Estudio r & R

Dr. Juan José Alberto Mejía Correa Ph. D.

En alguna ocasión le preguntarona ”EINSTEIN” sobre el infinito y Contesto:

Sólo conozco dos cosas infinitas:

1.- Lo infinito del universo

2.- Y la infinita estupidez del hombre

Tus sueños solo serán realidad si encuentras la manera de conseguirlos, y si vas a poner excusas toda tu vida, entonces dedícate a otra cosa.

Dr. Juan José Alberto Mejía Correa Ph. D

Estudio r & R

Para desarrollar un programa de mejoramiento de Calidad, es necesario contar, con un Sistema de Medición confiable.

 

Estudio r & R 

Historicamente, los sistemas de medición se venían evaluando considerando sólo características propias de los equipos, instrumentos o dispositivos como son la Exactitud, la Estabilidad y la Linealidad. Estas propiedades solamente caracterizan la ubicación o centramiento del proceso de medición.

Estudio r & R

Exactitud o Desviación (Bias): Es el dato entre el promedio de las mediciones realizadas y

el valor de referencia. El valor de referencia, también conocido como valor modelo o patrón, es un valor que se determina promediando las mediciones obtenidas con sistemas de medición de más alto nivel.

Observe el valorValor de referencia

 Es la variación total en las mediciones de una característica obtenidas con el sistema de medición sobre las mismas piezas o patrones al inicio y al final de un

período de tiempo relativamente extenso

Estabilidad

Tiempo 2

Tiempo 1

Estabilidad o deriva

Linealidad: Es la diferencia entre los valores de exactitud a lo largo del rango de operación del sistema de medición.

Valor dereferencia

Observó el valor medio

Parte más baja del alcance

Bias máspequeño

Observó el valor medio

Parte más alta del alcance

Bias másgrande

Actualmente se reconoce la necesidad de incluir en estas evaluaciones la determinación de la “Repetibilidad” y la“Reproducibilidad” como propiedades de los sistemas de medición que caracterizan la dispersión o variabilidad del proceso y que en la práctica son causadas por el operador y/o el método empleado para medir.El análisis de Repetibilidad y Reproducibilidad (r y R) se utiliza ampliamente para este fin.

Observe el valor medio

Valor de referencia

No BiasBias

Repetibilidad.

Llamamos Repetibilidad a la variación de las mediciones

obtenidas con un instrumento cuando lo usa varias veces el

mismo operador, para medir la misma característica, en las

mismas muestras. Para reducir esta variación se recomienda dar :

Repetibilidad

a) mantenimiento al dispositivo

b) hacer un rediseño más rígido

c) mejorar la localización

d) sujeción o preparación de la muestra, etc.

Reproducibilidad.

Llamamos Reproducibilidad a la variación en el promedio de las

mediciones efectuadas por operadores diferentes, usando el mismo

instrumento para medir la misma característica, en el mismo grupo

de muestras. Esta variación se reducirá con entrenamiento

uniforme a los operadores y con mejores métodos de calibración.

Operador bOperador cOperador aCondición

Reproducibilidad

ryR: FACIL implementa cinco técnicas para la determinación de las variaciones por ryR:

Por Variables. Método Corto o del Rango. Útil como aproximación durante la etapa de estudios de potencial del proceso. No permite determinar por separado el error causado por el equipo y el operador.

Por Variables. Método Largo o de la Media y el Rango. Preferido, puesto que se determinan por separado los errores asociados con la Repetibilidad y la Reproducibilidad.

Por Variables. Método de análisis de varianza o ANOVA. Además de las componentes de variación RyR determina la significancia de la interacción entre las muestras y el operador y la variabilidad de las muestras.

No requiere un mayor número de pruebas que el método Largo.

Por Atributos. Método Corto.

Por Atributos. Método Largo o Analítico.

Es conveniente realizar estudios de r y R al aceptar un instrumento nuevo, antes y después de una reparación, al comparar dos instrumentos y cuando se sospeche una deficiencia. Idealmente deberán programarse estudios de r y R a intervalos regulares. 

r y R: FACIL lleva automáticamente el registro de todos los estudios realizados y puede emitir listados de instrumentos pendientes de analizar, así como el historial de los mismos.

Adicionalmente r y R: FÁCIL le permite registrar las mediciones realizadas durante los procesos de calibración así como datos de disposiciones de atributos y fuentes de incertidumbre.

