DEFINICIÓN - Se conoce con el nombre de estructura a toda construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia de acciones exteriores (fuerzas, momentos, cargas térmicas, etc.) sin perder las condiciones de funcionalidad para las que fue concebida ésta. Una estructura tiene un número de grados de libertad negativo o cero, por lo que los únicos desplazamientos que puede sufrir son resultado de deformaciones internas.

Alcanzar alturas en el espacio

Soportar peso

Proporcionar forma

Resistir fuerzas externas

Crear/Cubrir espacios

Generar superficies utilizables

Salvar accidentes geográficos

Salvar distancias

Dar rigidez a un elemento

EN FUNCIÓN DE LOS ELEMENTOS CON QUE ESTÁN CONSTRUIDAS Y LOS ELEMENTOS QUE INTERVIENEN

Estructuras masivas Estructuras de armaduras Estructuras laminares

Son estructuras muy pesadas y macizas. Están formadas por superficies muy anchas y resistentes como los muros gruesos de un edificio, embalses, bóvedas o techos de antiguas iglesias o enormes pilares de los puentes y acueductos romanos.

Están construidas por láminas o paneles resitentes resistentes ydelgados que

envuelven al objeto, formando una caja o carcasa que protégé y mantiene en su posición al resto de las

piezas, El chasis de un automóvil es un ejemplo de

una estructura laminar.

Están formadas por piezas alargadas como barras, tubos, pilares, vigas, travesaños o

cables unidos entre sí para formar una especie de esqueleto o armazón. Según la disposición de sus elementos pueden ser: entramadas, colgadas o triangulares

Fuerzas gravitacionales

Accionar del viento

Sismos

NATURALES

Permanentes

Accidentales

VARIABLES EN TIEMPO

Sobrecargas

Distrib.. superficialmente

Concentradas

S/ SUP. DE INCIDENCIA

Distrib. linealmente

Elementos verticales: Trabajan fundamentalmente a compresión, aunque a veces, reciben esfuerzos laterales de flexión. Ejemplos: Muros de carga, muros de contención, patas y soportes (columnas o pilares)

Elementos horizontales: Soportan esfuerzos de flexión, apoyados en los extremos y soportando la carga en toda su longitud. Ejemplos: Vigas, viguetas y travesaños en construcciones, baldas en muebles)

Arcos, bóvedas y cúpulas: Debido a su forma, las cargas y los pesos que reciben verticalmente se distribuyen hacia los laterales, permitiendo abrir huecos de paso entre pilares (arcos), entre muros (bóvedas) o cubrimientos de edificios (cúpulas). La clave del éxito en las formas resistentes está en repartir la carga.

Tirantes: Son cables o barras que soportan esfuerzos de tracción, sirviendo para aumentar la estabilidad y resistencia de las estructuras

Cuando una estructura soporta un peso o una carga, c/ una de sus piezas o elementos se ven sometidos a esfuerzos.

Un cuerpo está comprimido si las fuerzas aplicadas tienden

a aplastarlo. Los pilares y columnas son elementos diseñados

para resistir estos esfuerzos. Cuando se somete a compre-

sión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se

arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.

Un elemento está traccionado cuando sobre él actúan

fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son ele-

mentos que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.

Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando

las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El

ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de

cortar con unas tijeras.

Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando

existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del

esfuerzo de una llave al girarla dentro de la cerradura.

Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen

sobre el cierto tipo de cargas que tiendan a doblarlo. A este

tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura.

TRACCIÓN

FLEXIÓN TORSIÓN

COMPRESIÓN

CORTE

La resultante de todas las fuerzas externas situadas

a un lado de la sección se reducen a un par, siendo la

resultante de todas las fuerzas ubicadas del otro lado

de la sección, un par igual y de sentido contrario.

Normalmente la flexión aparece combinada con corte

(flexión plana) o solicitación axil (flexión compuesta).

