estimaciones practica

8/18/2019 Estimaciones Practica

1/17

ESTIMACIONES

INGENIERÍA CIVIL

ESTIMACIONES

ALUMNO

SAAVEDRA PRESCOTT JOSE RICARDO

PROFESOR

AUGUSTO F. MENDIBURU ROJAS

CURSO

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

TRUJILLO – PERÚ

2015


2/17

ESTIMACIONES

ESTIMACIÓN INTERVÁLICA PARA LA MEDIA Y PROPORCIÓN POLACIONAL

1. Se sabe que el monto de reclamos por conceptos de facturación en el consumo

de energía está representado por una muestra de clientes.Montosoles

125 100 200 130 220 180 310 250 10 1!0

a. "stime e interprete puntualmente el promedio.b. #a empresa a$rma que estos montos son menores como promedio de los 200

soles% use un ni&el de con$an'a del !5( para respaldar esta a$rmación.

)spta*

a+ Suma 185

n 10

,romedio 18%5

"l promedio de los montos de reclamos es de 18.5soles.

b+ - !5(

,romedio 200

&arian'a/%521

58

n 10

tn1 & !

1 alfa2 0%!5alor detabla 2%2

alor media

4nferior153,791

12

Superior246,208

88

2. "l tiempo en% minutos que utili'an los clientes en sus distintas operaciones en un

banco local es una &ariable aleatoria cua distribución se supone normal con unades&iación estándar de 3 minutos. Se 6an registrado los tiempos de lasoperaciones de 12 clientes del banco resultando una media igual a ! minutos*

7allar el inter&alo para los tiempos con una con$an'a del !5(.

atos

S 3

n 12

Saavedra Prescott, José Ricardo !


3/17

ESTIMACIONES

9 !

- !5(

n:30

tn1 & 11

1alfa2 0%!5

alor de la tabla 2%201

alormedia

4nferior7,09387

809

Superior10,9061

219

3. ;n fabricante de &e6ículos sabe que el consumo de gasolina de sus &e6ículos se

distribue normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria simple de coc6es se obser&a el consumo cada cien btenga el inter&alo decon$an'a para el consumo medio de gasolina de todos los &e6ículos de estefabricante% al ni&el de con$an'a del !!(.

atos

- !!(

91!%/83333

33

&arian'a

0%!80/0

/

n:30

tn1 & 5

1alfa2 0%!!5

alor de la tabla /%0321

alormedia

4nferior17,8690

939

Superior21,0975

728

/. Se quiere 6acer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que0 ni?os &en tele&isión. ,or estudios anteriores se sabe que la des&iaciónestándar de dic6o tiempo es de 3 6oras% un promedio de 5.5 6oras. on el ni&elde con$an'a del !!( construa un inter&alo de con$an'a e interprete.

n 0

Saavedra Prescott, José Ricardo "


4/17

ESTIMACIONES

es&iación 3

9 5%5

- !!(

@ 2%58

alormedia

4nferior4,50077

03

Superior6,49922

97

5. #a ámara de omercio de AruBillo se encuentra interesada en estimar la cantidadpromedio de dinero que gasta la gente que asiste a con&enciones calculandocomidas% aloBamiento entretenimiento por día. e las distintas con&encionesque se lle&an a cabo en la ciudad% se seleccionaron 1 personas se les preguntó

la cantidad que gastaban por día. Se obtu&o la siguiente información en soles*150% 15% 13% 1/8% 1/2% 18!% 135% 1/% 18% 152% 158% 18/% 13/% 1/% 155% 13.Si se supone que la cantidad de dinero gastada en un día es una &ariablealeatoria distribuida normalmente% obtener los inter&alos de con$an'a estimadosdel !5(% para la cantidad promedio real.

n 1

Casto 150 15

9 158%5

arian'a1%/15/3!

8!

- !5(tn1 & 15

1alfa2 0%!5

alor de la tabla 2%131/

alormedia

4nferior149,753

033

Superior167,246

967

. ;na compa?ía fabrica alimentos eDamina la cantidad de aceite que absorbencierta cantidad de papas cuando se fríen. #as medidas de aceite absorbidas enmililitros fueron* 158% 15% 153% 12% 11% 15% 1!% 1% 10% 1/% 1% 1/8% 1 152. alcule e interprete un inter&alo al !/( de con$an'a para el promediopoblacional.

n 1/

Mililitros 158 15

Saavedra Prescott, José Ricardo #


5/17

ESTIMACIONES

91/%01/2

8

arian'a8%5!!38

0

- !5(

tn1 & 13

1alfa2 0%!5

alor de la tabla 2%10/

alormedia

4nferior159,071

257

Superior169,071

6

. "n un estudio se le pidió a 200 personas que indicaran su maor fuente deinformación de noticias* 110 indicaron que su principal fuente de noticias eran losnoticieros de tele&isión.

