INTRODUCCION Ventajas y desventajas del acero Ventajas 1. Alta resistencia. La alta resistencia por unidad de peso, significa que las cargas muertas sern menores, este hecho es de gran importancia en puentes de gran claro, edificios elevados, y en estructuras cimentadas en condiciones precarias. 2. Uniformidad. Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo, como sucede con las del concreto reforzado. 3. Elasticidad. Es el material que sigue ms la ley de Hooke, hasta para esfuerzos relativamente altos, los momentos de inercia de una estructura de acero pueden calcularse con ms precisin. 4. Durabilidad. Con buen mantenimiento duran indefinidamente. 5. Ductibilidad. La propiedad de un material que le permite soportar deformaciones generales sin fallar, bajo esfuerzos de tensin elevados se conoce como ductibilidad. 6. Ampliacin de estructuras existentes. Ya sea para nuevos tramos y en ocasiones alas totalmente nuevas que pueden aadirse a las estructuras de acaro existentes. Diversos. a) Adaptacin a prefabricacin b) Rapidez de montaje c) Soldabilidad d) Tenacidad y resistencia a la fatiga e) Posible reutilizacin f) Valor de rescate Desventajas 1. Costo de mantenimiento. En algunos casos es mayor por la humedad del ambiente. 2. Costo de proteccin contra incendios. Su resistencia se reduce notablemente a las temperaturas que se alcanzan durante los incendios. 3. Susceptibilidad al pandeo. A medida que estos sean ms esbeltos, mayor es el pandeo. Propiedades del acero estructural1.

Relacin de esfuerzo deformacin. Esto nos da a conocer cmo ser el comportamiento del acero en una situacin dada, de un determinado material.Fluencia elstica Esfuerzo ( = P/A) Fluencia plstica Zona de endurecimiento por deformacin

Lmite superior de fluencia Lmite inferior de fluencia Lmite de proporcionalidad

Deformacin unitaria ( = L/L)

2. Mtodo de diseo. En tiempo pasado y en la mayora de las que actualmente se disean, se han usado y se usan los llamados mtodos de diseo elstico. (Estos esfuerzos permisibles son usualmente una fraccin del esfuerzo en el lmite de fluencia del acero, los trminos, diseo por esfuerzo permisible o diseo por esfuerzo de trabajo son los ms apropiados). El lmite de fluencia del acero, los trminos, diseo por esfuerzo permisible o diseo por esfuerzos de trabajo son los ms apropiados. 3. Ductibilidad. La ductibilidad del acero ha sido usada como una reserva de resistencia, y la utilizacin de este hecho constituye la base de la teora de diseo plstico (Diseo al lmite o diseo a la ruptura). Perfiles de acero Los ms ventajosos son los de mayor mdulo de seccin en proporcin con las reas de sus secciones transversales. Las formas I, H, T, son las mas comunes. Vigas estndar americanas I o simplemente viguetas Ist, y las viguetas de patn ancho, conocidas como vigas W, ya que ambas tienen la seccin en I (con pendiente interna del patn de 1:20 o paralela al lado externo). En Mxico la compaa fundidora Monterrey, S. A. public hace ya varios aos el manual para constructores y actualmente se utiliza el Manual de construccin de acero editado por IMCA A. C. el cual contiene notaciones, disponibilidad de aceros estructurales que se producen en el pas, especificaciones para diseo, fabricacin y montaje de estructuras de acero para edificios (tablas, condiciones de carga, esfuerzos, uniones, etc.). Anlisis de algunos perfiles De acuerdo a la disponibilidad de aceros estructurales y a las tablas de dimensiones y propiedades del IMCA estudiar los siguientes perfiles: Cada uno de estos perfiles como se estudi, contiene sus dimensiones y propiedades geomtricas como son: Momentos de inercia en X X e Y Y (cm4) o (pulg4) Mdulos de seccin en X X e Y Y (cm3) o (pulg3) Radio de giro en X X e Y Y (cm) o (pulg) Y Peso nominal en Kg/m o Lbs/pie 2 2 rea nominal en (cm ) o (pulg ) Espesor del patn en (cm) o (pulg) bf Ancho del patn en (cm) o (pulg) tf Altura del alma en (cm) o (pulg) Espesor del alma en (cm) o (pulg) Peralte de la viga en (cm) o (pulg) d X tw X t

tf Y

Ejemplo del clculo de propiedades geomtricas de una seccin de un perfil, de acuerdo a sus dimensiones. Sea la seccin W10x33 y d = 9.73 pulg, bf = 7.96 pulg, tw = 0.29 pulg, tf = 0.435 pulg, t = 8.86 pulg Sobre el eje de las Xs Momento de inercia rea Radio de giro ( ( ) ) ( ( ) )

Mdulo de seccin Centroide

(

)

(

)

Mdulo de seccin

Sobre el eje de las Ys Momento de inercia rea Radio de giro

Mdulo de seccin

Centroide

Mdulo de seccin

Ejemplo del clculo de propiedades geomtricas de una seccin compuesta Datos Placa 9 x 3/4 4 Seccin A d bf tw tf t Placa Ancho Espesor W 14 x 38 11.2 in2 14.1 in 6.77 in 0.31 in 0.515 in 13.07 in PL 9 x 3/4 9 in 3/4 in

1 2

W 14 x 38

3 X X

Centroide y Momento de inercia dy = Distancia del centroide de la figura simple al centroide de la figura compuesta Figura y (pulg) A (pulg2) Ay IX (pulg4) dy (pulg) dy2 A dy2 1 0.258 3.487 0.898 0.077 3.973 15.784 55.030 2 7.050 4.052 28.564 57.678 2.820 7.950 32.213 3 13.843 3.487 48.263 0.077 9.612 92.393 322.134 4 14.475 6.750 97.706 0.316 4.605 21.209 143.162 17.775 175.431

