estudio de las conexiones empernadas para el análisis de porticos utilizando el power model 3d....

Castaeda, J. (2014). Estudio de las conexiones empernadas para el anlisis de porticos utilizando el power model 3D. Tesis de pregrado no publicado en Ingeniera Civil. Universidad de Piura. Facultad de Ingeniera. Programa Acadmico de Ingeniera Civil. Piura, Per.

ESTUDIO DE LAS CONEXIONES EMPERNADAS PARA EL ANLISIS DE PRTICOS UTILIZANDO EL POWER

MODEL 3D

Jorge Castaeda-Alvarado Piura, agosto de 2014

FACULTAD DE INGENIERA

Departamento de Ingeniera Civil

ESTUDIODELASCONEXIONESEMPERNADASPARAELANLISISDEPRTICOSUTILIZANDOELPOWERMODEL3D

2

Esta obra est bajo una licencia Creative Commons Atribucin- NoComercial-SinDerivadas 2.5 Per

Repositorio institucional PIRHUA Universidad de Piura

U N I V E R S I D A D D E P I U R A

FACULTAD DE INGENIERIA

Estudio de las conexiones empernadas para el anlisis de prticos utilizando el Power

Model 3D

Tesis para optar el Ttulo de

Ingeniero Civil

Jorge Andrei Castaeda Alvarado

Asesor: Dr. Danny Jim Yong Ayn

Piura, Agosto de 2014

A Dios, que gua mis pasos; a mis padres, mi eterno respaldo;

y a mis hermanas, por sus sonrisas.

i

Prlogo

En nuestros das muchos diseadores de estructuras metlicas no incluyen los componentes

de una conexin viga-columna en el anlisis del sistema estructural debido a la

complejidad de modelar su comportamiento. Por otro lado las conexiones totalmente

rgidas que son idealizadas como fijas en el diseo, en el montaje son empernadas y

soldadas a la vez; y las conexiones simples que son idealizadas como articuladas en el

diseo, en el montaje son empernadas donde el alma de la viga se conecta con el ala de la

columna.

En el montaje no siempre se consiguen las condiciones ideales del diseo de la conexin,

es decir en trminos reales no existen conexiones totalmente rgidas ni articuladas.

Adems, es importante saber que la deformacin de las conexiones afecta el

comportamiento global la estructura. Cuando esta deformacin es considerable, es

necesario estimar la flexibilidad de la conexin e incluirla en el anlisis estructural.

Por las razones descritas anteriormente se realiz el presente trabajo con el fin de presentar

una metodologa que permita al diseador cuantificar la rigidez de una conexin para

poder modelarla, analizarla y disearla; e incorporar su comportamiento semirrgido al

anlisis estructural de prtico.

Quisiera expresar mi especial agradecimiento a mi asesor de tesis, Dr. Danny Yong, por su

apoyo y dedicacin en todo momento y sobre todo por sus aportes, sugerencias y la

importante informacin brindada que fueron esenciales para el desarrollo de este trabajo. A

la Universidad de Piura cuyas slidas enseanzas, principios y valores impartidos a travs

de sus profesores me alentaron a culminar la tesis.

v

ndice de contenidos

Prlogo ............................................................................................................................. i

Resumen ......................................................................................................................... iii

ndice de contenidos .........................................................................................................v

Lista de figuras ............................................................................................................... ix

Lista de tablas .............................................................................................................. xiii

Introduccin .....................................................................................................................1

Planteamiento del problema ...........................................................................................1

Objetivos .......................................................................................................................1

Captulo 1 .........................................................................................................................3

Conexiones empernadas en uniones viga-columna y anlisis de prticos

semirrgidos ..............................................................................................................3

1.1.Conexiones empernadas ..........................................................................................3

1.2.Tipos de pernos .......................................................................................................3

1.3.Curva momento vs rotacin ....................................................................................4

1.4.Clasificacin de las conexiones: ..............................................................................5

1.4.1.Clasificacin de las conexiones segn AISC ....................................................5

1.4.2.Clasificacin de las conexiones segn el Eurocdigo 3 (EC3) ..........................7

1.4.3.Clasificacin de las conexiones segn Bjorhovde .............................................9

1.4.4.Clasificacin de las conexiones segn Hasan, Kishi y Chen ........................... 10

1.4.5.Clasificacin segn la norma peruana E.090 ................................................... 12

1.5.Casos tpicos de conexiones empernadas ............................................................... 12

1.6.Mtodo viga-lnea ................................................................................................. 15

1.7.Modelacin de las conexiones ............................................................................... 15

1.7.1.Los bancos de datos ....................................................................................... 16

1.7.2.Mtodos de prediccin del comportamiento de las conexiones ....................... 16

1.7.3.Seleccin del Power Model 3D ...................................................................... 17

1.8.Anlisis estructural ............................................................................................... 18

vi

1.8.1.Anlisis de primer orden con resortes lineales ................................................ 18

1.8.2.Anlisis de segundo orden con resortes lineales ............................................. 23

1.8.3.Efectos de segundo orden .............................................................................. 24

Captulo 2 ....................................................................................................................... 27

Power Model 3D ............................................................................................................. 27

2.1.Ecuacin general del Power Model 3D ................................................................. 27

2.2.Clculo de los parmetros del Power Model 3D.................................................... 28

2.2.1.Clculo de la rigidez inicial ..................................................................... 292.2.2.Clculo del momento plstico ................................................................. 342.2.3.Clculo del parmetro de forma .................................................................. 38

2.3.Metodologa propuesta por Kishi, Hasan, Chen y Goto (1994) ............................. 40

Captulo 3 ....................................................................................................................... 43

Obtencin de las curvas momento vs rotacin utilizando el Power Model 3D ............ 43

3.1. Predimensionamiento ........................................................................................... 43

3.2.Determinacin de la curva momento vs rotacin ................................................... 55

Captulo 4 ....................................................................................................................... 61

Comportamiento semirrgido de las conexiones empernadas ...................................... 61

4.1.Ejemplo ilustrativo para evaluar la capacidad resistente, la rigidez y la

ductilidad de las conexiones empernadas en funcin al grado de deformacin. ..... 61

4.2.Clasificacin de las conexiones ............................................................................ 63

4.3.Anlisis del comportamiento semirrgido de las conexiones ................................. 65

4.3.1.Anlisis considerando la variabilidad de los parmetros dimensionales en

los ngulos ubicados en el alma de la viga ..................................................... 65

4.3.2.Anlisis considerando la variabilidad de los parmetros dimensionales en

los ngulos superior e inferior ........................................................................ 77

4.3.3.Alteraciones en el comportamiento semirrgido de las conexiones frente a

la variabilidad dimensional de los parmetros de los ngulos en el alma y

de los ngulos superior e inferior ................................................................... 89

4.3.4.Comparacin entre clasificaciones de las conexiones ..................................... 90

Captulo 5 ....................................................................................................................... 99

Incorporacin del comportamiento semirrgido de las conexiones en el anlisis

de prticos .............................................................................................................. 99

5.1.Anlisis estructural de primer orden ..................................................................... 99

5.2.Obtencin del momento de segundo orden ......................................................... 103

5.2.1.Factor de longitud efectiva K ....................................................................... 103

5.2.2.Factores de amplificacin y .............................................................. 105

Conclusiones y futuras lneas de investigacin ........................................................... 111

vii

Referencias bibliogrficas ............................................................................................ 115

Anexo A ........................................................................................................................ 117

Anexo B ........................................................................................................................ 123

ix

Lista de figuras

Figura 1.1 Rotacin relativa de la conexin cuando es aplicado un momento. ....................4

Figura 1.2 Curvas tpicas momento-rotacin para conexiones (McCormac, 2002). .............5

Figura 1.3 Tipos de conexiones en acero (Vinnakota, 2006) ...............................................6

Figura 1.4 Grfica vs para prticos no arriostrados segn EC3 (Manson, 2006). .........8Figura 1.5 Grfica vs para prticos arriostrados segn EC3 (Manson, 2006). ..............9Figura 1.6 Clasificacin de las conexiones segn Bjorhovde (Christopher &

Bjorhovde, 1999) ........................................................................................... 10

Figura 1.7 Clasificacin propuesta por (Hasan, Kishi, & Chen, 1998) .............................. 11

Figura 1.8 Configuracin general de distintos tipos de conexiones (Kishi, Hasan,

Chen, & Goto, 1994)...................................................................................... 13

Figura 1.9 Curva momento-rotacin para distintos casos de conexiones (Xu, 2001). ......... 14

Figura 1.10 Mtodo viga-lnea (Zapata Baglietto, 2007). .................................................. 15

Figura 1.11 Modelacin de la conexin como resorte torsional ........................................ 19

Figura 1.12 Determinacin de la rigidez modificada (Chen, 1998) ........................... 20Figura 1.13 Determinacin de la rigidez modificada (Hasan, Kishi, & Chen,

1998) ............................................................................................................. 21

Figura 1.14 Nomograma para el clculo del factor de longitud efectiva en prticos

no traslacionales o prticos arriostrados (AISC, 1999) ................................... 22

Figura 1.15 Nomograma para clculo del factor de longitud efectiva en prticos

traslacionales o prticos no arriostrados (AISC, 1999) ................................... 22

Figura 1.16 Determinacin de la rigidez (Chen, 1998) .............................................. 24

