evaluación de la integridad estructural de componentes sometidos a condiciones de bajo...

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIA E INGENIERA DEL TERRENO

Y DE LOS MATERIALES

TESIS DOCTORAL

EVALUACIN DE LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL DE COMPONENTES SOMETIDOS A CONDICIONES DE

BAJO CONFINAMIENTO

Autor:

SERGIO CICERO GONZLEZ

Director:

D. FEDERICO GUTIRREZ-SOLANA SALCEDO

Tesis Doctoral presentada en la Universidad de Cantabria para la obtencin del Ttulo de Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Santander, Marzo de 2007

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos

CAPTULO 2

ASPECTOS TERICOS PREVIOS

2.1. MECNICA DE LA FRACTURA ELSTICA LINEAL 2.1.1. Introduccin: Comportamiento en rotura de los materiales La situacin ltima del comportamiento mecnico de los materiales corresponde a su rotura, la cual viene precedida de inestabilidades o roturas locales asociadas a determinados elementos microestructurales del material que, actuando como defectos, aportan situaciones de discontinuidad al mismo. En torno a defectos, preexistentes por fabricacin o mecanizado, o desarrollados por las situaciones de solicitacin en uso, se establecen las condiciones crticas a partir de las cuales se desarrolla la rotura del material. La Mecnica de la Fractura es la parcela de la Ciencia aplicada que tiene como objeto analizar y determinar el comportamiento mecnico de los elementos estructurales considerando la existencia de defectos, sea cual sea su origen, en el material del que estn constituidos, hasta definir las condiciones o criterios de rotura [18].

Aunque iniciada en el estudio de la rotura de los materiales metlicos, la Mecnica de la Fractura es patrimonio de todos los tipos de materiales. En atencin al comportamiento de los mismos se puede establecer por una parte la Mecnica de la Fractura Elstica Lineal, aplicable a materiales frgiles (cermicos, vidrios y algunos metlicos de comportamiento elstico lineal) que no desarrollan plasticidad significativa previamente a la rotura, y por otra, una Mecnica de la Fractura Elastoplstica para materiales de alta ductilidad y comportamiento no lineal, como algunos metlicos y polmeros.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos El empleo de los materiales en nuevas aplicaciones y desarrollos que han ido producindose a lo largo de la historia de la tecnologa ha trado consigo un elevado nmero de accidentes asociados a roturas inesperadas, no previsibles a travs de su caracterizacin mecnica convencional. Algunos ejemplos son el desarrollo del ferrocarril y su entorno en el siglo pasado, el de las uniones soldadas en el presente y, actualmente, el uso generalizado de materiales de alta resistencia bajo criterios basados en la mejora de los mtodos de clculo, que lleva a diseos cada vez ms ajustados con menores coeficientes de seguridad y gran ahorro de material. Estas situaciones justifican que la aplicacin de las teoras de la Mecnica de la Fractura en el diseo estructural y en la mejora del diseo de los materiales sea de gran importancia y no cese de aumentar en casi todos los campos de la ingeniera. En definitiva, la Mecnica de la Fractura debe responder a las preguntas que se plantean para el conocimiento del comportamiento mecnico del material en presencia de defectos de tipo fisura, es decir, defectos planos cuyo fondo o frente de avance hacia el material sano posee un radio de curvatura tendente a cero. Esta situacin singulariza las expresiones que las teoras clsicas de la Elasticidad proporcionan para los estados tensionales y deformacionales de un medio continuo, que definen su comportamiento. Establecidos a travs de la Mecnica de la Fractura los estados locales de solicitacin en el fondo del defecto, resulta necesario determinar las condiciones crticas que producen su propagacin brusca, rpida e inestable, es decir, la rotura. Estas condiciones crticas deben ser planteadas en los trminos adecuados de forma que se pueda estimar, a travs de los oportunos criterios, el esfuerzo exterior o el tamao de defecto mximo que den seguridad al comportamiento en servicio de los elementos resistentes en funcin del material y de su resistencia a la rotura. 2.1.2. Modos de fractura Dependiendo de la relacin espacial entre las direcciones de actuacin del esfuerzo exterior y del plano y el frente de la fisura se definen tres modos de rotura en fractura:

Modo I, o de traccin, en el que el esfuerzo es perpendicular al plano de la fisura. Modo II, o de cortante, en el que el esfuerzo es paralelo al plano de la fisura y

perpendicular a su frente. Modo III, o de torsin, en el que el esfuerzo es paralelo al plano de la fisura y paralelo a

su frente.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La Fig. 2.1 muestra un esquema de los tres modos. El ms usual es el modo I y como tal es el elegido metodolgicamente como referencia en el desarrollo del presente trabajo.

MODO I MODO II MODO III

Fig. 2.1: Esquema de los modos de rotura en fractura.

2.1.3. Estado tensional en el frente de un defecto El anlisis elstico-lineal permite obtener la distribucin de tensiones en el frente de un defecto tipo fisura a partir de una funcin de tensiones definida en el campo complejo. La solucin analtica ms sencilla es para una placa plana infinita con fisura de doble frente de longitud 2a, bajo un estado tensional uniforme como el mostrado en la Fig. 2.2. En este caso, modo I, el estado tensional viene dado por las expresiones aproximadas:

=2

32

122

sensencosr

ax (2.1)

+=2

32

122

sensencosr

ay (2.2)

=2

3222

cossencosr

axy (2.3)

11


Y

X

r

z

xy

a

x

y

Fig. 2.2. Estado tensional en las proximidades del fondo de fisura.

Estas expresiones representan el primer trmino de los desarrollos en serie de la solucin exacta (serie de Williams [3]). Adems, para placas delgadas (tensin plana) se tiene: 0=z (2.4) y para placas gruesas (deformacin plana): ( )yxz += (2.5)

De la misma manera, el estado de deformaciones de dicha zona se puede derivar de las expresiones que establecen los desplazamientos en la misma:

( ) ( )

+=2

32

12122

coscosarEu (2.6)

( ) ( )

++=2

32

12122

sensenarEv (2.7)

siendo, en deformacin plana

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos (2.8) 43=

y en tensin plana

+

=13

(2.9)

El valor del desplazamiento en la tercera direccin, w, es nulo en deformacin plana mientras que en tensin plana resulta

( )dzEw yx += (2.10)

2.1.4. Factor intensidad de tensiones Las expresiones anteriores pueden expresarse en funcin de una variable que aparece como una nueva magnitud fsica, con dimensiones y significado propio. Se trata del factor de intensidad de tensiones K, que para la placa plana infinita estudiada y representada en la Fig. 2.2, que se encuentra en modo I, viene dado por la expresin: aK I = (2.11)

El factor de intensidad de tensiones resulta ser una magnitud, con unidades en el sistema internacional en MPam1/2, que define por s sola el estado tensional y de deformaciones en el entorno del frente de una fisura, ya que de forma biunvoca define el estado de tensiones y de desplazamientos para cada punto de coordenadas (r, ), salvando la singularidad en r=0, segn las expresiones:

( ) ( )fr

K,r IijIij 2

= (2.12)

( ) ( ) (r

EK,ru IiIi += 122 ) (2.13)

donde y ( )f Iij ( ) Ii son funciones de la orientacin propias del modo I, cuyo valor se puede deducir por comparacin con las expresiones (2.1) a (2.10).

13

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Anlogamente, existen expresiones equivalentes que, a partir de los correspondientes factores de intensidad de tensiones KII y KIII, definen el estado tensional y de desplazamientos para

condiciones de solicitacin en modo II y en modo III. As, como ejemplo, y para el modo II:

( ) ( )fr

K,r IIijIIij 2= (2.14)

siendo

aK II = (2.15)

El factor de intensidad de tensiones pone de manifiesto que el estado tensional en el entorno de un defecto es decreciente con la distancia al mismo, y que depende linealmente de la solicitacin exterior aplicada, , y de la raz cuadrada de una variable geomtrica caracterstica de las dimensiones del defecto, como puede ser su longitud a. En general, para condiciones geomtricas de elemento y defecto diferentes de las de la Fig. 2.2, el factor de intensidad de tensiones tiene una expresin del tipo aMK I = (2.16)

donde M es un factor adimensional derivado de dichas condiciones geomtricas. An en el caso de geometras sencillas, la estimacin del factor de intensidad de tensiones es compleja y se apoya en: - Mtodos analticos, determinando el estado tensional o deformacional y a continuacin el

correspondiente valor de KI mediante la aplicacin de la teora de la Elasticidad para la determinacin de las funciones de tensiones en variables complejas y el apoyo en tcnicas analticas como las de elementos finitos.

- Mtodos experimentales, bien basados en la medicin de la variacin de la flexibilidad, a

partir de la que, a travs de consideraciones energticas, se determina el valor de KI, o bien en ensayos de fotoelasticidad, que definen los campos tensionales para condiciones geomtricas semejantes sobre material fotoelstico de los que luego se deduce el factor de intensidad de tensiones.

Asimismo, las expresiones que relacionan el estado tensional y el valor de KI permiten entender que se puede aplicar el principio de superposicin en la determinacin del mismo. En efecto, para una geometra dada, el factor de intensidad de tensiones en modo I es igual a la suma de

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos los obtenidos para los diferentes estados de solicitacin a los que est sometido el componente, considerndolos separadamente. La aplicacin de estos mtodos ha permitido la obtencin de valores tabulados del factor de intensidad de tensiones para una amplia gama de componentes con geometra y solicitacin usuales en ingeniera [19-21]. De no existir solucin tabulada para un problema particular puede optarse por el estudio a travs de alguno de los mtodos analticos existentes o bien, por comparacin, se asimila a otros casos ya resueltos y tabulados, cuidando que sea mnimo el error o la imprecisin cometidos. 2.1.5. Condiciones crticas de rotura 2.1.5.1. Micromecanismos La existencia de entallas, fisuras o defectos en general provoca una concentracin de tensiones en el entorno de los mismos. Estas tensiones locales son proporcionales a la solicitacin exterior. Cuando sta aumenta gradualmente la solicitacin local lo hace de igual modo, hasta que se alcanzan unas condiciones que resultan crticas para la realidad microestructural presente en el entorno del defecto, que no es otra que la del propio material. Se producen entonces roturas locales mediante micromecanismos variables con la microestructura, como formacin de microhuecos o de clivajes, que determinan el crecimiento del defecto y la consecucin inmediata de la rotura, ya que las condiciones crticas se mantienen al frente del mismo. Estas condiciones crticas de establecimiento de los micromecanismos de rotura se alcanzan para un estado tensional local dado, , que justifica un factor de intensidad de tensiones

crtico, K

cij

CI , para el cual se alcanzan las condiciones macroestructurales lmites, de solicitacin

y geomtricas, que conducen a la rotura del material de un componente con defectos.

