evaluacion de la vulnerabilidad de puentes en warth austria

7/26/2019 Evaluacion de La Vulnerabilidad de Puentes en Warth Austria

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REV. INT. DE DESASTRES NATURALES, ACCIDENTES E INFRAESTRUCTURA CIVIL 3

EVALUACIN DE LA VULNERABILIDAD DEL PUENTE WARTH ENAUSTRIA

Consuelo Gmez Sobern1, Sergio Oller1y Alex H. Barbat1

RESUMEN: El puente Warth fue diseado y construido a principio de los aossetenta, con cdigos ssmicos ahora obsoletos. Por lo tanto, era necesaria una revisin

de su comportamiento actual para la toma de futuras decisiones sobre su mantenimientoo rehabilitacin. En este artculo se muestra el anlisis realizado para definir lavulnerabilidad ssmica de esta estructura, considerando un mtodo simplificado deevaluacin del dao mximo y la aplicacin de la simulacin por Monte Carlo paradefinir la respuesta probable del puente. En este anlisis, se tomaron en cuenta lasincertidumbres inherentes a las propiedades estructurales y a la excitacin ssmicaexterna, mediante dos escenarios ssmicos. Los resultados obtenidos muestran que bajoalgunas condiciones de carga deberan ser consideradas posibles reparacionesmoderadas.

INTRODUCCIN

Durante los terremotos de Loma Prieta (1989), Northridge (1994), Kobe (1995), Taiwan (1999) y Washington

(2000) se registraron enormes prdidas econmicas, en buena parte por fallos en los sistemas de transporte. Elcosto econmico producido por el sismo de Loma Prieta totaliz 6000 millones de dlares, 1800 de los cualescorrespondieron al sistema de transporte. Por su parte, despus del sismo de Northridge colapsaron seis puentesimportantes, cuya sola reparacin requiri una derogacin de 137.1 millones de dlares. Por ltimo, las primerasevaluaciones de prdidas econmicas durante los sismos de Taiwan y Washington totalizaron 7.8 (0.31 porreparacin de las infraestructuras de transporte) y 9300 millones de dlares americanos (Gmez et al. 1999),respectivamente.

El fallo de los sistemas de transporte fue generalmente ocasionado por colapso o fallo de puentes viejos dehormign armado, diseados con cdigos ssmico obsoletos. Por lo tanto, la evaluacin del comportamiento desistemas existentes que pudieran tener una capacidad a carga ssmica reducida es urgente para definir futurosprogramas de rehabilitacin. Esta evaluacin, normalmente probabilista, suele pasar por la simulacin por MonteCarlo, la cual necesita un modelo de aplicacin simple para el proceso multi anlisis. Bajo este marco deevaluacin del dao, los autores propusieron un modelo dinmico simplificado de anlisis de puentes de hormign

armado de eje simple de pilas (Gmez et al. 2001 y 2002). Dicho modelo se basa en la caracterizacin del daomximo de las pilas de la estructura, para definir ndices de dao de pilas e ndices de dao global del puente.El modelo simplificado de evaluacin del dao propuesto fue aplicado para determinar la vulnerabilidad del

puente Warth. Esta estructura de hormign armado se encuentra en Austria, en una zona de peligrosidad ssmicarecientemente actualizada. La antigedad de la estructura y la reevaluacin de su peligrosidad a mayoresaceleraciones de diseo indican la necesidad de estudiar su comportamiento actual para definir las acciones futurasa desarrollar.

En este trabajo se muestran los principales resultados de la evaluacin de la vulnerabilidad ssmica del puenteWarth. Inicialmente se describe la estructura en estudio, un esquema general de la metodologa de anlisis y ladefinicin de la peligrosidad en el sitio de ubicacin del puente. Despus, se comenta la simulacin por MonteCarlo realizada para caracterizar la vulnerabilidad del puente, incluidos los criterios seguidos para definir lasincertidumbres en los parmetros estructurales y en los de la peligrosidad. En cuanto a sta ltima, se definierondos escenarios ssmicos, caracterizados por magnitudes ssmicas de 5.5 y 6.0. A partir de la simulacin por MonteCarlo realizada se definieron curvas de fragilidad, basadas en modelos probabilsticas tericos. Los resultadosobtenidos muestran que para ciertas condiciones de carga se espera un dao global moderado que podra restringirel servicio de la estructura y que requerira determinadas actividades de rehabilitacin.

DESCRIPCIN DE LA ESTRUCTURA

El puente Warth es un sistema de hormign armado compuesto por dos secciones gemelas estructuralmenteseparadas, por lo que pueden ser estudiadas de forma independiente. Por lo tanto, la evaluacin de lavulnerabilidad del puente se realiza para una de las secciones, que en adelante definiremos como puente Warth o

1Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniera, Universidad Politcnica de Barcelona. Espaa.


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estructura en estudio. Una imagen general del puente Warth se muestra en la fotografa de la Figura 1, donde seobserva una vista longitudinal de la estructura.

Figura 1: Vista longitudinal de las estructuras gemelas del puente Warth.