Figura 2.1 Deformacin de una conexin viga-columna conformada por un perfil

ngulo superior, un perfil ngulo inferior y doble ngulo en el alma

(Kim & Chen, 1996) ...................................................................................... 29

Figura 2.2 ngulo superior conectado al ala de una columna (Kim & Chen, 1996) ........... 30

Figura 2.3 Configuracin deformada del ngulo conectado al alma de la viga (Kim

& Chen, 1996) ............................................................................................... 31

Figura 2.4 Configuracin deformada de un ngulo inferior (Kim & Chen, 1996) .............. 33

Figura 2.5 Diagrama de cuerpo libre en el estado de colapso plstico de la conexin

(Kim & Chen, 1995) ...................................................................................... 34

Figura 2.6 Mecanismo de colapso del ngulo superior (Kim & Chen, 1995) ..................... 35

Figura 2.7 Mecanismo de colapso de los ngulos conectados al alma de la viga (Kim

& Chen, 1995) ............................................................................................... 37

Figura 2.8 Parmetros geomtricos de los ngulos que conforman la conexin. ................ 42

Figura 2.9 Otros parmetros geomtricos de los ngulos que conforman la

conexin. ....................................................................................................... 42

x

Figura 3.1 Esquema del proceso para determinar los parmetros de los ngulos

ubicados en el alma de la viga ....................................................................... 53

Figura 3.2 Esquema del proceso para determinar los parmetros del ngulo superior

y del ngulo inferior (ngulos ubicados en las alas de la viga) ....................... 54

Figura 3.3 Prtico para la determinacin de la curva momento vs rotacin de las

conexiones en estudio .................................................................................... 55

Figura 3.4 Detalle de la conexin..................................................................................... 58

Figura 3.5 Curvas momento vs rotacin obtenidas de las conexiones. .............................. 59

Figura 4.1 Curvas vs ................................................................................. 62Figura 4.2 Clasificacin de las conexiones (EC3, 1992) ................................................... 64

Figura 4.3 Clasificacin de las conexiones (Hasan, Kishi, & Chen, 1998) ....................... 64

Figura 4.4 Curva momento vs rotacin con espesor de los ngulos en el alma de

1/4" (casos wa del 1 al 6) para una conexin ngulo superior e inferior

con doble ngulo en el alma .......................................................................... 69


3/8" (casos wa del 7 al 12) para una conexin ngulo superior e inferior

con doble ngulo en el alma. ......................................................................... 69


1/2" (casos wa del 13 al 18) para una conexin ngulo superior e

inferior con doble ngulo en el alma. ............................................................. 70


5/8" (casos wa del 19 al 24) para una conexin ngulo superior e

inferior con doble ngulo en el alma. ............................................................. 70

Figura 4.8 Variacin de la capacidad resistente vs el espesor del ngulo de conexin

en el alma ( vs ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ............................................................................................................. 72

Figura 4.9 Variacin de la rigidez modificada vs el espesor del ngulo de conexin

en el alma ( vs ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .......................................................................... 72

Figura 4.10 Variacin de la rigidez modificada vs el espesor del ngulo de conexin

en el alma ( vs ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .......................................................................... 73

Figura 4.11 Variacin de la capacidad resistente vs el nmero de filas de pernos en

el alma ( ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma ........................................................... 74

Figura 4.12 Variacin de la rigidez modificada vs el nmero de filas de pernos en

el alma ( ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma ........................................................... 74

Figura 4.13 Variacin de la rigidez modificada vs el nmero de filas de pernos en el

alma ( ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................................. 75

Figura 4.14 Variacin de la capacidad resistente vs el dimetro de los pernos en el

alma de la viga ( vs !) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .......................................................................... 76

Figura 4.15 Variacin de la rigidez modificada vs el dimetro de los pernos en el

alma de la viga ( vs !) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................................. 76

xi

Figura 4.16 Variacin de la rigidez modificada vs el dimetro de los pernos en el

alma de la viga ( vs !) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................................. 77

Figura 4.17 Curva momento vs rotacin con espesor de los ngulos superior e

inferior de 1/4" (casos ts del 1 al 6) para una conexin ngulo superior

e inferior con doble ngulo en el alma. ........................................................... 81


inferior de 3/8" (casos ts del 7 al 12) para una conexin ngulo superior

e inferior con doble ngulo en el alma. ........................................................... 81


inferior de 1/2" (casos ts del 13 al 18) para una conexin ngulo

superior e inferior con doble ngulo en el alma. ............................................. 82


inferior de 5/8" (casos ts del 19 al 24) para una conexin ngulo


Figura 4.21 Variacin de la capacidad resistente vs el espesor de los ngulos

superior e inferior ( vs " ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................................. 83

Figura 4.22 Variacin de la rigidez modificada vs el espesor de los ngulos superior

e inferior ( vs " ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma ........................................................................... 84

Figura 4.23 Variacin de la rigidez modificada vs el espesor de los ngulos superior

e inferior ( vs " ) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma ........................................................................... 84

Figura 4.24 Variacin de la capacidad resistente vs la longitud de los ngulos


Figura 4.25 Variacin de la rigidez modificada vs la longitud de los ngulos


Figura 4.26 Variacin de la rigidez modificada vs la longitud de los ngulos


Figura 4.27 Variacin de la capacidad resistente vs el dimetro de los pernos en las

alas de la viga ( vs !) para una conexin ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma ........................................................................... 87

Figura 4.28 Variacin de la rigidez modificada vs el dimetro de los pernos en las


Figura 4.29 Variacin de la rigidez modificada vs el dimetro de los pernos en las


Figura 4.30 Clasificacin segn el Eurocdigo 3 (1992) de los 24 casos

correspondientes a la variacin de los parmetros dimensionales de los

ngulos ubicados en el alma del perfil para las conexiones tipo ngulos


Figura 4.31 Clasificacin segn la AISC (1999) de los 24 casos correspondientes a

la variacin de los parmetros dimensionales de los ngulos ubicados en

el alma del perfil para las conexiones tipo ngulos superior e inferior

con doble ngulo en el alma ........................................................................... 92

xii

Figura 4.32 Clasificacin segn Hasan, Kishi y Chen (1998) de los 24 casos


ngulos ubicados en el alma del perfil para las conexiones tipo ngulos

superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................. 93

Figura 4.33 Clasificacin de los 24 casos correspondientes a la variacin de los

parmetros dimensionales de los ngulos superior e inferior para las

conexiones tipo ngulos superior e inferior con doble ngulo en el alma

(EC3, 1992) ................................................................................................... 95

Figura 4.34 Clasificacin segn la AISC (1999) de los 24 casos correspondientes a

la variacin de los parmetros dimensionales de los ngulos superior e

inferior para las conexiones tipo ngulos superior e inferior con doble

ngulo en el alma .......................................................................................... 96

Figura 4.35 Clasificacin segn Hasan, Kishi y Chen (1998) de los 24 casos


ngulos del superior e inferior para las conexiones tipo ngulos

superior e inferior con doble ngulo en el alma .............................................. 97

Figura 5.1 Prtico a analizar ............................................................................................ 99

Figura 5.2 Detalle de la conexin................................................................................... 100

Figura 5.3 Casos de anlisis estructural para el prtico de la Figura 5.1. Caso a)

Prtico no traslacional. Caso b) Prtico traslacional .................................... 101

Figura 5.4 Diagrama de momentos flectores del prtico semirrgido no traslacional ...... 102

Figura 5.5 Diagrama de momentos flectores del prtico semirrgido traslacional ........... 102

Figura 5.6 Diagrama de flujo para el diseo de las conexiones empernadas ................... 110

Figura A.1 Eleccin de los perfiles de la viga y ngulos. ............................................... 120

Figura A.2 Obtencin de #, $ y n ............................................................................ 121

Figura B.1 Configuracin del prtico de anlisis ............................................................ 125

Figura B.2 Diagrama de momentos flectores del prtico semirrgido no traslacional ...... 125

Figura B.3 Configuracin deformada del prtico semirrgido no traslacional ................. 126

Figura B.4 Diagrama de momentos flectores del prtico semirrgido traslacional ........... 126

Figura B.5 Configuracin deformada del prtico semirrgido traslacional ...................... 127

xiii

Lista de tablas

Tabla 2.1 Ecuaciones para determinar (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994) .................. 39Tabla 2.2 Ecuaciones para determinar y (Kishi N., Chen, Goto, &

Matsuoka, 1992) ............................................................................................ 41

Tabla 3.1 Diez Parmetros de la conexin. ....................................................................... 43

Tabla 3.2 Dimensiones y propiedades de perfiles comerciales W (AISC/LRFD,

1994) ............................................................................................................. 45

Tabla 3.3 Dimensiones y propiedades de perfiles comerciales W (AISC/LRFD,

1994) (continuacin de la Tabla 3.2) .............................................................. 46

Tabla 3.4 Resistencia de diseo al corte para ngulos, pernos y alma de la viga en

conexiones empernadas tipo Doble ngulo en el alma (AISC/LRFD,

1994) ............................................................................................................. 49

Tabla 3.5 Dimensiones y propiedades de perfiles comerciales L (AISC/LRFD,

1994) ............................................................................................................. 50

