estimaciÓn de las pÉrdidas en losas postensadas

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MÉRIDA – VENEZUELA

ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN LOSAS POSTENSADAS

Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Civil

Br. David González Urbina Tutor: Prof. Luís Bernardo Fargier Gabaldón

OCTUBRE, 2008

DEDICATORIA Dedico este trabajo a todas aquellas personas que aprecian lo que hago y valoran

el esfuerzo que he realizado para llegar a este momento en mi vida, en especial a mis

padres.

Dedico este trabajo a todas las personas que deseen seguir esta línea de

investigación para que les sirva como una herramienta en futuras investigaciones.

AGRADECIMIENTOS Agradecimiento en primer lugar a Dios por ser mi apoyo y guía en los tiempos

difíciles.

A mis padres por confiar en mí y ser parte importante en mi formación, por

enseñarme los verdaderos valores y el camino para conseguirlos.

Al Profesor Luis Fargier, por ser guía en este proyecto y ser ejemplo a seguir.

A Jahzeeth, por su apoyo, sus consejos y su ayuda incondicional en todo

momento.

A Rosi, por contribuir a que este trabajo se realice aportando su ayuda y trabajo.

A todas las personas que aportaron su granito de arena en este trabajo y fueron

parte importante para que este proyecto se realizara, no se puede ser autosuficiente.

ÍNDICE GENERAL Pág.

DEDICATORIA………………………………………………………………... ii AGRADECIMIENTO………………………………………………………….. iii ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………… v ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………….. vi INTRODUCCIÓN……………...…………………………………………… 1 CAPÍTULO I OBJETIVOS………………………………………………………………… 3 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

2.1- Método Paso a Paso en el Tiempo (P-t) …………….…………………. 4 2.2.- Cálculo de Pérdidas de Preesfuerzo………...…………………………. 4 2.3.- Relajación del Acero………………………...………………………… 5 2.4.- Retracción del Concreto……………………………………………….. 6 2.5.- Flujo Plástico del Concreto……………………………………………. 6 2.6.- Ecuación de la AASHTO LRFD………………………………………. 8 CAPÍTULO III METODOLOGÍA

3.1.- Evaluación Paramétrica………………………………………………... 9 3.2.- Procedimiento a seguir en el Método P-t……...………………………. 12 CAPÍTULO IV RESULTADOS……………………………………………………………... 19 CAPÍTULO V OBSERVACIONES………………………………………………………… 20 CAPÍTULO VI ECUACIÓN PROPUESTA………………………………………………….

23

CONCLUSIONES……………………………………………………………… 26 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………. 28 ANEXOS……………………………………………………………………….. 33

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Relación Pérdidas vs Tiempo…….………………………………….. 17 Figura 2. Relación entre: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD.. 24 Figura 3. Efecto de la Resistencia del concreto (f’c) sobre las pérdidas……...... 102 Figura 4. Efecto de la Humedad Relativa (H%) sobre las pérdidas….……….... 103 Figura 5. Efecto del Tipo de Acero de Pretensado sobre las pérdidas.…….…... 104 Figura 6. Efecto del Tipo de Curado sobre las pérdidas……………..………..... 105

ÍNDICE DE TABLAS Pág.

Tabla 1. Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el Método P-t.….………………………………………………………………. 5 Tabla 2. Parámetros Base para los Grupos A y B……………………………... 12 Tabla 3. Valores recomendados para los parámetros…………………………. 12 Tabla 4. Casos de Losas….………………………………………………..…... 19 Tabla 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas………………..……. 19 Tabla 6. Parámetros en estudio………………………………………………… 19 Tabla 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta……………. 23 Tabla 8. Resultados de: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD… 24 Tabla 1.1.1 hasta Tabla 3.2.11. Procesamiento de Datos………………………. 33 Tabla I. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO I…………………….. 99 Tabla II. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO I…………………….. 99 Tabla III. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO II………..………….. 100 Tabla IV. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO II…..…...………….. 100 Tabla V. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO III…..……………….. 101 Tabla VI. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO III.….…..………….. 101

INTRODUCCIÓN

En el trabajo presentado se busca encontrar los factores que afectan mayormente

las pérdidas en las losas postensadas. Se espera conseguir una expresión que

relacione los distintos parámetros para obtener la pérdida de esfuerzo de pretensado

en un lapso de tiempo de 50 años. Los parámetros que se estudian son los siguientes:

Cantidad de Postensado (σavi), Porcentaje de Acero de Refuerzo (ρ%), Tipo de

Concreto (f’c), Tipo de Curado (Humedad, Vapor), Tipo de Acero (Relajación

Normal, Baja Relajación) y Porcentaje de Humedad (H%). Las pérdidas en las losas

postensadas ocurren por pérdidas instantáneas, en el proceso de fabricación como

pérdidas por los anclajes del acero y pérdidas por fricción; y por pérdidas debidas al

tiempo, éstas ocurren en un lapso de tiempo extenso. Se utilizó un método de paso-

paso en el tiempo (P-t), para determinar pérdidas dependientes del tiempo. En el

mismo se involucran los parámetros antes mencionados, los cuales producen pérdidas

por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero.

La relajación disminuye el esfuerzo en el acero de preesfuerzo, lo que disminuye

el preesfuerzo en el concreto. Si el preesfuerzo en el concreto disminuye, el flujo

plástico también lo hará trayendo como consecuencia disminución en la pérdida por

relajación.

El esfuerzo inicial en un intervalo de tiempo es el esfuerzo final en el intervalo de

tiempo anterior. El método P-t permite obtener las pérdidas de forma precisa.

Tomando en cuenta que el mayor porcentaje de pérdidas ocurre en los primeros

meses hasta el año, se tomaron los siguientes intervalos de tiempo (7 días, 30 días, 90

días, 1 año, 5 años y 50 años). Al final del último intervalo se suman todas las

pérdidas de todos los intervalos, teniendo las pérdidas totales para cada combinación

de los parámetros considerados.

Los resultados son analizados, estudiando el comportamiento de las pérdidas de

acuerdo a cada parámetro en estudio, de esta manera se obtiene el aporte de pérdida

de cada uno de ellos y se desarrolla una expresión sencilla que permite obtener las

pérdidas conociendo las características de la losa.

CAPÍTULO I

OBJETIVOS

Se han realizado varios estudios para evaluar las pérdidas totales de preesfuerzo en

vigas. No se han reportado actualmente (2008) en literatura científica estudios sobre

pérdidas totales de preesfuerzo en losas postensadas. Dichas pérdidas se estiman

mediante diseños prácticos para losas postensadas basadas en recomendaciones para

vigas. El objetivo principal de esta investigación es determinar las pérdidas a largo

plazo en losas postensadas y proponer una expresión para su estimación. Se

comparará los resultados obtenidos en este estudio con los propuestos por la

AASHTO LRFD.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1.- MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO (P-t):

Este método es muy útil para determinar pérdidas dependientes del tiempo (PDT)

debido a la relajación del acero, flujo plástico y retracción del concreto. Se requiere

información precisa sobre las propiedades dependientes del tiempo en el material,

como flujo plástico y esfuerzo de retracción. Para poder entender totalmente el

método P-t, es esencial notar que las pérdidas del tiempo por retracción y flujo

plástico del concreto y relajación del acero son también interdependientes.

Se utilizan varios intervalos de tiempo para estimar las pérdidas de postensado. El

inicio de un intervalo de tiempo puede ser seleccionado para que corresponda a un

particular momento durante la construcción. El esfuerzo en el acero al inicio de

cualquier intervalo de tiempo es asumido igual al tiempo final del intervalo anterior y

es utilizado para calcular el incremento de pérdidas durante el intervalo dado. El

procedimiento P-t permite el cálculo de PDT para varios intervalos de tiempo, y el

resultado total acumulado de las pérdidas de preesfuerzo al final de la vida de lo losa.

2.2.- CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE PREESFUERZO:

Las ecuaciones principales utilizadas en este estudio para el cálculo de PDT son:

relajación del acero preesforzado, retracción y flujo plástico del concreto por el

método P-t. En la tabla siguiente se presentan las recomendaciones mínimas para los

intervalos de tiempo.

Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el método P-t (Ver Referencia 54)

TABLA 1. Recomendaciones mínimas para los intérvalos de tiempo por el Método P-t Paso Tiempo Inicial, ti (días) Tiempo Final, tj (días)

1 2 3 4 5 6 7

Acero de Preesfuerzo Libre Inicio del paso 1=1 Inicio del paso 2=7 Inicio del paso 3=30 Inicio del paso 4=90 Inicio del paso 5=365 Inicio del paso 6=1825

Edad= 1 Edad= 7 Edad= 30 Edad= 90 Edad= 365 Edad= 1825 (5 años) Edad= 18250 (50 años)

2.3.- RELAJACIÓN DEL ACERO:

La pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado debido a la relajación del acero en

el tiempo, es expresado como:

∆�� , � = �� (��)� �� (��)

�� − 0,55� ∗ �� Ec. 1

Donde:

∆�� , � : Pérdida de Preesfuerzo debida a la Relajación del Acero. �� : Tiempo inicial del período en estudio � : Tiempo final del período en estudio �� (��): Esfuerzo en el acero preesforzado en el tiempo inicial en la sección considerada. �: Factor que depende del tipo de acero de preesfuerzo, 10 para Acero de Relajación Normal, 40 para Acero de Baja Relajación. �� : Esfuerzo de cedencia en el acero de preesfuerzo.

2.4.- RETRACCIÓN DEL CONCRETO:

Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al encogimiento del

concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como:

∆�� , � = �� −��(�+��)��+� Ec. 2

Donde:

∆�� , � : Pérdidas de Preesfuerzo debidas a la Retracción del Concreto. �� : Módulo de Elasticidad del acero de preesfuerzo. �� : Retracción última del concreto. ��: Factor de corrección de Retracción debido a la Humedad Relativa. �� = 1,4 − 0,01� Ec. 2.1 �: Humedad Relativa en Porcentaje. ��: Factor de forma y tamaño de la Retracción �� = 1,14 − 0,09 �

� Ec. 2.2 �

�: Relación Volumen-Superficie del miembro, �� = 0

�: parámetro: 35 para Curado con Humedad 55 para Curado con Vapor

2.5.- FLUJO PLÁSTICO DEL CONCRETO:

Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al flujo plástico del

concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como:

∆�� , � = � ��!��"�# (��) � 0,6�10+� 0,6 − �� 0,6

�10+�� 0,6� Ec. 3

Donde:

∆�� , � : Pérdidas de Preesfuerzo debidas al Flujo Plástico.

� : Relación Modular: � = ��# �"$ Ec. 3.1

�� : Flujo Plástico último del concreto. �� = 2,9 si �′ " = 280 ��

"& 2

�� = 2,65 si �′ " = 350 ��"& 2

�� = 2,4 si �′ " = 420 ��"& 2

��: Factor de corrección de Flujo Plástico debido a la humedad para ambos, Curado con Humedad y Curado con Vapor. �� = 1,27 − 0,0067� Ec. 3.2 ��!: Factor debido al tiempo de carga Para Curado con Humedad: ��! = 1,25�!−0,118 Ec. 3.3 Para Curado con Vapor: ��! = 1,13�!−0,095 Ec. 3.4 �!: Tiempo de carga en días

��: Factor de forma y tamaño del Flujo Plástico �� = 1,14 − 0,09 �

� Ec. 3.5 �

�: Relación Volumen-Superficie del miembro, �� = 0

�"�# (��): Esfuerzo en el concreto alrededor del centroide del acero de preesfuerzo en el tiempo inicial debido a la fuerza de preesfuerzo y la carga muerta.

