8/17/2019 ETTI Ejercicios 2013

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 Administración de Carteras con Riesgo Daniel A. Sarto

UNIVERSIDAD de BUENOS AIRES

Maestría en Gestión Económica y Financiera de Riesgos 2013Administración de Carteras con Riesgo

EJERCICIOS: ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASA DE INTERÉS y PLAZO PROMEDIO PONDERADO

1.- Los precios de contado de bonos sin cupones de valor nominal $ 10.000 con vencimiento a un año, dos años ytres años son $ 9.765, $ 9.428 y $ 8.986,82, respectivamente. Encontrar las tasas de interés futuras implícitas enestos precios.Respuesta: 2,40655; 3,574459; 4,909189

2.- Un bono de Valor Nominal $ 1.000 presenta un precio de contado igual a $ 990; su plazo es de tres años y pagaintereses anuales a la tasa de interés efectiva anual del 4 %, amortizando el ciento por ciento de su valor nominal alfinal del plazo. Otro bono de Valor Nominal $ 1.000 presenta un precio de contado igual a $ 988; su plazo es de dosaños y paga intereses anuales a la tasa de interés efectiva anual del 3 %, amortizando el ciento por ciento de suvalor nominal al final del plazo Finalmente, otro bono sin cupones con vencimiento a un año y valor nominal $1.000, cotiza a $ 974. Determine las tasas de interés de contado expresadas como tasas de interés efectivas anualescorrespondientes a los plazos de un año, dos años y tres años.Respuesta: 2,669405; 3,647571; 4,3782981

3.- Se desean recaudar fondos por $ 2.000.000  mediante la emisión de un bono con servicios semestrales deintereses al 5 % de interés nominal anual y amortización íntegra del valor nominal luego de transcurridos un año ymedio desde la fecha de emisión. La estructura temporal de tasas de interés de contado, aplicable al emisor es lasiguiente:

 Plazo (t) 1 semestre 2 semestres 3 semestres

Tasas de interés de contado nominales anuales 6% 6,5% 7 %

Se solicita: 

Valor de colocación del bono por cada $ 100.000  de valor nominal, paridad, tasa de desagio y tasaimplícita de rentabilidad, expresada como tasa de interés nominal anual con capitalización semestral.

  Valor nominal a emitir para que la liquidación arroje $ 2.000.000.Respuesta: 2.050.550,51

4.- Utilizando la información en la tabla siguiente (todas las tasas de interés se expresan como efectivas anuales),calcular la tasa de interés de contado y la tasa de interés futura, ambas para el plazo de 4 años:

Años alVencimiento

Tasa de interésefectiva anual de

 paridad ( par yield )()

Tasa de interésde contado

efectiva anual

Tasa deinterésfutura

1 5,00 % 5,00 % 5,00 %2 5,20 % 5,21 % 5,42 %3 6,00 % 6,05 % 7,75 %4 7,00 %

() Nota: la  par yield  es la tasa de interés que debe figurar en las condiciones de emisión de un bono para quecotice a la par.

Respuesta: 7,16; 10,564

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5.- Hoy la estructura temporal de tasas de interés de contado, expresadas en forma efectiva anual -ic(0,t;1)- ycorrespondientes a bonos sin cupones (zero-coupon bonds), es igual a:

Vencimiento (Plazo en Años) ic(0,t;1)1  9 %

2 

10 %3 

11 %

Hoy también un analista prevé que dentro de un año la nueva estructura temporal de tasas de interés seríaigual a (*):

Vencimiento (Plazo en Años) ic(0,t;1)1  4 %2 

5 %3 

6 %

Si hoy se decidiera comprar un bono sin cupones con vencimiento dentro de tres años, ¿cuál sería la tasa derentabilidad obtenida dentro de un año, si en ese momento la estructura temporal de tasas de interés fuera igual a la prevista por el analista?

 Nota: es decir que dentro de un año la actual tasa del 9 por ciento pasa a ser del 4 por ciento, y así sucesivamente.Respuesta: 24,05%

6.- Un bono de V/N $100 paga intereses anuales a la tasa de interés efectiva anual del 8 por ciento; su plazo es diezaños, el ciento por ciento del valor nominal se abona al final del plazo y hoy cotiza en $ 90. En la misma fecha,otro bono con las mismas condiciones de emisión, excepto que paga una tasa de interés efectiva anual del 4 porciento, cotiza en $ 80. Encontrar la tasa de interés de contado para el plazo de diez años, expresada como tasa deinterés efectiva anual.Respuesta: 3,631121%.

7.- Una persona compra un bono de valor nominal 200.000 el 1 de enero de 2007, bajo las siguientes condicionesde emisión: amortización del ciento por ciento del valor nominal a los cuatro años y pago de cupones de interesesanuales al fin de cada año en función de una tasa de interés efectiva anual del 4 por ciento. La persona deseainvertir por plazos anuales los cupones de intereses desde la fecha de cobro hasta que el valor nominal seaamortizado; es decir que los intereses anuales se cobran y se invierten por un año, luego se los reinvierte por otroaño y así sucesivamente. Se supone que las tasas de interés a las cuales podrán ser invertidos los cupones deintereses son una variable aleatoria y que la tasa de interés en cualquier año es independiente de la de cualquier otroaño. Calcular el valor esperado del total acumulado por la inversión al 1 de enero de 2011, si las tasas de interésefectivas anuales tuviesen un valor esperado de 5,5 por ciento en 2008, 6 por ciento en 2009 y 4,5 por ciento en2010.R: $ 234.570,59

 

8.- Una compañía de seguros presenta deudas que la obligarán a pagar 6 millones al final de 10 años y 20 millonesal final de 15 años, e inversiones consistentes en dos bonos sin cupones, uno de valor nominal 8.000.000, convencimiento al final de 2 años, y otro de valor nominal 35.000.000, con vencimiento al final de 25 años. La tasa deinterés efectiva anual de contado es la misma para cada plazo e igual al 7 por ciento. Determinar:1.- El valor actual de las inversiones y las deudas de la compañía. 10.299.016; 13.436.2312.- El plazo promedio ponderado y la convexidad de ambas carteras. 13,519; 13,039; 201,49; 315,073.- La pérdida o ganancia que la compañía tendría si la tasa de interés pasara del 7 por ciento al 6,5 por ciento, enfunción de: a) el plazo promedio ponderado y la convexidad y b) en forma exacta. 191.594; 193.003