FLEXIÓN SIMPLE

La resultante es una fuerza paralela a dicha sección;

la proyección de la resultante sobre la misma es una

fuerza pasante por el baricentro que produce CORTE, y

un par, que provoca FLEXIÓN.

FLEXIÓN PLANA

Las fibras ubicadas por arriba del eje neutro se

comprimen, y las ubicadas por debajo, se traccionan.

El desplazamiento es máximo en los extremos (mayor

tensión), decreciendo linealmente hasta hacerse nulo

en el eje neutro. Dentro de la sección habrá fibras más

solicitadas que otras.

q

compresión E.N.

a1 a1´ a1 a1´

a2 a2´ a2 a2´

tracción

Ʈmáx

C I

Me

Mr

Ʈmáx

+ T

z h

b

• Comportamiento de una sección

cuando actúa un par externo

|Mr| = |Me| = |C.z| = |T.z|

• Si Mr es distinto a Me, la pieza

rompe por flexión

• Si Mr es menor que Me, se debe aumentar la capacidad resitente del par

reactivo modificando el volumen de tensiones y/o aumentando la distancia Z.

Mr = Me = Jx.Ʈmáx

ƴmá

x

despejando Ʈmáx nos queda:

Ʈmáx = M.

ƴmáx Jx

ECUACIÓN GENERAL DE LA FLEXIÓN

Ʈmáx = tensión máxima producida en los extremos de la sección // M, el

momento flector de la sección a analizar// Jx, el momento de inercia de la sección e // ƴmáx, distancia entre el eje neutro y los extremos de la sección.

MÓDULO RESISTENTE (Wx)

El módulo resitente Wx nos da la medida de la resistencia de

la sección de la pieza a flexión

Wx = Jx

ƴmá

x

Ʈmáx = M

Wx

entonces:

SOLICITACIONES DE CORTE

Se produce cuando la resultante de todas las fuerzas

que actúan a la izq. de la sección está contenida en esta.

Una parte de la pieza tiende a deslizarse sobre la contigua.

• Si la sección tangencial se mantiene constante dentro de la sección

transversal de área A, solicitada por un esfuerzo Q, entonces:

Ƭ = Esfuerzo de corte

Superficie

En una viga con carga uniformemente repartida, las

máximas tensiones se producen en los apoyos, debido a la

máxima diferencia de deslizamientos respecto de la

sección siguiente, y van disminuyendo hacia el centro,

donde el esfuerzo de corte es igual a cero.

• Su consideramos un cubo de la sección, observamos debido al accionar

de las cargas, que actúan fuerzas de corte vertical (Ƭv) que generan un

par (M) que tiende a girar el cubo. Para equilibrarlo, deberán actuar sobre las caras horizontales, fuerzas de igual magnitud y sentido contrario (Ƭh)

provocando al par Mr que contrarreste la acción de giro de las fuerzas

verticales. Estas tensiones tangenciales convergen o divergen en una

misma arista, provocando el alargamiento o acortamientos de las

diagonales del cubo (tracción-compresión).

M

Ƭv Ƭv Ƭv

Ƭh

Ƭh

Mr

tracción

tracción

compresión

compresión

• Las tensiones horizontales necesarias para mantener el equlibrio,

producen el deslizamiento de planos horizontales. Esto se puede

representar, cortando una viga en fajas horizontales. Cada faja se desliza

actuando como viga flexible. Las fibras inferiores se traccionan y las

superiores se comprimen. Al impedirse el desplazamiento debido a la

homogeneidad de la pieza, se generan tensiones horizontales de corte

conocidas como TENSIONES DE RESBALAMIENTO.

• En vigas de Hº armado, cuando hayun inadecuado refuerzo contra

tensiones de corte, aparecen grietas inclinadas a 45º junto a los apoyos.

Para evitarlo hay que agregar barras de refuerzo con un ángulo a 45º y

perpendicular a las grietas para coserlas por medio de estribos.

