estrategia didactica que contribuya al aprendizaje de … · 2017-09-18 · 1-vi resumen y abstract...
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ESTRATEGIA DIDACTICA QUE
CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN
OPERACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Liliana Leonor Pérez López
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Medellín,
Colombia
2017
ESTRATEGIA DIDACTICA QUE
CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN
OPERACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
LILIANA LEONOR PÉREZ LÓPEZ
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora: Magister en Educación y Desarrollo Humano
MARIA ENCARNACIÓN RAMIREZ ESCOBAR
Universidad Nacional de Colombia Facultad de ciencias Medellín, Colombia
2017
Dedicatoria
A Dios por la vida misma y el don de la inteligencia,
A mi esposo Juan De Dios López Henao y a mis hijas Juanita López Pérez y Valeria López Pérez, por el apoyo, la
comprensión y el tiempo familiar invertido en esfuerzo y dedicación para cumplir esta meta
1-V
ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Agradecimientos
Agradezco a la Universidad Nacional de Colombia, en especial a la Facultad de
Ciencias, por brindar a la comunidad educativa el espacio de la Maestría en
Enseñanza de las Ciencias.
A mi asesora de tesis, la Profesora Maria E. Ramirez Escobar, por sus valiosos
aportes, apoyo y paciencia para dar la forma a mi trabajo de grado.
A la Rectora de la Institución Educativa Santa Elena por facilitar los espacios y
recursos para la aplicación de la propuesta diseñada.
A los jóvenes del grado 10º2 por su apertura a las actividades realizadas y su sentido
de responsabilidad en la participación en las sesiones trabajadas.
1-VI
Resumen y Abstract
Resumen
La finalidad de la propuesta es diseñar una estrategia didáctica que contribuya al
mejoramiento de la aplicación de la propiedad distributiva enfocado en el sistema numérico.
Teniendo como insumo el análisis del diagnóstico de la temática se propuso el diseño de una
serie de estrategias que abordan el concepto de propiedad distributiva a través del uso del
álgebra geométrica y la manipulación del material concreto en el campo de la aritmética, para
luego realizar la generalización del concepto en lenguaje algebraico. Para tal fin se
enmarcaron las estrategias en el aprendizaje significativo de Ausbel (1983), Moreira (2000),
entre otros. Como resultado se observa en los estudiantes un avance significativo en la
apropiación de la propiedad al multiplicar polinomios algebraicos y la generalización del
proceso aritmético en un lenguaje algebraico, a si también se evidencia la importancia de la
utilización de material concreto y el uso de conceptos como álgebra geométrica
Palabras claves: Propiedad distributiva, expresiones algebraicas, aprendizaje significativo,
razonamiento cuantitativo.
Absract
The aim of the proposal is to design a didactic strategy that contributes to the improvement of
the distributive property application, framed in the numerical system. Using as an input the
analysis of the diagnosis topic, the design of a series of strategies was proposed which
addressed the concept of distributive property through the geometric algebra use and the
concrete material handling in the arithmetic field, and then to do the generalization of the
concept in algebraic language. For this purpose the strategies were part of the significant
learning from Ausbel (1983), Moreira (2000), among others. As a result, in students it can
observe a significant advance in the appropriation of property by multiplying algebraic
polynomials and the generalization of the arithmetic process in an algebraic language, as well
as it can evidence the importance of the concrete material handling and concepts use such as
geometric algebra
keywords: Distributive property, algebraic expressions, meaningful learning, quantitative reasoning
VIII
Contenido
Contenido
Agradecimientos .............................................................................................................. 1-V
Resumen .......................................................................................................................... 1-VI
Absract ............................................................................................................................ 1-VII
Lista de Figuras .................................................................................................................. X
Lista de Tablas ................................................................................................................... XI
Lista de anexos ................................................................................................................. XII
Introducción ..................................................................................................................... XIII
1. CAPITULO I. DISEÑO TEORICO ............................................................................... 15
1.1 Selección y Delimitación del problema ........................................................... 15
1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 15
1.2.1 Descripción del problema ................................................................................ 15
1.2.2 Formulación de la Pregunta ............................................................................ 16
1.3 Justificación ....................................................................................................... 17
1.4 O bjetivos ............................................................................................................ 18
1.4.1 Objetivo General .............................................................................................. 18
1.4.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 18
1.5 Marco Referencial .............................................................................................. 19
1.5.1 Referente Antecedentes................................................................................ 19
1.5.2 Referente Teórico ........................................................................................... 21
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................ 24
1.5.4 Referente Legal ............................................................................................... 26
1.5.5 Referente Espacial ............................................................................................ 27
2. CAPITULO II. DISEÑO METODOLOGICO: Investigación aplicada ....................... 28
2.1 Enfoque .................................................................................................................... 28
2.2 Método ...................................................................................................................... 28
2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de información ..... 29
2.4 Población y Muestra ............................................................................................... 29
2.5 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 29
2.6 Cronograma de Actividades .................................................................................. 30
3. CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN ................................... 32
3.1 Resultado y análisis de la intervención ................................................................ 32
3.1.1 Diagnostico ..................................................................................................... 33
3.1.2 Diseño e intervención de la Propuesta de Enseñanza ................................ 35
3.1.3 Evaluación de la intervención ........................................................................ 38
3.2 Conclusiones y Recomendaciones....................................................................... 40
3.2.1 Conclusiones ..................................................................................................... 40
3.2.2 Recomendaciones ............................................................................................ 41
Referencias ........................................................................................................................ 43
A. Anexo: Actividad diagnostica primera parte ...................................................... 46
B. Anexo: Actividad diagnostica segunda parte .................................................... 48
C Anexo: Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva ................. 49
D Anexo: Actividad de generalización de la propiedad distributiva .......................... 55
E Anexo: Actividad de evaluación test final .................................................................. 65
X Contenido
Lista de Figuras Pág. Figura 3.1 Gráfica para el análisis del diagnóstico 34
Figura 3.2 Entrega de palos de paleta a estudiante 36
Figura 3.3 Representación de áreas de cuadrados con palos de paleta 37
XI Contenido
Lista de Tablas
Pág. Tabla 1.1: Referente legal sobre la propiedad distributiva 26 Tabla 2.1: Cronograma de actividades 31
Tabla 3.1: Tabla de doble entrada para la actividad 4 35 Tabla 3.2 Tabla de doble entrada para la aplicación de la propiedad distributiva en la
aritmética 37 Tabla 3.3 Tabla con los resultados del post test 39
XII Contenido
Lista de anexos
Anexo A Actividad diagnostica primera parte
Anexo B Actividad diagnostica segunda parte
Anexo C Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva Anexo D Actividad de generalización de la propiedad distributiva Anexo E Actividad de evaluación test final
Introducción
En la actualidad una dificultad muy marcada en los estudiantes de bachillerato es la
memorización del razonamiento en matemáticas y la no memorización de técnicas
operativas, que lleva al estudiante a realizar procedimientos de forma memorística sin
analizar las razones e interpretar cuales algoritmos se pueden generalizar, más
específicamente en la aplicación de la propiedad distributiva entre operaciones con
expresiones algebraicas; aunque en el grado octavo el compendio de conceptos debe
abarcar el tema, se realiza a través de la memorización de algoritmos o formulas.