IX + Ady2 55.107 89.890 322.211 143.479 610.688

Radio de giro

Modulo de seccin

Tabla 2-1 Diseo de estructuras metlicas, Jack McCormac, pgs. 26 y 27

TABLA 2 1Asignacin ASTM A36 A500 Tipo de acero Carbn Formas disponibles Barras y perfiles Perfiles doblados en fro y soldados, tubo sin costura Perfiles doblados en caliente, tubos sin costura y barras hasta y algunos perfiles ligeros Usos recomendados Esfuerzo en el lmite de fluencia (KSI) 36 para 8 32 para > 8 33 Grado A 42 Grado B Resistencia a la corrosin atmosfrica

Puentes y edificios, remachados, atornillados o soldados y otros usos estructurales

A501 A529

36 Edificios y construccin relativa a edificios, remachados, atornillados o soldados No recomendado para soldadura. Edificios puentes y otros conexos que sean remachados o atornillados Puede usarse para estructuras remachadas, atornilladas o soldadas pero principalmente para puentes y edificios soldados Grados 42, 45 y 50 especialmente propuesto para puentes remachados, atornillados o soldados, edificios y otras estructuras. Grados 55, 60 y 65 destinado a puentes remachados o atornillados y otras estructuras que puedan atornillarse, remacharse o soldarse. Construccin soldada, remachada o atornillada, la tcnica de soldadura es muy importante 42

A440

Alta resistencia

50 para 46 para > y 1 42 para > y 4 50 para 46 para > y 1 42 para > y 4 40 para > 4 y 8 42 45 50 55 60 65 Varios espesores, composiciones qumicas, etc. (vase ASTM)

Aproximadamente el doble del acero estructural al carbn

A441

Alta resistencia y baja aleacin

A572

A242

A588

Resistente a la corrosin, alta resistencia y baja aleacin

Barras y perfiles

50 para 46 para > y 1 42 para > y 4

A514

Aleacin calmada y templada

Placas hasta 4 y un limitado nmero de perfiles

Puede usarse en construccin remachada, atornillada o soldada, pero bsicamente propuesto para puentes y edificios: la tcnica de soldadura es muy importante Bsicamente propuesto para uso en puentes y otras estructuras soldadas; la tcnica de soldadura es muy importante

50 para 4 46 para > 4 y 5 42 para > 5 y 8

Aproximadamente cuatro veces ms resistente que el acero estructural al carbn con cobre Aproximadamente cuatro veces ms resistente que el acero estructural al carbn con cobre

100 para 2 90 para > 2 y 4

Aceros estructurales segn AISC a) Aceros al carbn. Tienen controlado al carbn y al manganeso perfectamente, elementos de los cuales depende su resistencia. b) De baja aleacin y alta resistencia. Adems del carbn y el manganeso contienen aleacin de colombio, vanadio, cromo, silicio, cobre. Con L. F. de: bajos de 42,000 psi y altos de 65,000 psi. c) Aceros aleados tratados por calor para construccin. Estos contienen elementos de aleacin en mayor cantidad que los de baja aleacin y alta resistencia. Por especificacin de la AISC los grupos son: a) Aceros al carbn de alta resistencia tratados trmicamente. L. F. = 70,000 a 80,000 psi que es equivalente a 4,900 y 5,600 kg/cm2. b) Los aceros de sper alta resistencia. L. F. = 160,000 a 300,000 psi que es equivalente a 11,200 y 21,000 kg/cm2. El A-36 contiene un L. F. = 36,000 psi que equivale a 2,500 kg/cm2 perfecto para fabricar estructuras para edificios y puentes. El A-500 y A-501 (ambos utilizados en tuberas) El A-509 (usados en perfiles y placas delgadas) El A-242 y A-588 (usados para resistir la corrosin) Todos cubiertos por las normas ASTM (ver tabla 2-1) Habilitacin del acero estructural: a) Laminado de los perfiles b) Fabricacin de elementos para la obra en particular c) Punzado o taladrado de agujeros necesario d) Montaje

MIEMBROS SUJETOS A TENSIN El clculo se reduce a la simple divisin de la carga entre el esfuerzo permisible Ft, lo que nos da el rea neta de la seccin o sea: Area Neta = P/Ft y de aqu el perfil requerido donde: Ft es el esfuerzo de tensin axial permisible y su valor para la construccin de edificios es de: no debe exceder de 0.60 Fy en el rea total, ni de 0.5 Fu en el rea neta efectiva donde Fy es el esfuerzo de fluencia mnimo especificado y Fu es la resistencia mnima a la ruptura por tensin especificada. Para miembros conectados con pasadores su valor es de 0.45 Fy en el rea neta. (Ver tabla 3-1 segn AISC), para tensin en partes roscadas: ver tabla 1.5.2.1. del IMCA. Los perfiles que se pueden usar son los siguientes: ngulos, ngulo doble, tee estructural, secciones I, W, H, solera, secciones redondas o cuadradas y rectangulares as como secciones combinadas en forma de cajn o de la forma que se considere ms adecuada.

