estudio experimental de la resistencia al corte de un
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Estudio experimental de la resistencia al corte de un suelo derivado de
cenizas volcánicas y sus efectos sobre una estructura geotécnica
Proyecto de grado presentado por:
María Alejandra Hernández Cabal (200819495)
Asesor: Prof. Nicolás Estrada Mejía
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Proyecto de grado
Bogotá, Junio de 2012
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Agradecimientos
Agradezco principalmente el apoyo de mi asesor en el desarrollo de este trabajo, y la confianza que
depositó en mi desempeño para alcanzar este objetivo. En este camino, de dudas, esfuerzos y logros, su
conocimiento e interés fueron fundamentales para lograr satisfactoriamente este proyecto.
Agradezco también a todos quienes brindaron apoyo e interés a la investigación desarrollada, sin
quienes no se habría podido completar este proyecto, particularmente al laboratorio de suelos de la
Universidad.
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Contenido
Introducción .................................................................................................................................................. 4
1 Metodología .......................................................................................................................................... 6
1.1 Descripción del material ............................................................................................................... 6
1.2 Ensayos realizados ........................................................................................................................ 6
2 Resultados ............................................................................................................................................. 9
2.1 Gravedad específica ...................................................................................................................... 9
2.2 Ensayos de compresión oedométrica ........................................................................................... 9
2.3 Ensayos de corte directo ............................................................................................................. 10
3 Comparación entre el modelo de Coulomb y un modelo a dos tramos ............................................. 14
3.1 Variabilidad en los parámetros de resistencia al corte ............................................................... 14
3.2 Efecto de la aproximación de Coulomb en el diseño de una estructura geotécnica .................. 15
3.3 Modelos a dos tramos ................................................................................................................ 18
4 Conclusiones ....................................................................................................................................... 21
5 Bibliografía .......................................................................................................................................... 23
6 Anexos ................................................................................................................................................. 24
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Estudio experimental de la resistencia al corte de un suelo derivado de cenizas volca nicas
Introducción
En la mecánica de suelos clásica, la resistencia al corte de los materiales térreos se calcula utilizando el
modelo de Coulomb, el cual asume una relación lineal (proporcional) entre el la resistencia al corte y el
esfuerzo normal. Tradicionalmente, se supone que existen dos tipos de material: no cohesivos y
cohesivos. El modelo de Coulomb provee una buena aproximación de la resistencia al corte para los
materiales no cohesivos y los materiales cohesivos densos. Sin embargo, para el caso de los suelos
cohesivos sueltos se ha demostrado que se logra una aproximación más precisa de esta relación
mediante dos líneas: la primera es una sección de la superficie de fluencia del material y la segunda
corresponde al modelo de Coulomb para el material en el estado crítico. La Figura 1 ilustra las
aproximaciones para los dos casos descritos anteriormente.
Figura 1. a) Modelo de Coulomb; b) Aproximación mediante la superficie de fluencia y el modelo de Coulomb en estado crítico
Para los suelos cohesivos sueltos, el cálculo de la resistencia al corte mediante el modelo de Coulomb
puede llevar a errores de magnitudes importantes. Esto es porque, al aproximar una recta a la porción
curva de la gráfica (Figura 1, b) a partir de seleccionar ciertos valores de resistencia al corte, se puede
subestimar el valor de esta resistencia para algunos valores de esfuerzo normal, y sobrestimarlo para
otros. La magnitud de los errores depende en parte de la selección de los esfuerzos normales a los que
se realicen los ensayos de corte.
En el contexto colombiano, uno de los materiales en los que puede presentarse el problema descrito son
los suelos derivados de cenizas volcánicas. Típicamente, estos suelos son cohesivos como resultado de la
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cementación en los contactos entre partículas y presentan relaciones de vacíos altas. Con relación a lo
anterior, el presente trabajo tiene los objetivos que se describen a continuación:
1. Explorar la resistencia al corte de suelos derivados de cenizas volcánicas.
2. Cuantificar los errores que se cometen si esta resistencia se calcula usando el modelo de
Coulomb, como habitualmente ocurre en la práctica.
3. Proponer una forma funcional simple que aproxime los resultados de forma más precisa que el
modelo de Coulomb.
4. Comparar los resultados que se obtienen usando los dos modelos analizados en el diseño de una
estructura geotécnica.
Para abordar el problema de investigación, se realizarán dos ensayos para determinar la gravedad
específica del material, y se llevará a cabo una serie de ensayos de compresión oedométrica y de corte
directo en un suelo derivado de cenizas volcánicas proveniente del Eje Cafetero. Los ensayos de
compresión oedométrica se usarán para identificar el esfuerzo al cual el material empieza a
desestructurarse. Los ensayos de corte se realizarán a diferentes valores de confinamiento, más
cercanos que los que se usan habitualmente en la práctica, lo que permitirá encontrar de forma precisa
la relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo normal. Una vez medida esta relación, se analizará la
magnitud de los errores que se cometen al calcular la resistencia al corte de estos materiales usando el
modelo de Coulomb. Posteriormente, se propondrá un modelo simple que permita aproximar estos
resultados con mayor precisión que el modelo de Coulomb y se compararán los resultados que se
obtienen al usar los dos modelos analizados en el diseño de una estructura geotécnica.
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1 Metodología
1.1 Descripción del material
El material estudiado proviene de Los Yarumos, en Manizales. Fue utilizado en el proyecto de grado del
ingeniero civil Mauricio Cardona Osorio. Consiste en un suelo derivado de cenizas volcánicas, y se
almacenó en el cuarto húmedo del laboratorio de estructuras de la Universidad de los Andes, en un
bloque de aproximadamente 40x40cm. De este bloque se tallaron las muestras para realizar los
diferentes ensayos.
Ilustración 1. Material ensayado
1.2 Ensayos realizados
Se realizaron dos ensayos de gravedad específica, los cuales se llevaron a cabo siguiendo el
procedimiento descrito en la norma I.N.V E-128-07. El ensayo se realiza a 20ºC. En primer lugar, se
tamiza el material. El material fino retenido en el fondo, se introduce en un picnómetro de 250ml con la
ayuda de un embudo. Posteriormente, se adiciona agua destilada, se extrae el aire de los picnómetros y
se deja asentar el material. En el caso de los ensayos, el método de remoción de aire fue al vacío. Se
registra la masa final del picnómetro (picnómetro + agua + suelo), su masa únicamente con agua y la
masa del suelo seco.
