estructura nuclear de 83y a alto esp´ın de las bandas
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Estructura nuclear de 83Y a alto espınde las bandas normalmente
deformadas
Nathaly Andrea De La Rosa Ramirez
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Departamento de Fısica
Bogota, Colombia
2013
Estructura nuclear de 83Y a alto espınde las bandas normalmente
deformadas
Nathaly Andrea De La Rosa Ramirez
Tesis presentada como requisito parcial para optar al tıtulo de:
Magister en Ciencias - Fısica
Director:
Ph.D. Luis Fernando Cristancho Mejıa
Lınea de Investigacion:
Estructura Nuclear
Grupo de Investigacion:
Grupo de Fısica Nuclear
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Departamento Fısica
Bogota, Colombia
2013
A Alba (Nelly) del amanecer y a Jorge Emilio De la decima Rosa.
(...) Limpias, pues, sus armas, hecho del
morrion celada, puesto nombre a su rocın y
confirmandose a sı mismo, se dio a entender
que no le faltaba otra cosa sino buscar una
dama de quien enamorarse; porque el caba-
llero andante sin amores era arbol sin hojas
y sin fruto y cuerpo sin alma. Decıase el a sı (...)
Que trata de la condicion y ejercicio del
famoso hidalgo don Quijote de la Mancha.
Miguel de Cervantes Saavedra.
Agradecimientos
De la genesis de un Rayo de Abril
¡ Entonces !
... Desde los espacios habitados por estudiantes de otras decadas,
confundiendo albas con ocasos en una misma posicion de ’L’,
ingiriendo bebedizos hechizados para no pegar las pestanas.
...Desde las permutaciones con seres de cuatro ojos de saberes encriptados por redes ci-
berneticas.
...Desde encuentros perpetuos con expertos de lenguajes de otros mundos,
viendo desaparecer a companeros de arena y tierra.
... Desde batallas viscerales de la sabidurıa, la perfeccion y el tiempo,
peleando contra momias, lagartos y tigres.
...Desde la peregrinacion con cruces a cuestas entre picos corridos.
...Desde las ayudas celestiales de Alba del amanecer de la montana .
En la narracion: Nathaly De La Rosa.
En la produccion: Fernando Cristancho y Eduardo Fajardo.
... y para ustedes:
ix
Resumen
Los estados de alto espın de 83Y fueron poblado con la reaccion de fusion evaporacion32S(58Ni, 3pα)83Y a 135 ± 1 Mev. En el experimento se uso el ciclotron de 88 pulgadas
de Lawrence Berkeley National Laboratory y el arreglos de detectores GAMMASPHERE y
MICROBALL para obtener formas de lınea espectrales limpias aptas para analizarlas con
el Metodo de Atenuacion del corrimiento por efecto Doppler DSAM. Con este metodo se
midieron tiempos de vida que permitieron calcular valores de de momentos cuadrupolares
electricos que varian entre 2.0(4) y 1.3(3) eb, cantidades que estan en acuerdo con una po-
sible terminacion de banda.
Palabras clave: Estructura nuclear, deformaciones nucleares, tiempos de vida, Mo-
mento cuadrupolar electrico, DSAM.
Abstract
High spin states of 83Y were populated using the reaction 32S(58Ni, 3pα)83Y at 135 ± 1.
The 88-Inch Cyclotron of the Lawrence Berkeley National Laboratory, the GAMMASPHE-
RE and MICROBALL arrays were used to obtain clean gamma-gamma lineshapes to be
analyzed by the Doppler Shift Attenuation Method. The evolution of the transitional qua-
drupole values (2.0(4) and 1.3(3) eb) are in agreement with a possible band termination.
Keywords: Nuclear electric moment, deformed nuclei, nuclear electric moment, nu-
clear energy level lifetimes, quadrupole moments.
INDICE GENERAL
Agradecimientos VII
Resumen IX
1. Introduccion 2
2. Marco Teorico 6
2.1. Movimientos colectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Nucleos axialmente deformados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Orbitales de un nucleon en un potencial deformado . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Estudio de la estructura nuclear a partir del tiempo de vida . . . . . . . . . 15
2.4.1. Momentos electricos y deformaciones nucleares . . . . . . . . . . . . . 18
3. Experimento 19
3.1. Reacciones de fusion-evaporacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Atenuacion del Corrimiento por efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Arreglo experimental y tecnicas de deteccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1. Construccion de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Medicion de tiempos de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Obtencion de formas de lınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.1. Gates desde arriba o desde abajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6. Aspectos que afectan un espectro DSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4. Resultados 36
4.1. Formas de lıneas a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. Correccion Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3. Gate desde Abajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4. Transicion (53/2−) → (49/2−) , Eγ = 2041 keV . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Indice general 1
4.5. Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.1. Transicion (45/2−) → (41/2−) , Eγ = 1595keV . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.2. Transicion (41/2−) → (37/2−), Eγ = 1413 keV . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.3. Transicion (41/2−) → (37/2−), Eγ = 1245 keV . . . . . . . . . . . . . 43
4.6. Deformaciones nucleares β2 y momentos electricos |Qt| . . . . . . . . . . . . 50
5. Discusion y concluciones 53
5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A. Probabilidad de transicion reducida B(E2) 57
Bibliografıa 59
CAPITULO 1
INTRODUCCION
Uno de los objetivos de la estructura nuclear es la busqueda de una teorıa universal que
explique las propiedades nucleares a lo largo y ancho de la carta de nucleos. El conocimiento
que hasta el momento se tiene de la interaccion nuclear, tanto teorico como experimental,
no es suficiente para explicar todas las propiedades nucleares. Sin embargo, se han logrado
enormes progresos en la descripcion de la estructura nuclear mediante el estudio experimental
de un numero limitado de propiedades nucleares, tales como los momentos cuadrupolares
electricos (relacionados con los tiempos de vida ) y los momentos dipolares magneticos
(relacionado con el factor ”g”nuclear). Estos resultados experimentales han sido interpretados
a la luz de modelos teoricos de validez restringida y construidos bajo argumentos que no
cuentan con todos los detalles que subyacen a la interaccion nuclear. Del listado de modelos
nucleares validos para regiones alejadas de los numeros magicos, se encuentra un modelo que
trata al nucleo como un rotor rıgido. En este modelo el estudio del movimiento del nucleo se
hace de forma colectiva, ası que la forma geometrica que adopta el conjunto de nucleones que
constituyen el nucleo, juega un papel importante cuando se habla, por ejemplo, de momentos
de Inercia del rotor y frecuencias angulares, dentro de la descripcion mecano-cuantica del
sistema. Este modelo nuclear es la base conceptual principal con la que se desarrolla la
descripcion de la estructura de 83Y a alto espın.
En la tabla de nuclidos 83Y con 39 protones y 44 neutrones se ubica en la llamada region
de masa 80. Esta region (limitada por los cırculos negros) se indica en la figura 1-1 y, es en
la cual han sido identificados nucleos que presentan deformaciones grandes y excitaciones
colectivas rotacionales. Las deformaciones leves se esperan en los nucleos cercanos a los
numeros magicos, los cuales son relativamente estables, y sus espectros son caracterısticos
de excitaciones de partıcula aislada o de excitaciones vibracionales.
El diagrama parcial de niveles de energıa de 83Y se muestra en la figura 1-2. Estos resultados
son tomados de [?] y muestra bandas normalmente deformadas.
Experimentalmente, se logra obtener nucleos en estados excitados de forma artificial me-
3
diante reacciones nucleares, las cuales son producidas bajo condiciones controladas. En las
reacciones nucleares hay un proceso en el que partıculas nucleares interactuan entre sı. Este
proceso puede originarse vıa colisiones, entre iones pesados acelerados con nucleos estables,
para producir diversas especies nucleares que son diferentes a las originales. Tanto la ra-
Y83
Z
N
Figura 1-1.: Tabla de Nuclidos: Relacion entre el numero de protones Z y el numero de
neutrones N que constituyen un nucleo en estado base. Los nucleos estables son
representados por cuadros negros. Los cuadros de otros colores representan los
nucleos que decaen por un modo especıfico. Las lıneas verticales y horizontales
senalan los numeros de nucleones que se requieren para llenar totalmente una
capa (numeros magicos) segun el modelo de capas para el nucleo [9].
diacion emitida durante una reaccion nuclear como la producida por el decaimiento alfa y
beta, la emision de rayos gamma y la conversion interna, proporcionan informacion valiosa
acerca de las propiedades de los estados nucleares excitados. El momento angular (tambien
denominado espın) , la paridad, la signatura, la energıa de excitacion y tiempos de vida
media, son ejemplos de tales propiedades, base del entendimiento de la estructura nuclear.
Uno de los desafıos que subyace en el estudio de las reaciones nucleares tiene que ver con
4 1 Introduccion
la deteccion y posterior analisis de la radiacion gamma, partıculas cargadas y neutrones
emitidos por el nucleo excitado. Por ello, se han desarrollado instrumentos de deteccion
de alta resolucion y eficiencia, que son ensamblados para conseguir correlaciones entre las
diversas radiaciones detectadas. Ademas, se ha venido desarrollando software especializado,
vital para el diseno y analisis de experimentos.
En este trabajo confluye gran parte de las ideas anteriormente expuestas, ya que se investiga
la evolucion de la forma nuclear por aumento en la energıa de exitacion, a partir de la deter-
minacion del momento cuadrupolar electrico como funcion del momento angular del nucleo.
Las posibles formas adquiridas por el nucleo son estudiadas por medio de la distribucion de
carga nuclear, bajo la premisa de que los protones se encuentran en las inmediaciones del
conjunto de neutrones.
Los estados de alto espın de 83Y fueron poblado con la reaccion de fusion evaporacion32S(58Ni, 3pα)83Y a 135 ± 1 Mev. En el experimento se uso el ciclotron de 88 pulgadas
de Lawrence Berkeley National Laboratory y el arreglos de detectores GAMMASPHERE y
MICROBALL para obtener formas de lınea espectrales limpias aptas para analizarlas con el
Metodo de Atenuacion del corrimiento por efecto Doppler DSAM, el cual ha sido rutinaria-
mente usado en las ultimas decadas para determinar tiempos de vida de estados nucleares en
el rango desde femtosegundos hasta algunos picosegundos. En este trabajo se desarrollo la
tecnica de ”Gates por arriba”, un metodo que ya ha sido mostrado como muy eficiente en
la correccion de un problema intrinseco a DSAM, el tiempo caracteristico de la poblacion
lateral. Con este metodo se midieron tiempos de vida que permitieron calcular valores de de
momentos cuadrupolares electricos que varian entre 2.0(4) y 1.3(3) eb, cantidades que estan
en acuerdo con una posible terminacion de banda.
Las investigaciones hechas por los autores [2, 21, 27] de 83Y han sido realizadas sobre estados
de bandas muy intensas y/o a bajo espın. Con estos resultados se calcularon deformaciones
que van desde 0.12 hasta 0.34, valores que son pequenos frente a la deformacion de 0.5
presentada en la banda superdeformada SD1 [20]. Con los resultados de este trabajo se
logro estudiar estados entre 53/2− y 37/2− de una de las bandas de menor intensidad, ver
figura 1-2. Algunos de los resultados de esta investigacion fueron publicados en [31].
En las siguientes secciones se exponen las caracterısticas y el tratamiento de la informacion
extraida de la reacion de fusion-evaporacion, con la cual se produce el nucleo caso de estudio.
