Evaluación de la resistencia a la fatiga en mezclas asfálticas

Horacio Delgado* – Laurent Arnaud**

*Estudiante de doctorado, Escuela Nacional de Trabajos P�blicos del Estado (ENTPE), Franciahoracio.delgado@entpe.fr

**Profesor-Investigador, Escuela Nacional de Trabajos P�blicos del Estado (ENTPE), Francialaurent.arnaud@entpe.fr

Resumen

La fatiga es una de las principales fallas que presenta un pavimento. Este fen�meno ha sido objeto de muchos estudios en Europa y en los estados unidos, por lo que se cuentan con diferentes criterios de an�lisis, as� como m�todos de ensayo en laboratorio. Sin embargo, aunque se han considerado fenomenolog�as mec�nicas y energ�ticas, todav�a sigue sin definirse un tipo de ensayo o un criterio de an�lisis de manera consensuada.

Este trabajo se enfoca en los diferentes criterios existentes para el an�lisis de un ensayo de fatiga en laboratorio. Se presenta una descripci�n de cada criterio, al igual que una comparaci�n de los mismos mediante el an�lisis de resultados de ensayo. Utilizando la curva de W�hler se podr� observar las variaciones debidas a la selecci�n de los diferentes criterios de falla. Se discuten la influencia de estas variaciones en el dise�o de un pavimento asfaltico.

1. Introducción

La carpeta asf�ltica es susceptible a diversas degradaciones visibles en la superficie del pavimento. Entre las principales degradaciones se encuentran la deformaci�n permanente (roderas), la fisuraci�n por fatiga y la fisuraci�n t�rmica. Estas degradaciones generan una reducci�n de la vida �til del pavimento as� como problemas a nivel de la seguridad y del confort. La disminuci�n de la vida �til tiene repercusiones importantes en los costos demantenimiento, ya que la frecuencia y severidad de las degradaciones aumenta [01].

Este trabajo se enfoca en la evaluaci�n en laboratorio de una de las degradaciones antes descritas; la fatiga. Se describen y comparan los principales criterios de falla existentes para la determinaci�n de la vida �til a la fatiga, as� como la influencia de factores como son el modo de solicitaci�n y el tipo de ensayo.

De los an�lisis presentados se podr� observar la complejidad de este par�metro. Se discute la importancia de estandarizar este criterio, ya que al ser un par�metro de entrada en cualquier m�todo de dise�o del pavimento, su determinaci�n err�nea da como resultado estructuras de pavimento susceptibles a degradaciones prematuras o sobre dise�adas.

2. Tipos de comportamiento de las mezclas asfálticas

Considerando la amplitud de la deformaci�n (||) y el n�mero de ciclos de carga aplicados (N) se pueden identificar cuatro tipos de comportamientos principales [02]:

para cargas que comprenden algunos cientos de ciclos y deformaciones �peque�as� (<10-4) el comportamiento es considerado como viscoel�stico lineal,

11 2 3 4 5 log (N)6-6

-4

-2

log

||

Viscoelasticidadlineal (VEL)

No lineal

Deformabilidad

Fatiga

Ruptura Influencia de la temperatura

DeformaciÄn permanente (si ciclos de esfuerzos a

partir de 0)

durante cargas de decenas de miles de ciclos y deformaciones �peque�as� se desarrolla un tipo de da�o, conocido como el fen�meno de �fatiga�,

para un n�mero peque�o de cargas y deformaciones importantes, el comportamiento que se observa es fuertemente no lineal,

cuando ciclos de esfuerzos (compresi�n o tensi�n) son aplicados a partir de un esfuerzo nulo, deformaciones irreversibles no despreciables se producen para amplitudes de deformaci�n cercanas de la ruptura. Su acumulaci�n crea una �deformaci�n permanente�.

La figura 1 presenta un esquema de los comportamientos descritos en los puntos anteriores.

Figura 1 Comportamiento �tipo� de una mezcla asf�ltica a temperatura controlada, () deformaci�n – (N) N�mero de repeticiones de carga [02].

Las fronteras presentadas en la figura 1, para los diferentes comportamientos, son de magnitudes que pueden variar sensiblemente seg�n el material, la temperatura y el tipo de solicitaci�n.

3. Ensayo de Fatiga

El fen�meno de fatiga de un material se caracteriza por su ruptura despu�s de la aplicaci�n repetida de un gran n�mero de solicitaciones (en la pr�ctica N > 104), en donde la amplitud de la solicitaci�n es inferior a la carga de ruptura instant�nea de la probeta [03].

Los primeros estudios fundamentales del fen�meno de fatiga en laboratorio fueron realizados en los metales por W�hler en 1852. Son estos materiales para los cuales se tiene mayor conocimiento. Sin embargo, en los �ltimos a�os se han realizado diversos estudios en materiales carreteros, concretos y materiales compuestos.

En el caso de mezclas asf�lticas, estas son sometidas a solicitaciones de corta duraci�n al paso de los ejes del veh�culo. La fisuraci�n por fatiga no se presenta inmediatamente, esta se presenta con el tiempo debido a la repetici�n de cargas en la base de la carretera a causa de esfuerzos de tracci�n que se acumulan a cada paso de los neum�ticos.

