evaluacion final cuad calcint_a

VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CONVOCATORIA NACIONAL

II – 2010

CÁLCULO INTEGRAL 100411 TEMA A

AUTOR: JOSE BLANCO ZONA: BOGOTA – CUNDINAMARCA

CEAD: JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

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CUADERNILLO DE PREGUNTAS

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente a la pregunta planteada entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

1. El área bajo la curva de la función ( ) xxf = , y las rectas ax = y bx = , siendo

ab f ,es:

A. ( )33

3

2ab −

B. ( )33

3

2ab +

C. ( ) kab +− 33

3

2

D. ( ) kab ++ 33

3

2

2. La solución de la integral indefinida ( ) dxxx∫ +−32

12 , es:

A. ( )

kx

+−

5

15

B. ( )

kx

+−

9

19

C. ( )

kx

+−

3

13

D. ( )

kx

+−

7

17



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3. El área encerrada por la líneas xy = , 122 +−= xy y el eje x , es:

A. 12 Unidades cuadradas

B. 8 Unidades cuadradas

C. 6 Unidades cuadradas

D. 10 Unidades cuadradas

4. La solución de la integral dxx

senx∫ 2

cos, es:

A. ( ) kx +sec

B. ( ) kxsen +

C. ( ) kxtg +2

D. ( ) ( ) kxxtg +sec.

5. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las graficas de las

ecuaciones 2xy = y 4=y , gira alrededor del eje y , es:

A. π2 Unidades cubicas

B. π4 Unidades cubicas

C. π8 Unidades cubicas

D. π6 Unidades cubicas

6. Al solucionar la integral indefinida dxx

x∫ +

−

2

42

se obtiene:

A. kxLnx ++− 24

B. kx ++ 2sec

C. kxsen ++ 2

D. kxtg ++ 2



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7. La solución de la integral indefinida ( )∫ − 15 xSec

dxes:

A. ( ) kxtg +− 155

1

B. ( ) kx +− 15sec5

1

C. ( ) kxsen +− 155

1

D. ( ) kx +− 15cos5

1

8. La solución de la integral indefinida dxx

x∫

−2

21

es:

A. kx

x +−−1

B. kx

x ++1

C. kxLn +− 1

D. kxLn ++ 1

9. La solución de la integral indefinida dxx

x∫ −

−

43

9162

, es:

A. kxx +−−2

2

34

B. ( ) kxArctg +− 43

C. kxx ++2

2

34

D. ( ) kxArcsen +− 43



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10. El área entre las curvas ( ) 25 xxf −= y ( ) 3

2 −= xxf , es:

A. 33.21 Unidades cuadradas

B. 70.6 Unidades cuadradas

C. 33.31 Unidades cuadradas

D. 33.11 Unidades cuadradas

11. Dadas las funciones demanda ( ) xxD 412 −= y oferta ( ) 62 += xxS , el excedente del

productor ( )EC en el punto de equilibrio es: Recuerde ( )∫ −=

Q

QPdxxDEC0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12. La integral dxsenxx∫ .cos , tiene como solución:

A. ( )

kxsen

+2

32

B. ( )

kxsen

+3

23

C. ( )

kx

+2

cos32

D. ( )

kx

+3

cos23



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13. Dadas las funciones demanda ( ) 24.01000 xxD −= y oferta ( ) xxS 42= , el excedente

del productor en el punto de equilibrio es: Recuerde ( )∫−=

Q

dxxSQPEP0

A. 16800

B. 18933

C. 2133

D. 8400

14. Dadas las funciones demanda ( ) 24.01000 xxD −= y oferta ( ) xxS 42= , el excedente

del consumidor en el punto de equilibrio es:

A. 2133

B. 8400

C. 18933

D. 16800

15. La velocidad en m/seg de un móvil que parte del reposo, está dada por la función ( ) tttv 22 −=

La posición a los 3 segundos es:

A. 6 Metros

B. 0 Metros

C. 9 Metros

D. 15 Metros

16. El área limitada por la curva 46=xy , el eje x y las rectas 5=x , 20=x , es:

A. 5.690 Unidades cuadradas

B. 5.8625 Unidades cuadradas

C. 7.63 Unidades cuadradas

D. 7.46 Unidades cuadradas



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PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: Marque A si 1 y 2 son correctas. Marque B si 1 y 3 son correctas. Marque C si 2 y 4 son correctas. Marque D si 3 y 4 son correctas.

17. El método para resolver la integral dxxx

x∫ −

−

34

6162 y su solución son:

1. Sustitución 2. Por fracciones parciales

3. kxxLn +− 3422

4. kxxLn +− 342

18. Para hallar el volumen del solido generado al girar la región limitada por ( ) senxxf = entre 0

0 y 0

90 en torno al eje x . La ecuación base para resolver el problema y la solución son:

1. ∫=2

0

π

π senxdxV

2. dxsenxV ∫=

90

0

π

3. π=V Unidades cubicas

4. π2=V Unidades cubicas



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19. Las funciones oferta y demanda están dadas por ( ) 3+= xxS , ( ) 7+−= xxD respectivamente. El

excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de equilibrio, son:

1. 1=EC

2. 1=EP

3. 2=EC

4. 2=EP

20. Para hallar el área entre las curvas ( ) 422 ++−= xxxf y ( ) 2

xxg = , con la condición 5.11 ≤≤− x

La ecuación base para resolver el problema y la solución, son:

1. ( )dxxA ∫−

+=

5.1

1

42

2. ( )dxxxA ∫−

++−=

5.1

1

2422

3. 3

35=A Unidades cuadradas

4. 3

25=A Unidades cuadradas

21. La forma de integración más adecuada y el procedimiento a emplear en la solución de la integral

∫ dxxsenx ..2

son:

1. Integración por sustitución 2. Integración por partes

3. Haciendo dxduxu ==

4. Haciendo dxxsendvxu . 2==



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PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

22. La solución de la integral ( ) ( )dxxxsen∫ 3cos32

es

( )[ ]c

xsen+

9

33

PORQUE la mejor

sustitución para solucionarla es ( )xsenu 3=

23. La solución de la integral definida 0

2

0

=∫π

senxdx PORQUE para hallar el área limitada por la curva

de la función ( ) senxxf = en el intervalo [ ]π2,0 , se obtiene al sumar el valor absoluto del área

que está por encima del eje x con el valor absoluto del área que está por debajo del eje x en el

intervalo indicado.

24. La longitud de la línea entre los puntos ( )0,0=A y ( )3,4=B es 4 unidades PORQUE para

calcular la longitud de una línea utilizamos la ecuación ( )[ ]∫ ′+=

b

a

dxxfL2

1

25. La solución de la integral indefinida ( )∫ dukucos está dada por ( )

ck

kusen+ PORQUE al

aplicar el método de sustitución obtenemos esa respuesta.

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