estructura de portafolios de inversión en acciones, caso ...que desean invertir o estudiar empresas...
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* Este documento corresponde a un proyecto de investigación del bloque de mercados financieros básicos, de la licenciatura en Contaduría Pública período agosto-diciembre 2011. El objetivo del presente es identificar posibles oportunidades de inversión en acciones de la Bolsa Mexicana de Valores por medio del modelo de Harry Markowitz, e identificar qué tanto rendimiento es posible generar invirtiendo en acciones con un monto estimado.
Estructura de portafolios de inversión en acciones, caso Bolsa Mexicana de Valores, BMV*
Yara Landazuri-Aguilera
Maestra, Instituto Tecnológico de Sonora, ITSON,
México. Profesora investigadora del Instituto
Tecnológico de Sonora en el área de Ciencias Económico
Administrativas. Maestría en administración, Contador
Público en la misma institución. Titular del bloque de
mercados financieros básicos.
Correo electrónico: [email protected]
Roberto Ruiz-Pérez
Maestro, Instituto Tecnológico de Sonora, ITSON,
México. Profesor del Instituto Tecnológico de Sonora del
área de Ciencias Económico Administrativas. Maestría en
economía y finanzas, licenciado en economía y finanzas.
Titular del bloque de macroeconomía.
Correo electrónico: [email protected]
Rodolfo Valenzuela-Reynaga
Maestro, Instituto Tecnológico de Sonora, ITSON,
México. Profesor investigador del Instituto Tecnológico de
Sonora del área de Ciencias Económico Administrativas.
Maestría en economía y finanzas, licenciado en economía
y finanzas, por la misma institución. Titular del bloque de
mercados financieros avanzados.
Correo electrónico: [email protected]
Mirna Yudit Chávez-Rivera
Profesora investigadora del Instituto Tecnológico de
Sonora, ITSON, en el área de Ciencias Económico
Administrativas. Maestría en administración, contador
público en la misma institución. Titular del bloque de
auditoría.
Correo electrónico: [email protected]
SICI: 0123-1472(201206)13:32<65:EPIABM>2.0.TX;2-E
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Resumen en los últimos años, los mercados de valores
han adquirido una mayor importancia dentro de la econo-
mía; cada vez es mayor el número de personas interesadas
en su funcionamiento y que centran su atención en el mer-
cado de capitales.
Las empresas especializadas se dirigen a las bolsas de va-
lores a demandar fondos o a invertirlos; los inversionistas
independientes también han acudido frecuentemente a
buscar mejores rendimientos para sus inversiones. Por todo
lo anterior, este estudio muestra la eficiencia aplicada a un
caso de estudio sobre un grupo de activos del mercado bur-
sátil, el cual tendrá especial interés para aquellas personas
que desean invertir o estudiar empresas que cotizan en la
Bolsa Mexicana de Valores.
El presente artículo puede resultar de gran interés para per-
sonas que, con diferente formación, invierten en valores
negociados en la bolsa, en específico en acciones de em-
presas que cotizan para el Índice de Precios y Cotizaciones
(IPC). Por ello, se detallan algunas definiciones importan-
tes para el entendimiento del portafolio de inversión, ade-
más se describe la metodología utilizada para calcular los
rendimientos del portafolio con el propósito de realizar in-
versiones óptimas en instrumentos de renta variable como
las acciones, utilizando el procedimiento de Harry Marko-
witz con un enfoque estocástico.
Palabras clave autor Mercado de valores, acciones,
rentabilidad, portafolio.
Palabras clave descriptor Mercado de valores,
México; Rentabilidad, Portafolio de inversiones.
Códigos JEL G 11 G 14
Structure of Stock Investment Portfolios:
The Case of the Mexican Stock Exchange
(BMV)
Abstract In recent years, stock markets have become
more important in the economy. The number of people in-
terested in them and focusing their attention on the capital
market is increasing.
Specialized companies address the stock exchanges to de-
mand or invest funds; independent investors also do so fre-
quently, seeking better returns on their investments. Given
the above, this study shows the efficiency applied to a case
study of a group of assets in the stock market, which will be
of particular interest to those who wish to invest in or study
companies listed on the Mexican Stock Exchange.
This article may be of great interest for those who, having
different backgrounds, invest in securities traded on the
stock market, specifically in shares of companies listed in
the Index of Prices and Quotations (IPC). It explains some
important definitions for the understanding of the inves-
tment portfolio, as well as the methodology used to calcu-
late the returns of the portfolio in order to make optimal
investments in equity instruments such as stocks, using the
Harry Markowitz procedure with a stochastic approach.
Key words author Stock market, stocks, profitabili-
ty, portfolio.
Key words plus Stock market, Mexico; Profitability,
Investments portfolio.
Estrutura de carteira de investimento em
ações, caso Bolsa Mexicana de Valores,
BMV
Resumo Nos últimos anos, os mercados de valores têm
adquirido mais importância na economia. Cada vez mais é
maior o número de pessoas interessadas no seu desempe-
nho e que focaliza a sua atenção no mercado de capitais.
Empresas especializadas procuram bolsas de valores para
demandar fundos ou para investir. Investidores indepen-
dentes também têm vindo com frequência para buscar
melhores rendimentos sobre os seus investimentos. Diante
do exposto, este estudo mostra a eficiência aplicada a um
caso de estudo de um grupo de ativos no mercado bolsista,
que será de particular interesse para aqueles que desejam
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investir ou estudar companhias listadas na Bolsa Mexicana
de Valores.