Posible falla causada

por longitud de anclaje

insuficiente del estribo

en el Hº.

LA MAGNITUD DE LAS TENSIONES DE CORTE SE DETERMI-

NAN A TRAVÉS DE LA EXPRESIÓN JOURAVSKY - COLLIGNON.

Ƭ = Q . S

Jx . b

Q = esfuerzo de corte en una sección

S = momento estático de la mitad de la viga

Jx = momento de inercia de la pieza

b = ancho de la pieza

DEFORMACIÓN EN VIGAS - FLECHA

En la deformación, cada sección de la viga sufre un

descenso vertical. Llamamos a la ordenada “y” elongación

(Ƞ) y la máxima elongación recibe el nombre de flecha.

f (cm) = . P (kg) . L (cm )

= coeficiente que depende del tipo de sustentación

P = carga puntual. Para cargas distribuidas P = q . L

L = luz de la viga

E = módulo de elasticidad longitudinal del material

J = momento de inercia de la sección transversal

ᴕ

3 3

E (kg/cm ). J (cm ) 4 2

ᴕ

• La flecha aumenta con la luz de la viga, dependiendo de la carga y

del tipo de vinculación de la pieza; y disminuye cuanto más rígida sea

la barra. El producto de E x J es el “ módulo de rigidez a flexión” y

representa la resistencia que la barra opone a esa deformación.

VALORES LÍMITES DE FLECHAS ADMIS. SEGÚN EL MATERIAL:

• Construcciones de madera (admisibles en vigas)

Vigas de piso: luz (cm)

300

Empotradas en 1 extr. y libres en otro: luz (cm)

150

• Construcciones de metálicas (admisibles en pórticos y vigas)

Soportes de muros : luz (cm)

ó pilares 500

Soporte de piso, techo o entrepiso : luz (cm)

que no soporta muros 300

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1) Dimensionar una viga de madera de un entrepiso sabiendo que tiene

una carga constante q = 2 t/m y una luz a cubrir de 3 m..

Ʈadm. madera = 100 Kg/ cm 3

q = 2 t/m

L = 3 mts

A) Determinación del Mmáx:

q . x . l = 2 t/m x (3 m)

8

2 2

= 2,25 t/m

8

B) Dimensionamiento a flexión: Wx = M = 225.000 Kgcm = 2.250 cm

Ʈadm 100 Kg/ cm 2

Wx = b x h si h = 2b b = 3 x Wx = 3 x 2.250 cm = 15 cm 2

6 2

3 3

2

h = 30 cm Viga de 15 cm x 30 cm

C) Verificación al corte: Ƭ = 3 . Q ≤ Ƭadm Ƭ = 3 x 3000 kg = 10 kg

2 . F 2 x 15 cm x 30 cm

10 kg ≤ 15 kg VERIFICA

cm 2

cm 2 cm 2

D) Determinación de la flecha: f = 5 . Q (kg/ cm) x l (cm ) = 4 4

384 . E (kg/ cm ) x Jx (cm ) 4

f = 5 . 20 (kg/ cm) 2 x (300 cm) = 0.625 cm 4

384 . 100.000 kg/ cm x 15 cm . (30 cm) 3

2

2

12

E) Determinación de la flecha admisible:

fadm = luz = 300 cm = 1 cm f = 0.625 cm < 1 cm VERIFICA

300 300

FLEXIÓN OBLICUA

Se produce cuando la línea de fuerzas no coincide

con un eje de simetría de la sección (o eje principal).

• El caso más común de flexión

oblicua es el de las correas de

techo. La carga q se descompone

en qy y qx. Se transforma la

flexión oblicua en dos flexiones

planas.