3.1. Curva de Wöhler

La curva de W�hler es una curva representativa que permite visualizar los materiales en el rango de fatiga. Define una relaci�n entre la solicitaci�n (esfuerzo o deformaci�n) y le numero de ciclos a la ruptura NR.

La curva presenta el n�mero de repeticiones de carga, que puede soportar una probeta hasta suruptura, en funci�n de la amplitud de la solicitaci�n S (esfuerzo o deformaci�n). Diversos ensayos realizados en el mismo material a diferentes niveles de solicitaci�n permiten trazar la curva de fatiga de W�hler. Esta curva es generalmente caracterizada por una de estas dos relaciones

S = A.N-b: la curva es una recta en coordenadas logar�tmicas,

S = a - b log(N): la curva es una recta en escala semi-logar�tmica.

Se denomina resistencia a la fatiga para n ciclos de solicitaci�n, como el valor de la solicitaci�n que conduce a la ruptura para N ciclos.

Para ciertos materiales, existe un valor l�mite de la amplitud de solicitaci�n por debajo del cual el material resiste de manera indefinida y la ruptura de la probeta no se presenta. Este valor es denominado l�mite de fatiga o de resistencia. En

Amplitud de solicitación

( o )

Numero de ciclos, NNf

el caso de los materiales asfalticos, todavía no se ha encontrado ningún límite de resistencia.

Figura 2 Curva de Wöhler.

3.2. Modo de solicitación

En laboratorio se utilizan dos tipos de señales de carga en los ensayos de fatiga: solicitaciones sinusoidales en fuerza o solicitaciones sinusoidales en desplazamiento. La solicitación a aplicar depende del espesor de la capa y de su rigidez relativa. Generalmente se considera que [04]:

Carpeta asfáltica delgada (< 6cm) es solicitada en deformación constante.

Carpeta asfáltica gruesa (> 15cm) es solicitada en esfuerzo constante.

Carpeta asfáltica de espesor medio es solicitada en un modo intermediario.

Cualquiera que sea el modo seleccionado, durante el ensayo la rigidez de la probeta disminuye a causa del daño por fatiga.

Figura 3 Evolución de la respuesta de acuerdo al modo de solicitación. Modo fuerza (izq), modo desplazamiento (der).

Para el caso en donde a fuerza es mantenida constante durante el ensayo, la amplitud del desplazamiento aumenta con el numero de

ciclos de solicitación hasta la ruptura de la probeta (figura 3, izq). En el caso donde la amplitud de desplazamiento se mantiene constante, la amplitud de la fuerza disminuye hasta ser casi nula (figura 3, der).

3.3. Tipos de ensayos

Existen diferentes tipos de ensayos de laboratorio para la determinación de la vida en fatiga de la mezcla asfáltica. Estos ensayos se pueden clasificar en dos grandes grupos: ensayos homogéneos y no homogéneos.

En el primer grupo se encuentran el ensayo triaxial, ensayo de tensión-compresión simple en probetas cilíndricas y ciertos ensayos de corte (cizallamiento). Los ensayos no homogéneos son los ensayos de flexión (en 2, 3 o 4 puntos) y el ensayo de compresión diametral.

En el caso de los ensayos homogéneos, el estado de esfuerzos y de deformaciones es el mismo en cada punto de la probeta ensayada. Esto permite que los ensayos homogéneos den acceso a la ley de comportamiento sin la necesidad de utilizar hipótesis complementarias.Los ensayos no homogéneos necesitan de la incorporación de hipótesis y la realización de cálculos más o menos complejos para obtener ese comportamiento.

Experimentalmente se ha observado que la dispersión en los ensayos homogéneos es menor y reduce notablemente el número de evaluaciones necesarias para determinar la curva de fatiga [13].

3.4. Parámetros de medición

Para obtener una correcta determinación de los parámetros de medición, se debe prestar especial atención al tratamiento de la señal sinusoidal. Se puede observar que las señales generadas (recibidas) para cada punto experimental presentan ciertas distorsiones debidas a los parámetros de respuesta de la prensa (medidores de deformación). Para poder tener una determinación fiable de los valores del modulo complejo y el ángulo de fase es

Amplitud de desplazamiento

Amplitud de fuerza

Numero de ciclos Numero de ciclos

Fase I: calentamiento

Fase II: fatiga

Fase III: ruptura

E PropagaciónInicio

Fase IIIFase II

Fase

I

N

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

Def

orm

aci�

n,

(m/m

)

Esfuerzo, (MPa)

Ecuaci�n de regresi�nDatos experimentales

FrÄquence: 10 Hz TempÄrature: 15 C

necesario realizar un tratamiento a estas se�ales sinusoidales. El tratamiento realizado en este trabajo fue una curva de regresi�n sinusoidal utilizando el m�todo de m�nimos cuadrados para se�ales arm�nicas

La Figura 4 presenta un ejemplo del tratamiento de la se�al sinusoidal y la hist�resis de la medici�n. Se puede observar que la ecuaci�n de regresi�n utilizada predice correctamente los puntos experimentales.

