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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO ANALITICO DE UN MARCO CON DISIPADORES DE ENERGIA HISTERETICOS CONSIDERANDO LA INTERACCION DINAMICA SUELO ESTRUCTURA

Gadiel Martínez Galindo1 y Luciano Roberto Fernández Sola2

RESUMEN

Se presenta un estudio analítico de la respuesta de un marco con dispositivos disipadores de energía histeréticos

considerando el efecto de la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE). Se estudió la eficiencia del sistema de

refuerzo (contraviento-disipador) de un marco desplantado sobre cuatro tipos de suelo homogéneo. Se presentan las

comparaciones entre la respuesta dinámica sobre base rígida y los diferentes niveles de flexibilidad del sistema suelo

cimentación.

ABSTRACT

An analytical study of the response of a frame with hysteretic energy dissipation devices considering the effect of the

dynamic soil structure interaction (IDSE) is presented. Efficiency of the reinforcement system (braces-dissipation devices) of a frame foundation on four types homogeneous soil was studied. Comparisons between the dynamic

response with rigid base and different levels of flexibility of the soil-foundation system is presented.

INTRODUCCION

La implementación de nuevas técnicas de control de la respuesta de estructuras ha venido en auge en las últimas

décadas, como una solución al gran impacto que tienen algunas cargas variables en las obras civiles. En México y en

el mundo se han realizado estudios analíticos y experimentales, obteniendo bajo qué condiciones los sistemas de

control son más efectivos, con base en estos resultados se observan estructuras con alguna aplicación de sistemas de control de la respuesta.

Uno de los sistemas más empleados son los dispositivos disipadores de energía por histéresis del material, que se

usan como opción de refuerzo a estructuras que sufren algún daño después de la ocurrencia de un sismo, o también

se emplean como parte del diseño de una estructura nueva.

La mayoría de los análisis y diseños dinámicos de estructuras con y sin disipadores de energía que se hacen en los

despachos de diseño estructural, consideran que la cimentación y el suelo, donde se construirá el edificio, es lo

suficientemente rígido para simular una base indeformable o fija, pero es bien sabido que existen casos en el que el

sistema de desplante debe considerase con una cierta flexibilidad.

Generalmente a los efectos ligados al sistema suelo cimentación sobre la respuesta de una estructura suelen referirse como efectos de Interacción Suelo Estructura (ISE). Los autores, hacen una distinción en este artículo, entre los

efectos estáticos y dinámicos de la ISE, la parte estática involucra esfuerzos y deformaciones inducidas por cargas

gravitacionales y estáticas, mientras que la parte dinámica, aquí estudiada, se asocia a los esfuerzos y deformaciones

debidos a cargas dinámicas como los sismos (IDSE).

La IDSE como se señala en Avilés, 2006 consiste en un conjunto de efectos tanto cinemáticos como inerciales

producidos en la estructura y el suelo, como resultados de la flexibilidad de éste ante excitación sísmica. Suele

referirse al efecto cinemático de la IDSE como una excitación efectiva, debida a un filtrado de la aceleración sísmica

por la presencia de una cimentación rígida, este fenómeno se liga a una compatibilidad de deformaciones entre el

suelo y la cimentación. Los efectos inerciales se refieren a la respuesta de la estructura que se tendría en el suelo en

ausencia de la estructura, pero tomando en cuenta la flexibilidad del apoyo, generalmente este efecto está controlado por la rigidez de la estructura y del suelo.

1 Estudiante de Maestría, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No.

180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200 D.F., México, [email protected] tel. 55 23 28 40 63 2 Profesor-Investigador , Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No.

180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200 D.F., México, [email protected] tel. 55 53 18 94 55

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

Algunos de los análisis de IDSE desprecian los efectos cinemáticos, principalmente en cimentaciones poco

profundas, y solo se toman en cuenta los efectos inerciales a través de las funciones de impedancia o rigideces

dinámicas del sistema suelo cimentación.

Las rigidez dinámica es una relación de la fuerza perturbadora y el desplazamiento asociado a ésta, son funciones

complejas dependientes de la frecuencia, generalmente se suelen sustituir por un juego de resortes y amortiguadores

colocados en la base de la estructura. El cálculo de los valores de estos resortes y amortiguadores requieren de

análisis en el dominio de la frecuencia, por ello las rigideces dinámicas, en este trabajo se obtuvieron del programa

comercial Dyna 6 (Novak, 2012).