Figura 2: Esquema en elevacin del puente Warth.

Figura 3: Seccin transversal de las pilas (a) y vigas (b) del puente Warth.

El puente Warth fue diseado en los aos setenta con un mtodo cuasi-esttico para una aceleracin ssmicahorizontal de 0.04g. Sin embargo, el Cdigo Ssmico vigente en Austria (NORM, 1992) marca para la zona deubicacin del puente aceleraciones horizontales de diseo de 0.1g. El incremento en los requerimientos de la carga

E2E1

P2

P1

31.0m

62.0 m67.0 m67.0 m67.0 m67.0 m67.0 m62.0 m

17.5m

30.0m

36.0m

37.0m

39.0m

P3P4

P5 P6

P i= pila

E i= estribo

z

y

15.5

5.0m

6.2

2.5 m0.3m

0.5m

6.8

1.9 m

5.8

a b


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ssmica y la antigedad de la normativa aplicada en su diseo lo hacen adecuado para realizar estudios sobre sufuturo comportamiento.

Esta estructura est formada por siete vanos, dos extremos de 62.0 m y cinco internos de 67.0 m, lo que dalugar a una longitud total de 459.0 m. Las seis pilas que conforman la estructura tienen longitudes de 31.0 m, 39.0m, 37.0 m, 36.0 m, 30.0 m y 17.5 m, como se observa en el esquema en elevacin de la Figura 2.

Las pilas del puente Warth son elementos de hormign armado de seccin cajn de dimensiones externas de6.8 m x 2.5 m (ver el esquema de la Figura 3 a). Conforme a los planos de diseo (Duma y Seren 1998 y Flesch etal. 1999), para estos elementos se consider un esfuerzo a compresin simple 0.40 =cf MPay una densidad y un

mdulo de Poisson 0.24= kN/m3y = 0.2, respectivamente. El mdulo de elasticidad del material compuestoen pilas, hormign ms acero de refuerzo, se determin a partir de la Teora de Mezclas (Hull 1987), en la cual secombinan las propiedades de los materiales para producir las propiedades del compuesto. En este caso, laspropiedades del hormign y del acero se combinaron a partir de su porcentaje en el rea de la seccin transversaldel elemento. Para el clculo de ste mdulo de elasticidad del material compuesto se asumieron mdulos elsticosdel hormign y del acero de refuerzo 4108.2 xEh = MPa y

5100.2 xEa = MPa, respectivamente.

Como se observa en el esquema de la Figura 3 b, las vigas del puente Warth son elementos de seccintransversal cajn con un esfuerzo a compresin simple 0.45 =cf MPa. Para estos elementos se asign un peso

especfico 0.28= kN/m3, en el cual de incluye el peso de los elementos no estructurales, como pavimentos y

barandillas.Finalmente, sobre las pilas se ubican mecanismos de apoyo de neopreno de seccin transversal circular. Estos

elementos tienen, en promedio, una altura de 0.25 m y un rea transversal de 1.33 m2.

METODOLOGA DE ANLISIS

Debido a que este estudio se orienta a obtener curvas de fragilidad a partir de un gran nmero de simulacionespor Monte Carlo, es necesario utilizar un mtodo de anlisis estructural muy rpido y que a la vez proporcioneresultados suficientemente buenos. Este requisito hace inviable un estudio estndar por el Mtodo de losElementos Finitos y de aqu sale esta propuesta de un mtodo simplificado.

Para evaluar el comportamiento ssmico de puentes de hormign armado de eje simple de pilas, como el puenteWarth, se utiliza en este trabajo una metodologa simplificada de anlisis estructural muy rpida, que describerazonablemente la compleja interaccin entre los diferentes elementos estructurales. Dicha metodologa se basa enla definicin de las propiedades dinmicas del puente para estimar el dao mximo que ocurre en sus pilas. En estaseccin se describe de manera resumida esta metodologa; una explicacin ms detallada del procedimiento deanlisis se puede consultar en Gmez et al. (2001 y 2002).

Anlisis elstico

El modelo de anlisis simplificado propuesto considera que cuando las pilas del puente estn sometidas a unacarga ssmica, el movimiento de las vigas adyacentes a stas restringe parcialmente su oscilacin transversal. Esdecir, sometidas a carga dinmica transversal se desplazan y causan la distorsin de los apoyos que sobre ella selocalizan y la subsiguiente rotacin de las vigas del tablero, que se consideran rgidas. Como consecuencia, elmodelo simplificado de anlisis propuesto (ver Figura 4) se basa en las siguientes hiptesis generales:

Las pilas se modelizan mediante elementos continuos con masa distribuida. Las vigas se modelizan como elementos perfectamente rgidos con masa concentrada, por lo que se

desprecian sus deformaciones longitudinal y transversal. Todas las pilas del puente tienen el mismo desplazamiento longitudinal Debido a la redundancia y rigidez en direccin longitudinal el dao ms grave en las pilas por accin

ssmica se producir en la direccin transversal. Los apoyos de las vigas sobre las pilas son modelizados como piezas cortas de seccin transversal circular y

con dimensiones reales. Se supone que dichas piezas trabajan principalmente a cortante, por lo que laequivalencia en rigidez con los elementos reales se alcanzar ajustando su mdulo de cortante.