Ilustración 2. Ensayo de gravedad específica según INV E-128-07
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Por otra parte, se realizaron cuatro ensayos de consolidación oedométrica, según lo establecido en la
norma NTC 1967. En este ensayo, se registra la masa inicial del suelo húmedo y el anillo, y las
dimensiones de la muestra (diámetro y altura inicial). Luego, se dispone el anillo con la muestra de suelo
en el consolidómetro, siguiendo las especificaciones de la norma, y se deja saturar completamente. Para
el caso particular de los ensayos, el tiempo de saturación fue de una noche. Se aplica una carga pequeña
durante el proceso de saturación, según lo especifica la norma. Una vez saturada, se procede a aplicar la
carga normal en la muestra. El ensayo se lleva a cabo con la muestra sumergida en agua. El proceso de
carga comprende las fases sucesivas de carga y descarga. En los ensayos realizados, se aplicó carga hasta
16 kg/cm2 y se descargó hasta 0.25kg/cm2. Finalmente, se procede a secar la muestra, lo que se realizó
en horno en el caso de los ensayos realizados. Por último, se registra la masa del suelo húmedo y el
anillo, la masa del suelo seco y el anillo y la masa del anillo sin suelo.
Ilustración 3. Ensayo de consolidación oedométrica según NTC 1967
Finalmente se realizaron diez ensayos de corte directo, cada uno a un confinamiento diferente, según
las especificaciones de la norma I.N.V E-154-07. En estos ensayos, se registra la masa húmeda del
material y la lata, su masa seca y la lata y su masa seca sola. En primer lugar, se satura la muestra. En el
caso de los ensayos realizados, se dejó saturar durante una noche. Una vez se satura, se procede a
aplicar una carga pequeña para lograr consolidación del material, como lo establece la norma. Cuando
se logra la consolidación, se procede a aplicar la carga de corte hasta la falla del material, para un
esfuerzo normal determinado. El deformímetro registra mediciones durante las tres fases del ensayo
(saturación, consolidación y carga de corte). Cuando el material falla, se procede a secar la muestra, lo
que se realizó en horno en el caso de estos ensayos. Al finalizar el ensayo, se registra la masa del suelo
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usado, la masa del suelo húmedo y la lata, la masa del suelo seco y la lata y la masa de la lata sin suelo.
El procedimiento se repite para diferentes valores de esfuerzo normal. Los valores de esfuerzo normal a
los que se realizó el ensayo de corte fueron: 0.125, 0.25, 0.375, 0.5, 0.75, 1, 1.5, 2, 5, y 10 kg/cm2.
Ilustración 4. Ensayos de corte directo según INV E-145-07
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2 Resultados
2.1 Gravedad específica
Se determinó la gravedad específica del material tras realizar los cuatro ensayos descritos en el inciso
1.2. El valor de la gravedad específica se tomó como el promedio de los valores calculados para cada
ensayo con la ecuación que especifica la norma correspondiente.
La Tabla 1 presenta los resultados obtenidos, teniendo un factor de corrección basado en la densidad
del agua a 20ºC (k) de 1.
Tabla 1. Resultados ensayo de gravedad específica
Ensayo 1 2
Volumen picnómetro (cm3) 250 250
T (ºC) 20 20
Masa Pic+agua+suelo = Wb (g) 395.93 398.47
MasaPic+agua = Wa (g) 367.23 369.81
Masa suelo seco = Ws 46.51 46.57
Gs a 20ºC 2.611 2.600
2.606
2.2 Ensayos de compresión oedométrica
A partir de la información obtenida de los ensayos de compresión oedométrica realizados al material, se
determinó la curva de consolidación para cada ensayo. Esta curva se realiza graficando la relación de
vacíos en función del esfuerzo normal aplicado, en escala logarítmica. Con estas curvas, se determinó el
esfuerzo de preconsolidación de cada ensayo (σy) con el método de Casagrande. Se calculó el esfuerzo
de preconsolidación promedio, obteniendo un valor de 228.75 kPa. La Figura 2 presenta las curvas
obtenidas y el esfuerzo de preconsolidación calculado para cada ensayo. Este esfuerzo promedio σy
corresponde al cual el material empieza a desestructurarse.
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Figura 2. Curvas de consolidación y esfuerzos de preconsolidación para cada ensayo
Tabla 2. Esfuerzos de preconsolidación
σy 1 (KPa) 175
σy 2 (KPa) 265
σy 3 (KPa) 235
σy 4 (KPa) 240
σy promedio (KPa) 228.75
2.3 Ensayos de corte directo
Una vez realizados los diez ensayos de corte a los confinamientos especificados, se realizaron las gráficas
de esfuerzo cortante normalizado en función de la deformación horizontal, y la deformación vertical en
función de la deformación horizontal para cada ensayo. Normalizar el esfuerzo cortante consiste en
calcular previamente el esfuerzo cortante que se aplica a cada instante de tiempo y dividirlo entre el
confinamiento al cual se realiza el ensayo. Estas gráficas se presentan en la Figura 3., a) y b),
respectivamente.