Tabla 3.6 Longitud de los ngulos en el alma (Kim & Chen, 1997) .............................. 51Tabla 3.7 Luces libres necesarias para el torque de pernos de alta Resistencia

(AISC/LRFD, 1994) ...................................................................................... 52

Tabla 3.8 Valores de los diez parmetros de la conexin .................................................. 57

Tabla 3.9 Valores de , y .................................................................................... 58Tabla 3.10 Ecuacin general del Power Model 3D obtenida para cada tipo de

conexin ........................................................................................................ 59

Tabla 4.1 Valores de , , , %, &, '(') y '(') ............................................ 62Tabla 4.2 Valores del gramil (*+) .................................................................................... 65Tabla 4.3 Valores de la longitud de los ngulos en el alma (referencia:Tabla 3.5) ........ 66Tabla 4.4 Casos de anlisis variando los parmetros dimensionales de los ngulos

ubicados en el alma de la viga ........................................................................ 67

Tabla 4.5 Resultados del momento plstico de la conexin () y de las rigideces modificadas () y () para el anlisis considerando la variabilidad de los parmetros dimensionales de los ngulos ubicados en el alma de

la viga ............................................................................................................ 68

Tabla 4.6 Valores del gramil en los ngulos superior e inferior de la conexin

(*, " *,)..................................................................................................... 78Tabla 4.7 Casos de anlisis variando los parmetros dimensionales de los ngulos

superior e inferior .......................................................................................... 79

Tabla 4.8 Resultados del momento plstico de la conexin () y las rigideces modificadas () y () para el anlisis considerando la variabilidad de los parmetros dimensionales de los ngulos superior e inferior ................ 80

xiv

Tabla 4.9 Rango de variabilidad en el incremento de la capacidad resistente y en las rigideces modificadas y para los 24 casos wa ....................... 89

Tabla 4.10 Rango de variabilidad en el incremento de la capacidad resistente y en las rigideces modificadas y para los 24 casos ts ......................... 89

Tabla 5.1 Perfiles del prtico y perfiles angulares de la conexin ................................... 100

Tabla 5.2 Parmetros del Power Model 3D .................................................................... 100

Tabla 5.3 Valores de momentos flectores para el prtico no traslacional (Mnt) y

para el prtico traslacional (Mlt) .................................................................. 102

Tabla 5.4 Resistencia requerida a compresin para los elementos del prtico ................. 103

Tabla 5.5 Resistencia requerida a flexin en la conexin con la viga y en la zapata

de la Columna ............................................................................................. 107

Tabla 5.6 Resistencia requerida a flexin en las conexiones y en el centro de luz de

la viga ......................................................................................................... 108

Tabla 5.7 Resistencia requerida a flexin en los elementos del prtico ........................... 108

Tabla 5.8 Resistencia requerida a flexin en la zona de conexin ................................... 109

Tabla B.1 Momentos en la viga y columnas del Prtico semirrgido para los casos

traslacional y no traslacional (Resultados del SAP2000) .............................. 128

Tabla B.2 Momentos en los nudos del prtico semirrgido para los casos

traslacional y no traslacional (Resultados SAP2000) ................................... 129

Tabla B.3 Desplazamientos en los nudos del prtico semirrgido para los casos

traslacional y no traslacional (Resultados SAP2000) ................................... 129

iii

Resumen

Esta tesis presenta, en primer lugar, una descripcin de los casos ms usados de conexiones empernadas y los modelos propuestos para conocer el comportamiento semirrgido de estas conexiones. En segundo lugar, expone el Power Model 3D que es un modelo matemtico desarrollado por Kishi, Wai Fah Chen y otros para describir el comportamiento no lineal de las conexiones empernadas. Mediante este modelo se determin la curva momento vs rotacin de las conexiones empernadas tipo ngulo simple en el alma, Doble ngulo en el alma, ngulo superior e inferior y ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma. Asimismo, la tesis presenta un anlisis comparativo del comportamiento no lineal de los casos tpicos de conexiones empernadas en base a su resistencia, ductilidad y rigidez lo que permiti diferenciar cules de ellas pueden ser consideradas como flexibles, rgidas o semirrgidas. Con la curva momento vs rotacin se pueden modelar las conexiones empernadas y realizar el anlisis estructural de los prticos. Los pasos a seguir para llevar a cabo este proceso son descritos en la tesis, y se incluye en ella un ejemplo prctico que podr ser usado como gua por el ingeniero estructural.

Introduccin

Planteamiento del problema

Los sistemas aporticados en acero son los ms usados en la construccin moderna. Actualmente en el anlisis y diseo de prticos metlicos, las conexiones viga-columna son normalmente simplificadas en dos casos ideales, la conexin totalmente restringida y la conexin articulada.

En el diseo de una edificacin, uno de los factores crticos que tiene que tomarse en cuenta, ya que afecta el costo y la seguridad de la estructura, es el diseo de sus conexiones. Para el diseador de estructuras de acero es tan importante optimizar los perfiles a emplear como unirlos adecuadamente para que el conjunto trabaje armoniosamente. No hay estructura segura si las uniones no funcionan apropiadamente, en especial en zonas donde las cargas laterales son significativas. Es por ello que el Instituto Americano de Construccin en Acero, AISC, emprendi un trabajo de investigacin en la dcada pasada, donde se determin que las conexiones que fueron modeladas y montadas rgidamente (conexiones soldadas) carecieron de ductilidad necesaria para resistir la fuerza ssmica. Esto pone en un primer plano a las conexiones empernadas, que presentan una menor rigidez y una buena capacidad al giro, pudindoseles considerar como conexiones dctiles.

La respuesta de una estructura cuyas conexiones son idealizadas, es quiz irreal puesto que se est ignorando la rigidez de la conexin en el anlisis. La mayora de conexiones usadas actualmente exhiben un comportamiento semirrgido que puede contribuir sustancialmente con la estabilidad de la estructura. Numerosas investigaciones experimentales del comportamiento de las conexiones demostraron claramente que las conexiones articuladas poseen cierta rigidez rotacional, mientras que las conexiones rgidas poseen cierto grado de flexibilidad. Una errnea modelacin de la conexin conllevar a predicciones irreales de la respuesta de la estructura ante las fuerzas aplicadas.

Objetivos

El objetivo principal de la tesis es estudiar el comportamiento no lineal de las conexiones empernadas ms comunes: a) ngulo simple en el alma, b) doble ngulo en el alma, c) ngulo superior e inferior y d) ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma. Para llevar a cabo este estudio, se emplear el Mtodo Power Model 3D propuesto por Kishi y otros, que permitir obtener la curva momento-rotacin de las conexiones.

2

Los objetivos especficos de esta tesis son:

Analizar la variacin de la capacidad resistente, la rigidez y la ductilidad de las conexiones empernada segn su grado de deformacin.

Clasificar las conexiones empernadas acorde a su grado de rigidez segn criterios propuestos por distintos autores y normas de diseo como la AISC y Eurocdigo 3.

Analizar la variacin de la capacidad resistente y la rigidez de las conexiones empernadas en funcin al cambio del espesor y longitud de los ngulos de conexin, del nmero de pernos que conforman la conexin y del dimetro de los mismos.

Incorporar el comportamiento semirrgido de las conexiones empernadas al anlisis estructural de prticos siguiendo los lineamientos de la norma AISC LRFD. Se incluir en la tesis un ejemplo prctico que puede ser usado como gua por el ingeniero estructuralista.

Captulo 1 Conexiones empernadas en uniones viga-columna y anlisis de prticos

semirrgidos El presente captulo har una revisin del marco terico sobre las conexiones empernadas con nfasis en las uniones viga-columna, y en el anlisis de prticos semirrgidos. 1.1. Conexiones empernadas En los ltimos aos el uso de pernos o tornillos de alta resistencia para conectar los miembros de una estructura de acero ha experimentado un tremendo auge. El montaje de estructuras de acero por medio de pernos es un proceso que adems de ser muy rpido requiere de mano de obra menos especializada que cuando se trabaja con remaches o soldadura. Estos factores dan a las juntas empernadas una ventaja econmica en comparacin con los otros tipos de conexin. Aunque el costo adquisitorio de un perno de alta resistencia es alto, el costo total de una construccin empernada es menor debido a los menores costos por mano de obra y equipos (McCormac, 2002). 1.2. Tipos de pernos Existen varios tipos de pernos que pueden usarse para conectar miembros de acero; stos se describen en los siguientes prrafos. Pernos ordinarios o comunes. Estos pernos los designa la ASTM como tornillos A307 y se fabrican con aceros al carbono con caractersticas de esfuerzos y deformaciones muy parecidas a las del acero A36. Estn disponibles en dimetros que van de 5/8 hasta 1 en incrementos de 1/8. Los pernos A307 se fabrican generalmente con cabezas y tuercas cuadradas para reducir costos, pero las cabezas hexagonales se usan a veces porque tienen una apariencia un poco ms atractiva, son ms fciles de manipular con las llaves mecnicas y requieren menos espacio para girarlas. Estos pernos tienen relativamente grandes tolerancias en el vstago y en las dimensiones de la cuerda, pero sus resistencias de diseo son menores que las de los remaches o de los pernos de alta resistencia. Se usan principalmente en estructuras ligeras sujetas a cargas estticas y en miembros secundarios. Pernos de alta resistencia. Estos pernos se fabrican a base de acero al carbono, tratado trmicamente, y aceros aleados. Tienen resistencia a la tensin de dos o ms veces a la de los pernos ordinarios. Existen dos tipos bsicos, los A325 (hechos con acero al carbono tratado trmicamente) y los A490 de mayor resistencia (tambin tratados trmicamente,

4

pero hechos con acero aleado). Los pernos de alta resistencia se usan para todo tipo de estructuras desde pequeos edificios hasta rascacielos y puentes monumentales. Estos pernos se desarrollaron para superar la debilidad de los remaches. 1.3. Curva momento vs rotacin Segn la AISC/LRFD los efectos de la flexibilidad de la conexin deben ser tomados en cuenta dentro del anlisis y los procedimientos de diseo. Una conexin viga-columna est generalmente sometida a fuerza axial, fuerza cortante, momento flector y momento torsor. Sin embargo, para propsitos prcticos se consideran solamente los efectos del momento flector, puesto que la torsin puede ser excluida en el plano de estudio, y los efectos de las fuerzas axiales y cortantes son usualmente pequeos en comparacin con los efectos del momento flector. La Figura 1.1 muestra la rotacin relativa de la conexin cuando un momento M es aplicado. El ngulo r corresponde a la rotacin relativa entre la viga y la columna. Esta distorsin rotacional de la conexin afecta la rigidez del prtico causando una redistribucin de momentos entre la columna y la viga.