Como se ha mencionado, las rigideces dinámicas o funciones de impedancia varían en función de la frecuencia de excitación, pero para fines de este trabajo no se considerará esta variación, ya que los análisis son dinámicos no

lineales en el dominio del tiempo y no de la frecuencia. En Avilés y Pérez-Rocha (2003) se explica que el análisis en

el dominio del tiempo se pueden realizar, siempre y cuando se usen modelos para el sistema suelo cimentación

independientes de la frecuencia, a través de resortes y amortiguadores constantes calculados como se indica en Wolf

y Somaini (1986). Con esta simplificación el procedimiento de integración de las ecuaciones de equilibrio se aplica

como en el caso de base rígida. Para el cálculo del valor constante de la rigidez dinámica se evaluó la función de

impedancia ligada al primer periodo fundamental de vibración con IDSE, como más adelante se explica.

En la normatividad actual se señala que los efectos de la IDSE sobre estructuras se limita a un incremento en el

periodo de vibración y una modificación del amortiguamiento, aunque estas no son las únicas repercusiones de la

IDSE en la respuesta de la estructura, como lo señalan, por ejemplo Avilés y Peréz-Rocha en el 2011, quienes demuestran en sus estudios que la IDSE puede reducir la ductilidad de las estructuras.

Por su parte Carbonari, et al., en el 2011 muestran cómo la IDSE modifica la distribución de los elementos

mecánicos en edificios con muros y una cimentación a base de pilas, en sus estudios emplearon suelos homogéneos

con distintas velocidades de propagación de onda (400, 250 y 100 m/s).

Stehmeyer, et al., en el 2008 estudian la influencia de la IDSE en la eficiencia del sistema de aislamiento sísmico de

un puente, observan que en base fija, los aisladores reducen la demanda máxima a que se sujeta el puente, mientras

que si se considera la IDSE los aisladores pueden aumentar o disminuir la demanda máxima.

Otros investigadores que dirigen sus estudios a encontrar la influencia de la IDSE en la respuesta de estructuras con

sistemas de control de la respuesta son Wu et al., quienes en 1999 realizaron un análisis de la efectividad de las masas resonantes (tuned mass damper en inglés) considerando la IDSE, obtienen que la eficiencia de estos

dispositivos disminuye conforme la IDSE es más importante.

A partir de las investigaciones aquí citadas se observa que la IDSE no solo influye modificando las características

dinámicas de la estructura, si no también puede afectar la eficiencia de los sistemas de control de la respuesta, de ahí

la importancia de realizar estudios encaminados a entender, cómo la IDSE puede influir en la eficiencia de los

disipadores de energía por histéresis del material.

En esta investigación se usó el concepto de energía citado en Christopoulos y Filiatrault (2006) y planteado por Uang

y Bertero (1990), para explicar cómo intervienen en el problema dinámico los sistemas de control de la respuesta.

Establecen a partir de la conservación de energía, que la energía de entrada que un sismo le induce a una estructura, debe ser igual a la energía disipada por los distintos mecanismos de disipación de energía como se muestra en la

ecuación 1.

E c H AE E E E E (1)

donde E es la energía de entrada inducida por el sismo, EE es la energía disipada por deformación elástica de la

estructura, EC energía cinética disipada por el movimiento de la estructura, EH energía disipada por histéresis del

material y EA energía que se disipa por el amortiguamiento.

En la figura 1 se muestra la idea principal de usar disipadores de energía, el trabajo de estos dispositivos consiste en

maximizar el término de disipación de energía por deformación inelástica EH pero en elementos diseñados

especialmente para realizar este trabajo; o en incrementar el término de energía disipada por amortiguamiento EA, con

3


la finalidad de disminuir los daños asociados a la disipación de energía por deformación inelástica de los elementos

estructurales como vigas y columnas.

Figura 1 Balance de energía de: a) un sistema sin disipadores de energía y b) un sistema con disipadores de energía.

La manera en que se calcula la energía de entrada tiempo a tiempo como el de la figura 1 se obtiene a partir la

formulación planteada en Chistopoulos y Filiatrault, 2006, a través de la ecuación 2

1

2

Ta a

in in a a g gE t E t t x t t x t M r x t x t t (2)

donde, a

inE es la energía de entrada absoluta, ax t es el vector de aceleraciones de la estructura y la del suelo en

el tiempo t, [M] es la matriz de masas de la estructura, r es un vector unitario y gx t son los desplazamientos

del suelo en el tiempo t.

El cálculo de la energía que absorbe un disipador con una relación fuerza deformación, elastoplástica perfecta, se

puede calcular con la ecuación 3

1

2

i i i i i i

a a r rE t E t t F t t F t u t u t t (3)

donde i

aE es la energía que absorbe el disipador, i

rF t y iu t son la fuerza y deformación no lineal del elemento i,

en el tiempo t.

DESCRIPCION DE LA MODELACION

El modelo consiste en un marco de diez niveles y tres crujías, el cual cuenta con un sistema de contraventeo tipo

Chevrón, sobre el cual se colocó el sistema de disipación de energía, la cimentación es un cajón de cimentación

desplantado sobre un suelo homogéneo.