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1 10 100 1000 10000
e
σ (KPa)
Consolidación 1 Consolidación 2 Consolidación 3 Consolidación 4
σy 1 (KPa) 175 σy 2 (KPa) 265 σy 3 (KPa) 235 σy 4 (KPa) 240
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Figura 3. a) Esfuerzo cortante normalizado en función de la deformación horizontal; b) Deformación vertical en función de la deformación horizontal. Los confinamientos se presentan en la parte inferior en kg/cm
2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
τ/σ
Δx (mm) -1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-2 0 2 4 6 8 10
Δy
(mm
)
Δx (mm)
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La figura 3.b) presenta reacciones contractantes y dilatantes. Por otra parte, la Figura 3. a) presenta tres
patrones de reacción. El primero de ellos comprende aquellos ensayos en los que se identifica un
esfuerzo cortante pico sin alcanzar uno residual definido, como es el caso del ensayo realizado a un
esfuerzo normal de 0.125 kg/cm2. El segundo abarca los ensayos en los que se observa un esfuerzo
cortante máximo y se identifica claramente uno residual, como se observó en los ensayos realizados a
esfuerzos normales de 0.25, 0.375, 0.5, 0.75 y 1 kg/cm2. El tercero consiste en los ensayos en los que se
identifica únicamente un esfuerzo residual, sin alcanzar uno pico, como es el caso de los ensayos
realizados a confinamientos de 1.5, 2, 5 y 10 kg/cm2. Para el primer patrón de reacción, se obtiene
únicamente un esfuerzo cortante máximo. Para el segundo, se determina el esfuerzo cortante máximo y
se calcula el esfuerzo residual como el promedio entre los esfuerzos registrados en el rango de
deformación horizontal desde 5mm hasta 8mm. Para el tercer patrón de reacción, se calcula
únicamente el esfuerzo cortante residual de la misma forma que para el segundo, y a la vez se considera
este valor como el esfuerzo máximo. Según esto, a continuación se presenta el esfuerzo cortante
máximo y residual para cada ensayo, según el confinamiento (en kPa).
Tabla 3. Esfuerzo cortante pico y residual para cada esfuerzo normal
Carga (Kg/cm2) σ (KPa) τ (KPa) τ res(KPa)
0.125 12.26 30.538 0.000
0.25 24.53 34.643 18.451
0.375 36.79 38.698 22.428
0.5 49.05 44.805 31.834
0.75 73.58 55.018 48.911
1 98.10 67.233 61.555
1.5 147.15 102.518 102.518
2 196.20 116.383 116.383
5 490.50 339.287 339.287
10 981.00 664.51 664.509
Una vez se identifica el esfuerzo cortante máximo y residual (según cada caso) para cada valor de
esfuerzo normal, se realiza la gráfica del primero en función del segundo, para identificar la relación
existente entre estos esfuerzos (Ley de Coulomb). La Figura 4 presenta la relación encontrada entre
estos esfuerzos a partir de los ensayos realizados. La Figura 4. a) incluye la totalidad de ensayos; la
Figura 4. b) presenta la porción inicial de la gráfica 4.a), a una escala menor y descartando los ensayos
en los que el esfuerzo residual se considera igual al máximo.
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Figura 4. Esfuerzo cortante en función del esfuerzo normal; a) Considerando la totalidad de los ensayos; b) Descartando los ensayos en los que el esfuerzo cortante máximo es igual al esfuerzo residual
De la Figura 4. b), se identifica el esfuerzo normal a partir del que los esfuerzos cortantes pico y residual
tienen el mismo valor, cuyo valor se encuentra alrededor de 125 kPa. Se debe recordar que el esfuerzo
de preconsolidación promedio obtenido de los ensayos de consolidación es 228.75 kPa, que
corresponde al esfuerzo a partir del cual el material empieza a desestructurarse.
0.000
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
0.0
0
20
0.0
0
40
0.0
0
60
0.0
0
80
0.0
0
10
00
.00
12
00
.00
τ (
KP
a)
σ (KPa)
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00τ (
KP
a)
σ (KPa)
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3 Comparación entre el modelo de Coulomb y un modelo a dos tramos
3.1 Variabilidad en los parámetros de resistencia al corte
Con la información obtenida de los ensayos realizados, se procede a determinar los parámetros del
suelo que definen su resistencia al corte, tales como el ángulo de fricción interna y la cohesión no
drenada. Con este fin, se realizó el procedimiento que se describe a continuación. En primer lugar, se
organizaron los ensayos de corte en grupos de 3 ensayos, en los que entre las magnitudes de los
esfuerzos normales o confinamientos se presentara un relación de dos. Es decir, la primera combinación
es la de los esfuerzos normales de 0.125, 0.25 y 0.5 kg/cm2; la segunda es la de 0.25, 0.5 y 1 kg/cm2, y
así sucesivamente, con lo que se obtuvieron 7 combinaciones. Para cada una, se determinó el esfuerzo
normal promedio, y, a partir de la gráfica de esfuerzo cortante en función del esfuerzo normal de cada
trío de puntos, se determinó el ángulo de fricción y la cohesión no drenada. Estos parámetros se
calcularon ajustando una regresión lineal a la gráfica de esfuerzo cortante en función del esfuerzo
normal, tanto para la serie de esfuerzo cortante máximo como para la de residual, en la que el término
independiente de la ecuación de la regresión corresponde al valor de la cohesión no drenada y el ángulo
de fricción interna corresponde al arcotangente de la pendiente de esta recta, de acuerdo con la Ley de
Coulomb. Una vez determinados estos dos parámetros, se graficó cada uno en función del esfuerzo
normal promedio de cada combinación. La Figura 5 presenta la relación encontrada de los parámetros
de resistencia al corte y el esfuerzo normal promedio de cada grupo de puntos; en esta figura se incluye
el esfuerzo de preconsolidación σy de 228.75 kPa, determinado a partir de los ensayos de consolidación.
Figura 5. a) Variación en el ángulo de fricción interna; b) Variación en la cohesión
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
φ' (
º)
σ prom (KPa) -20.000
-15.000
-10.000
-5.000
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
c'
(KP
a)
σ prom (KPa)
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La Figura 5.a) permite observar que el ángulo de fricción interna aumenta a medida que el esfuerzo
normal aumenta. Con respecto al ángulo de fricción interna residual, se observa que no presenta una
tendencia clara para los esfuerzos normales bajos, y a partir de un punto, tiende a ser igual que el
ángulo de fricción interna calculado con el esfuerzo cortante máximo (serie azul). Adicionalmente se
observa que las dos series de ángulo de fricción interna tienden a presentar valores cercanos y
eventualmente igualarse justo a partir del esfuerzo de preconsolidación promedio σy. Por otra parte, la
figura 5.b) permite observar que la cohesión no drenada disminuye a medida que el esfuerzo normal
aumenta, mientras que para la serie residual, aunque también se evidencia una disminución, no se
presenta una tendencia clara. En esta figura, el esfuerzo de preconsolidación promedio σy no marca
ninguna similitud o tendencia entre las dos series de cohesión no drenada.