a. e un inter&alo de con$an'a de !0( para la proporción poblacional depersonas que tienen como principal fuente de noticias a la tele&isión.

b. Euál será el tama?o de muestra necesario para estimar la proporciónpoblacional con un margen de error de 0.05 !5( de con$an'aF

-* 200

-oticias* 110 ,* 0,55 G* 0,45

@* !0( =1,64

a+0%/!230

88 ,*0%0

!211

b+

8. Calerías Minc6olaH compra ta'as de plástico para imprimir en ellas logotipos deactos deporti&os% graduaciones% cumplea?os u otras ocasiones importantes.

Saavedra Prescott, José Ricardo $

- !5(

@2 3%8/1

" 0%05

"2 0%0025

nI131%2!85

/


6/17

ESTIMACIONES

>scar Jguilar el propietario% recibió un en&ío grande esta ma?ana. ,araasegurarse de la calidad del en&ío% seleccionó una muestra aleatoria de 300ta'as. 7alló que 15 estaban defectuosas.

a. Euál es la proporción aproDimada de ta'as defectuosas en la poblaciónFb. onstrua un inter&alo de con$an'a de !5( para la proporción de ta'as

defectuosas.c. >scar llegó con su pro&eedor al acuerdo de que de&ol&erá lotes con 10( o

más de artículos defectuosos. Eebe de&ol&er este loteF "Dplique su decisión.d. Euál será el tama?o de muestra necesario para estimar la proporción

poblacional con un margen de error de 0.05 !5( de con$an'aF

-* 300efectuosas* 15

a+ 5%0(

b+ p 0%05

q 0%!5- !5( @ 1%!

n 300

Intervalo : 0%0253/ ,* 0%0/

• No devolverá por que en este lote se encuentra el 5% de defectuosos con un

intervalo de proporción de 2% a 7% de defectuosos por lote.

d)

• "l tama?o del lote debe ser 5! ta'as.

!. "n una encuesta de opinión empresarial% 320 de un total de /00 trabaBadoresentre&istados% se pronunciaron a fa&or de una super&isión por tareas de parte del

Saavedra Prescott, José Ricardo %

n 300

- !5(

@ 1%! @2 3%8/1p 0%05

q 0%!5

e 0%05 e2 0%0025

nI58%8//

/!


7/17

ESTIMACIONES

4ngeniero de planta. Se desea establecer un inter&alo del !5( para la proporciónde trabaBadores que están a fa&or del pronunciamiento.

- /00

, 0%8

G 0%2

- !5( @ 1%!

0,7608 p 0,8392

"l inter&alo debe estar entre ( 8/(.

10. "l in&estigador de mercado de una empresa de productos electrónicos deseaestudiar los 6ábitos de &er tele&isión de los residentes de un área en particular.Se selecciona una muestra aleatoria de /0 personas que respondieron% a cada

una se le instrue para mantener un registro detallado de todo lo que &e entele&isión durante una semana especí$ca. #os resultados son los siguientes*

a. Aiempo que pasan &iendo tele&isión por semana* mediaI15.3 6oras%des&iación estándarI3.8 6oras.

b. 2 personas de quienes respondieron &ieron el noticiero nocturno por lo menos3 &eces en la semana

c. onstrua una estimación del inter&alo de con$an'a del !!( para la media dela cantidad de tiempo que se pasó &iendo tele&isión por semana en estaciudad.

d. onstrua una estimación de inter&alo de con$an'a del !0( para la proporciónpoblacional que &e el noticiero nocturno al menos 3 &eces por semana.

e. on un ni&el de con$an'a del !0( un error de muestreo de 0.05. etermineel tama?o de muestra necesario para estimar la proporción de personas de

quienes respondieron &ieron el noticiero nocturno por lo menos 3 &eces en lasemana.

)spta*

n /0

D 15%3

S 3%8

K 4nter&alo !!( @ 2%58

alor media4nferior

13,7498515

Superior16,85014

85

K p 0%5

G 0%325

- !0( @ 1%/

Saavedra Prescott, José Ricardo &


8/17

ESTIMACIONES

0%5535/231 p0%!/52

"l inter&alo de proporción debe estar entre 55.35( !./(

K - !0( @ 1%/ @2 2%8!

e 0%05 "2 0%0025

, 0%5

q 0%325

n3/%3252

85

"l tama?o de la muestra debe ser de 35 personas.

