El año 2012 dimos inicio a un importante proceso

de investigación de los resultados y características

de nuestro modelo didáctico pedagógico en el

área de las matemáticas. Esta investigación se

enmarco en una serie de iniciativas orientadas a la

promoción de procesos de mejoramiento continuo

a partir de la generación de conocimiento de

nuestras implementaciones.

El estudio surge, entonces, de la necesidad de

conocer con profundidad y rigor científico los

resultados y características de nuestra propuesta,

por esta razón y para dar mayor valides externa a

los hallazgos, decidimos invitar a participar como

encargados del estudio al Centro de Investigación

y Desarrollo de la Educación CIDE, de la

Universidad Alberto Hurtado.

El objetivo de la investigación fue: “Caracterizar las

prácticas de aula para el aprendizaje de las

operaciones aritméticas en tercer año básico con

la propuesta didáctica ARQUIMED-EFECTO

EDUCATIVO en escuelas urbanas con más de dos

años de implementación del Laboratorio Móvil de

Matemáticas”. De este objetivo se desprenden 5

específicos orientados a la posibilidad de describir

las interacciones en el aula, el rol que asumen los

docentes y de los estudiantes, los aprendizajes que

se producen a partir de la implementación de la

propuesta y el clima que se genera en el aula para

el aprendizaje de los estudiantes.

Para el cumplimiento de estos objetivos la

investigación, a cargo de CIDE, contó con distintas

instancias de recogida de información a partir de

técnicas cualitativas de investigación: Análisis de

los materiales y manuales del laboratorio (matrices

de análisis conceptuales y procedimentales); 33

Observaciones de clases (observación no

participante); Análisis de producciones de los niños

(cuadernos, carpetas); Análisis de la percepción y

opinión de los docentes (11 entrevistas en

profundidad). Todo esto en 11 escuelas de 4

comunas del país, donde se estaba llevando

acabo el acompañamiento docente en aula para

3° básico del laboratorio de ciclo de matemáticas

en el 2° semestre del año 2012 (Alto Hospicio, San

Felipe, La Calera y Cerrillos).

Principales hallazgos de la investigación

1. Análisis de los manuales del laboratorio:

Los primeros hallazgos evidenciados tienen que ver

con las fortalezas y debilidades de los manuales

para el alumno del Laboratorio de Ciclo de

Matemáticas. Para el análisis de estos manuales los

investigadores generaron una matriz que

consideró: Los significados atribuidos a las 4

operaciones básicas matemáticas (suma, resta,

multiplicación y división); Las formas de

representación de estas operaciones matemáticas

(pictóricas, simbólicas, propiedades conmutativas,

asociativa, distributiva, etc.); y finalmente el tipo de

aprendizaje de los algoritmos propuestos

(convencional, abreviado, estrategias de solución,

BOLETIN IV, Octubre 2013

Estudio Laboratorio móvil de

matemáticas. Una investigación realizada por el CIDE de la

Universidad Alberto Hurtado.

etc.) Esto para cada uno de los ejercicios

propuestos en los manuales.

Luego de esto, los investigadores han logrado

demostrar que se logra reforzar los algoritmos

tradicionales de las operaciones matemáticas

mediante el trabajo con el material concreto. Sin

embargo, existen falencias en la promoción de una

conceptualización adecuada de las operaciones y

sus representaciones. Por otra parte, debido a la

manera en que están planteados los manuales,

estos no logran promover la creación de

estrategias y representaciones de manera

autónoma, hay una propuesta más bien

instruccional. Con respecto al rol del docente en el

uso de los manuales, estos no explicitan

claramente donde tomar registro gráfico de los

procedimientos y tampoco existen muchos

espacios para que los alumnos reflexionen y

desarrollen habilidades, situación que dificulta la

posibilidad del docente de observar la

comprensión y razonamiento de los estudiantes.

Finalmente y con respecto a los contenidos

propuestos en las actividades del manual, existen

pocos problemas donde se aborden los distintos

significados de las operaciones matemáticas, así

como la relación entre ellas a partir del uso del

material.