2.1.5.2. Primer criterio de rotura: La tenacidad a fractura de un material El primer criterio de rotura en fractura elstico-lineal establece que la fisura se propagar de forma inestable o brusca cuando el factor de intensidad de tensiones actuante alcance el valor crtico KCI. Este valor crtico resulta ser una caracterstica de cada material cuando ste trabaja en condiciones de deformacin plana, para las cuales su valor es mnimo. En ese caso, se denomina tenacidad a fractura del material y se denota por el smbolo KIC. La eleccin de las condiciones de deformacin plana para definir la tenacidad a fractura responde a cuestiones

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos tanto de seguridad en el diseo, al fijar un valor crtico mnimo, como de representatividad del material, al ser un parmetro propio no dependiente de la geometra. Por tanto, en modo I, el diseo realizado teniendo en cuenta los conceptos de fractura debe garantizar la desigualdad: ( )aK I , < (2.17) )(materialK IC

en tanto que la condicin de rotura se establece para (2.18) ICI KK =

Sea por aumento del esfuerzo exterior, , o por el aumento del tamao de la fisura, a, la rotura inesperada puede sobrevenir en servicio al alcanzarse el criterio de rotura (2.18). 2.1.5.2.1. Consideraciones sobre la tenacidad a fractura

Ensayos de caracterizacin

La determinacin de la tenacidad a fractura de un material determinado se lleva a cabo mediante ensayos a rotura realizados con arreglo a las normativas especficas de cada pas, siendo la norma americana ASTM E399 [22] la principal referencia por ser el origen de todas ellas. El planteamiento de los ensayos normalizados contiene las siguientes consideraciones: - Existen diferentes tipos de probetas en funcin de su geometra: de flexin, compacta, en C,

disco.... Todas ellas estn entalladas y fisuradas proporcionalmente a sus dimensiones, que a su vez son funcin lineal del espesor. Para cada tipo existe una expresin bien definida del factor de intensidad de tensiones, KI, en funcin de la geometra, longitud de fisura y carga aplicada. Entre ellas debe elegirse aquella que por geometra sea la ms adecuada a las disponibilidades del material y que en espesor aporte condiciones de deformacin plana o sea representativa de las condiciones de uso.

- Tras el mecanizado de las probetas, incluyendo la entalla, la fisuracin se realiza por fatiga

(carga alternada) bajo unas condiciones de carga estipuladas que aseguran que las condiciones en el fondo de la fisura no afectan a la representatividad del proceso de rotura.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos - El ensayo hasta rotura de cada probeta se realiza con registro continuo de la carga P y el

desplazamiento en la lnea de carga , para obtener la curva P- . En ella se determina el punto de iniciacin de la rotura, o crtico para el ensayo, y el correspondiente factor de intensidad de tensiones en rotura KQ.

- Finalmente se comprueba la existencia de las condiciones de deformacin plana. Si se

satisfacen, se concluye que la tenacidad a fractura KIC es el valor obtenido KQ. En caso

contrario, este valor es representativo de las condiciones de rotura del material para el espesor ensayado.

El valor KIC se puede considerar como la tenacidad a fractura del material para las condiciones de temperatura y de velocidad de solicitacin propias del ensayo.

Efecto del espesor. Rotura en tensin y deformacin planas

El efecto del espesor sobre el valor del factor de intensidad de tensiones en rotura viene representado en la Fig. 2.3. Para espesores pequeos se tienen condiciones de tensin plana, para las que el valor en rotura KQ es mayor que el de la tenacidad a fractura KIC, propia de condiciones de deformacin plana. Al crecer el espesor, las condiciones de tensin plana se mantienen siempre en el exterior de la probeta en tanto que en el interior se van estableciendo gradualmente condiciones de deformacin plana.

K , KQ Ic

K IC

Espesor (B)Bmin

Tensin plana

Deformacin plana

Fig. 2.3. Dependencia del factor de intensidad de tensiones en rotura con el espesor.

En la Fig. 2.4 se muestran las diferencias en el estado tensional del material, definido por los crculos de Mohr, en el entorno del frente de fisura entre las condiciones de tensin y

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos deformacin planas. Estas diferencias justifican distintas orientaciones de los planos de rotura debido a que los planos de cortante mximo son distintos en cada caso.

TENSIN PLANA z =0

x y

y

z

Fisura

a)

x

b)

x

z

T.P

45 45

PLANOS DE DESLIZAMIENTO

y D.P c) d)DEFORMACIN PLANA

x z y

z

e)

Fisura

x

y

45

y

ROTURA EN TENSIN PLANA

z

x

Fisura

f)

ROTURA EN DEFORMACIN PLANA

F 2.4. a) Representacin geomtrica del frente de fi a; b) Crculos de Mohr del estado de tensin

p

ig.plana; c) Crculos de Mohr del estado de deformaci

lana (T.P) y deformacin plana (D.P); e) Orientacin

con el plano original de fisura) y f) en deforsurn p

de

malana; d) Planos d

los planos de ro

cin plana (en ele deslizamiento en tensin

tura en tensin plana (a 45

plano de fisura).

18

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Las diferentes orientaciones de los planos de rotura explican a su vez las diferencias existentes en la resistencia a la rotura para distintos espesores. A medida que crece el espesor crece la influencia relativa de las condiciones de deformacin plana, haciendo que disminuya el factor de intensidad de tensiones crtico para el que se inicia la rotura. Este valor se estabiliza a partir de un espesor para el que las condiciones de deformacin plana controlan el proceso de rotura. Este valor de espesor mnimo viene dado por la siguiente expresin emprica [23]:

2

min 2.5

=

Y

QKB (2.19)

Espesores superiores a Bmin garantizan condiciones de deformacin plana y por tanto para ellos el valor obtenido KQ es la tenacidad a fractura KIC.

Efecto de la temperatura y de la velocidad de solicitacin

Las variaciones en la temperatura y en la velocidad de solicitacin modifican los valores de la tenacidad a fractura del material conforme refleja la Fig. 2.5.

Velocidad desolicit acincrecient e

ESTATICOIMPACTO

TEMPERATURA

a

K IC

TEMPERATURA

b

KIC

K Id

c

VELOCIDAD DESOLICITACION

TENACIDAD

esttico impacto

Fig. 2.5. Variacin de la tenacidad a fractura con la temperatura y la velocidad de solicitacin.

19

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Se aprecia la tendencia, general en los materiales, al aumento de la tenacidad a fractura al aumentar la temperatura de ensayo para cualquier velocidad de solicitacin. Del mismo modo, a cualquier temperatura se produce una disminucin del factor de intensidad de tensiones al pasar

el ensayo de rgimen esttico, con velocidad de solicitacinoP pequea, a rgimen dinmico,

con velocidad de solicitacin

o

oP grande. Existe una velocidad crtica a partir de la que se

alcanza un valor estable de tenacidad, que se simboliza por K

o

Id para resear el rgimen dinmico o de impacto.

2.1.5.3. Segundo criterio de rotura: La tasa de liberacin de energa Una segunda forma de evaluar las condiciones de rotura se deriva de consideraciones energticas. El denominado criterio energtico de rotura tiene su origen en los estudios sobre fractura en vidrio, en el que admisible un comportamiento elstico lineal, realizados por Griffith en 1921 [1]. El criterio establece que una fisura crece de forma rpida o inestable cuando la energa liberada en su propagacin iguala o supera a la energa consumida en el avance de la misma; es decir, cuando la propagacin hace que disminuya la energa almacenada del sistema. Por tanto, la condicin de rotura se puede expresar del modo siguiente [1]:

( )

dadE

daUWd rF = (2.20)

El primer trmino representa la energa liberada por unidad de longitud de avance de fisura, siendo WF el trabajo realizado por las fuerzas de solicitacin para deformar la pieza y U la energa de deformacin almacenada en ella. El segundo trmino constituye la energa gastada por unidad de longitud de avance de fisura en la rotura del material, el cual presenta una resistencia al respecto cuantificada por Er. Cuando ambos miembros de la igualdad (2.20) se expresan como energa por unidad de rea de fisura creada, el primero recibe el nombre de tasa de liberacin de energa, G, y el segundo se puede asimilar a la energa necesaria para generar la unidad de rea de fisura, R, que es caracterstica del material y est asociada a la energa de generacin de nuevas superficies libres. De acuerdo con ello, el criterio de rotura se puede expresar como:

G = R = Gc (2.21)

20

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos en funcin de la tasa de liberacin de energa, dependiente del estado de solicitacin y de las condiciones geomtricas del componente, y de su valor crtico, Gc, como parmetro propio del material que define su resistencia a la rotura. Para el caso particular de placa plana infinita con fisura de longitud 2a descrito en la Fig. 2.2, la solucin analtica de la tasa de liberacin de energa para condiciones de tensin plana es la siguiente [1,2]:

E

aG2= (2.22)

donde E es el mdulo de elasticidad del material. Analizando esta expresin se deduce inmediatamente su relacin con el factor de intensidad de tensiones, KI [24,25]:

E

KG I2

= (2.23)

Para el caso de deformacin plana se obtiene una relacin similar, de manera que se puede generalizar de la siguiente forma [24,25]:

2

EKG I= (2.24)

siendo

E=E (2.25)

para tensin plana, y en deformacin plana

( )2-1 EE = (2.26)

Estas relaciones, obtenidas para un caso particular, resultan extensivas para otros casos de tal manera que queda establecida una relacin entre los dos parmetros caractersticos de la Mecnica de Fractura, K y G, y entre los correspondientes criterios de rotura.

21

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La extensin de las expresiones anteriores a los casos de solicitaciones variadas, que generan todos los posibles modos de rotura conduce a la ecuacin ms general [24]:

( )

++= EK

EK

EKG IIIIII

1

222

(2.27)

con

1= (2.28)

en tensin plana y

(2.29) 21 =

en deformacin plana.