Este artigo pode ser de grande interesse para pessoas com
diferentes formações, que investem em valores negociados
na bolsa, especialmente em ações de empresas listadas no
Índice de Preços e Cotações (IPC). Portanto, detalham-se
algumas definições importantes para a compreensão da car-
teira de investimentos, e descreve-se a metodologia usada
para calcular os rendimentos da carteira, a fim de fazer in-
vestimentos ótimos em instrumentos de rendas variáveis,
tais como ações, utilizando o procedimento de Harry
Markowitz com uma abordagem estocástica.
Palavras-chave autor Mercado de valores, ações,
rentabilidade, carteira.
Palavras-chave descritor Mercado de ações, Mé-
xico; Rentabilidade, Carteira de Investimentos.
Introducción
De acuerdo con la Bolsa Mexicana de Valores
(2007), las bolsas de valores de todo el mundo
son instituciones que las sociedades establecen
en su propio beneficio. A ellas acuden los inver-
sionistas como una opción para tratar de prote-
ger y acrecentar su ahorro financiero, al aportar
los recursos que permiten tanto a las empresas
como a los gobiernos financiar proyectos pro-
ductivos y de desarrollo, que generan empleos
y riqueza.
De esta forma, las bolsas del mundo se con-
ciben como verdaderos mercados sobre ruedas
en los cuales hay ofertantes y demandantes de
productos; en este caso, de instrumentos finan-
cieros. Con el paso del tiempo, estos mercados
se han perfeccionado y contribuyen cada vez
más a la canalización de financiamiento de ma-
nera libre, eficiente, competitiva, equitativa y
transparente, atendiendo a ciertas reglas acor-
dadas previamente por todos los participantes
en el mercado.
En el caso específico de México, la Bolsa ha
fomentado el desarrollo del país, ya que, junto
a las instituciones del sector financiero, ha con-
tribuido a canalizar el ahorro hacia la inversión
productiva, siendo esta una fuente de creci-
miento y de empleo en el país.
Actualmente, la Bolsa Mexicana de Valores
(BMV) cuenta con setenta y dos emisoras ope-
radas en el mercado de capitales en sus nueve
índices de rendimiento, además de índices sec-
toriales; entre los índices de rendimiento destaca
el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC), prin-
cipal indicador de la BMV; este expresa el ren-
dimiento del mercado accionario en función de
las variaciones de precios de una muestra ba-
lanceada, ponderada y representativa del con-
junto de acciones cotizadas en la Bolsa; para
este indicador, en la actualidad cotizan alrede-
dor de treinta y cinco emisoras y se selecciona
la serie accionaria más bursátil de cada una de
ellas.
El mercado ofrece diversas alternativas de
inversión, entre las que destacan las acciones
por ser el instrumento de mayor rendimiento y
que permite a los inversionistas participar en la
creación de valor de las empresas emisoras de
diferentes sectores. El inversionista participa de
las utilidades de la compañía, mediante el pago
de dividendos; además de obtener una renta-
bilidad a partir de la valorización del título en
el mercado de valores. Sin embargo, el mayor
problema al que se enfrentan los intermedia-
rios financieros al formar un portafolio de in-
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versión con acciones consiste en identificar y
seleccionar una composición óptima de títulos
que generen el menor riesgo para un máximo
rendimiento. Para ellos es necesario identifi-
car primeramente cuáles son los títulos que se
deben considerar de acuerdo con una serie de
procedimientos y, en segundo lugar, el volumen
de cada título a comprar.
El rendimiento es lo que una persona espe-
ra obtener adicional a lo que está invirtiendo;
en el caso de los portafolios de inversión, es ne-
cesario estimar un rendimiento esperado que
Jesús Dacio Villarreal-Samaniego (2008) define
como el promedio ponderado por las probabi-
lidades de ocurrencia de cada escenario de los
rendimientos asignados en cada uno de los ca-
sos considerados. Es conveniente mencionar
que hay una relación directa entre riesgo y ren-
dimiento, es decir, un instrumento financiero
que ofrezca mayor rendimiento, usualmente
tiene un mayor riesgo implícito. El rendimiento
se puede percibir como el incentivo que debe
tener cualquier inversionista para vencer la na-
tural aversión al riesgo.
Por otro lado, el riesgo es la probabilidad
de perder todo o parte del capital invertido. De
acuerdo con Scott Besley y Eugene F. Brigham
(2009), el riesgo se define como la probabilidad
de que ocurra un resultado distinto al esperado.
Básicamente, el riesgo financiero se refiere a la
probabilidad de ocurrencia de un evento que
tenga consecuencias financieras para una per-
sona o una empresa; es la incertidumbre que
proviene del hecho de que no se puede saber
exactamente lo que sucederá en el futuro.
Un portafolio de inversión o cartera de in-
versión, según Arturo Morales y José Antonio
Morales (2002), es un conglomerado de dis-
tintas inversiones que en conjunto forman el
monto total de una inversión mediante una
combinación de activos; en otras palabras, es
una selección de acciones o valores que se ne-
gocian en el mercado bursátil y en los que una
persona o empresa deciden colocar o invertir
su dinero. El objetivo de la formación de estas
carteras de inversión es reducir el riesgo me-
diante la diversificación de instrumentos, pla-
zos y lugares.