Saavedra Prescott, José Ricardo '


9/17

ESTIMACIONES

ESTIMACIÓN INTERVÁLICA PARA LA DI(ERENCIA DE

MEDIAS Y PROPORCIONES POLACIONALES

1.- #os siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas que

producen dos compa?ías cinematográ$cas.

ompa?ía Aiempo =minutos+

4 103 !/ 110 8 !8

44 ! 82 123 !2 15 88 118

2)1()1(

21

2

22

2

112

−+

×−+×−

=nn

S nS n

S c

alcule un inter&alo de con$an'a al !0(

para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las películas que

producen las dos compa?ías.

21

)2(2

_

1

_

21

21

)2(2

_

1

_ 11)()(

11)(

2121 nnS t x x

nnS t x x cnncnn ++≤−≤+− −+−−+− µ µ

Sc2* 52%02851

Sc* 25%535521/8

-39,41491325 u1-u2 14,78634182

Saavedra Prescott, José Ricardo )

n1* 5 D1* !8%/ S1*8%3/!8

12

n2* D2* 110%1 S2*32%185/

//

t=n1Ln22%alfa2+ =10%0.05+ 1%8125


10/17

ESTIMACIONES

2.- e acuerdo con ;SJ Aoda =1 de mar'o del 200+% las muBeres constituían 33.(

del equipo de redacción en las estaciones locales de tele&isión en 2000% 3.2( en

200/. Suponga que se contrataron 20 nue&os empleados para el equipo de redacción.

a+ "stime el nmero que 6abrían sido muBeres en cada a?o respecti&amente.

b+ alcule un inter&alo de con$an'a de !5( para saber si 6a e&idencia de que la

proporción de muBeres contratadas para el equipo de redacciones en 200/ fue maorque la proporción contratada en 2000.

2

22

1

112121

2

22

1

1121

)1()1()()P-(P

)1()1()(

n

p p

n

p p z p p

n

p p

n

p p z p p

−+

−+−≤≤

−+

−−−

p1* 0%33 q1* 0%3

p2* 0%32 q2* 0%38

a+ 2000 200/

D p1* 0%33 muBeres p2* 0%32 muBeres

q1* 0%3 6ombres q2* 0%38 6ombre

J JL20

n1* 800 n2* 820

MuBeres en el a?o2000* 20

MuBeres en el a?o200/* 2!

b+ -* !5( @* 1%!

Saavedra Prescott, José Ricardo *+


11/17

ESTIMACIONES

0%01/210 p1-p2 0%021/210#a &erdadera diferencia de proporción de muBeres contratadas en el 2000 200/

.1/( 2.1/(."s decir no 6a su$ciente e&idencia para decir que eDiste una diferencia

signi$cati&a entre los dos a?os.

3.- ;na asociación comercial desea in&estigar la diferencia entre la proporción de

empresas que trabaBan al menudeo usan tNcnicas formales de control de in&entario

la proporción de maoristas que utili'an tales tNcnicas. "n una muestra de !1

empresas que &enden al menudeo se encontró que 2 emplean tNcnicas formales de

control de in&entario% mientras que 3 de 5 empresas maoristas se encontró que

usan esos procedimientos. "stime la diferencia en las proporciones de empresas que

usan procedimientos formales de control de in&entarios% usando un coe$ciente de

con$an'a de 0.!!.

2

22

1

11

21212

22

1

11

21

)1()1()()P-(P

)1()1()(

n

p p

n

p p z p p

n

p p

n

p p z p p

−+

−+−≤≤

−+

−−−

atos

n1* !1 n2* 5

p1* 0%8131881 p2*0%5!230

q1* 0%3188131! q2*

0%/30!

23

-* !!( @* 2%58

0%0!038// p1-p20%31/55//

8

Saavedra Prescott, José Ricardo **


12/17

ESTIMACIONES

#a &erdadera diferencia de proporción de tNcnicas usadas en dos muestras de empresasesta entre !.03( 31./5(.

"s decir no 6a su$ciente e&idencia para decir que eDiste una diferencia signi$cati&aentre las dos muestras

4.- ;na compa?ía de taDis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca J o de la

O para su Potilla de taDis. ,ara estimar la diferencia de las dos marcas% se lle&a a cabo

un eDperimento utili'ando 12 neumáticos de cada marca. #os neumáticos se utili'an

6asta que se desgastan. #os resultados son*

Marca J* ,romedioI3 300


13/17

ESTIMACIONES

A=n1Ln22%alfa2+ =22%0.025+* 2%03!

522%01/205 u1-u2 2!22%01/205

• #a diferencia entre las medias de los tiempos en las compa?ías es de Q 522.1 2!22.01 con !5( de con$an'a.

• ,or lo tanto no eDiste su$ciente e&idencia para a$rmar que las medias de los

tiempos en las dos compa?ías son diferentes.