2.2. MECNICA DE LA FRACTURA ELASTOPLSTICA 2.2.1. Introduccin La Mecnica de la Fractura Elstica Lineal (MFEL) describe y predice correctamente el comportamiento en fractura de materiales frgiles. An as, el anlisis del campo tensional que esta teora propone para el entorno de un defecto obtiene valores que tienden a infinito al aproximarse a su borde. Esta situacin terica se resuelve en la realidad con la presencia de una zona plstica en el fondo de una fisura. Siempre que el tamao de esta zona plstica sea suficientemente pequeo con respecto al tamao del defecto, la MFEL puede usarse con pequeas correcciones, proporcionando buenos resultados en sus predicciones. Sin embargo, gran nmero de materiales, como la mayor parte de las aleaciones metlicas actualmente en uso, son demasiado dctiles y tenaces como para que las predicciones de la MFEL sean correctas, ya que previamente a la rotura desarrollan una importante zona plstica que condiciona su comportamiento ante la rotura. Surge entonces la necesidad de utilizar la Mecnica de la Fractura Elastoplstica (MFEP), que permite analizar aquellas situaciones de fractura de los materiales que vienen precedidas de un estado de gran deformacin plstica en el entorno de sus defectos.

22

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos 2.2.2. Plasticidad en el frente de fisuras La expresin obtenida para el estado tensional en el frente de una fisura solicitada en modo I

( )fr

K IijIij 2= (2.30)

debe ir acompaada de dos precisiones sobre su regin de validez. Una es que representa el estado tensional slo en la zona prxima al frente de fisura, de modo que en zonas ms alejadas queda definido por las condiciones de contorno del problema. La segunda es que dicha expresin se singulariza en r = 0 y, en consecuencia, para distancias al frente de fisura muy reducidas la tensin terica toma un valor tendente a infinito que no es realista en materiales dctiles, en los cuales aparece una notoria plastificacin local. En el plano de una fisura ( = 0) solicitada en modo I, al aplicar los criterios de plastificacin al estado tensional dado por (2.30) se obtiene la extensin de la zona plastificada rp que, en tensin plana, resulta:

2

21

=

Y

Ip

K

r (2.31)

donde y es el lmite elstico del material. En realidad, la zona plstica tiene una extensin superior a la obtenida por la aproximacin previa, existiendo otras expresiones que se obtienen tras analizar el estado tensional en las proximidades de una fisura y a partir del equilibrio de esfuerzos. Todas ellas establecen el tamao de la zona plstica como funcin del factor de intensidad de tensiones y del lmite elstico. La ms frecuentemente utilizada es la de Irwin, que en tensin plana viene dada por:

2

1

=

Y

Ip

K

r (2.32)

En deformacin plana la diferente situacin tensional conduce a un tamao de zona plstica aproximadamente nueve veces ms pequeo para materiales elasto-plsticos perfectos. Aplicando los criterios de plastificacin a toda la regin en torno al frente de fisura, se obtienen los contornos de las zonas plsticas como curvas cerradas. En coordenadas polares siguen funciones del tipo:

23


( ) ( )fKr

Yp 2

2

= (2.33)

siendo diferentes para los distintos modos de solicitacin. La representacin grfica en perspectiva de la zona plstica del frente de fisura en una placa solicitada en modo I y de suficiente espesor como para obtener deformacin plana puede verse en la Fig. 2.6.

x

y

z

Fisura

DEFORMACIN PLANA

TENSIN PLANA

Perfil de la zona plstica

y

x rp

Fisura

Fig. 2.6. Representacin grfica de la zona plstica en el frente de una fisura en condiciones de tensin

plana y deformacin plana

Si el tamao de la zona plstica es pequeo (rp

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Conocida la correccin, el factor de intensidad de tensiones se obtiene de la ecuacin:

+= 2

2

Y

II n

KaMK (2.35)

que puede ser resuelta de forma iterativa teniendo en cuenta que n depende del estado tensional (6 para deformacin plana y 2 para tensin plana) y M es el factor propio de la geometra del componente y de la fisura.

2.2.3. Parmetros de fractura en rgimen elastoplstico En aquellos materiales en que por su tenacidad y ductilidad la zona plstica se extiende de forma importante en torno al frente de la fisura, el crecimiento de la misma, y por tanto la rotura, ya no puede justificarse como un proceso que se produce cuando el factor de intensidad de tensiones alcanza un valor crtico, dado que este parmetro no representa las condiciones tensionales en el entorno del defecto. Hacen falta nuevos parmetros que biunvocamente queden relacionados con los campos de tensiones y deformaciones de tal manera que la situacin crtica de stos, definida por los micromecanismos de rotura, se pueda caracterizar por un valor crtico de aqullos. Dos son los parmetros ms empleados, el CTOD, o apertura de la fisura en su frente inicial, y la integral J.

2.2.3.1. Apertura en el frente de fisura: CTOD El concepto de apertura en el frente de fisura o CTOD (Crack Tip Opening Displacement) aparece tras la observacin de que durante el proceso de carga de materiales elastoplsticos fisurados se va generando un importante enromamiento del frente de la grieta. La apertura entre labios o caras de la fisura en el frente original es el parmetro CTOD. La Fig. 2.7 describe el mismo. Cuando el material fisurado alcanza un valor de CTOD crtico, CTODC, el material se rompe. Por ello se puede establecer un criterio de rotura en base al valor CTODC, que es caracterstico

del material y que se puede determinar mediante ensayos. El criterio de rotura basado en este concepto resulta til en MFEP y puede ser enunciado en la forma general de otros criterios. Existe rotura si:

CTOD CTODC (2.36)

25


a

CTOD

Frente originalde la fisura

Fig. 2.7. Definicin del parmetro CTOD.

El clculo del CTOD se realiza mediante la expresin: CTOD = CTODe+ CTODp (2.37)

El primer trmino es la componente elstica lineal del mismo, dada por:

Y

Ie E

KCTOD2

= (2.38)

donde es una constante adimensional que vara entre 1 y 2 [24,25], dependiendo de la microestructura del material. El segundo, la componente plstica CTODp, se puede obtener por expresiones dependientes de la geometra, la longitud del defecto y la solicitacin [24,25]. El CTODC, como otros parmetros crticos, depende de la temperatura y de la velocidad de

carga, y para su caracterizacin se requiere un espesor adecuado a partir del cual se convierte en variable propia del material: B 25 CTODc (2.39)

26

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos 2.2.3.2. La integral de contorno J La integral J [26] es una integral curvilnea, cerrada en torno al frente de fisura e independiente del camino, que define el cambio diferencial de energa potencial del sistema para una extensin diferencial de la fisura, de modo que puede considerarse la extensin al dominio elastoplstico de la tasa de liberacin de energa G, de Griffith, descrita en la Mecnica de Fractura elstica lineal [24]. Posee la propiedad de caracterizar biunvocamente el estado tensional y deformacional en el entorno de dicho frente en un material elastoplstico y, en consecuencia, es un parmetro muy aceptado para caracterizar la fractura en rgimen elastoplstico. As, la integral J se utiliza como criterio de rotura de forma que un sistema material con un defecto dado iniciar su proceso de fractura cuando la integral J alcance un valor crtico Jc:

J JC (2.40)

JC es una constante caracterstica propia del material que depende de la temperatura y de la velocidad de solicitacin y que debe ser obtenida con probetas que han de tener un espesor B mnimo, dado por la ecuacin:

Y

cJB 25 (2.41) Eshelby [4], basndose en el teorema de conservacin de la energa, defini un conjunto de integrales de contorno independientes del camino de integracin. Una de ellas es la integral J, cuya expresin en el caso bidimensional es:

= ds

xuTWdyJ ii (2.42)

donde W es la energa de deformacin por unidad de volumen, Ti son las componentes del vector de tracciones, ui son las componentes del vector de desplazamientos y ds es un elemento diferencial de . La energa de deformacin se define como:

=ij

ijij dW

0

(2.43)

donde ij y ij son los tensores de tensiones y deformaciones respectivamente. Las componentes del vector de tracciones vienen dadas por:

27

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos jijij nT = (2.44) donde nj son las componentes de un vector unitario normal a . La Fig. 2.8 muestra un esquema en el que se definen grficamente algunos de los trminos de la integral J.

x

y

ds

Fig. 2.8. Contorno arbitrario alrededor del frente de fisura

Muchos materiales tenaces no fallan de forma catastrfica al alcanzar un valor crtico del CTOD o de J, sino que desarrollan una resistencia frente a la fractura que crece con la propagacin de la fisura [24]. De esta manera la J resistente del material aumenta para valores crecientes de dicha propagacin, dando lugar a una curva JR del material. Un anlisis a fractura que tenga en cuenta esta consideracin compara la integral J aplicada con la curva JR del material, establecindose dos condiciones para que se produzca la rotura:

J = JR (2.45)

dadJ

dadJ R= (2.46)

La Fig. 2.9 muestra un anlisis de este tipo.

28


J

JR(a) J(P2,a)

aca0

C

P1

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos donde k1 y k2 son constantes de proporcionalidad. Estas ecuaciones (2.48) y (2.49) ilustran las singularidades de la tensin y de la deformacin en el caso de comportamiento elastoplstico no lineal. Sobre la base de estos resultados, la integral de la ecuacin (2.42) proporciona una relacin nica entre la J y los campos de tensiones y deformaciones en el frente de fisura y la inversa de dicha ecuacin nos da las tensiones y deformaciones en el frente de fisura en trminos de J:

),(~1

1

20

0 nrIEJ

ij

n

nij

+

= (2.50)

),(~1

20

0 n

rIEJ

Eij

nn

nij

+

= (2.51)

donde In es una constante de integracin que depende de n, y ij~ y ij~ son funciones adimensionales de n y . Estos parmetros dependen tambin del estado tensional (tensin plana o deformacin plana). Las ecuaciones (2.50) y (2.51) se conocen como singularidad HRR en referencia a sus autores (Hutchinson, Rice y Rosengren). La integral J define el tamao de la singularidad HRR del mismo modo que el factor intensidad de tensiones caracteriza el tamao de la singularidad elstico-lineal. Una estructura en condiciones de plasticidad limitada tiene dos zonas dominadas por sendas singularidades: una en la regin elstica, en donde la tensin vara con 1/r, y otra en la zona plstica en donde la tensin vara con 1/r1/1+n.

2.3. DIAGRAMAS DE FALLO 2.3.1. Introduccin: Modelo de plastificacin local de Dugdale y Barenblatt Es importante destacar que el uso de un parmetro u otro (K, J,) depende de la extensin de la zona plstica de cada problema concreto. La Fig. 2.10 muestra un resumen de las distintas situaciones que pueden darse y del marco terico aplicable en cada una de ellas.

