Resumen GeoestadísticaGeo estadística: Es la disciplina que permite analizar datos ubicados en un espacio

Diferentes tipos de leyes en un yacimiento Cantidad de nitrato y yodo en el suelo Concentración de un elemento contaminante en la atmosfera o en el suelo Precios de los metales en el tiempo Profundidad y espesos de sobrecarga Litologías y alteraciones de manera indicatriz Permeabilidades y porosidades

El conocimiento que se tiene de un depósito es siempre fragmentario: solo se dispone de información cualitativa y de muestras en las cuales se mide varios atributos (leyes cobre, arsénico, potencia de los estratos, densidad de las rocas, tipo de litología.

Etapas de un Proyecto minero:

Prospección:

Campañas geoquímicas/geofísicas Sondajes de confirmación Extensión lateral profundidad Grado de alteración Leyes Formas de Mineralogías

Exploración:

Campaña de sondaje sistemática: malla de sondajes y anisotropías y también métodos de muestreo

Delimitación del yacimiento: Modelo geológico 3D(determinístico),e incertidumbre sobre los limites

Estimación global: Ley de corte geológico, tonelajes de mineral, metal, ley media

Desarrollo:

Estimaciones locales: Modelo de bloque, Estimación e incertidumbre Selectividad(selección):Leyes de corte económicas, efecto soporte Reservas recuperables: Curvas tonelaje ley , incertidumbre Estudios técnicos económicos: Proyecto detallado, decisión abandono/espera/explotación

Explotación:

Número de tallas de los bloques y la explotación Stock de homogeneidad Planta de tratamiento Análisis global: Comparar lo prevenido, medidas correctivas

Etapas ce un estudio geoestadístico:

Análisis de variabilidad espacial y modelarla Racionalizar los reconocimientos Evaluar los recursos in-situ y dar un intervalo de confianza Zonificación: Estimar las reservas explotables Simular la variable en detalle

5 tipos de métodos:

Geoestadística lineal Modelos no estacionarios Geo estadística multivariable Métodos no lineales Simulación condicional

Estudio exploratorio de datos espaciales:

Determinísticos: Utilizar funciones matemáticas para poder hacer predicciones

Geo estadísticos: Asocian funciones matemáticas a los análisis estadísticos para hacer interpolaciones (Krigeage)

Variable Regionalizada (regularización) : Se trata de una función numérica que mide un atributo que presenta una estructura en el espacio (ejemplo : La ley de cobre en un yacimiento)(localización ,espacio ,tiempo. importantes)

Campo: Es el dominio en el cual se extiende la variable regionalizada. Fuera de Campo,la variable no interesa o simplemente no está definida

Soporte: Se trata del volumen sobre el cual se considera la variable regionalizada (testigo , compósito , pozo de tronadura, unidad selectiva de explotación o “bloque”). Es importante destacar que las propiedades estadísticas de los valores dependen de su soporte (efecto).

A medida que aumenta el tamaño de la muestra (o del soporte de la muestra), la varianza de las leyes resultantes disminuye.

Se demuestra que la Varianza disminuye al aumentar el tamaño del soporte

Compósitos: Cuando los datos originales son testigos de sondajes cuyo soporte es variable entonces se requiere una operación de regularización. Mientras más largo el compósito, menos

dispersos y menos erráticos los valores.Aumentar la longitud de los compósitos tienen varios efectos:

Reduce el número de datos Disminuye la dispersión de los valores: menos valores extremos, facilita el

análisis variográfico

Cambio en el variograma: El paso de un soporte pequeño a un soporte mayor es una operación reguladora ( “suavizamiento” de los mapas).

Mientras mayor sea el tamaño de los compósitos, más regular será su variograma cerca del origen y más pequeña será su meseta

La teoría predice que la amplitud del efecto pepita es inversamente proporcional al volumen del dato. Por ejemplo, al pasar de compósitos de 1m de largo a compósitos de 2m de largo, el efecto pepita debería disminuir a la mitad. La proporción del efecto pepa (en relación a la meseta total) debería disminuir también

Curvas de selectividad

Las curvas de selectividad son herramientas alternativas al histograma para visualizar la distribución de los valores de una variable. Entre ellas, las más importantes son:

Tonelaje - ley de corte: indica la proporción de valores (fracción del tonelaje total) que supera una ley de corte

Ley promedio - ley de corte: indica la media de los valores que superan una ley de corte

Cantidad de metal - ley de corte: la cantidad de metal se define como el producto de la ley promedio por el tonelaje

Las curvas de selectividad cuantifican los recursos recuperables en un yacimiento (tonelaje, cantidad de metal, etc.). Dependen de cuatro factores:

el efecto de soporte: mientras más voluminoso el soporte, menos selectividad El efecto de información: algunos bloques de mineral son subestimados y enviados

equivocadamente a botadero; otros bloques estériles son sobreestimados y enviados a planta}

Las restricciones geométricas: algunos bloques de alta ley pueden ser abandonados si los costos para alcanzarlos son demasiado altos

La dilución operativa

Interpolación: Proceso que permite predecir los valores de los atributos de sitios no muestreados, a partir de puntos situados en una misma región

Extrapolación: Predecir los valores de atributos del sector situados al exterior de las observaciones

Población: Colección de un numero finito de mediciones o una colección infinitamente grande de datos de interés

Muestra: Subconjunto representativo seleccionado a partir de la población, Una buena muestra debe reflejar las características esenciales de la población.