ngulo

Doble ngulo

Tee

En forma de I

En forma de C

De cajn

Secciones combinadas

De cajn

En forma de I

En forma de I

Seccin neta Es el rea total de la seccin transversal del miembro menos la de los agujeros. Al considerar el rea de los mismos, es necesario restar un rea un poco mayor que la nominal del agujero, ya que los agujeros se punzonan con un dimetro 1/16 mayor que el correspondiente al remache o tornillo, adems se considera que se daa 1/16 ms del metal circundante, por lo tanto el rea que se resta es de 1/8 mayor que el dimetro nominal. Las placas con gruesos mayor al dimetro del tornillo o remaches son difciles de punzar sin que haya una excesiva deformacin del material circundante, estos materiales deben barrenarse, ya que se ha demostrado que los miembros barrenados son ms resistentes que los punzonados. Especificaciones AISC: 1. Ancho neto calculado ancho de la placa 2. Ancho mximo calculado 85% del ancho de la placa, por lo tanto: rea transversal mxima calculada 85% del rea transversal de la placa 3. La longitud mnima de las diversas trayectorias (cadenas de agujeros) es la longitud crtica que se utiliza. 4. Para ngulos y perfiles en forma de C, el gramil entre agujeros en lados distintos ser igual a la suma de distancias medidas en la espalda del ngulo menos el espesor del ngulo. 5. Para las trayectorias con diagonal, sta se considerar con la cantidad dada por la expresin: S2/4g. TABLA 3 1 Esfuerzos permisibles en tensin, segn normas AISC Esfuerzo de tensin admisible en la seccin neta En seccin de agujeros con Lmite de fluencia mnimo Excepto en la seccin con pasadores, en barras de ojo, agujero de pasador placas conectadas con pasadores o miembros armados 2 2 KSI Kg/cm KSI Kg/cm KSI Kg/cm2 36 2530 22 1550 16.2 1140 42 2950 25.2 1770 19 1340 45 3160 27 1900 20.3 1430 50 3520 30 2110 22.5 1580 55 3870 33 2320 24.8 1740 60 4220 36 2530 27 1900 65 4570 39 2740 29.3 2060 90 6330 52.5* 3690 40.5 2850 100 7030 57.5* 4040 45 3160 *Controlado por el 50% de FU (esfuerzo ltimo de tensin en la ruptura)

Ejemplo:

Determine el rea neta de la placa de 3/8 x 8 mostrada. La placa est conectada en sus extremos con dos lneas de tornillos de 3/4.

rea bruta Ag = 3/8 x 8 = 3 pulg2 rea neta An = 3 3/8 [2(3/4 + 1/8)] An = 2.34 pulg2 PL 1/4 x 8 PL 3/8 x 8

Ejemplo: En dos hileras de agujeros para tornillos o remaches mostrados en la figura, calcular el paso S, necesario para tener un rea neta a lo largo de GHEF igual a la correspondiente para la trayectoria ABC, si los agujeros se punzarn para tornillos de 3/4. A 2 B 2 E 2 C Dimetro total F I L Trayectoria ABC ( Trayectoria GHEF ( ) Paso ( ) ) K H D G J

De acuerdo a las trayectorias, S = 2.65 y el espesor de placa de 1/2: An (ABC) = [6 1(7/8)] = 2.562 pulg2 An (ABEF) = {6 2(7/8) + [2.652/(4x2)]} = 2.563 pulg2 De acuerdo a: 1. 5.125 pulg < 6 pulg 2. 5.125 x = 2.562 > 85% (6 x 1/2) = 2.55 pulg, por lo tanto se debe tomar 2.55 pulg

3. No hay longitud mnima 4. No es ngulo 5. Se considera S2/4g

Ejemplo: Determine el rea neta a lo largo de la trayectoria ABCDEF para la C 15 x 33.9 (Ag = 9.96 pulg2), los agujeros son para tornillos de 3/4. 1.4 0.65 3 B tw 9 C 9 3 1.4 2 E 3 F 3 rea neta [ ( )] [ ( )] ( ) * ( )+ D 4.6 3 + 2 - 0.4 = 4.6 1.4 2 A

rea neta efectiva Mtodo LRFD (Plstico) Mtodo ASD (Elstico)

Para el estado limite de fluencia en la seccin Esfuerzo admisible: bruta, sin agujeros: adm = 0.6 Fy (sin agujeros) Pn = Fy Ag F. S. = Fy/0.6 Fy = 1.67 PU = t Fy Ag adm = 0.5 FU (con agujeros) t = 0.90 F. S. = FU/0.5 FU = 2 Ag = rea bruta FU = Esfuerzo de ruptura Fy = Lmite de fluencia Por fractura en la seccin neta en la que se Carga admisible: encuentran agujeros para tornillos o remaches: T = 0.60 Fy Ag Pn = FU Ae T = 0.50 FU Ae PU = t FU Ae T = Carga admisible FU = Esfuerzo de ruptura Ag = rea bruta Ae = rea neta efectiva Ae = rea neta efectiva t = 0.75 rea neta afectiva (Ae) 1) Para conexiones atornilladas Donde el factor de reduccin est dado por: Para perfiles W, M o S que tienen una razn ancho : peralte de por lo menos 2/3 (y perfiles T recortados de ellos) y estn conectados a travs de los patines con por lo menos tres sujetadores por lnea en la direccin de la carga aplicada. Para todos los otros perfiles (incluidos los perfiles compuestos) con por lo menos tres sujetadores por lnea. Para todos los miembros con solo dos sujetadores por lnea. 2) Para conexiones soldadas Donde el factor de reduccin est dado por: Para l 2w Para 2w > l 1.5w Para 1.5w > l w Donde: w = ancho de la placa y l = longitud de la soldadura.

Ae = U An

U = 0.9

U = 0.85 U = 0.75 Ae = U Ag U = 1.0 U = 0.87 U = 0.75

Determine la resistencia por tensin de una seccin W10 x 45 con dos hileras de tornillos de 3/4 de dimetro en cada patn usando acero A 500 grado 50 con Fy = 50 ksi y FU = 65 ksi. Suponga que hay por lo menos tres tornillos en cada lnea a 4 pulg entre centros. Ag = 13.3 pulg2, d = 10.10 pulg, bf = 8.02 pulg, tf = 0.62 pulg.

