22/Febrero/2003

En la figura siguiente, se muestran las zonas a reforzar con trabes de acuerdo a como van a estar los muros cargando en primer piso, y de esta manera también poder obtener sus áreas tributarias; las cuales quedan como sigue:

BAJADA DE CARGAS A LA CIMENTACIÓN

De las figuras anteriores, se procederá a la bajada de cargas a la cimentación, realizando el análisis para los ejes 3 y A, por medio de la utilización del método de Cross. Debe de recordarse que por especificación los castillos deben de colocarse como mínimo cada dos metros, y como máximo cada cuatro metros, y que éstos no sirven para cargar, solamente su función es para confinar.

Haciendo un corte transversal al diseño de la construcción se tiene:

Como se observa la losa encasetonada, se tomará de un espesor de 25 cm y para las lozas macizas serán de 12 cm.

ANÁLISIS DE CARGA

Loza Maciza de Azotea

De las tablas de Cargas vivas unitarias (Pág. 235), se tiene que para Azoteas con pendiente no mayor de 5%, la carga viva máxima (Wm), para casas-habitación es de 100 kg/cm². Como siguiente paso, se procederá a obtener el equivalente a la carga muerta.

Wlosa = (1m)(1 m)(0.12 m)(2.4 Ton/m³) = 0.288 Ton/ m²Wyeso = (1)(1)(0.02)(1.5 Ton / m³) = 0.030 Ton / m²Wtepetate = (1)(1)(0.07)(2.20 Ton / m³) = 0.154 Ton / m²Wmortero = (1)(1)(0.02)(2.10 Ton / m³) = 0.042 Ton / m²Wbaldosa = (1)(1)(0.02)(1.80 Ton / m³) = 0.036 Ton / m²

Carga muerta ---------------------------------- 0.55 Ton / m²Carga viva ------------------------------------- 0.10 Ton / m²

Peso de losa maciza de Azotea ------------- w = 0.65 Ton / m²

Losa Encasetonada de Azotea

Wlosa -------------------------------------- 0.293 Ton/ m²Wyeso = (1)(1)(0.03)(1.5 Ton / m³) = 0.045 Ton / m²Wmortero = (1)(1)(0.04)(2.10 Ton / m³) = 0.084 Ton / m²Wteja = ---------------------------------- 0.050 Ton / m²

Carga muerta ---------------------------------- 0.472 Ton / m²Carga viva ------------------------------------- 0.040 Ton / m²

La carga viva se tomó de las tablas de cargas vivas unitarias para cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5% (w = 40 kg/cm²), ya que se trata de una loza inclinada y su pendiente es mayor de 5%.

Peso de losa encasetonada de Azotea = 0.512 Ton / m²

Loza encasetonada de entrepiso

De la tabla de cargas vivas unitarias se obtiene que la carga viva máxima para casas-habitación es de 170 kg/cm², por lo tanto:

Wlosa -------------------------------------- 0.293 Ton/ m²Wyeso = (1)(1)(0.03)(1.5 Ton / m³) = 0.045 Ton / m²Wmortero = (1)(1)(0.04)(2.10 Ton / m³) = 0.084 Ton / m²Wceramica = -------------------------------- 0.015 Ton / m²

Carga muerta ---------------------------------- 0.437 Ton / m²Carga viva ------------------------------------- 0.170 Ton / m²

Losa encasetonada de entrepiso ----------------- W = 0.607 Ton / m²

NOTA: El reglamento del D. F., obliga a considerar una carga muerta adicional de 20 kg/cm² para el mortero, y otros 20 kg/cm² para la losa, por concepto de irregularidades en los espesores. El reglamento de estado de Michoacán, por el contrario no aplica ésta norma.

CANALIZACIÓN DE CARGAS LINEALES SOBRE LA LOSA DE ENTREPISO

La losa de entrepiso sobre la cual gravitan muros, es la correspondiente a la zona de la cochera y consta de una superficie de 6 X 5 metros. Los muros son los siguientes:

Muro eje B, tramo 1 – 2Muro eje 2, tramo B – E

Según el articulo 293 del Reglamento de Construcciones del Estado de Michoacán (RCEM), pagina #195, ó, del Reglamento del Distrito Federal (4.3.4 NTC-96), la carga lineal se transforma en una equivalente igual a:

Wmurequi = [Wmuro/Atablero](Factor)

Tabla 292-1

Relación de lados (m=a1/a2)

0.50 0.80 1.00

Muro paralelo al lado corto

1.30 1.50 1.60

Muro paralelo al lado largo

1.80 1.70 1.60

Donde:.a1 = Dimensión menor de la losa.a2 = Dimensión mayor de la losa

Para nuestro caso se tiene:

.m = a1/a2 = 5/6= 0.83

Como el valor no se encuentra en la tabla, hay que interpolar.