Figura 4 Ejemplo de la hist�resis de la medici�n.

Para calcular las representaciones graficas de los resultados obtenidos, se deber�n determinar los valores siguientes.

Para la se�al de esfuerzo (deformaci�n):A (iA), 0 (ei0), (i); amplitud, valor medio, �ngulo de fase.

A partir de estos valores, se calcularan las caracter�sticas mec�nicas suponiendo que el material se comporta linealmente (lo cual solo ocurre en una primera aproximaci�n) [14].

│E*│ la norma del modulo complejo. Este valor es calculado a partir de la amplitud del esfuerzo y la amplitud de la deformaci�n, utilizando la ecuaci�n siguiente:

[1]

Los componentes el�sticos y viscosos de la mezcla por medio de las definiciones siguientes:

E1 es llamado modulo de elasticidad din�mica y es definido por E1 = │E*│ cos ,

E2 es llamado modulo de perdida (parte viscosa) y es definido por E2 = │E*│ sen .

Por �ltimo, la energ�a disipada por ciclo de carga sinusoidal para la se�al de deformaci�n:

[2]

4. Mecanismo de fatiga

Durante el ensayo de fatiga, independientemente de la solicitaci�n impuesta,se distinguen tres fases de evoluci�n del modulo de rigidez en funci�n del n�mero de ciclos.

Fase 1: fase de adaptaci�n, se observa una ca�da r�pida del valor del modulo. Durante este periodo, se asocian fen�menos como el calentamiento y la tixotrop�a. Para el caso de niveles bajos de solicitaci�n, De la Roche y Bodin [15] concluyen que la disipaci�n viscosa y los acoplamientos termomec�nicos no son significativos.

Fase 2: fase de la fatiga, est� definida por una l�nea ligeramente inclinada que traduce el establecimiento de un r�gimen estable y cuasi-lineal, con una lenta evoluci�n del da�o causadopor la creaci�n de micro-fisuras al interior del material.

Fase 3 : fase de ruptura, el modulo decrecebrutalmente, se presentan zonas de concentraci�n de esfuerzos y un desarrollo r�pido de macro-fisuras, de igual forma la aparici�n de perturbaciones t�rmicas en los puntos de fisuraci�n [05]. Finalmente la probeta se rompe.

Figura 5 Distinci�n de las tres fases del ensayo de fatiga.

Punto de la curva de fatigue

Curva de fatiga

10+6

Ln

Ln N

6

0

Ciclo de ruptura par fatiga

5. Criterios de evolución del modulo de rigidez

5.1. Criterio clásico de fatigue

En el criterio cl�sico, la probeta se considera en “ruptura” si su modulo llega a la mitad de su valor inicial medido en el primer ciclo de carga bajo las mismas condiciones de ensayo (misma temperatura y frecuencia). La vida �til Nf es entonces el numero de ciclos correspondientes a un modulo de rigidez igual a la mitad de su modulo inicial.

Tomando en consideraci�n el modo de solicitaci�n, se tendr� que:

Fuerza final = � Fuerzainicial para los ensayos en desplazamiento constante,

Desplazamiento final = 2 Desplazamientoinicial

para los ensayos en fuerza constante.

La figura 6 presenta el principio de obtenci�n de la curva de W�hler. Espec�ficamente se presenta un ensayo realizado en control de fuerza y tomando en consideraci�n el criterio cl�sico de fatiga.

Figura 6 Principio de obtenci�n de la curva de W�hler para un ensayo en control de fuerza.

5.2. Criterio de ruptura

Este criterio considera el valor de Nf como el n�mero de ciclos al momento de la ruptura de la probeta. Este criterio es menos utilizado que el criterio cl�sico ya que este fen�meno solo se presenta en ensayos en modo de fuerza. Para este tipo de ensayos, la ruptura de la probeta

siempre se presenta. Por el contrario, los ensayos en modo de desplazamiento, frecuentemente la probeta no se rompe.

Para los ensayos en fuerza controlada, no existen diferencias significativas entre las duraciones de vida definidas a la ruptura de la probeta y las definidas por la reducci�n de la mitad del modulo de rigidez [04].

5.3. Criterio de la curva de Weibull

Este criterio propone presentar el ensayo de fatiga en los ejes [Ln(Ln(N)) – Ln(-Ln(SR)]. La curva obtenida es denominada “la curva de Wiebull” [06]. En esta representaci�n, SR es definida como la relaci�n entre el modulo de rigidez en el ciclo N (EN) y el modulo inicial (E0).

Los autores distinguen tres fases del ensayo a partir de esta curva. La primera es la fase es el calentamiento hasta una temperatura de equilibrio. La segunda fase es la aparici�n de la fisuraci�n y la tercera es la propagaci�n de las fisuraci�n. En ciertas curvas, los autores constatan la ausencia de la fase I. Se propone la fase III de la curva como la fase de ruptura.