4 L Mtodo LRFD rea neta An = 13.3 0.62 [4(3/4 + 1/8)] = 11.13 pulg2 rea neta efectiva Ae = U An

4

Fluencia PU = t Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 13.3 PU = 598.5 Klb Fractura PU = t FU Ae PU = 0.75 x 65 x 9.91 PU = 483.11 Klb Por lo tanto, la carga admisible por tensin es: PU = 483.11 Klb por ser la menor Fluencia T = 0.60 Fy Ag T = 0.60 (36)(13.3) T = 287.28 Klb Fractura T = 0.50 FU Ae T = 0.50 (58)(10.02) T = 290.58 Klb Por lo tanto la carga admisible ser: T = 287.28 Klb, por ser la menor.

Para obtener U para una seccin W conectada slo en sus patines, supondremos que la seccin est dividida en dos tees estructurales. Por lo tanto: (WT5 x 22.5) Ae = 0.89 x 11.13 = 9.91 pulg2 Mtodo ASD rea neta efectiva Ae = U An An = 13.3 0.62 [4(3/4 + 1/8)] An = 11.13 pulg2 Razn bf/d 2/3 8.02/10.10 = 0.79 > 0.66, por lo tanto: U = 0.9 Ae = 0.9 x 11.13 Ae = 10.02 pulg2

La placa 1 x 6 mostrada est conectada a una placa de 1 x 10 con soldaduras de filete longitudinales para soportar una carga de tensin. Determine la resistencia de diseo PU del miembro si Fy = 50 ksi y FU = 65 ksi. l = 8

PU

w = 6

PL 1 x 6

PL 1 x 10

rea bruta Ag = 1 x 6 Ag = 6 pulg2 rea neta efectiva Ae = U Ag Como 1.5(6) > 8 6, entonces U = 0.75 Ae = 0.75 x 6 Ae = 4.5 pulg2

Mtodo LRFD Fluencia PU = t Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 6 PU = 270 Klb Fractura PU = t FU Ae PU = 0.75 x 65 x 4.5 PU = 219.34 Klb Por lo tanto, la carga admisible por tensin es: PU = 219.34 Klb por ser la menor Mtodo ASD Fractura T = 0.50 FU Ae T = 0.50 (65)(4.5) T = 146.25 Klb Por lo tanto la carga admisible ser: T = 146.25 Klb, por ser la menor.

Fluencia T = 0.60 Fy Ag T = 0.60 (50)(6) T = 180 Klb

El miembro a tensin de acero A 36 supone conectado en sus extremos con dos placas de 3/8 x 12, como se muestra en la figura. En cada placa se tienen dos hileras de tornillos de 3/4. Determine su fuerza mxima permisible a tensin que las placas pueden transmitir.

PL 3/8 x 12

W10 x 45

T

rea bruta Ag = 2(3/8 x 12) Ag = 9.00 pulg2 rea neta efectiva Para este caso: Ae = An An = 2{(3/8 x 12) 3/8[2(3/4 + 1/8)]} An = 7.69 pulg2 An = 0.85 Ag An = 0.85 (9.0) = 7.65 pulg2

Mtodo LRFD Fluencia PU = t Fy Ag PU = 0.9 x 36 x 9 PU = 291.60 Klb Fractura PU = t FU Ae PU = 0.75 (58) (7.65) PU = 332.77 Klb

Por lo tanto, la carga admisible por tensin es: PU = Como 7.65 < 7.69, se usa el rea neta por 291.60 Klb por ser la menor. especificacin. Mtodo ASD Fluencia Fractura T = 0.60 Fy Ag T = 0.50 FU Ae T = 0.60 (36)(9) T = 0.50 (58)(7.65) T = 194.40 Klb T = 221.85 Klb Por lo tanto la carga admisible ser: T = 194.40 Klb, por ser la menor.

Bloque de cortante Mtodo LRFD La resistencia de diseo de un miembro a tensin no siempre est especificada por t Fy Ag o por t FU Ae o bien por la resistencia de los tornillos o soldadura con que se conecte el miembro, sta puede determinarse por la resistencia de su bloque de cortante. Esta puede estar regida por la resistencia permisible de su bloque de cortante. Esto puede ocurrir a lo largo una trayectoria que implique tensin en un plano y cortante en otro plano perpendicular. Si FU Ant 0.6 FU Anv Tendremos fluencia por cortante y fractura por tensin, por lo que debe usarse: Rn = [0.6 Fy Agv + FU Ant] Si 0.6 FU Anv > FU Ant Tendremos fluencia por tensin y fractura por cortante, y debe usarse: Rn = [0.6 FU Anv + Fy Agt] Donde: Agv = rea bruta sujeta a cortante Agt = rea bruta sujeta a tensin Anv = rea neta sujeta a cortante Ant = rea neta sujeta a tensin Mtodo ASD La carga permisible de un miembro a tensin no siempre est regida por 0.60 Fy Ag o por 0.50 FU Ae o por la carga permisible en los tornillos o soldadura con que se conecta el miembro. Esta puede estar regida por la resistencia permisible de su bloque de cortante. Esto puede ocurrir a lo largo una trayectoria que implique tensin en un plano y cortante en otro plano perpendicular. Tbs = 0.30 FU Av + 0.50 FU At Donde: Av = rea neta a cortante (Anv) At = rea neta a tensin (Ant)

El miembro de acero A572 grado 50 en tensin mostrado est conectado con tres tornillos de 3/4. Determine la resistencia del bloque de cortante del miembro y su resistencia en tensin. L6 x 4 x 1/2 Datos Ag = 4.75 pulg2 Fy = 50 ksi FU = 65 ksi

2

rea neta An = 4.75 0.5 [1(3/4 + 1/8)] = 4.31 pulg2 4 rea neta efectiva U = 1 (0.987/8) = 0.88 Ae = 0.88 x 4.31 = 3.79 pulg2 4 reas a cortante y a tensin Agv = 0.5 x 10 = 5 pulg2 Anv = 5 0.5[2.5(3/4 + 1/8)] = 3.906 pulg2 Agt = 2.5 x 0.5 = 1.25 pulg2 Ant = 1.25 0.5[0.5(3/4 + 1/8)] = 1.03 pulg2 3.5 2.5 Mtodo LRFD Resistencia en tensin PU = t Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 4.75 = 213.75 Klb PU = t FU Ae PU = 0.75 x 65 x 3.79 = 184.76 Klb Por lo tanto, la carga admisible es: Rn = 161.12 Klb por ser la menor.