La modelación del marco, los contravientos, los disipadores de energía y las rigideces dinámicas se realizó con el

programa OpenSees (Mazzoni et al., 2006), donde los elementos columna y viga se modelaron a través de un

elemento “elasticBeamColumn”, el cual tiene como característica principal tener un comportamiento elástico. Los contravientos se modelaron a través de un “element truss”, considerando también un material elástico, este elemento

solo trabaja a cargas axiales. La modelación del dispositivo disipador de energía se hizo a través de un “ZeroLength

Element” objeto que se define por dos nodos colocados en la misma ubicación, los nodos son conectados por

materiales que representan la relación fuerza-deformación del disipador. El material que representa al disipador tiene

un comportamiento elastoplástico perfecto, requiere de la rigidez y el desplazamiento de fluencia del disipador de

energía como se muestra en la figura 2. La IDSE se modeló por un juego de resortes en la base del marco a través de

un elemento “twoNodeLink” el cual se define por dos nodos con una cierta rigidez en uno o varios grados de libertad

Energía

Energía elástica + Energía cinética

Energía Histerética

Energía por amortiguamiento

Tiempo

Energía

Energía elástica + Energía cinética

Energía Histerética

Energía por amortiguamiento

Tiempo

Energía Disipador

a b


simultáneamente (figura3), el amortiguamiento debido a la flexibilidad del sistema suelo cimentación se modelo a

través de un amortiguamiento equivalente que se calcula con la ecuación 4.

3 2 2

2 21 2 1 2

e h h r re e

h re e e

T T T

T T T

(4)

donde e y

eT es el amortiguamiento y periodo considerando la IDSE, ζe y Te el amortiguamiento y periodo de la

estructura supuesta en base rígida, ζh, Th y ζr, Tr son los amortiguamientos y periodos horizontal y rotacional. El

periodo con IDSE se calcula con la expresión 5

2 2 2e e h rT T T T (5)

Figura 2 Comportamiento elastoplástico perfecto del disipador de energía (tomada de la librería de OpenSees).

Figura 3 Elemento twoNodeLink que simula la rigidez dinámica del sistema suelo cimentación (tomada de la librería de OpenSees).

Dadas las características de la modelación, cabe señalar que el modelo considera que toda la no linealidad se presenta

en el disipador de energía y los demás elementos estructurales se comportan dentro del intervalo elástico. En general

lograr la hipótesis de diseño aquí presentada representa un logro propio de otros tipos de investigaciones y análisis.

Como la finalidad de este trabajo es obtener la influencia de la flexibilidad del sistema de base, en el desempeño del

disipador, las consideraciones aquí presentadas son suficientes. También cabe señalar que en el análisis aquí

presentado no se revisaron las fallas que pueden llegar a presentarse y que modifiquen el mecanismo de disipación,

por ejemplo un pandeo de contravientos.

La modelación de marcos con disipadores de energía, considerando la IDSE en OpenSees (Mazzoni et al., 2006) fue validada y calibrada en Martínez, 2014; muestran que el modelado en el programa de computo, de este sistema

estructural considerando la IDSE arroja buenos resultados comparados con las metodologías que se presentan en la

literatura.

5


Las características geométricas y las rigideces de entrepiso para el marco en estudio se muestran en la figura 4, como

parte de esta investigación es obtener la eficiencia de reforzar el marco con contraventeo tipo chevrón, sobre distintas

condiciones de apoyo, se modeló también un marco sin contravientos, para obtener en que porcentaje se reduce la

respuesta al rigidizar la estructura; se consideró que los contravientos aportan un 50% de la rigidez por entrepiso. El

peso por nivel del marco es de 108 toneladas.

Figura 4 Rigideces de entrepiso del marco de 10 niveles con y sin refuerzo

La cimentación es a base de un cajón con un nivel de desplante de 5 metros debajo del nivel natural del suelo, el

cajón tiene dimensiones en planta de 18 por 18 metros. Para ser congruentes con el análisis en dos dimensiones del

marco, el valor de la rigidez dinámica del sistema suelo cimentación se redujo, dividiendo el valor de la función de impedancia entre el número de marcos que resisten el cortante en la base, suponiendo que este actúa uniformemente

en toda la cimentación.

El cajón se desplanta sobre un suelo homogéneo que se puede caracterizar por la velocidad de propagación de onda

Vs. En este trabajo se usaron suelos que se han empleado en otros estudios (Carbonari et al., 2011), agregando un

caso adicional, con características representativas a una arcilla de la ciudad de México; las propiedades de estos se

muestran en la tabla 1.