NOTA: La tabla anterior solo será aplicable, sí: (WLineal)/(Wtotal tablero) <= 0.50

Las relaciones de aspecto entre 0.5 y 1 corresponden respectivamente a un tablero de losa rectangular con una longitud del doble del ancho y uno cuadrado, por lo que sí se tuviera una relación menor de 0.5, indicaría que la longitud es mayor al doble del ancho y eso implica una losa muy larga que trabaja en una sola dirección (el 100% de la carga se transmite en la dirección corta de la misma), similar a los pasillos de la casa resuelta en clase. En ese caso, la totalidad del peso del muro se distribuye en partes iguales a los dos apoyos longitudinales

Factor FactorIncrementos Relación de Muro Muro Incrementos Relación de Muro Muro

lados m=a1/a2

paralelo al lado corto

paralelo al lado largo

lados m=a1/a2

paralelo al lado corto

paralelo al lado largo

0.500 1.3000 1.8000 0.6250 0.6250 1.3834 1.75830.5025 0.5025 1.3017 1.7992 0.6275 0.6275 1.3850 1.75750.5050 0.5050 1.3033 1.7983 0.6300 0.6300 1.3867 1.75670.5075 0.5075 1.3050 1.7975 0.6325 0.6325 1.3884 1.75580.5100 0.5100 1.3067 1.7967 0.6350 0.6350 1.3900 1.75500.5125 0.5125 1.3083 1.7958 0.6375 0.6375 1.3917 1.75420.5150 0.5150 1.3100 1.7950 0.6400 0.6400 1.3934 1.75330.5175 0.5175 1.3117 1.7942 0.6425 0.6425 1.3950 1.75250.5200 0.5200 1.3133 1.7933 0.6450 0.6450 1.3967 1.75170.5225 0.5225 1.3150 1.7925 0.6475 0.6475 1.3984 1.75080.5250 0.5250 1.3167 1.7917 0.6500 0.6500 1.4000 1.75000.5275 0.5275 1.3183 1.7908 0.6525 0.6525 1.4017 1.74920.5300 0.5300 1.3200 1.7900 0.6550 0.6550 1.4034 1.74830.5325 0.5325 1.3217 1.7892 0.6575 0.6575 1.4050 1.74750.5350 0.5350 1.3233 1.7883 0.6600 0.6600 1.4067 1.74670.5375 0.5375 1.3250 1.7875 0.6625 0.6625 1.4084 1.74580.5400 0.5400 1.3267 1.7867 0.6650 0.6650 1.4100 1.74500.5425 0.5425 1.3283 1.7858 0.6675 0.6675 1.4117 1.74420.5450 0.5450 1.3300 1.7850 0.6700 0.6700 1.4134 1.74330.5475 0.5475 1.3317 1.7842 0.6725 0.6725 1.4150 1.74250.5500 0.5500 1.3333 1.7833 0.6750 0.6750 1.4167 1.74170.5525 0.5525 1.3350 1.7825 0.6775 0.6775 1.4184 1.74080.5550 0.5550 1.3367 1.7817 0.6800 0.6800 1.4200 1.74000.5575 0.5575 1.3383 1.7808 0.6825 0.6825 1.4217 1.73920.5600 0.5600 1.3400 1.7800 0.6850 0.6850 1.4234 1.73830.5625 0.5625 1.3417 1.7792 0.6875 0.6875 1.4250 1.73750.5650 0.5650 1.3433 1.7783 0.6900 0.6900 1.4267 1.73670.5675 0.5675 1.3450 1.7775 0.6925 0.6925 1.4284 1.73580.5700 0.5700 1.3467 1.7767 0.6950 0.6950 1.4300 1.73500.5725 0.5725 1.3483 1.7758 0.6975 0.6975 1.4317 1.73420.5750 0.5750 1.3500 1.7750 0.7000 0.7000 1.4334 1.73330.5775 0.5775 1.3517 1.7742 0.7025 0.7025 1.4350 1.73250.5800 0.5800 1.3533 1.7733 0.7050 0.7050 1.4367 1.73170.5825 0.5825 1.3550 1.7725 0.7075 0.7075 1.4384 1.73080.5850 0.5850 1.3567 1.7717 0.7100 0.7100 1.4400 1.73000.5875 0.5875 1.3583 1.7708 0.7125 0.7125 1.4417 1.72920.5900 0.5900 1.3600 1.7700 0.7150 0.7150 1.4434 1.72830.5925 0.5925 1.3617 1.7692 0.7175 0.7175 1.4450 1.72750.5950 0.5950 1.3633 1.7683 0.7200 0.7200 1.4467 1.72670.5975 0.5975 1.3650 1.7675 0.7225 0.7225 1.4484 1.72580.6000 0.6000 1.3667 1.7667 0.7250 0.7250 1.4500 1.72500.6025 0.6025 1.3683 1.7658 0.7275 0.7275 1.4517 1.72420.6050 0.6050 1.3700 1.7650 0.7300 0.7300 1.4534 1.72330.6075 0.6075 1.3717 1.7642 0.7325 0.7325 1.4550 1.72250.6100 0.6100 1.3733 1.7633 0.7350 0.7350 1.4567 1.72170.6125 0.6125 1.3750 1.7625 0.7375 0.7375 1.4584 1.72080.6150 0.6150 1.3767 1.7617 0.7400 0.7400 1.4600 1.7200