Ahora bien el propósito de esta propuesta es diseñar una estrategia didáctica que
contribuya al mejoramiento de la aplicación de la propiedad distributiva, enmarcado en el
sistema numérico pero tratando de establecer esquemas y generalizaciones, que
permitan al estudiante integrar a su estructura mental el pensamiento variacional. y
desarrollar la competencia de razonamiento cuantitativo.
Desde una perspectiva pedagógica de enseñanza se pretende hacer énfasis en la
forma de cómo se establecen las relaciones entre conceptos y lenguaje en el proceso
de enseñanza, proponiendo estrategias que faciliten a los alumnos a crear sus propios
conceptos y generalizaciones y a su vez que les facilite establecer relaciones claras
entre lo concreto y lo abstracto. Y desde el aprendizaje se enfatiza en el aprendizaje
significativo, teniendo como principio que los nuevos conceptos serán aprendidos en
la medida en que haya una estructura cognitiva muy clara, con conceptos relevantes
funcionando así como puntos de anclaje.
Esta propuesta se implementará a un grupo de estudiantes del grado 10º en la
institución Educativa Santa Elena en un periodo de dos meses, para tal fin se
aplicaran pre- test para realizar el diagnostico, un análisis de este diagnóstico y diseño
de propuestas didácticas. En relación a este diseño se pretende enfatizar en el cambio
que se sufre del pensamiento numérico al variacional cuando se aplican las
propiedades de las operaciones básicas a expresiones algebraicas.
Este documento se presenta de la siguiente manera: en un primer capítulos e hace
referencia a los aspectos preliminares, que permiten la descripción del problema, el
planteamiento de objetivos, para luego enmarcar la propuesta en un referente teórico,
pedagógico y disciplinar con el fin de establecer los hilos conductores necesarios para
generar un impacto positivo, seguido de un capitulo en el que se realiza la definición
metodológica y por ultimo un análisis de la aplicación de la estrategia implementada y
los resultados obtenidos, y por último se presentan las referencias.
.”
15 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. CAPITULO I. DISEÑO TEORICO
1.1 Selección y Delimitación del problema Debido a la dificultad en la realización de operaciones de multiplicación con expresiones
algebraicas observada en los estudiantes del grado 10 de la Institución Educativa Santa
Elena, se desea diseñar una propuesta - pedagógica para la enseñanza de la propiedad
distributiva en la multiplicación expresiones algebraicas.
1.2 Planteamiento del Problema
1.2.1 Descripción del problema
En la institución educativa Santa Elena se evidencia dificultades en la aplicación de la
propiedad distributiva en la multiplicación de polinomios, entre los estudiantes del grado
8º. En algunas de estas dificultades se observa poca apropiación del concepto de
propiedad distributiva para multiplicar un término por un polinomio, expresan de manera
inadecuada la multiplicación de un entero por una variable, o terminan sumando variables
con constantes.
Se confunden con el orden en las operaciones al multiplicar un término por un polinomio,
realizan en diferente orden las operaciones, por ejemplo si la expresión es de la forma :
)53(4 x , hay confusión sobre cómo operar con el signo menos, no identifican cómo
está operando y qué procedimiento se debe seguir. Esto también se evidencia al
pretender resolver ecuaciones de primer grado.
Al aplicar las propiedades de la potenciación para determinar la solución. En especial al
resolver productos notables o casos de factorización, terminan realizando un algoritmo
por simple memorización, sin un aprendizaje significativo.
En el caso de los grados superiores, se les dificulta resolver ecuaciones de segundo
grado, ya que no identifican el concepto de factor y cómo se relacionan entre sí los
productos notables y sus polinomios; o simplemente no saben desarrollar un producto
16 1 Diseño teórico
entre polinomios. Lo mismo sucede cuando es necesario establecer la ecuación de una
función lineal a partir de la fórmula punto pendiente.
En relación a la forma en como es enseñada la matemática en estos grados, se
evidencia poca importancia por parte de los docentes, para trabajar las definiciones de
las operaciones y sus propiedades, poca argumentación por parte de los estudiantes
cuando se les indaga por la razón de su proceder matemático deja en claro lo antes
mencionado. La enseñanza de la matemática como contenidos por unidades, sin tener
una visión continua y con perspectiva de lo que es necesario para los temas siguientes;
que a su vez también se puede analizar como una enseñanza sin diagnósticos de
conocimientos previos y retroalimentación.
En términos de Estándares y Lineamientos, se observa que los estudiantes de grado 8º
tienen dificultad en el lenguaje y comunicación del sistema numérico, ya que presentan
poca generalización de las operaciones y sus propiedades; de esta manera aprenden el
concepto de manera errónea.
Todo esto se ve reflejado en los bajos resultados del área de Matemáticas en pruebas
externas, tanto en los Icfes, como en las Pruebas Saber del grado Noveno, donde el 65%
de los estudiantes están en el nivel mínimo y en especial la competencia de la
comunicación, la representación y la modelación; y el componente numérico variaciones.
Esta información es relevante ya que es la evaluación de jóvenes de noveno grado la que
nos dice con qué falencias están saliendo los estudiantes del grado octavo y a su vez es
el insumo para trabajar un diagnóstico en los grados superiores.
1.2.2 Formulación de la Pregunta
¿Cómo contribuir al mejoramiento del aprendizaje de la propiedad distributiva en
operaciones con expresiones algebraicas, a través de estrategias didácticas que
fortalezcan el aprendizaje en el proceso de lenguaje y la comunicación propio del área?
17 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.3 Justificación
Partiendo de la concepción del trabajo intelectual del alumno definida en los lineamientos
curriculares, en la que se visiona al estudiante como un joven que utiliza los conceptos
vistos para realizar distintos procesos, como comprobación, comparación, generalización
y aplicación en diferentes contextos; habilidades que no se ven en la práctica ya que en
el área de matemáticas se acostumbra al estudiante a memorizar algoritmos y
definiciones sin establecer la conexión entre estos, los conceptos previos, propiedades y
su utilización en situaciones problema.
Por ende enseñar el concepto de multiplicación entre polinomios algebraicos sin
establecer conexión con los conceptos previos de la aritmética, en especial con las
propiedades de la adición, multiplicación y la potenciación, desvincula al estudiante de la
estructura matemática y lo lleva a pensar en simples fórmulas para solucionar cierto tipos
de ejercicios, de ahí que en grados superiores y en otros contextos los alumnos tengan
dificultades y confundan cuáles conceptos y propiedades pueden aplicar en la nueva
estructura que se les presentan.
A su vez el profesor también tiene que cumplir con un objetivo, el de transponer dichos
conceptos de tal manera que lleve al alumno a un proceso científico de indagar,
comprobar, debatir y llevar a su contexto el conocimiento adquirido, según lo establecido
en los ya mencionados lineamientos curriculares. En otras palabras, el docente debe ser
el mayor conocedor de los conceptos a tratar, para no dejarse llevar a impartir los
conceptos matemáticos como islas.