�"�# (��) = '��# (��)*!�#!" �1 + -�2

. 2� − /: -�; Ec. 3.6

Donde: ��# (��): Esfuerzo en el acero de preesfuerzo luego de las pérdidas instantáneas.

!�# : Área de acero de preesfuerzo. !" : Área completa de la sección compuesta. -� : Excentricidad desde el centroide de la sección hasta el centroide

Del acero de preesfuerzo. .: Radio de giro de la sección /:: Momento flector producido por carga muerta. ;: Inercia Centroidal de la sección compuesta.

2.6.- ECUACIÓN PROPUESTA POR LA AASHTO LRFD

AASHTO LRFD propone una expresión para determinar las pérdidas en el tiempo

en vigas pretensadas.

Según la AASHTO LRFD las pérdidas en las vigas dependen principalmente de la

resistencia a compresión del concreto (�′") y del porcentaje de momento aportado por

el acero de refuerzo en la losa (PPR):

231 �1 − 0,15 �′ "−4242 � + 42�� (/�>) Ec. 4

�� = 0 �>.> ?�#># �.-�- #>@>#

�� = 1 �>.> ?�#># @- �� ".-�� !.&>@�

Para más información se pueden citar las Bibliografías desde la 1 hasta la 55

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

Para el propósito de este estudio:

- Se consideran losas simplemente apoyadas.

- Toda la carga muerta es balanceada. Esta hipótesis es suficientemente buena

para la mayoría de los casos prácticos. Por lo tanto el concreto siente un

esfuerzo de compresión uniforme bajo la carga muerta.

- El esfuerzo en el acero preesforzado luego de las pérdidas por anclaje y por

fricción (pérdidas instantáneas) es igual a 12600Kg/cm2.

3.1.- EVALUACIÓN PARAMÉTRICA:

Se dividió en 2 grupos de estudio, para hacer 6 estudios paramétricos:

Grupo A:

En este grupo de hicieron 3 estudios paramétricos (Estudio I, II Y III). El

promedio inicial de esfuerzo de preesfuerzo A>B� es definido como la fuerza en el

acero de preesforzado (inmediatamente después que las pérdidas instantáneas han

ocurrido) divididas por el área gruesa de concreto.

Para este primer grupo, en cada estudio se tiene:

Estudio I: A>B� = 7 �� "&2C

Estudio II: A>B� = 14 �� "&2C

Estudio III: A>B� = 21 �� "&2C

En estos tres estudios fueron investigados parámetros sistemáticos. Para cada

estudio el parámetro base de referencia fue tomado como sigue:

- Curado húmedo de concreto. - Relajación normal del acero. - ��D = 18900 �� "&2C

- �� = 12600 �� "&2C

- �� 16100 �� "&2C

- �′ " = 350 �� "&2C

- � = 40% - �

� = 0 - F% = 0

Donde: ��D : Es el esfuerzo último del acero preesforzado.

�� : Es el esfuerzo inicial del acero preesforzado justo después que ocurren las pérdidas instantáneas. �� : Es la fuerza de cendencia del acero preesforzado. �′" : Es el esfuerzo de compresión del concreto � : Es la humedad relativa F% : Es la cuantía de acero de refuerzo en porcentaje.

Por ejemplo F% = 0 implica la ausencia de acero de refuezo. ��: Es la relación volumen-superficie del miembro.

Para losas (áreas muy grandes comparadas con volúmenes muy pequeños) este valor es muy pequeño y puede ser tomado como cero.

Grupo B:

Este grupo está conformado por los siguientes estudios:

Estudio I-ref: A>B� = 7 �� "&2C

Estudio II-ref: A>B� = 14 �� "&2C

Estudio III-ref: A>B� = 21 �� "&2C

El objetivo principal del grupo II es estudiar la influencia del acero de refuerzo en

la estimación de las pérdidas totales dependientes del tiempo. Los parámetros de

referencia presentan las siguientes características:

- Curado húmedo de concreto. - Relajación normal del acero. - ��D =18900 �� "& 2C

- �� =12600 �� "& 2C

- �� =16100 �� "& 2C

- �′"=350�� "& 2C

- � = 40% - �

� = 0 - F = 0,8%

Como valor representativo del máximo acero de refuerzo en losas postensadas se

considera F = 0,8%

Parámetros a Estudiar: Se estudió la influencia de los siguientes parámetros:

- �′" - H - Condición de Curado (Curado Húmedo y a Vapor) - Tipo de Acero de Preesfuerzo (Baja Relajación y Relajación Normal)

Las condiciones base para los dos grupos de estudio ya fueron dadas, la única

diferencia entre ellos es la presencia y ausencia de acero de refuerzo. En resumen se

muestra la siguiente tabla:

TABLA 2 Parámetros Base para el Grupo A y B

Grupo Estudio GHIJ (Kg/cm2)

K% Parámetros Base

A I 7 0 f'c=350Kg/cm2 H=40%

Curado con Humedad Acero de Relajación

Normal

II 14 0 III 21 0

B I-ref 7 0,8 II-ref 14 0,8 III-ref 21 0,8

Los parámetros se varían de uno por vez en la misma forma para ambos grupos

con los siguientes valores:

TABLA 3. Valores recomendados para los parámetros (Ver Referencia 54)

Parámetro Valores Seleccionados f'c 280, 350, 420 Kg/cm2 H 40, 60, 80, 100 %

Tipo de Curado Curado Húmedo, Curado a Vapor Tipo de Acero Relación Normal, Baja Relajación

3.2.- PROCEDIMIENTO A SEGUIR EN EL MÉTODO P-t

Datos de la Losa:

A>B� = 7 ��"& 2

F% = 0% �′ " = 280 ��

"& 2 Condición de Curado: Curado Tradicional con Humedad Tipo de Acero de Preesfuerzo: Acero de Relajación Normal �% = 40

Concreto:

�′"� = 0,8 ∗ �′ " = 224 ��"& 2

�" = 15100L�′" = 252671,3 ��"& 2

�"� = 15100L�′"� = 225996,1 ��"& 2

Donde: �′"� : Resistencia a compresión inicial del concreto �"� : Módulo de Elasticidad inicial del concreto Acero:

�# = 2,1M106 ��"& 2

��D = 18900 ��"& 2

�� = 0,85��D = 16100 ��"& 2

!#� = 1,4"&2 �� = 0,6��D = 12600 ��

"& 2 N� = �� ∗ !#� = 17640�� !" = N�

A>B� = 2520"&2

Acero de Refuerzo:

F = 0 !# = F ∗ !" = 0

Se comienza la iteración con los intérvalos de tiempo indicados en la Tabla 1, de

la siguiente manera:

Intérvalo 1: (1-7) días: (Primer intérvalo)

�� = 1 � = 7

Se calcula la relación modular: � = �#�"� = 9,29

El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en el tiempo inicial es:

�� = ��# = 12600 ��"&2

El esfuerzo en el concreto en el tiempo inicial es: �"�# = 7 ��"& 2

Se calculan las pérdidas por Flujo Plástico por medio de la Ec. 3 para el intervalo:

∆�� , � = � ��!��"�# (��) O � 0,6�10 + � 0,6 − �� 0,6

(10 + �� 0,6)P

�� = 2,9 para: �′ " = 280 ��"& 2

�� = 1,27 − 0,0067� = 1,27 − 0,0067 ∗ 40 = 1,002 ��! = 1,25 ∗ �!−0,118 para: Curado con Humedad. �! = 7@í># ��! = 0,994 �� = 1,14 − 0,09 �

� = 1,14

Sustituyendo los valores:

∆��(�1, �7) = 32,61 ��"& 2

Se calcula la pérdida por Retracción del Concreto en el intérvalo usando de la Ec. 2:

∆�� , � = �� −��(�+��)��+�

�� = 2,1M106 ��"& 2

�� = 0,0006 �� = 1,4 − 0,01� = 1,0 �� = 1,14 − 0,09 �

� = 1,14 � = 35 para: Curado con Humedad

Sustituyendo los valores en la Ec. 2 se tiene:

∆��(�1, �7) = 199,50 ��"& 2

Se calcula la pérdida por Relajación del Acero en el intérvalo con la Ec. 1:

∆�� , � = �� (��)� �� (��)

�� − 0,55� ∗ ��

� = 10 para: Acero de Relajación Normal

Sustituyendo en la Ec. 1 se tiene:

∆��(�1, �7) = 247,69 ��"& 2

Luego se hace la suma de las tres pérdidas para el período, se tiene:

∆N�Q = ∆��(�1, �7) + ∆��(�1, �7) + ∆��(�1, �7) = 479,80 ��"& 2

El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es:

N�#(�7) = 12600 − 479,80 = 12120,20 ��"& 2

Intérvalo 2: (7-30) días:

�� = 7 � = 30

La relación modular para para el segundo intérvalo es:

� = �#�" = 8,31

El esfuerzo de preesfuerzo inicial para el segundo intérvalo, es el esfuerzo final del

primer intérvalo:

��# = ��#(�7) = 12120,20 ��"& 2

El esfuerzo en el concreto para el segundo intérvalo es:

�"�# = ��# ∗!#�� ∗!#+!" = 6,73 ��

"& 2

Pérdidas por Flujo Plástico:

∆��(�7, �30) = 35,30 ��"& 2

Pérdidas por Retracción del Concreto:

∆��(�7, �30) = 423,55 ��"& 2

Pérdidas por Relajación del Acero:

∆��(�7, �30) = 155,36 ��"& 2

La suma de las tres pérdidas para el período, se tiene:

∆N�Q = 614,21 ��"& 2

La suma de las pérdidas hasta los 30 días es:

∑ ∆N�Q = 1094,01 ��"& 2

El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es:

N�#(�30) = 12120,20 − 614,21 = 11505,99 ��"& 2

Se continúa el mismo procedimiento para todos los intérvalos y se consigue:

La suma total de las pérdidas en todos los intérvalos:

∑ ∆N�Q = 2317,50 ��"& 2

El esfuerzo de Pretensado final en el Acero es:

N�#(�18250 ) = 10282,50 ��"& 2

El esfuerzo final en el concreto es:

A>B = N�# (�18250 )∗!#�!" = 5,71 ��

"& 2

La influencia más significativa es proporcionada por la Retracción del Concreto,

siendo éste el que más aporta a las pérdidas totales. Al contrario de la Relajación del

Acero y el Flujo Plástico que aportan menor cantidad de pérdidas al preesfuerzo. Por

otro lado se puede observar que la mayor cantidad de pérdidas ocurre en el primer

año, alcanzando hasta el 85% de las pérdidas totales.

CAPÍTULO IV

RESULTADOS

Los resultados de los dos grupos de estudio son representados como sigue para un

total de 66 casos de losas:

TABLA 4. Casos de Losas.