Tabla 1 Propiedades de los suelos en estudio

Suelo Vs(m/s) ρs(t/m3) ν

S1 69 1.6 0.49

S2 100 1.6 0.49

S3 250 1.6 0.49

S4 400 1.8 0.49

Para los suelos en estudio y el cajón de cimentación se calcularon los valores de las funciones de impedancia con el

programa comercial Dyna 6 (Novak, 2012), los cuales fueron reducidos para ser congruentes con la modelación en

dos dimensiones como ya se ha explicado.

En la figura 5 se muestra la variación de las función de impedancia en el dominio de la frecuencia ya reducidas, solo

se presenta por cuestiones de espacio los resultados para el suelo en estudio S1, los demás resultados se pueden

consultar en Martínez, 2014. En la figura 5 se muestra la rigidez horizontal y rotacional del sistema suelo cajón; así también se muestra el amortiguamiento horizontal y rotacional del sistema de base.

5 m

3.5

m3

m3

m3

m3

m3

m3

m3

m3

m3

m

267.65t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

535.30t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

M10SR M10CR


Figura 5 Variación de la función de impedancia para el suelo S1

En este trabajo se usó solo un valor puntual de la función de impedancia del sistema suelo cimentación, asociada a la

primera frecuencia de vibración de la estructura modificada con IDSE, es decir despreciando la variación con la

frecuencia, como se señala en Avilés y Pérez-Rocha (2003). Para esto se realizó un proceso iterativo, porque en un

principio se desconoce el valor de la función de impedancia y el valor de la frecuencia modificada por IDSE, el

proceso se describe a continuación: inicialmente, a partir de la frecuencia fundamental sobre base fija, se buscó el valor de la rigidez dinámica horizontal y rotacional correspondiente, con estos valores se obtuvo el valor de la

frecuencia con IDSE a partir de la ecuación 5, se repite el proceso partiendo del nuevo valor de frecuencia, se detiene

el proceso iterativo hasta que los valores de frecuencia con IDSE converjan; este proceso se realizó para los cuatro

suelos en estudio. Los valores de las rigideces dinámicas obtenidos se muestran en la tabla 2.

Tabla 2 Valores de la rigidez horizontal y rotacional del sistema suelo cimentación

Suelo Kr(t-cm) Kh(t/cm)

S1 2.085E8 1.766E2

S2 4.503E8 3.720E2

S3 3.020E9 2.370E3

S4 8.910E9 6.830E3

El amortiguamiento equivalente, debido al sistema suelo cimentación se obtuvo con la expresión 4; en la tabla 3 se

muestran los valores obtenidos para cada suelo en estudio, se observa en la cuarta columna de esta tabla que el

amortiguamiento no se ve afectado en demasía por la flexibilidad de la base.

7


Tabla 3 Amortiguamiento de los suelos en estudio (horizontal y rotacional) y amortiguamiento equivalente

Suelo ζr (%) ζh (%) ζe (%)

S1 0.23 25.6 4.6

S2 2.6 22.1 4.9

S3 2.5 3.1 4.6

S4 2.5 2.6 4.9

Por otra parte para obtener las fuerzas de fluencia del disipador de energía, se usó la metodología empleada en

Christopoulos y Filiatrault, 2006, donde las fuerzas de fluencia se obtienen a partir de la ecuación 6;

2

glataF

W g

(6)

dónde W es el peso que carga el entrepiso, Flat es la fuerza lateral requerida para activar el disipador, ag es la

aceleración máxima del suelo. Se decidió tener una aceleración de diseño máxima de 0.16ga g correspondiente a

la aceleración máxima del registro SCT-85. Las fuerzas y desplazamientos de fluencia obtenidas se muestran en la

tabla 4.

Tabla 4 Parámetros de fluencia de los disipadores de energía

Nivel Flat(t) ξy

1 270 1.007

2 243 1.191

3 216 1.058

4 189 0.926

5 162 0.794

6 135 0.662

7 108 0.529

8 81 0.397

9 54 0.265

10 27 0.132

En total se analizó un marco sin refuerzo sobre base fija (MSR-BR), el mismo marco reforzado con disipadores de

energía (MCR-BR), y se analizaran los mismos marcos con refuerzo y sin refuerzo sobre los distintos niveles de

flexibilidad del suelo (MSR-S1, MSR-S2, MSR-S3, MSR-S4 y MCR-S1, MCR-S2, MCR-S3, MCR-S4), los

modelos se muestran en la figura 6. Además, se decidió hacer un modelo más, donde se considera que el sistema

suelo cimentación proporciona un amortiguamiento equivalente del 20%, ya que se ha observado que existen

sistemas de suelo cimentación que pueden llegar a proporcionar estos niveles de amortiguamiento (MSR-S120a y

MCR-S120a).

Figura 6 Modelos en estudio, base rígida y base flexible


MARCO SUJETO AL REGISTRO DE VIVEROS N-E, 1985.