3.2 Efecto de la aproximación de Coulomb en el diseño de una estructura
geotécnica
Los parámetros de resistencia al corte determinados en el inciso anterior (ángulo de fricción interna y
cohesión no drenada), permiten estimar los efectos del valor de la resistencia la corte sobre una
estructura. Particularmente, se estudia el efecto de seleccionar diferentes valores de la resistencia al
corte sobre la capacidad de una zapata. Con este fin, se realiza un análisis con las 7 combinaciones de
esfuerzos, conformados anteriormente. La Tabla 4 presenta el esfuerzo normal promedio, el ángulo de
fricción interna (máxima y residual), la cohesión no drenada (pico y residual) y el peso unitario seco de
cada combinación.
Tabla 4. Parámetros de cada combinación.
Combinación 1 2 3 4 5 6 7
σ (kPa) 28.61 57.23 85.84 114.45 237.08 261.60 555.90
φ' (º) 21.39 23.99 31.02 26.04 34.38 35.30 34.79
φ' res (º) 28.62 30.49 35.98 29.78 34.77 35.72 34.79
c' (kPa) 25.46 23.43 14.26 20.23 0.00 0.00 0.00
c' res (kPa) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
γ seco (KN/m3) 10.99 10.87 11.12 11.08 11.02 10.99 10.97
Con estos parámetros, se procede a determinar la capacidad portante del suelo sobre el que se
construye una zapata, para cada combinación. Se realizan tres procedimientos: el primero consiste en
considerar una zapata de área fija y calcular tanto el esfuerzo último como la carga última que resiste
esta cimentación; en el segundo, permanece fija la carga última y se calcula el área que debería tener la
zapata para resistir esta carga; en el tercero, se fija el esfuerzo último y se determina el área de la
zapata. Para los tres procedimientos de estudio, se evalúa el caso para una zapata redonda y para una
cuadrada; adicionalmente, se realizan las siguientes suposiciones comunes:
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No hay estratificación del suelo;
No hay influencia del nivel freático;
La relación entre el ancho de la zapata (B) y su profundidad (L) se considera 1;
La profundidad de desplante (D) es la altura de la zapata, 0.5 m.
Adicionalmente, para cada procedimiento, se establecieron 4 casos:
- a) Zapata redonda, teniendo en cuenta la profundidad
- b) Zapata redonda, despreciando la profundidad
- c) Zapata cuadrada, teniendo en cuenta la profundidad
- d) Zapara cuadrada, despreciando la profundidad
La capacidad portante del suelo de la cimentación se calcula como se describe a continuación:
En esta ecuación, , y son los factores de capacidad portante, , y son los factores de
forma de la cimentación, y , y son los factores de profundidad, es el peso unitario del suelo,
es el ancho de la cimentación, es la profundidad de desplante y es la cohesión.
Para el primer procedimiento, cuando el área es fija, se calcularon los parámetros correspondientes de
capacidad portante, forma y profundidad (los resultados se presentan en el anexo 1), con lo que se
calculó la capacidad portante y, al multiplicarla por el área, se determina la carga última de la zapata. Es
importante aclarar que para el caso de la zapata redonda, se tomó como 1m el diámetro, por lo que el
área es 0.785m. La Figura 6 presenta los resultados obtenidos en este procedimiento (los resultados
numéricos se presentan en el anexo 2).
Figura 6. Zapata de área fija; a) Determinando la carga última; b) Determinando el esfuerzo último
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
Qu
(K
N)
σy prom (Kpa)
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
qu
(K
Pa)
σy prom (Kpa)
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De la figura anterior, se observa que los resultados obtenidos de los 4 casos no presentan variaciones
significativas. Por otra parte, se observa que los resultados de las combinaciones con esfuerzo normal
promedio menor presentan una carga última superior que las combinaciones de esfuerzos normales
promedio mayores. Esta variación está entre el 35% y el 60%, lo que es una variación significativa en la
resistencia última de la zapata, dependiendo de los parámetros de resistencia la corte que se
consideren.
Con respecto al segundo y tercer procedimiento, la ecuación de capacidad portante se planteó en
función del ancho o diámetro de la zapata (según el caso) y se igualó a una carga última y a un esfuerzo
último, respectivamente, los cuales se consideraron a partir de los resultados del procedimiento 1. Así,
para el segundo procedimiento se igualó la ecuación a 500KN, que se considera el promedio de la figura
6.a) y para el tercero, se igualó a 500 kPa, que se considera el promedio de la figura 6.b). Con esto, se
iteró hasta determinar el área correspondiente a la carga y al esfuerzo último, partiendo de un ancho (o
diámetro) inicial de 0.5m. Durante este proceso, se observó que para algunas combinaciones en algunos
casos (a, b c o d), el proceso iterativo no presentaba convergencia alguna, por lo que en estos casos, no
se descartaba esta combinación del análisis. La Figura 7.a) presenta los resultados obtenidos para el
segundo procedimiento y la 7.b) para el tercero (los resultados numéricos se presentan en el anexo 3 y
4, respectivamente).
Figura 7. Diseño de una Zapata (resolver para el área); a) Fijando la carga última; b) Fijando el esfuerzo último
La Figura 7 permite observar que, cuando el proceso iterativo converge, los resultados del área entre los
casos no presentan variaciones significativas. En la figura 7.b) se observan variaciones considerables
entre los casos a y c para las combinaciones con esfuerzos normales promedio bajo, lo que implica que
en estas no se obtuvo convergencia o los resultados del área no eran coherentes, y los casos b y d no
presentaron convergencia. En la Figura 7 se observa que, al igual que para el primer procedimiento, se
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
Áre
a (m
2)
σy prom (KPa)
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
Áre
a (m
2)
σy prom (KPa)
pg. 18
presentan variaciones importantes entre las combinaciones con esfuerzos normales promedio bajos y
para las que este esfuerzo es alto, variaciones entre el 30% y el 40%. En la figura 7.b) se observa que
para las combinaciones con esfuerzo normal promedio menor no se puede determinar una tendencia
clara, mientras que para las que presentan los esfuerzos normales promedio mayores se calcula un área
entre 1m2 y 2m2, sin considerar los valores extremos (0 y 2.5), debido a que el proceso iterativo no
presentó convergencia. De esta forma, se evidencia el efecto de seleccionar ciertos parámetros de
resistencia al corte del suelo para determinar el área de la cimentación, conociendo su resistencia
última.
