esumer finanzas proyecto_5-2_egp-18.01.2012
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Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
Curso Finanzas del Proyecto
Unidad de aprendizaje 5
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Contenido
Tasa Interna de Retorno (TIR) Concepto de Tasa Interna de Retorno –
TIR- Tasa mínima atractiva de retorno
TMAR Inconsistencia entre la VAN y la TIR
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Tasa Interna de Retorno -TIR
La TIR es la tasa a la cual son descontados los flujos de caja de forma tal que los ingresos y los egresos sean iguales; desde el punto de vista matemático la TIR es la tasa a la cual el VPN se hace cero.
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Tasa Interna de Retorno -TIR
Tipos de Flujos de Caja
Convencionales
No Convencionales
0 1 2 3 ….
0 1 2 3 4 … n
La interpretación de la TIR dependerá del tipo de FLUJO
DE CAJA
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Tasa Interna de Retorno -TIR
TIR – MúltipleEn los flujos convencionales la solución matemática indica solo una solución; no obstante, en los flujos no convencionales puede suceder que existan varias tasas, las cuales dependerán del número de cambios de signo que tenga el flujo
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Tasa Interna de Retorno -TIR
Ejemplo
Una persona piensa construir un parqueadero, para esto tomara en alquiler un lote por un plazo de 5 años. La construcción tendrá un costo de $15 millones y se estima que los ingresos netos anuales son de $5 millones los cuales crecerán de acuerdo a la inflación 20%.
Si el inversionista gana normalmente en sus negocios el 35%, le aconsejaría usted este negocio?
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Tasa Interna de Retorno -TIR
Solución ejemplo 1
VPN = -15+ {5[(1+0,2)5(1+i)-5 -1]/(0,2-i)} = 0
El calculo de i (que será la TIR) se debe realizar por tanteo
TIR = i = 34,468%
El proyecto no es atractivo para el inversionista ya que no le ofrece ni siquiera lo que el gana en los otros negocios
0 1 2 3 …. 5
15
5 6 7,210,36
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Tasa Minina Atractiva de Retorno-
TMARTMAREn el ejemplo anterior para que el inversionista se interese habrá que ofrecerle una tasa más alta de lo que él gana, de forma tal que para él sea atractivo el proyecto. Esta tasa se denomina TASA MINIMA ATRACTIVA DE RETORNO, la cual se determina según el criterio del inversionista.
Si TIR >> TMAR el proyecto es bueno y si TIR < TMAR el proyecto no es aconsejable
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Inconsistencia entre VAN y TIR
Hay ocasiones en que un proyecto es seleccionado usando el VPN; no obstante cuando se usa la TIR el proyecto seleccionado es otro. Esta inconsistencia se muestra a través del siguiente ejemplo
Ejemplo 2Un Inversionista con una TIO del 3% EA desea seleccionar entre los siguientes dos proyectos:A. Requiere una inversión inicial de $116.000 y producirá un
ingreso de $100.000 en el primer año y en cada uno de los siguientes años hasta el 6, ingresos de $5.000.
B. Requiere una inversión de $116.000 y al final del año 6 producirá un ingreso de $150.000
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Inconsistencia entre VAN y TIR
SoluciónProyecto A
Proyecto B
0 1 2 3 4 5 65.000100.000
116.000
VPN(A) = 3.3318,97
0 1 2 3 4 5 6
150.000
116.000
VPN(B) = 9.622,64
El análisis usando VPN indica que se debe escoger B
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Inconsistencia entre VAN y TIR
Análisis utilizando la TIR
Proyecto ASe hace VPN igual a 0 y se calcula i; (utilice Microsoft EXCEL)
Proyecto BSe hace VPN igual a 0 y se calcula i;(utilice Microsoft EXCEL)
El análisis a través de la TIR nos indica que el proyecto A es mejor que el proyecto B, puesto que TIR(A)>TIR(B)
Entonces ¿Cuál de los dos proyectos es mejor para invertir?
TIR = 4,91%
TIR = 4,38%
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Inconsistencia entre VAN y TIR
La divergencia se presenta básicamente porque la TIR solo mide la rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en el proyecto y no toma en cuenta los dineros que son liberados o los toma en cuenta suponiendo que los reinvierte a la misma tasa del proyecto lo cual es un error porque no necesariamente los dineros se reinvierten a la misma tasa del proyecto.
Para solucionar esta divergencia se debe tener en cuenta la reinversión y esta nueva TIR recibe el nombre de TIR Modificada (TIRM)
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Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-
Calculo de la TIRM
Trasladamos al punto inicial todos los egresos utilizando la tasa de financiación que puede ser la misma tasa de colocación y trasladamos al valor final todos los ingresos utilizando la TIO
0 1 2 3 4 5 65.000100.000
116.000
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Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-Para el caso del ejemplo que se viene trabajando (trasladando
los ingresos a una tasa del 3%)
Utilizando la formula de interés compuesto podemos hallar la Tasa de este flujo
142.473,09 = 116.000(1+TIR)6, entonces: TIRM(A) = 3,485%
En el proyecto B, TIRM = TIR = 4,38%, entonces se puede concluir que la TIRM(B) > TIRM(A)
0 1 2 3 4 5 6
142.473,09
116.000
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Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Ejemplo
Un proyecto requiere una inversión inicial de $40.000, en el periodo 1, en los periodos 1, 3, 4 los ingresos son iguales a los egresos, en el periodo 2 se tienen ingresos netos por $100.000 y en el periodo 6 hay un egreso de $60.000. Calcular la TIR
0 1 2 3 4 5
100.000
40.00060.000
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Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Solución:
Calculamos la TIR
-40.000+100.000(1+i)-2-60.000(1+i)-5=0
Si los ingresos no generan intereses entoncesLa solución es 0%; pero teniendo en cuenta Que estos generan intereses hay otra tasa entre30 y 40%; en este caso i2 = 39,588%
0 1 2 3 4 5100.000
40.000 60.000
i Igualdad
0% 0
10%
5,39
20%
5,33
30%
3,01
40%
-135
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Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Solución:
Los resultados nos indican que existen dos tasas.
¿Cuál de las dos Tasas debemos escoger?
En este caso debemos usar la TIRM; para el ejemplo suponemos una tasa de reinversión del 30% y una tasa de colocación del 25%
Ingresos: 100.000(1+0,3)3 = $219.700
Egresos: 40.000 + 60.000(1+0,25)-5 = $59.660,80
Calculo de la TIRM
219.700 = 59.660,8(1+i)5; de acá TIRM = 29,786%