Es aquí donde en la actualidad ya no se habla de conocimientos, si no de competencias
y habilidades, el saber y el saber hacer deben marcar en el accionar del docente las
pautas suficientes para guiar al alumno en el aprendizaje de un concepto, estableciendo
la red necesaria entre los conocimientos adquiridos, los procesos que se dan al interior
del pensamiento y el contexto que rodea al estudiante.
Dando respuesta a todo esto, la intención del desarrollo de este trabajo es diseñar y
aplicar una estrategia didáctica adecuada que permita a los estudiantes de los grados 8º
18 1 Diseño teórico
a 11º de la institución educativa Santa Elena la apropiación de la generalización de la
propiedad distributiva en operaciones con expresiones algebraicas, una mejor transición
de la aritmética al algebra; partiendo de la elaboración de un diagnostico que identifique
las fortalezas, causas y consecuencias del bajo nivel de aprendizaje de dicha propiedad.
Que a su vez permita una transformación a la metodología de la enseñanza en este tema
en particular y una concientización de la importancia de la enseñanza de los conceptos y
propiedades de las operaciones en los diferentes campos numéricos, realizando una
adecuada transposición didáctica por parte de los docentes del área.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar una estrategia didáctica que contribuya a la enseñanza de la propiedad
distributiva, en la multiplicación de expresiones algebraicas a través del mejoramiento de
la generalización de estos.
1.4.2 Objetivos Específicos
Diagnosticar las dificultades que presentan los estudiantes, en la aplicación de la
propiedad distributiva a través de situaciones de la vida cotidiana.
Identificar, con base en el diagnóstico, los errores frecuentes en la aplicación de la
propiedad distributiva, relacionándolos con las conceptualizaciones dadas durante el
aprendizaje de la propiedad.
Diseñar una propuesta de enseñanza en la que los estudiantes establezcan relación
entre la propiedad distributiva que se aplica en los conjuntos numéricos y la multiplicación
de polinomios.
19 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Intervenir la práctica docente aplicando estrategias metodológicas que contribuyan al
aprendizaje significativo de la aplicación de la propiedad distributiva en la multiplicación y
factorización de expresiones algebraicas.
Interpretar el avance mostrado por los estudiantes, en la aplicación en diferentes
contextos de la generalización de la propiedad distributiva en la multiplicación y
factorización de expresiones algebraicas.
1.5 Marco Referencial
1.5.1 Referente Antecedentes
A continuación se realiza una recopilación de algunos de los trabajos de investigación,
análisis y propuestas metodológicas que presentan alguna relación con la importancia de
la adecuada enseñanza de la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la
adición en operaciones tanto aritméticas como algebraicas.
Es importante en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas hacer énfasis
en la comprensión de la propiedad distributiva para resolver el producto entre números
naturales y polinomios aritméticos, más aun si esto ayuda a evitar errores en el paso de
la operación aritmética a la operación algebraica. (Piñeroz, 2000).
Lo anterior se ve apoyado por los resultados obtenidos en otras investigaciones, en las
que se realiza un análisis y categorización de los errores cometidos por estudiantes
recién admitidos a diferentes universidades. Entre estas están La Universidad de los
Andes, esta investigación llega a varias conclusiones sobre estos errores, entre ellos
fueron la aplicación de propiedades como la distributiva de la multiplicación con respecto
a la adición, los manejos operatorios y el orden en que efectúan las operaciones.
(Amaya, 2002).
Otra investigación que verifica lo ya mencionado, y que además muestra fundamentos
teóricos, en los que ya se han categorizado dichos tipos de errores, deja ver, la mezcla
20 1 Diseño teórico
Inadecuada de aplicación de propiedades diversas de las operaciones básicas como la
propiedad distributiva y las propiedades de la potenciación. (Jouliá, Zoppi, Polasek,
Rivero, Schwieters, Operuk, & Mayol, 2002).
Ahora bien, es importante resaltar el tipo de errores que se pueden observar en los
estudiantes de bachillerato, una categorización que se observo fue la citada en
(Saucedo, 2007), en la que dicho autor cita a (Pinchback, 1991). Este último, define dos
categorizaciones: 1º errores conceptuales entendidos como aquellos en que los
estudiantes intentan aplicar el procedimiento requerido por el concepto pero se
equivocan siguiendo los pasos y 2º errores de pre-requisitos en los que la deficiencia
está en la comprensión de un concepto discutido previamente. Para el interés de este
trabajo se hará referencia a los errores tipo 1º.
Por otro lado, en la Universidad De Guadalajara México, en el año 2008, se realizaron
varias investigación para determinar categorizaciones en los estudiantes de primer
semestre de carreras de ingeniería y licenciatura, se logró realizar una tipificación de 11
errores, entre ellos: simplificación errada de denominadores, dificultades al realizar el
paso entre la aritmética y el algebraica, soluciones inconclusas, aplicación de
procedimientos equivocados y respuestas no válidas, aplicación errada de la propiedad
distributiva en el factor común, confusión en la aplicación de los productos notables,
aplicación equivocada de las propiedades de la aritmética en el álgebra . (García,
Segovia, & Lupiáñez, 2011). Y (Mora, Vázquez, Mayorga, Gómez, Silva, & Díaz,2015).
En el caso de las dificultades presentadas en el bachillerato, un trabajo de investigación
realizado en estudiantes del grado octavo, da a concluir la importancia de la verificación
de la asimilación de los preconceptos básicos en la asimilación de los nuevos
contenidos, esta investigación es apoyada en Vygotsky y Ausbel. (Granada Ramírez,
2011).
También es importante tener en cuenta un trabajo realizado por Robayna, M. M. S.
(2011). En el que se realiza un análisis del proceso de enseñanza aprendizaje del
álgebra desde una perspectiva histórica, dando cuenta de este proceso como un ciclo de
evolución procedimental- estructural. O Como una serie de adaptaciones proceso-objeto
entre la aritmética y el álgebra.
21 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Retomando las investigaciones realizadas en universidades, es necesario tener de
referente los diferentes autores que en el transcurso de la historia han analizado y
categorizado las dificultades del aprendizaje del álgebra, es el caso de Ortigoza,
Dueñas (2013) quienes en su trabajo realizado en la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia, toman como referencia las categorías de Movshovitz-Hadar,
Zaslavsky e Inbar, (1987) definiendo una categoría de empleo incorrecto de propiedades
y definiciones, la cual encaja completamente con el objeto de estudio de este trabajo.
Otro autor importante en el análisis de las categorizaciones de los errores en la
aplicación de procedimientos algebraicos y que además propone estrategias enfocadas
a mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, dando así una visión al estudio de los
errores como la oportunidad de mejorar dicho proceso, es el autor Socas (2007), citado
por Delgado (2013), y Dodera, Bender, Burroni, & del Pilar Lázaro (2014).
