Esto puede cambiar la bicicleta parasiempre(Versin 0.1)

Camilo Bernal

1 de junio de 2015

ndice1. Introduccin 1

2. Transmisin de potencia convencional 3

3. Propuesta de un nuevo mtodo de transmisin de potencia 53.1. Fundamentos del nuevo mtodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Detalles adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Comparacin de los dos mtodos de transmisin de potencia 84.1. Estudio de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2. Potencia requerida con el mtodo convencional de transmisin de potencia 84.3. Potencia requerida con el nuevo mtodo propuesto de transmisin de po-

tencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.4. Discusin de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5. Notas finales 13

A. Algunas consideraciones de diseo. 16

B. Algunos diseos que se pueden implementar con el nuevo mtodo de trans-misin de potencia 19

I

1. Introduccin

Aunque la bicicleta se invent despus de los coches que invaden nuestras calles hoy enda, se ha convertido rpidamente en una alternativa de transporte que ofrece mltiplesventajas. Algunas son:

Se elimina la emisin de gases txicos: al reemplazar el automvil o la motocicletapor una bicicleta, el medio ambiente no sufrir el gran impacto que producen losresiduos de los motores de combustin interna.

Se practica actividad fsica todos los das: esto tiene un gran impacto en la mejorade la salud de las personas, y permite ahorrar el dinero gastado en gimnasio.

Se evitan los atascos del trfico: al evitar el estrs que produce encontrarse en estasituacin, se mejora el estado de nimo e incluso se llega ms rpido al lugar dedestino.

Se produce un gran ahorro econmico: la adquisicin de una bicicleta es muybarata en comparacin a lo que cuesta adquirir una motocicleta o un automvil.Su mantenimiento y reparacin tambin son muy baratos.

La autonoma de movimiento en la ciudad se incrementa: no hay que preocupar-se por restricciones ambientales y de movilidad, por pagar parqueaderos, segurosni otros problemas similares, asociados a la tenencia y uso de automviles y mo-tocicletas. Con la bicicleta te puedes mover casi por cualquier lugar sin mayorespreocupaciones.

Es mucho ms eficiente que caminar: andar en bicicleta es por lo menos cinco vecesms eficiente que caminar en trminos de esfuerzo y gasto de energa.

Por estas y otras muchas razones, la bicicleta es prcticamente el medio de transporteperfecto para movilizarse por trayectos relativamente planos y menores a 20 kilmetros.

Tomando en cuenta que el funcionamiento esencial de la bicicleta ha permanecido conpocos cambios durante ms de un siglo, en este documento se propone el diseo de unprototipo de transmisin de potencia que, aprovechando el uso de palancas y engranajes,puede incrementar de un modo muy notable el desempeo de una persona sobre estevehculo.

1

Se anima a leer el documento, a proponer mejoras y construir sus propios prototipos. Encaso de resultar exitoso, se ruega no patentar los diseos, y publicar los resultados paraque cualquier persona pueda perfeccionar an ms y sin restricciones este maravillosoinvento llamado bicicleta.

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2. Transmisin de potencia convencional

El mtodo de transmisin de potencia convencional consta de dos piones, unidos entre spor una cadena. El pin delantero consta de un par de pedales que permiten imprimirlespotencia a travs de un pedaleo circular, usando para esto los msculos ms poderososdel cuerpo: los de las extremidades inferiores. El pin trasero va unido a la rueda traseray le transmite la potencia del pedaleo, con lo cual se logra avanzar (Figura 1).

Figura 1: Piones convencionales

Fuente: Elaboracin propia

Los pedales van unidos al centro del pin 2 a travs de una palanca de longitud l, yla potencia y velocidad de la bicicleta depender de la frecuencia del pedaleo (r2), larelacin entre el dimetro del pin 2 (D2) y el dimetro del pin 1 (D1), el dametrode la rueda y las caractersticas del terreno. Conociendo la frecuencia de pedaleo, sepueden conocer las revoluciones del pin 1 usando la siguiente expresin:

r1 = r2 (D2/D1) (1)

El ciclista transmite la potencia mediante la aplicacin de una fuerza a los pedales, conuna velocidad rotacional (r2) de acuerdo a la siguiente ecuacin:

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Ws =2 pi 9,8 F r2 l

6000 (2)

donde:

Ws= Potencia suministrada (vatios)

F= Fuerza ejercida sobre el pedal (kg)

r2= Velocidad rotacional de los pedales (RPM)

l= Radio de giro del pedal (cm)

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3. Propuesta de un nuevo mtodo de transmisin depotencia

3.1. Fundamentos del nuevo mtodo

El nuevo mtodo de transmisin de potencia pretende bsicamente cambiar de lugar losdos piones (que ahora sern engranajes) y reemplazar la cadena por un tercer engranaje.Al realizar este cambio, se incrementa radicalmente el radio de giro del pedal. De acuerdoa la ecuacin 2, el radio de giro del pedal (l) es directamente proporcional a la potenciasuministrada; esto tiene como implicacin directa un aumento muy importante de lapotencia que el ciclista puede suministrarle a su bicicleta (Figura 2).

