ETAPAS DEL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICOA continuacin revisaremos las cuatro etapas en las que desarrollamos el Razonamiento Lgico Matemtico durante la etapa escolar, considerando, en cada una de ellas, las habilidades que son requisito primordial para la adquisicin del conocimiento de las matemticas.ETAPA 1NOCIONES BSICAS (4 5 aos)ORIENTACIN TEMPOROESPACIAL:

TIEMPO: Empieza a distinguir un ritmo temporal de acontecimientos, en el cual los que tienen lugar diariamente se suceden en secuencia. A los 3 aos el pasado, presente y futuro equivale a ayer, hoy, maana. La concepcin del tiempo est ligada a los acontecimientos. El tiempo se trabaja en relacin con situaciones cotidianas (antes de correr, despus) o con unidades naturales (da, semana, tarde, maana). ESPACIO:a travs de la exploracin del entorno podrn ir representando su cuerpo en el espacio circundante, reconocern este y los objetos que se encuentran en l. Ir adquiriendo nociones de arriba-abajo, delante-detrs, dentro-fuera, cerca-lejos.ESTRUCTURACIN TEMPORAL: Se puede definir la estructuracin temporal como la capacidad de situar hechos, objetos o pensamientos dentro de una serie sucesiva. Dentro de la estructuracin temporal se pueden distinguir dos elementos:La estructuracin rtmica:

Capacidad para interiorizar y ejecutar series rtmicas, y que es consecuencia de la asimilacin perceptivo-motriz del tiempo. La ordenacin temporal: Capacidad de ordenar sucesos o situaciones dentro de una serie sucesiva, y que es consecuencia de la asimilacin cognoscitiva del tiempo. (Por Niveles) Nivel 1: referido a los conceptos y nociones bsicas temporales (antes/despus, ahora/ya, rpido/normal/lento, noche/da, etc).Nivel 2: referido a las formas (nociones) socializadas del tiempo (semana, ao, estacin, siglo, etc), para cuyo reconocimiento y uso es necesaria la utilizacin de operaciones de cierta complejidad del pensamiento lgico.Nivel 3: referido a las formas abstractas del tiempo (el tiempo histrico) para cuya adquisicin es necesario tener en pleno funcionamiento todas las capacidades del pensamiento abstracto o conceptual. ESTRUCTURACIN ESPACIAL:Se refiere a la nocin que construye el nio a travs del movimiento, desplazamiento y orientacin en el espacio, dichos movimientos estn relacionados con l mismo, con los objetos, personas y situaciones de su medio natural y social. As como la ubicacin espacial: cerca, lejos, atrs, adelante, derecha, izquierda, etc.LATERALIDAD/DIRECCIONALIDAD: Es el predominio funcional de un lado del cuerpo humano sobre el otro, determinado por la supremaca que un hemisferio cerebral ejerce sobre el otro. El dominar la lateralidad en el nio lo ayudar mucho a ubicarse con respecto a otros objetos. En el caso de las matemticas se sabe que para sumar y restar varias cantidades se empieza de derecha a izquierda y si no ha trabajado su lateralidad le ser difcil ubicarse frente al papel.CONSERVACIN: Implica la capacidad de percibir que una cantidad de sustancia no varia cualquiera sean las modificaciones que se introduzcan en su configuracin interior. REVERSIBILIDAD: La nocin de conservacin va ntimamente ligada a la de reversibilidad: a cada accin u operacin le corresponde la accin u operacin contraria. Si se agregan cinco cartas en una baraja, podemos retirar esas cartas y volveremos a obtener la cantidad inicial.En el plano de las operaciones la resta es la inversa de la suma y la divisin lo es de la multiplicacin.CLASIFICACIN: Es un proceso mental mediante el cual se analizan las propiedades de los objetos, se definen colecciones y se establecen relaciones de semejanza y diferencia entre los elementos de las mismas, delimitando as sus clases y subclases.SERIACIN:

Permite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos segn su diferencia, ya sea en forma creciente o decreciente. Las matemticas abarca dos reas: la destreza en el clculo y la comprensin conceptual. CORRESPONDENCIA:La accin de corresponder implica establecer una relacin o vnculo que sirve de canal, de nexo o unin entre elementos. Significa que un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto. La correspondencia permite construir el concepto equivalencia, y por su intermedio sintetizar las similitudes y llegar al concepto de clase y nmero. (CORRESPONDENCIA UNVOCA - CORRESPONDENCIA BIUNVOCA - CORRESPONDENCIA MLTIPLE)PSICOMOTRICIDAD FINA:Esta motricidad se refiere a los movimientos realizados por una o varias partes del cuerpo, que no tienen una amplitud sino que son movimientos de mas precisin. Los aspectos de la motricidad fina que se pueden trabajar ms tanto a nivel escolar como educativo en general, son: Coordinacin viso-manual; Motricidad facial; Motricidad fontica; Motricidad gestual.ETAPA 2CONCEPTO DE NMERO (6 8 aos)CARDINALIDAD: Hace referencia a la cantidad de elementos de un conjunto o coleccin. Contexto Cardinal: es aquel en el que el nmero natural describe la cantidad de elementos de un conjunto de objetos discretos (aislados). Ejemplo: Cuntos lpices hay sobre la mesa.ORDINALIDAD: Hace referencia al lugar que ocupa el nmero dentro de una serie ordenada. Contexto Ordinal: es aquel que describe la posicin relativa de un elemento de un conjunto discreto y totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial. Ejemplo: Seala el tercer libro de los que estn ubicados en el estante ANTECESOR Y SUCESOR: El antecesor es elnmero naturalanterior a otro, de acuerdo con larelacin de ordende los nmeros naturales. Por ejemplo, el antecesor de 345 es el 344. El sucesor es el nmero natural siguiente a otro.RELACIN DE ORDEN: Para ordenar un conjunto de nmeros reales, se comparan dichos nmeros y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos. Utilizaremos la recta numrica, los nmeros situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda.ESCRITURA Y LECTURA DE NMEROS: Asociacin de la figura N y el nombre; Reconocimiento de la forma; Asociacin de la figura N y la cantidad que representa; Asociacin de la palabra escrita a la figura N.ETAPA 3OPERATORIA (8 - 12 aos)LENGUAJE MATEMTICO: El Lenguaje Matemtico tanto en su recepcin como en su comprensin es definitivamente importante ensear porque: a) al utilizar signos del lenguaje verbal comn con una significacin de mayor complejidad se requiere de un proceso de maduracin especia; b) al utilizar signos especficos de la disciplina se requiere de un proceso de aprendizaje.

LENGUAJE VERBAL CON SIGNIFICADO MATEMTICO: CUANTIFICADORES: palabras que expresan cantidad en que no necesariamente se precise. Es un trmino relativo (Ej: mucho, algunos, todos, etc). Los Cuantificadores van apareciendo progresivamente en los nios:

De los 3 a 4 aos: (En material concreto) Mucho- poco- todos- ninguno.

De los 4 a 5 aos: uno- alguno varios- ms grande ms chico

De los 5 a 6aos: tanto como- ms que menos qu CUANTIFICADORES: Pueden ser expresiones

ADJETIVAS: algunos ambos tal cuanto lleno tanto varios cualquiera ninguno vacio dems demasiado todo menos mismo bastante cierto harto otro ms poco mucho.VERBOS: juntar agregar alargar tomar quitar sacar distribuir repartir ordenar poner.SUSTANTIVO: un montn pila hilera lnea parte trozo porcin. CARDINALES Y ORDINALES: Otra de las expresiones del Lenguaje Matemtico son las expresiones que indican cantidad precisa. CARDINAL: Nombre de la cantidad exacta de elementos de un conjunto o la expresin. ORDINAL: Que indica la posicin de un elemento en un conjunto con un orden establecido. TODO LO ANTERIOR REQUIERE DE UN PROCESO DE MADURACIN EN SU ADQUISICIN. SIGNOS MATEMTICOS: Otro aspecto del LENGUAJE que requiere una atencin especial es el uso de Signos Especficos. Signos de escritura diferente a los signos del lenguaje verbal: los nmeros, los signos operatorios, los signos de relaciones especiales. La direccionalidad; no todas las expresiones son de izquierda a derecha.

ENCOLUMNACIN: Errores en la operatoria por no reconocer el valor posicional del las cifras. Dificultad en la organizacin espacial de los nmeros: esta consistira bsicamente en una alteracin de la capacidad para disponer los nmeros en un orden y estructura espacial correcta, tal que se cometen reversiones de nmeros o errores en la encolumnacin de la adicin y la sustraccin que lleva a errores de clculo. An as, la capacidad de clculo oral se encontrara intacta. ETAPA 4RESOLUCIN DE PROBLEMAS (8-18 aos)La formacin temprana del pensamiento lgico-matemtico es de vital importancia en un mundo que exige un alto desempeo en los procesos de razonamiento superior.

La consolidacin de las bases del razonamiento matemtico exige adems, una educacin en consonancia con las caractersticas psicolgicas del nio para el desarrollo de sus capacidades.

El conocimiento lgico-matemtico es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento est en el sujeto y ste la construye por abstraccin reflexiva. De hecho se deriva de la coordinacin de las acciones que realiza el sujeto con los objeto.

El adolescente maneja adems las dos reversibilidades en forma integrada simultnea y sincrnica.

Se caracteriza por el desarrollo de la capacidad de pensar ms all de la realidad concreta. La realidad es ahora un subconjunto de lo posible, de las posibilidades para pensar.

El adolescente de pensamiento formal tiene la capacidad de manejar, a nivel lgico, enunciados verbales y proposiciones en vez de objetos concretos nicamente (pensamiento proposicional).