Adicionalmente, se muestra la manera en la cual se relaciona el estudio de la estructura
nuclear con el tiempo de vida, a partir de un conocimiento previo de la radiacion emitida
en una transicion. Posteriormente, se determinan los tiempos de vida de transiciones entre
estados de la banda yrast de parida negativa y signatura positiva.
5
τ medidos en [21,27]
τ medidos en este trabajo
τ medidos por [2]
Figura 1-2.: Esquema de niveles de energıa del 83Y [2]. Energıas en keV y espines en ~.
Las bandas estan identificadas por paridad (primer signo) y signatura (segundo
signo), por lo tanto una banda (−,+), tiene una paridad π = −1 y signatura
σ = +
CAPITULO 2
MARCO TEORICO
El punto de partida para describir la estructura de 83Y en estados excitados, es suponer que
los 83 nucleones constituyentes se mueven coherentemente, configurando un rotor rıgido no
esferico. Los argumentos que validan y le dan sentido a esta consideracion estan contenidos
en el modelo nuclear de excitaciones rotacionales. Es por ello, que este capıtulo esta dedicado
a mostrar los aspectos mas relevantes sobre el estudio del movimiento colectivo nuclear, es-
pecıficamente sobre el rotor rıgido axialmente deformado, mostrando como las deformaciones
nucleares estan relacionadas con los elementos matriciales de transicion del momento mul-
tipolar electromagnetico, a traves de los tiempos de vida de los estados que forman bandas
rotacionales. De esta manera se evidencia que el tiempo de vida es una cantidad funda-
mental que abre las puertas a la investigacion de la estructura nuclear, y cuya medicion es
independiente del tipo de modelo nuclear que se desea estudiar.
2.1. Movimientos colectivos
El modelo nuclear de capas logra describir correctamente las caracterısticas de los nucleos
que no estan muy alejados de una configuracion de capa cerrada. Al incrementar el numero
de nucleones de valencia, el modelo de capas ya no es una buena alternativa para describir
el sistema y es entonces cuando los movimientos colectivos en el nucleo son considerados
como rotaciones o vibraciones [16]. La simplicidad en la descripcion de los grados de libertad
rotacionales y la aparicion de espectros rotacionales en nucleos cuyas formas se desvıan de
formas esfericas, son algunas razones por las cuales las rotaciones nucleares desempenan una
funcion importante en el estudio de modos colectivos [5].
Comportamientos colectivos y de partıcula aislada constituyen modos elementales de exci-
tacion nuclear. En el nucleo existen modos rotacionales colectivos y no-colectivos que
generan estados con un alto momento angular total. Para tratar de entender la dinami-
2.1 Movimientos colectivos 7
ca nuclear de cada modo rotacional se hace una descripcion corta entre los conceptos de
excitaciones colectivas y excitaciones de partıcula aislada [32].
Rotacion no-colectiva. En este tipo de rotacion, el movimiento de pocos nucleones
en torno al corozo (conjunto de nucleones que llenan una capa completa segun el
modelo nuclear de capas), es descrito de forma similar al de una partıcula simple en un
potencial sin simetrıa esferica. En este modo de rotacion se presenta un alineamiento
de las orbitas de cada nucleon y con ello la formacion de un alto momento angular del
sistema. Este tipo de rotaciones se puede presentar en nucleos esfericos o debilmente
deformados. En la figura 2-2 se esquematiza el movimiento de nucleones tratados comos
partıculas simples en torno al corozo.
Rotacion Colectiva: En este modo de rotacion, el movimientos de un numero sig-
nificativo de nucleones en torno a un eje que no es de simetrıa del nucleo contribuye
coherentemente al movimiento nuclear. Un ejemplo de esta rotacion es el movimiento
de un nucleo prolato que gira alrededor de un eje perpendicular al de simetrıa del
nucleo, como se ilustra en la figura 2-2 En este caso, se dice que el nucleo tiene una
cantidad par de nucleones (nucleo par-par) que rotan colectivamente como un rotor
rıgido, cuyo hamiltoniano es
HR =R2
2I, (2-1)
con R el momento angular colectivo y I el momento de inercia. En rotaciones puramen-
te colectivas, R es igual al momento angular total I, que frecuentemente es denotado
como espın total. Los valores propios asociados al hamiltoniano del sistema son [24]
Erotor =~2
2I[I(I + 1)]. (2-2)
El ordenamiento de los estados |I〉 posibles para el sistema define una Banda Rota-
cional, que para el caso de movimientos colectivos puramente rotacionales se puede
esquematizar como se muestra en la figura 2-1. Esta figura contiene adicionalmente
el espectro de energıa asociado a la banda rotacional, en un caso “ideal” es decir,
deteccion de radiacion gamma con una eficiencia del 100% .
Las rotacion colectiva solamente se presenta en nucleos deformados, ya que no existen
rotaciones colectivas con respecto a ejes de simetrıa. Experimentalmente si un nucleo
exhibe espectros rotacionales se dice que el nucleo es deformado [13].
Al hablar de deformaciones nucleares se cuantifica que tan desviada es la forma de un nucleo
de numero de masa A, comparada con una esfera de radio 1.2A1/3 fm. La forma nuclear se
puede representar por una forma geometrica, cuya superficie se parametriza de tal manera
8 2 Marco Teorico
E4γE3
γ E5γE2
γ
Espectro de una banda normalmente deformada
Intensidad
Energıa
E1γ
0+2+4+
6+
8+
10+
E5γ
E3γ
E4γ
~2
2J (4I − 2)
Figura 2-1.: Izquierda: Banda rotacional normalmente deformada; derecha: Espectro de
energıa de una banda rotacional ideal.
Figura 2-2.: Tipos de rotacion que dan pie a la aparicion de un momento angular. Izquierda:
Rotacion colectiva de un nucleo prolato; derecha: Alineamiento de dos partıculas
en un nucleo prolato.
que cualquier punto en la superficie del nucleo R(θ, φ),
R(θ, φ) = Rα
{
1 +∞∑
λ=0
λ∑
α=−λ
αλµYλµ(θ, φ)
}
, (2-3)
se expande en armonicos esfericos Yλµ(θ, φ); las constantes de expansion corresponden a
parametros de deformacion αλµ. Para el caso de un nucleo que tenga simetrıa axial no hay
dependencia con φ, por lo cual la expansion se efectua vıa polinomios de Legendre y los
2.2 Nucleos axialmente deformados 9
parametros son representados por αλ0 = βλ:
Simetrıa axial−−−−−−−−−−−→ R(θ, φ) = R(θ) (2-4)
R(θ) = Rα
{
1 +
(5
2π
)1/2
β2P2(cos θ) +
(7
2π
)1/2
β3P3(cos θ) +
(9
2π
)1/2
β4P4(cos θ) + ...
}
El parametro βλ clasifica y cuantifica las deformaciones presentes en un nucleo; se habla de
deformacion cuadrupolar si β2 6= 0, de deformacion octupolar si β3 6= 0 y de deformacion
hexadecapolar si β4 6= 0. Para los fines de este trabajo solamente se tiene en cuenta deforma-
Figura 2-3.: Formas nucleares con deformacion cuadrupolar
ciones cuadrupolares, ası entonces el radio nuclear solamente esta definido por el parametro
β2 y el angulo polar θ,
R(θ, β) = Rα(1 + β(cos2 θ − 1)) (2-5)
Rα esta determinado para preservar el volumen nuclear, esta definido a traves del radio
nuclear esf erico, Rα = Ro
{45
(47β3 + 3β2
)+ 1}−1
β = ( 516π
)1/2β2 Una representacion grafica
de formas nucleares con deformacion cuadrupolar que van desde −0.8 hasta 0.8 se muestra
en la figura 2.1. Estas formas presentan simetrıa axial, la cual sera un factor muy relevanta
en la siguiente seccion porque por medio de este tipo de simetrıa se definira el potencial
deformado al cual esta expuestas los nucleones de valencia.
2.2. Nucleos axialmente deformados
Para estudiar los nucleos deformados se aborda de manera independiente los tipos de rotacion
presentes en el sistema. Por lo cual, el hamiltoniano H del nucleo se pude representar como,
H = HR + h, (2-6)
en donde h es el hamiltoniano de los nucleones de valencia y HR es el hamiltoniano de los
nucleones que rotan colectivamente (ecuacion (2-1)). La orientacion del nucleo deformado
esta determinada por el momento angular total del sistema I, el momento angular de la
10 2 Marco Teorico
rotacion colectiva R y el momento angular j de los nucleones que se mueven como partıcu-
las inmersas en un potencial generado por el corozo. Los momentos angulares asociados al
movimiento del nucleo y el esbozo de la forma del nucleo se muestran en la figura 2-4.
Z
X
Z
~R
K
X′
Z′
~I
~j
Nucleo Axialmente deformado
Z′
~R
~j
Nucleo deformado
K
M
Figura 2-4.: Izquierda: Nucleo deformado; derecha: nucleo axialmente deformado con un eje
anclado al cuerpo X ′ , Y ′, Z ′. El eje fijo al sistema del laboratorio es X, Y , Z.~R es el vector que representa la rotacion colectiva. K y M son las componentes
del momento angular total ~I a lo largo de Z ′ y Z respectivamente. El valor de
la componente del momento angular intrınseco ~j a lo largo de Z ′ coincide con
el numero cuantico K.
Si no se le asocia ninguna estructura al corozo, la funcion de onda que describe el sistema a
partir de los numeros cuanticos I,K,M es
Generalizaciones de los armonicos esfericos (2-7)
ΨIKM ∼︷ ︸︸ ︷
DIMK(αβγ) ΦK(q)
︸ ︷︷ ︸(2-8)
Funcion de los nucleones en el sistema intrınseco del nucleo (2-9)
La existencia de simetrıa axial en la forma nuclear hace que la funcion de onda del sistema
deba ser invariante frente a rotaciones de 180◦ en torno a un eje perpendicular al de simetrıa.
Una combinacion de las funciones de onda que describen el movimiento del cuerpo rıgido
DIMK(αβγ) y de los nucleones ΦK(q) logran constituir tal funcion de onda [32],
ΨIKM =
√
12I + 1
16π2{DI
MK(αβγ)ΦK(q) + (−1)I+KDIM−K(αβγ)Φ−K(q)}. (2-10)
2.2 Nucleos axialmente deformados 11
Figura 2-5.: Orientacion espacial de un cuerpo rıgido vıa los angulos de Euler
Figura 2-6.: Proyeccion especular
El factor de fase es llamado signatura σ = (−1)I+K y, es el numero cuantico que separa en
12 2 Marco Teorico
dos secuencias las bandas rotacionales.
Nucleos pares Nucleos impares{
σ = +1 : I = 0, 2, 4, 6...
σ = −1 : I = 1, 3, 5, 7...
{
σ = +1 : I = 1/2, 5/2, 9/2, 13/2...
σ = −1 : I = 3/2, 7/2, 11/2, 15/2..(2-11)
Con respecto a las funciones de onda de los nucleones en el sistema intrınseco del nucleo
deformado, se tendra que estas son combinaciones lineales de las funciones esfericas. En la
siguiente seccion se muestra como pequenos cambios en la simetrıa del potencial del oscilador
armonico modificado genera el potencial deformado al cual estan expuestos los nucleones de
valencia.