La rotacin de las vigas, producida por el desplazamiento registrado en la cabeza de las pilas se simulamediante muelles de rotacin con comportamiento lineal.

El efecto de interaccin suelo-estructura en pilas y estribos se estima a travs de muelles lineales querepresentan la rigidez rotacional del suelo.

Los movimientos en la direccin longitudinal de las vigas en los estribos se incluyen como muelles linealesde gran rigidez


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Se supone que los estribos son muy rgidos en la direccin transversal, por lo que sus desplazamientos enesta direccin son despreciados.

Figura 4: Esquema bsico de anlisis.

Como se observa en la Figura 4 y se deduce de las hiptesis de anlisis, los nicos grados de libertadconsiderados en la modelacin son los desplazamientos transversales en el extremo superior de pilas. Adems, eneste modelo se consideran diferentes excitaciones ssmicas en la base de cada pila del puente, es decir lavariabilidad espacial de la carga externa (Norma Europea Experimental, 1998). Para este modelo, la rigidez totalde la estructura se determina a partir de la contribucin de la rigidez transversal de las pilas y las vigas.

La rigidez transversal de las vigas se obtiene mediante el anlisis de las fuerzas producidas en ellas por surotacin y por la distorsin de los aparatos de apoyo. As, para cada pila idel puente se obtienen dos fuerzaselsticas debidas al movimiento de las vigas, cuya suma es la fuerza elstica total y que es funcin de laspropiedades de los apoyos, de la dimensin de las vigas y de los desplazamientos mximos en la pila iy en las doscontiguas. Por su parte, en el cabezal de las pilas se obtiene la fuerza inercial a partir de la accin ssmica que lasafecta y de las rotaciones restringidas en su base, generadas por el efecto de interaccin suelo estructura.

Figura 5: Diagrama momento curvatura en un paso de carga.

La fuerza efectiva total en el extremo superior de cada pila, asociada a un grado de libertad, se determinasumando la fuerza elstica total ms la fuerza inercial por desplazamiento del elemento. Con esto se obtiene unaecuacin de equilibrio pila -viga para cada pila del puente. Aplicando esta ecuacin de equilibrio a todos los gradosde libertad del modelo se obtiene un sistema de ecuaciones , F=Kv, donde Kes la matriz de rigidez tridiagonal delsistema, F es el vector de fuerzas y ves el vector de desplazamientos desconocidos del modelo planteado (Gmezet al. 2002).

Momento residual. Menor

a la tolerancia

Valor del momento

predictor

??1?

?M1

Mint

Me

M

i + 1

i- 1

i

TK

pL

i

FiL

1+iL


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Figura 6: Evaluacin del momento inercial daado de una seccin transversal cajn.

Adems, para el modelo de la Figura 4, con masas concentradas en cada grado de libertad, la matriz de masa esdiagonal. Conocidas las matrices de masa y rigidez del sistema, es posible formular su ecuacin caracterstica apartir de la cual se pueden determinar las frecuencias de vibracin y las formas modales. Este procedimientopermite ajustar las propiedades del material, utilizando mediciones in situ realizadas sobre el puente completo (verGmez et al. 2001).

Evaluacin de dao

El dao producido por accin ssmica en el puente Warth se determina a travs de un anlisis no lineal paso a

paso, considerando que las vigas del puente se mantienen dentro del rango elstico. Bajo esta suposicin, losnicos elementos susceptibles de sufrir dao son las pilas. Para cada incremento de carga externa y para cada piladel puente se actualizan las propiedades elsticas de la estructura y se determinan los desplazamientos y losmomentos externos e internos mximos, utilizando el algoritmo numrico de Newmark para resolver la ecuacindiferencial del movimiento. Cuando la carga aplicada es tal que produce dao en los elementos se genera unmomento no equilibrado (ver Figura 5), el cual debe ser menor que una tolerancia adecuada para garantizar laconvergencia del sistema no lineal durante el incremento.

En cada iteracin del proceso de eliminacin del error (momento flector desequilibrado), en la evaluacinlinealizada del equilibrio a nivel seccional, se utiliza un modelo de dao (Oliver et al. 1990), el cual est integradoen cada seccin transversal. De aqu resulta una rigidez degradada en la seccin de cada pila. En el caso particulardel puente Warth que tiene secciones rectangulares huecas (ver Figura 6), para obtener el momento interno,afectado por el dao, se divide a sta en cuatro subsecciones rectangulares. Para cada una de las subsecciones sedefine la inercia de la seccin transversal daada, usando el algoritmo de integracin numrica de Lobato. Este

algoritmo, de menor aproximacin que el de Gauss, considera entre sus puntos de integracin algunos situados enlos contornos de la seccin transversal, lo que permite capturar adecuadamente el inicio del dao.