La teoría de la cartera consiste en la elec-
ción de carteras óptimas, es decir, carteras que
proporcionan el rendimiento más alto posi-
ble en cualquier grado específico de riesgo, o
el riesgo más bajo posible en cualquier tasa de
rendimiento. Entonces, para poder determinar
las carteras óptimas es necesario analizar los
dos componentes elementales que las integran:
rendimiento y riesgo.
Algunas herramientas matemáticas que
brindan soporte y complementan el análisis
para la selección de portafolios óptimos son la
desviación estándar, la varianza, la covarianza,
la correlación, las betas y la construcción de la
frontera eficiente. Estas fórmulas estadísticas
ayudan a disminuir la incertidumbre al mo-
mento de llevar a cabo la inversión en alguna
cartera.
La primera herramienta es la desviación es-
tándar, que Stephen Ross, Randolph W. Wes-
terfield y Jeffrey Jaffe (2009) definen como la
variabilidad o dispersión que hay en una serie
de datos. En el enfoque de la teoría de porta-
folios, se define como el riesgo. La segunda he-
rramienta utilizada es la varianza, la cual es
una medición de la amplitud de la distribución
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de las probabilidades. En otras palabras, tanto
la varianza como la desviación estándar miden
la dispersión o variabilidad de cada una de las
acciones.
Por tanto, la desviación estándar de los ren-
dimientos sobre la cartera de activos puede ser
menor que la suma de las desviaciones están-
dar provenientes de los activos individuales.
Lo anterior está dado por el principio de diver-
sificación y, en particular, por la correlación
existente entre los activos, partiendo de la base
de que la correlación mide la forma en que in-
teractúan dos variables aleatorias. Por tanto, la
varianza del conjunto de activos (portafolio)
está en función de las varianzas individuales y
de la covarianza entre los activos; esto permite
identificar que una covarianza positiva aumen-
ta la varianza total del portafolio y, por otro
lado, un valor negativo de la covarianza reduce
el riesgo, o varianza, del portafolio.
La tercera herramienta utilizada es la cova-
rianza, que Ross, Westerfield y Jaffe (2009) de-
finen como la manera en la cual se relacionan
dos variables aleatorias. Si la covarianza es ma-
yor a cero hay una relación directa y lo opuesto
si es negativa, es decir, una dependencia inver-
sa; finalmente, si la covarianza es igual a cero,
no hay relación lineal entre las variables.
La cuarta herramienta es la correlación, la
cual —al igual que la covarianza— muestra el
grado de relación entre dos variables. Según
Ross, Westerfield y Jaffe (2009), esta herra-
mienta ayuda a medir la relación entre el rendi-
miento de una acción y el rendimiento de otra.
La quinta herramienta es la beta, que de
acuerdo con Arturo Morales y José Antonio
Morales (2002) es una medida de riesgo que
asume el inversionista al momento de elegir su
cartera de inversión; la beta mide el riesgo no
diversificable, es decir, el riesgo de mercado. La
beta representa la volatilidad que tienen los ac-
tivos respecto al mercado. Es decir, determina
la relación que tiene el activo individual con el
mercado. Hay tres categorías para identificar
la dependencia de estos, que puede ser igual a
1 (cuando el activo se mueve igual que el mer-
cado, es decir, si el mercado sube 3%, el activo
lo hará en el mismo sentido y en la misma pro-
porción); mayor a 1 (cuando el activo se mueve
más rápido que el mercado, es decir, si el mer-
cado sube 3%, el activo lo hará en el mismo
sentido y en mayor proporción; por tanto, se
vuelve más riesgoso); menor a 1 (cuando el ac-
tivo se mueve más lento que el mercado, como
consecuencia el activo es menos riesgoso y ge-
nerará menor rendimiento).
Finalmente, la sexta herramienta es la
construcción de la frontera eficiente de Harry
Markowitz, la cual consiste en seleccionar car-
teras que —ante un determinado riesgo— pro-
porcionen un rendimiento superior, es decir, la
frontera eficiente es un subconjunto del con-
junto de varianza mínima.
Al aplicar las herramientas y determinar las
carteras o portafolios eficientes, el último paso
es seguir la estrategia de inversión en función
del grado de aversión al riesgo que se desee.
De acuerdo con el portal de internet Finanzas
prácticas, hay cuatro tipos de inversionistas en
función de su perfil. Al primero —el retador del
peligro— le gusta tomar grandes riesgos con
miras a obtener grandes ganancias en un pe-
ríodo muy corto; el segundo —el audaz— nor-
malmente corresponde a personas jóvenes que
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cuentan con ingresos de moderados a altos y
solidez económica; el tercero —el moderado—
se comporta de forma cautelosa, pero está dis-
puesto a tomar riesgos si se requiere con el fin
de maximizar sus ganancias; y finalmente, el
conservador desea obtener ganancias estables
sin correr casi ningún riesgo. No les interesa
obtener rendimientos agresivos y su finalidad
es proteger sus ahorros. Como se puede obser-
var, el grado de aversión al riesgo tiene una re-
lación directa con la edad y las necesidades del
inversor.