30


Fig. 2.10. Distintas situaciones estructurales en funcin del tamao de la zona plstica [27].

Resultara pues interesante encontrar una metodologa aplicable a las distintas situaciones que pudieran presentarse, desde las correspondientes a situaciones frgiles hasta aquellas en las que se produce plastificacin generalizada. En 1960 Irwin [6] afirm que la aparicin de una zona plstica en el frente de la fisura hace que sta se comporte como si en realidad fuera algo ms larga que su tamao fsico real. A partir de esta premisa estableci un modelo de comportamiento de sencilla comprensin vlido para casos en los que se produca plasticidad limitada. Basndose en la misma idea, Dugdale y Barenblatt [8,28] propusieron otro modelo para el mismo caso de plasticidad limitada (Fig. 2.11). En l suponen que una grieta de longitud 2a con plastificacin en los frentes de la misma se comporta como una fisura de longitud 2a+2, estando los extremos de la grieta, , sometidos a una tensin elstica ys que tiende a cerrar la fisura. Es decir, modelizan la zona plstica asumiendo una grieta de longitud 2a+2, siendo la longitud de dicha zona, con una tensin de cierre igual al lmite elstico del material...

Zona plstica

Fig. 2.11. Modelo de Dugdale [8]. La zona plstica se modeliza considerando tensiones de compresin iguales al lmite elstico en cada extremo de la fisura [24].

31

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos El modelo, que supone el caso de fisura pasante en placa infinita, se aproxima al comportamiento elasto-plstico superponiendo dos soluciones elsticas: una fisura pasante bajo tensin uniforme y una fisura pasante sometida a tensiones de cierre en sus extremos. La solucin aparece por aplicacin del principio de superposicin (Fig. 2.12). Las tensiones en el frente de fisura son finitas por lo que la singularidad que surge en la MFEL (tensiones infinitas para r =0) desaparece. De esta forma, el trmino que vara con 1/r debe ser cero, de tal modo que KI = 0. La longitud de la zona plstica, , debe elegirse de tal forma que los factores de intensidad de tensiones de la placa infinita sometida a tensin uniforme y de la placa infinita sometida a tensiones de cierre se anulen entre s.

y

y

Kcierre

2a+2 2a+2 2a+2

KKI = 0

Fig. 2.12. Aplicacin del principio de superposicin al modelo de Dugdale El factor de intensidad de tensiones debido a las tensiones de cierre se puede estimar considerando una fuerza P, perpendicular a la fisura, aplicada a una distancia x del centro de la misma (Fig.2.13). Los factores de intensidad de tensiones en los dos frentes de fisura son, suponiendo una placa de espesor unitario [24]:

xaxa

aPK a)I(

+=+ (2.52)

xaxa

aP a)( +

= (2.53)

La fuerza de cierre en un punto de la zona plstica es igual a:

32


dxP Y = (2.54) De esta forma el factor de intensidad de tensiones en el frente de fisura provocado por las tensiones de cierre se obtiene sustituyendo a por a+ en las expresiones de KI y sumando la contribucin de ambos frentes por integracin:

Fig. 2.13. Fuerzas de apertura en la fisura aplicadas a una distancia x del centro [24].

( ) ( )++

++=

+++++

+++=

a

ay

a

a

ycierre

xa

dxadxxaxa

xaxa

aK

222 (2.55)

Resolviendo la integral se obtiene:

+

+=

aaaK ycierre

1cos2 (2.56)

El factor de intensidad de tensiones asociado a una fisura en una placa infinita sometida a tensin uniforme:

( )[ 2/1 += aK ] (2.57) debe compensar al factor de intensidad de tensiones correspondiente a la placa sometida a las tensiones de cierre (principio de superposicin. Fig. 2.12). As, se obtiene:

=+ ya

a

2cos (2.58)

El coseno puede expresarse mediante su desarrollo en serie de Taylor, de modo:

33


...2!6

12!4

12!2

11642

+

+

=+ yyya

a

(2.59)

Si nos quedamos con los dos primeros trminos y despejamos :

2

2

22

88

==

y

I

y

Ka

(2.60)

para

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos evaluadoras de la seguridad frente a colapso plstico y fractura respectivamente, al ser P la carga aplicada, PL la carga de colapso plstico, KI el factor de intensidad de tensiones y KIC la tenacidad a fractura del material. Relacin que, adems, ha de representar una situacin crtica, es decir, ha de separar situaciones aceptables de no aceptables. Por otra parte, al estar en situaciones en las que se ha producido cierta plasticidad, no es vlida la utilizacin de los factores de intensidad de tensiones que surgen de la MFEL y habr que utilizar aquellos que tengan en cuenta la presencia de una zona plstica en el frente de fisura. En este caso se utilizar el factor de intensidad de tensiones que surge de la correccin de Dugdale, aplicado a una placa de dimensiones infinitas con una fisura centrada de longitud 2a y solicitada con una tensin uniforme . La condicin crtica se alcanzar cuando Keff se igual a KIC:

( ) IC/

y

/yeff KseclnaK =

=21

221

28

(2.63)

Dividiendo ambos lados de la expresin entre el factor de intensidad de tensiones

( ) 2/1aK I = resulta:

2/1

2 2secln8

=

y

y

I

IC

KK

(2.64)

Invirtiendo la expresin, queda:

2/1

2 2secln8

=

yyIC

I

KK

(2.65)

O lo que es lo mismo:

2/1

2 2secln8

= rrr LLK (2.66) Con lo que obtenemos una condicin crtica que relaciona colapso local y fractura teniendo en cuenta la interaccin entre ambos fenmenos.

35

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Por otra parte, adems de ser una expresin adimensional, elimina la raz cuadrada que incluye la semilongitud de fisura. Del mismo modo lo hara con el factor de forma si el anlisis se hubiera hecho sobre un componente de geometra diferente, de tal manera que desaparece la dependencia que con respecto a la geometra tiene el modelo de Dugdale La Fig. 2.14 muestra grficamente el Diagrama de Fallo, FAD (Failure Asseessment Diagram), derivado de la expresin (2.66) que define la correspondiente lnea de fallo, FAL (Failure Assessment Line), como contorno de la zona en la que los componentes estn en condiciones seguras. La lnea FAL define el criterio de rotura, establecido en su origen (2.63), pero tambin las condiciones de colapso plstico generalizado ya que Kr tiende a cero cuando Lr tiende a 1 (condicin de colapso plstico y = ), justificando que no hay seguridad para > y .

Lr Lr

FAL

ZONA SEGURA

COLAPSO

FRACTURA LrLr

Kr

Fig.2.14. Diagrama de Fallo obtenido a partir del modelo d

En definitiva, la metodologa de los FAD propone:

Representar la situacin del componente evaluado frente a la rcoordenadas Kr y Lr. La coordenada Kr resulta de dividir tensiones correspondiente entre la tenacidad a fractura delcoordenada Lr se obtiene al dividir la carga aplicada entre la ca

Evaluar la posicin de dicho punto con respecto a la lnea de

material. Si el punto queda entre la lnea de fallo y los ejes c

Lr

e Dugdale [24]

otura mediante un punto de el factor de intensidad de material, mientras que la rga de colapso plstico.

fallo f(Lr) caracterstica del oordenados la situacin se

36


considera aceptable pero si por el contrario el punto queda por encima de la lnea de fallo se considera que el componente falla.

En la prctica, la lnea de fallo es ajustada experimentalmente de modo que queda asegurad la obtencin de resultados del lado de la seguridad. A medida que se tiene un mayor cmenos ces impode la cuobtencitensin-verdaderconocimIntegrida

Finalme

A, su codeterminy una sevaluacidel origcociente

Fig. 2.15. D

curva tensin-

a

onocimiento de la curva tensin-deformacin del material es posible definir curvas onservadoras que se ajustan mejor a las caractersticas resistentes del material. As, rtante observar que (2.66) ha sido obtenida conociendo tan slo el lmite elstico rva tensin-deformacin. El conocimiento de la tensin ltima permitira la n de una lnea de fallo menos conservadora y, en caso de conocer la curva deformacin en su totalidad, se obtendra la lnea de fallo ms ajustada al o comportamiento del material. En funcin de los distintos grados de iento del comportamiento de material, los procedimientos de evaluacin de la d Estructural recogen generalmente distintos tipos de Diagramas de Fallo.

C.S = OB/OA

nte, para un determinado componente que se encuentra en una situacin aceptable, rrespondiente factor de seguridad frente al fallo con respecto a la carga aplicada se a trazando una lnea recta (propia del componente con un estado de fisuracin fijo

olicitacin variable) que pasa por el origen de coordenadas y por el punto de n; si la distancia del origen a la lnea de fallo segn la recta es OB y la distancia en al punto de evaluacin es OA, el coeficiente de seguridad se define como el OB/OA.

O

iagrama de Fallo correspondiente a una situacin en la que se conoce la totalidad de la

deformacin del material y determinacin del coeficiente de seguridad frente a la rotura.

37

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La Fig. 2.15 muestra un diagrama de fallo y un punto, A, que representa la situacin respecto al fallo de un determinado componente estructural con una fisura dada. As mismo, muestra la metodologa para la obtencin del coeficiente de seguridad. Se puede observar que el FAD representado presenta una lnea de fallo sensiblemente diferente a la obtenida tericamente a partir del modelo de Dugdale (Fig 2.14). Esto es debido a que la lnea de fallo de la Fig. 2.15 ha sido obtenida a partir de la curva tensin-deformacin del material.