2. Hallazgos de la implementación.

En la segunda etapa de la investigación, se

realizaron 33 observaciones de clases en 11

escuelas, todas durante la implementación de la

propuesta para el uso del laboratorio móvil de

matemáticas en 3° básico. Las observaciones, de

carácter no participante, tuvieron cinco focos

distintos de análisis, relacionados con el actor

observado y el momento de la clase: El rol que jugó

el docente en el aula durante la experimentación y

formalización; El rol que jugaron los niños durante

estas dos etapas; y finalmente el clima que se

generó en el aula. Describiremos brevemente los

resultados para cada una:

a) El rol docente durante la experimentación:

Asumiendo que el objetivo del rol docente durante

la experimentación es promover el aprendizaje

autónoma, la experimentación y reflexión

autónoma por parte de los estudiantes respecto a

las matemáticas, la investigación ha permitido

relevar ciertas dificultades en la manera de

entender y ejercer la mediación de los

aprendizajes por parte de los docentes. Podemos

decir, por ejemplo, que las intervenciones más

usuales de los profesores observados pasan por

demandar un relato de lo que se está haciendo

por parte de los niños, como una manera de

ejercer un cierto control y en los momentos que

intervienen para hacer preguntas respecto a los

contenidos o aprendizajes, la mayoría de los

docentes brindaron la respuesta correcta antes de

los niños, sin mediación. Lo mismo pasa al corregir

procedimientos sin promover la reflexión sobre el

error por parte de los niños. Encontramos también

que la mayoría de los docentes buscan que sus

alumnos asocien los procedimientos con

experiencias previas de manera bastante repetitiva

y en muy pocos docentes se evidencias preguntas

que demanden una justificación. En este sentido,

podemos destacar a 2 de 11 docentes que fueron

capaces, durante la experimentación, de dar

orientaciones para que los alumnos reelaboraran

sus propias estrategias para continuar el ejercicio a

pesar del error inicial y a partir de incentivar la

reflexión sobre el procedimiento matemático.

b) El rol del docente durante formalización:

Se espera que durante la formalización el docente

logre institucionalizar los aprendizajes de sus

estudiantes, promoviendo que los alumnos

presenten a sus compañeros estrategias y

procedimientos utilizados para la resolución de los

ejercicios propuestos y sobre todo cómo

enfrentaron los errores surgidos. Para esto necesitan

entonces preguntas orientadas a promover la

reflexión y Metacognición, sin embargo, el estudio

arroja como resultados que la mayoría de los

docentes presentan dificultades en el momento de

la formalización. La mayoría de los docentes

promueven que sus estudiantes hagan un relato

del material utilizado o repitan frente a los

compañeros una actividad realizada, las preguntas

se focalizan en el algoritmo y sus componentes y

muy pocas veces se promueve la reflexión

participativa del grupo o preguntas relacionadas

con los significados de los conceptos matemáticos.

c) El rol de los niños durante la formalización y

experimentación:

Junto con observar el rol docente, los

investigadores analizaron el rol que han cumplido

los alumnos durante la experimentación y

formalización. Recordemos que la propuesta

espera que los alumnos cumplan un rol activo y

protagónico durante estos dos momentos de la

clase, se espera autonomía, colaboración,

experimentación y construcción de aprendizajes

matemáticos. La investigación evidenció un logro

parcial de los objetivos esperados para el rol de los

estudiantes, en ella se releva que la gran mayoría

de los estudiantes se muestran motivados durante

las experimentación y en general no muestran

dificultades para opinar dentro del grupo. Releva

también la capacidad de trabajar

adecuadamente en equipo, diferenciando y

respetando los roles de cada uno con flexibilidad y

en algunos casos de manera un poco más rígida.

Por otro lado, suelen mostrar bastante autonomía

en el seguimiento de las instrucciones de los

manuales, sin embargo, les es difícil seguir todas las

instrucciones y pocas veces se detienen a

reflexionar sobre lo aprendido. Piden ayuda a los

docentes cuando no entienden las instrucciones

del manual, principalmente en los procedimientos

de canje en los módulos de multiplicación y

división. Existe dos características del rol de los

alumnos identificadas con preocupación, primero,

que los alumnos no se detienen en los errores, al

parecer es más importante avanzar en las

indicaciones del manual que buscar otras

estrategias para resolver los ejercicios. Lo segundo

es la dificultad de los alumnos de relacionar las

actividades con los materiales y sus

representaciones simbólicas (algoritmos).

d) El clima que se genera en el aula:

Este es uno de los aspectos más destacados en la

investigación, tanto a partir de las observaciones

de aula como en las entrevistas realizadas a los

docentes. Como ya adelantamos, se evidencia el

logro de ciertos elementos claves en la propuesta,

como la capacidad de trabajar de manera

colaborativa, respetando los tiempos y los roles de

cada compañero y la generación de un ambiente

de motivación propicio para el aprendizaje. En

suma se constata que la propuesta ha permitido

construir un espacio de interacción armónica,

donde los niños autorregulan su propio trabajo a

partir de la adopción de roles y tareas

determinadas.

“"Se constata que la propuesta ha permitido un

espacio de interacción armónica que favorece el

trabajo colaborativo entre pares, el diálogo y el

desarrollo de un conjunto de habilidades sociales

al interior de todas y cada una de las aulas

observadas.... Los niños aprenden a autorregular su

propio trabajo a partir de la adopción de roles y

tareas diferenciadas." CIDE Universidad Alberto

Hurtado, 2013.