Cuando se logra la convergencia esttica para cada incremento de tiempo el dao producido en las pilas serepresenta mediante dos ndices de dao de pila y tres ndices de dao global del puente, generados estos ltimos apartir de los primeros. Los ndices de dao de pilas aplicados, Dy DP (este ltimo propuesto por DiPasquale yCakmak 1990), se expresan como:

e

e

M

MMD int

=

(1)

( )( )2

2

1f

o

T

TDP =

(2)

donde MeyMintson los momentos mximos externos e internos en cada pila, T0es el periodo elstico de cada pilaal inicio del anlisis y Tf es el periodo registrado al final de ste, cuando se alcanza la convergencia esttica. Aparti r de las ecuaciones 1 y 2, el dao global del puente se representa mediante tres ndices de dao:

Indice global medio, Dm, determinado como el valor medio de los ndices de dao de pilas expresados por laecuacin 1.

III

II

IV

I

x2

1

b

h


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pp

i i

m nin

DD ,...,1==

(3)

donde npes el nmero de pilas del puentendice global funcional, Dp, entendido como un indicador del estado de servicio del puente.

( )[ ] piip niDD ,,111 K== (4)

ndice medio de DiPascuale y Cakamk, Da,calculado como el valor medio de los ndices de dao DPide laspilas (ecuacin 2).

pp

i i

a nin

DPD ,,1K==

(5)

PELIGROSIDAD DEL SITIO DE UBICACIN DEL PUENTE

La estructura en estudio se localiza en Austria, en la cuarta regin, considerada como de sismicidad moderadasegn la normativa de dicho pas (NORM 1998). Histricamente, las magnitudes mximas registradas para estregin son prximas al valor de 5.5, aunque algunas investigaciones sugieren que la magnitud mxima probable

podra ser de 6.0 (Lenhard 1996).Para la zona de ubicacin del puente Warth, Panza et al. (2001) definieron dos posibles escenarios ssmicos,

caracterizados por una magnitud de 5.5 y 6.0 y una distancia a la fuente de 8 km y 30 km, respectivamente. Apartir de estos datos se definieron registros artificiales deterministas para cada punto de localizacin de las pilasdel puente Warth, en las direcciones longitudinal, horizontal y vertical. Estos sismos se generaron utilizando unmodelo sismolgico que consideraba las caractersticas de la fuente, el paso del frente de ondas por los diferentesestratos y las condiciones de amplificacin de las ondas.

Los acelerogramas definidos por Panza et al. (2001) para el segundo escenario ssmico se utilizarondirectamente en los anlisis del comportamiento del puente Warth. Sin embargo, para el primer escenario ssmicose generaron familias de acelerogramas que consideran la naturaleza aleatoria de este tipo de carga, utilizandocomo seales originales los registros obtenidos por Panza et al. (2001).

Generacin de familias de acelerogramas

Se utilizaron modelos no estacionarios para generar seales artificiales correspondientes a los acelerogramasdefinidos por Panza et al. (2001) para el primer escenario ssmico. Este tipo de modelos consideran la accinssmica como un proceso con variaciones en amplitud y contenido de frecuencia a lo largo del tiempo,incorporando as su naturaleza aleatoria. El procedimiento de generacin de seales artificiales aplica el conceptode modelo de espectro instantneo, basado en la modulacin de frecuencias y en el modelo de representacin noestacionario de Bendat y Piersol (Hurtado 1998).

Las seales artificiales no estacionarias se basan en registros estacionarios aproximados por una suma finita defunciones senoidales. La naturaleza aleatoria de la accin ssmica se introduce considerando que los ngulos defase de las funciones senoidales son variables aleatorias uniformemente distribuidas entre 0 y 2. Adems, elregistro estacionario determinado es transformado en uno no estacionario a travs de la funcin de modulacin deamplitudes de Shinozuka y Sato (Hurtado 1998). Los parmetros de dicha funcin se determinaron forzando laequivalencia entre su energa y la energa del registro original, utilizando el algoritmo de Levenberg-Marquart

(Press et al. 1992). A partir de cada uno los registros originales se simu laron familias 20 registros artificiales,similares en su aspecto, pero diferentes en el detalle.

SIMULACIN POR MONTE CARLO

La prediccin del dao por sismo que una estructura puede sufrir durante su vida til es un problemaprobabilista, debido a las incertidumbres inherentes en las caractersticas de la futura accin externa y del modeloestructural. La herramienta ms til para realizar anlisis de este tipo es la simulacin por Monte Carlo, donde seconsidera que la respuesta del sistema depende de un grupo de variables aleatorias de entrada, cuya descripcinprobabilista marginal es conocida de antemano.


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La simulacin por Monte Carlo fue realizada aplicando el cdigo comercial STAC (CIMNE, 2001), el cual esuna herramienta avanzada de clculo para resolver problemas de anlisis estocsticos de sistemas fsicos generales.Dentro del marco de la simulacin por Monte Carlo y del programa STAC, se utiliz el mtodo de muestreoLatin Hipercubic, con el cual se generaron muestras de 500 elementos.

