Evaluación Adaptativa de Cálculo Diferencial con Apoyo de un Sistema

Computacional a Nivel Ingeniería

Elena F. Ruiz Escuela Superior de Cómputo, IPN Ciudad de México 07738, México

efruiz@ipn.mx

Leonardo D. Vásquez Escuela Superior de Cómputo, IPN Ciudad de México 07738, México

RESUMEN

El presente artículo muestra la importancia que tiene el empleo de la tecnología, en este caso de un sistema computacional, el cual permite realizar autoevaluaciones y evaluaciones a los estudiantes que llevan el curso de Cálculo. La manera en que pueden usarlo es tan flexible por la forma en cómo está diseñado que es mediante pantallas emergentes, para resaltar conceptos o procesos de resolución de problemas, simulaciones que permiten al estudiante visualizar conceptos que no tiene claros, revisar paso a paso problemas de distintas aplicaciones del cálculo. La finalidad es que el estudiante logre tener un aprendizaje significativo mediante el empleo de este sistema. Palabras clave: Aprendizaje, cálculo, ingeniería, evaluación

1. INTRODUCCIÓN

La formación de ingenieros es un factor directamente ligado al progreso. En México la demanda de educación en ingeniería a nivel superior, ocupa el segundo lugar, con el 33% de la matrícula total. [1]. Algunas de las carencias que se tienen en la formación de ingenieros es la deficiencia de conocimientos y de habilidades prácticas, así como la incapacidad de un trabajo en equipo. Algunos temas de interés que están siendo abordados por expertos en la educación de ingenieros, están relacionados con el Conocimiento Conceptual [2], el Desarrollo de Habilidades [3] y la capacitación del Interés [4]. Hay concepciones erróneas que presentan los estudiantes de ingeniería en Matemáticas como el concentrarse en algoritmos y no en sus interpretaciones físicas, lo que se ha convertido en una práctica común y contraproducente entre estudiantes de ingeniería. Por otra parte es fundamental incorporar gradual pero sistemáticamente en los procesos de enseñanza- aprendizaje de todos los niveles, los métodos basados en la solución de problemas. Por lo expuesto se hace necesario un análisis de tópicos de matemáticas y su relación entre ellos, con aplicaciones prácticas. El caso que se presenta en este artículo es la Unidad de aprendizaje de Cálculo debido a que es uno de los cursos principales que se encuentran en el Plan de Estudios de las escuelas de Ingeniería del Instituto Politécnico en México (IPN), [5] además por el alto índice de reprobación que muestran las estadísticas de una Unidad del IPN. Una vez seleccionada la materia, se diseñaron reactivos de opción múltiple se hizo un análisis cuantitativo como cualitativo de los resultados obtenidos, con base en lo cual se

diseñó un software como apoyo en el aprendizaje del Cálculo, dándole énfasis a la pate de las autoevaluaciones como las evaluaciones que están divididas en dos categorías. De fácil a nivel medio y de Nivel medio a difícil.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿La evaluación adaptativa mediante el uso de un software de Cálculo fortalece un aprendizaje significativo de esta unidad de aprendizaje?

3. METODOLOGÍA

A continuación es importante mostrar las etapas de la investigación: 1) Elegir una materia/curso con base en antecedentes en la que los estudiantes muestren deficiencias. 2) Identificar temas importantes en el curso y la forma en que se entrelazan estos temas con cursos avanzados y con aplicaciones en la industria. 3) Con base al análisis del curso, construir reactivos atribuyéndole niveles de dificultad y realizar una prueba de campo. 4) Una vez que el estudiante responda los reactivos y en el momento que no logre resolver algún reactivo con grado de dificultad, alto, medio o bajo, y también para que el estudiante tenga una retroalimentación si no logró resolver un reactivo, podrá revisar contenidos de Cálculo que tenga el sistema, ya sea lecturas, explicaciones que se encuentren en ventanas emergentes, o mediante una simulación que muestre cómo resolver un problema similar al presentado. Primera fase. Elegir materia Justificación de trabajar con Cálculo. Se tiene como antecedente el alto índice de reprobación en esta materia en La Escuela Superior de Cómputo (48% en el semestre 2010-1011/2, es decir, Enero a Junio del 2011). Además los estudiantes presentan deficiencias al trabajar en Cálculo, tal es el caso de:

1) Uso excesivo y dificultad para recordar muchos algoritmos para la resolución de problemas.

