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Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana
Estructuras de Materiales Compuestos
Efectos higrotérmicos
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Introducción
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
• Los constituyentes de los materiales compuestos responden diferente a los efectos de humedad y temperatura
• La expansión higroscópica y térmica también es una propiedad anisótropa
• Es fundamental el análisis de los efectos higrotérmicos ya que son responsables de las deformaciones y tensiones residuales en los laminados luego del proceso de curado
• Dichas tensiones residuales deben ser tenidas en cuenta a la hora de diseñar una estructura de materiales compuestos
• En segundo lugar, se debe tener en cuenta que las propiedades mecánicas varían con la humedad y temperatura
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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Efectos ambientales
3
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
• Los efectos ambientales en los compuestos se pueden clasificar en tres tipos:
1. Efectos físico-químicos
2. Efectos sobre las propiedades mecánicas
3. Efectos higrotermoelásticos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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Efectos físico químicos
4
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
• La temperatura de transición vítrea (Tg) varía con el contenido de humedad
• La humedad afecta la interfase fibra - matriz
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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Efectos sobre las propiedades mecánicas
5
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
• Las propiedades elásticas y visco - elásticas pueden variar con la temperatura y humedad
• Las resistencias de la lámina pueden variar con la temperatura y humedad, especialmente aquellas dominadas por las propiedades de la matriz
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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Efectos higrotermoelásticos
6
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
• El material sufre deformaciones reversibles debido a los coeficientes de expansión térmica y expansión higroscópica
• Esas deformaciones elásticas diferenciales entre láminas generan tensiones residuales que afectan el comportamiento mecánico
• En ciertos laminados, las deformaciones pueden generar el alabeo del laminado
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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Efecto de la temperatura
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• Efecto de la temperatura en un compuesto de carbono - epoxy típico
PropiedadTemperatura
24°C 120 °C 177°C
Módulo longitudinal (E1(T)/E1(T0)) 1 0.95 0.93
Módulo transversal (E2(T)/E2(T0)) 1 0.87 0.50
Módulo de corte en el plano (G12(T)/G12 (T0)) 1 0.87 0.50
Resistencia a tracción longitudinal (F1t(T)/F1t (T0)) 1 0.96 0.90
Resistencia a tracción transversal (F2t(T)/F2t (T0)) 1 0.82 0.45
Resistencia a compresión longitudinal (F1c(T)/F1c (T0)) 1 0.78 0.40
Resistencia a compresión transversal (F2c(T)/F2c (T0)) 1 0.87 0.60
Resistencia a corte en el plano (F6(T)/F6 (T0)) 1 0.70 0.40
Donde T0 es la temperatura de referencia (24°C) y T es la temperatura considerada.
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Coeficientes de expansión
8
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• Los coeficientes de expansión del refuerzo y la matriz son diferentes
• A nivel microscópico, aparecen tensiones residuales en las fibras y la matriz
• El coeficiente de expansión térmica en la dirección longitudinal a1 es diferente al coeficiente de expansión térmica en la dirección transversal a2
• Las tensiones residuales presentes en una lámina libre de expandirse son siempre nulos ya que las tensiones residuales, a nivel microscópico, son pares acción-reacción (autoequilibrado)
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Coeficientes de expansión térmica
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• En un laminado multidireccional las expansiones de las láminas son diferentes para cada lámina produciéndose tensiones residuales
• Los esfuerzos y momentos resultantes asociados a esas tensiones son siempre nulos por tratarse también de pares acción-reacción (autoequilibrados)
• Si el laminado esta restringido de expandirse o alabearse (condiciones de contorno, larguerillos, laminados no uniformes, etc.), entonces los esfuerzos y momentos resultantes pueden ser no-nulos
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Coeficientes de expansión térmica
10
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• Variación de los coeficientes de expansión térmica con la temperatura
Material
Coeficiente de expansióntérmica longitudinal, a1 (10-6/°C)
Coeficiente de expansióntérmica transversal, a2 (10-6/°C)
24°C 177°C 24°C 177°C
Carbono/epoxi -0.9 -0.9 27.0 34.2
Carbono/poliamida -0.4 -0.4 25.3 25.3
Vidrio/epoxi 3.8 3.8 16.7 54.9
Kevlar/epoxi -4.0 -5.7 57.6 82.8
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de temperatura
1
2
1 1
2 2
6 0
HT
HT
HT
T
T
a
a
Donde a1 y a2 son los coeficientes de expansión térmica de la lámina
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de humedad
1
2
Donde b1 y b2 son los coeficientes de expansión higroscópica de la lámina
1 1
2 2
6 0
HT
HT
HT
c
c
b
b
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de temperatura y humedad
1
2
1 1 1
2 2 2
6 0
HT
HT
HT
T c
T c
a b
a b
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Si la lámina se observa desde un sistema que no coincide con los ejes principales, el efecto de diferentes expansiones en las direcciones 1 y 2 implica una distorsión en el plano XY
1 2
y
x
0xy
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Rotando las deformaciones (tensoriales) se obtienen las deformaciones en el sistema XYZ
1 2
y
x
1
' * '
* '
* ' *
HT HT
HT HT HT HT
HT HT
R
R R T R
T
2 2
1 2
2 2
1 2
1 22
HT HT HT
x
HT HT HT
y
HT HT HT
xy
m n
n m
mn
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Deformaciones higrotérmicas
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Observando la expresión anterior se pueden definir los coeficientes de expansión de la lámina generalmente ortótropa
HT
x x x
HT
y y y
HT
xy xy xy
T c
T c
T c
a b
a b
a b
2 2
1 2
2 2
1 2
1 22
x
y
xy
m n
n m
mn
a a a
a a a
a a a
2 2
1 2
2 2
1 2
1 22
x
y
xy
m n
n m
mn
b b b
b b b
b b b
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Las deformaciones de una lámina pueden ser higrotérmicas o mecánicas. Las deformaciones totales son la suma de ambas.