Variables aleatorias de entrada y salida

Conforme al modelo de anlisis que se plante para el puente Warth se definieron como variables aleatorias de

entrada las dimensiones generales y propiedades mecnicas en vigas, pilas y apoyos. Para estas variables seasignaron funciones de distribucin de probabilidad marginales y coeficientes de variacin, obtenidos a partir deinvestigaciones anteriores. En las Tablas 1 y 2 se muestran las variables aleatorias de entrada consideradas en esteanlisis, su distribucin marginal, los coeficiente de variacin y las referencias de donde estos datos fueronobtenidos. En estas tablas tambin se indican las medias probabilistas de cada variable de entrada, las cualescorresponden a los valores nominales definidos en los planos estructurales del puente Warth.

Como variables de salida, representativas de la respuesta estructural, se consideraron los ndices de dao depilas (Dy DPen ecuaciones 1 y 2) y a los ndices de dao global del puente, expresados por las ecuaciones 3 a 5.

Curvas de fragilidad

A partir de las poblaciones de las variables de salida se realizaron estudios estadsticos, mediante los cuales sedeterminaron los momentos principales, los histogramas y las curvas empricas de fragilidad. A cada una de estascurvas se ajustaron modelos de probabilidad tericos continuos, verificando las pruebas estadsticas de bondad de

ajuste Chi-cuadrada y Kolmogorov-Smirnov. Las curvas tericas seleccionadas en este proceso fueron las demejor ajuste bajo niveles de significancia de 0.1, 0.05 o 0.01.

Como primera simulacin se estudi el comportamiento del puente sometido a los acelerogramas del primerescenario ssmico, esto es, aquellos con magnitud ssmica de 5.5 y distancia a la fuente de 8 km. En estasimulacin se consideraron como aleatorias todas las variables de entrada de dimensiones y propiedades que semuestran en las Tablas 1 y 2. Adems, se despreci el efecto de interaccin suelo-estructura, debido a que estudiosexperimentales previos del puente Warth mostraban que ste era poco influyente.

Tabla 1: Caractersticas probabilistas de las variables aleatorias mecnicas.

Variable Descripcin Media CV Distribucin Referencias

cf (Mpa)Esfuerzo a compresinuniaxial

40.0 0.18 Lognormal Enrigth et al. 1998, Nowak1980, Trautnet et al. 1991,

Bartlett et al. 1996

tf (MPa) Esfuerzo a tensinuniaxial

4.0 0.05 Lognormal Mirza 1996

cE (MPa) Modulo de Young delhormign reforzado enpilas

2.8E04 0.077 Lognormal Mirza 1996, Mirza yMacGregor 1979, Shadi et al.2000

aE (MPa) Modulo de Young delrefuerzo de pilas

2.1E05 0.08 Lognormal Diniz et al. 1990, Mirza et al.1979, Mirza 1996

fG (KJ/m2) Energa de fractura 1.0 0.003 Lognormal Alvaredo y Wittmann 1998,

Bazant y Liu 1985

aA (m2) rea de apoyos Variable 0.1 Lognormal Luo et al. 1994, Nowak 1980,

Steinberg 1997

c

(kN/m3) Peso especfico en pilas 24.5 0.05 Lognormal OConnor y Ellingwood 1987

vE (MPa) Mdulo de Young devigas3.18E04 0.077 Lognormal Mirza 1996, Mirza et al.

1979

v (kN/m3) Peso especfico en vigas 28.2 0.05 Lognormal OConnor y Ellingwood 1987

G (MPa) Mdulo cortante deapoyos

Variable 0.077 Lognormal Mirza 1996, Mirza et al.1979


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Tabla 2: Caractersticas de las variables aleatorias geomtricas.

Variable Descripcin Media CV Distribucin Referencias

b (m) Base en pilas 2.50 0.021 Lognormal Mirza y MacGregor 1979,Steinberg 1997, Trautner etal. 1991,

h (m) Altura en pilas 6.80 0.027 Lognormal Luo et al. 1994, Mirza yMacGregor 1979, Nowak

19801t (m) Espesor en pilas 0.30 0.06 Lognormal Steinberg 1997




pL (m) Longitud pilas Variable 0.045 Lognormal Steinberg 1997, Trautner etal. 1991

vA (m2) rea vigas 10.141 0.0095 Lognormal Luo et al. 1994, Nowak

1980, Steinberg 1997,Trautner et al. 1991

vL (m2) Longitud vigas 62.0, 67.0 0.045 Lognormal Steinberg 1997, Trautner et

al. 1991?v (kN/m3) Densidad vigas 28.2 0.05 Lognormal OConnor y Ellingwood

1987

pA (m2) rea apoyos 0.005 0.0095 Lognormal Luo et al. 1994, Mirza y

MacGregor 1979, Nowak1980, Steinberg 1997,Trautner et al. 1991,Udoeyeo 1994

a (m) Altura apoyos 0.25 0.027 Lognormal Luo et al. 1994, Mirza yMacGregor 1979, Nowak1980, Trautner et al. 1991,Udoeyeo 1994

ah (m) Distancia entre apoyos

en planta

4.50 0.045 Lognormal Trautner et al. 1991,

Steinberg 1997

Los acelerogramas empleados en esta primera simulacin causan un dao ligero en la estructura. Esto produceque varias de las combinaciones de las variables de entrada generen valores de las variables de salida muypequeos, lo que a su vez conduce a curv as empricas con frecuencias muy altas para daos muy pequeos. Esteproblema complica el proceso de ajuste de las funciones tericas. Por lo tanto, de las curvas de fragilidadempricas se eliminaron los valores de daos pequeos (menores a 1.0x10-6) y los ajustes se realizaron con loselementos restantes, con lo que se puede decir que las curvas tericas ajustadas son registros condicionados a laocurrencia del dao.