El resumen de los resultados de todos los casos es presentado según la siguiente tabla:

TABLA 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas

Grupo Estudio Tabla de Resultados

A I TABLA I B I-ref TABLA II A II TABLA III B II-ref TABLA IV A III TABLA V B III-ref TABLA VI

Los resultados de la variación de los diferentes parámetros son presentados y

ploteados en las Figuras 2, 3, 4 y 5 como sigue:

TABLA 6. Parámetros en Estudio

Evaluación Paramétrica Figura f'c 2 H 3 Tipo de Curado 4 Tipo de Acero 5

f'c (Kg/cm2)

Cond. de Curado

Tipo de Acero H(%)

7 Kg/cm2 14 Kg/cm2 21 Kg/cm2 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref

280 Humedad Relaj Normal 40 1.1.1 1.2.1 2.1.1 2.2.1 3.1.1 3.2.1

350 Humedad Relaj Normal

40 1.1.8 1.2.8 2.1.8 2.2.8 3.1.8 3.2.8 60 1.1.9 1.2.9 2.1.9 2.2.9 3.1.9 3.2.9 80 1.1.10 1.2.10 2.1.10 2.2.10 3.1.10 3.2.10 100 1.1.11 1.2.11 2.1.11 2.2.11 3.1.11 3.2.11

Baja Relaj 40 1.1.6 1.2.6 2.1.6 2.2.6 3.1.6 3.2.6 Vapor Relaj Normal 40 1.1.5 1.2.5 2.1.5 2.2.5 3.1.5 3.2.5

420 Humedad Relaj Normal 40 1.1.3 1.2.3 2.1.3 2.2.3 3.1.3 3.2.3

CAPÍTULO V

OBSERVACIONES

� El análisis y procesamiento de los parámetros se muestran en las tablas: desde

TABLA 1.1.1 hasta TABLA 3.2.11.

� 2500 Kg/cm2 representa la máxima pérdida en las losas.

� El acero de refuerzo y la resistencia a compresión del concreto son poco

relevantes para las PDT en losas.

� En la Figura 2 se observa un rango de variación de pérdidas de preesfuerzo

que dependen del preesfuerzo inicial entre 2580Kg/cm2 y 2280Kg/cm2.

Se puede afirmar que:

� La humedad relativa es un parámetro muy importante de estudio, ya que se

obtuvo entre el mayor y menor valor de humedad (100% y 40%) pérdidas con

una diferencia de alrededor de 760Kg/cm2. En la Figura 3 se observa que la

humedad relativa juega un papel muy importante en la reducción de pérdidas

en losas. La mayor parte de las pérdidas se producen en los primeros días y

meses, por lo tanto, si se quiere controlar las pérdidas en forma eficaz es

recomendable mantener niveles altos de humedad durante el curado del

elemento.

Por ejemplo:

Para el Grupo A, Estudio I:

∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)

∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%

Para el Grupo A, Estudio II:

∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)

∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%

Para el Grupo B, Estudio III:

∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)

∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%

Se logra disminuir las pérdidas en un 32% cuando se pasa de unas condiciones

de humedad relativa de 40% a 100%.

� En la Figura 4 se presenta la influencia del tipo de acero de preesfuerzo. Se

evidencia la diferencia entre ambos tipos de aceros (Relajación Normal y Baja

Relajación), teniendo valores menores de pérdidas de preesfuerzo para el

acero de Baja Relajación y valores mayores de pérdidas de preesfuerzo para

acero de Relajación Normal. El tipo de acero de pretensado es un parámetro

de importante consideración, para los dos tipos de acero en estudio se observó

una discrepancia de alrededor de 530Kg/cm2 en las pérdidas del esfuerzo de

preesfuerzo, cuando se pasa de Acero de Baja Relajación a Acero de

Relajación Normal.

Por ejemplo:


∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)

∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 24%


∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)

∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 22%


∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)

∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 22%

� En la Figura 5 las menores pérdidas se consiguen para losas curadas con

vapor, y las mayores pérdidas se consiguen para losas curadas

tradicionalmente con humedad. Pasando de la condición base (Curado con

humedad) a una condición de curado a vapor se produce una caída de

alrededor de 330Kg/cm2 en las pérdidas de preesfuerzo. Se puede mostrar en

los siguientes ejemplos:


∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 15%


∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 14%


∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 13%

Estos ejemplos demuestran que al aplicar un Curado a Vapor se logra disminuir

las pérdidas en aproximadamente 14%.

CAPÍTULO VI

ECUACIÓN PROPUESTA

En base a las observaciones hechas anteriormente se ha propuesto la siguiente

expresión para determinar las pérdidas de preesfuerzo en 50 años:

∑ ∆N�� = 2500 − N� − N� − N! − N� � ��"& 2� Ec. 5

Donde:

∑ ∆N��: Pérdida de Pretensado del acero en 50 años.

N� = (21−A>B� )7 ∗ 100

N�: Factor de Pérdidas por Pretensado en ��"& 2

N� = (�% − 40) ∗ 12 N�: Factor de Pérdidas por Humedad en ��

"& 2

TABLA 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta

Ac. Relaj. Normal Ac. Baja Relaj FA 0 530 Kg/cm2

Curado Humedad Curado Vapor FC 0 330 Kg/cm2

Para los ejemplos considerados los valores discrepan en mayor cantidad cuando se

compara con la AASHTO, mientras que existe menor discrepancia cuando se

compara con los resultados de la Expresión Obtenida en este trabajo. Como la mayor

justificación se tiene que el promedio para la comparación de la Expresión Propuesta

con el Método P-t es 1,00 y la desviación estándar es apenas 0,05; mientras que el

promedio para la comparación con la AASHTO es de 0,63 y la desviación estándar

alcanza valores de 0,26.

Además, las pérdidas obtenidas de la expresión propuesta por la AASHTO son

mayores en todos los casos de nuestras losas, esto quiere decir que dicha expresión es

más conservadora, asignando siempre valores de pérdida superiores a los obtenidos

con el Método P-t.

CONCLUSIONES

El trabajo se desarrolló para determinar las pérdidas de pretensado que se

producen en el tiempo, por el método P-t. Dichas pérdidas se determinan

considerando 5 parámetros, los cuales influyen direntamente en el cálculo de pérdidas

por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero, que se

interrelacionan en el tiempo para obtener las pérdidas de preesfuerzo en 50 años.

La Humedad Relativa tiene una influencia muy importante en el cálculo de PDT,

siendo el parámetro más importante en nuestro estudio según los resultados

obtenidos.

En la condición base el Acero de Preesfuerzo es de Relajación Normal, el cambio

por Acero de Baja Relajación produce una disminución importante en el PDT. De

igual forma el tipo de curado influye en las pérdidas, y se recomienda un curado a

vapor para disminuir las pérdidas.

Se obtuvo una expresión que representa los parámetros de mayor importancia para

obtener las pérdidas en unidades de (Kg/cm2) en 50 años.

Se comparó los resultados obtenidos en el método P-t con la expresión que ofrece

la AASHTO LRFD, concluyendo que la expresión propuesta por la AASHTO LRFD

es conservadora y ofrece valores de pérdidas de preesfuerzo mayores que las

esperadas empleando el método P-t. En este sentido si se quiere trabajar con valores

conservadores se recomienda usar AASHTO LRFD; por lo contrario, si se quiere

trabajar con valores más ajustados al método P-t, se recomienda usar la Ec. 5

propuesta en este estudio.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ACI-ASCE Committee 423 (formerly 323), “Tentative Recommendations for Prestressed Concrete”, ACI Journal, 54(7): 545-78, 1958.

2. ACI Committee 318, Building Code Requeriments for Structural Concrete

(ACI 318-02) and Commentary (ACI318R-02), American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002.

3. ACI Committee 343, “Analysis and Design of Reinforced Concrete Bridge Structures”, ACI 343R-95, ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002.

4. ACI Committee 209, “Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Structures”, ACI 209R-92 (reapproved 1997), ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002.

5. ACI Committee 345, “Control of Deflections in Concrete Structures, “ACI 435R-95, ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002.

6. American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), LRFD Bridge Design Specifications, 2nd ed., Washington, DC, 1998.

7. American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), Standard Specifications for Highway Bridges, 16th Edition, Washington, DC, 1996.

8. Bazant, Z. P., and L. Panula, “Creep and Shrinkage Characterization for Analyzing Prestressed Concrete Structures”, PCI Journal, 25(3): 86-122, 1980.

9. Bazant, Z. P., and J-K. Kim, “Improved Predicction Model for Time-Dependent Deformations of Concrete: Part 2 – Basic Creep”, Materials and Structures / Matériaux et Construction, 24(144): 409-21. Paris: RILEM, 1991.

10. Brason, D. E., and M. L. Christiason, “Time-Dependent Concrete Properties Related to Design Strength and Elastic Properties, Creep, and Shrinkage”, ACI-SP 27, Designing for Effects of Creep, Shrinkage, and Temperature, American Concrete Institute, 1971, pp. 257-277.

11. Branson, D. E., and K. M. Kripanarayanan, “Loss of Prestress, Camber, and Deflection of Non-Composite and Composite Prestressed Concrete Structures”, PCI Journal, 16(5): 22-52, 1971.

12. Brooks, J. J., and A. M. Neville, “Estimating Long-Term Creep and Shrinkage from Short-Term Tests”, Magazine of Concrete Research, 27(90), 1975.

13. Brandyopadhyay, T. K., “Determining Aging Coefficient and Time-

Dependent Losses and Deformations of Prestressed Members with Due Consideration of Porcentage of Steel”, Nuclear Engineering and Desing Journal, 156(1-2): 278-311, 1995.

14. Cole, H. A., “Direct Solution for Elastic Prestress Loss in Pretensioned Concrete Girders”, Practice Periodical on Structural Design and Construction Journal, 5(1): 27-31, 2000.

15. FIP Recommendations, “Practical Design of Reinforced and Prestressed Concrete Structures”, based on the CEB-FIP Model Code MC 78, Thomas Tedford Limited, London, 1984.

16. Ghali, A., and R. Favre, “Concrete Structures: Stresses and Deformations”. London-New York: Chapman and Hall, 1986, 352 pp.

17. Ghali, A., “Stress and Strain Analysis in Prestressed Concrete: A Critical Review”, PCI Journal, 34(6): 80-97, 1989.

18. Glodwski, R. J., and J. J. Lorenzetti, “A Method for Predicting Prestress Losses in a Prestressed Concrete Structure”, PCI Journal, 17(2): 17-31, 1972.

19. Grouni, H. N., “Prestressed Concrete: A Simplified Method for Loss Computation”, ACI Journal, 70(2), 1973.

20. Grouni, H. N., “Loss of Prestresse Due to Relaxation after Transfer”, ACI Journal, 75(2): 64-66, 1978.

21. Hansen, T. C., and A. H. Mattock, “Influence of Size and Shape of Member on the Shrinkage and Creep ok Concrete”, ACI Journal, 63(2): 267-90, 1966.

22. Hanson, J. A., “Prestress Loss as Affected by Type of Curing”, PCI Journal, 9(2): 69-93, 1967.

23. Halsey, T. J., and R. Miller, “Destructive Testing of Two Forty-Year-Old Prestressed Concrete Bridge Beams”, PCI Journal, 41(5): 84-93, 1996.

24. Hernandez, H. D., and W. L. Gamble, “Time-Dependent Prestress Losses in Pretensioned Concrete Construction”, Structural Research Series No. 417, Civil Engineering Studies, University of Illinois, Urbana, May 1975, 171 pp.

25. Huang, T., “Prestress Losses in Pretensioned Concrete Structural Members”, Report No.339.9, Fritz Engineering Laboratory, Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania, August 1973, 100pp.