Bloque de cortante FU Ant = 65 x 1.03 = 66.95 Klb 0.6 FU Anv = 0.6 x 65 x 3.906 = 152.33 Klb FU Ant < 0.6 FU Anv Por lo tanto se usa: Rn = *0.6 FU Anv + Fy Agt] Rn = 0.75 [0.6 (65 x 3.906) + (50 x 1.25)] Rn = 161.12 Klb

Mtodo ASD Tbs = 0.30 FU Av + 0.50 FU At Resistencia en tensin Tbs = 0.30 (65 x 3.906) + 0.50 (65 x 1.03) T = 0.60 Fy Ag Tbs = 109.64 Klb T = 0.60 x 50 x 4.75 = 142.50 Klb T = 0.50 FU Ae Por lo tanto, la carga admisible es: Tbs = 109.64 Klb T = 0.50 x 65 x 3.79 = 123.18 Klb por ser la menor.

Diseo de miembros a tensin Requisitos: a) El perfil debe ser compacto b) Relacin razonable de dimensiones con otros miembros c) Tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el retardo del cortante Mtodo LRFD La resistencia de PU es el menor valor dado por: PU = t Fy Ag y por PU = t FU Ae a) Para satisfacer la primera de stas expresiones el rea bruta mnima debe ser: ( ) b) Para satisfacer la segunda expresin el valor mnimo del rea neta efectiva debe ser: b) Para la segunda expresin el rea neta efectiva debe ser por lo menos: Mtodo ASD De acuerdo a T = 0.60 Fy Ag y T = 0.50 FU Ae a) Para la primera expresin el rea bruta mnima debe ser: ( )

Como Ae = UAn el valor mnimo del rea neta es:

Donde: Ae = U An por lo que el valor mnimo del rea neta es:

Por lo tanto, el rea bruta mnima debe ser igual al El valor mnimo del rea bruta para sta expresin valor mnimo del rea neta ms el rea de los debe ser por lo menos igual al valor mnimo del agujeros (Aag): rea neta ms el rea de los agujeros (Aag): ( ) ( )

De las expresiones (1) y (2) se debe tomar el valor Para obtener el radio mnimo se usa tambin: mayor de Ag para obtener una estimacin inicial. Sin embargo, conviene notar que la relacin L/ro de esbeltez mxima es de 300, con este valor se calcula el valor mnimo permisible r para un diseo particular, por lo tanto:

Seleccionar un perfil W12 de acero A 572 grado 50 de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio a tensin PD = 130 Klb y una carga viva de servicio a tensin PL = 110 klb. El miembro tendr dos hileras de tornillos de 7/8 en cada patn (por lo menos cuatro por hilera @ 3 pulgadas). Datos Fy = 50 ksi FU = 65 ksi PD = 130 Klb PL = 110 klb

Mtodo LRFD Carga ltima PU = 1.4 D = 1.4 x 130 = 182 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 130) + (1.6 x 110) PU = 332 Klb Para la expresin (1): Por lo tanto la carga ltima es: PU = 332 Klb

Se busca una seccin que cumpla con ambos requisitos. Se elige la seccin W12 x 35, con: Ag = 10.3 pulg2, ry = 1.54 pulg, tf = 0.52 pulg Comprobacin: PU = t Fy Ag = 0.9 x 50 x 10.3 PU = 463.5 Klb > 332 Klb OK Para obtener U supondremos que la seccin est dividida en dos tees estructurales. Por lo tanto: (WT6 x 17.5) U =1 (1.30/9) = 0.85 An = 10.3 0.52[4(7/8 + 1/8)] = 8.22 pulg2 Ae = 0.85 x 8.22 = 7.03 pulg2

Para la expresin (2) se busca una seccin W12, en el manual LRFD, que tenga un rea de por lo menos 7.38 pulg2, y se usa U = 0.9 de la tabla 3-2. El perfil que cumple con sta condicin es el W12 x 26, con tf = 0.38 pulg:

[ (

)]

Con el rea obtenida (Agmin = 9.08 pulg2) y el radio PU = t FU Ae = 0.75 x 65 x 7.03 PU = 342.84 Klb > 332 Klb OK de giro mnimo:

L = 9 pulg

Mtodo ASD Carga ltima Tt = PL + PD = 130 + 110 = 240 Klb Para la expresin (1): Por lo tanto la carga ltima es: Tt = 240 Klb Comprobacin: T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 50 x 10.3 T = 309 Klb > 240 Klb OK Sabemos que U = 0.85 An = 10.3 0.52[4(7/8 + 1/8)] = 8.22 pulg2 Ae = 0.85 x 8.22 = 7.03 pulg2 T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 65 x 7.03 T = 228.48 Klb < 240 Klb No Pasa Por lo tanto se ensaya otra seccin, ahora se elige la seccin W12 x 40, con: Ag = 11.8 pulg2, ry = 1.93 pulg, tf = 0.515 pulg

Para la expresin (2) se busca una seccin W12, en el manual LRFD, que tenga un rea de por lo menos 8 pulg2, y se usa U = 0.9 de la tabla 3-2. Hay varios perfiles que cumplen pero se elige el perfil W12 x 30, con tf = 0.440 pulg:

[ (

)]

Se obtiene U igual que en el mtodo LRFD: (WT6 x 20) Con el rea obtenida (Agmin = 9.97 pulg2) y el radio U =1 (1.08/9) = 0.88 de giro mnimo: An = 11.8 0.515[4(7/8 + 1/8)] = 9.74 pulg2 Ae = 0.88x 9.74 = 8.57 pulg2 Se busca una seccin que cumpla con ambos requisitos. Se elige la seccin W12 x 35, con: T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 65 x 8.57 Ag = 10.3 pulg2, ry = 1.54 pulg, tf = 0.52 pulg T = 278.56 Klb > 240 Klb OK

Disee un elemento a tensin con un solo ngulo de 9 pies para soportar una carga muerta de 30 Klb y una carga viva de 40 Klb. El miembro estar conectado por un solo lado con tornillos de 7/8 (por lo menos tres en cada hilera) @3 centro a centro. Supngase que solo se tendr un solo tornillo en seccin transversal (una sola hilera). Localizar la seccin ms ligera, usando A 36. Datos: Fy = 36 ksi, FU = 58 ksi, PD = 30 Klb, PL = 40 klb.