Se obtuvo de la base mexicana de sismos fuertes (SMIS, 2001) el registro de la estación Viveros del sismo del 19 de

septiembre de 1985, que corresponde a un registro de suelo de transición, con el cual se excitaron los modelos. En la

figura 7 se muestra tanto el registro como el espectro de aceleraciones correspondientes a Viveros N-E, 1985.

Figura 7 Registro y espectro escalado de la estación Viveros-85

De los modelos, se reportan en la tabla 5 los periodos de vibración de cada uno de ellos, donde se observa que al

rigidizar la estructura con contravientos, reduce el periodo, pero al considerar la IDSE el periodo se alarga, esto lleva en un inicio a que la estructura se sujete a diferentes niveles de aceleración del suelo.

Tabla 5 Periodos de los modelos en estudio

Modelo T(s)

MSR-BR 1.00

MSR-S4 1.02

MSR-S3 1.04

MSR-S2 1.20

MSR-S1 1.42

MCR-BR 0.74

MCR-S4 0.75

MCR-S3 0.78

MCR-S2 1.00

MCR-S1 1.23

Los primeros resultados que se obtuvieron fueron los desplazamientos en el tiempo para los modelos sin refuerzo y

se compararon con los desplazamientos de los modelos reforzados, para los distintos niveles de flexibilidad del

apoyo, como se muestra en las figuras 8 y 9, donde solo se muestran los desplazamientos del primer y quinto nivel

por cuestiones de espacio. Lo primero a notar es que los desplazamientos incrementan conforme el suelo es más

flexible, esto debido a que en la cimentación existen movimientos de cuerpo rígido, tanto de traslación como

rotación, lo que hace que se generen mayores desplazamientos que en base fija.

Se puede observar por otra parte de las figuras 8 y 9 la efectividad del sistema de refuerzo sobre base fija y sobre

base flexible en términos de la disminución de la respuesta en los entrepisos estudiados. Se calculó el porcentaje del

promedio de reducción de la respuesta en el tiempo, así como el porcentaje en reducción del desplazamiento máximo, los resultados se muestran en la tabla 6.

El calculó del porcentaje promedio de reducción de la respuesta en el tiempo, se obtuvo, calculando el promedio de

desplazamientos sin contravientos a través de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del desplazamiento en

cada tiempo, lo mismo se hace para el modelo con contravientos, a partir de estos resultados se calcula el porcentaje

de reducción de la respuesta debido al refuerzo contraviento-disipador.

9


Figura 8 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo

Figura 9 Desplazamiento total del quinto nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo

Tabla 6 Reducción de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio.

En la tabla 6 se percibe como en base rígida (BR) los desplazamientos en la azotea se reducen por rigidizar la

estructura con contravientos, hasta en un 45%, pero si consideramos la IDSE como el caso de apoyo S1, los

NIVEL 1 NIVEL 5 NIVEL 10

Apoyo Promedio Máximo Promedio Máximo Promedio Máximo

BR 53 40 50 37 45 33

S4 51 40 50 37 45 33

S3 49 47 48 40 45 35

S2 46 34 49 40 42 35

S1 24 33 30 38 28 36

S1 con 20%

amortiguamiento

10 10 21 15 19 14


desplazamientos en la azotea solo se reducen 28%. En otras palabras en la tabla 6 se puede observar que el refuerzo

contraviento disipador es menos efectivo en los entrepisos estudiados si tomamos en cuenta la IDSE.

Se calcularon y graficaron los desplazamientos relativos sin movimientos de cuerpo rígido, es decir se graficaron los

desplazamientos que provienen solo por la deformación de la estructura, los cuales se muestran en las figuras 10 y

11, cabe señalar que para las nuevas técnicas de control de la respuesta, estos desplazamientos son los que rigen su

diseño.

En las figuras 10 y 11 se observa cómo los desplazamientos disminuyen ligeramente para los modelos MCR-S4,

MCR-S3 y MCR-S2, aumentan para el modelo MCR-S1 y finalmente disminuyen sustancialmente para el modelo

MCR-S120a.

Este cambio en aumento o disminución del desplazamiento relativo se puede asociar a la IDSE y al nivel de

aceleración que se sujetan los distintos modelos. La repercusión de este comportamiento se nota en la efectividad de

los disipadores de energía como se muestra en las figuras 12 y 13, donde se graficaron los ciclos de histéresis que

desarrollan los disipadores del primer y quinto entrepiso.

Figura 10 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados

Figura 11 Desplazamiento relativo del quinto nivel de los modelos reforzados

11


Figura 12 Ciclos de histéresis del disipador del primer nivel sobre base rígida y con IDSE.

Figura 13 Ciclos de histéresis del disipador del quinto nivel sobre base rígida y con IDSE.