5.4. Enfoques energéticos

El numero de ciclos a la ruptura ha sido definido de forma diferente seg�n el modo de carga. Los autores [07] proponen la utilizaci�n de una “relaci�n de energ�a” para definir el numero de ciclos (N1) para un ensayo en modo de desplazamiento. Este punto es considerado como el momento de cambio entre la fase de inicio y la fase de propagaci�n de fisuras. La relaci�n de energ�a Wn se presenta en la siguiente ecuaci�n:

[3]

Wn: relaci�n de energ�a

n : es el n�mero de ciclo

wi : la energ�a disipada en el ciclo i,

wn : la energ�a disipada en el ciclo n.

Siendo:

�ndi

ce d

e en

erg�

a di

sipad

a

Repeticiones de carga

N1

�ndi

ce d

e en

erg�

a di

sipa

da

Repeticiones de carga

N1

[4]

i: amplitud del esfuerzo en el ciclo i,

i: amplitud de la deformaci�n en el ciclo i,

i: �ngulo de fase en el ciclo i.

Este m�todo propone trazar el valor de Wn en funci�n del n�mero de ciclos. En esta curva, se obtiene una recta en la primera fase del ensayo. Para un n�mero de ciclos critico N1, se presenta una desviaci�n de esta recta, indicando el cambio a la fase de ruptura.

El proceso de determinaci�n depende del modo de ensayo (fuerza o desplazamiento). En modo de fuerza hay que definir la intersecci�n de la recta de la primera fase con la l�nea horizontal que pasa por el punto m�ximo de la relaci�n de energ�a disipada (Figura 7).

Figura 7 Forma de la curva y determinaci�n de N1, en modo de fuerza.

Para el modo de desplazamiento se debe identificar la intersecci�n de las dos rectas que pasan por los puntos de las dos fases (Figura 8).

Figura 8 Forma de la curva y determinaci�n de N1, en modo de desplazamiento.

Con el objetivo de simplificar este m�todo, ROWE [08], propone de escribir la ecuaci�n de la manera siguiente

[5]

n : es el n�mero de ciclo

0: amplitud del esfuerzo en el primer ciclo de carga,

n: amplitud del esfuerzo en el ciclo n,

0: amplitud de la deformaci�n en el primer ciclo de carga,

n: amplitud de la deformaci�n en el ciclo n,

0: �ngulo de fase en el primer ciclo de carga.

n: �ngulo de fase en el ciclo n.

Para un ensayo en modo de esfuerzo, se remplaza el t�rmino de la deformaci�n () por /E en la ecuaci�n 5 se obtiene:

[6]

Los t�rminos constantes en esta ecuaci�n son reducidos, y se considera que la variaci�n en sin es muy peque�a en relaci�n a la variaci�n del modulo, por lo que . La “relaci�n de

reducci�n de energ�a” para el ensayo en modo de esfuerzo se define como:

[7]

De la misma manera, se puede definir la “relaci�n de reducci�n de energ�a”, , para los ensayos en modo de deformaci�n. Este valor se calcula de la forma siguiente:

[8]

Para el ensayo en esfuerzo, el valor de N1 es definido como el pico de la curva. Este criterio est� justificado por el hecho que en los ensayos en modo fuerza, la amplitud de la fuerza se mantiene constante durante todo el ensayo. Despu�s de la aparici�n de las fisuras, los esfuerzos aumentan muy r�pidamente en la parte fisurada de la probeta.

5.5. Propagación de ondas ultrasonoras

-0,25-0,2-0,15-0,1-0,0500,050,10,150,20,25

-1,2

-0,8

-0,4

0

0,4

0,8

1,2

0 0,1 0,2 0,3

Se�a

l rec

ibid

a (V

)

Se�a

l gen

erad

a (V

)

Tiempo (s)

GeneradaRecibida

Amplitud

∆t

La medici�n de ondas ultrasonoras forma parte de los m�todos no destructivos utilizados en mezclas asf�lticas. Para el caso particular de este trabajo, la medici�n de propagaci�n de ondas en la mezcla asf�ltica, se realiz� utilizando un dispositivo ultrasonoro (US)innovador, que permite medir la propagaci�n de ondas P (ondas de compresi�n) durante la realizaci�n del ensayo de fatiga. Este dispositivo ha sido desarrollado por Huel y Arnaud [13]. La figura 9 presenta una representaci�n de la se�al emitida y recibida por el dispositivo de medici�n.

Figure 9 An�lisis de se�ales de ondas P (compresi�n) en mezclas asf�lticas

Durante el ensayo de fatiga, la disipaci�n de la energ�a es claramente medida con el dispositivo US. La disipaci�n de la energ�a es calculada de la amplitud de la se�al recibida, y est� definida como la relaci�n entre la energ�a recibida y la energ�a recibida en el ciclo de carga inicial.

Esta caracter�stica puede ser comparada con el criterio de da�o (5.6) obtenido de la respuesta mec�nica de la mezcla asf�ltica [14]. Para su an�lisis se utiliza el criterio de cl�sico de ruptura (50% de la energ�a disipada).

5.6. Enfoques en términos de daño

Le da�o es considerado como una degradaci�n progresiva de las propiedades mec�nicas del material hasta su ruptura.