Figura 1.1 Rotacin relativa de la conexin cuando es aplicado un momento. Los estudios demostraron que cuando un momento es aplicado sobre una conexin flexible, la relacin entre este momento y la rotacin relativa es no-lineal. La Figura 1.2 nos muestra un grupo de curvas tpicas momento-rotacin para los distintos tipos de conexiones. Ntese la diferencia en el comportamiento no lineal de las conexiones articulada (pinned), parcialmente restringida (PR) y totalmente restringida (FR). La conexin articulada presenta una menor capacidad de momento, por el contrario la conexin FR presenta una gran capacidad de momento, mientras que la conexin PR tiene una capacidad comprendida entre las capacidades de los dos tipos de conexiones mencionadas.

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Figura 1.2 Curvas tpicas momento-rotacin para conexiones (McCormac, 2002).

En general la flexibilidad de la conexin depende de los parmetros geomtricos de los elementos usados en la conexin como el dimetro de los pernos utilizados y las dimensiones de los ngulos de conexin. Las conexiones semirrgidas son normalmente muy dctiles si no existen defectos durante la fabricacin. 1.4. Clasificacin de las conexiones: Existen distintos mtodos de clasificacin propuestos por diferentes autores y cdigos como el Eurocdigo 3, la AISC y la norma peruana E.090. A continuacin se detallarn los ms importantes. 1.4.1. Clasificacin de las conexiones segn AISC Todas las conexiones tienen alguna restriccin a la rotacin porque el ngulo formado por los miembros conectados tiende a mantenerse cuando se aplican las cargas. Dependiendo de la magnitud de la restriccin, las especificaciones de la LRFD (American Institute of Steel Construction, Inc, 1999) clasifican las conexiones como totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR). Estos dos tipos de conexiones se describen con ms detalle a continuacin: a) Conexiones tipo FR Las conexiones tipo FR son conexiones rgidas o continuas, propias de prticos; se supone que son suficientemente rgidas o que tienen un grado de restriccin tal, que los ngulos originales entre los miembros permanecen virtualmente sin cambio bajo cargas. Tericamente estas conexiones no permiten rotacin en los extremos de la viga y transfieren casi el 100% del momento al empotramiento.

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b) Conexiones tipo PR Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin cambio los ngulos originales entre miembros estructurales cuando la estructura est sometida a cargas. Se incluyen en esta clasificacin las conexiones simples y semirrgidas. Conexiones simples. Una conexin simple es una conexin tipo PR en la cual se ignora la restriccin a la rotacin. Se supone completamente flexible y libre para rotar; y por ello, sin capacidad resistente a momentos. En la realidad las conexiones simples tienen cierta resistencia al momento (o resistencia a la rotacin), pero se supone que es insignificante, y se consideran capaces de resistir solamente fuerza cortante. Conexiones semirrgidas. Las conexiones semirrgidas son aquellas que tienen una apreciable resistencia a la rotacin, desarrollando as momentos de consideracin en los extremos del elemento estructural. En la Figura 1.3 se aprecian las conexiones simple, rgida y semirrgida, donde es la rotacin relativa de la viga para cada uno de los casos mostrados y es la rotacin de la viga cuando se encuentra simplemente apoyada.

Figura 1.3 Tipos de conexiones en acero (Vinnakota, 2006)

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En los comentarios de la AISC (1999) se hace mencin a la clasificacin de conexiones semirrgidas, basada no solo en el concepto de rigidez sino tambin en base a otros dos conceptos fundamentales: Resistencia de la conexin. Es la resistencia mxima que es capaz de admitir la

conexin. La resistencia puede ser tomada como el momento correspondiente a una rotacin de 0.02 rad. Las conexiones que transmiten un momento menor al 20% del momento plstico de la viga a una rotacin de 0.02 rad, pueden ser consideradas para efectos de diseo como que no presentan resistencia a la flexin; es decir pueden ser idealizadas como conexiones flexibles.

Ductilidad de la conexin. Est referida a la capacidad de rotacin de la conexin. La capacidad de rotacin se puede definir como la rotacin para la cual el momento resistente de la conexin ha cado a 0.8 o la conexin se ha deformado ms de 0.03 rad. La norma recomienda que sea comparada con la rotacin requerida en el estado lmite resistente, determinada mediante un anlisis que tome en cuenta el comportamiento no lineal de la conexin. En ausencia de un anlisis ms preciso, se considera adecuada una capacidad de rotacin de 0.03 rad.

1.4.2. Clasificacin de las conexiones segn el Eurocdigo 3 (EC3) El Eurocdigo 3 (1992) incorpora el comportamiento semirrgido de las uniones viga-columna mediante la inclusin del Mtodo de Componentes basado en los trabajos de Zoetemeijer (1983) sobre las conexiones empernadas. Este mtodo considera que todos los elementos que conforman la conexin poseen deformaciones y rigideces propias; luego, superponiendo los efectos de las deformaciones de dichos elementos, se conocer el comportamiento de la conexin. El EC3 proporciona lneas gua para aproximar las curvas momento-rotacin. Esta clasificacin considera que la rigidez de la conexin est relacionada a la rigidez a flexin de la viga conectada. Tambin considera por separado el comportamiento de las conexiones semirrgidas en prticos arriostrados y no arriostrados. Los parmetros para clasificar las conexiones segn el EC3 son los siguientes:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

donde: = Rotacin para la cual se produce el momento plstico en el extremo de la viga. = Momento plstico de la viga. = Momento en la conexin. = Rotacin relativa en la conexin cuando se produce el momento . = Mdulo de elasticidad del acero.

8

= Momento de Inercia de la viga alrededor del eje de flexin. = Longitud de la viga. Estos parmetros definen las condiciones de borde, las cuales ayudan a clasificar los diferentes tipos de conexin. Para prticos no arriostrados, donde el desplazamiento lateral est permitido:

25 2 3 (1.4)

2 3 1.0 (1.5) Para prticos arriostrados, donde el desplazamiento lateral no est permitido:

8 2 3 (1.6)

2 3 1.0 (1.7) La condicin de borde que define la zona flexible es:

0.5 0.25 (1.8) En la Figura 1.4 y Figura 1.5 se muestra la curva momento rotacin segn el EC3 para prticos no arriostrados y arriostrados respectivamente.

Figura 1.4 Grfica vs para prticos no arriostrados segn EC3 (Manson, 2006).

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Figura 1.5 Grfica vs para prticos arriostrados segn EC3 (Manson, 2006).

Para una conexin semirrgida determinada se plotea la curva momento vs rotacin y se contrasta con la grfica propuesta por el EC3. Si la curva de la conexin cae en la regin que se encuentra por debajo de la condicin de borde, la conexin se considera como semirrgida, por el contrario si cae por encima de la condicin de borde la conexin es considerada rgida. 1.4.3. Clasificacin de las conexiones segn Bjorhovde El sistema de clasificacin de Bjorhovde (Christopher & Bjorhovde, 1999), en comparacin al EC3, no considera el comportamiento global del prtico. Este sistema de clasificacin establece lmites ms exigentes que otras clasificaciones por la consideracin del lmite de ductilidad de la conexin en cuestin. Esta clasificacin hace distincin entre conexiones rgidas, semirrgidas y flexibles mediante el momento normalizado ( ) y la respectiva rotacin normalizada () de la conexin. Cabe resaltar que y se determinan mediante las Ecuaciones 1.1, 1.2 y 1.3, de la misma manera que en la clasificacin de las conexiones segn el Eurocdigo 3. Para clasificar una conexin se determina el factor adimensional de la rigidez de dicha conexin, que es la relacin entre la rigidez de la viga y la rigidez de la conexin multiplicada por el peralte de la viga, cuyo valor es:

(1.9)

donde es el peralte de la viga, EI es la rigidez de la viga y es la rigidez elstica de la conexin. Sabiendo que la rigidez elstica de la conexin es la relacin entre el momento y la rotacin relativa en el rango elstico ( ) y reemplazando las Ecuaciones 1.1, 1.2 y 1.3 en la Ecuacin 1.9, se podr reexpresar la Ecuacin 1.9 como: . En la Figura 1.6 se muestra la clasificacin segn Bjorhovde. Se aprecia que las condiciones de borde resultan de graficar la Ecuacin 1.9 tanto para 2 como para 10. Ntese tambin que estas condiciones de borde varan segn la longitud () y el peralte () de la viga conectada.