Ley de Corte: (Umbral máximo aceptable, en general corresponde a cualquier valor utilizado para clasificar el material.

Corte entre mineral y lastre Corte entre estéril , acopio de baja ley , acopio de alta ley y mineral Corte entre una concentración , aceptable o peligrosa de un contaminante en un área.

Reserva Minera: Es la parte económicamente explotable de un recurso mineral. Incluye dilución de materiales y tolerancias por perdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Contempla la consideración de y modificación por factores razonablemente asumidos de extracción, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales.

Categorización:

1. Recursos : Inferidos ,Indicados, Medidos2. Reservas: Probables , Probadas

Código JORC

Dilución: Se refiere al hecho de mezclar (no separar) el mineral del estéril. Puede deberse a varios factores:

1. Dilución Interna :

Geométrica: Debido al contacto entre mineral y estéril

Inherente : Selectividad debida al tamaño del bloque

2. Dilución externa o de operación

Varianza de Estimación

Mientras que la varianza de dispersión expresa la variabilidad de las leyes, la varianza de estimación expresa la variabilidad asociada con una estimación o, en otras palabras, expresa la varianza de los errores de estimación.

La varianza de estimación es una medida de la dispersión de los errores aleatorios, ya que se requiere que el estimador no tenga ningún sesgo y, por lo tanto, el error sistemático será cero.

Se puede definir la varianza de estimación para cualquier tipo lineal de estimador, no solamente para el estimador de kriging.

La característica relevante del estimador de kriging es que el kriging proporciona el estimador (ponderador) que minimiza la varianza de estimación. Así que, la varianza de estimación será más pequeña cuando se aplica el kriging.

Métodos de estimación:

1) Media Aritmética: Se basa en “Para estimar la ley media de un conjunto se promedian las leyes de los datos que están dentro del conjunto.”

2) Polígonos: El método se basa en “Asignar a cada punto del espacio la ley del dato más próximo .Para estimar una zona se ponderan las leyes de los datos por el área de influencia sj.”

3) Inverso de la distancia: Se basa en “ Asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras mas alejadas a s”( se consigue ponderar las leyes)

En resumen:

Método tradicional media aritmética: No funciona bien en estimaciones locales porque quedan bloques sin información.

Método de los Polígonos: En general es el menos adecuado en estimaciones locales porque asigna la misma ley a todos los bloques de un mismo polígono.

Los métodos tradicionales mencionados son empíricos, demasiado geométricos y no consideras la estructura del fenómeno mineralizado ( continuidad de leyes y la posible presencia de anisotropías)

Dichos métodos presentan una sobre estimación de las leyes altas y una sub estimación de las leyes bajas

Método Geoestadístico Krigeage

La geoestadística ofrece un método de estimación de reservas, usando el variograma, llamado krigeado.Se utiliza en la evaluación de yacimientos para estimar el valor de una variable regionalizada, en un punto o en un bloque, a partir del uso de factores de ponderación.

El método se caracteriza por ser el mejor estimador lineal, insesgado de la variable.

Mejor: porque los factores de ponderación se determinan de tal forma, que la varianza de estimación es mínima.

Lineal: porque es una combinación lineal de la información.

Insesgado: por que en promedio el error es nulo.

Propiedades del Kriging

Interpolación exacta: la estimación en un sitio con dato es igual al valor del dato y la varianza de kriging en este sitio vale 0

Aditividad: la estimación de la ley de un bloque es igual al promedio de las estimaciones de leyes puntuales en este bloque

Suavizamiento: la dispersión de los valores estimados es menor que ladispersión de los valores verdaderos, sobre todo en las zonas donde hay pocos datos. En consecuencia, se tiende a subestimar las zonas de altas leyes y sobreestimar las zonas de bajas leyes. El kriging es inapropiado para evaluación de procesos donde los valores extremos son importantes (→ simulaciones)

Insesgo y precisión: por construcción Sesgo condicional: el error promedio puede no tener esperanza nula cuando se

considera sólo los sitios donde la ley estimada es alta (o baja). En general, el sesgo condicional es pequeño si se usa suficientes datos (>15)

Felipe Ignacio Rodríguez Saavedra Alumno Ingeniería civil industrial en minas

Universidad de Antofagasta Chile