La variable de da�o D es definida, tal que:

0 ≤ D ≤ DC ≤ 1

0 : cuando el material est� intacto

D = DC caracteriza el estado de da�o del material, en donde DC es el l�mite de validez de la hip�tesis de da�o, para valores superiores la degradaci�n sigue seg�n un proceso de macrofisuraci�n.

1 : material en ruptura, seg�n el criterio establecido.

Para introducir esta variable de da�o que representa la degradaci�n del material, se pueden medir magnitudes f�sicas (densidad, resistencia, etc.) o, en una escala de micro estructura, medir la densidad de cavidades o de microfisuras. La utilizaci�n de mediciones mec�nicas globales (caracter�sticas de elasticidad, plasticidad) facilita la tarea gracias a la noci�n de esfuerzo efectivo [09].

Esfuerzo efectivo: efectivo

Bajo la hip�tesis de un da�o isotr�pico (fisuras orientadas uniformemente en todas las direcciones del espacio), “D” es un escalar que representa una fracci�n de la superficie del material degradado. Se introduce as� la noci�n de esfuerzo efectivo, el cual corresponde al esfuerzo real aplicado sobre el material intacto (no da�ado).

Asumiendo que el da�o reduce la superficie efectiva que resiste la solicitaci�n, se puede definir entonces la superficie da�ada como SD. La superficie efectiva Sefectiva evoluciona durante la degradaci�n y puede escribirse como:

Sefectiva = S – SD = S (1 – D) [9]

entonces:

efectivo = (S/Sefectiva) [10]

efectivo = /(1 – D) [11]

La aplicaci�n del concepto de esfuerzo efectivo en un ensayo tridimensional permite definir el da�o como:

efectivo = E0 [12]

Con E0 correspondiendo a el modulo del material intacto, se deduce que:

D = 1 – /E0 [13]

Esta relaci�n muestra que es posible cuantificar experimentalmente el grado de da�o de un material a partir de un ensayo uniaxial. En efecto, sabiendo que:

Eefectivo = [14]

Se tiene:

D = 1 – Eefectivo/E0 [15]

Eefectivo es el modulo del material da�ado.

El par�metro D caracteriza una p�rdida relativa del modulo entre el estado inicial y el estado del material al instante t.

[16]

Para un material viscoel�stico, los valores de modulo corresponden a la norma del modulo complejo al instante considerado. Para el caso de una solicitaci�n sinusoidal, el tiempo es expresado por el n�mero de ciclos de solicitaci�n. El valor de D en el ciclo N es entonces dado por la relaci�n:

[17]

5.7. Índice de daño

El tratamiento de resultados del ensayo de fatiga est� basado sobre una metodolog�a desarrollada en el Departamento de Ingenier�a Civil y Edificios (DGCB siglas en franc�s) de la Escuela Nacional de Trabajos P�blicos del Estado (ENTPE) [09,12]. Esta metodolog�a propone un procedimiento para el c�lculo de �ndice de da�o par ciclo de carga.

Este c�lculo toma en consideraci�n la no-linealidad del da�o con el n�mero de ciclos y corrige la influencia de fen�menos par�sitos que aparecen durante los ensayos de fatiga. Este an�lisis combina dos de las graficas utilizadas con anterioridad: la evoluci�n del modulo y la evoluci�n de la energ�a disipada.

El an�lisis es realizado en tres intervalos:

Intervalo 0 [40 000 – 80 000 ciclos],

Intervalo 1 [50 000 – 150 000 ciclos],

Intervalo 3 [15 000 – 300 000 ciclos]

Para cada uno de esos tres intervalos y a partir de los resultados experimentales, se calculan diversos par�metros para determinar el �ndice de da�o por ciclo de carga de cada intervalo.Las figuras 10 y 11 muestran los par�metros calculados por intervalo (i = 0,1 o 2). N1i y N2i

representan el n�mero de ciclos al inicio y al final del intervalo i.

Figura 10 Definici�n de par�metros obtenidos en la curva de evoluci�n del modulo en funci�n

del n�mero de ciclos

Figura 11 Definici�n de par�metros obtenidos en la curva de evoluci�n de la energ�a disipada

en funci�n del n�mero de ciclos

Para cada ciclo intervalo evaluado se determinara la pendiente de fatiga (aF). aF es la pendiente obtenida despu�s la correcci�n de la no-linealidad del da�o, y es calculada de la siguiente forma:

[18]

En donde ∆E1 = E0 – E00i

0

10

20

30

40

50

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Angu

lo d

e fa

se, (

°)

Ciclos

Angulo de fase promedioAngulo de fase-extens�metre 1Angulo de fase-extens�metre 2Angulo de fase-extens�metre 3

Probeta: BBL0C0K

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Nor

ma

del m

odul

o co

mpl

ejo

(MPa

)

Ciclos

Probeta: BBL0C0KFase

I:Ca

lent

amie

nto

Fase II: Fatiga Fase III: Ruptura

Nf (cl�sico) = 590 000

Nf (ruptura) = 658 000

0

50

100

150

200

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Ampl

itud

de d

efor

mac

ión,

de

f

Ciclos

Amplitud PromedioExtensómetro 1Extensómetro 2Extensómetro 3

Probeta: BBL0C0K

C1 es un coeficiente de correcci�n de la no-linealidad del da�o. Su valor no depende del ensayo si no del intervalo evaluado. Los valores de C1 son: 4/5, 3/4, 2/3 para los intervalos 0, 1 y 2.