3 L = 6

3

Mtodo LRFD Carga ltima PU = 1.4 D = 1.4 x 30 = 182 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 30) + (1.6 x 40) PU = 100 Klb Para la expresin (1): Por lo tanto la carga ltima es: PU = 100 Klb

Radio de giro mnimo:

Si sabemos que U = 0.85 por el tipo de perfil, entonces el rea neta mnima ser:

Se buscan las secciones ms ligeras que cumplan con el rea y radio de giro requeridos. El rea requerida ser la que resulte mayor entre el rea bruta mnima calculada y la suma del rea neta mnima con al rea de los agujeros. t = Espesor, t = rea de agujeros, t + Anmin = rea bruta requerida T (pulg) 5/16 3/8 t (pulg ) 0.313 0.3752

t + Anmin (pulg ) 3.013 3.09 3.075 3.092

ngulos ms ligeros disponibles

Seccin Ag (pulg2) r (pulg) (pulg) L6 x 6 3.65 1.2 1.62 L6 x 4 3.61 0.877 0.941 L6 x 3 3.42 0.767 0.787 7/16 0.438 3.138 L5 x 3 3.31 0.651 0.727 L4 x 4 3.31 0.785 1.16 1/2 0.500 3.200 L4 x 3 3.25 0.639 0.827 L3 x 3 3.25 0.683 1.06 5/8 0.625 3.325 L4 x 3 3.98 0.637 0.871 Ahora se revisa la seccin ms ligera, en este caso son dos: L4 x 3 x y L3 x 3 x L3 x 3 x PU = t Fy Ag = 0.9 x 36 x 3.25 PU = 105.3 Klb > 100 Klb OK U =1 (1.06/6) = 0.823 An = 3.25 0.5 = 2.75 pulg2 Ae = 0.823 x 2.75 = 2.26 pulg2 PU = t FU Ae = 0.75 x 58 x 2.26 PU = 98.49 Klb < 100 Klb No pasa Por lo tanto la seccin que se debe usar es: L4 x 3 x

L4 x 3 x PU = t Fy Ag = 0.9 x 36 x 3.25 PU = 105.3 Klb > 100 Klb OK U =1 (0.827/6) = 0.862 An = 3.25 0.5 = 2.75 pulg2 Ae = 0.862 x 2.75 = 2.37 pulg2 PU = t FU Ae = 0.75 x 58 x 2.37 PU = 103.11 Klb > 100 Klb OK

Mtodo ASD Carga ltima Tt = PL + PD = 40 + 30 = 70 Klb Para la expresin (1): Por lo tanto la carga ltima es: Tt = 70 Klb Radio de giro mnimo:

Si sabemos que U = 0.85 por el tipo de perfil, entonces el rea neta mnima ser:

Se buscan las secciones ms ligeras que cumplan con el rea y radio de giro requeridos. El rea requerida ser la que resulte mayor entre el rea bruta mnima calculada y la suma del rea neta mnima con al rea de los agujeros. t = Espesor, t = rea de agujeros, t + Anmin = rea bruta requerida T (pulg) 5/16 3/8 t (pulg ) 0.313 0.3752

t + Anmin (pulg ) 3.153 3.24 3.215 3.242

ngulos ms ligeros disponibles

Seccin Ag (pulg2) r (pulg) (pulg) L6 x 6 3.65 1.2 1.62 L6 x 4 3.61 0.877 0.941 L6 x 3 3.42 0.767 0.787 7/16 0.438 3.278 L5 x 3 3.31 0.651 0.727 L4 x 4 3.31 0.785 1.16 1/2 0.500 3.340 L5 x 3 3.75 0.648 0.75 L4 x 4 3.75 0.782 1.18 L4 x 3 3.50 0.722 1.00 5/8 0.625 3.465 L4 x 3 3.98 0.637 0.871 Ahora se revisa la seccin ms ligera, en este caso son dos: L5 x 3 x 7/16 y L4 x 4 x 7/16 L4 x 4 x 7/16 T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 36 x 3.31 T = 71.496 Klb > 70 Klb OK U =1 (1.16/6) = 0.806 An = 3.31 0.438 = 2.87 pulg2 Ae = 0.806 x 2.87 = 2.32 pulg2 T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 58 x 2.32 T = 67.18 Klb < 70 Klb No Pasa Por lo tanto la seccin que se debe usar es: L5 x 3 x 7/16

L5 x 3 x 7/16 T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 36 x 3.31 T = 71.50 Klb > 70 Klb OK U =1 (0.727/6) = 0.88 An = 3.31 0.438 = 2.87 pulg2 Ae = 0.88 x 2.872 = 2.53 pulg2 T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 58 x 2.53 T = 73.28 Klb > 70 Klb OK