x xx xy xs x x x
y xy yy ys y y y
s xs ys ss s s s
S S S T c
S S S T c
S S S T c
a b
a b
a b
HT
S
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
De esta expresión se observa que si se restringe la deformación de la lámina, aparecerán tensiones.
HT
T c a b
0HT
S
HT
S
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Reescribiendo la ecuación y dejando la tensión en función de la deformación
x xx xy xs x x x
y xy yy ys y y y
s xs ys ss s s s
Q Q Q T c
Q Q Q T c
Q Q Q T c
a b
a b
a b
HTQ
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Si el material está libre de expandirse se observa que la lámina no se tensionará
0HT
Q
HT
T c a b
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• La expresión “tensión higrotérmica” no es del todo correcta. En realidad, todas las tensiones presentes en una estructura son de naturaleza mecánica.
• Las tensiones higrotérmicas se presentan sólo si hay una restricción mecánica externa que impida la expansión (o contracción) natural del material. Esa restricción se traduce entonces como un esfuerzo mecánico aplicado.
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• En un laminado multidireccional, cada lámina puede tener coeficientes de expansión diferentes
• La expansión natural que cada lámina experimentaría si estuviese libre sería diferente
• Como las láminas están adheridas, las deformaciones en las interfases deben ser iguales, generando restricciones mutuas.
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
• En la práctica, todo laminado multidireccional presenta “tensiones higrotérmicas”
• Dichas tensiones deben ser consideradas a la hora de dimensionar el laminado
• Las tensiones pueden causar alabeo del laminado
• Dichas tensiones se pueden calcular por la teoría clásica de laminación
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Higrotermoelasticidad
24
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Tomemos la k-ésima lámina de un laminado
imponiendo las condiciones de deformación
x xx xy xs x x x
y xy yy ys y y y
s xs ys ss s s sk kk
Q Q Q T c
Q Q Q T c
Q Q Q T c
a b
a b
a b
HT
k k kkQ
0
kz
0 HT
k kk k kQ Q z Q
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Higrotermoelasticidad
25
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Los esfuerzos se obtienen al integrar las tensiones en el espesor del laminado
1
0
1
k
k
hnHT
kk k kk h
N Q Q z Q dz
1
2
12
k
k
ht n
kkt h
N dz dz
0
1
1
nHT
k k kkk
N A B h h Q
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Esfuerzos ficticios
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Tomando el último término de la ecuación anterior, podemos definir el esfuerzo higrotérmico
0 HT
N A B N
1
1
nHT HT
k k kkk
N h h Q
0HT
N N A B
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Higrotermoelasticidad
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Los momentos se obtienen al integrar el producto de las tensiones por el brazo de palanca al plano medio en el espesor del laminado
1
0 2
1
k
k
hnHT
kk k kk h
M z Q Q z z Q dz
1
2
12
k
k
ht n
kkt h
M z dz z dz
2 2
10
1 2
nk k HT
kkk
h hM B D Q
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Esfuerzos ficticios
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Tomando el último término de la ecuación anterior, podemos definir momentos higrotérmicos
0 HT
M B D M
2 2
1
1 2
nk kHT HT
kkk
h hM Q
0HT
M M B D
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Cargas ficticias
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
En presencia de efectos higrotérmicos, se tiene
Es decir que podemos considerar los efectos higrotérmicos como un estado de carga adicional.
Se debe tener en cuenta que los esfuerzos higrotérmicos no dependen del estado de cargas mecánicas.
0HT
M M B D
0HT
N N A B
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Método directo
30
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Conocidos los esfuerzos y momentos mecánicos e higrotérmicos, se pueden obtener las deformaciones y curvaturas del plano medio:
Donde:
0 HT
T HT
a b N N
b d M M
1
T
a b A B
B Db d
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Método directo
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Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Una vez obtenidas las deformaciones y curvaturas del plano medio, no se debe olvidar que las tensiones dependen de la diferencia entre deformaciones reales y deformaciones higrotérmicas
x xx xy xs x x x
y xy yy ys y y y
s xs ys ss s s sk k kk
Q Q Q T c
Q Q Q T c
Q Q Q T c
a b
a b
a b
0
kz
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Efectos higrotérmicos
32
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Calcule las tensiones térmicas de curado de un laminado cross ply a 20°C, suponiendo que la temperatura de consolidación es de 200°C.