Realiza los cálculos de Exactitud e Incertidumbre expandida.

Cuando se utilizan diversos valores de referencia puede emitir la gráfica de Linealidad y su regresión. Emite listados de instrumentos pendientes de calibrar. 

También permite registrar las mediciones y elaborar el estudio de Estabilidad. Emite el gráfico de control correspondiente.

Método Xbart/R

Basado en los promedios globales de las piezas y las diferencias de rango del operador. Gage r Y R Total Repetibilidad ( E. V ) Evalúa lo apropiado del instrumento de medición. Reproducibilidad ( A. V ) Evalúa la capacitación del operador.

Método ANOVA

Hace estimación de los componentes de la

varianza de la variación de los

componentes.

Gage r Y R Total

Repetibilidad ( E. V ) Evalúa lo apropiado

del instrumento de medición.

Reproducibilidad ( A. V )

Evalúa la capacitación del operador.

Siempre es superior al método xbart

( Proporciona una mejor estimación de σ²)

Proporciona la máxima información

para mejorar el sist. de información.

TIPOS DE MÉTODOS DE ESTUDIO LARGO MINITAB

Limitaciones para realizar el estudio r & R:

Utilizar como máximo 3 inspectores.

Para tomar la lectura deberá ser el mismo calibrador.

Leer como máximo 10 piezas.

Realizar un máximo de 3 lecturas.

Una empresa requiere saber si están realizando bien sus

mediciones para lo cual determinaron el siguiente ejercicio.¿Es correcta la medición en esta empresa?

• Parte Operario Respuesta Parte Operario Respuesta Parte Operario Respuesta

• 1 1 2.65 1 2 2.55 1 3 2.55• 1 1 2.66 1 2 2.55 1 3 2.55• 2 1 3.00 2 2 3.05 2 3 3.05 • 2 1 3.00 2 2 2.99 2 3 3.00• 3 1 2.85 3 2 2.80 3 3 2.80• 3 1 2.82 3 2 2.78 3 3 2.80• 4 1 2.85 4 2 2.80 4 3 2.80• 4 1 2.88 4 2 2.77 4 3 2.80• 5 1 2.55 5 2 2.40 5 3 2.75• 5 1 2.52 5 2 2.40 5 3 2.80• 6 1 3.00 6 2 3.00 6 3 3.00• 6 1 3.00 6 2 3.02 6 3 3.05• 7 1 2.95 7 2 2.95 7 3 2.95• 7 1 2.95 7 2 2.90 7 3 2.95• 8 1 2.85 8 2 2.75 8 3 2.80• 8 1 2.82 8 2 2.70 8 3 2.80• 9 1 3.00 9 2 3.00 9 3 3.02• 9 1 3.00 9 2 2.95 9 3 3.05 10 1 2.60 10 2 2.55 10 3 2.85 10 1 2.65 10 2 2.50 10 3 2.80

Per

cent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution

% Study Var

Sam

ple

Ran

ge

0.08

0.04

0.00

_R=0.02467

UCL=0.08059

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

3.00

2.75

2.50

__X=2.8197UCL=2.8661LCL=2.7733

1 2 3

parte10987654321

3.00

2.75

2.50

operario321

3.00

2.75

2.50

parte

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

3.00

2.75

2.50

operario

1

23

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by operario

Xbar Chart by operario

respuesta by parte

respuesta by operario

operario * parte Interaction

Gage R&R (Xbar/ R) for respuesta

Total Gage R&R 0.050764 0.304587 34.10Repeatability 0.021868 0.131206 14.69Reproducibility 0.045813 0.274879 30.78Part-To-Part 0.139937 0.839623 94.01Total Variation 0.148860 0.893163 100.00

Numero de categorías distintas = 3

ORIGEN VARIANZA StdDev 5.15*sigma

Per

cent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution

% Study Var

Sam

ple

Ran

ge

0.08

0.04

0.00

_R=0.02467

UCL=0.08059

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

3.00

2.75

2.50

__X=2.8197UCL=2.8661LCL=2.7733

1 2 3

Parte10987654321

3.00

2.75

2.50

Operario321

3.00

2.75

2.50

Parte10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

3.00

2.75

2.50

Operario1

2

3

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Respuesta by Parte

Respuesta by Operario

Operario * Parte Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Respuesta

Study Var %Study VarSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)Total Gage R&R 0.085298 0.51179 45.44Repeatability 0.023238 0.13943 12.38Reproducibility 0.082072 0.49243 43.72Operario 0.038232 0.22939 20.37Operario*Parte 0.072623 0.43574 38.69Part-To-Part 0.167219 1.00332 89.08Total Variation 0.187718 1.12631 100.00