26. Huang, T., “Anchorage Take-up Loss in Post-Tensioned Members”, PCI Journal, 14(4): 30-35, 1969.

27. Keydar, E., “Friction Losses in Prestressed Steel by Equivalent Load Method”, PCI Journal, 35(2): 74-77, 1990.

28. Lyse, I., “Shrinkage and Creep of Concrete”, ACI Journal, 31(8): 775-82, 1960.

29. Magura, D. D., M. A. Sozen, and C. P. Seiss, “A Study of Stress Relaxation in Prestressing Reinforcement”, PCI Journal, 9(2): 13-57, 1964.

30. Mehta, P. K., and P. Monteiro, “Concrete: Structure, Properties, and Materials”. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, International Series, College Division, 1992, 548 pp.

31. Meyers, B. L., and D. E. Branson, “Design Aid for Predicting Creep and Shrinkage Properties of Concrete”, ACI Journal, 69(9): 551-55, 1972.

32. Naaman, A. E., and A. A. Hamza, “Prestress Losses in Partially Prestressed High Strength Concrete Beams”, PCI Journal, 38(3): 98-114, 1993.

33. Neville, A., “Properties of Concrete”, 4th ed. New York: John Wiley and Sons, 1996, 844 pp.

34. Podolny, Jr., W., and T. Melville, “Understanding the Relaxation in Prestressing”, PCI Journal, 14(4): 43-54, 1969.

35. PCI Committee on Prestress Losses, “Recommendations for Estimating Prestress Losses”, PCI Journal, 20(4): 43-75, 1975. Also Comments on vol. 21(2), 1976.

36. PCI Design Handbook – Precast and Prestressed Concrete, 5th ed., Prestressed Concrete Institute, Chicago, Illinois, 1999.

37. PCI Committee on Design Handbook, “Volume Changes in Precast Prestressed Concrete Structures”, PCI Journal, 22(5): 38-53, 1977.

38. “PCI Bridge Design Manual”, Precast Prestressed Concrete Institute, Chicago, MNL-133-97, 1977.

39. Rao, C., and G. C. Frantz, “Fatigue Tests of 27-Year-Old Prestressed Concrete Bridge Box Beams”, PCI Journal, 41(5): 74-83, 1996.

40. Pessiki, S., M. Kaczinski, and H. H. Wescott, “Evaluation of Effective Prestress Force in 28-Year-Old Prestressed Concrete Bridge Beams”, PCI Journal, 41(6): 78-89, 1996.

41. Roberts-Wollmann, C. L., J. A. Arrellaga, J. E. Breen, and M. E. Kreger, “Field Measurements of Prestress Losses in External Tendons”, ACI Structural Journal, 93(5): 595-601, 1996.

42. Ross, A. D., “Creep of Concrete under Variable Stress”, ACI Journal, 29(9): 739-58, 1958.

43. Saiidi, M. S., J. Shields, D. O’Conner, and E. Hutchens, “Variation of Prestress Force in a Prestressed Concrete Bridge During the First 30 Months”, PCI Journal, 41(5): 66-72, 1996.

44. Schultchen, E., and T. Huang, “Relaxation Losses in 7/16 in. Diameter Special Grade Prestressing Strands”, Fritz Engineering Laboratory Report, No. 339.4, Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania, July, 1969.

45. Sinno, R., and H. L. Furr, “Hyperbolic Functions of Loss and Camber”, Journal of the Structural Division, ASCE, 96(ST4): 803-21, 1970.

46. Sinno, R., and H. L. Furr, “Computer Program for Computing Prestress Loss and Camber”, PCI Journal, 17(5): 27-38, 1972.

47. Steinberg, E. P., “Probabilistic Assessment of Prestress Loss in Pretensioned Prestressed Concrete”, PCI Journal, 40(6): 76-85, 1995.

48. Tadros, M. K., A. Ghali, and W. H. Dilger, “Time-Dependent Prestress Loss and Deflection in Prestressed Concrete Members”, PCI Journal, 20(3): 86-98, 1975.

49. Tadros, M. K., A. Ghali, and A. W. Meyer, “Prestress Loss and Deflection of Precast Concrete Members”, PCI Journal, 30(1): 114-41, 1985.

50. Troxell, G. E., H. E. Davis, and J. W. Kelley, Composition and Properties of Concrete, 2nd ed. New York: McGraw-Hill Book Co., Inc., 1968.

51. Young, F., S. Mindess, and D. Darwin, “Concrete”, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002, 656 pp.

52. Zia, P., H. K. Preston, N. L. Scott, and E. B. Workman, “Estimating Prestress Losses”, Concrete International, 1(6): 32-38, 1979.

53. Zarghamee, M. S., F. J. Heger, and W. R. Dana, “Concrete Creep and Shrinkage and Wire Relaxation in Buried Prestressed Concrete Pipe”, ACI Structural Journal, 87(5): 512-22, 1990.

54. Antoine E. Naaman. Prestressed Concrete. Analysis and design Fundamentals. Second Edition. Techno Press 3000. Ann Aibor MI 48105

55. Luis B. Fargier Gabaldón.. Time Dependent Losses in Post Tensioned Concrete Slabs. Term Proyect Advanced Prestress Concrete. University of Michigan. 2003

ANEXOS

Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y sin acero de refuerzo:

TABLA 1.1.1

TOTAL Flujo Plástico� ��

"& 2�= 157,80 Retracción� ��

"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��

"& 2�= 765,95 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2317,50 A>B � ��

"& 2�= 5,71 A>B A>B�C = 0,82

1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250

� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (�� ) ��"&2 12600 12120,20 11505,99 11015,82 10619,77 10419,51

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,733 6,392 6,120 5,900 5,789

∆�� , � ��"&2 32,61 35,30 28,52 29,64 20,24 11,48

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,36 90,39 89,90 81,36 101,25

∆N�Q�� , � ��"&2 479,80 614,21 490,17 396,05 200,26 137,01

N�# �� , � ��"&2 12120,20 11505,99 11015,82 10619,77 10419,51 10282,50

V ∆N�Q W ��"&2X 479,80 1094,01 1584,18 1980,23 2180,49 2317,50

20,70 47,21 68,36 85,45 94,09 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.2


"& 2�= 129,10 Retracción� ��


"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2293,42 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82

1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años

Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250

� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802

∆�� , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02

∆N�Q�� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71

N�# �� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58

V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42

20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.3


"& 2�= 106,82 Retracción� ��


"& 2�= 774,16 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2274,73 A>B � ��

"& 2�= 5,74 A>B A>B�C = 0,82


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (�� ) ��"&2 12600 12130,78 11527,35 11045,50 10657,53 10461,75

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,739 6,404 6,136 5,921 5,812

∆�� , � ��"&2 22,03 23,88 19,31 20,08 13,73 7,79

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,99 91,29 91,38 83,40 104,41

∆N�Q�� , � ��"&2 469,22 603,42 481,86 387,97 195,78 136,47

N�# �� , � ��"&2 12130,78 11527,35 11045,50 10657,53 10461,75 10325,27

V ∆N�Q W ��"&2X 469,22 1072,65 1554,50 1942,47 2138,25 2274,73

20,63 47,16 68,34 85,39 94,00 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.4


"& 2�= 129,10 Retracción� ��


"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2293,42 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802

∆�� , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02

∆N�Q�� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71

N�# �� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58

V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42

20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.5


"& 2�= 149,84 Retracción� ��


"& 2�= 860,53 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1948,00 A>B � ��

"& 2�= 5,92 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12230,98 11805,91 11419,07 11042,10 10820,30

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,795 6,559 6,344 6,134 6,011

∆�� , � ��"&2 30,31 33,12 27,21 28,56 19,56 11,08

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 162,09 103,24 110,58 104,85 132,08

∆N�Q�� , � ��"&2 369,02 425,07 386,85 376,97 221,79 168,30

N�# �� , � ��"&2 12230,98 11805,91 11419,07 11042,10 10820,30 10652,00

V ∆N�Q W ��"&2X 369,02 794,09 1180,93 1557,90 1779,70 1948,00

18,94 40,76 60,62 79,97 91,36 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00

TABLA 1.1.6


"& 2�= 132,05 Retracción� ��


"& 2�= 218,65 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1744,45 A>B � ��

"& 2�= 6,03 A>B A>B�C = 0,86


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12311,93 11817,29 11396,16 11067,24 10924,78

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,840 6,565 6,331 6,148 6,069

∆�� , � ��"&2 26,65 29,31 23,94 25,06 17,24 9,84

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 41,77 25,94 27,34 26,57 35,11

∆N�Q�� , � ��"&2 288,07 494,63 421,13 328,91 142,47 69,23

N�# �� , � ��"&2 12311,93 11817,29 11396,16 11067,24 10924,78 10855,55

V ∆N�Q W ��"&2X 288,07 782,71 1203,84 1532,76 1675,22 1744,45

16,51 44,87 69,01 87,86 96,03 100,00 0,83 0,55 0,31 0,12 0,04 0,00

TABLA 1.1.7


"& 2�= 129,10 Retracción� ��


"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2293,42 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802

∆�� , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02

∆N�Q�� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71

N�# �� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58

V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42

20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.8


"& 2�= 129,10 Retracción� ��


"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2293,42 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802

∆�� , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02

∆N�Q�� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71

N�# �� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58

V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42

20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.1.9


"& 2�= 113,07 Retracción� ��


"& 2�= 822,17 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2050,24 A>B � ��

"& 2�= 5,86 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12169,62 11647,33 11233,50 10889,99 10700,16

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,761 6,471 6,241 6,050 5,945

∆�� , � ��"&2 23,09 25,10 20,44 21,40 14,70 8,34

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 158,35 96,38 100,91 96,21 122,63

∆N�Q�� , � ��"&2 430,38 522,29 413,83 343,52 189,83 150,40

N�# �� , � ��"&2 12169,62 11647,33 11233,50 10889,99 10700,16 10549,76

V ∆N�Q W ��"&2X 430,38 952,67 1366,50 1710,01 1899,84 2050,24

20,99 46,47 66,65 83,41 92,66 100,00 0,79 0,54 0,33 0,17 0,07 0,00

TABLA 1.1.10


"& 2�= 96,66 Retracción� ��


"& 2�= 875,49 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1808,40 A>B � ��

"& 2�= 6,00 A>B A>B�C = 0,86


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12213,09 11776,66 11434,46 11138,74 10956,40

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,785 6,543 6,352 6,188 6,087

∆�� , � ��"&2 19,52 21,30 17,48 18,42 12,71 7,23

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 161,00 101,97 111,39 110,44 143,00

∆N�Q�� , � ��"&2 386,91 436,43 342,20 295,72 182,34 164,80

N�# �� , � ��"&2 12213,09 11776,66 11434,46 11138,74 10956,40 10791,60

V ∆N�Q W ��"&2X 386,91 823,34 1165,54 1461,26 1643,60 1808,40

21,40 45,53 64,45 80,80 90,89 100,00 0,79 0,54 0,36 0,19 0,09 0,00

TABLA 1.1.11


"& 2�= 79,87 Retracción� ��


"& 2�= 930,51 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1567,88 A>B � ��

"& 2�= 6,13 A>B A>B�C = 0,88


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12256,55 11906,00 11635,40 11387,29 11212,02

�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,809 6,614 6,464 6,326 6,229

∆�� , � ��"&2 15,96 17,47 14,45 15,32 10,62 6,04

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 163,66 107,65 122,18 125,19 164,14