2) Poco desarrollo del razonamiento lógico – matemático.

3) Escasa capacidad de visualización que muestran al trabajar con gráficas, para determinar el dominio, rango, continuidad, asíntotas, entre otras propiedades de una función.

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Por otra parte, actualmente existen pocas herramientas que cuenten con simulaciones por computadora tanto de la parte teórica como su aplicación en donde el alumno puede complementar lo que aprende en clase; autoevaluaciones para que conozca su nivel de conocimientos que se han aprendido en la teoría y saber cómo han evolucionado sus conocimientos. Por lo expuesto en esta sección de justificación, es que se crea, como parte del Software, una herramienta que es capaz de generar evaluaciones de manera aleatoria basándose en la dificultad de los reactivos, muestra actividades que permiten al estudiante visualizar conceptos que ayuden al estudiante a su comprensión. El estudiante puede conocer su nivel de conocimiento mediante las autoevaluaciones que resuelva. El profesor puede revisar el historial de cada uno de sus estudiantes.

Segunda Fase. Identificar temas importantes en el curso y la forma en que se entrelazan estos temas con cursos avanzados y con aplicaciones en la industria. La materia de Cálculo se lleva en el primer semestre de la carrera de Ingeniería en Sistemas de la Escuela Superior de Cómputo del IPN, Los contenidos se dividen en 5 unidades temáticas de acuerdo al Programa oficial de Cálculo de la Escuela ESCOM avalado por el Instituto Politécnico Nacional (IPN).

En la figura 1 se muestran los títulos de cada unidad Temática del Plan de Estudios de Cálculo. UNIDAD ACADÉMICA PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniero en Sistemas Computacionales UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo NIVEL I OBJETIVO GENERAL: Manejar las herramientas del cálculo para resolver problemas de aplicación en ingeniería a través del desarrollo de ejercicios de manera sistemática, crítica y reflexiva. CONTENIDOS: I. Funciones y gráficas II. Límites de funciones y continuidad III. La derivada y técnicas de derivación IV. Técnicas de Integración y la integral como sumas de Riemman V. Funciones Trascendentales. Fig. 1 Resumen de los contenidos de la Unidad de aprendizaje de Cálculo Los temas que se consideran tienen un alto grado de dificultad acorde a la experiencia de los profesores que han dado la materia de Cálculo y con base en investigaciones revisadas [5].- [8], son:

1) Números Reales 2) Desigualdades 3) Funciones y sus gráficas 4) Propiedades de las funciones 5) Límites

Estos temas se relacionan con otras Unidades de Aprendizaje que se dan en la Escuela Superior de Cómputo como Ecuaciones Diferenciales, Análisis Vectorial, Probabilidad y Estadística, La Materia de Control en Comunicaciones. Una vez elegidos los temas se procedió a elaborar los reactivos.

Tercera fase. Sobre los Reactivos de Cálculo Elaborados en ESCOM Se diseñaron 88 reactivos correspondientes a los temas señalados en el apartado anterior, se emplearon 5 libros de texto con referencia porque se hicieron cambios para no copiar íntegramente los problemas, además con la finalidad de que el estudiante se enfrentara a situaciones próximas a su realidad escolar. Cada reactivo fue resuelto por la responsable técnica de ESCOM y autora del presente artículo, con la finalidad de revisar el tiempo empleado para ello. Además de tener una idea de los posibles errores que cometen los estudiantes en su resolución, lo que permitió obtener los cuatro incisos que contendría cada reactivo como opción a seleccionar. Los 88 Reactivos se aplicaron a una muestra de 88 estudiantes que cursan la Unidad de Aprendizaje de Cálculo, pertenecientes a los seis grupos siguientes: 1CM1, 1CM2, 1CM3, 1CM4, 1CM5 y 1CM14. La página en la que se encuentran los reactivos y donde fueron contestados por los estudiantes es: http://posgrado.escom.ipn.mx/posgrado/quiz

En la figura 2 se muestra la aplicación de los reactivos a los estudiantes de primer semestre de la ESCOM, que se llevó a cabo en los laboratorios que prestó la misma.