En las figuras 12 y 13 se observa como existe un menor trabajo del disipador de energía para los modelos MCR-S4,

MCR-S3, y MCR-S2, comparados con los de base rígida, aparentemente en el modelo MCR-S1 el disipador trabaja más que en base fija, esto para los niveles aquí mostrados. También se puede observar que el considerar un

amortiguamiento extra del 20%, reduce en gran proporción los ciclos histeréticos del disipador, incluso el disipador

del primer nivel no alcanza a fluir, mientras que el del quinto nivel apenas fluye.

Una variación importante dentro de estos análisis es el nivel de aceleración al que se sujeta cada modelo, se obtuvo la

efectividad de los disipadores de energía en términos de la fracción de energía que estos disipan de la energía de

entrada a través de las expresiones 4 y 5.

En la figura 14 se graficó la energía de entrada total en cada modelo, y la fracción de energía que todos los

disipadores en conjunto absorben. Se observa que en base rígida los disipadores absorben el 40% de la energía de

entrada y va disminuyendo hasta los modelos MCR-S2 y MCR-S1, donde los disipadores solo absorben el 30% de la

energía. Para el modelo MCR-S120a la energía que disipa el grupo de disipadores es casi nula, en este caso se observa que esa energía de alguna manera tiene que ser absorbida por algún otro mecanismo, lo que lleva a que en

este caso los disipadores no son tan efectivos como en base rígida.


Figura 14 Fracción de energía de entrada que absorben los disipadores del marco.

Se graficó un perfil de energía que se disipa por entrepiso normalizada al porcentaje de energía disipada en base

rígida, es decir para valores mayores a uno, significan que los dispositivos con IDSE disipan más energía que en base

rígida, caso contrario si el valor es menor a uno el dispositivo con IDSE disipa menos energía que en base rígida. Se observa en la figura 15 como la IDSE para los modelos MCR-S3 y MCR-S4, en los pisos inferiores (primero al

quinto) no influye mucho, ya que el porcentaje de energía que se disipa es muy similar al de base rígida. Es curioso

ver como para los niveles superiores (sexto al noveno), la IDSE disminuye la eficiencia de estos dispositivos, hasta

en un 40%. También se observa como la IDSE para los modeles MCR-S2 y MCR-S1 disminuye en general la

efectividad de todo el sistema de disipación de energía, ya que en todos los entrepisos los dispositivos disipan menos

porcentaje de energía de entrada que los dispositivos de base rígida. Además el caso adicional (MCR-S120a)

muestra claramente una menor efectividad de los disipadores de entrepiso.

Figura 15 Perfil de disipación de energía por entrepiso.

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MARCO SUJETO AL REGISTRO DE SCT E-W, 1985.

Los modelos se sujetaron al registro SCT-85, el cual se muestra en la figura 16. Se obtuvieron resultados similares a

los del sismo de Viveros.

Figura 16 Registro y espectro de la estación SCT-85

En las figuras 17 y 18 se muestra la comparación de los desplazamientos tiempo a tiempo del primer y quinto nivel

de los modelos con y sin refuerzo. Se observa como la IDSE influye en la efectividad del sistema de refuerzo, es

decir los contravientos en base rígida reducen más las demandas que en base flexible.

En la tabla 7 se tabula el porcentaje de reducción de los desplazamientos máximos y promedio para el primer, quinto

y último nivel del marco, sobre distintas condiciones de apoyo, donde se puede observar como en base rígida en el

primer nivel, los desplazamientos máximos se reducen en un 51%, pero al tomar en cuenta la IDSE el

desplazamiento máximo se puede llegar a reducir en algunos casos alrededor del 25%. En general en la tabla 7 se

observa un decremento de la eficiencia del refuerzo, en cuanto a la disminución de las solicitaciones máximas y

promedio, al considerar la flexibilidad de la base.

Tabla 7 Reducción de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio (SCT-85).

Se calcularon y se muestran en la figura 19 y 20 los desplazamientos relativos (sin movimientos de cuerpo rígido),

del primer y quinto nivel de los modelos reforzados, para los distintos suelos en estudio. Se puede observar en este

caso, que para las diferentes condiciones de apoyo, los desplazamientos relativos no se ven muy afectados por la

flexibilidad de la base, incluso los desplazamientos de entrepiso del modelo MCR-S1 son ligeramente mayores a los

desplazamientos de base fija.

Se obtuvieron las curvas de histéresis de los disipadores de energía, las cuales muestran que los disipadores

trabajaron más en la condición del suelo más blando, inclusive para el modelo donde el amortiguamiento se aumentó a un 20% (figuras 21 y 22).