Ya para finalizar, es pertinente retomar un trabajo realizado en la I. E. María Cano, en el
que se implementó una propuesta para la enseñanza de las operaciones básicas y
factorización de polinomios utilizando la estrategia didáctica de la caja de polinomios,
llegando a la conclusión de que el uso de este tipo de herramientas favorece el
aprendizaje de dichas operaciones y el fortalecimiento de los preconceptos aritméticos,
tales como las propiedades. Villaroel (2014).
1.5.2 Referente Teórico
Con el propósito de diseñar una estrategia didáctica para la enseñanza de la
propiedad distributiva en la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas,
es importante ubicarnos primero en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje (PDE),
teniendo en cuenta el concepto de PDE desarrollado por González & Zayas (2002) en
el cual resalta el hecho de que el PDE es un proceso sistémico, que tiene como ejes
el objetivo, el contenido, el método, la forma, los medios y la evaluación.
En el caso del objeto de estudio de este trabajo, estaría enfocado en el método,
teniendo en cuenta que Zayas (2002) lo define como la participación activa y
22 1 Diseño teórico
planificada de los alumnos; lo que lleva a un análisis del papel que cumplen los
docentes y estudiantes dentro de estas dos actividades, sin perder de vista los demás
ejes. En especial cuando el objetivo es mejorar el proceso de lenguaje y
comunicación en el tema ya mencionado.
De esta manera Vasco (1986) plantea el abordaje de los contenidos matemáticos como
tres distintos tipos de sistemas que se relacionan entre sí, y que a su vez constan de tres
elementos fundamentales cada uno. El objetivo de este enfoque es: “Explorar los
sistemas concretos que ya utilicen los niños, para partir de ellos hacia la construcción de
los sistemas conceptuales respectivos”. Vasco (1986, pág. 6)
El método seleccionado debe estar enfocado en el fortalecimiento del aprendizaje de los
conceptos partiendo de los sistemas concretos que ya poseen los estudiantes,
asegurándose también de tener claridad en los elementos, operaciones y relaciones de
ese sistema concreto, para así dirigirlo a un sistema generalizado y poder posibilitar un
aprendizaje significativo.
Después de analizar el enfoque metodológico, es prioritario establecer las teorías de
la enseñanza y aprendizaje que apoyen la participación activa por parte del estudiante
y el diseño planificado de dichas actividades por parte del docente que den cuenta de
lo ya tratado. En concordancia a las teorías de la enseñanza, en especial a las de la
enseñanza de las matemáticas, se debe tener en cuenta que ésta tiene principios
específicos, según Holmes (1985, en Hernández y Soriano, 1999) la promoción del
uso de los procesos cognitivos, el aprendizaje de conceptos y generalizaciones,
considerar la motivación intrínseca y la atención a las diferencias individuales.
En el marco del desarrollo de esta estrategia didáctica se hace necesario hacer
énfasis en el principio del aprendizaje de conceptos y generalizaciones.
Partiendo del hecho que “comprender el lenguaje es entender el
concepto que una palabra representa” (Orton, 1990,16), se puede
ubicar el aprendizaje de conceptos y generalizaciones en el proceso de
comunicación definido desde los Lineamientos Curriculares
establecidos por el MEN. Y teniendo en cuenta que: “El lenguaje y los
23 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
símbolos matemáticos intervienen ciertamente en la conceptuación,
porque capacitan al individuo para captar y aclarar los conceptos o
actúan como un marco de referencia” (Lovell, 1986, p. 26).
Se puede concluir que para poder desarrollar en los estudiantes una buena
comprensión de la matemática, se hace necesario hacer énfasis en la forma de cómo
se establecen las relaciones entre conceptos y lenguaje en el proceso de enseñanza,
proponiendo estrategias que faciliten a los alumnos a crear sus propios conceptos y
generalizaciones y a su vez que les facilite establecer relaciones claras entre lo
concreto y lo abstracto.
En relación al aprendizaje y en concordancia con lo ya planteado se retoma para esta
propuesta el aprendizaje significativo de Ausubel, partiendo de la definición que da
Moreira (2000) “Aprendizaje significativo es el proceso a través del cual una nueva
información (un nuevo conocimiento) se relaciona de manera no arbitraria y sustantiva
(no-literal) con la estructura cognitiva de la persona que aprende”. Este concepto es
propicio para dar cumplimiento al objetivo del trabajo, ya que se hace necesario
establecer una relación de lenguaje entre la aritmética-algebra y su apropiación en la
aplicación.
Dado que en este tipo de aprendizaje se establecen dos características básicas: la no
arbitrariedad y la sustantividad, según Moreira (2000), en la que se define la no
arbitrariedad como la conexión de los aprendizajes a conceptos relevantes y a lo que
Ausubel llama como subsumidores. El conocimiento previo sirve de matriz
“ideacional” y organizativa para la incorporación, comprensión y fijación de nuevos
conocimientos cuando éstos “se anclan” en conocimientos específicamente relevantes
(subsumidores) preexistentes en la estructura cognitiva. Moreira (2000).
Esto es, los nuevos conceptos serán aprendidos en la medida en que haya una
estructura cognitiva muy clara, con conceptos relevantes funcionando así como puntos
de anclaje. En relación a la sustantividad, Ausubel plantea que no se aprenden los
códigos ni las palabras que definen un concepto en sí, se aprende es la sustancia del
nuevo conocimiento.
24 1 Diseño teórico
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar
En la enseñanza de las matemáticas, la historia ha sido utilizada desde un enfoque
didáctico con el fin de tener una referenciación histórica al igual que realizar una
construcción de una secuencia didáctica basada en la progresión del desarrollo de
algunas teorías. Socas & Camacho & Palarea & Hernandez (1989). En el caso concreto
de esta propuesta, se hace necesario realizar un rastreo sobre los orígenes del álgebra y
sus diferentes clasificaciones a través del tiempo.
El álgebra en sus inicios es considerada como una doctrina que pretende formalizar y
generalizar procedimientos y propiedades matemáticas abstrayendo las operaciones
realizadas con números. Socas et al (1989). La palabra álgebra proviene de un texto
escrito por Mohammed ibn-Musa al-Khwarizimi, cuyo título era Al-jabr da, escrito en el
año 825.
Este desarrollo se puede describir a través de tres fases: 1700 a. de C. a 1700 d. C., en
la que se observó la utilización de símbolos y la solución de ecuaciones. Otra etapa en
la que destaca Descartes (1596-1650), transformada ahora como la ciencia que se ocupa
de los cálculos y los símbolos. Y por último la fase de Euler (1707-1783), en la que se
desarrolla una teoría de cálculos utilizando las diferentes clases de números y sus
propiedades. Socas et al (1989).
Ahora para puntualizar en el objeto de estudio de esta propuesta es necesario hacer
referencia al aspecto geométrico del algebra, desarrollado por los griegos, quienes a
través de la construcción de polígonos dividendo segmentos de dos líneas se logra
demostrar la propiedad distributiva. Socas et al (1989).
Ahora, en relación al tema específico de operaciones con expresiones algébricas, se
debe considerar el hecho de que los estudiantes aplican de manera incorrecta las
definiciones vistas en el los sistemas numéricos cuando se aplican en el razonamiento
algebraico. Como lo denota Robayna & Medina (1994, pág. 91). “… ya que puede haber
errores que sí son debido a obstáculos cognitivos; otros, a falsas y prematuras
generalizaciones y, otros, al mal uso de propiedades o características propias del
lenguaje algebraico que no lo son de la aritmética.”