2.4. LOS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIN DE LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL

2.4.1. Introduccin La Integridad Estructural es utilizada para demostrar la idoneidad para el servicio (fitness for service o for purpose) de componentes y estructuras ingenieriles a lo largo de su vida operativa. Surgi a mediados de los aos 70 con el objetivo de desarrollar una disciplina que evaluase simultneamente la situacin frente al colapso plstico y frente al fallo por fractura. Engloba a un amplio abanico de disciplinas de anlisis, como por ejemplo la Resistencia de Materiales y la Mecnica de la Fractura, y tcnicas de auscultacin y reparacin de componentes estructurales, resultando aplicable a un espectro importante de industrias como la generacin de energa, el transporte y las construcciones off-shore. Si se usa correctamente, la metodologa de anlisis de la Integridad Estructural puede proporcionar un correcto equilibrio entre economa y seguridad al evitar reparaciones absolutamente innecesarias durante la vida en servicio de la estructura. A pesar de que se han conseguido avances significativos en los ltimos aos que han aumentado tanto la precisin como el alcance de los procedimientos de evaluacin de la Integridad Estructural, todava existen problemas que impiden una mayor aceptacin de estos mtodos. El mayor de ellos hasta ahora, sin lugar a dudas, era la falta de unificacin y homogeneizacin de los diferentes procedimientos existentes, cuestin que ha sido superada en gran parte gracias al proyecto europeo SINTAP [13]. Un potencial usuario que quisiera utilizar la Integridad Estructural para evaluar el estado de una estructura o componente que contenga una serie determinada de defectos se encontrar con una extensa lista de documentos, normas, cdigos, mtodos, guas o procedimientos, sin saber cul de ellos es realmente el adecuado para la situacin que ha de resolverse [29-31].

38

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La mayor parte de estas metodologas pueden dividirse en dos grandes grupos: selectivas y comprensivas. Las primeras estn dirigidas a la toma de una decisin rpida con una mnima cantidad de datos de entrada, mientras que las segundas requieren un estudio detallado de la estructura pero aportan una solucin completa al problema. La lista de procedimientos cuyas filosofas pueden ser adscritas a estas dos lneas de anlisis y a sus subclasificaciones es amplia. A continuacin se realiza una breve descripcin de los ms extendidos atendiendo a la clasificacin descrita [32]. 2.4.2. Procedimientos selectivos Se trata de mtodos muy rpidos y fciles de aplicar que precisan una mnima cantidad de datos de entrada. Segn el resultado obtenido pueden requerir o no un anlisis ms profundo de la estructura. De entre todos ellos, se destacan a continuacin los ms utilizados:

2.4.2.1. Diagramas J-T [33] Es un mtodo de aplicacin general, aunque originalmente desarrollado para vasijas a presin de reactores nucleares de agua ligera. Consiste en el clculo simplificado de la curva J-T (integral J frente a mdulo de desgarro) aplicada sobre el componente y su comparacin con la curva J-T de resistencia a fractura del material. A partir de la interseccin de ambas se evala la carga de inestabilidad. La Fig. 2.16 representa esquemticamente en ejemplo tpico de diagrama J-T que incluye las curvas de mdulo de desgarro, tanto aplicado (Tapp) como del material (TR), frente a J y JR, respectivamente.

TR

Tapp

Tapp,TR

Integral J Fig. 2.16. Representacin esquemtica de un diagrama J-T.

39

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La inestabilidad de la propagacin se produce cuando la curva J-Tapp corta a la curva JR-TR. Los mdulos de desgarro se definen segn:

aJET app

fapp

= 2 (2.67)

addJET R

fR = 2 (2.68)

2.4.2.2. Batelle [34] Este procedimiento proporciona un criterio de plastificacin de secciones fisuradas, de forma que si se cumple se puede asumir que el componente es capaz de alcanzar la carga de colapso plstico. En caso contrario, no se puede predecir la forma ni la causa de rotura de la estructura, pero s que sta se producir para un valor inferior a su carga de agotamiento plstico. Este mtodo es nicamente aplicable a tuberas con grietas circunferenciales.

2.4.2.3. KWU [35,36]

Este procedimiento es aplicable a sistemas de tuberas y postula que los materiales cuya resiliencia en un ensayo de impacto tipo Charpy, Cv, supere el valor de 45 J siempre alcanzan la carga de colapso plstico. Esta hiptesis ha sido confirmada por los autores a travs del anlisis de gran cantidad de casos. La carga de colapso adoptada ha de ser un valor suficientemente conservador. 2.4.3. Procedimientos comprensivos Su intencin es aportar al usuario la informacin necesaria para poder realizar el clculo de forma completa. Suelen presentarse en forma de manual y generalmente no se requiere ninguna publicacin adicional para su total aplicacin, salvo el uso, en ciertos casos, de alguna normativa de ensayo. Dentro de este tipo de procedimientos se pueden distinguir a su vez dos enfoques en cuanto a la metodologa de clculo. Por una parte, los procedimientos basados en el uso del denominado

40

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Diagrama de Evaluacin de Fallo (Failure Assessment Diagram, FAD) y, por otra, los que se basan en la utilizacin del Diagrama de Fuerza Motriz de Agrietamiento (Crack Driving Force Diagram, CDFD) [29,30,37]. Desde la aparicin de la Integridad Estructural, y a pesar de las escasas herramientas con las que se contaba en un principio, fueron surgiendo distintos procedimientos. Un ejemplo de aquellos primeros documentos es la primera versin del R6 [38]. Posteriormente, se introdujo un nuevo concepto: el uso de la integral J para evaluar condiciones de fractura elastoplstica. En base a este parmetro se public en 1981 el mtodo GE-EPRI [39]. Mientras tanto, el mtodo R6 incorporaba nuevos desarrollos, hasta que en 1987 se present su Revisin 3 [40] en la que se reconoca la utilidad de la integral J en el anlisis de la Integridad Estructural.

En aquel escenario, los dos documentos citados (R6 y GE-EPRI) fueron utilizados como base para desarrollar un gran nmero de procedimientos, dando lugar a los enfoques anteriormente mencionados. Tambin se desarrollaron mtodos no basados en ninguno de dichos enfoques.

2.4.3.1 Procedimientos basados en el uso de Diagramas de Evaluacin de Fallo Tal y como ha quedado explicado en el apartado 2.2.4.3 de este captulo, el Diagrama de Fallo representa un anlisis grfico integrado en el que se evalan de forma simultnea la fractura y el colapso plstico a travs de dos variables adimensionalizadas (Kr y Lr) por las caractersticas resistentes del material, tenacidad a fractura y lmite elstico tensin de fluencia (o su correspondiente carga de colapso plstico). Una vez definidas las variables del plano en el que se realiza la evaluacin, los diferentes procedimientos presentan distintas curvas lmite que diferencian la zona aceptable o segura de la no aceptable o insegura. La Fig. 2.17 muestra un ejemplo tpico de un FAD. Estos mtodos representan, por tanto, una filosofa distinta de la que pudiera definirse como clsica en los clculos estructurales ya que no se considera de forma directa y explcita lo aplicado versus lo resistente, por lo que se pierde la facilidad de interpretacin de otras metodologas. No obstante, la sencillez y rapidez con las que se pueden acometer ciertas evaluaciones estructurales hacen recomendable el uso de estos diagramas en muchas situaciones.

41


FAD

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6Lr

Kr

FAD componente

No aceptable

Aceptable

Lr = /f Kr = KI/KC

Fig. 2.17. Evaluacin mediante uso de FAD

Los mtodos R6 [12], BS7910 [11], SAQ [41], EXXON 42], MPC [43] y API579 [44] son algunos de los exponentes de este tipo de procedimientos. Los tres primeros son fundamentalmente procedimientos de clculo o anlisis mientras que los tres ltimos son mtodos que contienen recomendaciones no slo para la evaluacin sino tambin para la inspeccin, mantenimiento o reparacin de componentes en servicio. A continuacin se comentarn las caractersticas principales de cada uno de estos procedimientos.

2.4.3.1.1 Procedimiento R6 [12] El mtodo R6, originalmente desarrollado por Harrison, Loosemore y Milne en 1976 [38] y basado en estudios previos de Dowling, ha experimentado un gran nmero de cambios a lo largo de su existencia. Actualmente, la versin ao 2001 [12]. No obstaque recoge los adelantosdesarrollo de las nuevaUnido).

conocida por los usuarios del mtodo corresponde a la Revisin 4 del nte, esta revisin es continuamente actualizada y mejorada de manera producidos en la investigacin y en la prctica de esta disciplina. El

s incorporaciones es tutelado por la empresa British Energy (Reino

42

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos El procedimiento general de clculo recoge tres categoras de anlisis, las cuales contemplan desde la evaluacin sencilla de la iniciacin de la propagacin de la fisura hasta un estudio completo del proceso de desgarro dctil:

Categora 1: Iniciacin de la propagacin de la fisura. Este nivel de anlisis es apropiado si el material del componente tiene un comportamiento frgil o no se obtiene beneficio alguno si se considera que hay desgarro dctil. Slo se evala un punto con respecto a la curva crtica (lnea de fallo).

Categora 2: Utilizado en situaciones en que la fractura va precedida por un pequeo

desgarro dctil. Este nivel de anlisis no es tan simple como el precedente ya que permite tener en cuenta el proceso de desgarro dctil (aumento de la resistencia a fractura del material con respecto al primer punto de evaluacin en procesos de fractura controlados por la integral J) por medio de un segundo punto de evaluacin sin entrar en el anlisis ms complejo de la categora 3.

Categora 3: Este nivel de anlisis est indicado para situaciones en las cuales la fractura

viene precedida por desgarro dctil. Para utilizar este tipo de anlisis se debe disponer la curva de resistencia a la fractura del material, JR. A partir de la misma y de las condiciones de solicitacin propias de la estructura se obtiene una curva que se ha de comparar con la de condicin crtica (lnea de fallo). Este nivel de anlisis requiere conocer la solucin de la integral J para la geometra del problema.

La representacin grfica de cualquiera de las tres categoras de anlisis se lleva a cabo haciendo uso de los Diagramas de Fallo, ya sea mediante el uso de una curva lmite genrica por defecto (Opcin 1), cuando no se conoce la curva tensin-deformacin del material, o a travs de curvas especficas dependientes de las caractersticas mecnicas del material a considerar (Opciones 2 y 3). Las tres opciones de lnea de fallo que se pueden utilizar son las siguientes:

Opcin 1: Es una envolvente inferior de las lneas de fallo obtenidas segn la opcin 2 para distintos tipos de aceros.

[ ] ( )[ 65.02 6.0exp7.03.05.01 rrr LLK ++= ] (2.69)

Opcin 2: Obtiene la lnea de fallo a partir de la curva de traccin uniaxial completa del material:

43


5.03

2

+=

ref

yr

yr

refr E

LLE

K

(2.70)

Donde ref es el valor de la deformacin verdadera obtenida de la curva tensin deformacin para un valor de la tensin verdadera yrL . E es el mdulo de elasticidad del material y y es el lmite elstico del material en variables ingenieriles.