10

Figura 1.6 Clasificacin de las conexiones segn Bjorhovde (Christopher & Bjorhovde,

1999)

Si la curva momento-rotacin cae por encima de la condicin de borde cuyo factor de rigidez es 2, la conexin ser considerada como rgida; si cae por debajo de la condicin de borde cuyo factor de rigidez es 10, ser tomada como flexible; y si la curva momento-rotacin cae en la zona comprendida entre las dos condiciones de borde, la conexin ser considerada semirrgida. Cabe destacar que tanto el sistema de clasificacion propuesto por el Eurocdigo 3 y el propuesto por Bjorhovde fueron analizados por J.Y. Richard Liew, D.W.White y Wai Fah Chen (1993) quienes concluyeron que la aproximacin del Eurocdigo 3 es ms precisa. 1.4.4. Clasificacin de las conexiones segn Hasan, Kishi y Chen Este sistema de clasificacin para conexiones viga-columna fue desarrollado a travs de un grfico momento vs rotacin dividido en tres zonas, las cuales estn separadas por dos curvas no lineales como se observa en la Figura 1.7. Las ecuaciones de estas curvas son tomadas del modelo exponencial de tres parmetros, elaborado por Rafiq Hasan, Yosuk Kishi y Wai Fah Chen (1998).

11

Figura 1.7 Clasificacin propuesta por (Hasan, Kishi, & Chen, 1998)

Este modelo puede ser expresado mediante la siguiente ecuacin:

(1.10)

donde: = Momento en la conexin. = Rigidez inicial de la conexin. = Rotacin relativa de la conexin. = Rotacin inicial de la conexin. = Parmetro de forma, n=1 para la clasificacin propuesta por Hasan, Kishi y Chen. El proceso para obtener ser visto en los Acpites 2.1 y 2.2.1 respectivamente. Los parmetros que definen las curvas lmite de la zona semirrgida son: a) Rigidez inicial Segn estudios experimentales, los autores proponen una rigidez inicial mxima y mnima dada por 10y 10. [kip-in/rad], respectivamente. b) Lmites de la zona semirrgida Los limites superior e inferior de la zona semirrgida son definidos por y 1 4 respectivamente. c) Parmetro de forma El valor del parmetro de forma es adoptado para realizar una calibracin del modelo que permita alcanzar los resultados experimentales. Hasan permite utilizar 1 para el sistema de clasificacin propuesto por l como una aproximacin adecuada.

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1.4.5. Clasificacin segn la norma peruana E.090 La norma peruana E.090 (2006) acepta tres tipos de construcciones: a) Tipo 1 Comnmente denominado prtico rgido (prtico continuo), el cual asume que las conexiones entre vigas y columnas son suficientemente rgidas para mantener sin cambio los ngulos entre los elementos que se interceptan. b) Tipo 2 Conocido como prtico simple (no restringido), que asume una condicin de apoyo simple en sus extremos mediante conexiones que trabajan slo por corte y que se encuentran libres de rotar por cargas de gravedad. c) Tipo 3 Denominado prtico semirrgido (parcialmente restringido), que asume que las conexiones entre elementos poseen cierta capacidad conocida de rotacin, que se encuentra entre la conexin rgida del Tipo 1 y la conexin simple del Tipo 2. 1.5. Casos tpicos de conexiones empernadas El manual AISC/LRFD presenta una serie de opciones de uniones empernadas viga-columna que podrn ser seleccionadas por el diseador. En la Figura 1.8 se muestran los tipos de conexiones empernadas ms utilizados. a) ngulo simple en el alma La flexibilidad de esta unin est influenciada por la geometra de la conexin, tamao y nmero de pernos, espesor del ala y alma de la columna y espesor de los ngulos de conexin. La rotacin de esta conexin resulta de una combinacin entre la deformacin de la regin traccionada del ngulo, de la distorsin del ala de la columna y de una pequea contribucin de los pernos de la columna debido a su deformacin axial. Este tipo de conexin se muestra en la Figura 1.8 a. b) Doble ngulo en el Alma Los principales parmetros que influyen en la rigidez de esta conexin son la fluencia de los perfiles angulares, que representa una gran contribucin a la flexibilidad, y la fluencia en la flexin del ala de la columna. En la Figura 1.8 b se muestra este tipo de conexin.

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4)

14

c) Placa extrema de corte Este tipo conexin consiste en una placa extrema de menor altura que la viga, soldada al alma de la viga y empernada a la columna. Las caractersticas momento-rotacin son similares a la conexin de doble ngulo en el alma y se clasifica como una conexin tipo flexible. En la Figura 1.8 c se muestra este tipo de conexin. d) ngulos superior e inferior Este tipo de conexin puede ser considerado genuinamente como semirrgido y provee una transferencia en torno al 50 por ciento de la capacidad de momento de la viga. El ngulo superior es generalmente usado para proveer un soporte lateral al ala de la viga en compresin. El ngulo inferior sirve para transmitir las reacciones verticales desde la viga hacia la columna. En la Figura 1.8 d se muestra este tipo de conexin. e) ngulos superior e inferior con doble ngulo en el alma En situaciones donde se requiera una transferencia significativa de momento entre miembros, estos tipos de conexin representan una solucin adecuada. Posee una gran rigidez inicial y capacidad de momento. En la Figura 1.8 e se muestra este tipo de conexin, la cual est conformada por un ngulo en la parte superior, otro ngulo en la parte inferior y dos ngulos en el alma de la viga.

Por otro lado, en la Figura 1.9 se muestra el comportamiento momento-rotacin de algunas de las conexiones mencionadas. Se observan adicionalmente las conexiones tipo placa extrema (end plate) y placa extrema con atiesadores en la columna (end plate with column stiffeners), las cuales son consideradas como conexiones rgidas.

Figura 1.9 Curva momento-rotacin para distintos casos de conexiones (Xu, 2001).

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1.6. Mtodo viga-lnea El mtodo viga-lnea permite determinar los momentos que se pueden aplicar en las conexiones en condiciones de servicio. Existen tres tipos de comportamiento en una conexin: FR, conexin rgida; PR, parcialmente restringida; y flexible o articulada. En la Figura 1.10 se muestra la aplicacin del mtodo a partir de las curvas M vs .

Figura 1.10 Mtodo viga-lnea (Zapata Baglietto, 2007).

El mtodo consiste en trazar una recta que une el valor de momento de empotramiento de la viga,

(1.11) con la rotacin del extremo de una viga simplemente apoyada.

(1.12)

Las intersecciones de esta recta con las curvas M vs definen los momentos que se pueden aplicar en las conexiones en condiciones de servicio. Otra recta trazada a una distancia de 1.7 veces la carga de servicio indica la mxima resistencia que se puede esperar en la prctica cuando se usa el mtodo de diseo LRFD (Zapata Baglietto, 2007).

1.7. Modelacin de las conexiones El trazado de la curva momento vs rotacin de una conexin en estructuras de acero es necesario para conocer el comportamiento de la propia conexin y proceder al diseo de la misma. Adems provee datos esenciales para el anlisis estructural del prtico. Durante los ltimos aos, datos experimentales y analticos fueron obtenidos para representar la flexibilidad y el comportamiento no lineal de las conexiones viga-columna.

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Con estos datos se puede obtener la curva momento vs- rotacin empleando modelos matemticos de ajuste de curvas y modelos analticos simplificados. Las caractersticas momento-rotacin de una conexin dependen de muchos parmetros fsicos como el tipo de conexin, el tamao de los ngulos superiores e inferiores y el gramil. Es evidente que mediante ensayos de laboratorio puede obtenerse informacin muy precisa acerca de la deformabilidad y resistencia de las uniones, pero dicha tcnica resulta demasiado costosa para la prctica diaria. Sin embargo, existen bancos de datos creados a partir de numerosos ensayos para las distintas configuraciones de unin viga-columna. Estos bancos de datos permitieron a varios investigadores proponer modelos de prediccin del comportamiento de una conexin. 1.7.1. Los bancos de datos Los bancos de datos contienen informacin de las curvas momento-rotacin obtenidas en los ensayos. Asimismo, contienen las propiedades geomtricas de la viga, el soporte y los elementos de enlace, as como el tipo de acero, sus propiedades mecnicas y el nombre de la persona que llev a cabo el ensayo. Dentro de los antecedentes, se puede mencionar a Goverdhan (1983) quin recogi una serie de ensayos realizados en Estados Unidos entre 1950 y 1983 para distintas configuraciones empernadas viga-columna. Posteriormente, Nethercot (1985) elabor el primer banco de datos europeo, recopilando unos setenta estudios experimentales basados en ms de 700 ensayos. Kishi y Chen (1986) recopilaron los resultados de distintos ensayos realizados por todo el mundo desde el ao 1936 hasta el momento del estudio, desarrollando simultneamente la base de datos SCDB (Steel Connection Data Bank). La informacin de la base de datos SCDB sirvi para que Kishi y Chen plantearan posteriormente la Ecuacin general del Power Model 3D. Por otra parte, cabe indicar que para realizar un diseo estructural, los bancos de datos son limitados, ya que la probabilidad de encontrar el tipo de unin que se pretende disear es bastante baja. No obstante, los bancos de datos son una herramienta imprescindible para validar los distintos modelos matemticos adoptados y predecir la respuesta de la unin a partir de sus propiedades geomtricas y mecnicas. 1.7.2. Mtodos de prediccin del comportamiento de las conexiones A continuacin se presentarn los modelos para predecir el comportamiento de las conexiones segn Nethercot y Zandonini (1989) a) Modelos curve fitting Esta aproximacin tiene como objeto ajustar un conjunto de expresiones matemticas a la curva momento vs rotacin obtenida a partir de ensayos y simulaciones numricas. Las funciones dependen de los parmetros fsicos de la conexin y relacionan, a lo largo de todo el proceso de carga, el momento aplicado con la rotacin generada. Este modelo es