0.6175 0.6175 1.3783 1.7608 0.7425 0.7425 1.4617 1.71920.6200 0.6200 1.3800 1.7600 0.7450 0.7450 1.4634 1.71830.6225 0.6225 1.3817 1.7592 0.7475 0.7475 1.4650 1.71750.6250 0.6250 1.3834 1.7583 0.7500 0.7500 1.4667 1.71670.7525 0.7525 1.4684 1.7158 0.8775 0.8775 1.5388 1.66120.7550 0.7550 1.4700 1.7150 0.8800 0.8800 1.5400 1.66000.7575 0.7575 1.4717 1.7142 0.8825 0.8825 1.5413 1.65870.7600 0.7600 1.4734 1.7133 0.8850 0.8850 1.5425 1.65750.7625 0.7625 1.4750 1.7125 0.8875 0.8875 1.5438 1.65620.7650 0.7650 1.4767 1.7117 0.8900 0.8900 1.5450 1.65500.7650 0.7650 1.4767 1.7117 0.8925 0.8925 1.5463 1.65370.7675 0.7675 1.4784 1.7108 0.8950 0.8950 1.5475 1.65250.7700 0.7700 1.4800 1.7100 0.8975 0.8975 1.5488 1.65120.7725 0.7725 1.4817 1.7092 0.9000 0.9000 1.5500 1.65000.7750 0.7750 1.4834 1.7083 0.9025 0.9025 1.5513 1.64870.7775 0.7775 1.4850 1.7075 0.9050 0.9050 1.5525 1.64750.7800 0.7800 1.4867 1.7067 0.9050 0.9050 1.5525 1.64750.7825 0.7825 1.4884 1.7058 0.9075 0.9075 1.5538 1.64620.7850 0.7850 1.4900 1.7050 0.9100 0.9100 1.5550 1.64500.7875 0.7875 1.4917 1.7042 0.9125 0.9125 1.5563 1.64370.7900 0.7900 1.4934 1.7033 0.9150 0.9150 1.5575 1.64250.7925 0.7925 1.4950 1.7025 0.9175 0.9175 1.5588 1.64120.7950 0.7950 1.4967 1.7017 0.9200 0.9200 1.5600 1.64000.7975 0.7975 1.4984 1.7008 0.9225 0.9225 1.5613 1.63870.8000 0.8000 1.5000 1.7000 0.9250 0.9250 1.5625 1.63750.8025 0.8025 1.5013 1.6987 0.9275 0.9275 1.5638 1.63620.8050 0.8050 1.5025 1.6975 0.9300 0.9300 1.5650 1.63500.8075 0.8075 1.5038 1.6962 0.9325 0.9325 1.5663 1.63370.8100 0.8100 1.5050 1.6950 0.9350 0.9350 1.5675 1.63250.8125 0.8125 1.5063 1.6937 0.9375 0.9375 1.5688 1.63120.8150 0.8150 1.5075 1.6925 0.9400 0.9400 1.5700 1.63000.8175 0.8175 1.5088 1.6912 0.9425 0.9425 1.5713 1.62870.8200 0.8200 1.5100 1.6900 0.9450 0.9450 1.5725 1.62750.8225 0.8225 1.5113 1.6887 0.9475 0.9475 1.5738 1.62620.8250 0.8250 1.5125 1.6875 0.9500 0.9500 1.5750 1.62500.8275 0.8275 1.5138 1.6862 0.9525 0.9525 1.5763 1.62370.8300 0.8300 1.5150 1.6850 0.9550 0.9550 1.5775 1.62250.8325 0.8325 1.5163 1.6837 0.9575 0.9575 1.5788 1.62120.8350 0.8350 1.5175 1.6825 0.9600 0.9600 1.5800 1.62000.8375 0.8375 1.5188 1.6812 0.9625 0.9625 1.5813 1.61870.8400 0.8400 1.5200 1.6800 0.9650 0.9650 1.5825 1.61750.8425 0.8425 1.5213 1.6787 0.9675 0.9675 1.5838 1.61620.8450 0.8450 1.5225 1.6775 0.9700 0.9700 1.5850 1.61500.8475 0.8475 1.5238 1.6762 0.9725 0.9725 1.5863 1.61370.8500 0.8500 1.5250 1.6750 0.9750 0.9750 1.5875 1.61250.8525 0.8525 1.5263 1.6737 0.9775 0.9775 1.5888 1.61120.8550 0.8550 1.5275 1.6725 0.9800 0.9800 1.5900 1.61000.8575 0.8575 1.5288 1.6712 0.9825 0.9825 1.5913 1.60870.8600 0.8600 1.5300 1.6700 0.9850 0.9850 1.5925 1.60750.8625 0.8625 1.5313 1.6687 0.9875 0.9875 1.5938 1.60620.8650 0.8650 1.5325 1.6675 0.9900 0.9900 1.5950 1.6050