25 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Entonces se hace necesario también reconocer los tipos de errores u obstáculos que
presentan los estudiantes en el caso del aprendizaje del lenguaje algebraico. Robayna,
& Medina, (1994), hace relación a dos en particular: basados en la secuencia de un tema
y basados sobre casos simples. El obstáculo basado en la secuencia de un tema habla
de la complejidad que tienen ciertos conceptos y la necesidad de familiarizarse con ellos
en un cierto orden, esto aplica a la operatividad del algebra, cuyas operaciones y
propiedades son traídas desde los sistemas numéricos.
También se aborda en Robayna & Medina (1994, pág. 94) un análisis más profundo a
este tipo de obstáculos, en especial a “errores del álgebra que están en la aritmética”,
con lo que se pretende realzar el hecho de que el álgebra es la forma de generalizar la
aritmética; y para tratar con mayor exactitud, se le nombra como el error al aplicar la
linealidad.
Esto es, con esta propuesta se pretende trabajar en el método de la enseñanza de la
propiedad distributiva en la multiplicación de expresiones algebraicas, enfatizando la
importancia de un enfoque sistémico, y concibiendo el álgebra como la generalización de
la aritmética. En la búsqueda de generar aprendizaje significativo en la aplicación de la
propiedad distributiva en multiplicación de expresiones algebraicas, lograr que esta
aplicación sea material potencialmente significativo, y que lo relacione de manera no
arbitraria y sustantivada a todo el sistema numérico previamente visto, Moreira (2000).
Por otra parte destacando que el campo numérico Real, elemento fundamental del
álgebra como se describió anteriormente, hace parte del Pensamiento Numérico, y su
importancia radica en la formación de habilidades, hoy llamadas por las pruebas
externas, como Razonamiento Cuantitativo. Su utilización es importante en los demás
pensamientos, ya que la utilización de fórmulas y expresiones con incógnitas se usa en
temas como perímetros, áreas y volúmenes, al igual que en expresiones estadísticas.
26 1 Diseño teórico
1.5.4 Referente Legal Tabla 1.1 Referente legal sobre la propiedad distributiva
Decreto, comunicado,
resolución, documento rector, entre
otros
Texto de la norma
(literal sintetizado)
Articulado con este trabajo final
Ley General 115 (art. 76)
El conjunto de criterios, planes de
estudio, programas, metodologías, y
procesos que contribuyen a la formación
integral y a la construcción de la
identidad cultural nacional, regional y
local, incluyendo también los recursos
humanos, académicos y físicos para
poner en práctica
las políticas y llevar a cabo el proyecto
educativo institucional”,
La interpretación del currículo desde la
ley general de educación, se hace
necesaria para tener un hilo conductor a
través de la normatividad y que dirija de
manera adecuada la practica educativa.
Lineamientos Curriculares (1998). Se dice que “la comunicación juega un
papel fundamental, al ayudar a los niños
a construir los vínculos entre sus
nociones informales e intuitivas y el
lenguaje abstracto y simbólico de las
matemáticas; cumple también una
función clave como ayuda para que los
alumnos tracen importantes conexiones
entre las representaciones físicas,
pictóricas, gráficas, simbólicas, verbales
y mentales de las ideas matemáticas.
También se definen en los lineamientos
procesos más generales, tales como
resolución y planteamiento de
problemas, comunicación, modelación,
razonamiento y elaboración,
comparación y ejercitación de
procedimientos y realizando un análisis
de cada uno se puede ubicar el tema a
tratar en el de comunicación.
Estándares Básicos de Competencias
en Matemáticas, MEN (2007, pág. 76)
En este sentido, el estudio de las
propiedades de los números y sus
operaciones y de la manera como varían
sus resultados con el cambio de los
argumentos u operandos, o de los
objetos de la geometría y sus
características y de la manera cómo
cambian las medidas de las cantidades
asociadas con las transformaciones de
esos objetos, se proponen como
procesos de abstracción y
generalización a partir del análisis de lo
que es invariante en medio de los
aspectos variables de un conjunto de
situaciones.
Lograr la comprensión del cambio que
se observa en la aplicación de las
propiedades y conceptos en un marco
particular y luego en uno general, sería
llegar a la comprensión de cómo se
debe aplicar la propiedad distributiva en
las operaciones con expresiones
algebraicas.
27 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.5.5 Referente Espacial
La Institución en la que se aplicará este trabajo será la Institución Educativa Santa
Elena, es de naturaleza oficial y cuya representante legal es la Rectora Silvia Elena
Garzón Rendón, que pertenece a la entidad territorial: Municipio de Medellín.
Fue fundada el 3 marzo de 1975 y está ubicada en el kilómetro 15 vía Santa Elena, y
cubre una población rural aproximada de 12.898 habitantes, distribuida en 11 veredas.
La institución brinda la educación para los niveles de Preescolar, básica, media
académica y técnica de carácter Mixto y Jornada única desde séptimo a Once. Cuenta
con una población de aproximadamente 750 estudiantes. Actualmente, la institución
cuenta con las modalidades de Operación de Eventos y Procesamiento de Frutas y
Hortalizas con el SENA, y Diseño de Software con el Politécnico Jaime Isaza Cadavid.
Su filosofía, modelo pedagógico y plan formador tienen como ejes la cultura del
autocuidado, el cuidado del otro y de lo otro. Esto ha llevado a integrar los diferentes
proyectos reglamentarios y desarrollar una propuesta educativa que cuida el medio
ambiente y las costumbres del corregimiento.
En relación a los resultados del proceso educativo, la institución viene en un ascenso
favorable en relación a las pruebas externas y a la medición según escalas nacionales,
hasta llegar en este año a ocupar el sexto puesto como una de las mejores instituciones
en el ente territorial. Al igual que el aumento del índice de estudiantes que ingresan a la
educación superior.
Un factor clave en este proceso ha sido el énfasis en el trabajo académico, el
fortalecimiento de los procesos educativos, el PEI, los planes de área y las evaluaciones
por competencias.
2. CAPITULO II. DISEÑO METODOLOGICO: Investigación aplicada
2.1 Enfoque En el marco de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, y con el
fin de llevar a cabo uno de los objetivos de ésta, el cual promueve en los maestrantes la
necesidad de indagar sobre las dificultades que se presentan en la enseñanza de las
ciencias exactas desde lo disciplinar y pedagógico, se pretende realizar un trabajo de
profundización de tipo Investigación Acción Educativa, con un enfoque mixto: cualitativo y
cuantitativo.
En relación al objeto de estudio de esta investigación acción, la aplicación de la
propiedad distributiva en operaciones con polinomios algebraicos, se pretende realizar un
análisis cualitativo, con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes al aplicar el
concepto de propiedad distributiva. Y al mismo tiempo se utilizarán instrumentos de
medición cuantitativos que nos lleven a realizar un análisis de tipo estadístico y tipificar
los errores que cometen los estudiantes en la temática ya mencionada.