5.- #a subdirectora del ser&icio de enfermeras en un 6ospital obser&ó recientemente

que los salarios de enfermeras sindicali'adas parecían ser un poco más altos que los de

las enfermeras no sindicali'adas. ecidió in&estigar lo anterior obtu&o la siguiente

información muestral*

GrupoSalario

Proe!io "e#via$i%n e#t&n!ar 'aa(o !e la ue#tra

Sindicali'ada R20%5 R2%25 /0

-o Sindicali'ada R1!%80 R1%!0 /5

ESería ra'onable que concluera que las enfermeras sindicali'adas ganan más que las

no sindicali'adasF ;tili'ar un ni&el de con$an'a del !!(.

2

2

2

1

2

12

_

1

_

21

2

2

2

1

2

12

_

1

_

)()-()(nn

z x xnn

z x x σ σ µ µ

σ σ ++≤≤+− −−

Grupo SalarioProe!io

"e#via$i%ne#t&n!ar

'aa(o !ela ue#tra

Sindicali'ada 20%5 2%25 /0

-oSindicali'ada

1!%8 1%! /5

Saavedra Prescott, José Ricardo *"


14/17

ESTIMACIONES

ESeria ra'onable que concluera que las enfermeras sindicali'adas ganan mas que las

no sindicali'adasF

-* !!(

@* 2%58

0%22321855 u1u2 2%12321855

• #a diferencia entre las medias de los suelos entre sindicali'adas no

sindicali'adas es de 0.223 2.123 con el !!( de con$an'a.• ,or lo tanto no eDiste su$ciente e&idencia para a$rmar que las medias de los

suelos entre sindicali'ada no sindicali'a son diferentes.

6. ;n ingeniero industrial a cargo de la producción en cierta planta quiere comparar el

nmero de unidades producidas diariamente en los turnos* Matutino espertino. ,ara

esto% escogió dos muestras aleatorias independientes de 55 5 obreros del turno

matutino &espertino respecti&amente de un día cualquiera obser&ó /35 /00

unidades promedio de producción respecti&amente.

2

2

2

1

2

12

_

1

_

21

2

2

2

1

2

12

_

1

_

)()-()(nn

z x xnn

z x x σ σ µ µ

σ σ ++≤≤+− −−

on estos datos

desarrolló un inter&alo de con$an'a del !8( para la diferencia21 µ µ −

. Si un estudio

conclue a$rmando que no 6a diferencia signi$cati&a en la producción promedio de

los dos turnos. E"stá usted de acuerdo con la conclusión del ingenieroF Si no lo está.

Euál de los turnos produce másF Jsuma%

1 =σ

!52 =σ para los turnos matutino

&espertino respecti&amente.

atos

Matutino espertino

n1 55 n2 5

D1 /35 D2 /00

1 // 2 5

- !8( @ 2%33

11%11/ u1u2 58%3232883

Saavedra Prescott, José Ricardo *#


15/17

ESTIMACIONES

Si 6a diferencia porque la diferencia de promedios esta en 11. 58.32 unidades producidas.

7.- ;na $rma eDportadora debe decidir eDportar cafN de J* 6anc6amao o O* SanMartín. ,ara tomar la decisión escogió dos muestras independientes% una de 11 sacos

de J otra de 10 sacos de O encontrando los siguientes porcentaBes de granos conimpure'as por saco de cafN de 50


16/17

ESTIMACIONES

8.- ,ara comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos

máquinas 1 2 en producir un tipo de obBeto% se registra el tiempo de ! 8 obBetos al

a'ar producidos por las maquinas 1 2 respecti&amente dando los siguientes

resultados*

Maquina 1* 12 28 10 25 2/ 1! 22 33 1

Maquina 2* 1 20 1 20 1 1 15 21

on una con$an'a del !0(. Eon$rman estos datos que los tiempos promedios de las

maquinas son diferentesF

2

)1()1(

21

2

22

2

112

−+

×−+×−

=nn

S nS n

S c

91* 21%11111111 D2* 1%25

n1* ! n2* 8

S1* %/238581 S2* 2%320!/213

21

)2(2

_ 1

_

21

21

)2(2

_ 1

_ 11)()(11)(2121 nn

S t x xnn

S t x x cnncnn ++≤−≤+− −+−−+− µ µ

S2* 31%!15!25!

Sc* 5%/!55!!

t=n1Ln2%alfa2+ =15%0.05+* 1%823

1%/050802 u1-u2 8%388302/

Saavedra Prescott, José Ricardo *%


17/17

ESTIMACIONES

• #a diferencia entre las medias de los tiempos en las compa?ías es de 1./00

8.38 con !0( de con$an'a.• ,or lo tanto no eDiste su$ciente e&idencia para a$rmar que las medias de los

tiempos en las dos maquinas son diferentes.

Saavedra Prescott, José Ricardo *&

estimaciones practica

Documents