T = -180°C
1
2
12
12
160
8
4.5
0.3
E GPa
E GPa
G GPa
Espesor de lámina: t = 0.2mm
6
1
6
2
10.9*10
130*10
C
C
a
a
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Efectos higrotérmicos
33
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Utilizando los cálculos ya realizados
67.5 1.93 0
1.93 67.5 0 .
0 0 3.6
A MPa m
1 4
160.72 2.41 0
2.41 8.04 0
0 0 4.5
Q Q Q GPa
2 3
8.04 2.41 0
2.41 160.72 0
0 0 4.5
Q Q GPa
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Efectos higrotérmicos
34
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Debemos determinar los coeficientes de expansión térmica de cada lámina en el sistema de ejes coordenados del laminado
2 2
1 2
2 2
1 2
1 22
x
y
xy
m n
n m
mn
a a a
a a a
a a a
6
6
1 4
0.9*101
30*10
0
x x
y y
xy xy
C
a a
a a
a a
6
6
2 3
30*101
0.9*10
0
x x
y y
xy xy
C
a a
a a
a a
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Efectos higrotérmicos
35
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Las deformaciones higrotérmicas
6 3
6 4
2 3
30*10 5.4*101
180º 0.9*10 1.62*10
0 0
HT HT
x x
y y
xy xy
CC
6 4
6 3
1 4
0.9*10 1.62*101
180º 30*10 5.4*10
0 0
HT HT
x x
y y
xy xy
CC
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Efectos higrotérmicos
36
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Los esfuerzos higrotérmicos serían
1
1 1
n nHT HT HT
k k kk kk kk k
N h h Q t Q
4
1 2 3 41 2 3 41
HT HT HT HT HT HT
kkk
N t Q t Q Q Q Q
1 21 2
4 3
3 4
2
160.72 2.41 0 1.62*10 8.04 2.41 0 5.4*10
2*0.0002 2.41 8.04 0 5.4*10 2.41 160.72 0 1.62*10
0 0 4.5 0 0 0 4.5 0
HT HT HT
HT
N t Q Q
N m GPa GPa
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Efectos higrotérmicos
37
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
• Los esfuerzos higrotérmicos serían
• Las deformaciones del plano medio serían
12000
12000
0
HT NN
m
0
0 0HT
N A
0
0
0
12000 67.5 1.93 0
12000 1.93 67.5 0 .
0 0 0 3.6
x
y
xy
NMPa m
m
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Efectos higrotérmicos
38
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Resolviendo el sistema de ecuaciones
En ausencia de curvaturas del plano medio las deformaciones de todas las láminas serán iguales
0 4
0 4
0
1.73*10
1.73*10
0
x
y
xy
0 4
0 4
0
1 2 3 4
1.73*10
1.73*10
0
x x x x x
y y y y y
xy xy xy xy xy
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Efectos higrotérmicos
39
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Las tensiones se calculan a partir de la configuración de consolidación
Las tensiones en las láminas 1 y 4 serán idénticas
4 4
4 3
1 4
160.72 2.41 0 1.73*10 1.62*10
2.41 8.04 0 1.73*10 5.4*10
0 0 4.5 0 0
x x
y y
xy xy
GPa
HT
x xx xy xs x x
y xy yy ys y y
s xs ys ss xy xyk k k k
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
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Efectos higrotérmicos
40
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Las tensiones en las láminas 1 y 4 serán idénticas
4 3
4 4
2 3
8.04 2.41 0 1.73*10 5.4*10
2.41 160.72 0 1.73*10 1.62*10
0 0 4.5 0 0
x x
y y
xy xy
GPa
1 4
41
41
0
x x
y y
xy xy
MPa
2 3
41
41
0
x x
y y
xy xy
MPa
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Efectos higrotérmicos
41
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Análisis de los resultados
Z
Y
41MPa
41MPa
41MPa
41MPa
-41MPa
-41MPa
-41MPa
-41MPa
X
-41MPa
-41MPa-41MPa
-41MPa
41MPa
41MPa 41MPa
41MPa
Z
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Efectos higrotérmicos
42
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Las tensiones en los ejes materiales de cada lámina se calculan rotando las tensiones calculadas anteriormente
1 4 1
1 0 0 41 41
' ' (0) 0 1 0 41 41
0 0 1 0 0
T MPa
2 3 2
0 1 0 41 41
' ' (90) 1 0 0 41 41
0 0 1 0 0
T MPa
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Efectos higrotérmicos
43
Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Ejemplo
Las tensiones en los ejes materiales de cada lámina se muestran en la siguiente figura
1 y 41
2 1
2
X
Y-41MPa
41MPa -41MPa
41MPa2 y 3