Se obtuvo también para este caso, la fracción de energía de entrada que absorbe el sistema de disipación para cada

modelo. En la figura 23 se muestra que los disipadores sobre base fija y los modelos MCR-S4, S3 y S2 absorben

alrededor del 10% de la energía de entrada. En el modelo MCR-S1, el sistema de disipación absorbe el 15 % de la



BR 36 51 43 45 44 37

S4 35 48 39 42 41 34

S3 37 43 40 39 41 30

S2 29 32 34 39 33 35

S1 28 21 35 27 33 26

S1 con 20% amortiguamiento

23 22 31 28 30 27


energía de entrada y para el modelo MCR-S120a, los disipadores absorben solamente un 5% de la energía de

entrada.

Figura 17 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (SCT-85)

Figura 18 Desplazamiento total del quinto nivel de los modelos y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (SCT-85).

Se puede notar entonces que el porcentaje de energía que absorben los disipadores, depende en cierta magnitud de la

condición de flexibilidad del suelo, y que ésta puede aumentar o disminuir la eficiencia de los dispositivos.

También se calculó el perfil de disipación de energía por entrepiso, donde se observa claramente cómo trabaja cada

disipador respecto a los de base rígida (figura 24). Los resultados de los modelos MCR-S1 y MCR-S2, muestran que

los disipadores de pisos inferiores (primer al quinto nivel) disipan más energía que en base rígida. Por otro lado

también se muestra como la IDSE para los disipadores de los niveles superiores (quinto al noveno), hace que tiendan

a disipar menos energía de entrada mientras más flexible es el suelo.

En otras palabras la IDSE para los pisos inferiores aumenta la eficiencia de los dispositivos disipadores de energía, y

para los pisos superiores existe una reducción de la eficiencia del sistema de disipación. Este comportamiento tiene

un gran impacto en el diseño de estos dispositivos, ya que como se muestra, los disipadores pueden llegar a absorber

hasta el doble de energía de entrada en los pisos inferiores, lo que implicaría una revisión en cuanto a que el

dispositivo pueda absorber dicha demanda de energía de entrada, o por otro lado puede existir un

sobredimensionamiento de estos dispositivos en los niveles superiores.

15


Figura 19 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados (SCT-85)

Figura 20 Desplazamiento relativo del quinto nivel de los modelos reforzados (SCT-85)

Figura 21 Ciclos de histéresis del disipador del primer nivel sobre base rígida y con IDSE (SCT-85)


Figura 22 Ciclos de histéresis del disipador del quinto nivel sobre base rígida y con IDSE (SCT-85)

Figura 23 Fracción de energía de entrada que absorben los disipadores del marco (SCT-85).

También en la figura 24, se observa que para el modelo MCR-S120a, el sistema de disipación de energía, disipa en

todos los entrepisos, una menor fracción de energía de entrada respecto a los disipadores de base fija. De esta forma

se obtiene el cómo puede influir el aumento del amortiguamiento, en la eficiencia del dispositivo disipador de

energía.

17


Figura 24 Perfil de disipación de energía por entrepiso (SCT-85).

MARCO SUJETO A RUIDO BLANCO

Una variable que no se puede controlar con los registros de un sismo es que, con la variación del periodo, existen cambios en la aceleración a la que se sujeta la estructura, por ello se decidió hacer un análisis con ruido blanco para

que el nivel de aceleración al que están sometidos los modelos con y sin refuerzo e IDSE fuera casi el mismo y este

no influyera en los resultados. El ruido y su espectro se muestran en la figura 25.

Figura 25 Ruido blanco y espectro de Fourier.

A continuación se presenta resultados similares a los obtenidos de los análisis con sismo, excepto la respuesta en

términos de energía, En la tabla 8 se observa que para niveles de aceleración similar, el refuerzo contraviento

disipador es menos efectivo si se considera la IDSE. En este caso esta menor eficiencia, se debe mayoritariamente a

la flexibilidad del sistema suelo cimentación y no es un cambio asociado al nivel de aceleración que se somete la

estructura.

Semejante a los resultados de los sismo en la azotea se reducen los desplazamientos debido a aumentar la rigidez en el apoyo BR un 45%, mientras que para un suelo S1 solo se reducen en 20%, tal como se muestra en la tabla 8 y en

la figura 26 donde se muestra los desplazamientos del primer nivel.

En la figura 27 se muestran los desplazamientos relativos del primer entrepiso del marco sujeto a un ruido blanco. Se

observa que aunque todos los modelos se someten a un nivel similar de aceleración, existe una disminución de los

desplazamientos relativos debido a la IDSE para suelos más blandos. El caso más evidente es para el modelo MCR-

S120a donde los desplazamientos relativos de entrepiso son más pequeños comparados con los de base rígida.


Tabla 8 Reducción de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio (ruido blanco).