0.8675 0.8675 1.5338 1.6662 0.9925 0.9925 1.5963 1.60370.8700 0.8700 1.5350 1.6650 0.9950 0.9950 1.5975 1.60250.8725 0.8725 1.5363 1.6637 0.9975 0.9975 1.5988 1.60120.8750 0.8750 1.5375 1.6625 1.0000 1.0000 1.6000 1.6000

Analizando para nuestro caso se tiene:

Calculo del peso lineal (Wlineal)

Muro Eje B, tramo 1 - 2

WlinealB = (área tributaria)(peso unit losa encaset)+(área muro)(Peso del muro)WlinealB = (5.4 m²)(0.512 Ton/m²) + (3 m)(3 m)(0.294 Ton / m²) = 2.7648 + 2.646

Wlineal B = 5.41 Ton

Muro eje 2, tramo B - E

Wlineal2 = (área tributaria)(peso unit losa encaset)+(área muro)(Peso del muro)Wlineal2 = (2.85 m²)(0.512 Ton/m²) + (3.2 m)(1 m)(0.294 Ton / m²) = 2.7648 + 0.94

Wlineal2 = 3.70 Ton

Se observa en la figura, qué estos son todos los elementos que influyen para la distribución de estos pesos en la losa de entrepiso. El peso lineal total para esta sección es:

Wlineal = Wlineal B + Wlineal 2 = 5.41 Ton + 3.70 Ton

Wlineal = 9.11 Ton

El peso de la losa de entrepiso es el siguiente:

Wtablero = (b)(L)(p.v) = (6)(5)(0.607 Ton/m³) = 18.21 Ton

Aplicando el criterio que se hizo observar anteriormente, se tiene:

(Wlineal)/(Wtotal tablero) <= 0.50

9.11/18.21 = 0.53 Por lo tanto: 0.53 > 0.50

Hablando rigurosamente, no se acepta. En este caso, se debería de buscar otra alternativa, como ejemplo, colocar una columna en el extremo, donde se cruzan los ejes 1 y A, pero como la diferencia es poca, se acepta.