6. Presentación grafica de resultados

Diversas curvas son utilizadas para la presentaci�n de los resultados del ensayo de fatiga. Estas curvas sirven en un primer tiempo a verificar la validez del ensayo y a observar la evoluci�n de las caracter�sticas mec�nicas en funci�n del tiempo y as� tener una idea de la aparici�n y evoluci�n de las fisuras en la probeta.

Las graficas que se presentaran fueron obtenidas de un ensayo de tensi�n-compresi�n en esfuerzo controlado ( de 0,53 MPa). Los ensayos fueron realizados a una temperatura de ensayo de 15�C y una frecuencia de 10 Hz. La deformaci�n fue medida por medio de 3 extens�metros espaciados 120� alrededor de la probeta.

6.1. Evolución de parámetros de la mezcla

La primera curva que se presenta (Figura 12), es la evoluci�n del modulo complejo en funci�n del n�mero de ciclos de carga. Esta curva en particular sirve para determinar dos criterios de “ruptura” de la mezcla asf�ltica, el criterio cl�sico y criterio de ruptura de la probeta.

En la figura 12 se puede observar claramente las tres fases del ensayo de fatiga. La primera fase se presenta en los primeros 37 000 ciclos hasta un valor de 7800 MPa. Seguido de la evoluci�n cuasi-lineal durante la segunda fase, hasta que las deformaciones se acent�an a partir del ciclo 500 000, que es el punto de inicio de la tercera fase.

Figura 12 Evoluci�n del modulo complejo en funci�n del n�mero de ciclos de carga.

La figura 13 presenta la evoluci�n de la amplitud de deformaci�n en funci�n del n�mero de ciclos de carga. Se observa que la deformaci�npromedio aumenta a lo largo del ensayo. En el inicio del ensayo, esta deformaci�n aumenta r�pidamente debida a la ca�da del modulo. Despu�s, la deformaci�n promedio sigue aumentando pero a una velocidad moderada. Al final del ensayo la diferencia entre los tres extens�metros aumenta considerablemente, influenciados por la aparici�n de macrofisuras.

Figura 13 Evoluci�n de la deformaci�n en funci�n del n�mero de ciclos de carga.

Para el caso del �ngulo de fase, su valor aumenta durante todo el ensayo. En los primeros ciclos se observa un aumento r�pido, pasando a un aumento ligero pero constante, en la fase final se tiene una aumentaci�n abrupta de su valor, evidenciando la fase de ruptura(figura 14). La variaci�n del �ngulo de fase es un par�metro ligado a la fatiga y al da�o en la probeta.

Figura 14 Evoluci�n del �ngulo de fase en funci�n del n�mero de ciclos de carga.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0,5 1 1,5 2 2,5 3

ln (-

ln (S

R))

ln (ln (n))

Eprouvette: BBL0C0K

SR = -0,6

fase1: Calentamientohasta una temperatura de

fase 2: desarrollo de fisuras iniciales

fase 3: Propagacion

de fisuras

NSR = 516 000

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Niv

el d

e da

�o d

e la

pro

beta

Ciclos

,

Probeta: BBL0C0K

Nf (cl�sico)= 590 000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

121416182022242628Nor

ma

del m

odul

o co

mpl

ejo

E* (

MP

a)

Angulo de fase (�)

Probeta BBL0C0K

6.2. An�lisis en el plano “complejo”

Los análisis clásicos de fatiga solo consideran la evolución del modulo complejo, lo cual los hace un poco restrictivos ya que una completa descripción de las características viscoelásticas de la mezcla requiere que se tome en cuenta el ángulo de fase [12]. Las propiedadesviscoelásticas son presentadas en el plano complejo, diagrama de Black (Figura 15). Para tener una mejor visión de la variación de los parámetros los valores son presentados en escala normal [09]

Figura 15 Diagrama de Black, ensayo de fatiga.

En la figura anterior se puede observar una primera fase donde existe disminución de gradual de los valores del modulo complejo y del ángulo de fase, pasando a una segunda fase en donde el valor del ángulo de fase permanece casi estable para luego disminuir, esta últimafase ocurre con la aparición de las macrofisuras.

6.3. Evaluaci�n de la curva de Weibull

La Figura 16 presenta la curva de Weibull descrito en el punto 5.3. En la figura se pueden distinguir dos de las fases descritas para este criterio. Siendo la primera fase difícil de distinguir.

Figura 16 Curva de Weibull.

Se puede observar que el inicio de la tercera fase corresponde a un valor de SR de 0.6, por lo que es valor de NSR de 516 000 ciclos. De los análisis realizados con otras probetas se pudo observar que la definición de las tres fases es complicada y en la mayoría de los casos el valor de NSR es inferior al del criterio clásico.