2.3. Orbitales de un nucleon en un potencial deformado
El problema de un nucleon inmerso en un potencial deformado fue abordado por Nilsson en
1955 [13]. En su modelo se parte del potencial de oscilador armonico modificado,
HMO = − ~2
2M∇2 +
1
2M [ω2
or2]− Cℓ · s−D(ℓ2 − 〈ℓ2〉N), (2-12)
para posteriormente introducir terminos de deformacion. Con el potencial dado por 2-12 se
logra tener la misma secuencia de niveles de energıa producida por el potencial de Wood-
Saxon 1 , Los terminos adicionales al potencial armonico son parametros ajustables a cada
nucleo,
C = 2κ~ω0 D = µ′~ω0 ω0~ ≈ 41.A1/3MeV
κ =Acoplamiento espın orbita µ′ = κµ µ = Piel del nucleo
El terminos 〈ℓ2〉N = N(N + 3)/2 genera diferentes compresiones en las capas. El efecto en
las capas por adicion de los parametros anteriormente mencionados en el potencial armonico
se muestra en la figura 2-7.
Si el potencial descrito por la ecuacion 2-12 presenta un tipo de anisotropıa en la direccion del
eje z, como se ilustra en la figura 2-8, se tiene un nuevo potencial que ahora sera deformado,
Hdef = − ~2
2M∇2 +
1
2M [ω2
⊥(x2 + y2) + ω2
zz2]− Cℓ · s−D(ℓ2 − 〈ℓ2〉N), (2-13)
Ya que la extension cubierta por el potencial a lo largo del eje z es diferente a la extensi
on comprendida a lo largo de los ejes x y y se presenta una diferencia en las frecuencias de
osocilacion ω⊥ y ωz. Esta diferencia define la cantidad conocida como elongacion,
ε = (ω⊥ + ωz)/ω0 (2-14)
1 V (r) =V0
1 + exp[ r−R
a], con R, a, V0 parametros ajustables empıricamente
2.3 Orbitales de un nucleon en un potencial deformado 13
Figura 2-7.: Izquierda: Capas generadas con oscilador armonico puro; En el medio: Efecto
de ℓ2; derecha: Efecto del termino ℓ · s. Grafica extraıda de [24]
14 2 Marco Teorico
Figura 2-8.: Representacion potencial deformado
esta cantidad esta relacionada con el parametro de deformacion cuadrupolar, ε ≈ 23(5
4π)1/2 β2.
El potencial deformado se logra escribir como el potencial de oscilador armonico modificado,
mas terminos que dependen de de la elongacion y de las componentes espaciales,
Hdef = HMO + εH ′ +O(ε2) + ...,
donde εH ′ = −M2ω2043εr2P2(cos θ). Un tratamiento perturbativo a primer orden, para pe-
quenos valores de ε, muestra que las modificaciones en los niveles de energıa estan dados
por una funcion de la elongacion y de los valores del momento angular del nucleon y de la
componente en la direccion z del momento angular total,
〈nlsK|εH ′|nlsK〉 = 10ε3K2 − j(j + 1)
j(j + 1)(2-15)
Los niveles de energıa como funcion de la deformacion en terminos del modelo de rotor
deformado para el caso de un neutron se muestra en la figura 2-9. Cada uno de los estados
[N nz Λ]Kπ son interpretados mediante el numero cuanticos principal N , el numero de nodos
de la funcion de onda en la direccion del eje de simetrıa del nucleo nz, la componente z′ del
momento angular orbital Λ, la componente z′ del momento angular total K y la paridad π
[5]. Para el nucleo 8339Y44 se identifican tres bandas [23, 1], dos bandas yrast, una de paridad
positiva basada en el estados [4 2 2]52
+y otra de paridad negativa basada en el estado [3 0 1]3
2
−.
La tercera banda es yrare de paridad negativa. Los estados [4 2 2]52
+y [3 0 1]3
2
−se indican en
la figura 2-9 (color rojo), los cuales estan dados a una deformacion cuadrupolar al rededor de
0.3. La funcion de onda descrita por la ecuacion (2-10) es usada en la siguiente seccion para
determinar la probabilidad por unidad de tiempo de pasar de un estado |ΨIKM〉 a un estado
|ΨI′K
′M
′ 〉, por accion del operador momento cuadrupolar electrico. Con este operador de
interaccion electromagnetica se pude evaluar el grado de deformacion cuadrupolar y, ademas,
a partir de sus elementos de matriz transicional se logra establecer la relacion existente entre
el tiempo de vida del estado y la energıa del foton emitido en la transicion.
2.4 Estudio de la estructura nuclear a partir del tiempo de vida 15
38
42
301 3/2
422 5/2
Figura 2-9.: Niveles de energıas para un neutron como funcion de la deformaciıon [6]. La
identificacion de los niveles de energıa se hacen por medio de los numeros cuanti-
cos [N nz Λ]Kπ, de igual manera se muestran los numeros cuanticos esfericos.
2.4. Estudio de la estructura nuclear a partir del tiempo
de vida
Al hablar sobre el tiempo de vida τ de un estado nuclear hay que traer a colacion las ideas
que hay en torno a la ley de decaimiento, ya que esta ley surge de la relacion entre la
probabilidad w de transformacion de un nucleo, y la actividad A, cantidad que establece el
numero de transformaciones o decaimientos por unidad de tiempo. Ası pues, en un conjunto
de N nucleos inestables se tiene que A es proporcional a N en un factor de w,
A = −dNdt
= wN. (2-16)
La solucion de esta ecuacion es justamente la ley de decaimiento A = wN0e−wt, a partir
de la cual se deduce que una poblacion N se reduce en un factor de 1/e ∼ 0.37, cuando
ha transcurrido un tiempo τ = 1/w . Este tiempo es el llamado tiempo de vida media
[19]. El nucleo puede tener mas de una forma de transformarse, por lo que se introduce
una cantidad llamada razon de ramificacion bfi . Esta cantidad da cuenta de la fraccion de
la intensidad total correspondiente a la intensidad de cierta radiacion y se calcula a partir
de la razon entre la intensidad observada de la radiacion de interes y la intensidad de la
16 2 Marco Teorico
Iπi
i Ei
Iπf
f Ef
Eγ = ~ω
Figura 2-10.: Esquema de la transicion de un nucleo desde un estado inicial |Ei, Ii,Πi〉 a
un estado final ||Ef , If ,Πf〉 por accion de un operador de interaccion electro-
magnetica. El foton queda en un estado de energıa Eγ, momento angular j y
puede ser del tipo electrico, X = E o magnetico X =M
radiacion gamma total. El tiempo de vida y la constante de decaimiento, que en adelante se
designara como wif , estan acopladas a partir de la relacion,
wif =bfiτi. (2-17)
Tanto bfi como τi se logran determinar experimentalmente, entonces con la relacion (2-17)
se puede establecer una conexion entre las observaciones experimentales y el modelo teorico
del cual se parte para evaluar wif . En lo que sigue de este capıtulo, se deduce una forma
teorica para calcular wif con el objeto de identificar de forma clara como finalmente wif es
el puente entre la teorıa y el experimento.
A partir de la teorıa, el ente fısico responsable de la transforamcion o del decaimiento entre es-
tados nucleares es un operadorO de energıa de interaccion. La probabilidad de que un nucleo
pase, por accion del operador O, de un estado inicial |ψi〉 a otro estado |ψf〉 con emision
subsecuente de un foton (ver figura 2-10), en un tiempo dado, es igual a wif = |〈ψf |O|ψi〉|2[19]. Es de interes particular en este trabajo que el operador O sea el hamiltoniano de in-
teraccion electromagetica , ya que se quiere estudiar los tiempos de vida de transiciones por
emision de radiacion gamma. Entonces, la probabilidad de transicion de un estado nuclear
inicial |ψi〉 = |Ei, Ii,Πi〉 a un estado final |ψf〉 = |Ef , If ,Πf〉, por emision espontanea de un
foton es igual a [28],
wif =8π(j + 1)
j[(2j + 1)!!]21
~
(Eγ
~c
)2j+1
B(X, j; Ii → If ), (2-18)
donde Eγ
~c= k = ω/c ≪ 1/R 2, R el radio nuclear y B(X, j; Ii → If ) es la probabilidad de
transicion reducida definida como,
B(X, j; Ii → If ) =1
2Ii + 1|〈If ||M(Xjµ)||Ii〉|2, (2-19)
2Aproximacion de longitud de onda larga
2.4 Estudio de la estructura nuclear a partir del tiempo de vida 17
siendoM(Xj, µ) el operador de interacion electromagnetica. El foton emitido en la transicion
tiene un estado de energıa Eγ, un momento angular j y puede ser del tipo electrico, X = E o
magnetico X =M . Si la radiacion es del tipo multipolar magnetica el operador de interacion
es [15],
M(Mj, µ) = − 1
j + 1
e
2mc
∫
rjjYjµ(θ, φ) · (Ψ∗
fLΨi) d3r. (2-20)
o si la radiacion es del tipo electrica el el operador de interacion es,
M(Ej, µ) = e
∫
rjY ∗
jµΨ∗
fΨi d3r, (2-21)
En las transiciones que involucran emision de radiacion gamma se cumplen las reglas de
seleccion:
Desigualdad triangular: |If − Ii| ≤ j ≤ If + Ii
Conservacion de la paridad Πi = ΠfΠγ, donde Πγ es igual a (−1)j, si la radiacion es
de caracter electrico, o igual a (−1)j+1, si es de caracter magnetico.
La multipolaridad de la radiacion eectrica que se emite con mayor probabilidad es la mas baja
j = |If − Ii| = 2, de las 2j +1 posibles. En ese sentido, la radiacion de caracter cuadrupolar
electrica (denotada por E2) es la mas probable en una transicion entre dos estados de la
banda rotacional, que difieren en 2~ en momento angular.
El inverso de la probabilidad de transicion para un multipolo puro j de caracter electrico
o magnetico es igual al tiempo de vida del estado τ = 1/wif , bif = 1. En transiciones
puramente cuadrupolares electricas el tiempo de vida, con base en la relacion 2-18, toma la
forma,
τ =j(5!!)2
8π(3)~
(Eγ
~c
)−5
(B(E2; I + 2 → I))−1 . (2-22)
Entonces, la probabilidad de transicion cuadrupolar reducida en funcion del tiempo de vida
τ del estado se puede expresar de la siguiente manera [32],
B(E2; I + 2 → I)[e2fm2] =815.6
E5γ [MeV]τ [ps]
. (2-23)
La anterior expresion resulta de despejar B(E2; I + 2 → I) de la ecuacion (2-22), y de
sustituir los valores de las constantes involucradas, (ver apendice A). La relacion (2-23)
implica que la probabilidad de transicion cuadrupolar reducida es una cantidad que se logra
determinar experimentalmete a traves de la informacion sobre la energıa del rayo gamma
emitido y del tiempo de vida.
