estimaciones estadisticas
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Universidad Nacional Federico Villareal
Docente: Demetrio Ccesa
FACULTAD : CIENCIAS SOCIALES ESCUELA PROFESIONAL : TRABAJO SOCIAL
Curso: Estadística Social II
Alumna: Zavaleta Reyes, Brigitte de los Angeles.
Tema: Estimaciones Estadísticas
LA UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL TIENE
COMO…
"La Universidad Nacional Federico Villarreal" será una comunidad
académica acreditada bajo estándares globales de calidad,
posicionada internacionalmente, y al servicio del desarrollo humano
sostenible.
"La Universidad Nacional Federico Villarreal" tiene por misión, la
formación de la persona humana, y el fortalecimiento de la identidad
cultural de la nación, fundado con el conocimiento científico y
tecnológico, en correspondencia con el desarrollo humano sostenible.
ÍNDICE1)Conceptos2)Estimación Estadística 2.1) Estimación Puntual 2.2)Estimación por Intervalos
INTRODUCCIÓN
Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder
determinar buenas aproximaciones (a los que llamaremos estimaciones) a aquellos
valores desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y que estamos interesados
en conocer.
“LAS ESTIMACIONES ESTADÍSTICAS”
INFERENCIA ESTADÍSTICA
EstimaciónEstadística
Prueba de Hipótesis
Puntual
Por Intervalos
?
Supongamos que estamos estudiando el tiempo hasta el fallo de un determinado componente electrónico. Se ha
seleccionado una muestra representativa de este tipo de componente y se han mantenido en funcionamiento
hasta fallar, anotándose la duración de cada uno. Nos podemos plantear los siguientes interrogantes:
a) Si sabemos ya, que el tiempo hasta el fallo sigue una distribución exponencial. ¿Cuál es el tiempo medio
hasta el fallo para este tipo de componentes?
b) En las mismas condiciones que antes (sabiendo que la distribución es exponencial), ¿Qué rango de valores
para la duración media parece razonable?
EstimaciónPuntual
Estimaciónpor Intervalos
Ejemplo
CONCEPTO DE ESTIMACIÓN
Proceso de utilizarinformación de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población.
Se utiliza la información para estimar un valor
Las Estimaciones Estadísticasse divide en
Estimación por
Intervalos
Estimación Puntual
Dos grandes grupos
“LA ESTIMACIÓN PUNTUAL”Consiste en
establecer un valor concreto (es decir, un
punto) para el parámetro
obtenido de una fórmula
determinada.
ESTIMADORVALOR
ESTIMADORInsesgado
Consistente Insuficiente
Eficiente
Varianza Mínima
SER UN ESTIMADOR ADECUADO NO SIGNIFICA ...
SIGNIFICA ...
... manejo de la incertidumbre y de la imprecisión
La ley de probabilidades
(o modelo probabilístico) de un fenómeno, a
partir de algunos datos
experimentales.
SU OBJETIVO
Obtenerinformación
sobre
es
EL ERROR ESTÁNDAR ES…
Diferencia entre el valor probabley los valores realesde la variable dependiente.
Tipos de Error EstándarExisten 2 tipos
Aleatorio SistemáticoError inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición.
Error que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud.
Seleccionar una muestra (X1, ..., Xn) y encontrar el estadístico T(X1, ..., Xn) que mejor estime el parámetro θ.
consiste en
Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1, ..., xn.
se obtiene
La estimación puntual de “θ”.
El problema de la Estimación Puntual
T(x1, ..., xn) = ˆ θ
Métodos para hallar la Estimación Puntual
Método de los
Momentos
Método de
Máxima Verosimilitud
Existen 2 métodos
Discreto
Continuo
Calcular la probabilidad de que la media “u” se encuentre entre X # 3S para poblaciones normales y n=5.
EJEMPLOSolución
Un ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a 300Kg. Si el peso de un individuo sigue una distribución N(71, 7) , calcular a probabilidad de que el peso de 4 individuos supere los 300Kg.
EJEMPLO Solución
“LA ESTIMACIÓN POR INTERVALOS”
Espacio que tiene una cierta probabilidad de contener el verdadero valor del parámetro desconocido.
Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones. Cuánto más “estrecho” sea, mejor.
De una población descrita por una variable aleatoria
X, cuya distribución teórica F θ
depende del parámetro θ que se desea estimar, se considera una muestra aleatoria
(X1,X2,…,Xn)
Entonces para
cualquier muestra concreta (X1,X2,…
Xn), el intervalo…
Se denomina intervalo de confianza para θ , de nivel de confianza 1-α.
Sea T1 ≤ T2 dos estadísticos tales que:
OBJETIVO Estimar un parámetro
Determinación
de un intervalo
Obtener un intervalo
Contenga al parámetro
mediante
Se pueden crear para cualquier parámetro de la población.
EJEMPLOS
Media: Tiempo medio de recuperación.
Proporción: de niños que sufren varicela.
Desviación estándar: del error de medida de un aparato médico.
1) Mientras mayor sea el nivel de confianza
(1- &) , mayor será el valor de Zα/2y más
amplio será el intervalo de confianza , manteniendo
constantes la varianza y el tamaño de la muestra.
2)Mientras más pequeña sea la
desviación estándar , el intervalo será
más angosto.
3)Conforme el tamaño de muestra se
incrementa, la amplitud del intervalo de
confianza será menor.
Propiedad que satisface el intervalo de confianza
basado en
Obtener una función del parámetro desconocido.
Se puede determinar constantes a y b.
Método Pivotal
y que
La distribución muestral no depende del parámetro “θ”.
Se puede fijar cualquier nivel de confianza (1-α) entre 0 y 1. y
La amplitud del intervalo para la
media poblacional
depende de 3 factores
Nivel de
Confianza
La Desviación Estándar
PoblacionalEl Tamaño de Muestra
NIVEL DE CONFIANZAHablamos de confianza y no de probabilidad (la probabilidad implica eventos aleatorios) ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza estará definido al igual que la media poblacional (μ) y solo se confía si contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que si conlleva una probabilidad es que si repetimos el proceso con muchas medias muéstrales podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%.
Se indica por 1-α y habitualmente se da en porcentaje (1-α)%.
MEDIDA DE CONFIANZA
Coeficiente de confianza
Nivel de confianza
1- α
100*(1- α)%=
=
Elegiremos probabilidades cercanas a la unidad
Lo decidimos nosotros:
Probabilidad del 95%
Probabilidad del 90%
Probabilidad del 99%
1-α = 0.95
1-α = 0.90
1-α = 0.99
α = 0.05
α = 0.10
α = 0.01
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
Desviación Típica o Estándar
Por ejemplo en el caso de la media de una población normal con & conocido , si se fija la amplitud L y se mantiene el nivel de confianza
en 1- α el tamaño muestral óptimo es:
Estimación del Tamaño MuestralLa única manera de obtener un intervalo más preciso, con un
nivel de confianza dado, es
aumentando el tamaño muestral. En
algunas circunstancias se
puede fijar la amplitud del
intervalo, eligiendo
el tamaño adecuado.
EJEMPLO Solución
Intervalo de confianza para la media con σ conocida
EJEMPLO
Se ha obtenido una muestra de 25 alumnos de una Facultad para estimar la calificación media de los expedientes de los alumnos en la Facultad. Se sabe por
otros cursos que la desviación típica de las puntuaciones en dicha Facultad es de 2.01 puntos; la media de la muestra fue 4.9.
Hallar Intervalo de Confianza al 90%.
Usamos la fórmula
Rpta.
EJEMPLOIntervalo de confianza para la media con σ desconocida
Se ha obtenido una muestra de 15 vendedores de una Editorial para estimar el valor medio de las ventas por trabajador en la Empresa. La media y la varianza
de la muestra (en miles de euros) son 5 y 2 respectivamente.
Hallar Intervalo de Confianza para la venta media por trabajador en la Editorial al 90%.
Rpta.
• ALEA, V. et al. (1999) Estadística Aplicada a les Ciències Econòmiques i Socials. Barcelona: Edicions McGraw-Hill EUB.
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BIBLIOGRAFÍA