Opcin 3: Requiere el conocimiento de la integral J aplicada, Japp, en la estructura. La expresin de la lnea de fallo es:

5.0

=

e

appr J

JK (2.71)

en donde Japp representa la integral J aplicada y Je es la parte elstica correspondiente.

2.4.3.1.2 BS 7910 [11] Su origen es el documento N6493 publicado por el British Standard Institute [45], que se remonta a la formacin de un comit tcnico en 1969 y cuya actividad no se inici hasta el ao siguiente. Finalmente, en 1975, se public una versin borrador de la norma que ya por aquel entonces comenz a ser utilizado por la industria. Tras diversas versiones intermedias, la ltima data del ao 2000 [11], en el que abandona su tradicional denominacin PD 6493 para pasar a ser BS 7910. La puesta al da y la mejora del procedimiento se realiza bajo la direccin de The Welding Institute (Reino Unido). La estructura de esta norma es muy parecida a la del procedimiento R6 ya que tambin recoge tres niveles de tratamiento similares a las categoras de anlisis de dicho procedimiento, denominados preliminar, normal y avanzado en funcin de la precisin y profundidad del anlisis a realizar:

Nivel 1: Anlisis preliminar. Similar a los procedimientos selectivos descritos anteriormente en este captulo. La evaluacin excluye la posibilidad de que ocurra un desgarro dctil y la simplicidad del anlisis implica el uso de coeficientes de seguridad inherentes a la evaluacin que no dependen de la eleccin del usuario. En realidad, este

44


nivel no utiliza el FAD como normalmente se entiende y nicamente comprueba que en la estructura no se va a producir el fallo ni por fractura ni por colapso plstico.

Nivel 2: Anlisis normal. Slo se evala un punto en el FAD, pero la posibilidad de

desgarro dctil puede tenerse en cuenta mediante la evaluacin de un segundo punto.

Nivel 3: Anlisis avanzado para desgarro dctil. Este nivel es exactamente el mismo que el descrito para la Categora 3 del R6 en la que se analiza el proceso de desgarro de manera completa.

La representacin de los clculos para los niveles 2 y 3 de anlisis se realiza siempre haciendo uso de Diagramas de Fallo por medio de las tres opciones disponibles:

Opcin 1: Curva generalizada. El procedimiento permite utilizar dos curvas por defecto a elegir en funcin del endurecimiento por deformacin del material. Para aplicar esta opcin basta con conocer el lmite elstico y la tensin de rotura del material.

Opcin 2: Curva especfica del material. La lnea de fallo se deriva de la curva tensin-

deformacin del material en traccin, que ha de ser conocida. Esta opcin es igual que su homnima del R6.

Opcin 3: La lnea de fallo se obtiene a partir de la integral J para la geometra de inters.

A partir de esta opcin se obtiene por tanto una curva especfica para el material y la geometra del componente analizado. Es idntica a la Opcin 3 del R6 y requiere que la integral J sea evaluada bajo las condiciones de solicitacin de la estructura, determinando tanto su componente elstica como su componente plstica.

2.4.3.1.3 SAQ [41] Este procedimiento fue desarrollado inicialmente para ser utilizado en la industria nuclear pero es usado tambin en otros campos. El procedimiento SAQ est basado en el mtodo R6 y busca proporcionar un anlisis rpido y conservador de los componentes a evaluar. Hay nicamente un nivel de anlisis, que se corresponde con la Categora 1 del R6, haciendo uso de la Opcin 1 de FAD.

45

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos 2.4.3.1.4 EXXON [42] La gua publicada por EXXON titulada Fitness for Service (idoneidad para el servicio) est formada por un grupo de secciones y apndices que constituyen algo ms que un procedimiento de clculo, ya que incluye secciones dedicadas a la inspeccin directa de componentes. Con respecto al proceso de clculo, esta gua est basada en la BS 7910 y es slo aplicable en la evaluacin de la integridad estructural de vasijas a presin, tanques de almacenamiento y conductos. El procedimiento considera dos nicos niveles de anlisis que se corresponden con los niveles 1 y 2 de la norma britnica. Para el nivel 2, la nica opcin de lnea de fallo disponible para realizar el anlisis es la curva por defecto generalizada. 2.4.3.1.5 MPC [43] Se trata de una gua similar a la publicada por EXXON. Este mtodo publicado por el Materials Properties Council representa un procedimiento de evaluacin de la idoneidad para el servicio. La aplicabilidad del documento se extiende a vasijas a presin, tanques y conductos en refineras e industrias qumicas y slo puede ampliarse su uso a otro tipo de componentes cuando se adaptan a lo que el cdigo ASME [36] o las normas API [37] dicen al respecto. En este procedimiento slo existe un nivel de anlisis que considera la iniciacin de la propagacin de fisura por medio de la representacin de un solo punto en el FAD. Para evaluar la validez de la situacin representada por el punto se dispone de dos tipos de curva para la lnea de fallo:

Lnea de fallo por defecto. Idntica a la curva por defecto de la opcin 1 del procedimiento R6.

Lnea de fallo basada en la Integral J. Idntica a la curva del procedimiento R6

correspondiente a la opcin 3.

46


2.4.3.1.6 API 579 [44] Al igual que los dos mtodos anteriores, es un mtodo que evala la idoneidad para el servicio de la estructura objeto de estudio. Lo publica el American Petroleum Institute y contiene tres niveles de anlisis:

Nivel 1: Es un criterio selectivo solamente vlido para ciertos componentes, con ciertas geometras de fisura, bajo determinadas condiciones de cargas y compuestos de determinados materiales. Su utilizacin es, por tanto, muy restringida. No requiere el uso de FAD.

Nivel 2: Anlogo al nivel de anlisis 1 de la BS 7910 (anlisis preliminar). Este nivel, tal

como se ha comentado anteriormente, no realiza un anlisis tipo FAD propiamente dicho.

Nivel 3: Anlogo a los anlisis del nivel 2 de la BS 7910 (anlisis normal) o a las categoras 1 y 2 del procedimiento R6. Como lnea de fallo utiliza la curva general por defecto del procedimiento R6.

2.4.3.2 Procedimientos basados en el uso de CDFD El Diagrama de Fuerza Motriz de Agrietamiento representa un anlisis de Integridad Estructural cuya filosofa es distinta de la del FAD, pues en la evaluacin no se integran simultneamente el fallo por fractura y el agotamiento plstico. Su metodologa se basa en la comparacin directa entre los parmetros aplicados y las caractersticas resistentes del material. De este modo, se entiende el CDFD como una comparacin directa entre la integral J aplicada y la curva de tenacidad JR, resultando una representacin que describe todo el fenmeno de propagacin de la fisura. Entendidos de esta manera, se puede afirmar que estos procedimientos son ms sencillos de interpretar desde un punto de vista fsico que los basados en el FAD. En la Fig. 2.18 se muestra un ejemplo tpico de un anlisis en el que se ha utilizado la metodologa del CDFD. Una desventaja que habitualmente se seala con respecto a los procedimientos que siguen esta metodologa es la dificultad de encontrar y/o de aplicar las funciones que evalan la integral J aplicada (cuestin que ha ido simplificndose con el paso del tiempo). Adems, ha de tenerse en cuenta que cuando se trate de evaluar al integridad estructural de un componente o estructura, ha

47

Captulo 2 Aspectos Tericos Previos de comprobarse tanto la situacin frente al fallo por fractura como frente al agotamiento plstico. Por lo tanto, esta metodologa requiere una comprobacin adicional de la estructura frente al colapso. Los procedimientos ms conocidos basados en la metodologa del CDFD son la aproximacin EPRI y el mtodo ETM. Tambin puede citarse el mtodo de la tensin de referencia.

Fig. 2.18. Evaluacin mediante el uso de CDFD

2.4.3.2.1 GE-EPRI [39] La denominada aproximacin GE-EPRI recibe su nombre del Electric Power Research Institute, ya que bajo su patrocinio se desarroll la investigacin realizada por el General Electric Company Research and Development Center que dio lugar a esta metodologa. El informe que recoge este trabajo fue publicado en julio de 1981 [39]. El informe EPRI representa ms que un procedimiento de clculo, una filosofa de trabajo aplicable, en principio, a cualquier estructura fisurada siempre y cuando se disponga de las soluciones necesarias para su anlisis. Las frmulas que proporciona permiten realizar una comparacin entre la integral J aplicada, Japp, y la resistente, JR. Por tanto, se puede decir que es

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos un mtodo de clculo de la integral J aplicada en el fondo de una fisura contenida en un elemento sometido a una determinada solicitacin. Es vlido para materiales que siguen una ley de tipo Ramberg-Osgood, definida segn la expresin ya recogida en (2.47). Bajo estas condiciones, la integral J aplicada a un componente, Japp, se evala como suma de las componentes elstica y plstica: Japp = Je +Jp (2.72) Donde las funciones Je, componente elstica y Jp, componente plstica, tienen la siguiente expresin:

( )

2

EaK

J effIe = (2.73)

( )1

0100 /

+

=n

p hbacJ (2.74)

siendo aeff la longitud de fisura efectiva con correccin de Irwin, E el mdulo de elasticidad (E en tensin plana y E/(1-2) en deformacin plana); y a, b y c factores geomtricos del componente. La funcin h1 depende de la configuracin geomtrica y estructural del componente y del coeficiente de endurecimiento del material y se encuentra tabulada para diversas geometras [46]. 2.4.3.2.2 ETM [47] El procedimiento ETM, cuyo nombre responde a las iniciales de Engineering Treatment Model ha sido desarrollado por el instituto alemn GKSS Research Centre, publicndose en 1995 el primer borrador del mismo. La ltima versin data de 1998 [47]. Su metodologa de clculo representa una voluntad de simplificacin del uso de la integral J, diferencindose del mtodo EPRI en que la componente plstica de dicha integral se estima a partir del factor de intensidad de tensiones KI, es decir, de su propia componente elstica. Las expresiones de KI son mucho ms fciles de obtener de la bibliografa, por lo que el proceso de

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos clculo se simplifica notablemente. Al igual que en el procedimiento GE-EPRI se utiliza un ajuste de la curva tensin-deformacin del material considerado, en este caso de tipo potencial, as como la curva de resistencia a fractura JR. En definitiva, puede afirmarse que el procedimiento ETM constituye un notable esfuerzo en favor del uso ingenieril y prctico de los Diagramas de Fuerza Motriz de Agrietamiento. Tal esfuerzo se vio recompensado mediante su inclusin en el procedimiento SINTAP, cuya descripcin se realiza en el apartado 2.4.3.4 de esta tesis y que naci con vocacin de norma europea para la evaluacin de la integridad estructural de estructuras agrietadas. 2.4.3.2.3 Tensin de referencia No se trata de un procedimiento propiamente dicho, sino de una solucin existente en la bibliografa [48] para obtener la integral J aplicada en una estructura a partir del factor de intensidad de tensiones y de la curva tensin-deformacin del material. Esta solucin procede del desarrollo de diversas simplificaciones realizadas sobre la metodologa propuesta por el procedimiento GE-EPRI para la obtencin de dicha integral. El modo de representacin y anlisis se realiza haciendo uso del CDFD. Se han publicado algunas innovaciones de este mtodo aplicables nicamente al caso de tuberas con grietas pasantes [49].