En su modelo, Markowitz propone cuatro
pasos para el proceso de selección de carteras:
~� Análisis fundamental de aspectos macro y
microeconómicos.
~� Mediante la estimación de sus rendimien-
tos esperados, varianzas y covarianzas.
~� Determinación de la frontera eficiente y de
las curvas de indiferencia del inversor.
~� Elección de la cartera óptima.
Sin embargo, hay algunos procedimientos
previos que el modelo no describe claramente y
son fundamentales para la selección de carteras.
Con esa intención, se detalla el modelo para es-
tructurar portafolios de inversión, en siete pasos
que se desarrollan en la metodología.
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Figura 1Modelo para estructurar portafolios de inversiónFuente: elaboración propia
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1. Metodología
La metodología para evaluar las posibles op-
ciones de inversión en este portafolio fue un
análisis comparativo previo entre los rendi-
mientos, varianzas y riesgos que generan las
empresas que cotizan para el principal índice
de la BMV. Se consideraron tres de las treinta y
cinco emisoras; cabe aclarar que estas cotizan
para diferentes sectores del IPC, en busca de
su diversificación; se identificaron estas como
una muestra de las empresas más sobresalientes
en un período de dieciocho meses, aquellas de
mayor bursatilidad y que se mueven más rápido
que el mercado al cual pertenecen.
En un primer momento, se aplicaron fórmu-
las estadísticas para el cálculo de las variables de
manera individual, es decir, por cada emisora
en comparación con el mercado (IPC) y poste-
riormente, se generaron las posibles opciones de
inversión en términos porcentuales con una esti-
mación de inversión de cinco millones de pesos,
para identificar los rendimientos tanto en térmi-
nos porcentuales como monetarios. Posterior-
mente, se graficaron estos resultados para tener
un mejor panorama del riesgo rendimiento por
cada portafolio simulado.
Los sujetos de estudio fueron las tres accio-
nes seleccionadas de diferentes sectores cada
una para tratar de disminuir el riesgo; estos ac-
tivos pertenecen a empresas que cotizan para
el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC), de la
Bolsa Mexicana de Valores (BMV), las cuales
resultaron ser Femsa, Walmex, Televisa.
El Indicador Técnico Banamex, de la BMV,
desarrollado en el departamento de análisis de
esa institución financiera, tiene como objetivo
mostrar en forma general las condiciones de so-
brecompra y/o sobreventa del IPC. Este pre-
senta el comportamiento de las emisoras en el
año 2011 y describe la participación de nom-
bres como GModelo, Cemex, Alfa, Peñoles, GF-
Norte, Elektra, Amx, Walmex, Femsa, Tlevisa y
GMéxico (en orden descendente) que, en suma,
representan el IPC. Esto da la confianza de que
los activos seleccionados para este estudio son
atractivos también para la formación de carte-
ras de esta institución financiera.
Los instrumentos (acciones) analizados co-
rresponden a tres de las principales empresas
que forman el IPC. El primer activo lo ofrece
Grupo Televisa; según la Bolsa Mexicana de
Valores, pertenece al subsector de medios de
comunicación y cuenta con alrededor de vein-
te años cotizando en este mercado. El segun-
do instrumento es de Fomento Económico
Mexicano (Femsa), el cual se encuentra en el
subsector de alimentos, bebidas y tabaco; ha
permanecido en el mercado desde 1936 e in-
gresa a la BMV en 1978. Finalmente, está Wal-
Mart de México (Walmex); su subsector es
venta de productos de consumo frecuente, con
más de 45 años de operación en el país y en
1975 ingresa a la BMV.
Los materiales utilizados para la investiga-
ción fueron los precios de las acciones monito-
readas por un período de seis meses de 2011, de
julio a diciembre, y del IPC para el mismo perío-
do. Se utilizaron además las fórmulas estadísticas
para calcular el rendimiento, varianza, riesgo y
covarianza y obtener los resultados de los cálcu-
los individuales de los activos y del mercado.
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72 � . �� � . � � - ��
300
250
Dic
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Feb
rero
Mar
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Ab
ril
May
o
Jun
io
Julio
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ost
o
Sep
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Oct
ub
re
No
viem
bre
ÍndiceFEMSA, UBD
ELEKTRAGMEXICO, B
AMX.LTLEVISA.CPO
WALMEX.V
200
150
100
50
0
Figura 5Principales referentes del mercado 2011 según BanamexFuente: Accival con datos de Reuters
La selección de esta empresa fue aleatoria
siempre y cuando cumpliera el criterio de que sus
precios se mueven más rápido de lo que lo ha he-
cho el mercado en los últimos dieciocho meses.
Rendimiento individual (Ri):
1
1
Pt Pt
Pt
� �
�
Pt = Es el precio de la acción en el momento
Pt – 1 = Es el precio de la acción en el mercado
en un período anterior.
Ejemplo: � �97,02 96,900,001238
96,90
��
De esta forma, se obtiene el rendimiento
diario o rendimiento individual de cada uno de
los activos y la evolución del mercado en térmi-
nos porcentuales. Para obtener el rendimiento
del período que se está analizando, se genera
un promedio de la sumatoria de los cálculos de
los rendimientos individuales.