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muy complejo y los resultados obtenidos, al tratarse de un modelo matemtico, tienen que ser validados por ensayos experimentales. b) Modelos analticos simplificados Los modelos analticos simplificados son aquellos que tratan de predecir los valores de los parmetros ms significativos de la curva momento vs rotacin, tales como la rigidez inicial y el momento resistente, a partir de las propiedades geomtricas y mecnicas de las conexiones. Un ejemplo de modelo analtico simplificado es el Power Model 3D (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994) que se estudiar ms adelante en la tesis. La calibracin de estos modelos se realiza con ensayos experimentales y con resultados de simulaciones numricas. c) Modelos mecnicos Los modelos mecnicos son tambin llamados modelos de muelles y representan el comportamiento de las distintas partes de la conexin mediante varios elementos rgidos o deformables. La respuesta no lineal de la unin obliga a introducir en el modelo matemtico muelles con comportamiento elasto plstico cuyas ecuaciones constitutivas se obtienen mediante ensayos experimentales de las uniones o a partir de modelos analticos. El modelo proporciona una imagen del comportamiento de la conexin basada en la superposicin de los efectos de las deformaciones de los distintos elementos que la componen. Estas aproximaciones proporcionan resultados globales muy similares a los que se obtienen utilizando mtodos analticos. Un ejemplo de este modelo es el Mtodo de los Componentes que, basado en los trabajos de Zoetemeijer (1983) Nethercot (1985), Kishi y Chen (1986) y otros sobre las uniones empernadas, fue introducido en el Eurocdigo 3 en 1989. d) Anlisis por elementos finitos Mtodo utilizado para predecir la curva momento vs rotacin de las uniones semirrgidas, y que resulta poco eficaz para estudiar uniones empernadas debido a la discontinuidad material de los elementos que constituyen la conexin y los problemas de contacto y ajuste que aparecen a lo largo del proceso de carga del nudo. Por todo ello, el modelo no lineal resultante es extremadamente complejo. Adems, los resultados obtenidos con simulaciones numricas basadas son muy sensibles al tipo de ecuacin constitutiva implementada, al tipo de elemento finito utilizado, al nmero de puntos de integracin tomados en cada uno de ellos y a la finura de la discretizacin aplicada. 1.7.3. Seleccin del Power Model 3D Dentro de los modelos expuestos en el Acpite 1.7.2, los modelos analticos simplificados y los modelos mecnicos son los que predicen de manera prctica y eficaz el comportamiento semirrgido de las conexiones empernadas. Existen numerosos modelos analticos desarrollados para los diversos tipos de configuraciones de nudos y elementos de conexin. Un modelo analtico es el Power Model 3D, que fue seleccionado en esta tesis para determinar el comportamiento de las conexiones empernadas, por tres razones fundamentales:

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1. Los estudios realizados por Kishi y Chen (1986) que comprenden la recopilacin de datos experimentales y la generacin de la ecuacin general del Power Model 3D, fueron tomados en cuenta por un grupo de trabajo bajo la supervisin de Nethercot. Este grupo de trabajo fue creado en 1987 por la European Convention for Constructional Steelwork (ECCS) con la finalidad de estudiar la respuesta de las estructuras teniendo en cuenta el comportamiento de las conexiones.

2. En 1994, tomando como referencia el Mtodo de Componentes y siendo conocedores de la dificultad que significa la aplicacin de los criterios recogidos en el Eurocdigo 3, Kishi, Hasan, Chen y Goto (1994) proponen el Power Model 3D, cuya principal ventaja radica en que, mientras los otros modelos entienden la conexin como un todo y as la estudian, ste, al igual que el Mtodo de Componentes, considera la unin formada por una serie de elementos bsicos individuales que poseen su propia rigidez y resistencia a la traccin, compresin y cortante, a partir de los cuales es posible obtener las propiedades de la unin completa.

3. Kishi, Hasan, Chen y Goto (1994) crearon un gran banco de ensayos experimentales realizados a nivel mundial (SCDB), el cual les sirvi para validar su modelo analtico y hacerlo confiable.

1.8. Anlisis estructural Tanto la norma LRFD (American Institute of Steel Construction, Inc, 1999) como la norma peruana E.090 (2006) mencionan dos tipos de construccin: tipo FR (fully restrained) o totalmente restringida y tipo PR (partially restrained) o parcialmente restringida. Cuando la conexin parcialmente restringida es utilizada los efectos de la flexibilidad de la conexin tienen que ser tomados en cuenta en el anlisis estructural y en el procedimiento de diseo. Las normas LRFD y E.090 proporcionan un mtodo simple para calcular los efectos de segundo orden usando factores de amplificacin en el anlisis estructural de prticos rgidos. Sin embargo, estas normas slo entregan principios generales de anlisis cuando se trata de prticos semirrgidos. En este acpite se describirn dos procedimientos para el anlisis de prticos con conexiones semirrgidas intentando satisfacer los principios que mandan las normas LRFD y E.090. Estos dos procedimientos para el anlisis estructural fueron propuestos por Chen (1998). El primer procedimiento emplea el anlisis de primer orden; mientras que el segundo procedimiento, el anlisis de segundo orden. 1.8.1. Anlisis de primer orden con resortes lineales Este anlisis no toma en cuenta la no linealidad del material, ni la no linealidad geomtrica de la estructura y se pueden modelar las conexiones como resortes torsionales de rigidez elstica como se observa en la Figura 1.11. Matricialmente podemos expresar en forma general el anlisis como:

(1.13)

19

donde: = Matriz de rigidez elstica de la conexin

Figura 1.11 Modelacin de la conexin como resorte torsional Existen dos parmetros que son empleados en el anlisis estructural de primer orden con resortes lineales: la rigidez modificada de la conexin y su factor de longitud efectiva. A continuacin se explicar cmo se determinan estos parmetros. a) Determinacin de la rigidez modificada de la conexin para prticos

arriostrados Sabiendo que el valor de la rigidez de una conexin disminuye a medida que la conexin se deforma, la rigidez inicial no podra representar adecuadamente el comportamiento de la conexin porque tiene un valor muy alto; por esta razn la rigidez es recomendada en lugar de como una rigidez representativa de la conexin para el anlisis estructural considerando prticos donde la traslacin lateral no est permitida (Chen, 1998). Para hallar son requeridos dos de los tres parmetros del Power Model 3D: la rigidez inicial y el momento ltimo de la conexin . Con estos dos parmetros adems de la curva momento vs rotacin de la conexin, es determinado grficamente como se muestra en la Figura 1.12. En la Figura 1.12, es la rigidez secante correspondiente a la rotacin , donde: . La rigidez de la conexin es utilizada en el anlisis estructural para determinar la resistencia requerida a flexin de los elementos del prtico cuando el desplazamiento lateral est restringido.

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Figura 1.12 Determinacin de la rigidez modificada (Chen, 1998)

b) Determinacin de la rigidez modificada de la conexin para prticos no

arriostrados Para prticos donde la traslacin lateral est permitida, se considera que la conexin est sometida a considerables deformaciones, ms an cuando el efecto de las cargas laterales es sumado al de las cargas gravitatorias. En esta situacin la utilizacin de es recomendada como rigidez de la conexin La rigidez modificada se determina como se muestra en la Figura 1.13. La curva 1 representa la deformacin debida a la flexibilidad de la conexin, y la curva 2 es la tambin llamada curva viga-lnea la cual se determina de acuerdo al procedimiento expuesto en el Acpite 1.6. El valor de es obtenido como la rigidez secante correspondiente a la rotacin definida por la interseccin de la curva 1 y la curva 2.

