UNIVERSIDAD FERMIN TORO

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ESTRUCTURAS DISCRETAS II

ING. ADRIANA BARRETO

EJERCICIOS PROPUESTOS

n° 2

Alonso Marturet

20.892.799

SAIA A

18 de febrero de 2014

1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Simplifico P (w, x, y, z) P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’’) P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’’) ->> x’’ = x = (wx + x) + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa = x + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa P (w, x, y, z) = x + z’ + y Por lo tanto P (w, x, y, z) = Q (w, x, y, z) P y Q son equivalentes. 2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando P (x, y, z) = ((x’.y) + (x.z) + (y.z’))’ ->> Ley de Morgan = (x’. y. 1 + x. z .1 + y. z’ .1)’ ->> Dominación = (x’. y. (z + z’) + x. z. (y + y’) + y. z’. (x + x’))’ ->> (a + a’) = 1

= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. z .y + x. z. y’ + y. z’. x + y. z’. x’)’ ->> Distributiva

= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. y .z + x. y’. z + x. y. z’ + x’. y. z’)’ ->> Conmutativa

= (x.y.z + x’. y .z’ + x.y’.z + x.y.z’ + x’.y.z’)’ ->> Idempotencia

= (x.y.z)’ . (x’.y.z’)’ . (x.y’.z)’ . (x.y.z’)’ . (x’.y.z’)’ ->> Ley de Morgan

= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z) ->> Ley de Morgan

Forma normal conjuntiva

P (x, y ,z)= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z)

3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’ Justifique cada paso con la ley que esté utilizando P (x, y, z) = (x + y) z’ = xz’ + y’z’ ->> Ley distributiva = x.z’.1 + y’.z’.1 ->> Ley de dominación = x.z’(y + y’) + y’.z’(x + x’) ->> (a + a’ =1) = x.z’.y + x.z’.y’ + y’.z’.x + y’.z’.x’ _>> Distributiva =x.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Conmutativa =x.y.z’ + (x.y’.z’ + x.y’.z’) + x’.y’.z’ ->>Asociativa =x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Idempotencia Forma normal disyuntiva P (x, y ,z) = x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’

4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio

Tabla de la verdad.

X Y Z W WX X’’ Z’ W’ (X’’+Z’)’ (YZ’)W’ P(W,X,Y,Z)

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1

0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

Circuito Lógico