∆N�Q�� , � ��"&2 343,45 350,56 270,60 248,11 175,27 179,90

N�# �� , � ��"&2

12256,55 11906,00 11635,40 11387,29 11212,02 11032,12

V ∆N�Q W ��"&2X 343,45 694,00 964,60 1212,71 1387,98 1567,88

21,91 44,26 61,52 77,35 88,53 100,00 0,78 0,56 0,38 0,23 0,11 0,00

Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y con acero de refuerzo

TABLA 1.2.1


"& 2�= 147,79 Retracción� ��


"& 2�= 767,58 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2309,12 A>B � ��

"& 2�= 5,72 A>B A>B�C = 0,82


� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (�� ) ��"&2 12600 12122,46 11510,31 11021,72 10627,21 10427,80

�"�# (�� ) ��"&2 6,516 6,315 5,996 5,741 5,536 5,432

∆�� , � ��"&2 30,35 33,11 26,76 27,81 18,99 10,77

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,49 90,57 90,19 81,77 101,87

∆N�Q�� , � ��"&2 477,54 612,15 488,58 394,51 199,41 136,92

N�# �� , � ��"&2 12122,46 11510,31 11021,72 10627,21 10427,80 10290,88

V ∆N�Q W ��"&2X 477,54 1089,69 1578,28 1972,79 2172,20 2309,12

20,68 47,19 68,35 85,43 94,07 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.2


"& 2�= 121,72 Retracción� ��


"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2287,24 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479

∆�� , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48

∆N�Q�� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64

N�# �� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76

V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24

20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.3


"& 2�= 101,21 Retracción� ��


"& 2�= 775,07 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2270,03 A>B � ��

"& 2�= 5,74 A>B A>B�C = 0,82


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (��) ��"&2 12600 12132,04 11529,76 11048,80 10661,69 10466,39

�"�# (�� ) ��"&2 6,599 6,393 6,076 5,822 5,618 5,515

∆�� , � ��"&2 20,77 22,65 18,32 19,05 13,02 7,39

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 156,07 91,39 91,54 83,63 104,75

∆N�Q�� , � ��"&2 467,96 602,27 480,97 387,10 195,31 136,42

N�# �� , � ��"&2 12132,04 11529,76 11048,80 10661,69 10466,39 10329,97

V ∆N�Q W ��"&2X 467,96 1070,24 1551,20 1938,31 2133,61 2270,03

20,61 47,15 68,33 85,39 93,99 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.4


"& 2�= 80,39 Retracción� ��


"& 2�= 778,49 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2252,63 A>B � ��

"& 2�= 5,75 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12136,80 11538,77 11061,09 10677,17 10483,62

�"�# (�� ) ��"&2 4,204 4,228 4,020 3,853 3,720 3,652

∆�� , � ��"&2 16,01 18,12 14,66 15,25 10,43 5,92

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 156,36 91,77 92,16 84,46 106,05

∆N�Q�� , � ��"&2 463,20 598,03 477,69 383,92 193,55 136,25

N�# �� , � ��"&2 12136,80 11538,77 11061,09 10677,17 10483,62 10347,37

V ∆N�Q W ��"&2X 463,20 1061,23 1538,91 1922,83 2116,38 2252,63

20,56 47,11 68,32 85,36 93,95 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.5


"& 2�= 141,28 Retracción� ��


"& 2�= 861,99 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1940,90 A>B � ��

"& 2�= 5,92 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12232,87 11809,54 11424,06 11048,41 10827,34

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,415 6,193 5,990 5,793 5,678

∆�� , � ��"&2 28,42 31,26 25,69 26,97 18,48 10,46

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 162,21 103,40 110,84 105,21 132,64

∆N�Q�� , � ��"&2 367,13 423,33 385,48 375,64 221,07 168,24

N�# �� , � ��"&2 12232,87 11809,54 11424,06 11048,41 10827,34 10659,10

V ∆N�Q W ��"&2X 367,13 790,46 1175,94 1551,59 1772,66 1940,90

18,92 40,73 60,59 79,94 91,33 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00

TABLA 1.2.6


"& 2�= 124,50 Retracción� ��


"& 2�= 219,00 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1737,25 A>B � ��

"& 2�= 6,03 A>B A>B�C = 0,86


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12313,59 11820,57 11400,74 11073,16 10931,57

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,457 6,198 5,978 5,806 5,732

∆�� , � ��"&2 24,99 27,67 22,61 23,67 16,28 9,29

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 41,80 25,97 27,40 26,66 35,25

∆N�Q�� , � ��"&2 286,41 493,02 419,83 327,58 141,60 68,82

N�# �� , � ��"&2 12313,59 11820,57 11400,74 11073,16 10931,57 10862,75

V ∆N�Q W ��"&2X 286,41 779,43 1199,26 1526,84 1668,43 1737,25

16,49 44,87 69,03 87,89 96,04 100,00 0,84 0,55 0,31 0,12 0,04 0,00

TABLA 1.2.7


"& 2�= 121,72 Retracción� ��


"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2287,24 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479

∆�� , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48

∆N�Q�� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64

N�# �� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76

V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24

20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.8


"& 2�= 121,72 Retracción� ��


"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2287,24 A>B � ��

"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479

∆�� , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48

∆N�Q�� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64

N�# �� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76

V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24

20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 1.2.9


"& 2�= 106,60 Retracción� ��


"& 2�= 823,25 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2044,86 A>B � ��

"& 2�= 5,86 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12171,06 11650,09 11237,29 10894,77 10705,49

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,382 6,109 5,893 5,713 5,614

∆�� , � ��"&2 21,65 23,69 19,30 20,21 13,88 7,88

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 158,44 96,50 101,10 96,48 123,05

∆N�Q�� , � ��"&2 428,94 520,97 412,80 342,52 189,28 150,35

N�# �� , � ��"&2 12171,06 11650,09 11237,29 10894,77 10705,49 10555,14

V ∆N�Q W ��"&2X 428,94 949,91 1362,71 1705,23 1894,51 2044,86

20,98 46,45 66,64 83,39 92,65 100,00 0,79 0,54 0,33 0,17 0,07 0,00

TABLA 1.2.10


"& 2�= 91,13 Retracción� ��


"& 2�= 876,44 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1803,82 A>B � ��

"& 2�= 6,00 A>B A>B�C = 0,86


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12214,31 11778,99 11437,67 11142,81 10960,94

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,405 6,177 5,998 5,843 5,748

∆�� , � ��"&2 18,31 20,11 16,50 17,39 12,00 6,82

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 161,07 102,07 111,56 110,67 143,37

∆N�Q�� , � ��"&2 385,69 435,31 341,32 294,86 181,87 164,76

N�# �� , � ��"&2 12214,31 11778,99 11437,67 11142,81 10960,94 10796,18

V ∆N�Q W ��"&2X 385,69 821,01 1162,33 1457,19 1639,06 1803,82

21,38 45,51 64,44 80,78 90,87 100,00 0,79 0,54 0,36 0,19 0,09 0,00

TABLA 1.2.11


"& 2�= 75,30 Retracción� ��


"& 2�= 931,32 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1564,12 A>B � ��

"& 2�= 6,13 A>B A>B�C = 0,88


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12257,55 11907,91 11638,04 11390,64 11215,76

�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,428 6,244 6,103 5,973 5,881

∆�� , � ��"&2 14,96 16,49 13,64 14,47 10,03 5,71

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 163,73 107,73 122,32 125,39 164,46

∆N�Q�� , � ��"&2 342,45 349,64 269,87 247,39 174,88 179,88

N�# �� , � ��"&2 12257,55 11907,91 11638,04 11390,64 11215,76 11035,88

V ∆N�Q W ��"&2X 342,45 692,09 961,96 1209,36 1384,24 1564,12

21,89 44,25 61,50 77,32 88,50 100,00 0,78 0,56 0,38 0,23 0,12 0,00

Losas con Preesfuerzo de 14Kg/cm2 y sin acero de refuerzo

TABLA 2.1.1


"& 2�= 313,86 Retracción� ��


"& 2�= 741,03 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2448,64 A>B � ��

"& 2�= 11,28 A>B A>B�C = 0,81


� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (�� ) ��"&2 12600 12087,59 11440,23 10924,61 10503,92 10290,03

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,431 12,711 12,138 11,671 11,433

∆�� , � ��"&2 65,22 70,42 56,72 58,79 40,04 22,67

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 153,39 87,65 85,39 75,19 91,72

∆N�Q�� , � ��"&2 512,41 647,36 515,62 420,69 213,89 138,67

N�# �� , � ��"&2 12087,59 11440,23 10924,61 10503,92 10290,03 10151,36

V ∆N�Q W ��"&2X 512,41 1159,77 1675,39 2096,08 2309,97 2448,64

20,93 47,36 68,42 85,60 94,34 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.2


"& 2�= 257,04 Retracción� ��


"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2400,86 A>B � ��

"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486

∆�� , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17

∆N�Q�� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06

N�# �� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14

V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86

20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.3


"& 2�= 212,84 Retracción� ��


"& 2�= 757,12 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2363,71 A>B � ��

"& 2�= 11,38 A>B A>B�C = 0,81


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (��) ��"&2 12600 12108,74 11482,86 10983,71 10578,96 10373,87

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,454 12,759 12,204 11,754 11,527

∆�� , � ��"&2 44,07 47,67 38,47 39,94 27,25 15,44

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,66 89,42 88,30 79,18 97,87

∆N�Q�� , � ��"&2 491,26 625,88 499,15 404,75 205,08 137,59

N�# �� , � ��"&2 12108,74 11482,86 10983,71 10578,96 10373,87 10236,29

V ∆N�Q W ��"&2X 491,26 1117,14 1616,29 2021,04 2226,13 2363,71

20,78 47,26 68,38 85,50 94,18 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.4


"& 2�= 257,04 Retracción� ��


"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2400,86 A>B � ��

"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486

∆�� , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17

∆N�Q�� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06

N�# �� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14

V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86

20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.5


"& 2�= 298,17 Retracción� ��


"& 2�= 835,67 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2071,46 A>B � ��

"& 2�= 11,69 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12200,67 11744,50 11333,40 10932,80 10698,05

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,556 13,049 12,593 12,148 11,887

∆�� , � ��"&2 60,63 66,07 54,13 56,70 38,74 21,91

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 160,24 100,57 106,08 98,62 122,47

∆N�Q�� , � ��"&2 399,33 456,17 411,09 400,61 234,74 169,51

N�# �� , � ��"&2 12200,67 11744,50 11333,40 10932,80 10698,05 10528,54

V ∆N�Q W ��"&2X 399,33 855,50 1266,60 1667,20 1901,95 2071,46

19,28 41,30 61,15 80,48 91,82 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,08 0,00

TABLA 2.1.6


"& 2�= 262,86 Retracción� ��


"& 2�= 212,80 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1869,41 A>B � ��

"& 2�= 11,92 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12285,27 11761,87 11317,62 10965,02 10807,09

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,650 13,069 12,575 12,183 12,008

∆�� , � ��"&2 53,30 58,49 47,66 49,78 34,16 19,46

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 41,36 25,33 26,32 25,11 32,76