Varianza individual: � �2
Ri RMi
n
��
Ri: Rendimiento individual
RMi: Rendimiento Medio individual
Por ejemplo, para calcular la varianza del
día o varianza individual, el despeje sería el si-
guiente:
� �2
0,001238 0,0004240,000003
1
��
�
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� . , . , . , . � 73
La varianza indica qué tanto se mueve el
precio del activo día a día. Para obtener la va-
rianza del período que se está analizando, se ge-
nera un promedio de la sumatoria de los cálculos
Cuanto mayor sea la varianza, mayor será
el riesgo del activo; se calcula la raíz cuadrada al
promedio de la varianza para obtener la desvia-
ción estándar, mejor conocida como el riesgo del
activo.
Co-varianza: � �� �� �Ria RMa Rib RMb Ric RMc
n
� � �
Ria: rendimiento individual del activo a
Rib: rendimiento individual del activo b
Ric: rendimiento individual del activo c
RMa: rendimiento medio del activo a
RMb: rendimiento medio del activo b
RMc: rendimiento medio del activo c
Para obtener la covarianza del período que
se está analizando, se genera un promedio de
la sumatoria de los cálculos de las covarianzas
individuales para cada combinación, en un pri-
mer momento se combinan los tres activos jun-
tos, Femsa, Televisa, Walmart.
La covarianza mide la relación entre los
valores. Para las varianzas dadas de estos tres
activos individuales, una relación o covarianza
positiva entre los tres aumenta la varianza de
la totalidad del portafolio. Una relación o cova-
rianza negativa entre ellos disminuye la varian-
za de la totalidad del portafolio.
de las varianzas individuales. Esta variable indi-
ca qué tan volátil es el activo: a mayor varianza,
mayor volatilidad.
Riesgo: √ varianza
Ejemplo
Calcular Femsa Walmart Televisa IPC
Varianzas 0,000866 0,000372 0,000374 0,000242
Riesgo 0,029436 0,019283 0,019334 0,015545
Variables Femsa Walmart Televisa IPC
Rendimientos -0,000424 -0,000424 0,000336 0,000179
Varianzas 0,000866 0,000372 0,000374 0,000242
Riesgo 0,029436 0,019283 0,019334 0,015545
Femsa-Wal-Televisa Femsa-IPC Wal-IPC Televisa-IPC
Covarianzas 0,000002 0,000133 0,000220 0,000123
Nota: es importante identificar el comportamiento de los activos; si alguno de estos aumenta
cuando otro disminuye, se puede decir que los valores se compensan entre sí.
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74 � . �� � . � � - ��
Donde:
Covar. aM: Covarianza del activo a con el mer-
cado
Var. M: Varianza del mercado
Nota: se calcularon las betas para los activos
a, b y c (Femsa, Walmart, Televisa, respectiva-
mente) sustituyendo solo la covarianza en cada
uno de ellos.
Ejemplo:
Beta de FEMSA
Covar. FEMSA-IPC 0,0001330,548792
Var. IPC 0,000242= =
Se calculó además la correlación para medir
la proporción de relación que hay entre cada
uno de los activos del portafolio.
1.1 Procedimiento
Se tomó un grupo de tres acciones del mercado
mexicano de valores y el IPC, para calcular las
variables rendimiento, varianza, riesgo y cova-
rianza de manera individual, utilizando la hoja
electrónica Excel y las fórmulas antes mencio-
nadas. Para la simulación de las diferentes op-
ciones de inversión, se implementa el método
de optimización estocástico a partir de la ma-
triz varianza-covarianza.
Se calcularon las betas para medir la evolu-
ción que tienen los activos en relación con el
mercado del cual forman parte, utilizando la si-
guiente fórmula:
Beta: Covar. a M
Var. M
Correlación:
( ) ( ) ( )
Cov 0,00000019250,0,175431
Desv * Desv * Desv 0,029436 * 0,019283 * 0,019334
a b c
a b c= =
El coeficiente de correlación localizado per-
mite inferir que la correlación entre los activos
es mínima y positiva. Esto se puede confirmar
con la teoría que indica que los valores que se
encuentran correlacionados deben estar en el
rango entre -1 y 1. Los valores cercanos a cero in-
dican que no hay asociación entre las variables.
Para la simulación de los veintiún portafo-
lios de inversión, se utilizaron los resultados
de los cálculos individuales de cada activo y las
fórmulas de varianza, riesgo y rendimiento de
las carteras, utilizando la herramienta Excel y
dando ponderaciones estimadas para cada op-
ción haciendo diversas combinaciones entre
ellos; de ahí se genera la gráfica de la curva
frontera eficiente y se identifican los portafo-
lios óptimos para invertir considerando la teo-
ría riesgo-rendimiento.
Las fórmulas fueron las siguientes:
Rendimiento de portafolio:
Wa * Ra + Wb * Rb + Wc * Rc
Wa: Ponderación del activo a
Wb: Ponderación del activo b
Wc: Ponderación del activo c
Ra: Rendimiento del activo a
Rb: Rendimiento del activo b
Rc: Rendimiento del activo c
Contabilidad 13-32.indb 74 02/10/2012 09:31:35 p.m.