3. Hallazgos en las entrevistas a los docentes:

La investigación contemplo 11 entrevistas en

profundidad a los mismos docentes que fueron

observados, de esta manera se buscó conocer sus

percepciones y opiniones respecto al recursos y a

la propuesta que lo sustenta. Como resultado se

evidencias ciertos consensos relacionados con las

fortalezas y debilidades de la propuesta. Podemos

destacar los siguientes hallazgos:

a) Valoración del módulo de estructura

“…Lo que más me ha impactado en las clases de

matemática es el tema de los decimales, que no es

un módulo que se toma ni es un estudio de caso,

pero si tiene una manera muy particular de

enseñarla y que a los niños se les hace mucho más

fácil, más rápida, esto va tomado de la mano con

el módulo de estructura, es muy simple para ellos

sin siquiera haber visto el contenido”

b) Motivación

“los niños pierden el temor a las matemáticas,

desean con ansias que llegue el día de trabajo en

el laboratorio”

c) Habilidades sociales y aspectos valóricos

“…La tolerancia, el respeto, de hecho en las

bitácoras que ustedes van a ver que se trabajan,

ellos hacen compromisos íntimos del grupo, por

ejemplo, se comprometen mutuamente a no

pelear, porque es usual que los niños peleen,

porque a veces no llegan a un acuerdo”

d) Dificultad para seguir las instrucciones

“…Eso mismo de seguir los paso a paso, era lo que

más complicaba a uno, al verlo de que eran todos

módulos diferentes y que el niño no estaba atento

a la lectura y quería ver el material, quería ver el

material. Eso era lo que más complicaba”

e) Vocabulario muy elevado

“…No sé de repente yo los miraba bien poco, lo

encontraba un poco enredado para los niños, o

sea con un vocabulario muy elevado, no sé si era

por el nivel o en general si se lo presentan a otro

tipo de niños también es muy elevado el

vocabulario, que no era como claro, pertinente

para ellos en algunas ocasiones”.

f) Dificultad de los 8 módulos distintos

simultáneamente

“…Yo creo que si bien en la formalización ellos

pueden responder, les gusta hacer preguntas,

creo que de repente cuando le toca a otro equipo

que va, como por ejemplo, en la mitad de la

unidad y entonces, le explica lo que hizo, el otro

grupo que no ha visto toda la unidad de ese

equipo, no sabe lo que había antes”.

g) Instrucciones del manual/ dificultad para el

logro de los aprendizajes

“Crear, desde el punto de vista del pensamiento

matemático, eso no se hace, y si se tiene material

concreto y espacio de laboratorio, y si se tiene un

grupo para trabajar, debería hacerse, porque en

lenguaje se hace, y yo aquí ¿Cómo lo abordo?, yo

tengo aquí mi pizarra acrílica y le digo al niño, que

cree, paso a paso”

“…Era limitado, no era…no lograba profundizar

mucho en los contenidos en sí…”

COMENTARIOS:

El estudio realizado por CIDE de la Universidad

Alberto Hurtado es reflejo de la necesidad de

generar conocimiento respecto a nuestros servicios

y sus resultados, al tiempo que expresa el interés de

Arquimed por mejorar continuamente sus diseños y

modelo de asesoría a las escuelas.

El estudio junto con entregar información de valor

para la mejora continua, abre una serie de

interrogantes necesarias a la hora de analizar los

resultados, como por ejemplo, ¿de qué manera y

hasta qué medida nos debemos hacer cargo de

las dificultas? ¿Cuántas de estas dificultades

corresponden al diseño de los recursos del modelo

y la propuesta didáctica y pedagógica y cuántas

obedecen a condiciones estructurales del sistema

educacional chileno? ¿Cuál es el rol que han

cumplido los monitores y consultores en la

implementación de estos servicios y cómo

podemos mejorar el rol y desempeño de nuestros

asesores? Y por supuesto, ¿Cómo nuestros nuevos

diseños han apuntado justamente a resolver

algunas de estas dificultades?

Estas preguntas abren espacios de discusión

necesarios en una organización como Arquimed,

detenernos a pensar en profundidad sobre nuestro

modelo y lo que hemos sido capaces de movilizar

en las escuelas es importante. Cada uno de

nosotros deberíamos promover en nuestros equipos

espacios de análisis reflexivos sobre estas preguntas

u otras que puedan surgir, siempre en post del

mejoramiento de nuestros servicios, considerando

el importante rol de Arquimed en los procesos de

mejoramiento de muchas escuelas del país.