Secciones compuestas a tensin Mtodo LRFD Mtodo ASD

Especificaciones AISC para placas de unin: A este mtodo se le agrega una especificacin: 1. Que las placas de unin (extremas o intermedias) deben tener un espesor no 12. La separacin longitudinal entre conectores o menor de 1/50 de la distancia entre lneas de cordones intermitentes de soldadura que se conexin de tornillos, remaches o soldadura. conecten 2 o ms perfiles de acero, no debe 2. stas piezas deben esparcirse, de tal modo que ser mayor de 24 pulgadas. la relacin de esbeltez de cada miembro individual entre puntos conectados no sea mayor que la relacin de esbeltez de la seccin. 3. Se considera que los elementos de liga (celosa) estn sujetos a fuerza cortante perpendicular al miembro que sea menor al 2% de la compresin total. 4. Las relaciones de esbeltez se limitan a 140 para celosa sencilla y a 200 para celosa doble (la celosa doble se usa cuando la distancia entre lneas de conexin es mayor de 15 pulgadas). 5. La longitud de la placa 2/3 distancia entre lneas de conexin de tornillos, remaches. 6. El ancho mnimo permisible a el ancho entre las hileras de conexin ms la distancia al borde. 7. Distancia mnima al borde 1.5 a 2 veces el dimetro del sujetador y la mxima = a 12 veces el espesor de la parte conectada. 8. Separacin mnima entre agujeros = 2 2/3 del dimetro. 9. La separacin longitudinal de los conectores entre stas no debe exceder 24 veces el espesor de la placa ms delgada 12 pulgadas. 10. Si el miembro consiste en acero no pintado, en contacto continuo con la corrosin atmosferica la separacin mxima entre conectores es de 14 veces el espesor de la placa ms delgada 7 pulgadas. 11. Para LRFD la L/r 300

Se han seleccionado dos C12 x 30, como se muestra en la figura, para soportar una carga muerta de 120 Klb y una carga viva de 240 Klb. El miembro de acero A 36 tiene 30 pies de longitud y en cada patn tiene una hilera de tornillos de 7/8 (por menos tres en cada hilera). Determine si el miembro es satisfactorio para las especificaciones LRFD y ASD, disee las placas de unin, suponga que los centros de agujeros estan 1 del dorso de los canales, por lo tanto, g = 1.75.12.00 Y 0.674

X

X 12.00

2.08 Y 1.75 8.50 1.75

L/2

L/2

Mtodo LRFD Datos: C12 x 30 (Ag = 8.82 pulg2, tf = 0.501 pulg, bf = 3.17 pulg, Ix = 162 pulg4, Iy = 5.14 pulg4, ry = 0.763 pulg) Fy = 36 ksi, PL = 240 Klb, PD = 120 Klb Carga ltima PU = 1.4 D = 1.4 x 120 = 160 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 120) + (1.6 x 240) PU = 528 Klb Resistencia de diseo PU = t Fy Ag = 0.90 x 36 x (8.82 x 2) PU = 571.53 Klb OK PU = t FU Ae Ae = U An (U = 0.85 Tabla) Ae = 0.85 {2[8.82 2(1 x 0.501)]} = 13.29 pulg2 PU = 0.75 x 58 x 13.29 = 578.14 Klb OK Relacin de esbeltez de seccin compuesta (L/rmin) Ixx = (Ix + Ady2) Ixx = (162 + 0) + (162 + 0) = 324 pulg4 Iyy = 2 [5.14 + (8.82 x 5.3262)] = 510.66 pulg4

Separacin mnima entre lneas de conexin 12 (2 x 1.75) = 8.5 pulg Longitud mnima de placas Si U = 0.85 y la C12 x 30 se divide a la mitad de manera que forma dos ngulos L6 x 3 1/8 x con . L = 2.08/(1 - 0.85) = 13.867 pulg Long = 13.867 + (2 x 1.75) = 17.37 pulg (usar 17.50) Especificacin: 2/3 Distancia entre lneas de conexin 2/3 x 8.5 = 5.67 6 pulg Espesor mnimo de placa Especificacin: 1/50 Distancia entre lneas de conexin 1/50 x 8.50 = 0.17 3/16 pulg Ancho mnimo de placa Especificacin: Distancia entre hileras de conexin ms la distancia al borde 8.5 + (2 x 1.75) = 12 pulg Separacin entre placas Si L/rmin = 300 = (12 L)/0.763 L = 19.075 pies (@15) Por lo tanto usar una placa: 3/16 x 17.50 x 12 @ 15 pies entre centros.

OK Diseo de placas Distancia mnima al borde Especificacin: (1.5 a 2.0) x 2 (7/8) = 1.75 pulg Separacin mnima entre agujeros Como son tres tornillos por lnea: 13.867/2 = 6.93 pulg Especificacin: 2 2/3 2 2/3 (7/8) = 2.33 pulg 6.93 > 2.33 OK

Mtodo ASD Datos: C12 x 30 (Ag = 8.82 pulg2, tf = 0.501 pulg, bf = 3.17 pulg, Ix = 162 pulg4, Iy = 5.14 pulg4, ry = 0.763 pulg) Fy = 36 ksi, PL = 240 Klb, PD = 120 Klb Carga ltima PU = PD + P L PU = 120 + 240 PU = 360 Klb Resistencia de diseo T = 0.6 Fy Ag = 0.50 x 36 x (8.82 x 2) T = 381.02 Klb OK T = 0.5 FU Ae Ae = U An (U = 0.85 Tabla) Ae = 13.29 pulg2 (Mtodo LRFD) T = 0.5 x 58 x 13.29 T = 385.41 Klb OK Relacin de esbeltez de seccin compuesta (L/rmin) Ixx = (Ix + Ady2) Ixx = (162 + 0) + (162 + 0) = 324 pulg4 Iyy = 2 [5.14 + (8.82 x 5.3262)] = 510.66 pulg4

Separacin mnima entre lneas de conexin 12 (2 x 1.75) = 8.5 pulg Longitud mnima de placas Si U = 0.85 y la C12 x 30 se divide a la mitad de manera que forma dos ngulos L6 x 3 1/8 x con . L = 2.08/(1 - 0.85) = 13.867 pulg Long = 13.867 + (2 x 1.75) = 17.37 pulg (usar 17.50) Especificacin: 2/3 Distancia entre lneas de conexin 2/3 x 8.5 = 5.67 6 pulg Espesor mnimo de placa Especificacin: 1/50 Distancia entre lneas de conexin 1/50 x 8.50 = 0.17 3/16 pulg Ancho mnimo de placa Especificacin: Distancia entre hileras de conexin ms la distancia al borde 8.5 + (2 x 1.75) = 12 pulg Separacin entre placas Si L/rmin = 300 = (12 L)/0.763 L = 19.075 pies (@15) Por lo tanto usar una placa: 3/16 x 17.50 x 12 @ 15 pies entre centros.