El pensamiento formal le permite al adolescente considerar mltiples alternativas en torno a un hecho y examinarlas sistemticamente para encontrar la clave explicativa del mismo. Sin embargo, esta capacidad tiene otras consecuencias.

El desarrollo del pensamiento formal en la adolescencia se produce de una forma significativamente diferente al desarrollo fsico.

La comprobacin de las hiptesis exige la aplicacin del razonamiento deductivo: capacidad de comprobar sistemticamente cada una de las hiptesis establecidas, despus de seleccionarlas y analizarlas.

Desarrolla estrategias de pensamiento hipottico-deductivo, es decir, ante un problema o situacin acta elaborando hiptesis (posibles explicaciones con condiciones supuestas), que despus comprobar si se confirman o se refutan. Puede manejar las hiptesis de manera simultnea o sucesiva, y trabajar con una o varias de ellas.

El pensamiento abstracto tiene un carcter proposicional (si entonces) que consiste en utilizar proposiciones verbales como medio ideal en el que expresar las hiptesis y razonamientos, as como los resultados que se obtienen.

Se ha afirmado que el pensamiento abstracto se basa en esquemas formales. A travs de ellos, el adolescente representa su conocimiento como resultado de la interaccin de la nueva informacin con la propia experiencia.

Los CAMBIOS EN EL DESARROLLO COGNITIVO durante la adolescencia (12 a 18 aos de edad). El adolescente adquiere la capacidad de pensar sistemticamente acerca de todas las relaciones lgicas implicadas en un problema. La transicin desde el pensamiento concreto hacia las operaciones lgico-formales se produce con el tiempo. Cada adolescente elabora un punto de vista propio acerca del mundo.

LAS HABILIDADES DE ESTA ETAPA SON: COMPRENSIN Y MANEJO DEL LENGUAJE MATEMTICO DISCRIMINACIN DE DATOS RELEVANTES TRADUCCIN DE DATOS A OPERATORIA OPERATORIA COMPROBACIN DE LA RESPUESTA RESPUESTA RAZONAMIENTO MATEMTICOALGORITMOS PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS:

Leer comprensivamente todo el enunciado del problema Reconocer los datos relevantes Reconocer la pregunta (para comprender lo que se pide) Reconocer la operatoria y/o la combinacin de estas. Realizar la operacin Responder la pregunta Comprobar la respuestaCOMPONENTES DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO:

Autorregulacin: El proceso de desarrollo de la autorregulacin va de lo simple a lo complejo. Parte del control del propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento y aplicacin de las normas o reglas, relacionndolas con sus experiencias pasadas y futuras para lograr integrarse sin dificultades en las actividades. Concepto de Nmero Comparacin Asumiendo Roles Clasificacin Secuencia y Patrn Distincin de Smbolos. ETAPA 3

OPERATORIA

(8 a 12 aos)

1 Tarea. Cuantificadores.Utilizando las barras de Cuisinaire, realizaras varios grupos de regletas.-Donde hay ms? ___________________________________

-Porqu?___________________________________________

-Donde hay menos? __________________________________

Porqu?___________________________________________

2 Tarea Cardinalidad.

-Cuento y escribo el nmero en el cuadro correspondiente.

3 Tarea Ordinalidad.

-Escribe en cada recuadro el orden correspondiente al piso donde viven.

4 Tarea Algoritmos.Valor Posicional, Encolumnacin, Lateralidad, Nocin de canje, Escritura de resultado, Adicin, Sustraccin.Observa y Resuelve cada ejercicio, completando con Centenas, Decenas y Unidades.

356 + 205 159 + 34 124 + 6 53 + 201 436 + 22

CDU

+

CDU

+

CDU

+

CDU

+

CDU

+

CDU

-

234 76 982 98 541 - 10 52 85 91 651 CDU

-

CDU

-

CDU

-

CDU

-

5 Tarea.

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

6 Tarea Resuelve las siguientes divisiones.

13: 8 = 241: 6 = 237: 7 = 461: 6 = 960: 8 = 24: 5 =52: 2 = 462: 8 = 265: 6 =

ETAPA 4RESOLUCIN DE PROBLEMAS

(8 a 18 aos)

1 Tarea

Problema n 1

Andrs tiene una bolsa con 130 bolitas, jugando en el recreo con sus amigos, pierde algunas.

Cuantas bolitas perdi Andrs, si le quedaron 45 bolitas?Qu datos tengo?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cul es la pregunta?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cmo encontrar la respuesta? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Operacin.

Respuesta

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Compruebo mi respuesta

2 Tarea Problema n 2

Carolina tiene 148 estampillas, Catalina tiene 25 ms que Carolina, Sergio tiene 5 estampillas menos que Catalina. Cuantas estampillas tienen entre los 3 amigos?

Qu datos tengo?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cul es la pregunta?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cmo encontrar la respuesta? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Operacin.

Respuesta

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Compruebo mi respuesta