3.3 Modelos a dos tramos
Paralelamente, se desarrollaron dos modelos que se constituyen a partir de dos tramos de líneas rectas.
El primero de ellos, comprende el primer tramo desde un esfuerzo normal de 0 hasta el esfuerzo de
preconsolidación, 228.75kPa, y el segundo desde este punto hasta el mayor esfuerzo normal de los
ensayos de corte realizados, 10 kg/cm2 que equivale a 981 kPa. Con esto, el ángulo de fricción interna se
calcula como el arcotangente de la pendiente del segundo tramo recto, y la cohesión no drenada
corresponde al esfuerzo cortante correspondiente al esfuerzo de preconsolidación de 228.75, esfuerzo
cortante al cual el esfuerzo normal es 0. La Tabla 5 presenta los parámetros más relevantes de este
modelo.
Tabla 5. Datos modelo 1 a dos tramos.
Modelo 1
σy (KPa) φ' (º) c' (KPa) γ seco prom(kN/m3)
228.75 34.11 154.955 11.004
En el segundo modelo, el primer tramo de línea recta es desde el esfuerzo normal de 0 hasta el esfuerzo
normal a partir del cual los esfuerzos cortantes máximo y residual son iguales en los ensayos de corte,
147.15 kPa. El segundo tramo es desde este punto hasta el mayor esfuerzo normal de los ensayos de
corte realizados, 981 kPa. Los parámetros se calculan de la misma forma que para el modelo 1 y los
resultados se presentan en la Tabla 6.
Tabla 6. Datos modelo 2 a dos tramos.
Modelo 2
σy (KPa) φ' (º) c' (KPa) γ seco prom(kN/m3)
147.15 34.11 30.538 11.004
La Figura 8 presenta la comparación de los dos modelos.
pg. 19
Figura 8. Modelos a dos tramos.
Modelo 1 Modelo 2
Con respecto a los parámetros obtenidos en el inciso 3.1, se observa que la cohesión no drenada es
entre 6 y 11 veces mayor para el modelo 1 y entre 1.2 y 1.5 veces mayor para el modelo 2 que las
calculadas a partir de las combinaciones de esfuerzos realizadas. Cabe anotar que para el modelo 1 se
presenta un valor de cohesión con un valor muy alto, que no lo hace confiable. Esto se debe a que este
valor se considera como el corte con el eje del esfuerzo cortante, el que para este modelo se presenta
para un valor de esfuerzo normal de 228.75 kPa correspondiente al esfuerzo de preconsolidación σy, el
cual es un valor muy alto. Para el modelo 2, el valor de cohesión no drenada también presenta un valor
alto, sin llegar a ser desproporcionado como en el caso del modelo 1.
Con respecto al ángulo de fricción interna, se obtiene el mismo valor para los dos modelos, dado que el
segundo segmento de recta de ambos tiene la misma pendiente, 0.6774. Se puede observar que este
ángulo se encuentra dentro de los valores calculados para las combinaciones realizadas, siendo inferior
a 4 de ellas.
Con el objetivo de determinar el efecto de los parámetros obtenidos de estos modelos en una
estructura geotécnica, se planteó un análisis similar al realizado en el inciso 3.2, fijando, por un lado, el
área de la zapata y determinando tanto el esfuerzo como la carga última, y por otro, fijando la carga
última y determinando el área de la zapata. Inicialmente, se planteó estudiar el efecto de los dos tramos
de recta de cada modelo en el diseño de la zapata, considerando un suelo con dos estratos, cada uno
correspondiente a uno de los tramos de recta. Así, de cada estrato, se conoce la cohesión no drenada, el
ángulo de fricción interna y el peso unitario seco, y la profundidad a la que se encuentra el estrato más
profundo (que corresponde a la profundidad del estrato superficial) se calcula con el esfuerzo a partir
del cual la gráfica del modelo cambia de pendiente y con el peso unitario del suelo. El peso unitario para
los dos modelos se toma como el promedio de los calculados para las combinaciones realizadas,
obteniendo aproximadamente 11 kN/m3. Sin embargo, al calcular la profundidad a la que se encuentra
0.000
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
0 200 400 600 800 1000 1200
τ (K
Pa)
σ (KPa)
pg. 20
el estrato más profundo, se obtiene una profundidad de gran magnitud con respecto a las dimensiones
esperadas de la zapata, lo que implica que no se presenta influencia del estrato inferior (más profundo)
sobre la cimentación. Particularmente, para el modelo 1, la profundidad a la cual se encuentra el estrato
más profundo (correspondiente al segundo tramo del modelo) es de 20.78m, mientras que para el
modelo 2 esta profundidad es de 13.37m. La influencia del estrato inferior sobre la cimentación
depende de la relación entre el ancho de la cimentación (B) y la profundidad al estrato inferior medida
desde la base de la cimentación (H). Cuando esta relación H/B se encuentra entre 3.5 y 1.5, se calcula el
caso más crítico entre la capacidad portante en el estrato superior y el inferior, adoptando una
distribución de esfuerzos de 2:1 en el estrato inferior; cuando esta relación H/B es inferior a 1.5, se
considera la capacidad portante del estrato inferior, calculando la distribución de esfuerzos en un ancho
mayor al ancho de la cimentación; cuando H/B es mayor a 3.5, no se presenta influencia del estrato
inferior. Como se observa, para el caso de los dos modelos, la relación H/B es, en cualquier caso
racional, superior a 3.5 en gran medida, por lo que no se presenta influencia alguna del estrato inferior
sobre la capacidad de la cimentación en el estrato superior.
Por lo anterior, se estudió el efecto de cada tramo de línea de cada modelo como un suelo con las
propiedades dadas. Es decir, se tienen 4 casos de estudio, 2 para cada modelo. A partir de lo observado
en el análisis descrito en el inciso 3.2, se desprecia la profundidad y se realizan las mismas suposiciones
allí realizadas. Con esto, únicamente se tiene dos posibilidades: zapata redonda o zapata cuadrada.