� . , . , . , . � 75
Ejemplo: se invertirá un capital de
$5.000.000,00; el 100% se destinará a la ad-
quisición de activos con las siguientes ponde-
raciones; 80% a Femsa, 10% a Walmart y 10%
Televisa; primeramente, se calculará el rendi-
miento en términos porcentuales con la fórmula
antes dada y posteriormente en términos mo-
netarios, quedando de la siguiente manera:
Desarrollo de la fórmula:
(80% * -0,000424) + (10% * -0,000424) +
(10% * 0,000336) = -0,000217
Portafolio Femsa Walmart Televisa Rendimiento Rendimiento $
1 80% 10% 10% -0,000217 -$1.084,81
Para calcular el rendimiento en términos
monetarios, solamente se tomará el importe de
la inversión que se multiplicará por el resulta-
do del rendimiento en término porcentual. El
resultado es negativo, debido a que el activo al
cual se destina la mayor parte del recurso fi-
nanciero genera un rendimiento medio negati-
vo, por tal motivo se estima desde un inicio que
el portafolio produzca el mismo rendimiento.
Varianza del portafolio:
Waˆ2*Var a + Wbˆ2*Var b + Wcˆ2*Var c
+ 2*Wa*Wb*Wc Cov abc
Continuando con el ejemplo del portafolio 1:
(80%*0,000866) + (10%*0,000372) + (10
%*0,000374)+2*80%*10%*10%*0,000002 =
0,000562
Para calcular el riesgo del portafolio, basta
con generar la raíz cuadrada de la varianza; de
esta forma, se obtiene la desviación estándar de
cada portafolio.
PortafolioFemsa
(%)Walmart
(%)Televisa
(%)Varianza Riesgo Rendimiento
Rendimiento $
1 80 10 10 0,000562 0,023707 -0,000217 -$1.084,81
2 70 20 10 0,000443 0,021054 -0,000086 -$431,87
3 60 30 10 0,000349 0,018688 0,000044 $221,06
4 50 40 10 0,000280 0,016732 0,000175 $874,00
5 40 50 10 0,000235 0,015344 0,000305 $1.526,93
Tabla 1Varianza, riesgo y rendimiento
2. Resultados
Se analizaron los precios de las acciones de
las empresas antes mencionadas y el merca-
do para el cual cotizan por el período del 1 de
julio al 30 de diciembre de 2011 y se obtuvie-
ron los siguientes resultados para cada una de
ellas.
Contabilidad 13-32.indb 75 02/10/2012 09:31:36 p.m.
76 � . �� � . � � - ��
Dos de las tres emisoras obtuvieron rendi-
mientos promedio positivos; se destaca el ren-
dimiento de Walmex que obtuvo 0,000882;
estas acciones se compararon con el IPC por
ser el mercado al cual pertenecen. Cabe seña-
lar que estimando los riesgos de estas mismas
emisoras, a pesar de ser Walmex la que ofrece
mayor rendimiento, no necesariamente su ries-
go es mayor que el de las otras dos acciones.
FEMSA genera un mayor resultado en riesgo
comparado con Walmex, esto probablemente se
explica debido porque Walmex ha ido diversifi-
cando sus productos y servicios; por otro lado,
Femsa ha tenido mayor competencia en el mer-
cado, lo que puede ser significativo para los re-
sultados antes mencionados.
En cuanto a las varianzas, se demuestra
que Televisa presenta mayor volatilidad, por
lo cual emana mayor riesgo incluso que el
propio mercado IPC. Respecto a la covarian-
za del portafolio, indica que no existe una
dependencia directa entre las acciones; esto
significa que el portafolio se encuentra diver-
sificado. Por tanto, la correlación también es
positiva.
Las betas obtenidas demuestran que dos
acciones tienen menor relación con el merca-
do, es decir, estas se moverán más lento que el
mercado. Estas emisoras son Femsa y Televisa.
Esto comprueba la teoría ya que estas dos emi-
soras conforman el IPC; por otro lado, Wal-
mex arroja una beta de 0,909336, esto quiere
decir que tiene mayor apego que las otras dos
a los cambios de mercado pues sus precios su-
birán o bajarán casi en la misma proporción
que el IPC.
Contabilidad 13-32.indb 76 02/10/2012 09:31:36 p.m.
� . , . , . , . � 77
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Contabilidad 13-32.indb 88 02/10/2012 09:31:44 p.m.
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Contabilidad 13-32.indb 89 02/10/2012 09:31:44 p.m.
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1
Contabilidad 13-32.indb 90 02/10/2012 09:31:45 p.m.
� . , . , . , . � 91
Al aplicar la herramienta estadística de co-
rrelación, se puede observar que el portafolio
formado por Femsa-Walmex-Televisa es bajo, lo
que indica que no existe una fuerte correlación,
es decir, cumple los criterios de diversificación
de riesgo establecidos por Harry Markowitz en
su modelo de gestión de carteras.
Calcular Femsa Walmart Televisa IPCRendimientos -0,000424 0,000882 0,000336 0,000179
Varianzas 0,000866 0,000372 0,000374 0,000242
Riesgo 0,029436 0,019283 0,019334 0,015545
Femsa-Wal-Televisa Femsa-IPC Wal-IPC Televisa-IPCCovarianzas 0,000002 0,000133 0,000220 0,000123
Femsa Walmart TelevisaBetas 0,548792 0,909336 0,509399
Femsa-Wal-TelevisaCorrelación 0,175431344
Tabla 3Resultados de los cálculosFuente: elaboración propia, a partir de los resultados de la tabla 1, 2011
Continuando con la investigación, se gene-
raron las siguientes alternativas de portafolios
de inversión, que plasman la varianza, el riesgo
y los rendimientos esperados de cada uno de los
portafolios estimándolos con diferentes ponde-
raciones. Al final de la tabla se observa un ren-
dimiento en pesos y se hace una simulación en
la cual un inversionista deposita $5.000.000,00
de pesos.