2.2 Método Como se mencionó anteriormente el método a utilizar para llevar a cabo el trabajo de
profundización es la Investigación Acción Educativa, que se estructura en tres grandes
momentos, la deconstrucción, la cual nos lleva a un entendimiento de las dificultades que
se presentan en la práctica educativa; la construcción, que se entiende como la
implementación de una propuesta que dé respuesta a las dificultades encontradas en el
primer momento y por último a la evaluación, que puede verse como la validación de la
29 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
propuesta implementada y a la vez de insumo para reorientar el objeto de estudio.
Gómez (2004).
Desde este punto, la investigación acción educativa que se llevará a cabo estará
estructurada en estos momentos, con el objetivo de encontrar e interpretar las
dificultades que presentan los estudiantes al momento de aplicar la propiedad distributiva
en operaciones con polinomios algebraicos, para luego poder proponer una estrategia de
enseñanza que permita subsanar dichas dificultades, y por último validar dichas
estrategias con la aplicación de herramientas de evaluación apropiadas a la dinámica de
la temática.
2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de información Para llevar a cabo lo planeado se pretende realizar la recolección de la información al
inicio de la investigación acción, a través de test de tipo cualitativo y cuantitativo, que
permitan como ya se mencionó realizar una tipificación de los errores pero al mismo
tiempo establecer relaciones conceptuales.
También teniendo como punto de partida fuentes secundarias, tales como los resultados
de las pruebas externas, pruebas saber del grado 9º del año anterior y pruebas saber 11º
del grado más avanzado, esta información servirá de diagnóstico general, en el cual se
presenta un informe en relación a la competencia de razonamiento cuantitativo, el cual
tienen directa relación con la apropiación de conceptos y propiedades. Por otro lado se
utilizaran los resultados de las evaluaciones de periodo implementadas en la institución.
2.4 Población y Muestra La población serían los estudiantes del grado 10º de la Institución educativa Santa Elena,
y la muestra el grado 10º2.
2.5 Delimitación y Alcance Con este trabajo de investigación acción educativa, se pretende mejorar en los
estudiantes la competencia razonamiento cuantitativo, debido a que la propiedad
30 2 Diseño metodológico
distributiva es la fundamentación teórica en la que se desarrollan muchas de las
operaciones y generalizaciones que se dan entre polinomios algebraicos. Desde este
punto de vista y retomando los conceptos trabajados en relación a la importancia de
realizar un aprendizaje significativo a través del anclaje de conceptos nuevos con
estructuras mentales ya establecidas, se pretende llevar a los estudiantes a las
construcciones de estas generalizaciones, evitando así la memorización de algoritmos y
por consecuencia la inapropiada aplicación de la propiedad.
2.6 Cronograma de Actividades
Tabla 2.1: Cronograma de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase1:
Caracterización
Diagnosticar las dificultades que presentan los estudiantes, en la aplicación de la propiedad distributiva en la multiplicación y factorización entre polinomios.
1.1 Caracterización de la comunidad.
1.2 Referenciación bibliográfica en relación a la enseñanza de la aplicación de la propiedad distributiva.
1.3 Revisión de los lineamientos curriculares y Normatividad del Ministerio de Educación.
1.4 Diseño y aplicación de Pre test y encuesta para identificar las dificultades más relevantes.
Fase 2 :
Análisis
Analizar los resultados diagnósticos como insumo para el diseño de una estrategia didáctica que contribuya a la comprensión de la relación entre las operaciones de adición y multiplicación a través del aprendizaje significativo de la aplicación de la propiedad distributiva, en
2.1 Aplicación de las estrategias diseñadas
2.2 Análisis de los resultados cualitativos y cuantitativos obtenidos en las estrategias.
2.3 Establecimiento de criterios para tipificar las dificultades encontradas.
2.4 Establecer relaciones entre las dificultades encontradas y la fundamentación teórica.
31 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.
Fase 3:
Diseño e
Intervención
Diseñar una propuesta de enseñanza que de respuesta a la problemática planteada y realizar una intervención de la práctica pedagógica acorde a la metodología.
3.1 Diseño de propuesta metodología acorde a la metodología escogida.
3.2 Aplicación de la propuesta diseñada.
3.3 Evaluación de la propuesta aplicada a través de test y comparación con el pre test
Fase 4:
Evaluación y
validación
Interpretar el avance mostrado por los estudiantes, en la aplicación en diferentes contextos de la generalización de la propiedad distributiva en la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.
4.1 Análisis del paralelo entre el pre test y el test.
4.2 Validación de la propuesta implementada a través del análisis realizado.
4.3 Conclusiones y observaciones.
3. CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN
3.1 Resultado y análisis de la intervención
A continuación se presenta la secuencia de acciones en las que se realizó la
intervención, la sistematización de los resultados obtenidos por cada uno de los
estudiantes, esta sistematización se hace desde lo cuantitativo y lo cualitativo acorde al
tipo de estrategias implementadas y el análisis de la aplicación de cada acción en
relación a las respuestas de los estudiantes y a lo observado en la interacción con estos.
Con el fin de dar cumplimiento a los objetivos trazados y acorde a la metodología
propuesta, se inicia la intervención que se aplicó en el grupo 10º2 con un diagnóstico,
una actividad para que los estudiantes la presenten en grupos de trabajo y en la cual
deben aplicar diferentes interpretaciones del concepto de propiedad distributiva con
ejercicios de la cotidianidad.
Seguido se aplican dos diferentes tipos de acciones, ambas trabajadas desde la
interpretación geométrica del concepto de propiedad distributiva, pero la primera desde
una perspectiva introductoria con los números reales y la segunda con la intención de
realizar el paso de la aplicación de la propiedad en la aritmética a la aplicación de la
propiedad en el álgebra a través de una serie de actividades. Por último se aplica un test
33 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
final, este se realiza sólo con ejercicios meramente procedimentales para evaluar la
efectividad de las actividades propuestas.
3.1.1 Diagnostico
La actividad diseñada para el diagnóstico se aplicó a través de una actividad trabajada en
grupos de a tres estudiantes, como se mencionó anteriormente fue a través de unas
actividades en las que debían aplicar el concepto de propiedad distributiva, estas
actividades se pensaron desde el contexto de los estudiantes, básicamente fue la
organización de un torneo de futbol para los hombres y uno de basquetbol para las niñas,
el cual implicaba organizar los equipos con los diferentes estudiantes de los tres grupos
del grado 10º, luego representar en un diagrama la forma en que se desarrollaría el
torneo, seguido debían repartir unos insumos para la preparación de unos refrigerios y
por ultimo debían representar en una tabla de doble entrada las características de los
bloques lógicos, los cuales fueron trabajados en una actividad anterior relacionada con
temáticas de la clase.