18 2 Marco Teorico
2.4.1. Momentos electricos y deformaciones nucleares
La informacion sobre la deformacion del nucleo proviene de las mediciones de momentos de
densidad de masa nuclear o de carga [28] El momento cuadrupolar electrico mide el grado
en el que se desvıa la distribucion de carga nuclear de una distribucion esferica. En el estado
con espın I, el momento cuadrupolar es, [4],
Q(I) =
(16π
5e2
)1/2
〈I,M = I|M(E2, µ = 0)|I,M = I〉 (2-24)
En terminos de los elementos de matriz reducida,
eQ(I) =
(16π
5e2
)1/2
(2I + 1)1/2 〈I I 2 0|I I〉〈I||M(E2)||I〉 (2-25)
Con simetrıa axial en la forma geometrica del nucleo, la anterior relacion se convierte en,
eQ(I) = 〈I K 2 0|I K〉〈I I 2 0|I I〉Q0 =3K2 − I(I + 1)
(I + 1)(2I + 3)eQo, (2-26)
con Q0, el momento cuadrupolar electrico medido desde del marco de referencia del nucleo,
(ver figura 2-4). La cantidad Q0 es denominada momento cuadrupola intrınseco, y su relacion
con los elementos de matriz del tensor cuadrupolo electrico es,
eQ(I) =
√
16π
5〈K|M(20)|K〉. (2-27)
La dependencia funcional de la deformacion nuclear con el momento cuadrupolar intrınseco se
puede construir segun una imagen clasica. En ese sentido, la distribucion de carga es uniforme
y esta delimitada por una superficie descrita por la ecuacion (2-4). Entonces, la relacion entre
el momento cuadrupolar electico calculado clasicamente y la deformacion cuadrupolar β2 es
[5],
Q0 =3√5π
ZA2/3r20
(
2β2 +2
7
√
5
πβ22
)
, (2-28)
La sustitucion de la funcion de onda nuclear, dada por la relacion (2-10), en la ecuacion
(2-19), hace que la probabilidad de transicion reducida entre dos estados consecutivos de la
banda rotacional tome la forma [8],
B(E2; Ii → If = Ii ± 2) =5
16π|〈IiK 2 0|If K〉|2eQ2, (2-29)
〈IiK 2 0|If K〉 representa un coeficiente de Clebsch-Gordan de la forma 〈j1m1; j2m2|j3m3〉.A traves del momento cuadrupolar electrico intrınseco se enlaza la deforrmacion nuclear con
la probabilidad de transicion entre estados propios del hamiltoniano del nucleo modelado
como un rotor rıgido con simetrıa axial. Con las expresiones (2-23) y (2-29) se logra conectar
los resultados experimentales con el desarrollo teorico sobre la estructura del nucleo.
CAPITULO 3
EXPERIMENTO
Los estados de alto momento angular de 83Y se poblaron con la reaccion de fusion-evaporacion32S(58Ni, 3pα)83Y, reaccion en la cual el nucleo compuesto 90Ru, se transforma en 83Y despues
de evaporar 3 protones y una partıcula α. En este capıtulo se explican los procesos fısicos
involucrados en la reaccion de fusion evaporacion y se describe el Metodo de Atenuacion
del corrimiento por efecto Doppler-DSA, que es la tecnica empleada para la medicion de los
tiempos de vida de los estados excitados de 83Y. Adicionalmente, se mostrara el funciona-
miento de los instrumentos requeridos en la produccion de la reaccion, y la descripcion del
sistema de identificacion de los nucleos de 83Y y de la radiacion que emite hasta llegar a su
estado base.
3.1. Reacciones de fusion-evaporacion
En la figura 3-5 se muestra un esquema de la reaccion 32S(58Ni, 3pα)83Y y de los procesos
por los cuales el nucleo residual, en este caso 83Y, viaja desde el continuo (estados de entra-
da) hasta llegar a estados discretos (bandas rotacionales), que por medio de espectroscopıa
γ se logran identificar. En este tipo de reaccion nuclear primero se presenta fusion y pos-
teriormente se genera un proceso de emision de partıculas, proceso que es conocido como
evaporacion. Despues de la fusion el nucleo compuesto aleatoriamente ocupa un estado de
espın I a una energıa de excitacion E∗ en una region del espacio de fase Energıa vs. Espın.
La energıa de exitacion es distribuida por partes iguales entre los nucleones, lo que conlleva
al equilibrio termico. Es en este momento cuando inicia la evaporacion de partıculas hasta
llegar a estados de entrada del nucleo residual, a partir de los cuales el decaimiento se
efectua por medio de la emision de rayos γ. Las energıas de los rayos gamma son iguales a
las diferencias de las energıas de los estados involucrados en las transiciones que se producen
hasta llegar al estado base. Debido a que el nucleo residual queda con un alto momento
angular total, generalmente los estados a los que se hace referencia pertenecen a bandas
20 3 Experimento
n
n
n
_
_
_
_
_
| | | | | | | |
30
25
20
15
10
5
00 5 10 15 20 25 30 35 40
Blanco
Haz
p
IX
Estado inicial
Estados de entrada
E∗
Lınea Yrast
58Ni
32S 10−22 s
10−19
10−9
Estado Base
γ
IX
Fision rapida
Fusion
nucleo compuestoFormacion
≈ 2× 1020 Hz
~ω ≈ 0.75 MeV
RotacionEvaporacion de partıculas
Emision γ
Figura 3-1.: Esquema de la reaccion de fusion-evaporacion y espacio de fase E vr.I.
rotacionales. Experimentalmente, si un nucleo presenta bandas rotacionales es deformado,
ası que el estudio de las energıas emitidas por los nucleos residuales permite indagar sobre el
movimiento de los nucleones cuando estos constituyen un nucleo deformado. El espacio de
fase Energıa vs. Espın esta dividido en dos regiones por la lınea yrast1, como se muestra en
la figura 3-5; esta lınea define la energıa mınima que el nucleo tiene a cierto valor de espın.
Una region cubre la zona por encima y a lo largo de la lınea yrast, donde se encuentran los
1 del sueco yr →rotar”, yrast → el mas rotante
3.2 Atenuacion del Corrimiento por efecto Doppler 21
estados permitidos para el sistema y la otra es la region por debajo de la lınea en la que
no hay estados posibles. En general la lınea yrast se puede representar por la energıa de un
rotor con momento de inercia I, ecuacion (2-2). En las reacciones de fusion-evaporacion la
transferencia de una gran cantidad de energıa interna y de momento angular total al nucleo
residual, hace que este rote como un todo. La rotacion de los nucleos modifica su forma, el
movimiento de los nucleones y la estabilidad nuclear [32].
Los tiempos de vida de estados de alto momento angular pueden ser determinados experi-
mentalmente por el metodo de Atenuacion del Corrimiento por efecto Doppler. En
la siguiente seccion se explican los fundamentos de esta tecnica experimental.
3.2. Atenuacion del Corrimiento por efecto Doppler
Este metodo conocido como DSA, por sus siglas en ingles , Doppler Shift Attenuation
method, consiste en producir un espectro de las energıas emitidas por un nucleo que se
mueve en un sustrato hasta quedar en reposo. El espectro contiene informacion sobre el
tiempo de vida del estado, ya que la forma de lınea del espectro se configura por la variacion
temporal de la poblacion del estado, la cual es determinada por el tiempo de vida del mismo.
La energıa de un rayo gamma emitido por un nucleo que se mueve a una velocidad v, es
detectada en el sistema de referencia anclado al laboratorio con un corrimiento ∆E por
efecto Doppler:
E ′
γ = E0γ +∆E, (3-1)
el corrimiento en la energıa depende de la velocidad del nucleo v, de la energıa E0γ de la
radiacion y del angulo θ formado entre la direccion de la velocidad del nucleo en el instante
de la emision con el momento lineal del foton,
∆E = E0γ
v
ccos θ. (3-2)
La velocidad v, del nucleos residual se halla muy cercana a la adquirida por el nucleo com-
puesto en el marco de referencia del laboratorio, ya que el momento lineal del nucleo com-
puesto es mucho mas grande que los momentos lineales de las partıculas evaporadas. En la
reaccion de fusion-evaporacion los nucleos residuales son frenados gradualmente por accion
de un sustrato, en el cual estos decaen al estado base por emision de rayos gamma, ver figura
(3-2).
La aleatoriedad del decaimiento de un nucleo residual hace que algunos nucleos emitan
radiacion gamma tempranamente, cuando sus velocidades son grandes en comparacion con
la velocidad maxima adquirida desde el instante en el que fueron producidos, o tardıamente,
cuando sus velocidades son bajas. Los corrimientos en energıa por efecto Doppler que se
detectan son diferentes para los nucleos con diferentes velocidades que efectuan una misma
transicion, ello hace que el espectro detectado de una transicion, usualmente llamado forma
22 3 Experimento
| |E0
γ Emaxγ
Cuentas/division
Energıa del foton detectado
Eγ = E0γ(1 + v/c. cos θ)
Haz
θ
Detector
Blanco
Frenad
or
Figura 3-2.: Esquema de la emision de los rayos γ en diferentes lugares del frenador y forma
de lınea de una transicion en el espectro de energıa de los rayos γ emitidos cuan-
do el detector que los registra forma un angulo θ < 90 con el haz (corrimiento
Doppler hacia adelante).
de lınea, se ensanche desde la energıa E0γ de emision de un nucleo en reposo hasta la energıa
emitida cuando el nucleo residual tiene la maxima velocidad posible. Un espectro tıpico tiene
una apariencia a la mostrada en la figura (3-2). el pico que se forma al rededor de la energıa
E0γ es conocido como Stop-peak.
El instante en que sucede la emision del rayo gamma mientras el nucleo esta inmerso en el
sustrato, define la forma de lınea. Cuando el tiempo de vida del estado es mucho mayor al
3.2 Atenuacion del Corrimiento por efecto Doppler 23
Figura 3-3.: Tipos de espectros de energıa emitida por nucleos con tiempos de vida del
estado τ comparado con el tiempo de frenado t. Izquierda: Para τ ≫ t ; en el
Media: τ ≪ t ; derecha: τ ∼ t.
Detección a <90°
Máximo corrimiento=τ corto
In
ten
sid
ad
Energía
Tie
mpo fre
nado
Figura 3-4.: Ilustracion del cambio del corrimiento Doppler por el tiempo de vida en formas
de lınea registradas a θ < 90o con respecto a la direccion del haz.
tiempo de de frenado, el nucleo alcanza a recorrer todo el medio frenador antes de emitir
un foton. Esto hace que, como se dijo anteriormente el pico se forma al rededor de E0γ . Hay
otros casos en los cuales el tiempo de vida del estado es tan corto comparado con ell tiempo
de frenado, que la emision del foton se efectuo mucho tiempo antes de que el nucleo recorra
el frenador, lo cual genera un pico totalmente corrido una cantidad E0γ
vccos θ [33]. En las
24 3 Experimento
figuras (3-3, 3-4) se muestran los tipos de espectros que se registran a θ > 90o con respecto
a la direccion del haz. segun el tiempo de vida del estado y del tiempo de frenado.
Las formas de lınea espectrales que se analizaron en este trabajo fueron medidas en un expe-
rimento realizado en 1999, el cual conto principalmente con el ciclotron de Lawrence Berkeley
National Laboratory, y por el conjunto de detectores GAMMASPHERE y MICROBALL.
En la siguiente seccion se describe el arreglo experimental con el cual se genero la reaccion
y se hizo la deteccion de rayos gamma y de partıculas.
3.3. Arreglo experimental y tecnicas de deteccion
Los nucleos de 32S se aceleraron con el ciclotron de 88 pulgadas de Lawrence Berkeley
National Laboratory, hasta alcanzar energıas cineticas de 135 ± 1 MeV, para luego chocar
contra una lamina de 58Ni con un espesor de 415 µg/cm2. Esta lamina fue depositada sobre
un sustrato compuesto por nucleos de 181Ta con un espesor de 10.3 mg/cm2. La busqueda
de una mayor sensibilidad en las medidas de tiempos de vida cortos hizo esoger al 181Ta de
materiales como el oro, elemento usado comunmente, porque el poder de frenado sobre los
nucleos residuales es mayor en 181Ta.
El nucleo compuesto 90Ru no solamente se transforma en 83Y despues de evaporar 3 pro-
tones y una partıcula α. Tambien tiene otros canales de decaimiento, tales como 86Zr por
evaporacion de cuatro protones, 84Zr por evaporacion de dos protones y una partıcula α, y80Sr por evaporacion de dos protones y dos partıculas α. La reaccion se esquematiza en la
figura 3-5.
Figura 3-5.: Representacion de la reaccion de fusion evaporacion.