En las Figuras 7 y 8 se muestran las curvas de fragilidad ajustadas de las variables de salida, obtenidas paraesta primera simulacin. En todas las curvas de fragilidad que se mostrarn en este trabajo se presentan, en unrecuadro interno, la variable de salida, el modelo terico ajustado y el nmero de elementos de la muestra sobre losque se realiz este ajuste, esto es, todos los valores mayores a 1.0x10 -6. As, por ejemplo, en la Figura 7 D1,Gama, 426 correspondiente a la curva de fragilidad Gama del ndice de dao, D (ecuacin 1), de la pila P1, lacual se ajust con una muestra de 426 elementos.

En la Figura 7 se muestra que los valores de los dos ndices de dao de pila, Dy DP,son similares, aunque losndices de daoDPsuelen ser menores que los otros. La curva de fragilidad del ndice de dao de pilaD6(P6en laFigura 5) no se muestra, ya que sta permanece prcticamente elstica. En la Figura 8 se observa que los ndicesde dao globales medio, Dm, y de DiPasquale y Cakmak, Da, tienen curvas de fragilidad similares. En contraste, eldenominado ndice de dao funcional, Dp, tiene mayores probabilidades acumuladas para los mismos niveles dedao. Este ltimo ndice podra representar un lmite superior de dao, que muestre estados de servicio crticos enla estructura.

A partir de las curvas de fragilidad que aqu se mostrarn se pueden opinar sobre el estado del puente. Porejemplo, la Figura 8 permite deducir que la probabilidad acumulada de dao de 0.9 se alcanza para daosDm,Day


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0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Dao

Probabilidadacumulada

D1, Gama, 426

D2, Gama, 377

D3, Gama, 392

D4, Gama, 377

D5, Gama, 277

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Damage

Probabilid

adacumulada

DP1, Weibull, 500

DP2, Weibull, 500

DP3, Weibull, 500

DP4, Weibull, 500

DP5, Weibull, 500

DP6, Weibull, 500

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Dao


Dm, Weibull, 500

Dp, Weibull, 500

Da, Weibull, 500

Dpmenores o iguales de 4.6%, 2.65% y 25.5%, respectivamente. En consecuencia, el posible dao de la estructuraser menor.

Posteriormente al primer anlisis, se realiz una segunda simulacin por Monte Carlo, considerandoincertidumbres en la accin ssmica correspondiente al primer escenario. Como se coment, en la definicin de lapeligrosidad de la zona del puente Warth se generaron familias de acelerogramas de 20 elementos para cada pila.A cada uno de ellos se asoci un nmero entre 1 y 20 que sirvi para asignar aleatoriamente uno de los 20elementos a cada variacin de la simulacin. Las curvas de fragilidad de los ndices de dao de pilas y globales deesta segunda simulacin se muestran en las Figuras 9 y 10. Al comparar las curvas de fragilidad de los dos

ejemplos realizados hay que tener en cuenta que la escala horizontal en cada caso es diferente. De los resultadosobtenidos se deduce que la consideracin del carcter aleatorio de la seal ssmica conduce a daos mayores. Eneste caso, la probabilidad acumulada de dao de 0.9 se logra para daos Dm, Day Dpde 8.5%, 4.8% y 45%,respectivamente. En resumen, la aleatoriedad de la excitacin ssmica puede incrementar la respuesta estructuralalrededor de un 40%.

Figura 7: Curvas de fragilidad de los ndices de dao de pilas.

Figura 8: Curvas de fragilidad de los ndices de dao globales.


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0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Dao


D1, Weibull, 197

D2, Weibull, 199

D3, Weibull, 230

D4, Beta, 209

D5, Exponencial, 369

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Dao

Probabilidada

cumulada

DP1, Gama, 500

DP2, Gama, 500

DP3, Gama, 500

DP4, Gama, 500

DP5, Gama, 500

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Dao

Probabilidad

acumulada

D1, Beta, 203

D2, Beta, 212

D3, Beta, 222

D4, Gama, 192

D5, Beta, 382

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Dao

Probabilidad

acumulada

DP1, Beta, 500

DP3, Beta, 500

DP2, Beta, 500

DP4, Beta, 500

DP5, Beta, 500

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Dao


Dp, Exponencial, 500

Dm, Exponencial, 500

Da, Exponencial, 500

Figura 9: Curvas de fragilidad de los ndices de dao de pilas. Primer escenario ssmico aleatorio.

Figura 10: Curvas de fragilidad de los ndices de dao globales. Primer escenario ssmico aleatorio.