Figura 2: Nueva disposicin de los piones (engranajes) segn el mtodo propuesto

Fuente: Elaboracin propia

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El pin 1 se reemplaza por un engranaje 1 con dimetro D1 y velocidad rotacional r1.

El pin 2 se reemplaza por una seccin1 de engranaje con dimetro D2 y velocidadrotacional r2, y este ya no har un giro completo sino que rotar un ngulo A y luegoregresar a su posicin inicial. La cadena se reemplaza por un engranaje 3 con dimetroD3 y velocidad rotacional r3, y su funcin ser en principio transmitir la potencia delengranaje 2 al engranaje 1. Adems, el engranaje 3 se desplaza en el sentido de la elipsegris (Figura 2) a fin de evitar la transmisin de fuerzas que no contribuyan al giro haciaadelante de la rueda.

De acuerdo con estas modificaciones, la ecuacin 2 para la potencia suministrada con elnuevo mtodo quedar de la siguiente manera:

Ws =

2 pi 9,8 F r2 l6000 (3)

donde:

Ws= Potencia suministrada con el nuevo mtodo (vatios)

F= Fuerza ejercida sobre el pedal con el nuevo mtodo (kg)

r2= Velocidad rotacional de los pedales (RPM)

l= Nuevo radio de giro del pedal (cm)

3.2. Detalles adicionales

Existen dos detalles adicionales que es preciso aclarar. Se relacionan con el modo enque cada pierna transmite la potencia a la bicicleta y la manera en que cada pedalha de descender desde una posicin superior en tanto que el otro asciende de manerasimultnea.

3.2.1. Cmo se transmite la potencia de cada pierna a la bicicleta?

Para transmitir la potencia de cada pierna a la bicicleta hace falta un mecanismo detransmisin de potencia independiente para cada pierna. Esto significa que el mtodoque se ilustra en la figura 2 ir a ambos lados de la rueda trasera.1Se trata de un engranaje con radio R2 que se extiende por un ngulo (dado en radianes) A, |A < 2pi

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3.2.2. Cmo subirn y bajarn los pedales?

Para que los pedales puedan subir y bajar, se requiere que en el lugar donde antesse situaba el eje del pin 2, ahora se ubique un pivote que permite que la fuerza deempuje de una pierna no slo transmita la potencia necesaria para imprimir velocidada la bicicleta, sino que adems se encargue del ascenso del otro pedal (Figura 3). Elpivote sirve adems para descansar los pies, ya que al imprimir la misma fuerza enambas piernas, los pedales permanecern inmviles. Otra funcin del pivote es limitarel ngulo de rotacin del engranaje 2 y por tanto el movimiento movimiento vertical delos pedales, pues estos slo pueden subir y bajar hasta cierto punto.

Figura 3: Pivote de los pedales para el nuevo mtodo

Fuente: Elaboracin propia

En la figura 3, Dp es la distancia desde el pivote hasta el pedal (esta distancia podraser de 20 cm, aproximadamente).

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4. Comparacin de los dos mtodos de transmisin depotencia

4.1. Estudio de caso

Pongamos por ejemplo que un ciclista se desplaza por un terreno y desea probar dosbicicletas. La bicicleta 1 tiene el mtodo de transmisin de potencia convencional, y labicicleta 2 tiene el nuevo mtodo de transmisin de potencia. Los detalles del ciclista yel terreno se muestran en la tabla 1.

Cuadro 1: Detalles del ciclista y el terreno

Componente Valor Unidades

Masa total de ciclista + bicicleta (M) 80 kg

Coef. resist. al rodamiento (R) 0.05

Pendiente (% inclinacin) (s) 2 %Fuente: Elaboracin propia

Se considera que la bicicleta mantiene una velocidad constante (no hay aceleracin) yque la resistencia del aire es despreciable. El problema que se plantea es cunta potenciase necesita de acuerdo a las caractersticas del ciclista y el terreno usando cada una delas bicicletas y cunta fuerza ha de ejercer el ciclista sobre los pedales para alcanzar esapotencia.

4.2. Potencia requerida con el mtodo convencional detransmisin de potencia

En la tabla 2 se presentan algunas caractersticas relevantes de la bicicleta 1.

De acuerdo a las caractersticas presentadas en la tabla 2, la bicicleta desarrollar unavelocidad de 4.1888 m/s (aprox. 15 km/h).