2.4.3.3 Otros En este apartado se incluyen diversos procedimientos que no se ajustan exactamente a ninguno de los dos grupos comentados anteriormente (los que usan Diagramas de Fallo y los que usan Diagramas de Fuerza Motriz de Agrietamiento). Destacan los siguientes:

ASME XI EN J DPFAD

2.4.3.3.1 ASME XI [10] El conjunto de recomendaciones ASME XI [10] constituyen un procedimiento de evaluacin que, aunque inicialmente fue desarrollado para vasijas a presin de reactores nucleares de agua ligera, se usa habitualmente en otro tipo de aplicaciones. Este cdigo se utiliza en la inspeccin

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos de los complejos nucleares para decidir si los defectos encontrados por medio de tcnicas no destructivas pueden ser ignorados o deben ser reparados. Los mtodos de anlisis cubren todo el rango que va desde la plastificacin a pequea escala hasta la plastificacin generalizada, basndose bien en la Mecnica de la Fractura Elstica Lineal o bien en la Mecnica de la Fractura Elasto-Plstica. El procedimiento no usa ni Diagramas de Fallo ni Diagramas de Fuerza Motriz sino que hace uso de tablas y figuras con valores caractersticos frente a los que se pueden comparar las situaciones reales. 2.4.3.3.2 EN J [50] El procedimiento EN J [50] consiste en una aproximacin ingenieril a la evaluacin de la integridad estructural. De hecho, su nombre viene de Engineering J (J ingenieril). Su metodologa consiste en el clculo del factor de intensidad de tensiones equivalente en el momento en que se alcanza el lmite elstico. A partir de ah, se aplican una gran cantidad de correcciones que no son explicadas de un modo claro, lo cual dificulta su aplicacin. 2.4.3.3.3 DPFAD [51] Su nombre proviene de las iniciales de Deformation Plasticity Failure Assessment Diagram (Diagrama de Fallo basado en la Deformacin Plstica) [51] y combina aspectos del procedimiento R6 con otros del GE-EPRI. A partir de ambos, genera Diagramas de Fallo que dependen de la configuracin y del material, con posibles simplificaciones para algunos casos.

2.4.3.4 El procedimiento SINTAP (Structural Integrity Assessment Procedure for European Industry)

Tal como se deduce de lo explicado anteriormente, en el marco de los procedimientos de evaluacin de la integridad estructural se haca necesaria una integracin de las filosofas de clculo FAD y CDFD y el desarrollo e incorporacin de los nuevos adelantos surgidos de la investigacin y de la prctica. De esta manera, se veran favorecidos tanto la extensin de su uso como su aceptacin por parte de ingenieros, gestores y legisladores.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Con tal objetivo naci el proyecto SINTAP [13], adscrito al Programa de Investigacin BRITE-EURAM III y cuya coordinacin correspondi a Corus plc. Aglutin a los siguientes centros, instituciones y empresas: Corus (Reino Unido), British Energy (Reino Unido), Exxon (EEUU), The Welding Institute (Reino Unido), Health and Safety Executive (Reino Unido), Shell (Holanda), SAQ Inspection (Suecia), MCS (Irlanda), GKSS (Alemania), IWM (Alemania), Joint Research Centre (Unin Europea), VTT (Finlandia), Institute de Soudure (Francia) y la Universidad de Cantabria (Espaa), a travs de su Departamento de Ciencia e Ingeniera del Terreno y de los Materiales. Con respecto a la estructura del procedimiento SINTAP, se pueden establecer las siguientes consideraciones:

El SINTAP es un procedimiento que jerarquiza la informacin. En l se establecen cuatro niveles de anlisis diferentes para materiales homogneos, en funcin del grado de conocimiento de su curva tensin-deformacin. Este grado de conocimiento determina de forma absoluta el camino a seguir durante toda la evaluacin, sin que el usuario pueda escoger uno diferente y de mayor rango al que le permiten sus datos de partida [29-31,37].

El SINTAP es un procedimiento integrador, ya que en l quedan integradas las dos

metodologas: FAD y CDFD. Cualquier anlisis puede realizarse segn el mtodo que el usuario desee y el resultado por uno u otro camino debe ser el mismo. Por lo tanto, la clsica heterogeneidad existente en este tipo de procedimientos queda superada y reducida a la eleccin por parte del usuario de la representacin grfica que le sea ms cmoda [29-31,37]. La compatibilidad entre ambas metodologas se justifica de la siguiente manera [52]:

En un FAD la lnea de fallo debera seguir la siguiente ecuacin (expresada en trminos de la integral J) en atencin a la relacin J-K:

21 /eLINE

r JJ

K

= (2.75)

Cualquiera que sea la simplificacin de (2.75) para su uso en el FAD, puede expresarse de la siguiente forma:

(2.76) ( rLINEr LfK = )

52


Cuanto mejor ajuste la funcin f(Lr) a la ecuacin (2.75) ms ajustado a la realidad ser el anlisis efectuado. Por lo tanto, dado que la ecuacin (2.76) representa el lmite de la zona segura, puede ser considerada como la expresin matemtica de (2.75). En definitiva ambas expresiones pueden igualarse:

( r/

e LfJJ

21 ) (2.77)

De (2.77) se obtiene (2.78) ( )[ ] 2= re LfJJ en donde

2

EKJ Ie = (2.79)

Combinando (2.78) y (2.79) se llega a

( )[ ] 22 = rI LfEK

J (2.80)

Que representa la integral J aplicada a un componente estructural en funcin del factor de intensidad de tensiones y de la lnea de fallo considerada. De una forma totalmente anloga [52] se podra pasar de la metodologa CDFD a la metodologa FAD, derivando la expresin f(Lr) de los valores J segn la ecuacin (2.80).

En la Tabla 2.1 se recoge el esquema de los diferentes niveles de anlisis disponibles en el procedimiento en funcin de los datos de partida que se tengan, cuando se aplica a un material homogneo. Un mayor conocimiento del comportamiento mecnico del material (Nivel 1 Nivel 3) permite la mejora en la aproximacin de las curvas lmites de anlisis. Por otro lado, la mejora en el conocimiento de las caractersticas resistentes a fractura (Nivel 3 Nivel 5) permite el paso de un anlisis sencillo de iniciacin al estudio completo del proceso de desgarro.

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Tabla 2.1. Esquema del procedimiento SINTAP

NIVEL Nivel 0 o por

Defecto Nivel 1 o Bsico Nivel 3 Nivel 5

y uy + Curva Curva DATOS DE ENTRADA KIc KIc KIc Curva JR

DIAGRAMA DE

ANLISIS

FAD/CDFD

Curva por

defecto

Curva por defecto

con endurecimiento

por deformacin

Curva especfica

de cada material

Curva especfica

de cada material

TIPO DE

ANLISIS Muy sencillo

Sencillo: slo

iniciacin

Sencillo: slo

iniciacin

Completo:

desgarro dctil

Contempla adems un Nivel 2 para el caso de que haya ms de un material y sean disimilares (mismatch), un Nivel 4 que permite considerar la prdida de confinamiento que se produce en determinadas situaciones y que ser explicado con ms detalle en el Captulo 3 de esta tesis y finalmente existe un Nivel 6 dedicado al caso de Fuga antes de rotura o Leak before break. El SINTAP fue redactado en su versin definitiva en 1999 y hoy en da su uso es generalizado en la industria europea. Este procedimiento naci tambin con vocacin de formar parte del la futura norma europea de integridad estructural, cuyo desarrollo comenz en el ao 2002 con el lanzamiento del proyecto FITNET.

2.4.3.5 El procedimiento FITNET (European Fitness for Service Network) El proyecto FITNET [14] naci a comienzos del ao 2002 financiado por el 5 Programa Marco de la Unin Europea. Ha tenido una duracin de cuatro aos y su objetivo fundamental ha sido crear un procedimiento europeo unificado que cubra las cuatro principales formas de fallo de componentes y estructuras: Fractura-Colapso Plstico, Fatiga, Fluencia y Corrosin. Coordinado por el GKSS Research Centre (Alemania) ha trabajado bajo una estructura matricial. Por una parte se formaron los cuatro Working Groups (WGs), encargado cada uno de ellos de uno de los modos de fallo. El WG1 ha sido liderado por Corus (Reino Unido) y se ha encargado de desarrollar el mdulo dedicado a la Fractura-Colapso Plstico, el WG2, liderado por Caterpillar (Francia), se ha encargado de la Fatiga. British Energy (Reino Unido) ha liderado el WG3, encargado de la Fluencia y Shell (Holanda) el WG4 dedicado a la Corrosin y a la Fisuracin Asistida por Ambientes Agresivos.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Del mismo modo, y transversalmente a los anteriores grupos de trabajo, se formaron siete Work Packages (WPs), encargados de tareas concretas. El WP1 lo lider el GKSS y se encarg de la coordinacin, el WP2 qued a cargo del Joint Research Centre (Unin Europea) para la revisin del estado del arte, el WP3, tambin coordinado por el GKSS, se dedic al desarrollo del procedimiento, el WP4 se encarg de estudiar casos conforme al nuevo procedimiento y fue liderado por VTT (Finlandia). Al WP5 le corresponde la diseminacin de resultados, dirigido por The Welding Institute (Reino Unido), el WP6 se encarg del entrenamiento y educacin y estuvo a cargo de la Universidad de Cantabria (Espaa) y el WP7, dirigido por el CESI (Italia), se encarg del proceso de estandarizacin, normalizacin y conexin con el CEN (Comit Europeo de Normalizacin). La Tabla 2.2 recoge esquemticamente la estructura con la que se ha desarrollado el FITNET.