PortafolioFemsa
%Walmart
%Televisa
%Varianza Riesgo Rendimiento
Rendimiento ($)
1 80 10 10 0,000562 0,023707 -0,000217 -$1.084,81
2 70 20 10 0,000443 0,021054 -0,000086 -$431,87
3 60 30 10 0,000349 0,018688 0,000044 $221,06
4 50 40 10 0,000280 0,016732 0,000175 $874,00
5 40 50 10 0,000235 0,015344 0,000305 $1.526,93
6 30 60 10 0,000216 0,014686 0,000436 $2.179,87
7 20 70 10 0,000221 0,014855 0,000567 $2.832,80
8 10 80 10 0,000250 0,015825 0,000697 $3.485,74
9 10 70 20 0,000206 0,014349 0,000643 $3.212,74
10 10 60 30 0,000176 0,013277 0,000588 $2.939,74
11 10 50 40 0,000162 0,012710 0,000533 $2.666,74
Continúa
Contabilidad 13-32.indb 91 02/10/2012 09:31:45 p.m.
92 � . �� � . � � - ��
PortafolioFemsa
%Walmart
%Televisa
%Varianza Riesgo Rendimiento
Rendimiento ($)
12 10 40 50 0,000162 0,012717 0,000479 $2.393,74
13 10 30 60 0,000177 0,013297 0,000424 $2.120,74
14 10 20 70 0,000207 0,014380 0,000370 $1.847,74
15 10 10 80 0,000252 0,015864 0,000315 $1.574,74
16 20 10 70 0,000222 0,014887 0,000239 $1.194,81
17 30 10 60 0,000216 0,014710 0,000163 $814,87
18 40 10 50 0,000236 0,015360 0,000087 $434,94
19 50 10 40 0,000280 0,016741 0,000011 $55,00
20 60 10 30 0,000349 0,018692 -0,000065 -$324,94
21 70 10 20 0,000443 0,021055 -0,000141 -$704,87
Tabla 4Portafolios de inversiónFuente: elaboración propia 2011
De acuerdo con los resultados obtenidos, el
portafolio con mayor riesgo es la combinación
número uno, en la que se deposita la mayor
parte de la inversión en Femsa (80%) y la carte-
ra con un menor riesgo es la conformada por la
combinación número once, en la que se deposi-
ta la mayor cantidad en Walmex (50%), lo cual
contrapone la teoría de riesgo-rendimiento, ya
que en estos portafolios se observa que la carte-
ra más riesgosa no está compensando el rendi-
miento. Finalmente, se estimó que el portafolio
que genera mayores ganancias económicas es
el número ocho, en el que se invierte 80% en
Femsa y 10% en las otras dos emisoras.
El modelo de gestión de portafolios de
Markowitz establece que la selección de por-
tafolios se basa en la observación de los rendi-
mientos esperados con un nivel dado de riesgo,
es decir, minimizar el riesgo con un nivel espe-
rado de rendimiento. Este modelo explica tam-
bién que los inversionistas tienen una conducta
racional a la hora de seleccionar su cartera de
inversión y por tanto siempre buscan obtener
la máxima rentabilidad sin tener que asumir un
alto nivel de riesgo. Si esto no fuera así, el por-
tafolio de inversión se podría conformar con los
activos preferidos por el intermediario finan-
ciero, sin considerar el nivel de riesgo para el
conjunto de activos que forman las carteras.
Al observar la curva de frontera eficiente,
se puede identificar que los portafolios que ge-
neraron mayor rendimiento son los marcados
con los números 8, 9, 10 y 11, respectivamente;
estos portafolios incluyen mayor proporción de
inversión en activos de Walmex. Al observar el
nivel del riesgo de las demás carteras, se puede
establecer que estos son los portafolios óptimos
de acuerdo con el modelo de Markowitz, de-
bido a que los otros puntos estimados asumen
mayor nivel de riesgo con menor rendimiento.
Contabilidad 13-32.indb 92 02/10/2012 09:31:45 p.m.
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15
18
17
16
21
20
19
Riesgo
Rend
imie
nto
Curva de Frontera eficienteFEMSA-WALMEX-TELEVISAFuente: elaboración propia, diciembre de 2011
Sin considerar todavía los perfiles de los
inversionistas, se puede precisar que la compo-
sición óptima para invertir buscando generar
mayor rendimiento con el menor riesgo posi-
ble oscila en los portafolios 8 y 9, en los que
se invierte 80% en Walmex y 10% en las otras
dos emisoras y 70% en Walmex, 20% Televisa
y 10% Femsa respectivamente, por resultar los
más altos en el eje del rendimiento y más cer-
canos al origen del riesgo, en comparación con
los demás puntos que asumen al mismo nivel
de riesgo hasta un 50% menos de rendimiento
volviéndolos menos atractivos para los forma-
dores de carteras.