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Figura 1.13 Determinacin de la rigidez modificada (Hasan, Kishi, & Chen, 1998)

y se determinan con las Ecuaciones 1.11 y 1.12 respectivamente. c) Determinacin del factor de longitud efectiva K Para el anlisis de prticos rgidos y semirrgidos, el factor de longitud efectiva K tiene su importancia en el clculo de la longitud efectiva KL, la cual es empleada para estimar, en cualquier elemento comprimido, los efectos P-delta que se producen en todo prtico. De esta forma, la resistencia a compresin de un elemento de longitud L, perteneciente a un prtico, sera equivalente a la resistencia a compresin de un elemento biarticulado de longitud KL. La AISC (1999) proporciona un par de nomogramas para calcular el efecto de longitud efectiva en columnas de prtico traslacional y no traslacional. En la Figura 1.14 y Figura 1.15 se observan dichos nomogramas. En los nomogramas los subndices A y B hacen referencia a las uniones en ambos extremos del elemento. La definicin de G viene dada por:

(1.14) donde: = Momento de inercia del elemento conectado rgidamente a la unin y es calculado

respecto al eje perpendicular al plano de pandeo. L= Longitud de cada elemento medido desde A hasta B. c = Subndice usado para hacer referencia a la columna. g = Subndice usado para hacer referencia a la viga

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Figura 1.14 Nomograma para el clculo del factor de longitud efectiva en prticos no traslacionales o prticos arriostrados (AISC, 1999)

Figura 1.15 Nomograma para clculo del factor de longitud efectiva en prticos traslacionales o prticos no arriostrados (AISC, 1999)

La AISC (1999) manifiesta tambin que si la base de una columna no est conectada rgidamente a la zapata, G tendera tericamente al infinito, pero un valor de 10 podra ser considerado en el diseo prctico. Si por el contrario, la base de la columna est rgidamente conectada a la zapata el valor de G tendera a 0; en este caso se podra considerar un valor de G igual a 1.

23

Otra manera de determinar el factor de longitud efectiva sin recurrir a estos nomogramas, es emplear las siguientes soluciones iterativas: Para prticos arriostrados:

1

1 0 (1.15) Para prticos no arriostrados:

0 (1.16)

Las vigas que llegan al extremo de una columna estn rgidamente conectadas a ella y generan un grado de restriccin. La restriccin rotacional proporcionada por las vigas es funcin de la rigidez rotacional de los miembros que se intersecan en el nudo. N. Kishi, W. Chen y Y. Goto (1995) propusieron una simple modificacin del factor G suponiendo que la conexin entre la columna y las vigas que llegan a su extremo, es semirrgida. Para ello, introdujeron en la Ecuacin 1.14 la rigidez de la conexin como un factor de reduccin de la inercia de las vigas que estn conectadas al extremo de la columna.

(1.17)

Para prticos arriostrados:

(1.18)

Para prticos no arriostrados:

(1.19)

En el acpite siguiente se comentar el anlisis estructural de segundo orden con resortes lineales considerando conexiones semirrgidas.

1.8.2. Anlisis de segundo orden con resortes lineales Este anlisis considera los efectos de segundo orden sobre esfuerzos y deformaciones de la estructura, provenientes de considerar el equilibrio de sta en la posicin deformada; y puede o no incluir los efectos de la no linealidad del material. Las conexiones se pueden modelar como resortes torsionales de rigidez reducida. El problema debe presentarse en forma incremental puesto que el estado actual de la estructura depende del estado anterior.

24

La ecuacin correspondiente al anlisis de segundo orden con resortes lineales es la siguiente:

(1.20) donde: = Matriz de rigidez reducida A continuacin se presentar el proceso de determinacin de la rigidez reducida de la conexin, la cual es introducida en el anlisis de segundo orden con resortes lineales. La norma LRFD (AISC, 1999) menciona la necesidad de considerar la reduccin de la rigidez de la conexin cuando se realiza el anlisis en el estado lmite resistente puesto que la conexin puede sufrir deformaciones considerables. La determinacin de R se muestra en la Figura 1.16.

Figura 1.16 Determinacin de la rigidez R (Chen, 1998)

El valor de R es obtenido como la rigidez secante correspondiente a la rotacin definida para la cual el momento de la conexin es igual a los dos tercios de su capacidad mxima (Chen, 1998). 1.8.3. Efectos de segundo orden En las estructuras diseadas sobre la base de anlisis plstico, la resistencia requerida a flexin debe determinarse a partir de un anlisis plstico de segundo orden. En las estructuras diseadas sobre la base del anlisis elstico, el valor de por flexo compresin, para conexiones y elementos conectados, debe determinarse a partir de un anlisis elstico de segundo orden o siguiendo el siguiente procedimiento (AISC LRFD, 1999):

25

(1.21) donde: = Resistencia requerida a flexin en el elemento, asumiendo que no hay traslacin

lateral del prtico. Para realizar este anlisis se consideran las conexiones con rigidez . = Resistencia requerida a flexin en el elemento, asumiendo que solamente hay traslacin lateral del prtico. Para realizar este anlisis se consideran las conexiones con rigidez . = Factor de amplificacin de los momentos por efecto P-. = Factor de amplificacin de los momentos por efecto P-.

El factor de amplificacin de los momentos por efecto P-, se calcula resolviendo la siguiente ecuacin:

1 (1.22)

donde: = Resistencia requerida a compresin axial para el elemento bajo consideracin. = Carga de pandeo elstico de Euler para prtico arriostrado que se obtiene usando la

siguiente ecuacin:

(1.23)

es el rea total de la seccin transversal del elemento en anlisis, es el esfuerzo de fluencia del material y es el parmetro de esbeltez del elemento:

(1.24)

K es el factor de longitud efectiva en el plano de flexin para el caso en el que la traslacin lateral no est permitida, el cul ser calculado siguiendo el procedimiento expuesto en el Acpite 1.8.1 c); es el radio de giro que controla la esbeltez; E es el mdulo de elasticidad del material y L es la altura del piso en cuestin. = Coeficiente basado en el anlisis elstico de primer orden asumiendo que no hay traslacin lateral del prtico, cuyo valor debe tomarse como sigue: Para elementos en compresin no sujetos a cargas transversales entre sus apoyos en el plano de flexin:

0.6 0.4 (1.25) es la relacin de los valores absolutos del momento menor al mayor en los extremos de la porcin del elemento no arriostrada en el plano de flexin bajo

26

consideracin. es positivo cuando el elemento se flexiona en doble curvatura, y negativo cuando se flecta en curvatura simple. Para elementos en compresin sujetos a cargas transversales entre sus apoyos en el plano de flexin, el valor de deber determinarse segn un anlisis racional o por el uso de los siguientes valores: Para los elementos cuyos extremos estn restringidos contra la rotacin en el plano de flexin: 0.85 Para los elementos cuyos extremos no estn restringidos contra rotacin en el plano de flexin: 1 Por otra parte, el factor de amplificacin de los momentos por efecto P- es calculado resolviendo las ecuaciones:

(1.26)

(1.27)

donde: = Resistencia axial requerida de todas las columnas en un piso. = Deformacin lateral de entrepiso. = Suma de las fuerzas horizontales que producen en todos los pisos. L = Altura de piso. = Carga de pandeo elstico de las columnas del piso para prtico no arriostrado. Se obtiene resolviendo la siguiente ecuacin:

(1.28)

es el rea de la seccin transversal de cada columna que conforma el piso, es el esfuerzo de fluencia del material y es el parmetro de esbeltez de cada columna, el cual se obtiene resolviendo la Ecuacin 1.24, pero considerando un factor de longitud efectiva en el plano de flexin para el caso en el que la traslacin lateral est permitida, el cual ser calculado siguiendo el procedimiento expuesto en el Acpite 1.8.1 c).

Captulo 2 Power Model 3D

En este captulo se describir el modelo Power Model 3D (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994) que ser empleado en esta tesis para estudiar el comportamiento momento vs rotacin de las conexiones tipo: a) ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma, b) ngulo simple en el alma, c) doble ngulo en el alma y d) ngulo superior e inferior. La ventaja de este modelo es que predice adecuadamente el comportamiento no lineal de las conexiones sin necesidad de recurrir directamente a ensayos experimentales o simulaciones numricas. 2.1. Ecuacin general del Power Model 3D

El Power Model 3D describe muy bien el comportamiento no lineal momento-rotacin de la conexin usando tres parmetros: la rigidez inicial de la conexin , el momento plstico de la conexin y el parmetro de forma n. La aplicacin exitosa de este modelo depende de la fcil determinacin de estos tres parmetros. El Power Model 3D presenta la siguiente relacin adimensional entre el momento M y su rotacin relativa .

(2.1)

con: donde: = Momento en la conexin, = Rigidez inicial de la conexin, = Rotacin relativa de la conexin, = Rotacin inicial de la conexin, = Parmetro de forma, n=1 para la clasificacin propuesta por Hasan. = Momento plstico de colapso de la conexin, La Ecuacin 2.1 satisface los siguientes requerimientos (Kim & Chen, 1996): La curva momento vs rotacin pasa por el origen.

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La pendiente de la curva, a partir del origen, es igual a la rigidez elstica inicial de

la conexin.

A medida que la rotacin aumenta, el valor del momento en la curva se aproxima continuamente al momento plstico de colapso de la conexin, se puede decir entonces que la ecuacin del Power Model 3D tiende a una asntota horizontal con valor .

Para cualquier valor de rotacin , la pendiente de la tangente a la curva momento-rotacin corresponde a la rigidez de la conexin.