6.4. Evaluaci�n del criterio de da�o

Este punto describe la pérdida relativa del modulo complejo entre el estado inicial y el estado del material al instante t, este parámetro es definido como el daño de la probeta D.

La figura 17 presenta la evolución del daño de la probeta asfáltica durante el ensayo de fatiga. En esta figura se pueden observar las tres fases del ensayo de fatiga. Para determinar el valor de Nf

se utilizo el criterio de reducción del 50% de valor del modulo complejo.

Figura 17 Evaluación del nivel de daño durante el ensayo de fatiga.

6.5. Variaci�n de la energ�a

Se evalúan los dos criterios energéticos descritos en el punto 5.4. La determinación de la energía disipada fue realizada mediante la ecuación 2.

La figura 18 presenta la evolución de energía disipada durante el ensayo de fatiga para un ensayo realizado en modo de fuerza.

En la figura se puede observar que la energía disipada aumenta durante todo el ensayo de fatiga, sin embargo en la tercera fase del ensayo (propagación de fisuras) se observa un aumento importante en la energía disipada por ciclo.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000�ndi

ce d

e pe

rdid

a de

ene

rg�a

∑W

i / W

d

Ciclos

Probeta: BBL0C0K

N1 = 492 000

0

50

100

150

200

250

300

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Ene

rg�a

dis

ipad

a (J

/m3 )

Ciclos

Eprouvette: BBL0C0K

0,0E+00

5,0E+08

1,0E+09

1,5E+09

2,0E+09

2,5E+09

3,0E+09

3,5E+09

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

R

n

Ciclos

Probeta: BBL0C0K

N1 = 556 000

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

Ener

g�a

disi

pada

(%)

N�mero de cicleo a la ruptura Nf

Esfuerzo aplicado: 0,52 MPa

Eprouvette: BBL0C0K Eprouvette: BBL5C4C

Nf (cl�sico) = 600 000 Nf (cl�sico) = 1 260 000

Figura 18 Evolución del la energía de disipación en función del número de ciclos.

Utilizando el criterio de índice de energía, se determinó el valor de N1 para un ensayo en modo de fuerza. Para el caso particular de la mezcla asfáltica evaluada se obtuvo el punto de inicio de la fase de propagación de fisuras N1 en el ciclo 492 000 (figura 19).

Figura 19 Evaluación del nivel de daño durante el ensayo de fatiga.

De igual forma se realizo el análisis de la perdida de energía de acuerdo a la simplificación propuesta por ROWE. De esta figura se puede observar que el valor del N1 es más cercano al valor obtenido de Nf en el criterio clásico.

Figura 20 Evaluación del nivel de daño durante el ensayo de fatiga.

6.6. Disipaci�n de energ�a (Ondas P)

La Figura 21 presenta las curvas de disipación de energía para dos probetas de mezcla asfáltica.

Figura 21 Evaluación del nivel de daño durante el ensayo de fatiga.

En la Figura anterior se puede observar, que con el mismo criterio de falla, la disipación de energía da una vida a la fatiga ligeramente mayor que la estimada con los valores de modulo complejo. Sin embargo se considera que esta diferencia no es significativa.

Otro punto importante a observar es que con este método de evaluación se puede observar claramente las pendientes de pérdida de energía. De las dos probetas presentadas se observa que la probeta con fibra (BBL5C4C), no solo tiene una mayor vida a la fatiga sino que su pérdida de energía en el transcurso del ensayo es mínima en comparación con la probeta sin fibra (BBL0C0K), la cual empieza a perder energía después de los primeros ciclos de carga.

6.7. Conclusiones de los criterios utilizados para el an�lisis de la fatiga.

Como se ha podido observar, en las determinaciones realizadas en los puntos anteriores, existe una dispersión en la determinación de la vida en fatiga de una mezcla asfáltica por la selección del criterio de falla. Para la probeta evaluada se estimo un porcentaje de error relativo 8%, este cálculo se realizo sin tomar en consideración el criterio de ruptura (11,6% si se considera este criterio).

Regresi�n Nf (50%)

Nf (50%) = 1392,6 -10,69

R� = 0,9898

Regresi�n Nf (rup)

Nf (rup) = 1484,5-10,72

R� = 0,9906

Regresi�n NSR (Weibull)

NSR = 2339 -9,423

R� = 0,9818

Regresi�n N1 (Rn)

N1 = 1781,9 -10,16

R� = 0,9835

10000

100000

1000000

10000000

0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

Num

ero d

e c

iclos

, N

Esfuerzo, (MPa)

Aun y cuando este error pudiera considerarse aceptable, hay que tener en cuenta que este análisis fue realizado para un mismo método de ensayo, considerando un solo modo de solicitación y una sola solicitación (condición de repetibilidad).

La figura 22 presenta la grafica de Wöhler para una probeta asfáltica modificada con fibras naturales de 5cm de largo y una concentración de 0,4% (masa de la mezcla) evaluada en un ensayo de fatiga de tensión-compresión en esfuerzo controlado..

Figura 22 Dispersión de resultados de ensayo para los diferentes criterios evaluados.