Figura 26 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (ruido blanco)

Figura 27 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados (ruido blanco)



BR 56 52 50 43 45 38

S4 53 50 49 40 44 36

S3 49 45 46 35 41 38

S2 38 43 44 40 39 36

S1 17 37 25 37 21 36

S1 con 20%

amortiguamiento

10 6 20 18 17 19

19


Al tener menos desplazamientos de entrepiso o en otras palabras la estructura se deforma menos, el trabajo de los

disipadores de energía también disminuye como se observa en la figura 28, donde los lazos de histéresis para el

modelo MCR-S2, por ejemplo, son más pequeños, que los lazos de histéresis del modelo sobre base rígida. Otro caso

muy evidente es el del modelo MCR-S120a, el cual el disipador del primer entrepiso ni siquiera fluye. Cabe señalar

que los resultados para el quinto y último nivel se pueden consultar en Martínez, 2014, donde se observan

comportamientos similares a los aquí mostrados.

Figura 28 Ciclos de histéresis del disipador del primer nivel sobre base rígida y con IDSE (ruido blanco) .

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

En este artículo se desarrollaron análisis paso a paso de marcos con disipadores de energía histeréticos, considerando

la interacción dinámica suelo estructura (IDSE), con la finalidad de obtener la eficiencia de los disipadores de

energía, si se toma en cuenta la flexibilidad del sistema suelo cimentación.

Se obtuvo que las propiedades del cajón de cimentación y suelos aquí estudiados no afectan en demasía, como se

esperaría a una de las propiedades dinámicas de la estructura como el amortiguamiento.

Se mostró que el sistema de refuerzo (contraviento-disipador) es menos efectivo, en términos de reducción del

desplazamiento, al considerar la flexibilidad de la base y la IDSE, esto para los modelos y registros aquí estudiados.

En los modelos sometidos a Viveros N-E-85 se pudo observar que la IDSE disminuye los desplazamientos relativos

de entrepiso de los modelos MCR-S4, S3 y S2, además se observa como el tamaño de los ciclos de histéresis de los

dispositivos de estos modelos son más chicos, comparados con los de base rígida. También en términos de la

fracción de energía de entrada que absorbe el sistema de disipación, se nota una menor efectividad del sistema

mientras el suelo es más blando y la IDSE es más importante.

Se calculó un perfil de disipación de energía por entrepiso, en el cual se observa como la IDSE influye en que los

dispositivos de los niveles superiores absorban menos cantidad de energía que en base rígida para los modelos MCR-

S4, S3 y S2; para el modelo MCR-S1 se observa que todos los disipadores de entrepiso absorben menos energía que los disipadores del modelo en base rígida.

Los análisis de los modelos sometidos a SCT E-W-85, muestran por una parte que la IDSE puede aumentar en los

pisos inferiores o disminuir en los pisos superiores la eficiencia del sistema de disipación, esto comparado con los

modelos en base rígida. Esto generaría que en algunas zonas los dispositivos estén sobre diseñados y en otras zonas

posiblemente no sean capaces de absorber la energía de demanda.

De los modelos sometidos a un ruido blanco, se obtuvo que los ciclos de histéresis de los disipadores del modelo

sobre base rígida tienen un área mayor que los ciclos de los disipadores de los modelos MCR-S2 y MCR-S1, es decir


la efectividad de los disipadores disminuye al considerar la IDSE, aún cuando los modelos se sometieron a un nivel

similar de aceleración.

El impacto que tiene el incrementar el amortiguamiento, como el caso del modelo MCR-S120a, es que muy

notoriamente el sistema de disipación con IDSE es menos efectivo que en base rígida, ya que en algunos casos los

disipadores no fluyeron, o sí alcanzaron a fluir, los lazos de histéresis son mucho más pequeños que en base rígida.

Las investigaciones futuras son encaminadas a examinar un edificio completo, el cual tenga un diseño formal tanto

del marco estructural como del sistema de disipación, así, también se recomienda usar otro sistema de suelo

cimentación, los cuales modifiquen el amortiguamiento de la estructura, ya que se observó, en este trabajo que sí

existe un aumento del amortiguamiento, el efecto de la IDSE sobre los dispositivos disipadores de energía es más evidente.

En general derivado de los resultados obtenidos se demuestra que la IDSE influye en la respuesta y la eficiencia de

los disipadores de energía, aunque no es fácil establecer en qué condiciones, la IDSE reduce la efectividad de estos

dispositivos, ya que estos efectos no solo dependen de las propiedades de la estructura, del suelo o de la cimentación,

si no dependen de la excitación sísmica y sus características, como su duración y el contenido de frecuencias.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece a Conacyt, por la beca otorgada para desarrollar sus estudios de maestría en la Universidad

Autónoma Metropolitana Azcapotzalco (UAM-A).

REFERENCIAS

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