∆N�Q�� , � ��"&2 314,73 523,41 444,25 352,60 157,93 76,50

N�# �� , � ��"&2 12285,27 11761,87 11317,62 10965,02 10807,09 10730,59

V ∆N�Q W ��"&2X 314,73 838,13 1282,38 1634,98 1792,91 1869,41

16,84 44,83 68,60 87,46 95,91 100,00 0,83 0,55 0,31 0,13 0,04 0,00

TABLA 2.1.7


"& 2�= 257,04 Retracción� ��


"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2400,86 A>B � ��

"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486

∆�� , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17

∆N�Q�� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06

N�# �� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14

V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86

20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.8


"& 2�= 257,04 Retracción� ��


"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2400,86 A>B � ��

"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81

1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años

Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250

� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486

∆�� , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17

∆N�Q�� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06

N�# �� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14

V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86

20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.1.9


"& 2�= 225,27 Retracción� ��


"& 2�= 803,67 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2143,94 A>B � ��

"& 2�= 11,62 A>B A>B�C = 0,83


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12146,54 11600,64 11168,53 10807,18 10607,50

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,496 12,890 12,409 12,008 11,786

∆�� , � ��"&2 46,18 50,10 40,72 42,56 29,17 16,54

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 156,95 94,39 97,59 91,59 115,46

∆N�Q�� , � ��"&2 453,46 545,89 432,12 361,35 199,69 151,43

N�# �� , � ��"&2 12146,54 11600,64 11168,53 10807,18 10607,50 10456,06

V ∆N�Q W ��"&2X 453,46 999,36 1431,47 1792,82 1992,50 2143,94

21,15 46,61 66,77 83,62 92,94 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00

TABLA 2.1.10


"& 2�= 192,69 Retracción� ��


"& 2�= 859,21 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1888,15 A>B � ��

"& 2�= 11,90 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12193,57 11737,10 11379,25 11068,20 10877,40

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,548 13,041 12,644 12,298 12,086

∆�� , � ��"&2 39,05 42,53 34,84 36,66 25,26 14,35

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 159,81 100,25 108,48 106,35 136,64

∆N�Q�� , � ��"&2 406,43 456,47 357,84 311,05 190,80 165,55

N�# �� , � ��"&2 12193,57 11737,10 11379,25 11068,20 10877,40 10711,85

V ∆N�Q W ��"&2X 406,43 862,90 1220,75 1531,80 1722,60 1888,15

21,53 45,70 64,65 81,13 91,23 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00

TABLA 2.1.11


"& 2�= 159,31 Retracción� ��


"& 2�= 916,68 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1633,49 A>B � ��

"& 2�= 12,19 A>B A>B�C = 0,87


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12240,59 11873,59 11590,06 11329,21 11146,92

�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,601 13,193 12,878 12,588 12,385

∆�� , � ��"&2 31,92 34,90 28,81 30,53 21,14 12,02

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 162,68 106,22 119,72 121,69 158,68

∆N�Q�� , � ��"&2 359,41 367,00 283,53 260,85 182,29 180,41

N�# �� , � ��"&2 12240,59 11873,59 11590,06 11329,21 11146,92 10966,51

V ∆N�Q W ��"&2X 359,41 726,41 1009,94 1270,79 1453,08 1633,49

22,00 44,47 61,83 77,80 88,96 100,00 0,78 0,56 0,38 0,22 0,11 0,00


TABLA 2.2.1


"& 2�= 294,06 Retracción� ��


"& 2�= 744,21 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2432,02 A>B � ��

"& 2�= 11,30 A>B A>B�C = 0,81


� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (��) ��"&2 12600 12092,11 11448,84 10936,35 10518,69 10306,47

�"�# (�� ) ��"&2 13,031 12,598 11,928 11,394 10,959 10,738

∆�� , � ��"&2 60,71 66,05 53,23 55,19 37,60 21,29

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 153,66 88,01 85,97 75,97 92,92

∆N�Q�� , � ��"&2 507,89 643,27 512,49 417,66 212,23 138,48

N�# �� , � ��"&2 12092,11 11448,84 10936,35 10518,69 10306,47 10167,98

V ∆N�Q W ��"&2X 507,89 1151,16 1663,65 2081,31 2293,53 2432,02

20,88 47,33 68,41 85,58 94,31 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.2.2


"& 2�= 242,41 Retracción� ��


"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2388,59 A>B � ��

"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854

∆�� , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06

∆N�Q�� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93

N�# �� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41

V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59

20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.2.3


"& 2�= 201,71 Retracción� ��


"& 2�= 758,93 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2354,39 A>B � ��

"& 2�= 11,38 A>B A>B�C = 0,81


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (�� ) ��"&2 12600 12111,26 11487,67 10990,29 10587,24 10383,10

�"�# (�� ) ��"&2 13,199 12,764 12,107 11,583 11,158 10,943

∆�� , � ��"&2 41,55 45,22 36,51 37,91 25,87 14,66

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,82 89,63 88,63 79,62 98,55

∆N�Q�� , � ��"&2 488,74 623,59 497,39 403,04 204,14 137,49

N�# �� , � ��"&2 12111,26 11487,67 10990,29 10587,24 10383,10 10245,61

V ∆N�Q W ��"&2X 488,74 1112,33 1609,71 2012,76 2216,90 2354,39

20,76 47,24 68,37 85,49 94,16 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00

TABLA 2.2.4


"& 2�= 242,41 Retracción� ��


"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2388,59 A>B � ��

"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854

∆�� , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06

∆N�Q�� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93

N�# �� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41

V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59

20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.2.5


"& 2�= 186,10 Retracción� ��


"& 2�= 854,58 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1978,30 A>B � ��

"& 2�= 11,80 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12224,88 11791,79 11398,69 11015,60 10790,41

�"�# (�� ) ��"&2 8,409 8,518 8,216 7,942 7,675 7,518

∆�� , � ��"&2 36,41 41,51 34,08 35,76 24,48 13,86

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 161,72 102,63 109,50 103,33 129,71

∆N�Q�� , � ��"&2 375,12 433,09 393,10 383,09 225,19 168,71

N�# �� , � ��"&2 12224,88 11791,79 11398,69 11015,60 10790,41 10621,70

V ∆N�Q W ��"&2X 375,12 808,21 1201,31 1584,40 1809,59 1978,30

18,96 40,85 60,72 80,09 91,47 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00

TABLA 2.2.6


"& 2�= 247,91 Retracción� ��


"& 2�= 213,47 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1855,13 A>B � ��

"& 2�= 11,94 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12288,60 11768,41 11326,74 10976,77 10820,56

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,888 12,342 11,879 11,512 11,348

∆�� , � ��"&2 49,98 55,23 45,01 47,02 32,28 18,39

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 41,41 25,40 26,43 25,28 33,03

∆N�Q�� , � ��"&2 311,40 520,19 441,67 349,96 156,21 75,69

N�# �� , � ��"&2 12288,60 11768,41 11326,74 10976,77 10820,56 10744,87

V ∆N�Q W ��"&2X 311,40 831,59 1273,26 1623,23 1779,44 1855,13

16,79 44,83 68,63 87,50 95,92 100,00 0,83 0,55 0,31 0,13 0,04 0,00

TABLA 2.2.7


"& 2�= 242,41 Retracción� ��


"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2388,59 A>B � ��

"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854

∆�� , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06

∆N�Q�� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93

N�# �� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41

V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59

20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.2.8


"& 2�= 242,41 Retracción� ��


"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2388,59 A>B � ��

"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854

∆�� , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06

∆N�Q�� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93

N�# �� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41

V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59

20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 2.2.9


"& 2�= 212,43 Retracción� ��


"& 2�= 805,80 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2133,24 A>B � ��

"& 2�= 11,63 A>B A>B�C = 0,83


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12149,42 11606,15 11176,07 10816,70 10618,10

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,742 12,172 11,721 11,344 11,136

∆�� , � ��"&2 43,30 47,30 38,46 40,19 27,55 15,63

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 157,12 94,62 97,97 92,12 116,28

∆N�Q�� , � ��"&2 450,58 543,27 430,08 359,37 198,60 151,33

N�# �� , � ��"&2 12149,42 11606,15 11176,07 10816,70 10618,10 10466,76

V ∆N�Q W ��"&2X 450,58 993,85 1423,93 1783,30 1981,90 2133,24

21,12 46,59 66,75 83,60 92,91 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00

TABLA 2.2.10


"& 2�= 181,70 Retracción� ��


"& 2�= 861,09 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1879,04 A>B � ��

"& 2�= 11,91 A>B A>B�C = 0,85


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12196,00 11741,76 11385,66 11076,31 10886,44

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,790 12,314 11,941 11,616 11,417

∆�� , � ��"&2 36,61 40,15 32,90 34,63 23,86 13,55

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 159,96 100,45 108,82 106,82 137,36

∆N�Q�� , � ��"&2 404,00 454,24 356,10 309,35 189,87 165,48

N�# �� , � ��"&2 12196,00 11741,76 11385,66 11076,31 10886,44 10720,96

V ∆N�Q W ��"&2X 404,00 858,24 1214,34 1523,69 1713,56 1879,04

21,50 45,67 64,63 81,09 91,19 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00

TABLA 2.2.11


"& 2�= 150,22 Retracción� ��


"& 2�= 918,28 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1626,00 A>B � ��

"& 2�= 12,19 A>B A>B�C = 0,87


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12242,58 11877,41 11595,32 11335,89 11154,37

�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,839 12,456 12,161 11,888 11,698

∆�� , � ��"&2 29,93 32,95 27,20 28,83 19,96 11,35

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 162,81 106,38 120,00 122,09 159,30

∆N�Q�� , � ��"&2 357,42 365,17 282,09 259,43 181,52 180,37

N�# �� , � ��"&2 12242,58 11877,41 11595,32 11335,89 11154,37 10974,00

V ∆N�Q W ��"&2X 357,42 722,59 1004,68 1264,11 1445,63 1626,00

21,98 44,44 61,79 77,74 88,91 100,00 0,78 0,56 0,38 0,22 0,11 0,00

Losas con Preesfuerzo de 21Kg/cm2 y sin acero de refuerzo

TABLA 3.1.1


"& 2�= 468,20 Retracción� ��


"& 2�= 716,68 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2578,63 A>B � ��

"& 2�= 16,70 A>B A>B�C = 0,80


� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (��) ��"&2 12600 12054,98 11374,66 10833,87 10388,94 10161,70

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,092 18,958 18,056 17,315 16,936

∆�� , � ��"&2 97,83 105,34 84,60 87,46 59,40 33,58

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 151,43 84,93 80,97 69,19 82,47

∆N�Q�� , � ��"&2 545,02 680,33 540,79 444,93 227,24 140,33

N�# �� , � ��"&2 12054,98 11374,66 10833,87 10388,94 10161,70 10021,37

V ∆N�Q W ��"&2X 545,02 1225,34 1766,13 2211,06 2438,30 2578,63

21,14 47,52 68,49 85,75 94,56 100,00 0,79 0,52 0,32 0,14 0,05 0,00

TABLA 3.1.2


"& 2�= 383,83 Retracción� ��


"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2507,53 A>B � ��

"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053

∆�� , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50

∆N�Q�� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42

N�# �� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47

V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53

21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.1.3


"& 2�= 318,07 Retracción� ��


"& 2�= 740,36 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2452,18 A>B � ��

"& 2�= 16,91 A>B A>B�C = 0,81


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (�� ) ��"&2 12600 12086,71 11438,45 10922,14 10500,78 10286,53

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,145 19,064 18,204 17,501 17,144

