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Estudio y Valoración de Rentas Financieras —

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Estudio y Valoración de Rentas Financieras

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Índice 1 Concepto y Clasificación ................................................................................................................................. 3

1.1 Clasificación ............................................................................................................................................... 5

2 Rentas Financieras Constantes .................................................................................................................. 6

2.1 Rentas Temporales .............................................................................................................................. 6

2.1.1 Rentas Inmediatas.................................................................................................................... 7

2.1.2 Rentas Diferidas ...................................................................................................................... 11



Objetivos Conocer cómo realizar la recta del tiempo de la renta financiera, ya que es

imprescindible para resolver los problemas

Resolver los tipos de rentas constantes pospagables y prepagables según

su clasificación.

Calcular los valores actuales y finales de todos los tipos de rentas constantes.

1 Concepto y Clasificación

En forma simplificada se denomina renta a un conjunto de capitales que se van pagando periódicamente a lo largo de un intervalo temporal definido. Se denomina periodo de maduración al plazo temporal en él se genera el pago de cada capital. El origen de la renta es el momento en que se inicia el primer periodo de maduración, y el final de la renta, donde termina el último periodo de maduración.

Por ejemplo, el sueldo que va a percibir un trabajador durante los próximos 5 años, los alquileres de un local comercial durante el tiempo que prevea el contrato, las anualidades que se pagan para amortizar un préstamo, la producción de una finca agrícola (se conoce como renta de la tierra), una pensión de jubilación, un premio cultural que se paga todos los años, las cuotas de una operación de leasing, etcétera.

Las rentas son, usualmente, de larga duración por lo que se valoran utilizando la capitalización o el descuento compuesto. Previamente, y para efectuar su valoración de una manera ordenada es preciso agruparlas en subconjuntos que tengan alguna propiedad común.

“Debemos clasificar el tipo de renta antes

de comenzar, y una vez hecho esto

podremos realizar los cálculos.”



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Representación gráfica de una renta:

• Origen de la renta: t0

• Final de la renta: tn

• Duración de la renta: [t0;tn]

• Términos de la renta: Los capitales

RENTAS: INTRODUCCIÓN

C1 C2 ································ Cn-1 Cn|||||

t0 t1 t2 tn-1 tn

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Valor Financiero de una renta:

Es la suma financiera de los capitales que la componen en el momento que se establezca

Por ser las rentas de larga duración, se aplica la ley financiera de

capitalización-descuento compuesto


C1 C2 V Cn-1 Cn

|||||

t0 t1 t2 tn-1 tn

=i)+·(1C+ ···· +i)+·(1C+i)+·(1C=V n21 t

n

t

2

t

1

---

st-

n

1=s

si)+·(1C=V

∑



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En la práctica los valores mas usuales de son el origen y el final de la renta

• Cuando = t0 Valor actual de la renta

• Cuando = tn Valor final de la renta

Rentas equivalentes• Dos rentas R1 y R2 son equivalentes (R1 ~ R2)

cuando tienen el mismo valor financiero cualquiera que sea el momento .

R1 ~R2 (V)1 = (V)2 para todo


1.1 Clasificación Según su aleatoriedad se clasifican en:

- Rentas ciertas, cuando son conocidos con certeza los términos de la renta

y su duración. Son las rentas que se van a estudiar en este tema.

- Rentas aleatorias cuando no se conocen con certeza los términos de la

renta o su duración pero se conoce la distribución de probabilidad

correspondiente. Es el caso de una pensión de jubilación, en la que se

conocen las cuantías que se pagan mensualmente pero no se conoce

durante cuánto tiempo se han de pagar.

Según el momento del vencimiento de los capitales:

- Rentas pospagables, cuando los capitales se pagan al final de cada

periodo de maduración. Es el caso de los sueldos y salarios, de los pagos

para amortizar un préstamo, etc.

- Rentas prepagables, cuando se pagan al principio de cada periodo de

maduración. Es el caso de los alquileres, las cuotas de leasing, etc.

Según la duración:

- Rentas temporales, cuando su horizonte temporal (duración) es finito.



- Rentas perpetuas, cuando su horizonte temporal es infinito. Es el caso de

algunos premios culturales (por ejemplo los premios Nóbel) o la Deuda

Perpetua que paga cupones (intereses) indefinidamente sin compromiso

de amortización.

Según la cuantías de los capitales:

- Rentas constantes, cuando los capitales que se pagan son siempre de la

misma cuantía.