A continuación se muestra gráficamente los resultados obtenidos
Figura 3.1 Gráfica para el diagnóstico
54 54
33
0
36
0 0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6
Porcentaje de Aprobacionón por Actividad
34 Sistematización de la intervención
Al aplicar el diagnostico se observó que no todos los estudiantes tenían claro las reglas
del baloncesto para formar los equipos, el compartir este tipo de información entre ellos
dinamizó la actividad, luego comenzaron a surgir las preguntas, de cómo se
representaba en un diagrama la organización de los equipos para jugar el torneo, y
llegaron a hacer la pregunta si era por un diagrama de barras o en uno de torta. Esta
actividad pretendió observar la aplicación del concepto de distribución de un cierto
número de estudiantes en unos equipos de futbol, también surgió el interrogante de si era
posible tener diferente número de integrantes cada equipo.
La actividad numero 3 consistía en realizar la repartición de unos víveres con el fin de
preparar un refrigerio para la final del torneo organizado, como se puede observar en la
gráfica solo el 33% de los estudiantes repartieron adecuadamente los insumos, luego en
la actividad cuatro debían representar los insumos con letras y expresar mediante un
polinomio como había sido dicha repartición, pero ningún estudiante logro llegar a la
generalización del proceso realizado en el punto anterior.
Ahora bien la actividad 4 y 5 trató sobre la clasificación de los bloques lógicos, y su
distribución según sus características, se debía para la actividad 4 organizar en la tabla
No 3.1 mostrada a continuación dichos elementos y luego para la actividad 5 la
generalización de esta distribución, sólo el 36% logró distribuirlos según ciertas
características, pero ningún estudiante alcanzo satisfactoriamente a realizar la
distribución.
Tabla No 3.1 Tabla de doble entrada para la actividad 4
Forma
Color
35 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Al finalizar la valoración del diagnóstico se identifican errores como se mencionó
en los referentes antecedentes y conceptuales-disciplinar, son los errores cometidos en
la aplicación de propiedades de la aritmética en operaciones algebraicas, en este caso se
evidencia específicamente cuando se les pide generalizar los procesos realizados a
través de la representación de símbolos y operaciones, teniendo en cuenta que son
estudiantes del grado 10º, y quienes ya han pasado por varios cursos de relacionados
con el tema, como son matemáticas en el grado octavo, matemáticas operativas en el
grado 9 y el curso de matemáticas operativas que cursan hasta el momento.
3.1.2 Diseño e intervención de la Propuesta de Enseñanza
Para el diseño de la propuesta se optó por utilizar el concepto de álgebra geométrica, ya
que permite realizar una visualización y construcción desde la aritmética del concepto de
propiedad distributiva. Por lo cual se realizó una primera actividad llamada introducción
al concepto de propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición en
números naturales(Anexo C), en la cuál a través del uso de palitos de paleta con
medidas definidas como se ilustra en la imagen a continuación, construían rectángulos
con diferentes medidas, para luego dividirlos en otros rectángulos y expresar en lenguaje
matemático la relación entre las áreas de los rectángulos resultantes y el inicial.
36 Sistematización de la intervención
Figura 3.2 Entrega de palos de paleta a estudiante
Figura 3.3 Representación de áreas de cuadrados con palos de paleta
Esta relación se registró en una tabla de doble entrada como la tabla 3.2, con el
fin de realizar la comparación entre el rectángulo inicial y los rectángulos resultantes. De
esta manera se trabaja el concepto de propiedad distributiva en la aritmética, desde la
representación mental, es decir lo visual la cual se observa con el material concreto, la
representación simbólica, en el cual deben expresar con números la relación de las
37 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
áreas y por último la formulación algebraica. Trabajando así las competencias
comunicativa y argumentativa propias del área.
Tabla 3.2 Tabla de doble entrada para la aplicación de la propiedad distributiva en la
aritmética
Área rectángulo inicial Área rectángulo inicial igualada a las áreas de los rectángulos resultantes
Expresiones equivalentes, reemplazando la base inicial por las bases resultantes
9x7 757479
75747)45(
En términos generales se observó mucha disposición para la solución de la
actividad, el material facilitó establecer la relación de áreas entre diferentes rectángulos,
y así descomponer segmentos y expresar estas áreas utilizando la propiedad distributiva.
La actividad se terminó en su totalidad por todos los estudiantes.
En un segundo momento de la actividad de introducción mencionada anteriormente, se
propusieron dos situaciones problema de su contexto en las cuales se les pedía distribuir
unos elementos para una fiesta infantil y en otro calcular las flores necesarias por clase
para la realización de unos ramos de flores, en ambas actividades era necesario utilizar
diagrama de árbol y luego escribir en forma de polinomio numérico el cálculo de todo lo
necesario. Al realizar esta actividad los estudiantes necesitaron explicación sobre el
diagrama de árbol, y luego realizaron la actividad de una manera muy ágil, por ultimo
debían proponer un ejercicio similar a los anteriores.
Para continuar con la intencionalidad de facilitar el paso de la aritmética al álgebra como
se mencionó en el referente disciplinar, se diseñó otra actividad (Anexo D) en la cual se
continuaba trabajando con el concepto de área de rectángulos pero de lados
desconocidos, pero utilizando el mismo instrumento de tabla de doble entrada para
establecer las relaciones entre el área inicial y las áreas de los rectángulos resultantes.
En esta actividad varios de los puntos utilizaban números racionales, lo que conllevó a
realizar preguntas sobre cómo se realizaba la multiplicación entre un numero fraccionario
y un entero, los estudiantes debían representar gráficamente el rectángulo con las
dimensiones solicitadas y luego expresarlas en el lenguaje matemático, al final del primer
38 Sistematización de la intervención
momento el estudiante debía proponer una definición de la propiedad distributiva, lo cual
fue muy interesante, ya que a pesar de que sabían lo que habían realizado
matemáticamente, les dificultaba expresar esa generalización en palabras.
En un segundo momento de la actividad, se les propuso a los estudiantes ejercicios otra
vez con los palos de paleta a construir rectángulos con medidas específicas y luego
descomponerlos, esto con el fin de comenzar a trabajar el concepto de la propiedad
distributiva pero con el inverso aditivo, esto género en los estudiantes el cuestionamiento
de si era posible quitarle una porción al rectángulo y luego establecer relaciones entre el
rectángulo inicial y el resultante. Se hizo necesario realizar varios ejemplos para que los
estudiantes visualizaran con el uso de los palos de paleta el concepto de quitarle una
parte al rectángulo inicial.
Los estudiantes estuvieron muy atentos y finalmente después de varios ejemplos
pudieron continuar con el trabajo propuesto, y registraron en la tabla de doble entrada de
la actividad del segundo momento del Anexo C las diferentes relaciones entre las áreas
de los rectángulos y los resultantes, en este caso se les propuso que ellos plantearan las
dimensiones del rectángulo inicial y el rectángulo resultante, con el fin de generar en ellos
competencias propositivas.
En el tercer momento de la actividad se propusieron ejercicios en los que se debieran
descomponer rectángulos en otros cuatro, y expresar las dimensiones iniciales como la
adicción de las dimensiones de los rectángulos que conformaban la figura, esto llevo a
que ahora utilizaran la propiedad distributiva como la multiplicación de binomios, esta
actividad mezcla números y variables, aunque en algún momento los estudiantes
necesitaron claridad sobre la multiplicación entre variables, en general se observaron
avances en la agilidad con la que realizaron la actividad.