∆�� , � ��"&2 66,10 71,37 57,48 59,58 40,57 22,97

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 153,34 87,57 85,27 75,03 91,46

∆N�Q�� , � ��"&2 513,29 648,26 516,31 421,35 214,26 138,71

N�# �� , � ��"&2 12086,71 11438,45 10922,14 10500,78 10286,53 10147,82

V ∆N�Q W ��"&2X 513,29 1161,55 1677,86 2099,22 2313,47 2452,18

20,93 47,37 68,42 85,61 94,34 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.1.4

TOTAL Flujo Plástico= 383,83

Retracción= 1393,75 Relajación Acero= 729,95

Σ (kg/cm^2)= 2507,53 σav= 16,82

σav/σavi= 0,80


Np 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

fps (ti) kg/cm^2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89

Fcgs (ti) kg/cm^2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053

ΔFpc (ti,tj) kg/cm^2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63

ΔFps (ti,tj) kg/cm^2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

ΔFpr (ti,tj) kg/cm^2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50

ΔFpT (ti,tj) kg/cm^2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42

Fps (tj) kg/cm^2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47

ΣΔFpT 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53

21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.1.5


"& 2�= 444,99 Retracción� ��


"& 2�= 811,32 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2193,94 A>B � ��

"& 2�= 17,34 A>B A>B�C = 0,83


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12170,36 11683,24 11248,15 10824,26 10576,80

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,284 19,472 18,747 18,040 17,628

∆�� , � ��"&2 90,94 98,86 80,77 84,40 57,53 32,49

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 158,39 97,92 101,66 92,54 113,11

∆N�Q�� , � ��"&2 429,64 487,11 435,09 423,90 247,46 170,74

N�# �� , � ��"&2 12170,36 11683,24 11248,15 10824,26 10576,80 10406,06

V ∆N�Q W ��"&2X 429,64 916,76 1351,85 1775,74 2023,20 2193,94

19,58 41,79 61,62 80,94 92,22 100,00 0,80 0,58 0,38 0,19 0,08 0,00

TABLA 3.1.6


"& 2�= 392,46 Retracción� ��


"& 2�= 207,05 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1993,27 A>B � ��

"& 2�= 17,68 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12258,62 11706,57 11239,42 10863,46 10690,35

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,431 19,511 18,732 18,106 17,817

∆�� , � ��"&2 79,96 87,55 71,16 74,15 50,77 28,87

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 40,95 24,73 25,30 23,68 30,47

∆N�Q�� , � ��"&2 341,38 552,05 467,15 375,97 173,10 83,62

N�# �� , � ��"&2 12258,62 11706,57 11239,42 10863,46 10690,35 10606,73

V ∆N�Q W ��"&2X 341,38 893,43 1360,58 1736,54 1909,65 1993,27

17,13 44,82 68,26 87,12 95,80 100,00 0,83 0,55 0,32 0,13 0,04 0,00

TABLA 3.1.7


"& 2�= 383,83 Retracción� ��


"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2507,53 A>B � ��

"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053

∆�� , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50

∆N�Q�� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42

N�# �� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47

V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53

21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.1.8


"& 2�= 383,83 Retracción� ��


"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2507,53 A>B � ��

"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053

∆�� , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50

∆N�Q�� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42

N�# �� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47

V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53

21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.1.9


"& 2�= 336,59 Retracción� ��


"& 2�= 785,47 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2237,06 A>B � ��

"& 2�= 17,27 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12123,45 11554,05 11103,79 10724,81 10515,41

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,206 19,257 18,506 17,875 17,526

∆�� , � ��"&2 69,26 75,01 60,84 63,46 43,42 24,60

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 155,55 92,42 94,30 87,06 108,45

∆N�Q�� , � ��"&2 476,55 569,40 450,26 378,97 209,40 152,47

N�# �� , � ��"&2 12123,45 11554,05 11103,79 10724,81 10515,41 10362,94

V ∆N�Q W ��"&2X 476,55 1045,95 1496,21 1875,19 2084,59 2237,06

21,30 46,76 66,88 83,82 93,18 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00

TABLA 3.1.10


"& 2�= 288,10 Retracción� ��


"& 2�= 843,15 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1967,50 A>B � ��

"& 2�= 17,72 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12174,04 11697,60 11324,22 10997,98 10798,81

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,290 19,496 18,874 18,330 17,998

∆�� , � ��"&2 58,57 63,69 52,09 54,73 37,65 21,36

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 158,62 98,54 105,60 102,32 130,38

∆N�Q�� , � ��"&2 425,96 476,44 373,38 326,24 199,16 166,31

N�# �� , � ��"&2 12174,04 11697,60 11324,22 10997,98 10798,81 10632,50

V ∆N�Q W ��"&2X 425,96 902,40 1275,78 1602,02 1801,19 1967,50

21,65 45,87 64,84 81,42 91,55 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,08 0,00

TABLA 3.1.11


"& 2�= 238,33 Retracción� ��


"& 2�= 903,00 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1698,84 A>B � ��

"& 2�= 18,17 A>B A>B�C = 0,87


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12224,63 11841,23 11544,83 11271,34 11082,09

�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,374 19,735 19,241 18,786 18,470

∆�� , � ��"&2 47,88 52,28 43,10 45,61 31,54 17,92

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 161,71 104,79 117,28 118,24 153,30

∆N�Q�� , � ��"&2 375,37 383,41 296,39 273,49 189,24 180,93

N�# �� , � ��"&2 12224,63 11841,23 11544,83 11271,34 11082,09 10901,16

V ∆N�Q W ��"&2X 375,37 758,77 1055,17 1328,66 1517,91 1698,84

22,10 44,66 62,11 78,21 89,35 100,00 0,78 0,55 0,38 0,22 0,11 0,00


TABLA 3.2.1


"& 2�= 438,81 Retracción� ��


"& 2�= 721,35 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2553,92 A>B � ��

"& 2�= 16,74 A>B A>B�C = 0,80


� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31

��# (�� ) ��"&2 12600 12061,75 11387,53 10851,40 10410,94 10186,14

�"�# (�� ) ��"&2 19,547 18,850 17,796 16,958 16,270 15,918

∆�� , � ��"&2 91,06 98,83 79,41 82,14 55,82 31,56

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 151,84 85,46 81,82 70,33 84,22

∆N�Q�� , � ��"&2 538,25 674,22 536,13 440,46 224,80 140,06

N�# �� , � ��"&2 12061,75 11387,53 10851,40 10410,94 10186,14 10046,08

V ∆N�Q W ��"&2X 538,25 1212,47 1748,60 2189,06 2413,86 2553,92

21,08 47,47 68,47 85,71 94,52 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,05 0,00

TABLA 3.2.2


"& 2�= 362,07 Retracción� ��


"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2489,26 A>B � ��

"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124

∆�� , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81

∆N�Q�� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22

N�# �� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74

V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26

20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.2.3


"& 2�= 301,50 Retracción� ��


"& 2�= 743,02 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2438,27 A>B � ��

"& 2�= 16,94 A>B A>B�C = 0,81


� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79

��# (��) ��"&2 12600 12090,49 11445,66 10931,97 10513,15 10300,29

�"�# (�� ) ��"&2 19,798 19,113 18,094 17,282 16,620 16,283

∆�� , � ��"&2 62,32 67,71 54,56 56,56 38,53 21,81

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 153,56 87,87 85,75 75,68 92,47

∆N�Q�� , � ��"&2 509,51 644,83 513,69 418,82 212,86 138,56

N�# �� , � ��"&2 12090,49 11445,66 10931,97 10513,15 10300,29 10161,73

V ∆N�Q W ��"&2X 509,51 1154,34 1668,03 2086,85 2299,71 2438,27

20,90 47,34 68,41 85,59 94,32 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.2.4


"& 2�= 362,07 Retracción� ��


"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2489,26 A>B � ��

"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124

∆�� , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81

∆N�Q�� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22

N�# �� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74

V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26

20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.2.5


"& 2�= 419,82 Retracción� ��


"& 2�= 815,53 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2172,98 A>B � ��

"& 2�= 17,38 A>B A>B�C = 0,83


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12176,03 11694,07 11262,98 10842,95 10597,59

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,154 18,396 17,718 17,057 16,671

∆�� , � ��"&2 85,27 93,35 76,31 79,77 54,40 30,73

∆�� , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14

∆�� , � ��"&2 247,69 158,74 98,39 102,43 93,58 114,70

∆N�Q�� , � ��"&2 423,97 481,95 431,09 420,03 245,36 170,57

N�# �� , � ��"&2 12176,03 11694,07 11262,98 10842,95 10597,59 10427,02

V ∆N�Q W ��"&2X 423,97 905,93 1337,02 1757,05 2002,41 2172,98

19,51 41,69 61,53 80,86 92,15 100,00 0,80 0,58 0,38 0,19 0,08 0,00

TABLA 3.2.6


"& 2�= 370,24 Retracción� ��


"& 2�= 208,05 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1972,04 A>B � ��

"& 2�= 17,71 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12263,61 11716,36 11253,04 10880,98 10710,40

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,292 18,431 17,702 17,117 16,849

∆�� , � ��"&2 74,97 82,67 67,22 70,08 48,00 27,30

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 61,92 41,02 24,84 25,48 23,93 30,86

∆N�Q�� , � ��"&2 336,39 547,25 463,31 372,06 170,58 82,44

N�# �� , � ��"&2 12263,61 11716,36 11253,04 10880,98 10710,40 10627,96

V ∆N�Q W ��"&2X 336,39 883,64 1346,96 1719,02 1889,60 1972,04

17,06 44,81 68,30 87,17 95,82 100,00 0,83 0,55 0,32 0,13 0,04 0,00

TABLA 3.2.7


"& 2�= 362,07 Retracción� ��


"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2489,26 A>B � ��

"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124

∆�� , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81

∆N�Q�� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22

N�# �� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74

V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26

20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.2.8


"& 2�= 362,07 Retracción� ��


"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2489,26 A>B � ��

"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124

∆�� , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13

∆�� , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28

∆�� , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81

∆N�Q�� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22

N�# �� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74

V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26

20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00

TABLA 3.2.9


"& 2�= 317,49 Retracción� ��


"& 2�= 788,62 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 2221,10 A>B � ��

"& 2�= 17,30 A>B A>B�C = 0,82


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12127,77 11562,29 11115,05 10739,01 10531,22

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,078 18,189 17,485 16,894 16,567

∆�� , � ��"&2 64,95 70,82 57,47 59,96 41,03 23,26

∆�� , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42

∆�� , � ��"&2 247,69 155,81 92,76 94,87 87,84 109,64

∆N�Q�� , � ��"&2 472,23 565,48 447,23 376,04 207,80 152,32

N�# �� , � ��"&2 12127,77 11562,29 11115,05 10739,01 10531,22 10378,90

V ∆N�Q W ��"&2X 472,23 1037,71 1484,95 1860,99 2068,78 2221,10

21,26 46,72 66,86 83,79 93,14 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00

TABLA 3.2.10


"& 2�= 271,72 Retracción� ��


"& 2�= 845,93 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1953,90 A>B � ��

"& 2�= 17,74 A>B A>B�C = 0,84


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12177,69 11704,58 11333,80 11010,09 10812,31

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,157 18,413 17,829 17,320 17,009