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Cuadro 2: Caractersticas de la bicicleta 1

Componente Valor Unidades

Radio de giro del pedal (l) 18 cm

Dimetro del pin 1 (D1) 9 cmDimetro del pin 2 (D2) 20 cm

Relacin D2/D1 2.2

Dimetro llanta 72 cm

Frecuencia de pedaleo (r2) 50 rpm

Eficiencia mecnica (N) 0.95Fuente: Elaboracin propia

4.2.1. Cunta potencia se necesita?

Al aplicar la ecuacin 1 al problema planteado se obtiene lo siguiente:

W = 4,18880,95 [80 9,8 (0,05 + 2100)]

W = 241,98 (V atios)

Esto significa que esta bicicleta necesita una potencia de 241.98 vatios para mantener lavelocidad constante de 4.1888 m/s.

4.2.2. Cunta fuerza debe realizar el ciclista sobre los pedales?

El empuje que debe realizar el ciclista para esta bicicleta depende de la velocidad rota-cional de los pedales, el radio de giro del pedal y la potencia necesaria.

Despejando de la ecuacin 2 se obtiene que la fuerza sobre los pedales que debe hacerel ciclista viene dada por:

F = Ws60002pi9,8r2l)

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente se obtiene lo siguiente:

F = 241,9860002pi9,8r2l

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Segn las caractersticas de la bicicleta 1 presentadas en la tabla 2, la fuerza sobre lospedales viene dada por:

F = 241,9860002pi9,85018

F = 26,2kg

Esto significa que el ciclista debe ejercer 26.2 kg de fuerza a los pedales de acuerdo a suscaractersticas propias y las del terreno usando la bicicleta 1.

4.3. Potencia requerida con el nuevo mtodo propuesto detransmisin de potencia

En la tabla 3 se presentan algunas caractersticas relevantes de la bicicleta 2 (la nuevabicicleta).

Cuadro 3: Caractersticas de la bicicleta 2

Componente Valor Unidades

Radio de giro del pedal (l) 140 cm

Dimetro del engranaje 1 (D1) 1.5 cmDimetro del engranaje 2 (D2) 92 cm

Relacin D2/D1 61.33

Dimetro del engranaje 3 (D3) 2 cm

Dimetro llanta 100 cmFrecuencia de pedaleo (r2) 40 rpmEficiencia mecnica (N) 0.8

Angulo de rotacin del engranaje 2 (A) 0.51 radianesFuente: Elaboracin propia

De acuerdo a las caractersticas presentadas en la tabla 3, la bicicleta desarrollar unavelocidad de 10.54 m/s (aprox. 38 km/h).

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4.3.1. Cunta potencia se necesita?

Al aplicar la ecuacin 1 al problema planteado se obtiene lo siguiente:

W = 10,540,8 [80 9,8 (0,05 + 2100)]

W = 723,28 (V atios)

Esto significa que esta bicicleta necesita una potencia de 723.28 vatios para mantener lavelocidad constante de 10.54 m/s. 2

4.3.2. Cunta fuerza debe realizar el ciclista sobre los pedales?

El empuje que debe realizar el ciclista para esta bicicleta depende de la velocidad rota-cional de los pedales, el radio de giro del pedal y la potencia necesaria.

Despejando de la ecuacin 3 se obtiene que la fuerza sobre los pedales que debe hacerel ciclista viene dada por:

F = W

s6000

2pi9,8r2l

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente se obtiene lo siguiente:

F = 723,2860002pi9,8r2l

Tomando en cuenta las caractersticas de la bicicleta 2 (Tabla 3), se obtiene que la fuerzaviene dada por:

F = 723,2860002pi9,840140

F = 12,58 kg

Esto significa que el ciclista debe ejercer 12.58 kg de fuerza a los pedales de acuerdo asus caractersticas propias y las del terreno usando la bicicleta 2.

2Esto es casi 1 caballo de fuerza; algo verdaderamente difcil de mantener incluso por un atleta pro-fesional por ms de unos pocos segundos, y resultara imposible para una persona normal. Con elnuevo metodo, se usa una gran palanca que hace esto factible.

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4.4. Discusin de resultados

Aunque el mtodo propuesto implica que el pedal no dar la vuelta completa sino que semover con un ngulo limitado, si se toma en cuenta que existe un pivote que sincronizala accin de los dos pedales, se tendr como resultado un suministro de potencia prcti-camente continuo a travs del pedaleo, muy similar a como se obtiene con el mtodo detransmisin de potencia convencional.

Con unas caractersticas muy similares de terreno y ciclista, se encuentra que para man-tener unas velocidades muy diferentes (4.19 m/s para la bicicleta 1 y 10.54 m/s parala bicicleta 2), la fuerza que debe realizar el ciclista sobre los pedales es radicalmentedistinta (26.2 kg para la bicicleta 1 y 12.58 kg para la bicicleta 2). Esto demuestra queel nuevo mtodo permite aumentar de una manera muy significativa el desempeo delciclista sobre la bicicleta. Para una misma persona y un mismo terreno, el caso presen-tado muestra que la frecuencia de pedaleo se reduce 20%, la fuerza sobre el pedal sereduce en ms del 50% y la velocidad se aumenta en un asombroso 150%!.