Fig. 2. Fotografía de la aplicación de los reactivos.

4. ANÁLISIS CUANTITATIVO Y CUALITATIVO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL APLICAR LOS REACTIVOS

Los resultados obtenidos se muestran en las gráficas siguientes. En la Figura 3 se muestra la gráfica 1 que corresponde al total de reactivos resueltos por los 88 estudiantes y se contempla la cantidad de respuestas correctas por reactivo. En el eje de las x

aparece el número de estudiantes y en el eje y el número de reactivos. En las figuras 4,5 y 6, se muestran algunas de las gráficas con los reactivos que fueron resueltos de forma incorrecta por más de del 75% de la muestra de los 88 estudiantes. Reactivo 7

Conjunto no vacio, dotado de una operación binaria que satisface los axiomas de cerradura, asociatividad e inverso recibe el nombre de a) Semigrupo. b) Semigrupo Abeliano. c) Grupo. d) Campo.

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Sólo 5 de 88 estudiantes (5%) de estudiantes contestaron correctamente esta pregunta, es decir el 95% de la muestra desconocen que este conjunto de números reales con las características señaladas en el mismo reactivo recibe el nombre de Semigrupo.

Figura 3. Gráfica de los reactivos.

Fig. 4. Gráfica que muestra respuestas correctas e incorrectas del reactivo 4 perteneciente al tema de números reales

Reactivo 20

Dada la siguiente gráfica determine cuál es su expresión algebraica

a)

b)

c)

d)

Solo 17 de 88 estudiantes, es decir el 19% identificó de manera correcta la expresión de la gráfica, es decir el 81% de los estudiantes no han reforzado la relación entre el registro algebraico y el gráfico, en particular en lo que corresponde a estiramientos y desplazamientos de una función.

Fig. 5 Gráfica que muestra respuestas correctas e incorrectas del reactivo 20 perteneciente al tema de funciones y sus gráficas

Reactivo 13

La gráfica de la función impar es a) Simétrica con respecto al eje X b) Simétrica con respecto al eje Y c) Simétrica con respecto al origen d) Simétrica a una recta paralela al eje X Diecinueve estudiantes de 88 resolvió correctamente este reactivo, es decir 92% de los alumnos no reconoce por lo que se caracteriza una función impar, que es simétrica con respecto al origen.

Fig. 6 Gráfica que muestra respuestas correctas e incorrectas del reactivo 13 perteneciente al tema propiedades de funciones.

Cabe señalar que en el sistema de cálculo hay una animación que muestra esta característica para que el estudiante visualice el concepto. Se elaboraron gráficas por cada uno de los 88 reactivos, en donde se observa la cantidad de respuestas correctas como incorrectas.

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Se elaboraron seis gráficas en donde se presentan las respuestas correctas e incorrectas dadas por grupo, en el eje de las x se anotaron los números de los reactivos y en el eje de las y la cantidad de estudiantes que resolvieron de forma correcta e incorrecta dichos reactivos

Justificación del desarrollo del Sistema computacional de Cálculo

Actualmente existen pocas herramientas que cuentan con simulaciones por computadora tanto de la parte teórica como su aplicación en donde el alumno puede complementar lo que aprende en clase; autoevaluaciones para que conozca su nivel de conocimientos que se han aprendido en la teoría y saber cómo han evolucionado sus conocimientos. Por lo expuesto en esta parte de justificación, es que se crea como parte del Sistema de Cálculo, una herramienta que es capaz de generar evaluaciones de manera aleatoria basándose en la dificultad de los reactivos, muestra actividades que permiten al estudiante visualizar conceptos que ayuden al estudiante a su comprensión. El estudiante puede conocer su nivel de conocimiento mediante las autoevaluaciones que resuelva. El profesor puede revisar el historial de cada uno de sus estudiantes.