En primer lugar se observa que, dado que para el modelo 1 no se tiene ángulo de fricción interna, sólo
se considera el segundo tramo de línea, es decir, sólo se evalúa un estrato con las propiedades del
segundo tramo de línea. Por esto, no hay posibilidad de comparación. En segundo lugar, al fijar el área
de la zapata, en el modelo 2, dado que se tiene la misma cohesión para los dos estratos (30.54 kPa), si el
ángulo de fricción interna aumenta, como sucede en el segundo tramo, se obtendrá una carga última
mayor y por lo tanto, un esfuerzo último mayor en el segundo estrato correspondiente al segundo
tramo de línea, como era de esperarse. Asimismo, al determinar el área de la zapata a partir de su carga
última, se tiene un área menor con el aumento del ángulo de fricción interna. Los resultados de este
análisis se presentan en el anexo 5.
pg. 21
4 Conclusiones
Tras realizar el estudio presentado, se pudo afirmar que en efecto, al considerar esfuerzos normales de
magnitud pequeña y cercana entre si, inferiores a los que usualmente se usan en la práctica, se presenta
una relación entre el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal diferente a la lineal que se obtiene al utilizar
la Ley de Coulomb. Estos esfuerzos empiezan a presentar una relación lineal cuando el esfuerzo cortante
máximo y el residual tienen el mismo valor, lo que en el caso de estudio ocurrió para un esfuerzo normal
de aproximadamente 125kPa. Adicionalmente, se pudo observar que el esfuerzo a partir del cual el
material empieza a desestructurarse (esfuerzo de preconsolidación σy), que se calcula del ensayo de
consolidación oedométrica, es superior al esfuerzo normal a partir del cual el esfuerzo cortante máximo
se considera igual al esfuerzo cortante residual. Este esfuerzo normal representa un 54% del esfuerzo
normal σy.
Con respecto a los ensayos realizados, se observó que se realizaron debidamente y la información que
estos arrojaron es confiable dado que, al realizar el debido análisis y los cálculos correspondientes, se
obtuvo coherencia con respecto a la tendencia esperada. Esto se evidenció en parámetros tales como la
relación entre el esfuerzo cortante normalizado y la deformación horizontal, la relación entre la
deformación vertical y la horizontal, la relación entre el esfuerzo cortante y el normal, el peso unitario y
los resultados durante las condiciones de saturación de la muestra.
Por otra parte, se confirma que el efecto de seleccionar los valores de los parámetros de resistencia al
corte del suelo presenta consecuencias significativas a la hora de realizar el diseño de una estructura
geotécnica, cuando se trata de un suelo derivado de cenizas volcánicas. Se observó que al seleccionar
los valores de ángulo de fricción interna y cohesión no drenada correspondientes a esfuerzos normales
de gran magnitud, como usualmente se realiza en la práctica al estimar estos parámetros mediante el
modelo de Coulomb, se subestima la capacidad del suelo entre un 30% y un 60% que si se consideran
estos parámetros para esfuerzos normales inferiores. Por lo mismo, al calcular las dimensiones de la
estructura conociendo su capacidad última, se estima un área que representa el doble en magnitud que
si se consideraran parámetros de resistencia al corte correspondientes a esfuerzos normales inferiores.
Se considera que realizar las combinaciones de esfuerzos a partir de los ensayos de corte es una buena
herramienta de análisis, pues permite elaborar un criterio sobre el efecto de utilizar ciertos parámetros
de resistencia al corte en el cálculo de la resistencia o el área de una estructura geotécnica, sin ser
aleatorio y simulando los valores de los parámetros de resistencia al corte usados en la práctica.
Adicionalmente, del análisis elaborado a partir de las combinaciones de los ensayos de corte se
obtuvieron resultados satisfactorios de los parámetros de resistencia al corte, lo que se confirma con
que al realizar los análisis de cada trío de puntos, se obtuvieron resultados coherentes, lo que se
evidencia en las Figura 5.
A partir de los ensayos realizados, se construyeron dos modelos compuestos de dos tramos de líneas
rectas. En estos modelos, los valores de cohesión no drenada fueron superiores que los calculados para
las combinaciones de esfuerzos realizadas. Estos valores también son superiores a los reportados por la
pg. 22
literatura, por lo que no se consideran confiables, especialmente el modelo 1. Sin embargo, con
respecto al ángulo de fricción interna, se obtuvo un valor dentro del rango de valores calculados para las
combinaciones. Por otra parte, se pudo observar que al analizar cada modelo como un suelo con dos
estratos (cada uno correspondiente a un tramo), no se presenta influencia del estrato más profundo
sobre el diseño de una estructura geotécnica, particularmente una zapata. Esto se debe a que la
profundidad a la que se encontraría este estrato sería de gran magnitud en comparación con las
dimensiones esperadas y propuestas de la cimentación. Con respecto al efecto sobre la resistencia o el
área de la estructura dependiendo de los parámetros de resistencia al corte dados por los modelos
usados para este cálculo, se determinó que no se obtuvo un análisis significativo porque al no
presentarse influencia del estrato inferior sobre la capacidad de la zapata, los resultados al analizar cada
tramo de cada modelo como un estrato independiente eran evidentes: era de esperarse que, si las
demás condiciones son iguales para los dos estratos del modelo 2, al aumentar el ángulo de fricción
interna, la resistencia del suelo aumentaría, permitiendo una carga última mayor. Por su parte, en el
modelo 1 se obtuvieron resultados puntuales sin punto de comparación, porque para el primer estrato
de este modelo no se presentaba ángulo de fricción interna.
La importancia de considerar las variaciones del área de una estructura, particularmente una
cimentación, debidas a los parámetros de resistencia la corte del suelo que se tomen radica en que esto
fundamentalmente se traduce en costos en la realidad. Se podría optimizar los costos analizando la
capacidad del suelo de la estructura utilizando la aproximación dada por las combinaciones de los
ensayos de corte. Para esto, se debe proporcionar una cantidad suficiente de ensayos de corte
realizados a confinamientos bajos, inferiores a los que normalmente se usan en la práctica. Sin embargo,
es importante tener en cuenta que la reacción del suelo y su desempeño dependen de las características
en que se encuentre en su estado natural, y sus propiedades se ven afectadas por el remoldeo y secado.