Los elementos constituyentes del montaje experimental se muestran en las figuras 3-6 , 3-7,
que a continuacion se describen brevemente [33].
3.3 Arreglo experimental y tecnicas de deteccion 25
γ
γ
γ
BGO Suppressor Plug
Ge Detector
BGO SuppressorShield
LiquidNitrogenDewar
Detector Electronics
HevimetShield
SupportHemisphere
PMTubes
Gamma-raySource
Cámara
del Blanco
Dewar Detectores
Ge +BGOSoporte
Mangera
s
Figura 3-6.: Arriba: Arreglo experimental. Abajo. Esquema del recorrido de los fotones den-
tro GAMMASPHERE [17].
26 3 Experimento
Figura 3-7.: Arreglo de detectores usado en el experimento; a la izquierda: Detector de rayos
γ GAMMASPHERE; a la derecha: detector de partıculas MICROBALL [17]
Camara . Tiene forma esferica y esta hecha de aluminio. Una corriente de 3.5 partıculas
nA ingresa en ella para chocar contra el blanco, ubicado en el centro de la camara.
Dentro de esta camara se producen desde electrones hasta nucleos pesados.
Dewar: Contiene nitrogeno lıquido para mantener enfriados los cristales de Ge a una
temperatura de -196◦C. El llenado de los 110 dewars se hace de forma automatica
cada 12 horas. Anualmente, por medio de un sistema de mangeras flexibles se suple
30000 galones de nitrogeno lıquido a los detectores de Ge.
Detectores de Ge: La deteccion de rayos gamma se efectuo a traves del arreglo
de detectores GAMMASPHERE , el cual trabajo con 95 detectores (de los 110 que
lo conforman) de Ge hiperpuro de alta eficiencia (ver figura 3-9) y de un conjunto
de detectores BGO que reducen las dispersiones producidas por efecto Compton. La
disposicion del acople de los detecotres de Ge y de BGO se muestra en la figura 3-8.
Los detectores de Germanio estan electricamente segmentados en dos mitades para
lograr mejor resolucion en energıas corridas por efecto Doppler.
En los experimentos con GAMMASPHERE la resolucion de energıa esta dominada por
el corrimiento Doppler. La senal total de la energıa se registra a partir de un electrodo
comun en el centro del detector mientras que las senales de menor resolucion se pueden
leer por separado de cada mitad de segmento indicando de este modo en que lado del
cristal fue golpeado primero. Esto implica que el tamano angular efectivo del detector
de Ge se reduce por un factor de dos, logrando ası mejorıas en un factor de dos en
la resolucion. Con las segmentacion existe la posibilidad de determinar la polarizacion
lineal de los rayos γ, escenciales en la asignacion de los numeros cuanticos de los estados
de nuclear [17].
3.3 Arreglo experimental y tecnicas de deteccion 27
El sistema de deteccion de partıculas cargadas, que son evaporadas en la reaccion,
son detectadas por el arreglo MICROBALL [29] que consta de de 96 centelladores de
CsI(Tl) los cuales cubren el 97% de una esfera con centro en el blanco de 58Ni. ver
figura 3-10.
Los eventos relacionados a la deteccion de un rayo gamma en coincidencia con la deteccion
de tres protones y una partıcula α fueron asignados a 83Y. MICROBALL
2 BEAM
RECOIL
TARGET
θ
θ/2
Segmented Outer
Electrodes
Ge Crystal
γ
γ
Figura 3-8.: Izquierda: Componentes de un detector de radiacion gamma; 1: Caja electroni-
ca; 2: Cristal de BGO; 3 : Gristal de Ge [11, 17].
28 3 Experimento
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
gamma energy [KeV]
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Gam
mas
pher
e ef
fici
ency
Gammasphere efficiency
photo peak, for ~100 detectors
tl/98/4/6
No heavy mets, gsfma30
With heavy mets, gs101
Figura 3-9.: Eficiencia relativa conjunta. Fotopico para ∼ 100 detectores del arreglo GAM-
MASPHERE [17]
Figura 3-10.: Disposicion angular con respecto a la direccion del has de los detectores de
partıculas del arreglo MICROBALL [29]
3.4 Medicion de tiempos de vida 29
3.3.1. Construccion de matrices
Con el fin de maximizar la seleccion de la radiacion γ proveniente del decaimiento del 83Y,
solo se almacenaron los eventos que tuvieran 4 coincidencias de rayos γ junto con dos o tres
protones y una partıcula α detectada en Microball. Los eventos asociados con rayos γ
fueron almacenado en matrices cuadradas de 3000 × 3000 canales, donde en el eje y se alma-
ceno la informacion correspondiente a los rayos γ registrados por cualquiera de los detectores
y en el eje x los rayos γ registrados por detectores colocados en un par de anillos (conjunto
de detectores que forman un mismo angulo θ con la direccion del haz) cercanos para obtener
un angulo promedio ponderado, respecto a la direccion del haz, segun la tabla 3.3.1.
Para visualizar las proyecciones de estas matrices sobre el eje y o el x, y poder delimitar
ası el rango de energıas de los gates y el fondo, se utiliza el programa GNUSCOPE [25].
Angulo Numero de θ
θ detectores ponderado
31.7◦ 3
37.4◦ 435.0◦
50.1◦ 10
58.3◦ 552.8◦
121.7◦ 5
129.9◦ 10127.2◦
142.6◦ 5
148.7◦ 5145.5◦
Tabla 3-1.: Ubicacion y numero de detectores utilizados para la deteccion de los rayos γ.
La idea de tomar un par de anillos es trabajar con un mayor numero de eventos y de esta
manera aumentar la estadıstica. Igualmente se ha tomado informacion proveniente de angulos
complementarios, lo cual permite examinar la consistencia de los datos obtenidos.
3.4. Medicion de tiempos de vida
En la figura 3-13 se esquematiza el patron de poblamiento de los estados |I1〉, |I2〉, |I3〉, |I4〉. Sise desea determinar el tiempo de vida del estado |I2〉, se debe tener en cuenta que la variacion
temporal de la poblacion del estado depende del patron de poblamiento y de los tiempos
de vida de los estados superiores. Esta dependencia es consecuencia de que la cantidad de
fotones emitidos en un intervalo de tiempo (t, t + δt) es proporcional a la poblacion del
30 3 Experimento
Todos
0 2 4 6 8 10 12 14α
12
34
Cuentas
0
2
4
6
8
10
Figura 3-11.: Arriba: Posicion de los detectores relativa a la direccion del haz. Abajo: Repre-
sentacion de una matriz cuadrada; cada uno de los espectros son preyecciones
en el eje de las energıas detectadas a cierto angulo que entan en coincidencia
con las energıas detectadas en los detectores restantes.
estado |I2〉. El programa AhKin [22] permite medir el tiempo de vida de un estado excitado
mediante la simulacion de la emision de la radiacion durante el frenado que experimenta el
nucleo residual en el sustrato y la deteccion de la misma. Por lo tanto, el valor del tiempo
de vida τ2 del estado |I2〉 es tal que se puede obtener con el el mejor ajuste de la forma de
3.5 Obtencion de formas de lınea 31
τ
χ2r
χ2min
χ2min + 1
τ0τa τb
Figura 3-12.: Intervalo de incertidumbre de la medida de τ . El tiempo τ0 corresponde al
valor central, τa corresponde a su lımite inferior y τb a su lımite superior.
lınea. Los posibles valores de τ2 estan en el rango de 0.0001 ps a 1000 ps. Fuera de este rango
la forma de lınea permanece constante.
En la determinacion de un tiempo de vida τo, AhKin genera una forma de lınea que pre-
sentara mayor semejanza con la forma de lınea experimental cuanto menor sea la cantidad
χ2r(τ) (chi cuadrado reducido), Por lo tanto, τ0 es el valor para el cual χ2
r(τ) toma el valor
mınimo posible χ2min. En la figura (3-12) se representa los valores τa < τ0 y τb > τ0 que
definen el intervalo de incertidumbre y cumplen la condicion,
χ2r(τa) = χ2
r(τb) = χ2min + 1. (3-3)
Cuando se desea calcular el tiempo de vida τ2 se requiere informacion sobre los tiempos
de vida de estados superiores τ4 y τ3 y sobre el tiempo de alimentacion lateral τ ′SF . Esta
alimentacion puede ser generada por poblamientos desde muchos otros estados que forman un
cuasicontinuo y/o desde estados de bandas del mismo nucleo, ver figura (3-13). Teoricamente
la determinacion del tiempo de alimentacion lateral requiere calculos complejos y no hay
informacion sobre un tiempo de vida efectivo experimental.
3.5. Obtencion de formas de lınea
Un analisis post-experimento de las condiciones experimentales permite construir matrices de
coincidencia γ− γ. Estas contienen todos los eventos que llegan a un conjunto de detectores
Y justo cuando en el conjunto de detectores X se detecta un foton de energıa Eγ [12].
Todos los rayos gamma detectados no provienen solamente de transiciones del nucleo resi-
dual de interes, por ende se debe eliminar los eventos no deseados efectuando una seleccion
adecuada de las matrices de coincidencia por medio de gates. Un ”GATE” en el rango de
32 3 Experimento
Alimentacionlateral
E
I2 I3 I4I1
I2
I3 τ3
τ2
τ1
τ ′SF
I4 τ4
I1
τSF
Figura 3-13.: a): Espacio de fase E vr. I en el cual se esquematiza las transiciones desde es-
tados del cuasi-continuo a estados discretos de la lınea yrast cuyos momentos
angulares son I1, I2, I3, I4. b): Patron de poblamiento constituido por transi-
ciones entre estados yrast y de transiciones desde el cuasi-continuo. Con base
a este patron de poblamiento se puede determinar el tiempo de vida τ2 del
estado de interes Φ con espın igual a I2. La forma de lınea espectral para el
estados Φ depende tanto de los tiempos de vida de los estados superiores τ4y τ3 de la banda rotacional como de los tiempos de vida de los estados que
alimentan lateralmente la banda τSF y τ ′SF .
energıas [E1, E2] es una operacion en la que se obtiene un espectro de energıa de la radiacion
gamma que es registrada por un grupo de detectores Y cuando al grupo de detectores X
llegan rayos gamma cuyas energıas estan en el rango [E1, E2].
El hecho de que el tiempo de deteccion de los rayos gamma del nucleo residual por parte
del sistema de detectores (10−9 segundos) sea mayor al tiempo tıpico en el cual ocurre una
transicion de estados en el nucleo (∼ 10−12 segundos), hace que las energıas de transiciones
que pertenecen a una misma banda sean registradas en cascada y por ende tales energıas
estan conectadas temporalmente.
En la figura 3-14 se esquematiza el resultado de aplicar un gate separadamente en Eγ1 y
en Eγ2 ; estas energıas pertenecen al conjunto de energıas emitidas en la transicion entre los
estados de la banda y pueden ser detectadas individualmente como se muestra en el espectro
nombrado como ”singles”.
3.6 Aspectos que afectan un espectro DSA 33
3.5.1. Gates desde arriba o desde abajo
Los gates se pueden efectuar por arriba o por abajo del estado de interes, rotulado como Φ
como se muestra en la figura 3-15. La alimentacion lateral α no influye en un gate efectuado
desde arriba del estado Φ, caso contario al que se da cuando se efectua un gate por abajo
de Φ. Esto se debe a que la alimentacion lateral es un evento que se registra en un tiempo
diferente al cual se detecta las energıas de transiciones pertenecientes a una banda, esto
es, la alimentacion lateral no esta conectada temporalmente con transiciones desde estados
superiores al estado Φ. En el estudio de la estructura de alto espin de las bandas normalmente
deformadas de 84Zr realizado por R. Cardona [?] la implementacion de gates desde arriba
llevo a determinar que los tiempos de alimentacion lateral son mucho mas grandes que los
tiempos de vida.
