ESTUDIO DE

JAVIER DE LUCAS

ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS

Un objeto se encuentra en movimiento con respecto a un determinado sistema de referencia cuando su posición respecto a este sistema varía con el tiempo

El movimiento es relativo

Conceptos:

• Sistema de referencia• Trayectoria• Vector de posición• Ecuación del movimiento• Vector desplazamiento• Velocidad media y velocidad instantánea•Aceleración media y aceleración instantánea• Aceleración tangencial y normal (componentes intrínsecas)

TIPOS DE MOVIMIENTOSTIPOS DE MOVIMIENTOS

● RECTILÍNEOSRECTILÍNEOS● Uniformes (MRU)Uniformes (MRU)● Uniformemente acelerados (MRUA)Uniformemente acelerados (MRUA)

● CIRCULARESCIRCULARES● Uniformes (MCU)Uniformes (MCU)● Uniformemente acelerados (MCUA)Uniformemente acelerados (MCUA)

● COMPUESTOSCOMPUESTOS● ParabólicosParabólicos● RectilíneosRectilíneos

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)

DefiniciónDefinición Es aquel en el que el vector velocidad se Es aquel en el que el vector velocidad se

mantiene constante.mantiene constante. a=0a=0

EcuaciónEcuación rr==rr00 + + vv (t - t (t - t

00)) Como el movimiento transcurre en una Como el movimiento transcurre en una

recta puede expresarse en componentesrecta puede expresarse en componentes

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)

GráficasGráficasx

t

x0 posición inicial de la partícula

La velocidad se corresponde con la inclinación de la recta

v = tg = x / t

t

x

Como la recta es creciente (inclinación positiva) la velocidad

es positiva

t

v

El área recuadrada se corresponde con la distancia

recorrida

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)

GráficasGráficasx

t

x0 posición inicial de la partícula

t

x

Como la recta es decreciente (inclinación negativa) la velocidad

es negativa

t

v

El área recuadrada se corresponde con la distancia

recorrida

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO

(MRUA)(MRUA)

DefiniciónDefinición Es aquel en el que el móvil se desplaza Es aquel en el que el móvil se desplaza

sobre una trayectoria rectilínea sobre una trayectoria rectilínea manteniendo la aceleración constantemanteniendo la aceleración constante

(a = cte; a(a = cte; att = cte; a = cte; a

nn = 0) = 0)

EcuacionesEcuaciones r r = = rr00 + + vv00 (t - t (t - t

00) + ½ ) + ½ aa (t - t (t - t00))

22

vv= = vv00 + + aa (t - t (t - t00))

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO

(MRUA)(MRUA) GráficasGráficas

t

a

x

t

v

t

v0 velocidad inicial de la partícula

t

v

La aceleración se corresponde con la inclinación de la recta

a = tg = v / t

parábola

MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO

(MRUA)(MRUA) GráficasGráficas

t

a

v

t

t

v

v0 velocidad inicial de la partícula

x

t

parábola

RELATIVIDAD DE LA VELOCIDADRELATIVIDAD DE LA VELOCIDAD

La velocidad de los cuerpos depende La velocidad de los cuerpos depende del sistema de referencia del sistema de referencia consideradoconsiderado

¿cuál será la velocidad respecto a cada coche?¿cuál será la velocidad respecto a cada coche?

COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

Dos MRU perpendicularesDos MRU perpendiculares• El móvil tiene una dirección oblicua respecto a El móvil tiene una dirección oblicua respecto a

los ejes de coordenadaslos ejes de coordenadas Ecuación del movimientoEcuación del movimiento

• Tendrá componentes en ambos ejesTendrá componentes en ambos ejes rr=x =x ii + y + y jj

Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidad• Tendrá componentes en ambos ejesTendrá componentes en ambos ejes vv=v=vxx ii + v + vyy jj

El movimiento resultante es un MRU con El movimiento resultante es un MRU con una cierta inclinación respecto a los ejes X una cierta inclinación respecto a los ejes X e Ye Y• tg tg = v= vyy / v / vxx

COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

ParabólicoParabólico• En uno de los ejes hay aceleración (normalmente En uno de los ejes hay aceleración (normalmente

la de la gravedad g) y en el otro eje nola de la gravedad g) y en el otro eje no Ecuación del movimientoEcuación del movimiento

r r = = rr00 + + vv00 (t - t (t - t00) + ½ ) + ½ gg (t - t (t - t

00))22

(x,y) = (x(x,y) = (x00,y,y00) + (v) + (voxox,v,voyoy)·(t-t)·(t-t00)+ ½ (0,g)·(t-t)+ ½ (0,g)·(t-t00))

22

Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidad vv= = vv00 + + gg (t - t (t - t

00)) (v(vxx,v,vyy) = (v) = (v0x0x,v,v0y0y) + (g,0)·(t-t) + (g,0)·(t-t00)) Hay que descomponer la velocidadHay que descomponer la velocidad inicialinicial

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSCOMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS(TIRO PARABÓLICO)(TIRO PARABÓLICO)

Puntos característicosPuntos característicos• Altura máxima: la velocidad del eje Y Altura máxima: la velocidad del eje Y

es nulaes nula• Alcance: la posición Alcance: la posición suelesuele ser cero ser cero

La aceleración es constante en La aceleración es constante en todo el recorridotodo el recorrido

La velocidad es positiva cuando el La velocidad es positiva cuando el cuerpo sube y negativa cuando cuerpo sube y negativa cuando bajabaja

•Aceleración angular mediaAceleración angular media

•Aceleración angularAceleración angular

MOVIMIENTO CIRCULARMOVIMIENTO CIRCULAR DefiniciónDefinición

Es aquel cuya trayectoria es una circunferenciaEs aquel cuya trayectoria es una circunferencia

• Velocidad angular Velocidad angular mediamedia

• Velocidad angularVelocidad angular

EquivalenciasEquivalencias r = R r

v = R v

a = R a

m t t t

0

0

lim lim

t tt t t0 0

0

0

lim lim

t tt t t0 0

0

0

m t t t

0

0

Unidad: rad/sUnidad: rad/s Unidad: rad/sUnidad: rad/s22

MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)UNIFORME (MCU)

DefiniciónDefinición Es aquel en que un móvil describe una Es aquel en que un móvil describe una

trayectoria circular con velocidad angular trayectoria circular con velocidad angular constante (a = cte; aconstante (a = cte; a

tt = 0; a = 0; ann = cte) = cte)

EcuaciónEcuación

• ==00 + + 00 (t - t (t - t00))

• = contante= contante

MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO

(MCUA)(MCUA) DefiniciónDefinición

Es aquel en que un móvil describe una Es aquel en que un móvil describe una trayectoria circular con velocidad trayectoria circular con velocidad angular con aceleración angular angular con aceleración angular constante (a = cte; aconstante (a = cte; a

tt = cte; a = cte; ann = cte) = cte)

EcuacionesEcuaciones

• ==00 + + 00 (t - t (t - t00) + ½ ) + ½ (t - t (t - t

00))22

• = = 00 + + (t - t (t - t00))

ESTUDIO DE

FIN