Como recomendación, se propone realizar la mayor cantidad de ensayos posible para determinar con
una buena precisión la relación entre los esfuerzos normal y cortante, así como la totalidad de
parámetros del suelo, como el peso unitario, la gravedad específica, y los parámetros de resistencia la
corte. Sin embargo, dentro de un marco realista, dado que no es viable realizar un gran número de
ensayos debido al costo que esto implica, se debe garantizar la mejor precisión posible en la realización
de los ensayos y se deben realizar mínimo dos veces para lograr una buena confiabilidad de los
resultados. Por otra parte, se recomienda realizar varios modelos de análisis con el fin de comparar los
resultados obtenidos y los procedimientos realizados, y analizar su confiabilidad con respecto a la
información reportada en la literatura.
Por otra parte, a la hora de determinar el esfuerzo de preconsolidación de la muestra, se recomienda
garantizar la mejor precisión posible en caso de realizarse por el método de Casagrande usando los
recursos que sean necesarios, porque con este método se puede incurrir fácilmente en errores de gran
magnitud al tener un carácter de alta incertidumbre por presentar un alto grado de aproximación y al
presentar un carácter subjetivo por dejar los criterios a juicio del experimentador. En lo posible, se
recomienda verificar los resultados obtenidos por este método con otro método de cálculo del esfuerzo
de preconsolidación a partir de ensayos de consolidación oedométrica, reportado en la literatura.
pg. 23
5 Bibliografía
Azizi, F. (2000). Applied Analyses in Geotechnincs. Londres: E & FN Spon.
Budhu, M. (2007). Soil Mechanics and Foundations. Phoenix: John Wiley and Sons, Inc.
Herrrera Ardila, M. C. (2006). Suelos derivados de cenizas volcánicas en Colombia: Estudio
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Indonesia . Géotechnique 27, 1-12.
Wesley, L. D. (s.f.). Geotechnical properties of residual soils. XIII Congreso Colmbiano de
Geotecnia, VII Seminario Colombiano de Geotecnia, 1-24.
pg. 24
6 Anexos
1. Procedimiento 1: Parámetros de capacidad portante para cada combinación de esfuerzos.
σ (KPa) 28.61 57.23 85.84 114.45 237.08 261.60 555.90
Capacidad portante
Nq 7.350 9.592 20.675 11.899 30.840 34.575 32.446
Nγ 4.973 7.647 23.661 10.649 40.834 47.549 43.698
Nc 16.215 19.309 32.721 22.312 43.614 47.416 45.259
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
Profundidad
D/B 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
ξ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
dγ 1 1 1 1 1 1 1
dq 1.124 1.132 1.146 1.137 1.149 1.149 1.149
dc 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
2. Procedimiento 1: resultados de carga última y esfuerzo último, para cada caso
Caso σ (KPa) 28.61 57.23 85.84 114.45 237.08 261.6 555.9
a. Zapata redonda, teniendo en cuenta la profundidad
qu (KPa) 799.45 922.79 1203.25 977.50 463.72 529.60 490.20
Qu (KN) 627.89 724.76 945.03 767.72 364.21 415.95 385.00
b. Despreciando la profundidad, zapata redonda
qu (KN/m2) 672.48 777.42 1024.19 825.63 421.11 481.12 445.23
Qu (KN) 528.17 610.58 804.40 648.44 330.74 377.87 349.68
c. Con una zapata cuadrada de 1m2 de área, despreciando la profundidad
qu (KN/m2) 672.48 777.42 1024.19 825.63 421.11 481.12 445.23
Qu (KN) 672.48 777.42 1024.19 825.63 421.11 481.12 445.23
d. Zapata cuadrada, teniendo en cuenta la profundidad
qu (KPa) 799.45 922.79 1203.25 977.50 463.72 529.60 490.20
Qu (KN) 799.5 922.794 1203.251 977.50 463.724 529.60 490.20
pg. 25
3. Procedimiento 2: Resultados numéricos
Caso σ (KPa) 28.61 57.23 85.84 114.45 237.08 261.60 555.90
Capacidad portante
Nq 7.350 9.592 20.675 11.899 30.840 34.575 32.446
Nγ 4.973 7.647 23.661 10.649 40.834 47.549 43.698
Nc 16.215 19.309 32.721 22.312 43.614 47.416 45.259
a. Teniendo en cuenta la profundidad, zapata redonda
Usando goal seek
B (m) 0.884 0.818 0.713 0.794 1.153 1.086 1.125
A zapata red (m2) 0.614 0.526 0.399 0.495 1.044 0.927 0.994
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
Profundidad
D/B 0.565 0.611 0.701 0.630 0.434 0.460 0.445
ξ 0.565 0.611 0.701 0.630 0.434 0.460 0.445
dγ 1 1 1 1 1 1 1
dq 1.141 1.161 1.204 1.173 1.129 1.138 1.133
dc 1.226 1.244 1.281 1.252 1.173 1.184 1.178
qu (KN/m2) 814.17 950.53 1252.70 1009.59 478.74 539.30 503.16
Qu (KN) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00
b. Despreciando la profundidad, zapata redonda
Usando goal seek
B (m) 0.973 0.906 0.795 0.880 1.193 1.127 -0.237
A zapata red (m2) 0.744 0.645 0.496 0.609 1.118 0.998 0.044
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
qu (KN/m2) 672.043 775.081 1007.988 821.392 447.181 501.054 267.421
Qu (KN) 499.999 500.001 500.000 500.000 500.000 500.000 11.794
c. Teniendo en cuenta la profundidad, zapata cuadrada
Usando goal seek
B (m) 0.775 0.717 0.625 0.696 1.035 0.974 1.009
A zapata cuad (m2) 0.600 0.514 0.390 0.484 1.071 0.949 1.018
pg. 26
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