Sin embargo, al momento de sugerir la in-
versión en alguno de estos portafolios, es im-
portante considerar el perfil del inversionista y
el horizonte de tiempo de la inversión; también
hay que considerar su objetivo, para procurar
que el cliente se encuentre satisfecho de los re-
sultados que le genera la cartera de inversión.
Hay otros instrumentos de inversión que pueden
generar rendimiento con un menor nivel de
riesgo; sin embargo, no llegan a generar los ren-
dimientos que puede ofrecer una acción.
Conclusiones
Las conclusiones del trabajo podrían resumirse
en los siguientes términos. En primer lugar, se
debe definir cómo serán la diversificación de
los activos, ya sea mediante la selección de es-
tos en diferentes sectores, como construcción,
industrial, consumo frecuente y servicios finan-
cieros, entre otros; el período según el objetivo,
ya sea corto, mediano, largo plazo; y los luga-
res, en conjunto con la aplicación de las herra-
mientas estadísticas anteriormente citadas. En
Contabilidad 13-32.indb 93 02/10/2012 09:31:46 p.m.
94 � . �� � . � � - ��
el caso particular de este artículo, se buscó la
diversificación de inversión por medio de los
sectores; sin embargo, este mismo portafolio se
puede ampliar incluyendo otros instrumentos
del mercado de dinero, incluso bonos del Teso-
ro de Estados Unidos o acciones de empresas
que cotizan en el extranjero, entre otros.
A partir de esa selección de activos con los
que es posible construir las carteras, se puede
brindar soporte a la decisión que tome el inver-
sor, dado que se presenta una panorámica res-
pecto al riesgo que se desee asumir. Es decir, en
un primer momento, identificar los sectores in-
centivados por políticas económicas implemen-
tadas por los diferentes órdenes de gobierno,
lo cual fortalece las empresas que pertenecen a
esos sectores y que están listadas en las bolsas
de valores; sin embargo, los fundamentales son
la base para la toma de decisiones mediante el
monitoreo de los precios de las acciones, sus
tendencias y el conocimiento de las empresas,
sus planes de crecimiento, fusiones, investi-
gaciones para nuevos productos… todo esto
puede ser información relevante para decidir
incluir ese activo en el portafolio, mantenerlo
si ya se tuviera o venderlo.
La consideración de las variables analizadas
—riesgo-rendimiento— en los portafolios de
inversión tiene implicaciones prácticas claras,
en la medida en que permite identificar la rela-
ción de estas de acuerdo con las ponderaciones
estimadas para la toma de decisiones. Así mis-
mo, considerar la variable del riesgo permitirá
tener un panorama más amplio y de manera vi-
sual cuando se utiliza la gráfica de la curva de la
frontera eficiente, de acuerdo con la Teoría de
cartera de Markowitz. Se concuerda con el au-
tor respecto a que los inversionistas racionales
optarán por elegir aquellas carteras que ofrez-
can mayor rendimiento con el menor riesgo
posible.
Al obtener la frontera eficiente de los porta-
folios, la decisión final la tendrá el inversionista
y decidirá en función del grado de aversión al
riesgo que esté dispuesto a tolerar, es decir, un
inversionista con una estrategia agresiva optará
por aquella combinación que le ofrezca un ren-
dimiento mayor.
Uno de los propósitos de la construcción
de portafolios de inversión es, precisamente,
la diversificación del riesgo; en particular, en
el caso analizado en el presente documento se
identifica con precisión la disminución general
del riesgo a partir de la combinación de los acti-
vos, lo cual es coincidente con lo que postula la
teoría financiera. Es decir, la diversificación es
una herramienta que permite reducir el riesgo
mediante la asignación de la inversión respec-
tiva entre distintos instrumentos financieros
con lo que se pretende maximizar rendimien-
tos y, evidentemente, garantizar el retorno de la
inversión (aunque claramente hay un compo-
nente del riesgo que no es posible eliminar; sin
embargo, se pueden matizar las consecuencias
negativas asociados a él).
Muchos intermediarios financieros reco-
miendan a sus clientes lo siguiente: “si no lo
conoce no invierta”, esto debido a que en nume-
rosas ocasiones el desconocimiento de nuevas
alternativas de inversión genera mayor incerti-
dumbre y desgaste emocional para ellos que los
mismos rendimientos que puedan obtener de
estas inversiones. “No invierta en nada que le
quite el sueño”.
Contabilidad 13-32.indb 94 02/10/2012 09:31:46 p.m.
� . , . , . , . � 95
Finalmente, se asume que la culturización y
sensibilización de los inversionistas en torno a
la dinámica de los mercados permitirá reducir
escenarios negativos ocasionados por conduc-
tas inherentes a la condición emocional de cada
inversor.
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�� Fecha de recepción: 2 de febrero de 2012
�� Fecha de aceptación: 13 de abril de 2012
Para citar este artículo
Landazuri-Aguilera, Yara; Ruiz-Pérez, Ro-
berto; Valenzuela-Reynaga, Rodolfo &
Chávez-Rivera, Mirna Yudit (2012). Es-
tructura de portafolios de inversión en
acciones, caso Bolsa Mexicana de Valores.
Cuadernos de Contabilidad, 13 (32), 65-96.
Contabilidad 13-32.indb 95 02/10/2012 09:31:46 p.m.