Hay que tomar en cuenta que se considera que la eficiencia mecnica del nuevo mtodopropuesto es menor al mtodo convencional (80%, frente al 95% del mtodo convencio-nal), lo cual no es necesariamente cierto.

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5. Notas finales

Se anima a las personas que quieran aportar ideas respecto al tema tratado en estedocumento a que usen internet (con sus diversas opciones) para difundir y aplicar pruebasy resultados.

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Conclusiones

Tericamente, es posible incrementar la transmisin de potencia a la bicicleta sinrecurrir a fuentes de energa exo-somticas.

De acuerdo a los clculos tericos, el nuevo mtodo de transmisin de potenciaa la bicicleta junto con el cambio de diseo, permite reducir la fuerza necesariasobre los pedales a la mitad, a la vez que se aumenta la velocidad en un 150% yse reduce la frecuencia de pedaleo en un 20%.

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Referencias

[1] Wilcockson, J., Gua prctica de la bicicleta. H. Blume Ediciones. 1982.

[2] Wilson, S.S., Bicycle Technology, Scientific American Vol. 228, No. 3, PP 81 - 91,March 1973.

[3] Whitt, F.R., and Wilson, D. G., Bicycling Science. 2nd Edition, The MIT Press.1982.

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Anexos

A. Algunas consideraciones de diseo.

El nuevo diseo implica que el marco de la bicicleta se modificar. En el extremo delmarco ya no estar el eje de la rueda trasera sino el eje del engranaje 2 (Figura 4).

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Figura 4: Nueva disposicin del marco de la bicicleta

Fuente: Elaboracin propia

Para el nuevo mtodo de transmisin de potencia, el engranaje 3 (que reemplaza a la

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cadena del mtodo convencional) se desplaza en una direccin a fin de permitir que setransmita la fuerza desde la palanca a la rueda, y luego se desplaza en sentido contrariopara impedir la transmisin de otras fuerzas.

Los tres engranajes a cada lado de la rueda estarn sometidos a fuerzas mucho mayores3

y por lo tanto sus ejes debern tener una fijacin y resistencia ms fuertes. El eje delengranaje 3 debe moverse libremente en la direccin de la elipse mostrada en color rojo,los piones deben ser anchos y tener dientes grandes (Figura 5). Todo el mecanismodebe fabricarse con una aleacin resistente.

Figura 5: Engranes - Nuevo modelo de bicicleta

Fuente: Elaboracin propia

La mayor eficiencia en la transmisin de potencia podra permitir que se alcancen ve-locidades significativamente mayores, de modo que es necesario que el diseo limite lavelocidad mxima, pues podra convertir a la bicicleta en un vehculo peligroso.

3Ya que se realizan con una palanca cuya longitud es ms de siete veces mayor a la del mtodoconvencional. Adems, los engranajes conectados a la rueda son comparativamente muy pequeos

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Los pedales tambin cambiarn, pues la posicin del pivote hace que exista un despla-zamiento lateral mientras se pedalea. Para que el pie del ciclista pueda realizar cmo-damente este desplazamiento vertical y lateral simultneo, la posicin de los pedalestendrn un ngulo determinado con respecto a la posicin convencional (Figura 6). Estedesplazamiento simultneo de la palanca que va unida al pedal tambin implicar quela unin de sta con el engranaje 1 debe permitir cierto desplazamiento lateral.

Figura 6: Pedales - Nuevo mtodo

Fuente: Elaboracin propia

B. Algunos diseos que se pueden implementar con elnuevo mtodo de transmisin de potencia

El nuevo mtodo de transmisin de potencia permite que la rueda trasera de los nuevosdiseos tenga un dimetro de 100 cms (en comparacin a los 72 cms del diseo conven-cional), lo cual permitir que la bicicleta alcance velocidades ms altas sin aumentar lafrecuencia de pedaleo.

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Figura 7: Algunos diseos con el nuevo mtodo

Fuente: Elaboracin propia

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1 Introduccin2 Transmisin de potencia convencional3 Propuesta de un nuevo mtodo de transmisin de potencia3.1 Fundamentos del nuevo mtodo3.2 Detalles adicionales

4 Comparacin de los dos mtodos de transmisin de potencia4.1 Estudio de caso4.2 Potencia requerida con el mtodo convencional de transmisin de potencia4.3 Potencia requerida con el nuevo mtodo propuesto de transmisin de potencia4.4 Discusin de resultados

5 Notas finalesA Algunas consideraciones de diseo.B Algunos diseos que se pueden implementar con el nuevo mtodo de transmisin de potencia