Profundidad
D/B 0.645 0.698 0.800 0.719 0.483 0.513 0.496
ξ 0.645 0.698 0.800 0.719 0.483 0.513 0.496
dγ 1 1 1 1 1 1 1
dq 1.161 1.184 1.233 1.197 1.144 1.153 1.148
dc 1.258 1.279 1.320 1.287 1.193 1.205 1.198
qu (KN/m2) 832.64 973.17 1281.19 1033.163 466.982 526.843 491.098
Qu (KN) 500.00 500.00 500.00 500.000 500.000 500.000 500.000
d. Despreciando la profundidad, zapata cuadrada
Usando goal seek
B (m) 0.864 0.804 0.707 0.782 1.077 1.017 1.051
A zapata cuad (m2) 0.746 0.647 0.499 0.611 1.159 1.034 1.105
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
qu (KN/m2) 670.247 772.543 1001.043 817.906 431.439 483.734 452.573
Qu (KN) 499.999 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000
pg. 27
4. Procedimiento 3: Resultados numéricos
Caso σ (KPa) 28.61 57.23 85.84 114.45 237.08 261.60 555.90
Capacidad portante
Nq 7.350 9.592 20.675 11.899 30.840 34.575 32.446
Nγ 4.973 7.647 23.661 10.649 40.834 47.549 43.698
Nc 16.215 19.309 32.721 22.312 43.614 47.416 45.259
a. Teniendo en cuenta la profundidad, zapata redonda
Usando goal seek
B (m) 3.004 2.472 -5.204 2.654 1.351 0.001 1.095
A zapata red (m2) 7.086 4.801 21.272 5.533 1.433 0.000 0.942
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
Profundidad
D/B 0.166 0.202 -0.096 0.188 0.370 500 0.456
ξ 0.166 0.202 -0.096 0.188 0.370 1.569 0.456
dγ 1 1 1 1 1 1 1
dq 1.041 1.053 0.972 1.052 1.110 1.469 1.136
dc 1.067 1.081 0.962 1.075 1.148 1.628 1.183
qu (KN/m2) 747.595 872.941 500.000 941.391 500.000 476.681 500.000
Qu (KN) 5297.637 4190.709 10635.928 5209.044 716.502 0.000 471.202
b. Despreciando la profundidad, zapata redonda
Usando goal seek
B (m) -9.523 -10.123 -5.640 -8.201 1.585 1.120 1.381
A zapata red (m2) 71.223 80.482 24.984 52.817 1.972 0.986 1.498
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
qu (KN/m2) 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000
Qu (KN) 35611.723 40241.143 12491.921 26408.339 985.926 493.011 748.971
c. Teniendo en cuenta la profundidad, zapata cuadrada
Usando goal seek
B (m) 2.186 2.472 1.528 2.080 1.351 0.627 1.095
A zapata cuad (m2) 4.780 6.112 2.336 4.326 1.825 0.393 1.200
pg. 28
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
Profundidad
D/B 0 0.202 0.327 0 0.370162 0.797 0.456
ξ 0 0.202 0.327 0 0.370162 0.797 0.456
dγ 1 1 1 1 1 1 1
dq 1.057 1.053 1.095 1.066 1.110 1.238 1.136
dc 1.091 1.081 1.131 1.096 1.148 1.319 1.183
qu (KN/m2) 750.000 872.941 1183.061 936.864 500.000 500.000 500.000
Qu (KN) 3585.151 5335.640 2763.614 4053.246 912.278 196.734 599.952
d. Despreciando la profundidad, zapata cuadrada
Usando goal seek
B (m) -9.523 -10.123 -5.640 -8.201 1.5845 1.120 1.381
A zapata cuad (m2) 90.685 102.473 31.810 67.248 2.51064 1.255 1.907
Forma
B/L 1 1 1 1 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Sq 1.392 1.445 1.601 1.489 1.684 1.708 1.695
Sc 1.453 1.497 1.632 1.533 1.707 1.729 1.717
qu (KN/m2) 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000
Qu (KN) 45342.254 51236.614 15905.208 33624.142 1255.320 627.721 953.62
pg. 29
5. Modelos a dos tramos
a. Zapata de área fija.
Modelo 1, b 2, a 2, b
σ (KPa) 981 147.15 981
Capacidad portante
Nq 29.851 11.940 29.851
Nγ 39.087 10.704 39.087
Nc 42.591 22.364 42.591
Forma
B/L 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6
Sq 1.677 1.489 1.677
Sc 1.701 1.534 1.701
Profundidad
D/B 0.5 0.5 0.5
ξ 0.5 0.5 0.5
dγ 1 1 1
dq 1.149 1.137 1.149
dc 1.2 1.2 1.2
Despreciando la profundidad, zapata redonda 1, b 2, a 2, b
qu (KN/m2) 11629.81 1180.75 2616.75
Qu (KN) 9134.03 927.36 2055.19
Con una zapata cuadrada de 1m2 de área, despreciando la profundidad
qu (KN/m2) 11629.81 1180.75 2616.75
Qu (KN) 11629.81 1180.75 2616.75
pg. 30
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
14000.00
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00
Qu
(K
N)
σy prom (Kpa)
Modelo 1, redonda Modelo 2, redonda
Modelo 1, cuadrada Modelo 2, cuadrada
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
14000.00
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00
qu
(K
Pa)
σy prom (Kpa)
Modelo 1, redonda Modelo 2, redonda
Modelo 1, cuadrada Modelo 2, cuadrada
pg. 31
b. Carga última fija
Modelo 1, b 2, a 2, b
σ (KPa) 981 147.15 981
Capacidad portante
Nq 29.851 11.940 29.851
Nγ 39.087 10.704 39.087
Nc 42.591 22.364 42.591
Despreciando la profundidad, zapata redonda
Usando goal seek
B (m) 0.469 1.459 0.987
A zapata red (m2) 0.173 1.671 0.765
Forma
B/L 1 1 1
Sγ 0.600 0.600 0.600
Sq 1.677 1.489 1.677
Sc 1.701 1.534 1.701
qu (KN/m2) 11561.331 1196.953 2615.047
Qu (KN) 2000.000 2000.000 1999.999
Despreciando la profundidad, zapata cuadrada
Usando goal seek
B (m) 0.416 1.296 0.877
A zapata cuad (m2) 0.173 1.679 0.769
Forma
B/L 1 1 1
Sγ 0.6 0.6 0.6
Sq 1.677 1.489 1.677
Sc 1.701 1.534 1.701
qu (KN/m2) 11554.457 1191.199 2600.867
Qu (KN) 2000.000 2000.000 1999.999
pg. 32
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00
Áre
a (m
2)
σy prom (KPa)
Modelo 1, redonda Modelo 2, redonda
Modelo 1, cuadrada Modelo 2, cuadrada