Generalidades del Sistema de Cálculo La elaboración de este Sistema referente a la materia de cálculo contempla varios elementos dentro de su contenido, el cual está dividido en cinco unidades principales, cada unidad con sus subtemas correspondientes. Se planeó tener disponible en todo momento el menú de las unidades, para que el alumno tenga a su disposición el contenido de cualquier tema o subtema que sea de su interés. Para que el alumno acceda al contenido temático bastará con que de un clic sobre el menú, seleccionando la unidad que sea de su interés, en seguida se desplegará una lista de los subtemas correspondientes a ese tema, entonces el alumno debe seleccionar el subtema deseado para que el sitio web lo lleve a la página correcta. Al seleccionar un subtema el alumno tendrá en el menú cinco opciones. Puede ver la teoría del subtema, lo cual son apuntes que el profesor haya colocado ahí. Otra opción es la sección de problemas resueltos, en esta sección se presentan una serie de planteamientos, pero también se muestran los pasos para llegar al resultado. La sección de problemas propuestos son una serie de ejercicios cuya finalidad es que el alumno solo llegue al resultado. La sección de lectura presenta el contenido teórico del subtema pero en un archivo PDF, listo para que el alumno lo vea online o lo descargue a su computadora y hacer uso de él en un momento posterior. La última parte del menú es la sección de autoevaluaciones, la cual contendrá una serie de evaluaciones que el alumno tendrá que realizar, el resultado de estas evaluaciones se almacenará en una base de datos para que de esta manera el profesor pueda accesar al sistema y consultar los resultados. El contenido de cada sección está conformado por varios elementos, texto plano, imágenes, y de animaciones, esto con la finalidad de hacer más dinámico el aprendizaje del alumno. Manual Técnico del Sistema (Cálculo) Definición de requerimientos funcionales. Existen dos tipos de usuario: Profesor y alumno. Los usuarios del sistema deben autentificarse para ingresar,

dependiendo de los privilegios muestra las opciones correspondientes. El profesor ve el historial de cada alumno. El sistema genera exámenes aleatorios. El alumno evalúa su conocimiento mediante las autoevaluaciones. El sistema almacena el tiempo que se tarda el alumno en resolver las autoevaluaciones. Los contenidos de las unidades temáticas están separados en temas y subtemas. El alumno sube al sistema en un archivo PDF los procedimientos que utilizó para resolver su evaluación previamente generada.

Modelo y tecnologías usadas. Debido a la naturaleza del proyecto, se decidió implementar al sistema de Cálculo en la web, adoptando la arquitectura cliente – servidor, está basado en el Modelo Vista – Controlador (MVC) compuesto por tres partes:

1) Modelo (Base de datos). 2) Controlador (Reglas del negocio o Lógica del

programa, Middleware para almacenar datos en la base de datos).

3) Interfaz de usuario (Vista).

Implementación del Sistema de Cálculo

Se aplicó a una muestra de un grupo de 38 estudiantes que cursaban la Unidad de aprendizaje de Cálculo en la Escuela Superior de Cómputo. La forma en que el estudiante empleó el sistema se describe de acuerdo a las funcionalidades de éste. Pantalla de Inicio La pantalla de inicio es la primer página del sitio web, que el usuario ve. Esta página contiene un mensaje de introducción para el usuario, explicándole de una manera muy breve lo que encontrará en el sitio web. En el pie de página puede verse el nombre del proyecto y el correo electrónico de la persona responsable del sistema. En la figura 7 se muestra la forma en la que se encuentra organizado el contenido de cada una de las unidades. Basta con posicionar el cursor sobre cada uno de los temas para desplegar los subtemas correspondientes.