- Rentas variables, cuando las cuantías van variando a lo largo del tiempo.

Por la amplitud de los periodos de maduración:

- Rentas discretas:

Cuando los periodos de maduración son finitos

Casos particulares:

- Rentas periódicas: Cuando t1-t0= t2-t1=... = tn-tn-1

los periodos pueden ser anuales, mensuales, etc.

- Rentas no periódicas

- Rentas continuas: Cuando los periodos de maduración son infinitesimales

Son el caso límite de las discretas cuando la amplitud de cada periodo tiende a cero.

Por el momento de valoración:

- Rentas inmediatas: Cuando el momento de valoración está dentro del intervalo [t0;tn]

- Si = t0 Vt0 = Valor actual - Si = tn Vtn = Valor final

- Rentas diferidas: Cuando < t0

- Rentas anticipadas: Cuando > tn

2 Rentas Financieras Constantes

2.1 Rentas Temporales

Rentas temporales son aquellas cuya duración es finita. Clasificaremos las rentas en inmediatas, diferidas o anticipadas. “Rentas inmediatas: cuando el punto de

valoración se encuentra al principio al final

o entre el principio y el final.”



2.1.1 Rentas Inmediatas Rentas cuyo punto de valoración coincide con el origen o el final de la renta.

Renta Inmediata y Pospagable

Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.

Renta unitaria, temporal y pospagable

Se paga una unidad monetaria al final de cada periodo durante n periodos. El esquema gráfico es:

El valor actual de la renta unitaria es:

n es la duración, i el tipo de interés y los términos son iguales a 1.

“Ani nos proyecta todos los capitales al

principio de la renta”



El valor final de la renta unitaria será:

Siendo una progresión geométrica de razón 1

1+i:

Relación entre valor inicial y valor final:

“Sni, nos proyecta todos los capitales al

final de la renta”

“Equivalencia entre ani y sni”



Renta Constante (C), temporal y pospagable

Ejemplo 1: Rentas Temporal pospagable

Calcular el valor actual y final de una renta temporal inmediata pospagable de 10 términos anuales de 100.000€ cada un tipo de interés efectivo anual del 10%.

También:

Renta unitaria, temporal y prepagable

Se paga una unidad monetaria al inicio de cada periodo durante n periodos. El esquema gráfico es:

“Si fuese prepagable los capitales vencerían al

principio de cada período.”



El valor actual de la renta unitaria prepagable es:

n es la duración, i el tipo de interés y los términos son igual a 1.

El valor final de la renta unitaria será:

Conclusión: El valor de una renta prepagable se obtiene multiplicando por (1+i) al valor pospagable.

Relación entre valor inicial y valor final:

“La único diferencia es que si es

prepagable, has de poner dos puntos

encima de la ani y para quitárselos

multiplicar por (1+i).”



Renta Constante (C), temporal y prepagable

Ejemplo 2: Renta Temporal prepagable

Calcular el valor actual y final de una renta temporal inmediata prepagable de 10 términos anuales de 100.000€ cada un tipo de interés efectivo anual del 10%.

2.1.2 Rentas Diferidas

Rentas cuyo punto de valoración es anterior al origen de la renta.

Renta Diferida y Pospagable

Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.

Renta diferida unitaria, temporal y pospagable

El momento de valoración es anterior al origen de la renta (d periodos). El valor actual de la renta unitaria dada es:

“Renta diferida: el punto de valoración es

anterior al inicio de la propia renta.”



También se puede calcular como diferencia entre dos rentas inmediatas:

Conclusión: El valor actual de una renta diferida se obtiene en función del valor de la inmediata multiplicando por el factor (𝟏 + 𝐢)−𝐝

El valor final (valor en n) es el mismo que en las rentas inmediatas

Renta constante, temporal y pospagable

El esquema gráfico es:

Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:



Renta diferida unitaria, temporal y prepagable

El momento de valoración es anterior al origen de la renta (d periodos). El valor actual de la renta unitaria dada es:

El valor final (valor en n) es el mismo que en las rentas inmediatas:

Renta constante, temporal y prepagable

El esquema gráfico es:

Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:

Ejemplo 3: Rentas Temporal pospagable



Calcular el valor actual y final de una renta temporal de 10 términos anuales de 100.000€ cada uno, diferida 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.

Estudiar para el caso pospagable y prepagable.

Pospagable:

Prepagable:

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