3.6. Aspectos que afectan un espectro DSA
A continuacion se exponen algunos razonamientos cualitativos acerca de los factores que
influyen en la forma de la lınea de un espectro DSA [22].
1. Seccion eficaz de formacion del nucleo compuesto como funcion de la energıa
del proyectil. La probabilidad de formacion del nucleo compuesto cambia por modi-
ficaciones en la velocidad del nucleo por el frenado que sufre al penetrar en el blanco.
Adicionalmente, la dispersion de energıas del proyectil debido al procesos de acelera-
cion, hace que la velociadad del nucleo compuesto sea una distribucion centrada en la
velociadad con la que llega el proyectil al frenador.
2. Finitud del detector En la ecuacion (3-2)se da por hecho que el angulo entre la
direccion del momento lineal del foton y la velocidad del nucleo emisor, es igual al
angulo comprendido entre la direccion del eje del detector y la direccion del haz. Pero
esto no sucede siempre, ya que la direccion de la velocidad del nucleo residual puede
ser diferente a la direccion del haz como consecuencia de la evaporacion de partıculas
del nucleo compuesto, ademas, el angulo solido abarcado por el detector delimita las
posibles direcciones que puede tomar la direccion del momento del foton.
3. Patrones de poblamiento. La evolucion de la poblacion de un estado en el tiempo,
esta fuertemente influenciado por la manera como se puebla el estado. Por ello, cuando
existe alimentacion lateral la forma de lınea se vera modificada.
4. Gates desde arriba y gates desde abajo Un expectro resultande de un gates desde
arriba de la transicion de interes, filtra alimentaciones laterales hacia tal estado y por
lo tanto la forma de lınea tendra menos cuentas que la obtenida por gates desde abajo
de tal transicion, ver seccion (3.5.1).
34 3 Experimento
Coincidencia con Eγ1
Coincidencia con γ2
Eγ2
Eγ1
Eγ1
Eγ2
Gate desde abajo de Eγ2
Gate desde arriba de Eγ1
Eγ1
Eγ2
GATE
GATE
Figura 3-14.: Un analisis ”off-line” de las energıas de los fotones permite determinar
que transiciones fueron detectadas simultaneamente en el detector 1 cuando
en el detector 2 fue observada determinada transicion
3.6 Aspectos que afectan un espectro DSA 35
Alimentacionlateral
Alimentacionlateral
G
G
Φ Estado de interes Φ
α
Figura 3-15.: Gates por abajo y por arriba del estado de interes Φ. El efecto de la alimen-
tacion lateral α se elimina al efectuar un gates por arriba.
CAPITULO 4
RESULTADOS
Lo primordial en el momento de determinar los tiempos de vida de los estados a estudiar
fue encontrar formas de lınea limpias de lıneas ajenas a transiciones de las bandas (−,+)
y (−,−). Por ese motivo la primera parte del tratamiento de datos fue hacer un estudio
preliminar sobre energıas pertenecientes a otras bandas rotacionales cercanas en ±3 keV a
las energıas de los rayos γ emitidas en las transiciones de interes. Posteriormente se realizaron
correcciones Doppler a las matrices de conincidencia γ − γ, con el fin de hacer gates desde
transiciones de alta energıa, en lo posible. En esta seccion se describen los pasos que llevaron
a cumplir los requerimientos anteriormente expuestos y finalmente se muestran los resultados
de las mediciones de los tiempos de vida usando el metdo de corrimiento por efecto Doppler.
4.1. Formas de lıneas a estudiar
Con el objetivo de completar el estudio de los estados restantes de 83Y ( ver diagrama de
energıas 1-2) se extrajeron lıneas espectrales sin energıas contaminantes de la mayor cantidad
posible de estados de las bandas (−,+) y (−,−). Para ello se compararon las energıas de
transiciones entre estados de tales bandas con todas las energıas de los rayos γ perteneciente
a transiciones entre estados de bandas rotacionales de los nucleos 86Zr, 84Zr, 80Sr , y de las
bandas (+,+) y (+,−) de 83Y. Teniendo en cuenta la resolucion en energıa de los detectores
de Ge (3 keV) se diseno una aplicacion escrita en python [14] que toma en cuenta dos
energıas, la energıa de la transicion de interes Einteres [keV] y la energıa en conincidencia
Egate [keV] con Einteres, y las comparara con otras dos energıas Einteres ± 3, Egate ± 3 [keV]
en conincidencia pertenecientes a otras bandas rotacionales. La informacion a comparar se
extrajo de la base de datos [10].
Los gates cuidadosamente escogidos para estudiar los estados de la banda (−,+), despues de
implementar [14], se muestran en la tabla 4-1. Para la banda (−,−) no se lograron encontrar
formas de lıneas sin contaminantes.
4.2 Correccion Doppler 37
Iπi Eγ [keV] Gates sumados desde Abajo[keV] Gates sumados desde Arriba[keV]
53/2− 2041 1799-1595-1413
49/2− 1799 1595-1413 2041
45/2− 1595 1413-840 2041-1595
41/2− 1413 840
29/2− 1245 1413
Tabla 4-1.: Gates usados para incrementar la estadıstica en algunas lıneas de la banda
(−,+)
4.2. Correccion Doppler
En el proceso de contruccion de las matrices de coincidencia γ − γ se compenso el efecto
Doppler de las energıas que deben ser registradas en el eje y, con el fin de poder identificar
las energıas emitidas por los nucleos en movimiento. La correcion Doppler se realizo para
identificar los fotopicos de transiciones entre estados de alto espın de una banda rotacional,
por ejemplo en energıas tales como Eγ = 2041 keV. Estas energıas presentan un corrimiento
por efecto Doppler pronunciado, ( debido a que el tiempo de vida del estado es muy corto),
que al ser registradas por todos los detectores generan formas de lınea ensanchadas y com-
pletamente opacadas por el fondo. Se tendra entonces, que las lıneas muy anchas quedaran
de alguna manera confinadas en un rango de energıas al cual pertenece el stop-peak.
El procedimiento para hacer correccion Doppler consiste en suponer cierta velocidad v de los
nucleos emisores, para corregir en un factor de (1+ v/c cos θ) las energıas captadas en todos
los detectores que estuvieron en coincidencia con las energıas registradas por el conjunto de
detectores de cierto anillo (ver tabla 3.3.1). Una matriz de coincidencia γ − γ ,con correcion
Doppler, tiene en el eje x las energıas registradas por los detectores de un anillo a α◦, y en el
eje y contiene las energıas captadas por el resto de detectores que estan en coincidencia con
las energıas del eje x. En la figura 4-1 se muestran las proyecciones totales en el eje y de la
matriz de 127 ◦con correccion Doppler, en un rango de bajas energıas ∼ 200 keV y de altas
energıas ∼ 1799 keV, suponiendo velocidades tales que β = 0.03, 0.25, 0. Para la transicion
de 1799 keV se observa la aparicion del pico por incrementos en el valor de β, caso contrario
ocurre con las transiciones a bajas energıas, por ejemplo para 756 keV y 840 keV en donde
se presenta la aparicion de mas picos cuando β incrementa. Para los estados de muy baja
energıa los tiempos de vida son muy grandes ası, que la emision de radiacion sucede cuando
los nucleos estan completamente frenados o se mueven muy despacio. Entonces, la correcion
Doppler con β grande hace que en los espectros de las proyecciones en el eje y aparezcan varios
picos que provienen de todos los detectores. Este comportamiento esta vinculado al hecho
de que la emision de rayos gamma sucede en gran parte cuando los nucleos estan emitiendo
a velocidades cercanas a las velocidades de los iones de 32S. Se puede decir entonces que la
38 4 Resultados
correccion Doppler funciona para velocidades casi constantes, por ello para estados de alta
energıa la corrrecion funciona adecuadamente.
4.2 Correccion Doppler 39
1
5
9
β=0.0
2
3
4
5
Cuentas 10
5
β=0.025
600 650 700 750 800 850 900Eγ [keV]
1.0
1.8
2.6β=0.03
1.7
1.9
2.1
2.3 β=0.0
4.34.75.15.55.9
Cuentas 10
3
β=0.025
1750 1800 1850 1900Eγ [keV]
1.71.92.12.32.52.7
β=0.03
Figura 4-1.: Proyecciones en el eje y de una matriz de coincidencia γ − γ con correcion
Doppler a β = 0.03, 0.25, 0. En el rango de energıas de 600-900 keV, el metodo
de correcion a energıas bajas no funciona, caso contrario ocurre en el rango de
altas energıas de 1800-1900 keV, en el cual, las correcciones permiten identificar
un pico para la energıa de 1799 keV, transicion que a β = 0 no es visible.
40 4 Resultados
4.3. Gate desde Abajo
La medicion de los tiempos de vida de las transiciones entre estados de la banda rotacional de83Y se hicieron usando el programa Ahkin [22]. Este programa determina el tiempo de vida τ
a partir del mejor ajuste a una forma de lınea dada. Entre los parametros que requiere Ahkin
para su funcionamiento esta el patron de poblamiento de las transiciones de interes. Cuando
las formas de lınea se generan a partir de la suma de gates por abajo (ver seccion 3-2), el
poblamiento inicial de los estados involucrados es encontrado a partir de la determinacion de
intensidades relativas de los picos de energıa. Es necesario que en el calculo de las intensidades
relativas , todas las transiciones entre los estados a estudiar aparezcan en un mismo espectro
resultante de un gate. De no ser ası, se debe contar con espectros adicionales en los cuales
aparezcan las lıneas de energıa faltantes y, luego encontrar un factor de equivalencia para
las intensidades de las lıneas encontradas en los diferentes espectros usados. En la tabla
908.7
1026.0
1161
1174
1245
1413
1595
1799
2041
17/2
(21/2 )
(25/2 )
(29/2 )
(33/2 )
(37/2 )
(41/2 )
(45/2 )
(49/2 )
(53/2 )5
4
20
31
40
Poblamientolateral
Figura 4-2.: Patron de poblamiento determinado a partir de las intensidades relativas
4-2 estan las intensidades relativas de las transiciones entre los estados de interes de la
banda (−,+). Al efectuar un gate en 840 keV, en el espectro con correccion Doppler con
β = 0.03, se logro obtener las transiciones de 2041.0, 1798.7, 1595.1 y 1412.9 keV. Las
lıneas de 1412.9, 1244.2, 1171.1 y 1161.8 keV aparecen en el gate 840 keV, pero ahora en las
matrices de coincidencia con correccion Doppler con β = 0.02. Las lıneas de 1027.0 y 909.6
keV aparecen en el gate de 840 keV en las matrices de coincidencia sin correccion Doppler.
4.4 Transicion (53/2−) → (49/2−) , Eγ = 2041 keV 41
Las intensidades encontradas fueron corregidas por eficiencia de los detectores, y por un
factor numero detectores anillonumero total detectores
, y fueron extraidas de [30].
Intensidades Banda (−,+).