En el siguiente acpite se describir el proceso para calcular los parmetros del Power Model 3D para la conexin empernada tipo ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma. 2.2. Clculo de los parmetros del Power Model 3D A partir del estudio de varias curvas momento vs rotacin obtenidas a travs de ensayos experimentales de conexiones formadas por perfiles angulares, los autores observaron que dichas conexiones presentaban un comportamiento elasto-plstico como respuesta similar a la accin de cargas de tipo cclicas. La Figura 2.1 muestra en detalle la configuracin deformada de las conexiones tipo ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma obtenida despus de someterlas a cargas cclicas. En dicha figura se aprecian claramente las deformaciones y desplazamientos sufridos por los ngulos de conexin, se observa tambin el centro de rotacin C que no sufri desplazamiento apreciable y alrededor del cual gira toda la conexin. La diversidad de ensayos experimentales realizados y las configuraciones deformadas obtenidas permiti a los autores formular una serie de hiptesis sobre las cuales se basa el modelo Power Model 3D. Las principales hiptesis son mencionadas a continuacin:

Todas las conexiones empernadas estudiadas poseen un comportamiento dctil, es decir

dichas conexiones llegan a tener deformaciones importantes incluso despus de haber alcanzado su estado de fluencia.

Las deformaciones de montaje son pequeas.

Comparadas con la deformacin de la conexin, la deformacin de la viga y de la columna se consideran despreciables.

La fuerza de ajuste del perno ubicado en el ala de la columna, debe generar una compresin total efectiva sobre los ngulos para producir un estado de empotramiento en stos.

El modo de falla corresponde al mecanismo plstico de colapso de la conexin en su conjunto.

Los perfiles angulares en conjunto giran en torno al centro C localizado sobre el ngulo inferior.

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El tramo del ngulo superior conectado al ala de la columna posee un comportamiento linealmente elstico, mientras que el tramo del ngulo conectado al ala de la viga se comporta como un cuerpo rgido.

Figura 2.1 Deformacin de una conexin viga-columna conformada por un perfil ngulo

superior, un perfil ngulo inferior y doble ngulo en el alma (Kim & Chen, 1996)

El tramo vertical del ngulo superior se comporta como una viga en voladizo, es decir se comporta como empotrado a lo largo de la lnea de pernos.

Los efectos de la fuerza de corte y la fuerza axial sobre el tramo del ngulo inferior son considerados despreciables.

Se admite una presin de contacto uniformemente distribuida sobre la pata del ngulo inferior conectada al ala inferior de la viga.

En los siguientes subacpites se describir, para una conexin tipo ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma, el procedimiento para calcular, la rigidez inicial , el momento plstico y el parmetro de forma que son los parmetros del Power Model 3D. 2.2.1. Clculo de la rigidez inicial La rigidez inicial de la curva momento vs rotacin es obtenida mediante un anlisis elstico simplificado, modelando los perfiles angulares superior, inferior y los del alma como un conjunto de segmentos de viga y calculando su contribucin individual a la rigidez total de la conexin.

COLUMN

TOP ANGLE

WEB ANGLE

BEAM

CENTER OF ROTATIONSEAT ANGLE

30

a) Contribucin del ngulo superior a la rigidez de la conexin. En la Figura 2.2 se muestra el ngulo superior conectado al ala de una columna. Basado en las hiptesis anteriores y considerando la deformacin por corte, el desplazamiento horizontal inducido por la fuerza de arranque , mostrado en la Figura 2.1, puede ser cuantificado por la siguiente ecuacin (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994):

1 . (2.2)

donde: = Fuerza de corte plstico en ngulo superior, = Mdulo de elasticidad del acero, / = Inercia a flexin del tramo vertical del ngulo superior, = Longitud del ngulo superior, = Longitud del tramo vertical del ngulo superior que acta como viga en voladizo, = Longitud del plano transversal que corta la cabeza de los pernos ( 1.5), = Dimetro del perno, = Espesor del ngulo superior, = Distancia medida desde la base del perfil ngulo hasta el eje central del perno en el

tramo vertical,

Figura 2.2 ngulo superior conectado al ala de una columna (Kim & Chen, 1996)

A partir de la geometra de la deformada mostrada en la Figura 2.1, el desplazamiento horizontal puede ser representado por:

(2.3)

El momento en torno al centro de rotacin C de la conexin es:

(2.4)

W

Perno

Cabeza

Soporte fijo

ngulo superior

31

donde: = Distancia vertical desde el centro de rotacin de la conexin a la lnea de accin de la fuerza , Despejando al igualar las Ecuaciones 2.2 y 2.3, y luego sustituirlo en la Ecuacin 2.4, se obtiene una relacin momento vs rotacin para el ngulo superior. Esta relacin est representada por la siguiente ecuacin:

. (2.5)

Derivando la ecuacin anterior respecto del giro relativo para obtener la rigidez inicial de rotacin del ngulo superior, se obtiene:

. (2.6) donde: = Rigidez inicial de rotacin del ngulo superior, La inercia a flexin del ngulo superior est en funcin del espesor de dicho ngulo elevado al cubo , y la distancia est en funcin del peralte de la viga (tal como se aprecia en la Figura 2.1). Entonces, de la Ecuacin 2.6 se infiere que la rigidez inicial de rotacin del ngulo superior se incrementar si se aumenta el espesor del ngulo superior o si se aumenta el peralte de la viga. b) Contribucin de los ngulos en el alma de la viga En la Figura 2.3 se muestra la configuracin deformada de un ngulo conectado al alma de la viga.

Figura 2.3 Configuracin deformada del ngulo conectado al alma de la viga (Kim & Chen,

1996)

Pata del ngulo conectada al ala de la columna.

Pata del ngulo conectada al alma de la viga.

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Conforme a lo mostrado en la Figura 2.3 el desplazamiento horizontal medio del ngulo ubicado en el alma de la viga debido a la fuerza puede ser expresado como (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994):

1 .

(2.7)

donde: = Fuerza de corte plstico en el extremo del ngulo ubicado en el alma, = Mdulo de elasticidad del acero, / = Inercia a flexin del tramo del ngulo en el ala de la columna, = Longitud de los ngulos ubicados en el alma de la viga, = Longitud del tramo del ngulo en el ala de la columna, que acta como viga en

voladizo, = Espesor del ngulo conectado al alma de la viga, = Distancia medida desde la base del ngulo en el alma de la viga hasta el eje central

del perno en el tramo del ngulo en el ala de la columna, A partir de las configuraciones de deformacin mostradas en la Figura 2.1 y en la Figura 2.3, y suponiendo que la fuerza acta a una altura media del ngulo conectado al alma de la viga, el desplazamiento horizontal puede ser asumido como:

(2.8) donde: = Distancia vertical medida desde el centro de rotacin hasta la lnea de accin de la fuerza , El momento con relacin al centro de rotacin C debido a la fuerza de los dos ngulos conectados al alma de la viga es:

2 (2.9)

Despejando al igualar las Ecuaciones 2.7 y 2.8, y luego sustituirlo en la Ecuacin 2.9 se obtiene la relacin momento-rotacin:

. (2.10)

Derivando la ecuacin anterior respecto del giro relativo para obtener la rigidez inicial de rotacin, se obtiene:

. (2.11) donde: = Rigidez inicial de rotacin de los ngulos conectados al alma de la viga,

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De manera similar a lo ocurrido con la rigidez inicial de rotacin del ngulo superior, la inercia a flexin del tramo del ngulo en el alma de la viga est en funcin del espesor de dicho ngulo elevado al cubo y la distancia se encuentra en funcin del peralte de la viga (tal como se aprecia en la Figura 2.1). Por consiguiente, de la Ecuacin 2.11 se puede deducir que la rigidez inicial de rotacin de los ngulos conectados al alma de la viga experimentar un incremento si se aumenta el espesor de los ngulos en el alma o si se aumenta el peralte de la viga. c) Contribucin del ngulo inferior Partiendo de la configuracin deformada mostrada en la Figura 2.4 la relacin momento vs rotacin del tramo horizontal del ngulo inferior es obtenida mediante la siguiente ecuacin (Kishi, Hasan, Chen, & Goto, 1994):

(2.12) Por lo tanto la rigidez inicial del ngulo inferior es obtenida mediante la siguiente ecuacin:

(2.13)

donde: = Rigidez de flexin del tramo horizontal del ngulo inferior, = Distancia crtica entre el centro de rotacin C y el extremo del tramo horizontal del ngulo inferior,

Figura 2.4 Configuracin deformada de un ngulo inferior (Kim & Chen, 1996)

34

d) ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma Puesto que la rigidez de cada elemento de la conexin fue calculada considerando la configuracin deformada de toda la conexin en su conjunto, la rigidez total de la conexin tipo ngulo superior e inferior con doble ngulo en el alma presentada en la Figura 2.1 ser igual a la suma de las rigideces iniciales de todos los elementos que la componen:

.

. (2.14)

donde: = Rigidez total de la conexin, 2.2.2. Clculo del momento plstico De acuerdo a las hiptesis descritas, el momento de plastificacin de la conexin se produce cuando sta alcanza el modo de falla, el cual corresponde al mecanismo plstico de colapso. Las fuerzas internas producidas en los elementos que conforman la conexin cuando sta alcanza el modo de falla son presentadas en la Figura 2.5.

Figura 2.5 Diagrama de cuerpo libre en el estado de colapso plstico de la conexin (Kim

& Chen, 1995)

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donde: = Fuerza de corte plstico en el ngulo superior, = Momento plstico del ngulo superior, = Fuerza de corte plstico en el ngulo ubicado en el alma de la viga, / = Momento plstico del ngulo inferior, = Fuerza d

estudio de las conexiones empernadas para el análisis de porticos utilizando el power model 3d....

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