La carga de muros sobre la losa será:

Muro, eje B: Wmuro = {(área trib)/[(b)(L)]}(Factor)

Para nuestro caso: m = 0.83, pero como este factor no existe en la tabla, se tendrá que interpolar, así:

(1.70-1.60)/(1.0-0.80) = (h)/(1.0-0.83) h = [(0.10)(0.17)]/0.20 = 0.085

Por lo tanto el factor es: f = 1.6 + 0.085

f = 1.685

WmuroB = {(area trib)/[(b)(L)]}(Factor) = {(5.4 m²)/[(5m)(6m)]}(1.685) = 0.303 Ton/m²

Para el muro en eje 2, se tiene:

Wmuro2 ={(area trib)/[(b)(L)]}(Factor) = {(2.85

m²)/[(5m)(6m)]}(fact)

(1.6-1.5)/(1.0-0.80) = (h)/(0.83-0.80)

h = [(0.10)(0.03)]/(0.20) = 0.015

Por lo tanto, el factor es:

f = 1.5 + 0.015

f = 1.515

Por lo que: Wmuro2 = {(2.85 m²)/[(5m)(6m)]}(1.515) = 0.143 Ton/m²

En grado caso que no se quisiera interpolar, estos valores ya se desglosaron en la tabla que se muestra en las paginas anteriores, y de ahí se puedes obtener los factores.

De aquí, que la carga total sobre la losa será:

Wtotal = Wlosa + WmuroB + Wmuro2 = Wtotal = (0.607 + 0.303 + 0.143) Ton / m²

Wtotal = 1.053 Ton / m²

NOTA: A esté resultado que se llegó, indica que a la hora del cálculo para la cimentación, la losa de entrepiso tendrá el valor de 1.053 Ton/m², y ya no se tendrán que tomar en consideración los muros que se encuentran sobre la losa de entrepiso, es decir, que ya no existen estos muros intermedios.

Muro eje A, tramo 1 - 3

Losa de Azotea = (área trib)(Carga unitaria) = (7.58 m²)(0.512 Ton/m²)= 3.88 TonMuro pta. Alta = [(Altura máxima + Altura mínima/(2)](L)(Carga unitaria)Muro pta. Alta = [(3.85+2.85)/(2)](6)(0.294 Ton/m²) = 5.91 TonLosa entrepiso = (8.45 m²)(1.050 Ton/m²) = 8.8725 TonMuro pta. Baja = (2.70 m)(6 m)(0.294 Ton/m²) = 4.763 Ton

El peso total trasmitido al cimiento es: -------------------- 23.42 Ton

Ahora, se procederá a mandar las cargas a la estructura de la manera tradicional, ya que las forma de las cargas se asemejan a un marco de la siguiente manera:

REACCIÓN DE TRABE EJE 1Análisis de un marco más o menos de la siguiente manera y con el método de Cross. Se tiene que:

Wi = [(Σ.Ati)(Wi)]/(Li)

Donde: Σ.Ati = Suma Áreas tributaríasWi = Pesos unitarios (Ton/m²)Li = Longitud de tramo (m)

Carga sobre la viga:

Losa de azotea = [(1.93+2.03 m² )(0.512 Ton/m² )]/(6 m) = 0.338 Ton / mVoladizo en azotea = (0.512 Ton / m²)(0.50 m) = 0.256 Ton / mMuro planta alta = (0.294 Ton / m²)(2.70 m) = 0.794 Ton / mLosa de entrepiso = [(5.70 m²)(1.050 Ton/m²)]/(5 m) = 1.197 Ton / mPeso propio de trabe:(0.40m)(0.20m)(1.0m)(2.4 Ton/m³) = 0.192 Ton / m

Por lo que el peso sobre la trabe es de:

w = .338+.256+.794+1.197+.192 = 2.777 Ton /m

w = 2.78 Ton/m

NOTA: Un criterio práctico para la obtención del peralte de la trabe es el siguiente, sabiendo de antemano que el reglamento marca que el ancho mínimo de trabe es de 20 cm:

(L/10)h(L/14) de aquí que:

(500/10)h(500/14) = 50h36

y, para el ancho de trabe se tiene:

(h/4)b(h/2) de aquí que

(40/4)b(40/2) = 10b20

Por esta razón, se utilizó un peralte de trabe de 0.40 m y ancho de trabe de 0.20 m

El peso total de cargas es ---------------------------------- 2.777 Ton / m

Por lo que el marco a analizar queda como sigue:

ANÁLISIS DEL MARCO POR EL METODO DE CROSS

RIGIDEZ.- Es la carga necesaria para producir un desplazamiento unitario.

El RCEM, establece que:

E=10,000f ‘cMientras que el reglamento de construcción del D.F. Señala que:

Sí f’c< 250 kg/cm² E = 8,000 f’c

Sí f’c≥ 250 kg/cm² E = 14,000 f’c

Eacero = 2’000,000 kg/cm²Donde:

E = Modulo de elasticidad volumétricaI = Momento de inercia