Cateto adyacente = cos x hipotenusa qy = q x cos

Cateto opuesto = sen x hipotenusa qy = q x sen

• Si las correas apoyan sobre la cercha, la luz de c/ una vendrá dada por la

separación entre ellas y la carga será qy ó qx. Se producen 2 momentos:

My = qy x L1 2 y Mx = qx x L2 2 que generan tensiones:

Para My Ƭy = My En el borde 1-2 se genera la tensión Ƭmáx 1-2

Wx de compresión y en el borde 3-4 se genera la

tensión Ƭmáx 3-4 de tracción .

Para Mx Ƭx = Mx En el borde 2-4 se genera la tensión Ƭmáx 2-4

Wy de compresión y en el borde 1-3 se genera la

tensión Ƭmáx 1-3 de tracción .

Los bordes 1-2 y 2-4 trabajan a compresión siendo el punto 2 el más

solicitado por producirse en él la suma de tensiones. Ƭ2 = Ƭ1-2 + Ƭ2-4.

Con igual criterio el punto 3 es el más solicitado a tracción. Ƭ3 = Ƭ3-4 + Ƭ1-3

• Para verificar a flexión oblicua, los puntos 2 y 3 son los que se deben

analizar. La Ƭ final en los ptos. 2 y 3 será:

Ƭ2 = My - Mx (Ƭmáx. Compresión)

Wx Wy Ƭ3 = My + Mx (Ƭmáx. tracción)

Wx Wy

A) Predimensionamiento:

Para la altura h de la sección utilizamos h = L/15 (criterio

también valido para perfiles metálicos).

Para el ancho b , de acuerdo a la inclinación de la cubierta

Si s < 45º h / b = 1,3 a 3 Si s > 45º b / h = 1,3 a 3

EJEMPLO DE APLICACIÓN

1) Verificación a flexión oblicua de una correa de techo de madera

semidura

Datos q= 540 Kg / m

Luz de calculo L1 = 4.30 m

Inclinación cubierta : 25º Ƭadm = 80 Kg/cm

C) My = qy x L1 2 = 490 Kg /m x (4, 30 m) 2 = 1133 Kgm

8 8

Mx = qx x L1 2 = 228 Kg/m x (4, 30 m) 2 = 527 Kgm.

8 8

Mód. resistente p/ secciones de madera: Wx = b x h 2 / 6 y Wy = h xb 2 / 6

D) Verificación de las tensiones máximas

Ƭ2 = Ƭ3 = My Mx = 113.300 Kgcm 52.700 Kgcm =

Wx Wy 22 cm x (28 cm) 2 28 cm x ( 22 cm ) 2

6 6

Ƭ2 = Ƭ3 = +/- 40 Kg /cm 2 +/- 23 Kg /cm 2 = 63 Kg/cm 2 < 80 KG /cm 2 Verifica

1) Verificar una columna metálica, doblemente empotrada, formada por un

perfil de alas anchas IPN 340 que soporta una carga excéntrica de N = 70 t.

Datos IPN 340 ix: 14,5 cm iy = 7.55 cm

Hcol = 2.80 m F= 174 cm 2 Wx = 2170 cm 3

F22 Ƭadm = 2200 kg / cm 2 = 1375 kg / cm 2

Resolución

M = N x e M = 70t x 16 cm = 1120 tcm

La esbeltez λ < 20 ; por consiguiente no hay pandeo

Ƭ = -N - M = -70000 Kg - 1.120.000 Kgcm = - 402 kg/ cm 2 - 516 kg/ cm2

F Wx 174 cm 2 2170 cm 2

Ƭ = - 918Kg /cm 2 < 1375 Kg /cm 2 Verifica

Ƭ = -N + M = - 402 kg/ cm 2 + 516 kg/ cm2

F Wx

Ƭ = 114 Kg /cm 2 < 1375 Kg /cm 2 Verifica

Distancia del eje neutro

- S = - ix 2 = - ( 14.50 cm) 2 = 13.14 cm

e 16 cm

EJEMPLO DE APLICACIÓN