∆�� , � ��"&2 54,92 60,14 49,19 51,70 35,58 20,19

∆�� , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57

∆�� , � ��"&2 247,69 158,84 98,84 106,10 103,01 131,45

∆N�Q�� , � ��"&2 422,31 473,11 370,79 323,71 197,78 166,21

N�# �� , � ��"&2 12177,69 11704,58 11333,80 11010,09 10812,31 10646,10

V ∆N�Q W ��"&2X 422,31 895,42 1266,20 1589,91 1787,69 1953,90

21,61 45,83 64,80 81,37 91,49 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00

TABLA 3.2.11


"& 2�= 224,76 Retracción� ��


"& 2�= 905,37 ∑ ∆N�Q � ��

"& 2�= 1687,64 A>B � ��

"& 2�= 18,19 A>B A>B�C = 0,87


� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43

��# (�� ) ��"&2 12600 12227,62 11846,95 11552,71 11281,32 11093,23

�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,235 18,637 18,174 17,747 17,451

∆�� , � ��"&2 44,89 49,36 40,70 43,08 29,80 16,93

∆�� , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71

∆�� , � ��"&2 247,69 161,89 105,04 117,70 118,83 154,22

∆N�Q�� , � ��"&2 372,38 380,67 294,25 271,39 188,09 180,86

N�# �� , � ��"&2 12227,62 11846,95 11552,71 11281,32 11093,23 10912,36

V ∆N�Q W ��"&2X 372,38 753,05 1047,29 1318,68 1506,77 1687,64

22,07 44,62 62,06 78,14 89,28 100,00 0,78 0,55 0,38 0,22 0,11 0,00

R

ESU

ME

N:

TA

BL

A I

Res

ulta

dos d

e Lo

sa d

e G

RU

PO A

-EST

UD

IO I

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

Nor

mal

H

umed

ad

Vapo

r 40

%

60%

80

%

100%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

157,

80

129,

10

106,

82

132,

05

129,

10

129,

10

149,

84

129,

10

113,

07

96,6

6 79

,87

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 76

5,95

77

0,57

77

4,16

21

8,65

77

0,57

77

0,57

86

0,53

77

0,57

82

2,17

87

5,49

93

0,51

V∆N �

QW�� "&

2X 23

17,5

0 22

93,4

2 22

74,7

3 17

44,4

5 22

93,4

2 22

93,4

2 19

48,0

0 22

93,4

2 20

50,2

4 18

08,4

0 15

67,8

8

A >BW�� "&

2X 5,

713

5,72

6 5,

736

6,03

1 5,

726

5,72

6 5,

918

5,72

6 5,

861

5,99

5 6,

129

A >BA >B

�C

0,

816

0,81

8 0,

819

0,86

2 0,

818

0,81

8 0,

845

0,81

8 0,

837

0,85

6 0,

876

TA

BL

A II

R

esul

tado

s de

Losa

de

GR

UPO

B-E

STU

DIO

I

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

N

orm

al

Hum

edad

Va

por

40%

60

%

80%

10

0%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

94,1

1 80

,39

68,7

6 82

,25

80,3

9 80

,39

93,3

4 80

,39

70,4

0 60

,17

49,7

1

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 77

6,29

77

8,49

78

0,36

22

0,92

77

8,49

77

8,49

87

0,15

77

8,49

82

9,30

88

1,75

93

5,82

V∆N �

QW�� "&

2X 22

64,1

5 22

52,6

3 22

42,8

7 16

96,9

2 22

52,6

3 22

52,6

3 19

01,1

2 22

52,6

3 20

14,7

0 17

78,1

7 15

43,0

3

A >BW�� "&

2X 5,

742

5,74

9 5,

754

6,05

7 5,

749

5,74

9 5,

944

5,74

9 5,

881

6,01

2 6,

143

A >BA >B

�C

0,

820

0,82

1 0,

822

0,86

5 0,

821

0,82

1 0,

849

0,82

1 0,

840

0,85

9 0,

878

T

AB

LA

III

Res

ulta

dos d

e Lo

sa d

e G

RU

PO A

-EST

UD

IO II

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

N

orm

al

Hum

edad

Va

por

40%

60

%

80%

10

0%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

313,

86

257,

04

212,

84

262,

86

257,

04

257,

04

298,

17

257,

04

225,

27

192,

69

159,

31

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 74

1,03

75

0,06

75

7,12

21

2,80

75

0,06

75

0,06

83

5,67

75

0,06

80

3,67

85

9,21

91

6,68

V∆N �

QW�� "&

2X 24

48,6

4 24

00,8

6 23

63,7

1 18

69,4

1 24

00,8

6 24

00,8

6 20

71,4

6 24

00,8

6 21

43,9

4 18

88,1

5 16

33,4

9

A >BW�� "&

2X 11

,279

11

,332

11

,374

11

,923

11

,332

11

,332

11

,698

11

,332

11

,618

11

,902

12

,185

A >B

A >B�

C

0,80

6 0,

809

0,81

2 0,

852

0,80

9 0,

809

0,83

6 0,

809

0,83

0 0,

850

0,87

0

TA

BL

A IV

R

esul

tado

s de

Losa

de

GR

UPO

B-E

STU

DIO

II

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

N

orm

al

Hum

edad

Va

por

40%

60

%

80%

10

0%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

187,

60

160,

33

137,

18

164,

02

160,

33

160,

33

186,

10

160,

33

140,

46

120,

10

99,2

6

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 76

1,32

76

5,67

76

9,37

21

7,25

76

5,67

76

5,67

85

4,58

76

5,67

81

7,75

87

1,60

92

7,21

V∆N �

QW�� "&

2X 23

42,6

8 23

19,7

5 23

00,3

0 17

75,0

2 23

19,7

5 23

19,7

5 19

78,3

0 23

19,7

5 20

73,2

1 18

27,9

5 15

83,9

7

A >BW�� "&

2X 11

,397

11

,422

11

,444

12

,028

11

,422

11

,422

11

,802

11

,422

11

,696

11

,969

12

,240

A >B

A >B�

C

0,81

4 0,

816

0,81

7 0,

859

0,81

6 0,

816

0,84

3 0,

816

0,83

5 0,

855

0,87

4

T

AB

LA

V

Res

ulta

dos d

e Lo

sa d

e G

RU

PO A

-EST

UD

IO II

I

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

N

orm

al

Hum

edad

Va

por

40%

60

%

80%

10

0%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

468,

20

383,

83

318,

07

392,

46

383,

83

383,

83

444,

99

383,

83

336,

59

288,

10

238,

33

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 71

6,68

72

9,95

74

0,36

20

7,05

72

9,95

72

9,95

81

1,32

72

9,95

78

5,47

84

3,15

90

3,00

V∆N �

QW�� "&

2X 25

78,6

3 25

07,5

3 24

52,1

8 19

93,2

7 25

07,5

3 25

07,5

3 21

93,9

4 25

07,5

3 22

37,0

6 19

67,5

0 16

98,8

4

A >BW�� "&

2X 16

,702

16

,821

16

,913

17

,678

16

,821

16

,821

17

,343

16

,821

17

,272

17

,721

18

,169

A >B

A >B�

C

0,79

5 0,

801

0,80

5 0,

842

0,80

1 0,

801

0,82

6 0,

801

0,82

2 0,

844

0,86

5

TA

BL

A V

I R

esul

tado

s de

Losa

de

GR

UPO

B-E

STU

DIO

III

R

esis

tenc

ia d

el C

oncr

eto

�YZ [\]�

Tipo

de

Acer

o C

ondi

cion

es d

e C

urad

o H

umed

ad R

elat

iva

28

0 35

0 42

0 B

aja

Rel

ajac

ión

Rel

ajac

ión

N

orm

al

Hum

edad

Va

por

40%

60

%

80%

10

0%

Fluj

o Pl

ástic

o�� "&2�

280,

48

239,

82

205,

28

245,

31

239,

82

239,

82

278,

27

239,

82

210,

18

179,

79

148,

64

Ret

racc

ión�� "&

2� 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 13

93,7

5 93

7,62

13

93,7

5 11

15,0

0 83

6,25

55

7,50

Rel

ajac

ión

Ace

ro�� "&

2� 74

6,57

75

3,00

75

8,49

21

3,63

75

3,00

75

3,00

83

9,21

75

3,00

80

6,32

86

1,54

91

8,66

V∆N �

QW�� "&

2X 24

20,8

0 23

86,5

8 23

57,5

2 18

52,7

0 23

86,5

8 23

86,5

8 20

55,1

0 23

86,5

8 21

31,5

0 18

77,5

7 16

24,8

0

A >BW�� "&

2X 16

,965

17

,022

17

,071

17

,912

17

,022

17

,022

17

,575

17

,022

17

,448

17

,871

18

,292

A >B

A >B�

C

0,80

8 0,

811

0,81

3 0,

853

0,81

1 0,

811

0,83

7 0,

811

0,83

1 0,

851

0,87

1

TODAS LAS LOSAS EN ESTA GRÁFICA TIENEN:

Acero de Relajación Normal

Curado Tradicional con Humedad

Humedad Relativa (H%) = 40%

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

210 280 350 420 490

Pérd

idas

(Kg/

cm2 )

f'c (Kg/cm2)

Figura 3.Efecto de la Resistencia del concreto (f'c) y el Preesfuerzo en

el concreto, sobre las pérdidas

A>B� = 7 ��"&2

A>B� = 14 ��"&2

A>B� = 21 ��"&2

F = 0,8%

F = 0,8%

F = 0,8%

F = 0%

F = 0%

F = 0%


Resistencia del Concreto (f’c) = 350 Kg/cm2



1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

0 20 40 60 80 100

Pérd

idas

(Kg/

cm2 )

Humedad Relativa (%)

Figura 4.Efecto de la Humedad Relativa (H%) sobre las pérdidas

A>B� = 7 ��"&2

A>B� = 14 ��"&2

A>B� = 21 ��"&2

F = 0,8%

F = 0%


Resistencia del Concreto (f’c) = 350Kg/cm2



0

500

1000

1500

2000

2500

1744.45

2293.42

1737.25

2287.24

1869.41

2400.86

1855.13

2388.59

1993.27

2507.53

1972.04

2489.26

Pérdidas (Kg/cm2)

Figura 5.Efecto del Tipo de Acero de Pretensado

sobre las pérdidas

A>B� = 7 ��"&2

F =0% A>B� = 7 ��"&2

F =0,8%

A>B� = 14 ��"&2

F =0% A>B� = 14 ��"&2

F =0,8%

A>B� = 21 ��"&2

F =0% A>B� = 21 ��

"&2

F =0,8% !"-.� @- T>> �-�>>"�ó

!"-.� @- �-�>>"�ó S�.&>�


Resistencia del Concreto (f’c) = 350Kg/cm2



0

500

1000

1500

2000

2500

1948.00

2293.42

1940.90

2287.24

2071.46

2400.86

1978.30

2388.59

2193.94

2507.53

2172.98

2489.26

Pérdidas(Kg/cm2)

Figura 6.Efecto del Tipo de Curado sobre las pérdidas

A>B� = 7 ��"&2

F =0%

A>B� = 7 ��"&2

F =0,8%

A>B� = 14 ��"&2

F =0%

A>B� = 14 ��"&2

F =0,8%

A>B� = 21 ��"&2

F =0%

A>B� = 21 ��"&2

F =0,8%

�D.>@� "� �>��.

�D.>@� "� �D&-@>@

estimaciÓn de las pÉrdidas en losas postensadas

Documents