Eγ Intensidades
(keV) 35◦ 53◦ 127◦ 145◦ Promedio ponderado
2041.0 5.6 (0.4) 3.5 (0.4) 5.5 (0.4) 4.5 (0.4) 4.8 (0.1)
1798.7 5.8 (0.5) 4.1 (0.4) 5.4 (0.4) 3.7 (0.3) 4.7 (0.1)
1595.1 9.5 (0.7) 7.7 (0.7) 9.6 (0.7) 9.6 (0.7) 9.1 (0.2)
1412.9 8.5 (0.4) 7.4 (0.4) 11.3 (0.5) 9.4 (0.5) 8.9 (0.1)
1244.2 5.3 (0.3) 2.7 (0.2) 6.2 (0.4) 7.1 (0.4) 5.0 (0.1)
1171.1 33.6 (1.0) 19.9 (0.6) 38.8 (1.6) 34.5 (1.1) 29.2 (0.2)
1161.8 61.5 (2.0) 57.6 (1.8) 70.4 (2.2) 59.7 (1.9) 61.9 (0.5)
1027.0 64.3 (2.0) 57.5 (1.8) 63.2 (1.9) 53.7 (1.7) 59.4 (0.5)
909.6 100.0 (3.1) 100.0 (3.1) 100.0 (3.1) 100.0 (3.1 100.0 (0.8)
Tabla 4-2.: Intensidades relativas de algunos picos de la banda (−,+) para los cuatro anillo
de deteccion. Con base a los resultados del promedio ponderado se construyo el
patron de poblamiento de la figura (4-2).
Los valores de las intensidades relativas dan una idea de como es la poblacion inicial de los
estados, con lo cual el patron de poblamiento resultante es como se muestra en la figura 4-2.
En las siguientes secciones se muestran los espectros experimentales y sus correspondientes
ajustes. En algunos casos los espectros ajustados fueron generados por gates desde arriba
y/o por gates desde a bajo de la transicion de interes, ver tabla 4-1.
4.4. Transicion (53/2−) → (49/2−) , Eγ = 2041 keV
Los espectros experimentales de la lınea de 2041 keV, para los cuatro anillos de deteccion,
fueron el resultado de haber sumado tres gates por abajo en 1799-1595-1413 keV. Para esta
transicion el unico tiempo que es posible medir es un tiempo efectivo. La figura 4-3 muestra
los cuatro expectros experimentales con su correspondiente ajuste obtenido con el programa
AhKin.
42 4 Resultados
1975 2000 2025 2050 2075 2100Eγ [keV]
50
100
150
200
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.03+0.01−0.02 ps
50
100
150
200
250
300
θ=53 ◦
τ= 0.03+0.02−0.02 psEγ= 2041keV
Stop peak
1975 2000 2025 2050 2075 2100Eγ [keV]
50
100
150
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.04+0.01−0.01 ps
20
40
60
80
100
120 θ=35 ◦
τ= 0.03+0.03−0.03 psEγ= 2041keV
Stop peak
Figura 4-3.: Espectros experimentales de la transicion de 2041 keV con sus respectivos ajus-
tes generados por AhKin, para el conjunto de detectores que pertenecen a los
cuatro anillos 35◦, 53◦, 127◦y a 145◦.
4.5. Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV
Para esta lınea se calculo el tiempo de vida usando gates desde abajo en 1595-1413 keV
y desde arriba en 2041 keV. Las figuras (4-5, 4-6 ) muestran los espectros experimentales
obtenidos para esta transicion junto con el mejor ajuste.
4.5 Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV 43
0.015 0.03 0.045 0.06τ [ps]
43
44
45
46χ2
0 0.015 0.03 0.045 0.06τ [ps]
15
16
17
18
19
χ2
Figura 4-4.: χ2 como funcion del tiempo de vida τ producido por el programa AhKin para
ajustar el espectro de la transicion de 2041 keV del anillo a 145◦(izquierda) y a
35◦(derecha). Las marcas en x, indican el lımite inferior y superior del intervalo
de incertidumbre del tiempo de vida (valor central), ver figura (3-12).
4.5.1. Transicion (45/2−) → (41/2−) , Eγ = 1595keV
Los gates por abajo en 1413-840 keV permitieron producir los espectros experimentales de
la lınea 1595 keV. Las figuras (4-7, 4-8) muestran el mejor ajuste para estos expectros.
4.5.2. Transicion (41/2−) → (37/2−), Eγ = 1413 keV
La figura 4-9 ilustra los espectros experimentales para la tarnsicion de Eγ = 1413 keV,
los cuales fueron generados por suma de gates por abajo a 840 kev. Junto a los espectros
experimentales se muestra el mejor ajuste realizado por AhKin.
4.5.3. Transicion (41/2−) → (37/2−), Eγ = 1245 keV
La figura 4-9 ilustra los espectros experimentales para la tarnsicion de Eγ = 1245 keV, los
cuales fueron generados por suma de gates desde arriba a 1413 keV. Junto a los espectros
experimentales se muestra el mejor ajuste realizado por AhKin.
44 4 Resultados
1750 1775 1800 1825 1850Eγ [keV]
0
10
20
30
40
50
60
70
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.05+0.03−0.03 ps
0
10
20
30
40
50
60 θ=53 ◦
τ= 0.03+0.04−0.03 ps
Eγ= 1799keV
Stop peak
1750 1775 1800 1825 1850Eγ [keV]
0
50
100
150
200
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.06+0.03−0.03 ps
0
50
100
150
200 θ=53 ◦
τ= 0.06+0.04−0.04 ps
Eγ= 1799keV
Stop peak
Figura 4-5.: Espectros experimentales de la transicion de 1799 keV obtenidos mediante ga-
tes desde arriba (figura superior )y gates desde abajo (figura inferior), para el
conjunto de detectores que pertenecen a los dos anillos 53◦, 127◦. Las lıneas
punteada corresponden al mejor ajuste generado por AhKin,
4.5 Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV 45
1750 1775 1800 1825 1850Eγ [keV]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.10+0.03−0.03 ps
0
10
20
30
40
θ=35 ◦
τ= 0.04+0.03−0.03 ps
Eγ= 1799keV
Stop peak
1750 1775 1800 1825 1850Eγ [keV]
0
50
100
150
200
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.04+0.02−0.02 ps
0
20
40
60
80
100
120 θ=35 ◦
τ= 0.03+0.03−0.02 ps
Eγ= 1799keV
Stop peak
Figura 4-6.: Similar a 4-5, pero los espectros son obtenidos a partir de los dos anillos 35◦y
145◦.
46 4 Resultados
1500 1525 1550 1575 1600 1625 1650 1675Eγ [keV]
0
50
100
150
200
250
300
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.05+0.03−0.03 ps
0
50
100
150
200
250 θ=53 ◦
τ= 0.08+0.04−0.04 ps
Eγ= 1595keV
Stop peak
1550 1575 1600 1625Eγ [keV]
0
50
100
150
200
250
300
350
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.04+−0.02−0.02 ps
0
50
100
150
200
250
300
350 θ=53 ◦
τ= 0.03+0.03−0.01 ps
Eγ= 1595keV
Stop peak
Figura 4-7.: Espectros experimentales y ajuste de la transicion de 1595 keV obtenidos me-
diante gates desde arriba (figura superior )y gates desde abajo (figura inferior).
El conjunto de detectores que pertenecen a los dos anillos 53◦, 127◦son usados
para producir los gates.
4.5 Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV 47
1500 1525 1550 1575 1600 1625 1650 1675Eγ [keV]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.07+0.02−0.02 ps
0
20
40
60
80
100
120
140 θ=35 ◦
τ= 0.04+0.02−0.03 ps
Eγ= 1595keV
Stop peak
1550 1575 1600 1625Eγ [keV]
0
50
100
150
200
250
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.04+0.02−0.02 ps
0
20
40
60
80
100
120
140
160 θ=35 ◦
τ= 0.04+0.03−0.03 ps
Eγ= 1595keV
Stop peak
Figura 4-8.: Similar a 4-7, pero los espectros son obtenidos a partir de los dos anillos 35◦y
145◦.
48 4 Resultados
1400 1425 1450Eγ [keV]
0
50
100
150
200
250
300
350
Cuentas
θ=127 ◦
τ= 0.19+0.05−0.05 ps
0
50
100
150
200
θ=53 ◦
τ= 0.10+0.05−0.05 ps
Eγ= 1413keV
Stop peak
1375 1400 1425 1450Eγ [keV]
0
10
20
30
40
50
60
70
Cuentas
θ=145 ◦
τ= 0.02+0.03−0.02 ps
0
20
40
60
80
100
120 θ=35 ◦
τ= 0.06+0.04−0.04 ps
Eγ= 1413keV
Stop peak
Figura 4-9.: Espectros experimentales de la transicion de 1413 keV con sus respectivos ajus-
tes generados por AhKin, para el conjunto de detectores que pertenecen a los
cuatro anillos 35◦, 53◦, 127◦y a 145◦.
4.5 Transicion (49/2−) → (45/2−) , Eγ = 1799 keV 49
0
50
100
150
200
250
300
θ =35◦
τ = 0.23+0.32−0.15
1245 1260 1275 1290 13050
150
300
450
600
750 θ =53◦
τ = 0.27+0.33−0.21
Eγ [keV]
Cuenta
s
Sto
ppeak
Sto
ppeak
Figura 4-10.: Espectros experimentales de la transicion de 1245 keV con sus respectivos
ajustes generados por AhKin, para el conjunto de detectores que pertenecen
a dos anillos 35◦, 53◦.
50 4 Resultados
Tabla 4-3.: Tiempos de vida encontrados a partir de los ajustes de los espectros experimen-
tales producidos por gates desde abajo para los cuatro conjunto de detectores
que hacen parte de los anillos empleados
Band (−,+).
Iπi Eγ τ [ps] τ τSF
[keV] 35◦ 53◦ 127◦ 145◦ [ps] [ps]
53/2− 2041 0.04+2−2 0.07+3
−2 0.04+1−2 0.04+1
−1 0.04(1) –
49/2− 1799 0.07+4−3 0.08+4
−4 0.06+3−3 0.05+2
−2 0.06(1) –
45/2− 1595 0.06+3−3 0.09+3
−2 0.04+2−2 0.04+2
−2 0.05(1) 0.01
41/2− 1413 0.12+4−4 0.14+5
−5 0.08+3−3 0.09+4
−3 0.10(2) –
41/2− 1413 0.12+4−4 0.14+5
−5 0.08+3−3 0.09+4
−3 0.10(2) –
En la tabla (4-3) se reune los valores de tiempos de vida obtenidos con espectros resultantes
de gates por abajo. De esta tabla solamente se tiene en cuenta el tiempo de vida del estado
de 41/2−. Para el tiempo de vida de los estados restantes se tomo en cuenta los resultados
de los ajuste de gates desde arriba.
Las mediciones de los tiempos de vida se usaran mas adelante para calcular distribuciones
de carga y deformaciones nucleares. No existe un reporte de los tiempos de vida para las
transiciones 53/2− → 37/2−, ası que para comparar los resultados de este trabajo, en al
siguiente seccion se contrastara el comportamiento de Qt como funcion del espın, para el 83Y
con el obtenido para el nucleo 87Nb en [26]. La comparacion con este nucleo se hace porque
tiene un numero impar de protones y un numero par de neutrones, similar al nucleo 83Y.
4.6. Deformaciones nucleares β2 y momentos electricos
|Qt|La informacion de los los tiempos de vida permitio calcular la probabilida de transicion
reducida (2-23) y con ella saber que valores tiene el momento cuadrupolar transicional y la
deformacion β2, relaciones (2-29 2-28). El calculo de |Qt| se efectuo con K = 32. En la tabla
(4-4) se muestra los valores calculados para estas cantidades. En la figura (4-11) se hace
una comparacion entre los momentos cuadrupolares como funcion del espın para el 83Y, y los
repotados en la determinacion de la estructura del 87Nb para la banda (−,+). En la region
de I < 33/2 los valores trazados de Qt son extraıdos de [18].