De esta figura se puede observar la variación debida a la selección del criterio de falla. Se comprueba que para evaluaciones en modo de fuerza, los criterios de ruptura y de reducción del 50% de modulo inicial son similares.

No se presentan los valores de la metodología de índice de daño, ya que el valor de aF no está relacionado con la ruptura de la mezcla asfáltica y por ende no son comparables.

6.8. Comparación de resultados para diferentes modos de solicitación y tipos de ensayo de fatiga.

Como se ha mencionado con anterioridad el modo de solicitación tiene una influencia determinante en la determinación de la vida en fatiga de la mezcla asfáltica. La tabla 1 presenta una recapitulación de las principales tendencias observadas entre los resultados de ensayos en

control de fuerza y control de desplazamiento [04,10, 11].

Tabla 1 Comparación de resultados obtenidos en fuerza y en desplazamiento controlado

Parámetro Control de fuerza

Control de desplazamiento

Evolucióndurante el ensayo

Aumento del desplazamiento

Disminución de la fuerza

Criterio de ruptura usual

Ruptura de la probeta

50% de la fuerza inicial

Vida en fatiga Menor Mayor

Dispersiónde resultados

Menor Mayor

Aumento de temperatura (t > 0°C)

Disminución de la vida de fatiga

Aumento de la vida en fatiga

Aumento del modulo de rigidez

Aumento en la vida en fatiga

Disminución de la vida en fatiga

Aumento de la frecuencia

Aumento en la vida en fatiga

Disminución de la vida en fatiga

Duración de propagación de fisuras

Breve Larga

Comparación de los tipos de ensayo

Durante las pruebas interlaboratorios realizadas en el marco de la RILEM (Reunión Internacional de Laboratorio y Expertos de los Materiales) se evaluaron 11 tipos de ensayos, los cuales incluyen tensión-compresión (T/C), flexión en 2 puntos (2PB), flexión en 3 puntos, flexión en 4 puntos (4PB) y tensión indirecta (ITT). Este estudio puso en evidencia la alta dispersión de los resultados de fatiga cuando se utilizan diferentes tipos de ensayo [12].

Los resultados obtenidos fueron analizados utilizando el criterio clásico, y se determino la deformación de la probeta para un millón de ciclos de carga. Los resultados se presentan en la figura 23.

Se puede observar que existe una dispersión importante no solo entre los tipos ensayos si no

que tambi�n entre el mismo tipo de ensayo realizado en diferentes laboratorios. Los valores de deformaci�n var�an desde 90m/m para los ensayos de tensi�n-compresi�n hasta 170m/m para el ensayo de tensi�n indirecta. Este rango de variaci�n representa una diferencia de importante en el n�mero de ciclos de carga que puede soportar un pavimento a la fatiga.

Figura 23 Dispersi�n de resultados del ensayo de fatiga para diferentes tipos de ensayo [12]

Es de vital importancia conocer los criterios (criterio de ruptura, tipo de ensayo y modo de solicitaci�n) utilizados para la calibraci�n del m�todo de dise�o a utilizar, esto permitir� realizar una estimaci�n m�s apropiada de la estructura del pavimento a dise�ar.

7. Comentarios y recomendaciones

La fisuraci�n por fatiga es una de las principales degradaciones que se presentan en un pavimento asfaltico, y uno de los criterios de dise�o de la estructura del pavimento. Por lo cual, su correcta determinaci�n en laboratorio es primordial para tener una acertada estimaci�n de la vida �til del pavimento bajo este criterio de falla.

Se pudo establecer que la selecci�n del criterio de ruptura forma parte importante en la determinaci�n de la vida en fatiga de una mezcla asf�ltica. Para el caso particular de las mezcla evaluada se observo una variaci�n de alrededor del 8% para un mismo tipo de ensayo y considerando un solo modo de solicitaci�n.

El reporte RILEM evidenc�a una pobre correlaci�n (dispersi�n de 61%) entre los diferentes tipos de ensayos de laboratorio para evaluar la resistencia a la fatiga de una mezcla asf�ltica.

Se presento el m�todo de �ndice de da�o el cual parece reducir las dispersiones de resultados, adem�s que se puede caracterizar el comportamiento a la fatiga realizando solo 300 000 ciclos. La gran desventaja de esta metodolog�a es que el valor de aT no puede ser utilizado en los m�todos de dise�o de pavimentos asfalticos.

La medici�n de la energ�a de la mezcla asf�ltica por medio de mediciones ac�sticas, ondas ultrasonoras (ondas tipo P), es un procedimiento que forma parte de las nuevas tendencias en la evaluaci�n de las propiedades de una mezcla asf�ltica. Entre las ventajas de este procedimiento se encuentran que es un ensayo no destructivo, que puede ser realizado al mismo tiempo que el ensayo mec�nico y sobre todo que la determinaci�n del n�mero de ciclos a la ruptura es similar a la obtenida en el ensayo mec�nico.

Adicionalmente, con la determinaci�n de la disipaci�n de la energ�a de la mezcla asf�ltica durante el ensayo de fatiga, se puede establecer m�s claramente el efecto de un modificador, en este caso las fibras vegetales, en el comportamiento de la mezcla asf�ltica.

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