3.1.3 Evaluación de la intervención
Con el fin de evaluar el impacto de la propuesta se aplicó un test final que se
muestra en el anexo D y que consta de 10 puntos en los cuales el estudiante debía
39 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
aplicar la propiedad, tanto en la aritmética como en el álgebra. Los resultados se
muestran a continuación: Tabla 3.3 Tabla con los resultados del Post Test
Tipo de pregunta Pregunta Respuestas correctas
respuestas incorrectas
No responden
Aplicación de la propiedad en la
aritmética
1 100 0 0
2 100 0 0
3 85 5 10
4 85 5 10
Aplicación dela propiedad en el algebra
5 75 15 10
6 60 15 25
7 50 15 35
8 40 20 40
9 40 10 50
10 25 25 50
En los ejercicios relacionados con la aplicación de la propiedad en la aritmética, se notan
resultados del 100%, ahora bien en los ejercicios 3 y 4 cuyo resultado del 85%, se
observa dificultad en la operación con expresiones fraccionarias, ya que algunos de ellos
a pesar de haber repasado el concepto en la intervención, no tienen claro el
procedimiento necesario, es decir aplicaron la propiedad pero a la hora de multiplicar
fracciones por enteros no realizaron correctamente la operación.
En el segundo bloque en el que se trabaja algebraicamente, las preguntas 5 y 6
obtuvieron respectivamente 75% y 60%, en estos ejercicios multiplican un monomio por
un polinomio de manera satisfactoria, pero la dificultad se observó en los puntos 8,9,10,
ya que el porcentaje fue inferior al 50% y lo que se pudo analizar en la aplicación de la
prueba, fue que tienen gran dificultad para multiplicar variables entre sí, es decir en un
promedio del 20% que respondieron incorrectamente a estos ejercicios no realizaron la
multiplicación de variables, aunque aplicaron el concepto de propiedad distributiva, por
último entre los que no respondieron argumentaron no tener el tiempo suficiente.
En términos generales, entre los estudiantes que contestaron correctamente se observó
que algunos de ellos para realizar la multiplicación de polinomios por polinomios
utilizaron la estrategia de graficar el rectángulo y realizar una tabla de doble entrada para
luego expresar la solución.
40 Sistematización de la intervención
3.2 Conclusiones y Recomendaciones
3.2.1 Conclusiones
Teniendo en cuenta las diferentes activ idades aplicadas, tanto la diagnóstica,
las activ idades de intervención en el aula y el pos test, al igual que el análisis
realizado a los resultados obtenidos en estos, se concluye lo siguiente:
Partiendo del análisis que se realizó a la prueba diagnóstica, se puede decir
que los estudiantes del grado 10º2 de la Institución Educativa Santa Elena, en
su proceso de aprendizaje a través de los diferentes grados cursados,
interpretan y aplican la prop iedad distributiva muy bien cuando se trata de
resolver ejercicios aplicados sólo a la aritmética.
Pero cuando se pide a los estudiantes la aplicación de esta propiedad en la
multiplicación de polinomios o aplicarla a situaciones problema relacionados
con su entorno, los estudiantes no muestran haber obtenido habilidades en el
razonamiento cuantitativo.
El uso de material concreto en el aula, facilitó la comprensión desde lo v isual
de la propiedad distributiva, inicialmente desde el uso de la aritmética , para
luego ser utilizado como subsumidor. Es por esto que cuando se pretende
generar un aprendizaje significativo en los estudiantes, se debe tener en
cuenta en el diseño de las activ idades de diferentes conceptos la importancia
de establecer relaciones entre los conceptos ya aprendidos y el concepto a
trabajar a través del uso de las diferentes formas que se pueda representar
desde lo concreto.
Las activ idades diseñadas para la intervención permitieron establecer la
relación entre el concepto de propiedad distributiva en la aritmética y la
construcción del proceso de generalización , lo cual llevó a los estudiantes a
pasar del lenguaje v isual al sistema simbólico y por último al lenguaje
algebraico.
41 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La dinámica de las clases, la motivación de los estudiantes y la participación
de éstos en las activ idades, evidencia la pertinencia de la implementación de
activ idades con material concreto. Explorar a través del ensayo y error y la
verificación de conceptos abstractos a través de la aplicación de la propiedad
en situaciones de la v ida cotidiana mejora el proceso de enseñanza
aprendizaje.
El objetivo general de diseñar una estrategia didáctica que contribuya a la enseñanza
de la propiedad distributiva, en la multiplicación de expresiones algebraicas a través del
mejoramiento de la generalización de estos, se alcanzó ya que, como se puede observar
en el análisis realizado del pos test, los estudiantes mejoraron significativamente en la
aplicación de la propiedad en el paso de la aritmética al álgebra.
3.2.2 Recomendaciones
Con el fin de fortalecer el proceso de enseñanza -aprendizaje de las
matemáticas se hace necesario que los docentes trasciendan la forma de
abordar los conceptos como se muestra en los diferentes textos guía y
profundicen en el origen de cada teoría necesaria para poder abordar las
temáticas de una forma más real.
En el caso específico de la enseñanza del álgebra, es recomendable vincular
conceptos como el álgebra geométrica y el uso de material concreto, para que
los estudiantes puedan obtener un aprendizaje significativo, realizando una
secuencia que permita la conexión entre los conceptos adquiridos en el
aprendizaje de la aritmética y puedan llegar a la generalización en un
lenguaje algebraico
Abordar el concepto de factorización como una extensión de la propiedad
distributiva, sin referirse a la tipificación realizada en el álgebra de Baldor,
42 Sistematización de la intervención
para así generar una mayor apropiación del concepto de factorizar y no llevar
a los estudiantes a una memorización de un algoritmo específico.
Implementar activ idades que enfoquen el aprendizaje en el desarrollo de
competencias y habilidades propias del área que lleven a los estudiantes a
aplicar las propiedades en situaciones problema y que a su vez invo lucren
otras áreas de la matemática, como la geometría o la estadística
Por último se propone integrar esta propuesta al diseño curricular del área de
matemáticas en la Institución Educativa Santa Elena en los grados 8º a 11º,
ya que permite introducir e l tema o ser utilizada como una acción de mejora
dentro del programa de cada curso, fortaleciendo el razonamiento
cuantitativo, el pensamiento variaciones y la resolución de situaciones
problema.
43 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Referencias
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45 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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polinomios, con la herramienta didáctica “caja de polinomios” En estudiantes de grado
octavo de la I. E. María Cano del Municipio de Medellín.
46 Anexos
A. Anexo: Actividad diagnostica primera parte
47 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
48 Anexos
B. Anexo: Actividad diagnostica segunda parte
49 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
C Anexo: Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva
50 Anexos
51 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
52 Anexos
53 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
54 Anexos
55 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
D Anexo: Actividad de generalización de la propiedad distributiva
56 Anexos
57 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
58 Anexos
59 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
60 Anexos
61 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
62 Anexos
63 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
64 Anexos
65 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
E Anexo: Actividad de evaluación test final