Number of Distinct Categories = 2

Gage R&R for Respuesta

EL NUMERO DE CATEGORIAS DISTINTIVASEste número determina el numero de intervalos de confianza que se traslapan y que abarcarán el rango de variación del producto. También puede considerarlo como el número de grupos dentro de sus datos de proceso que puede discernir su sistema de medición.

Suponga que midió 10 piezas diferente MINITAB reportó que su sistema puede

discernir 5 categorías distintivas. Esto significa que alguna de esas 10 piezas

no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas como distintas

por su sistema de medición. Si desea distinguir un numero mayor de categorías

distintivas, necesita un sistema de medición más preciso.

Cuando el número de valores distintivos es menor a 2, el sistema de

medición NO es útil para efecto de decisiones de control de procesos.

Cuando existen de 2 – 3 grupos, puede usar el sistema de medición,

pero SOLO para decisiones de ATRIBUTO (“pasa / no pasa”).

Un valor de 4 ó más denota un sistema de medición con suficiente

resolución. Este es aceptable en la toma de decisiones de control de

procesos.

PREGUNTAS CLAVES DEL GAGE R Y R

VarComp ( o variancia): La variancia contribuida para cada recurso.

StdDev: La desviación estándar para cada componente.

5.15*sigma: La desviación estándar multiplicada por 5.15 . Tu puedes cambiar el multiplicativo de 5.15 por otro número. El defaul es 5.15*sigma, por que 5.15 es

el número de desviaciones estándar necesarios para capturar 99% de tu sistema de medición.

%Study Var: Es el porcentaje de el estudio de variación muy importante en los proyectos seis sigma para determinar el estado del sistema de medición.

GAGE R Y R USANDO MINITAP MÉTODO ANOVA

El método ANOVA estima la variancia y sus

componentes asociados mediante el cálculo de la

“suma de cuadrado” de las “partes” , “Operadores”

e “Interacción operador parte”. Ya que existe un

mayor número de grados de libertad involucrado en

este método que en el método Xbar/R, la estimación

de la varianza con el método ANOVA será mucho

más precisa.

El método ANOVA proporcionará la mejor

información para mejorar un sistema de medición.

GRÁFICA DE INTERACCIÓN OPERADOR

Esta gráfica nos permite realizar la visualización de medidas de cada uno de los operarios, de aquí que se puede observar en que pieza no hay concordancia y por que, solo hay que determinar con diferentes tipos de líneas las medidas, como se muestra:

Interpretación de una gráfica de control.

La mayoría de los puntos están fuera de los limites de control

en la gráfica de la MEDIA ( X ) fantástico.

Los puntos fuera de los limites indica que hay afinidad

entre operarios. ( los limites de control se calculan de la

variación entren operarios, poca variación significa limites de

control estrechos).

Interpretación gráfico de rango.

En la gráfica de rango, todos los puntos deberían de estar “ bajo control “. Esto indica que no hay valores fuera de lo común en las pruebas de medición.

El análisis numérico se complementa con la comparación del valor obtenido de la reproducibilidad R con respecto al de la repetibilidad r:

Si la reproducibilidad esta por abajo del 10 % de la repetibilidad (R < 0,1·r), generalmente se considera que la reproducibilidad es aceptable, y existe compatibilidad entre las diferentes condiciones que fueron evaluadas.

Si la reproducibilidad esta entre el 10 % y el 30

% de la repetibilidad (0,1·r < R < 0,3·r), se

considera que la reproducibilidad entre las

diferentes condiciones puede ser aceptable en

base a la importancia de la aplicación, costo

del equipo de medición, costo del servicio de

calibración o reparación, etc.

Si la reproducibilidad esta por arriba del

30 % de la repetibilidad (R > 0,3·r), Se

deberá mejorar el sistema de medición

(personal, equipo, métodos, condiciones).