4.6 Deformaciones nucleares β2 y momentos electricos |Qt| 51
10 20 30 40 50 I(ħ/2)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Qt [e b]
83Y87Nb
[ ]
Figura 4-11.: Momentos cuadrupolares de transicion como funcion del espın para la banda
(−,+) de los nucleos 83Y y 87Nb. El punto que esta en corchetes proviene
de un tiempo de vida efectivo de la transicion 33/2− → 29/2−. Este punto
representa un lımite inferior de Qt.
Tabla 4-4.: Energıas de excitacion, espines iniciales, energıas de transicion, probabili-
dad de transicion reducida, momento transicional cuadrupolar y deformaciones
cuadrupolares.
Band (−,+).
Ex Transicion Eγ τ B(E2) |Qt| β2
[keV] Iπi → Iπf [keV] [ps] [e2fm2] [W.u.] (eb)
14769.0 (53/2−) → (49/2−) 2041 0.04(1) 576(144) 27(7) 1.3(3) 0.15(4)
12728.3 (49/2−) → (45/2−) 1799 0.06(1) 721(120) 34(6) 1.4(2) 0.16(3)
10929.0 (45/2−) → (41/2−) 1595 0.05(1) 1580(316) 73(15) 2.1(4) 0.24(4)
9334.4 (41/2−) → (37/2−) 1413 0.11(3) 1316(359) 61(17) 1.9(5) 0.22(6)
7921 (37/2−) → (37/2−) 1245 0.10(2) 1448(290) 67(13) 2.0(4) 0.23(4)
52 4 Resultados
0°
30°
60°
90°
120°
150°
180°1
23
45
6
β=0.0β=0.15
β=0.16β=0.22
β=0.23β=0.24
Figura 4-12.: Forma nuclear
CAPITULO 5
DISCUSION Y CONCLUCIONES
Todas las formas de lınea, a excepcion de la generada para la transicion de 1245 keV, pre-
sentaron corrimientos Doppler correspondiente a la velocidad inicial mas probable, que es la
velocidad de la reaccion v = 0.035 c. Esto significa que los tiempos de vida de los estados a
espines desde 53/2− hasta 41/2− son mucho menores que el tiempo de frenado ∼ 1.5 ps [22],
y ademas el poblamiento de los estados no es retardado por estados con tiempos de vida
mas grandes. El poblamiento del estado a espın 29/2−, figura (4-10), evidencia la formacion
de un pequeno pico alrededor del la energıa de 1245 keV. Esto significa que algunos fotones
fueron emitidos cuando el nucleo se freno completamente.
A pesar que el patron de poblamiento sugiere alimentacion lateral al estado con espın 49/2−,
el tiempo de alimentacion lateral fue muy cercano a cero. Los tiempos de vida determinados
a partir de los espectros generados con gates desde abajo como los generados con gates desde
arriba (figuras (4-5 ,4-6 )), no discrepan mucho por lo cual, muestra que la alimentacion
lateral no es considerable frente a la poblacion que hay desde el estado a espın 53/2−.
Los cambios de colectividad en el nucleo se pueden evidenciar por medio de cambios en la
magnitud de cantidades como el momento cuadrupolar electrico de transicion, el momento
de inercia cinematico J 1 y el dinamico J 2. La colectividad en el nucleo puede ser modifica
por el desacople de un par de nucleones, los cuales ya no contribuiran al movimiento colectivo
y ademas ejerceran fuerza polarizadoras sobre el conjunto de nucleones que forman el corozo
[?].
Tanto para el nucleo 83Y como para el 87Nb, en terminos generales los valores de Qt disminu-
yen a medida que I se incrementa. En el estudio de la estructura de 87Nb, la disminucion de
Qt es interpretado como terminacion de banda a un momento angular maximo Imax = 26.5~,
cantidad que coincide con el momento angular del estado mas alto estudiado en este trabajo.
Gran parte de los estados nucleares son generados por excitaciones de algunas partıculas
o huecos de valencia, cada partıcula puede contribuir con 2 − 3 ~ alcanzando un momento
54 5 Discusion y concluciones
angular total de hasta 20 − 30 ~, en la region de masa A ∼ 80 [?]. Los nucleos con pocas
partıculas de valencia a baja energıa, exhiben espectros no colectivos. El caracter de colecti-
vidad, se evidencia por la aparicion de bandas rotacionales, que se producen por el aumento
del numero de partıculas de valencia, cuyos momentos angulares individuales contribuyen al
momento angular total de la banda. Para un configuracion fija de estados rotacionales en un
sistema de partıcula-hueco de valencia mas el corozo, el momento angular total esta acotado.
Es decir, existe un estado con un momento angular maximo disponible. Si una configuracion
de momentos angulares individuales produce un momento angular maximo del cual se dis-
pone, entonces, se dice que hay una terminacion de banda. En la referencia [2] predicen que
existe tal configuracion en la banda de paridad negativa del 83Y, apoyados en la evolucion del
momento dinamico y en el alineamiento de partıcula simple por incrementos en la energıa
de excitacion. En la figura (5-1) se presenta el comportamiento del momento de inercia
dinamico en funcion de la frecuencia ~ω = Eγ/2, para la banda (−,+), la cual tiene una
ramificacion en el estado con momento angular de 29/2. Los maximos J 2 a ~ω = 0.43 MeV,
0.58 MeV y a 0.65 MeV indican cruce de bandas. En la referencia [8] sugieren que la causa del
cruce esta vinculada al alineamiento de protones (primer maximo) y de neutrones (segundo
y tercer maximo). Una confirmacion de esta hipotesis podrıa ser validada por mediciones de
factores g de la banda.
La confirmacion sobre el alineamiento de neuotrones o de protones nos da la informacion
sobre la forma del nucleo. Ya que el nucleo alcanza una configuracion de terminacion de
banda no colectiva con formas oblatas o prolatas. En la configuracion de terminacion de
banda los espines de los nucleones se alinean y configuran un eje de rotacion. Esto conlleva
a la creacion de una forma oblata por parte de los nucleones de valencia. Esta creacion de
una forma nuclear simetrica tambien es llevada al caso de los huecos de valencia, los cuales
producen formas oblatas en terminacion de banda. Los nucleos que pertenecen a la region de
A ≈ 80, pueden alcanzar el valor mas alto de momento angular cuando todas los orbitales
p3/2, f5/2, p1/2, g9/2 sean parcialmente llenados con protones o neutrones [7]. Para la banda
(−,+), en el estudio de 87Nb calculan que la configuracion de orbitales de terminacion de
banda, es,
π(g9/2)39.5 (f5/2)
−24 ⊗ ν(g9/2)
710.5 (f5/2)
−12.5) (5-1)
Para el nucleo 83Y , la configuracion de terminacion de banda puede ser
π(g9/2)411 (f5/2)
−10.5 ⊗ ν(g9/2)
512.5 (f5/2)
−12.5). (5-2)
Para tener una mayor certeza en la configuracion de los orbitales de terminacion de banda
se deben hacer calculos teoricos, los cuales no entran dentro de los objetivos de este trabajo.
5.1 Conclusiones 55
Figura 5-1.: Momentos dinamico como funcion de la frecuencia ~ω = Eγ/2 para la banda
(−,+). Los triangulos negros negros corresponden a la lınea yrast que compren-
de los estados con momento angulares entre 53/2− 9/2. Los triangulos blancos
corresponden a la bifurcacion de la lınea yrast[2].
5.1. Conclusiones
Se determinaron los tiempos de vida de las transiciones de la banda (−,+), desde el estado
a espın mas alto 52/2− hasta 21/2−. Con la tecnica de gates desde arriba se logro encontrar
los tiempos de vida de todos los estados a excepcion del estado a espın 21/2−. Cabe resaltar
que los tiempos de vida de estos estados nunca antes habıan reportado.
La deformacion para la banda (+,−) en promedio es igual a β2 = 0.2, valor que pertene-
ce al rango de deformaciones caluladas por [22, 27], para la banda principal normalmente
deformada de paridad positiva y negativa, que van desde 0.12 hasta 0.34. Estos valores son
pequenos frente a la deformacion de 0.5 presentada en la banda superdeformada SD1 [20].
La evolucion del momento cuadrupolar transicional con la energıa de excitacion indica ter-
minacion de banda. Una posible configuracion de orbitales en el espın I = 26.5~ maximo
disponible de la banda (−,+), es tal que para los protones, habrıa cuatro partıculas en
el orbital g9/2 y cinco huecos en el orbital f5/2, dando una contribucion total en espın de
Iπ = 11.5~. En el caso de neutrones, la configuracion de orbitales serıa la ocupacion de cinco
partıculas en g9/2 y un hueco en f5/2, contribuyendo con Iν = 15~ al espın total.
56 5 Discusion y concluciones
8747Nb40
8339Y44
47 44 Neutrones
g9/2 bc bc bc 10.5b b b b b b b b b b b b bc bc bc bc bc 12.5
p1/2 b b b b
f5/2 bc 2.5b b b b b b b b b b bc 2.5
p3/2 b b b bb b b b
1513 In
p3/2 b b b bb b b b
f5/2 bc bc 4b b b b b b b b b bc 0.5
g9/2 b b b 9.5bc bc bc bc bc bc bc b b b b bc bc bc bc bc bc 11
p1/2 b b b b
40 44 Protones
Ip11.513.5
26.526.5 ITotal
APENDICE A
PROBABILIDAD DE TRANSICION REDUCIDA B(E2)
La emision expontanea de un foton en un estado de energıa Eγ con un momento angular
j = 2 y de multipolaridad elecectrica, se hace a traves de una transicion entre los siguientes
estados,
|Ei, Ii,Πi〉 → |Ei − Eγ, Ii ± 2,Πi〉, (A-1)
entonces la probabilidad de transicion con emsision subsecuente de radiacion cuadrupolar
elecectrica es igual a
wif =8π
j[(2j + 1)!!]2(j + 1)
~
(Eγ
~c
)2j+1
B(E2; Ii → Ii ± 2) (A-2)
Ahora, si se multiplica por e2/e2 y se inserta el valor correspondiente para el momento
angular del foton j = 2, la probabilida de transicion toma la forma :
wif =8π
2(5!!)23
e2e2
~
(Eγ
~c
)5
B(E2; Ii → Ii ± 2) (A-3)
En la anterior ecuacion el doble factorial que aparece es definido como (2j + 1)!! = 1× 3×5× . . .× (2j + 1) [3] y los valores de las constantes involucradas son iguales a [12]:
~c = 197.33 MeV fm, αc =e2
~=
c
137
fm = 10−15m, ps = 10−12s
c = 3× 108m/s = 3× 1011fm/ps
58 A Probabilidad de transicion reducida B(E2)
los cuales al ser reemplazados en la ecuacion A-3 se obtiene la siguiente expresion,
wif =12π
152c
137
1
e2
(Eγ
197.33 MeV fm
)5
B(E2; Ii → Ii ± 2) (A-4)
=12π
1523× 1011
137
fm
ps
E5γ [MeV]
197.335 fm✕4
5
B(E2; Ii → Ii ± 2)
e2(A-5)
El inverso del tiempo de vida del estado es igual a la probabilidad de transici´on, ası que se
puede establecer que,
1
τ=E5
γ [MeV]
815.48 ps
B(E2; Ii → Ii ± 2)
e2 fm4(A-6)
B(E2; Ii → Ii ± 2) [e2 fm4] =815.48
E5γ [MeV] τ [ps]
La anterior ecuacion establece la probabilidad de transicion cuadrupolar reducida como
funcion del tiempo de vida y de la energıa emitida.
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