Fig. 7. Organización del contenido del software Los estudiantes de la muestra antes referida ingresaron dándose de alta a través del maestro, quien llevó el seguimiento de lo realizado por ellos. Empleo de Pantallas emergentes. Como se aprecia en la figura 8 algunos de los ejemplos se colocaron en pantallas

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emergentes, para poder visualizarlos, basta con hacer clic en los textos que aparecen en rojo a lo largo de todo el sitio web. En el siguiente ejemplo se muestra cómo la solución de un ejemplo está dividida en dos casos y cada uno de estos presentados al alumno en una pantalla emergente, dentro del mismo navegador.

Fig. 8. Resolución de una desigualdad mostrada en una pantalla emergente.

Al dar clic en alguno de los textos en rojo que contengan una de las pantallas emergentes ésta se mostrará como se ve en la figura 9. Para volver al contenido, basta con presionar la etiqueta “close X” que aparece en la parte inferior derecha de todas las pantallas emergentes.

Fig. 9 Cerrado de pantallas emergentes Empleo de Simulaciones Algunos de los textos en rojo hacen referencia a simulaciones, estos es, animaciones que tienen la finalidad de hacer más gráfico el concepto que se esté tratando. En la figura 10 se muestra un ejemplo de la obtenicón de un intervalo, que corresponde al subtema Intervalos y desigualdades en la unidad 1.

Fig. 10 Simulación en computadora Los estudiantes de la muestra emplearon las simulaciones lo que les permitió visualizar algunos conceptos que lograron construir como el de derivada y límite. Se menciona lo anterior debido a que los estudiantes respondieron con varios aciertos las autoevaluaciones lo que muestra el avance obtenido por ellos.

5. CONCLUSIONES

La elaboración del sistema computacional de Cómputo conllevó a varias actividades mostradas en el presente artículo, desde la revisión del programa de estudios de Cálculo, el reconocimiento de las dificultades cognitivas que tienen los estudiantes, el diseño de reactivos, su aplicación y análisis y toda la organización del contenido que contiene este sistema así como la forma en que está presentado. Respondiendo al planteamiento del problema, se tiene que de acuerdo al historial de cada estudiante que empleó el sistema, éste favoreció un aprendizaje más significativo que va en función al tiempo en que empleaban el sistema para estudiar, la resolución de las autoevaluaciones como una forma de revisar su propio aprendizaje y las evaluaciones de cada unidad, las cuales fueron revisadas por el profesor y se encontró qué más alumnos aprobaron la materia empleando este sistema.

6. AGRADECIMIENTOS 7.

Los autores del artículo agradecen a COFAA por el apoyo económico brindado para poder asistir a exponer el presente artículo. Se agradece a la SIP el apoyo económico brindado para la realización del proyecto del cual se deriva este artículo.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Menchaca, G. (2009) Educación en Ingeniería: Visión Nacional. Presentación en el primer diía virtual de Ingeniería de CUDI 2009. México [2] Reséndiz, D. (2009) La formación de Ingenieros: Funciones de la Escuela y de la Práctica. Conferencia Magistral del Congreso de la Asociación Nacional de Facultades y Escuelas de Ingeniería (ANFEI). Mérida. [3] Streveler, R. A, Litzinger, T. A, Miller, R. L & Streif, P.S (2008). Learning conceptual Knowledge in the engineering sciences: Overview and future research directions. Journal of

Engineering Education, 97(3), 279-294 [4] Redish, E. F. & Smith, K. A. (2008). Looking beyond content: Skill development for engineers. Journal of Engineering Education, 97(3) [5] Instituto Politécnico Nacional. Plan y Programa de Estudios de la Unidad de Aprendizaje de Cálculo de la Escuela Superior de cómputo. [6] Ruiz, L. Elena Fabiola Diseño de Estrategias de Enseñanza para el concepto de variación en Áreas de Ingeniería. Las

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