace el clculo descontado del valor presente de la perpetuidad (VPP):

VPP = Vr. Perpetuidad = 17.310.237,34 = 7.312.031,32 (1 + T)n (1 + 0,09)10 Cmo valorar una empresa?47Paso 4: Calcular el valor total de la empresa.

VALOR TOTAL EMPRESA = Valor de la Perpetuidad descontada a Valor Presente + Valor Presente de los Flujos de CajaVTE = 7.312.031,32 + 5.068.981,09

VALOR TOTAL EMPRESA (VTE) = 12.381.012,41Cmo valorar una empresa?48Paso 5: Calcular el valor por accin dividiendo el valor total de la empresa por el nmero de acciones.

VALOR x ACCIN = VALOR TOTAL DE LA EMPRESA # TOTAL ACCIONESVA = 12.381.012,41 = 49,524 250.000

El valor por accin de Nestl ser de 49,524 .Cmo valorar una empresa?49BIBLIOGRAFAMeza Orozco, Jhonny de Jess. Matemticas Financieras Aplicadas, Ecoe Ediciones, Cuarta Edicin, Bogot, Julio de 2011. Villalobos, Jos Luis. Matemticas Financieras, Pearson Prentice Hall, Tercera Edicin, Mxico, 2009. Flrez Uribe, Juan Antonio. Matemticas Financieras Empresariales, Ecoe Ediciones, Primera Edicin, Bogot, Agosto de 2008. Serna, Juan Guillermo. Notas Metodolgicas para Fomentar la Gerencia basada en la Creacin de Valor, Universidad de los Andes. Primera Edicin, Bogot, Agosto de 2000.

ECONOMA PARA INGENIEROS

GRACIAS POR SU ATENCIN!Ing. Ana Mara Hernndez Arenasamhernandez@uniquindio.edu.co

Hoja130787.524.14%120706.580973139

Grfico15048.514851485147.058823529445.631067961244.230769230842.857142857141.509433962340.186915887938.888888888937.614678899136.363636363635.135135135133.928571428632.743362831931.578947368430.434782608729.310344827628.205128205127.118644067826.05042016812523.966942148822.950819672121.951219512220.96774193552019.047619047618.110236220517.187516.279069767415.384615384614.503816793913.636363636412.781954887211.940298507511.111111111110.29411764719.48905109498.69565217397.91366906477.14285714296.38297872345.63380281694.89510489514.16666666673.44827586212.73972602742.04081632651.35135135140.67114093960-0.6622516556-1.3157894737-1.9607843137-2.5974025974-3.2258064516-3.8461538462-4.4585987261-5.0632911392-5.6603773585-6.25-6.8322981366-7.4074074074-7.9754601227-8.5365853659-9.0909090909-9.6385542169-10.1796407186-10.7142857143-11.2426035503-11.7647058824

Tasa de DescuentoVPNGrfico VPN

Hoja20%$501%$492%$473%$464%$445%$436%$427%$408%$399%$3810%$3611%$3512%$3413%$3314%$3215%$3016%$2917%$2818%$2719%$2620%$2521%$2422%$2323%$2224%$2125%$2026%$1927%$1828%$1729%$1630%$1531%$1532%$1433%$1334%$1235%$1136%$1037%$938%$939%$840%$741%$642%$643%$544%$445%$346%$347%$248%$149%$150%0.051%-$152%-$153%-$254%-$355%-$356%-$457%-$458%-$559%-$660%-$661%-$762%-$763%-$864%-$965%-$966%-$1067%-$1068%-$1169%-$1170%-$12

Hoja3