Figura 11: Curvas de fragilidad de los ndices de dao de pilas. Primer escenario ssmico aleatorio yvariables dimensinales deterministas.


11/16


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Dao


Dm, Exponencial,500

Dp, Beta, 500

Da, Beta, 500

Figura 12: Curvas de fragilidad de los ndices de dao globales. Primer escenario ssmico aleatorio yvariables dimensinales deterministas.

En las dos simulaciones anteriores las variables estructurales aleatorias de entrada incluan las dimensiones delos elementos principales del puente y las propiedades mecnicas de los materiales que los componen. Laaleatoriedad de las primeras variables quera representar la posibilidad de variacin en sus valores durante laconstruccin de la estructura. Se reconoce que este aspecto es poco probable, por lo que se realiz una nuevasimulacin por Monte Carlo considerando que las variables de entrada dimensinales eran deterministas. As, slose tomaron como variables aleatorias aquellas que se incluyen en la Tabla 1.

En esta tercera simulacin se obtuvieron las curvas de fragilidad que se muestran en las Figuras 11 y 12. Si secomparan stas con las curvas de las Figuras 9 y 10 se observa que son similares, por lo que la aleatoriedad de lasdimensiones de los elementos principales tiene una ingerencia mnima (aproximadamente un 6%) en la respuestaestructural del puente.

Finalmente, se realiz una cuarta simulacin empleando como excitaciones ssmicas los registros deterministasdel segundo escenario, esto es, aquellos con magnitud 6.0 y distancia a la fuente de 30 km. Adems, en estasimulacin se consider que todas las variables de entrada destacadas en las Tablas 1 y 2 eran aleatorias, siendo

entonces esta simulacin comparable con la primera realizada (Figuras 7 y 8).En las Figuras 13 y 14 se muestran las curvas de fragilidad de los ndices de dao de pila y globales,

respectivamente, determinadas en esta cuarta simulacin. En estas figuras se observa que el segundo escenariossmico produce mayores daos, por lo que las curvas son ms suaves. Para los ndices de dao de pilas deDiPasquale y Cakmak, DP, se logr un ajuste de modelos tericos con todos los datos de las poblaciones. Sinembargo, con los ndices de dao de pilas D(ecuacin 1) de las pilas P5y P6las curvas tericas obtenidas estncondicionadas a la ocurrencia del dao, por lo que difieren de la forma general de las curvas de las restantes pilas(ver Figura 13 izquierda). En la Figura 13 tambin se observa que los ndices de pila Dsiguen teniendo menoresprobabilidades acumuladas para los mismos niveles de dao, comparados con los ndices de dao d e pilaDP.

En la Figura 14 se observa que para los niveles de dao de las pilas (Figura 13) se obtienen daos globales Dpsiempre mayores a 0.8. De esta figura se puede decir que probabilidades acumuladas de dao de 0.9 se determinanpara niveles de dao iguales o menores a 42.%, 25.6% y 97.3% para los ndices globales de dao Dm, Day Dp,respectivamente. En consecuencia, el dao que se espera en este caso es moderado.

A partir de las curvas de fragilidad tericas de cada simulacin se pueden obtener los intervalos de confianzade los valores medios o de las desviaciones estndar, para niveles de significancia dados. Por ejemplo, para lascurvas de la Figura 14 se determinaron las curvas optimistas y pesimistas del valor medio terico para un nivel deconfianza del 95%, para las cuales la media de las curvas es:

NPesimista

NOptimista

68.2

68.2

+

(6)


12/16


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Dao


Dm, Lognormal, 500

Da, Lognormal, 500

Dp, Lognormal, 500

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Dao

Probabilidad

acumulada

D1, Beta, 500

D2, Normal, 500

D3, Gama, 500

D4, Normal, 500

D5, Beta, 428

D6, Gama, 254

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Dao

Probabilida

dacumulada

DP1, Lognormal, 500

DP2, Lognormal, 500

DP3, Lognormal, 500

DP4, Lognormal, 500

DP5, Beta, 500

Figura 13: Curvas de fragilidad de los ndices de dao de pilas. Segundo escenario ssmico.

Figura 14: Curvas de fragilidad de los ndices de dao globales. Segundo escenario ssmico.

Figura 15: Curvas de fragilidad e intervalos de confianza optimista y pesimista del 95% para los ndices dedao globales. Segundo escenario ssmico.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Dao


Da, Normal, 500

Da Optimista

Da Pesimista

Dm

Dm Optimista

Dm Pesimista

Dp

Dp Optimista

Dp Pesimista


13/16


Las curvas de los intervalos de confianza del 95% para el ltimo ejemplo se muestran en la Figura 15 para lostres estados de dao global. La diferencia entre los intervalos optimista y pesimista de cada curva indica, en elsentido ingenieril, la banda de confianza de las probabilidades acumuladas de sufrir cada estado de dao.Consecuentemente, las curvas de los intervalos de confianza son tiles en anlisis econmicos de toma dedecisiones.