Al analizar la información que arroja el

estudio de r&R es posible evaluar las

causas que originan la variación del

sistema o del instrumento. Por ejemplo,

Si la repetibilidad es grande comparada con la reproducibilidad las razones podrían ser:

El instrumento necesita mantenimiento, El equipo requiere ser rediseñado para ser más rígido. El montaje o ubicación donde se efectúan las mediciones necesitan ser mejoradas. Existe una variabilidad excesiva entre las partes.

Si la reproducibilidad es grande comparada con la repetibilidad, entonces las causas podrían ser:

El operador o metro logo necesita mejor entrenamiento en como utilizar y como leer el instrumento.La indicación del instrumento no es clara.No se han mantenido condiciones de reproducibilidad (ambientales, montaje, fluidos, etc).El instrumento de medición presenta deriva.

HISTOGRAMA

• Productos de belleza TECLUSA tiene la impresión que la línea de crema de belleza, están dando más producto (en peso) de lo que indica el envase. Por tal motivo uno de los círculos de calidad de la empresa “Arco Iris”, decide hacerlo tema de análisis. El círculo se enfoca en una de las máquinas de llenado, tomando 10 unidades cada ½ hora por cinco horas consecutivas. Trabaje paralelamente al círculo de calidad, trece su gráfico de control y obtenga las conclusiones correspondientes.

• El envase de la crema marca 60g, y las especificaciones internas son:

• Mínimo 60g Máximo 65g

Dato1

Frequency

7570656055

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram of Dato1

Dato1

Frequency

7570656055

7

6

5

4

3

2

1

0

Mean 62.44StDev 4.848N 25

Histogram (with Normal Curve) of Dato1

Dato17570656055

Individual Value Plot of Dato1

Dato

1

75

70

65

60

55

Boxplot of Dato1

Cambio brusco

Comentarios e interpretación:El problema no nos dice con qué tipo de máquina estamos trabajando; manual o automática.Los límites de Proceso están por fuera del los límites de especificación; por lo tanto el proceso no se puede aceptar.Hay puntos que salen de los Límites de especificación. Shewhart nos dice en su teoría que máximo deben ser dos puntos como tolerancia, que se salgan de los límites de especificación.Observando el gráfico detenidamente analizando los parámetros de Shewhart podemos hacer mención que está ocurriendo un cambios bruscos en el proceso. Veamos:

Un cambio brusco, consiste en una diferencia entre dos lecturas consecutivas por lo menos tres veces mayor que las diferencias que anteriormente se venían presentando.Causas de cambios bruscos: Mantenimiento preventivo. Cadencia de un componente mecánico en la máquina. Rotura de alguna parte. Accidente de trabajo. Distracción del operario. Cambio en alguna condición ambiental.Debemos tener conciencia de estas causas y dar a conocer alternativas para eliminar éstas. En este proceso es importante llevar a cabo un mantenimiento de la maquinaria y dar capacitación a los operarios (dándole a conocer la importancia de qué efectúen desde la primera vez un buen desempeño así no tener un índice elevado de errores.

7570656055

LSL USLProcess Data

Sample N 25StDev(Within) 3.91548StDev(Overall) 4.89912

LSL 60.00000Target *USL 65.00000Sample Mean 62.44000

Potential (Within) Capability

CCpk 0.21

Overall Capability

Pp 0.17PPL 0.17PPU 0.17Ppk

Cp

0.17Cpm *

0.21CPL 0.21CPU 0.22Cpk 0.21

Observed PerformancePPM < LSL 320000.00PPM > USL 280000.00PPM Total 600000.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 266587.46PPM > USL 256615.71PPM Total 523203.17

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 309224.90PPM > USL 300646.24PPM Total 609871.14

WithinOverall

Process Capability of Dato1

Indiv

idual V

alu

e

24222018161412108642

70

60

50

_X=62.44

UCL=74.19

LCL=50.69

Movin

g R

ange

24222018161412108642

16

8

0

__MR=4.42

UCL=14.43

LCL=0

Observation

Valu

es

252015105

72

64

56

7570656055

80706050

Within

Overall

Specs

WithinStDev 3.91548Cp 0.21Cpk 0.21CCpk 0.21

OverallStDev 4.89912Pp 0.17Ppk 0.17Cpm *

1

1

Process Capability Sixpack of Dato1I Chart

Moving Range Chart

Last 25 Observations

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 0.402, P: 0.334

Capability Plot