OK Diseo de placas Distancia mnima al borde Especificacin: (1.5 a 2.0) x 2 (7/8) = 1.75 pulg Separacin mnima entre agujeros Como son tres tornillos por lnea: 13.867/2 = 6.93 pulg Especificacin: 2 2/3 2 2/3 (7/8) = 2.33 pulg 6.93 > 2.33 OK

Varillas y barras a tensin Mtodo LRFD Esfuerzo = 0.75 FU Esfuerzo = 0.33 FU Mtodo ASD

Especificacin LRFD: La carga factorizada 10 Klb Especificacin ASD: La carga de tensin usada para excepto en celosas, tensores y largueros. disear conexiones 6 Klb excepto en celosas, tensores y largueros.

Seleccione una varilla roscada para soportar una carga muerta de tensin de 10 Klb y una carga de tensin viva de 20 Klb, use acero A 36. Mtodo LRFD Carga ltima PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 10) + (1.6 x 20) PU = 44 Klb Carga ltima PU = 10 + 20 PU = 30 Klb Mtodo ASD

Use varilla de D = 1 3/8 = 1.375 pulg con seis Use varilla de D = 1 = 1.5 pulg con seis cuerdas cuerdas por pulgada (AD = 1.49 pulg2) por pulgada (AD = 1.767 pulg2) Reclculo para varilla de D = 1.375 pulg con rosca: [ [ ] ] Reclculo para varilla de D = 1.5 pulg con rosca: [ [ ] ]

1.163 < 1.350 , entonces usar varilla con un 1.414 < 1.570 , entonces usar varilla con un dimetro de 1.5 (1 ) pulg con seis cuerdas por dimetro de 1.625 (1 5/8) pulg con seis cuerdas pulgada: por pulgada: [ 1.414 > 1.350 ] [ 1.689 > 1.570 ]

Disee los tensores para los largueros de la armadura mostrada en la figura los largueros estarn soportados en los dos tercios del claro entre armaduras espaciadas a 21 pies, use acero A 36 y suponga que se permite un dimetro mnimo de 5/8 para los tensores. Peso gravitacional de teja y lmina de acero = 16 lb/pie2 Peso perpendicular de nieve = 20 lb/pie2 Peso de larguero = 11.5 lb/pieLARGUEROS DE C8x11.5

5' 37.9

CUBIERTA DE TEJAS

72'

7'

TENSORES

21'

7'

7'

21'

LARGUEROS

LARGUEROS DE CUMBRERA

DETALLE DE CONEXIN DE TENSORES

12'

Mtodo ASD

1

3

Las cargas debidas a la fuerza de gravedad en lb/pie2 de superficie de techo son las siguientes: Total = 2.12 + 18.97 + 16.00 =37.09 lb/pie2

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada con 11 cuerdas por pulgada (AD = 0.307 pulg2) Fuerza en el tensor entre largueros de la cumbrera:

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada.

Mtodo LRFD Las cargas debidas a la fuerza de gravedad en lb/pie2 de superficie de techo son: Largueros = 2.12 lb/pie2 Nieve = 18.97 lb/pie2 Techo de tejas = 16.00 lb/pie2 Carga ltima WU = (1.2)(2.12 + 16.00) + (0.5)(18.97) = 31.23 lb/pie2 WU = (1.2)(2.12 + 16.00) + (1.6)(18.97) = 52.10 lb/pie2

Puede verse en las figuras que la mitad de la carga paralela al techo entre los dos largueros superiores a cada lado de la armadura es llevada a los tensores horizontales entre los largueros. Como son siete (con seis espacios entre ellos) a cada lado de la armadura, entonces: 1/12 de la carga inclinada va directamente al tensor horizontal y 11/12 van al tensor inclinado superior.

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada con 11 cuerdas por pulgada (AD = 0.307 pulg2) Fuerza en el tensor entre largueros de la cumbrera: O igual a (

)

(

)

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada.

MIEMBROS A COMPRESIN Pandeo flexionante Pandeo local Pandeo torsionante Esfuerzo residual _____ Es de gran importancia para Frmula de Euler El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente desaparece conforme la columna se hace ms larga, ese esfuerzo se habr reducido al lmite proporcional cuando alcance cierta longitud. Para que una columna se pandee elsticamente deber ser larga y esbelta y carga de pandeo puede calcularse con la frmula de Euler:

( ) Perfiles

ngulo

Doble ngulo

Tee

En forma de I

En forma de C Secciones combinadas

Tubular

De cajn

En forma de I

En forma de I

( (

) )

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( ) [

]

(

)

(

)

( ( ) ) (

*

+ )

(

)

[

(

)

]

( ( )

)

(

)

* (

( )

) (

+ )

[ ( (

( ( ) ) ( (

) ) ( ( ) (

] ) ) ) + )

[

(

)

]

*

( ( ) ( )

(

)

(

)

) (

( ) (

)

( )

)

* ( ( ) ) ( + )

[ ( (

( ( ( ) )

) ) ) ( (

] ) )

con la frmula AASHTO:

[

(

)

]

*

( (

) (

) + )

(

)

(

)

(

)