Tabla 2.2. Organizaciones participantes en el proyecto FITNET, estructura de funcionamiento y

relaciones entre WGs y WPs y

Horizontal Themes Working Groups (WG)

Work Packages (WP)

WG1

Fractura (CORUS, R.Unido, Holanda)

WG2 Fatiga

(CATERPILLAR, Francia)

WG3 Fluencia (BRITISH

ENERGY, R.U)

WG4 Corrosin

(SHELL, Holanda)

WP1. Coordinacin (GKSS, Alemania)

WP2. Revisin del Estado del Arte (JRC, UE)

WP3. Desarrollo de Procedimiento (GKSS, Alemania)

WP4.Implementacin del Procedimiento y Estudio de Casos (VTT, Finlandia)

WP5. Diseminacin (TWI, Reino Unido)

WP6. Educacin y Entrenamiento (UC, Espaa)

WP7. Normalizacin (CESI, Italia)

En lo que concierne al mdulo de fractura, el FITNET se ha basado en el SINTAP y recoge todos los avances que en los ltimos aos han ido incorporando procedimientos como el R6 o normas como la BS 7910. En concreto, y en lo referente al problema del confinamiento, el

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos correspondiente captulo del FITNET parte del esquema propuesto por el R6 (similar pero ms completo que el del SINTAP) y le aade nuevos apartados que lo hacen ms accesible y fcil de utilizar. 2.5. EL CONFINAMIENTO TENSIONAL EN MECNICA DE LA FRACTURA 2.5.1. Concepto y trascendencia del confinamiento En condiciones de plasticidad reducida, las condiciones tensionales en el frente de una fisura quedan caracterizadas mediante el uso de un nico parmetro (K, J o CTOD, por ejemplo) que puede ser utilizado como criterio de fractura independiente de la geometra. Sin embargo, en condiciones de elevada plasticidad la Mecnica de la Fractura uniparamtrica deja de tener validez ya que la tenacidad a fractura no depende slo del material y las condiciones ambientales, sino que tambin depende de aspectos geomtricos como, por ejemplo, el tamao y la geometra de la probeta utilizada en los ensayos de caracterizacin [24]. La Mecnica de la Fractura tradicional reconoce que los campos de tensiones y deformaciones en puntos alejados del frente de fisura pueden depender de la geometra, pero asume que dichos campos son similares en puntos cercanos al fondo de fisura con independencia de la configuracin geomtrica cuando quedan asociados a un valor dado de un nico parmetro dominante (K, J o CTOD). Por el contrario, los estudios de McClintock [9] en materiales sin endurecimiento por deformacin indican que en condiciones completamente plsticas, las tensiones existentes en las cercanas del frente de fisura dependen de la geometra del componente. La teora uniparamtrica no es vlida en materiales que no endurecen por deformacin en condiciones completamente plsticas, ya que los campos tensodeformacionales dependen de la configuracin. La tenacidad a fractura, est cuantificada por K, J o CTOD, debe depender tambin de la configuracin. Sin embargo, el panorama para la aplicacin de la Mecnica de la Fractura en condiciones de plastificacin extendida no es tan sombro como apuntan los estudios de McClintock. Los efectos de la geometra o configuracin en los campos de tensiones y deformaciones existentes en el fondo de fisura son mucho menores cuando el material endurece por deformacin. Mas an, la Mecnica de la Fractura uniparamtrica es aproximadamente vlida en presencia de plasticidad significativa siempre y cuando el componente mantenga un elevado nivel de triaxalidad (por ejemplo, en componentes sometidos a flexin) [24].

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos Aun as, esta dependencia del campo de tensiones y deformaciones en la configuracin del componente tiene importantes consecuencias prcticas, por lo que han debido tenerse en cuenta. Por ejemplo, la tenacidad a fractura obtenida en ensayos de laboratorio depender del tipo de probetas utilizadas. Normalmente, y para evitar la influencia de la geometra de la probeta en el valor de la tenacidad, se recurre a probetas fuertemente flexionadas (SENB, CT,...) que mantienen un elevado grado de triaxalidad, permiten la caracterizacin uniparamtrica y dan valores de tenacidad del lado de la seguridad. Otro ejemplo es la influencia de la profundidad de la fisura de la probeta de ensayo. Fisuras superficiales dan valores de tenacidad superiores a los obtenidos con probetas con fisuras profundas. La razn vuelve a ser que las condiciones de triaxalidad de tensiones y de confinamiento son mucho ms severas en el caso de las fisuras profundas. Para evitar la influencia de la profundidad de fisura en el valor de tenacidad obtenido, la normativa obliga a que la fisura tenga una longitud mnima (por ejemplo a/W>0.45 en probetas CT en ensayos normalizados de caracterizacin de materiales). Comentarios similares se podran hacer con respecto al tamao de la probeta, de tal modo que probetas de mayor tamao dan valores de tenacidad inferiores. En consecuencia, cuando se utiliza la Mecnica de la Fractura uniparamtrica, el valor del parmetro utilizado como propiedad resistente del material se obtiene en condiciones de alto confinamiento y se asume que el componente evaluado se encuentra igualmente confinado. Sin embargo, son muchas las situaciones en las que componentes y estructuras se encuentran en situaciones de confinamiento muy inferiores a aquellas en las que se encuentran las probetas utilizadas en la caracterizacin a fractura del material. Como consecuencia, los componentes desarrollan una resistencia a fractura mayor (tenacidad a fractura aparente), por lo que la utilizacin de un solo parmetro lleva a resultados excesivamente conservadores. Surge de este modo la necesidad de utilizar un segundo parmetro (Mecnica de la Fractura biparamtrica) que evale el aumento de la resistencia a fractura del material del componente objeto de estudio [24,53]. Los parmetros ms utilizados hasta el momento han sido la tensin T y el parmetro Q, aunque tambin se ha utilizado el parmetro h, definido como la relacin entre la tensin hidrosttica y la tensin de Von Mises efectiva [53]. 2.5.2. La tensin T El campo de tensiones en el frente de una fisura existente en un material istropo puede expresarse como una serie infinita de potencias en la que el primer trmino exhibe una

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos singularidad del tipo r/1 , el segundo trmino es constante con r (r0), el tercer trmino es proporcional a r , ... tal y como mostr Williams [3]. La Mecnica de la Fractura normalmente desprecia todos los trminos salvo el primero, resultando una descripcin del campo tensional que depende de un nico parmetro. Mientras que todos los trminos a partir del tercero prcticamente se anulan el las proximidades del frente de la fisura, el segundo trmino, que tiene un valor constante, tiene un valor finito [24]. Este trmino puede tener una gran influencia en la forma de la zona plstica y en las tensiones existentes en el interior de la misma [54,55]. En un material istropo, elstico, en deformacin plana y bajo el Modo I de fractura, los dos primeros trminos de la solucin de Williams son los siguientes:

( )

+=

T

Tf

rK

ijI

ij

00

00000

2 (2.81)

donde T es una tensin uniforme segn la direccin x, que genera, en condiciones de deformacin plana, una tensin segn el eje z de valor T. La evaluacin de la influencia de la tensin T puede realizarse generando un modelo circular fisurado, tal y como muestra la Fig. 2.19. En el contorno del modelo se aplican unas tensiones normales que corresponden a las dadas por (2.81). Como consecuencia, en el frente de la fisura se desarrolla una zona plstica que ha de ser pequea en comparacin con el tamao del modelo con el fin de que las tensiones aplicadas, que son una solucin elstica, sean vlidas. Esta configuracin simula las condiciones en el frente de fisura para una geometra arbitraria y es conocida como modelo de contorno modificado (modified boundary layer analysis).

Fig. 2.19. Modelo de contorno modificado. Como condicin de contorno se aplican los dos primeros

trminos de la serie de Williams [24]

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos La Fig. 2.20 representa los resultados obtenidos mediante elementos finitos [56] en el modelo anteriormente descrito y muestra los efectos de la tensin T en el campo de tensiones existente en el interior de la zona plstica.

Fig. 2.20. Campo de tensiones obtenidos a partir del modelo de contorno modificado [24]. 0 representa

el lmite elstico del material.

El caso particular en el que T = 0 se corresponde con la situacin de plastificacin contenida o de pequea escala (small-scale yielding), en el que la zona plstica tiene un tamao despreciable en comparacin con la longitud de fisura y el tamao del componente. En tal situacin, un nico parmetro (primer trmino de la serie de Williams) basta para describir con exactitud el campo tensional. Si T no tiene un valor nulo, no basta con la descripcin uniparamtrica de la distribucin de tensiones.

Es importante advertir que valores de T negativos provocan una reduccin del valor de las tensiones mientras que si T es positiva ocurre lo contrario, siendo mucho menor el efecto en este ltimo caso. Tambin se puede observar que la solucin HRR no coincide con el caso de T = 0.

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Captulo 2 Aspectos Tericos Previos 2.5.3. El parmetro Q Asumiendo la teora de pequeas deformaciones, los campos de tensiones y deformaciones en el interior de la zona plstica pueden representarse mediante series de potencias, en donde la solucin HRR es el trmino principal. El resto de trminos pueden agruparse en un campo diferencia [24]: ( ) ( )difijHRRijij += (2.82) A su vez, el campo diferencia puede definirse como la desviacin con respecto a la solucin correspondiente a T = 0: ( ) ( )difijTijij += =0 (2.83) Volviendo a la Fig. 2.20, se observa que tensiones T no nulas provocan que el campo de tensiones en = 0 se desplace hacia arriba (T>0) o hacia abajo (T> ( )difxy para // /2 (2.84) Por lo tanto el campo diferencia se corresponde aproximadamente con una variacin uniforme e hidrosttica del campo de tensiones en el frente de fisura. ODowd y Shih designaron a la magnitud de tal variacin con la letra Q. Con ella, las ecuaciones (2.82) y (2.83) pasan a ser: ( ) ijHRRijij Q 0+= (2.85) ( ) ijTijij Q 00 += = (// /2) (2.86) donde ij es la delta de Kronecker. El parmetro Q puede obtenerse restando el campo de tensiones para T=0 al campo tensional correspondiente a la situacin objeto de estudio. ODowd y Shih, as como la mayora de los investigadores que posteriormente han estudiado el

evaluación de la integridad estructural de componentes sometidos a condiciones de bajo...

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