Como resumen de los anlisis realizados, en las Tablas 3 y 4 se presentan los valores medios empricos de losndices de dao de pila y globales para cada una de las simulaciones realizadas. En estas tablas se constatan lasconclusiones marcadas anteriormente para cada ejemplo realizado.

CONCLUSIONES

En este trabajo se presenta la evaluacin de la vulnerabilidad ssmica del puente austriaco Warth. Estaestructura, construida a principios de los aos setenta, es un puente de hormign armado con eje simple de pilas ycon vigas simplemente apoyadas. El puente Warth se ubica en la cuarta zona ssmica de Austria, cuya p eligrosidadssmica se reevalo recientemente. La antigedad de la estructura y el incremento de los requisitos de diseossmico son aspectos suficientes para motivar la evaluacin de su estado actual.

Tabla 3: Valores medios de los ndices de dao de pi las.

Medias de los daos de pilas,D, (%)Simulacin D1 D2 D3 D4 D5 D6A 3.16 3.17 4.07 3.61 1.40 0B 4.52 1.98 2.17 4.97 7.60 0.29C 4.14 1.71 2.15 4.20 7.91 0D 58.5 45.6 34.5 30.1 20.7 7.8Medias de los daos de pilas,DP, (%)Simulacin DP1 DP2 DP3 DP4 DP5 DP6A 2.98 1.83 1.37 1.30 1.15 0B 2.74 2.70 2.35 2.29 2.13 0.19C 2.51 2.40 2.21 2.10 2.10 0.02D 32.5 25.5 24.1 19.6 10.9 5.8A: Variables estructurales aleatorias, carga determinista del primer escenarios ssmicoB: Variables estructurales aleatorias, carga aleatoria del primer escenario ssmicoC: Variables mecnicas aleatorias y dimensinales deterministas, carga aleatoria del primer

escenario ssmicoD: Variables estructurales aleatorias, carga aleatoria del segundo escenario ssmico

Tabla 4: Valores medios de los ndices de dao globales.

Medias de los daos de globales del puente (%)Simulacin Dm Da DpA 2.57 1.44 14.6B 3.59 2.07 19.4C 3.35 1.89 18.6E 32.9 19.7 92.0A: Variables estructurales aleatorias, carga determinista del primer escenarios ssmicoB: Variables estructurales aleatorias, carga aleatoria del primer escenario ssmico

C: Variables mecnicas aleatorias y dimensinales deterministas, carga aleatoria del primerescenario ssmicoD: Variables estructurales, carga aleatoria del segundo escenario ssmico

La caracterizacin de la vulnerabilidad ssmica del puente se realiz mediante simulacin por Monte Carlo, enla cual se consideraron las incertidumbres asociadas a la accin ssmica y a los parmetros estructurales deanlisis. En la simulacin por Monte Carlo se aplic un modelo simplificado de anlisis propuesto por los autorespara este tipo de sistemas. Dicho modelo se basa en la evaluacin del dao mximo en las pilas y el dao mximoglobal del puente.

La vulnerabilidad ssmica del puente Warth se determin para cuatro hiptesis, para dos escenarios ssmicos ypara diferentes parmetros estructurales aleatorios. Para el primer escenario ssmico se analizaron los siguientes


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casos: (1) sismo determinista y todas las variables estructurales aleatorias, (2) sismo aleatorio y todas las variablesestructurales aleatorias y (3) sismo aleatorio, variables mecnicas aleatorias y dimensiones reales. A partir de losresultados obtenidos en este ejemplo se obtuvieron las siguientes conclusiones:

La consideracin de la aleatoriedad de la seal ssmica incrementa un 40% las probabilidades acumuladas dedao.

La consideracin del carcter aleatorio de las dimensiones estructurales no afecta significativamente larespues ta del puente.

Para todos estos ejemplos los daos son mnimos, con valores globales medios entre 1.44% y 3.59%. Estos

niveles de dao podran conducir a pequeos agrietamientos, pero no a la interrupcin del servicio de la estructura.Para el segundo escenario ssmico se determinaron mayores daos, con valores globales medios entre 19.7% y32.9%. Para estos niveles de dao se puede esperar la interrupcin del servicio del puente. En resumen, mediantelos estudios realizados en el puente Warth se determina su vulnerabilidad ssmica, la cual es fuente de datos paraanlisis posteriores de mitigacin del dao y toma de decisiones sobre futuros programas de rehabilitacin.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue parcialmente financiado por la Comunidad Europea, a travs del proyecto ENV4-CT-97-0574Advanced methodologies to assessment the seismic vulnerability of highway bridges y por la Generalitat deCatalunya mediante su programa (FI) de formacin del personal investigador. Los autores muestran su gratitud porsu colaboracin a ARSENAL Research (Austria), Joint Research Center (JRC), Ispra (Italia), SETRA (Francia),Universidade do Porto (Portugal), International Center of Theoretical Phisics (Italia), e ISMES S. P. A. (Italia).

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18 REV INT DE DESASTRES NATURALES ACCIDENTES E INFRAESTRUCTURA CIVIL

evaluacion de la vulnerabilidad de puentes en warth austria

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