ASIGNATURA FISICA GRADO DECIMODOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHAUNIDAD 3: LA ESTATICA: EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS GUIA Nº 1

ESTATICALa estática tiene como objetivo establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, ...Fn , el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si :

Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre

los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: y

Ejemplo1: Un bloque de 8Kg de masa se encuentra suspendido de una cuerda ¿Cuál es el valor de la fuerza de tensión ejercida por la cuerda?

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 8Kg T = ?g = 9,8m/s2

Se dibuja un diagrama que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, llamado diagrama de fuerzas de cuerpo libre y se dibuja el diagrama de fuerzas sobre los ejes de coordenadas.Se aplican las condiciones de equilibrio para ambos ejes. En este caso solamente para el eje y, ya que sobre el eje x no se ejercen fuerzas

reemplazando valores

Ejemplo 2: Un bloque de 12 Kg descansa sobre un plano inclinado sin rozamiento de 30°,atado mediante una cuerda a un soporte vertical fijo al plano. Calcular:

a. La tensión de la cuerdab. La fuerza del plano sobre el bloque

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 12Kg T = ?g = 9,8m/s2 N = ¿θ = 30°

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son T ejercida por la cuerda, N la fuerza normal y mg el peso. Se descomponen a lo largo de los ejes de coordenadas, de tal forma que el eje x coincida con T y el eje y coincida con N. El peso mg se descompone a lo largo de x como mgsen30° y a lo largo de y como mgcos30°.Al aplicar las condiciones de equilibrio para el eje x se tiene:

, de donde

Para el eje y

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Página 1

INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL EL PANTANO “INSEDELPA”Resolución Nº 883 de Noviembre.28/02 Secretaría De Educación Distrital

REGISTRO DANE Nº 347001005138Teléfono 4335598, Kra 46 Nº 12-04 Barrio El Pantano Santa Marta

DEPARTAMENTO DE FISICA

de donde

TALLER N° 11. Un objeto de 25 kg está suspendido de una cuerda A de la que se tira horizontalmente

mediante la cuerda B, de manera que la cuerda A forme un ángulo de 30° con la vertical. Calcular las tensiones de la cuerda A y B

2. Se desliza un cuerpo de 18Kg sobre un plano inclinado de 40° utilizando una cuerda. Si se desprecia el rozamiento, determine la tensión de la cuerda y la fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo.

MOMENTO DE FUERZA O TORQUE

Al aplicar fuerzas concurrentes sobre un cuerpo este tiende a rotar. El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.

Sea el vector distancia d , un vector perpendicular a una fuerza, de magnitud igual a la distancia entre un punto A y la recta de acción de la fuerza, se define como vector momento de la fuerza con respecto al punto A :

Ejemplo 3: El pedazo de madera mostrado en la figura puede girar alrededor del eje fijo vertical que pasa por O. Sobre este cuerpo se aplican las fuerzas F1 = 12N, F2 = 9N y F3 = 18N, si se sabe que OM = 3m, ON = 8m y OS = 12m, entonces:

a. calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje Ob. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpoc. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir

Solución

Variables conocidas variables desconocidasF1= 12N τ1 = ?F2 = 9N τ2 = ¿F3 = 18N τ3 = ¿

a. El valor de cada uno de los torques El torque de la fuerza F1 e con relación a O es negativo, pues tiende

a hacer que el cuerpo gire en el sentido de las manecillas del reloj, su valor es

El torque de la fuerza F2 con relación a O es positivo, ya que tiende a imprimir un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, su valor es:

El torque de la fuerza F3 es nulo, debido a que esta fuerza coproduce ningún tipo de rotación, ya que si se prolonga pasa por el centro de jiro, o sea τ3 = 0

b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo es igual a la suma algebraica de los torques de cada una de las fuerzas, es decir:

c. El cuerpo tiende a girar en sentido contrario a las manecillas del reloj, ya que torque resultante es positivo. El cuerpo no se encuentra en equilibrio de rotación.

SEGUNDA CONDICION: EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es

CENTRO DE GRAVEDADEl centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso

CENTRO DE MASA

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Página 2

El centro de masa de un cuerpo es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación puraEjemplo 4: dos cuerpos de masas m1 = 12g y m2 =4g se encuentran suspendidas de los extremos de un cable cuya masa es despreciable y separadas entre si por una distancia de 8cm. Calcular la distancia x a uno de los extremos de la cual debe suspenderse el sistema para que permanezca en equilibrio

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm1= 12g τ1 = ?m2 = 4g τ2 = ¿

Como el cable se encuentra en equilibrio de traslación, se debe

cumplir que

, o sea

Para que el cable se encuentre en equilibrio de rotación se debe cumplir que τr = 0,las fuerzas que actúan son los respectivos pesos P1 = m1.g y P2 = m2.g, aplicando la segunda condición de equilibrio:

, sacando factor común x, se tiene y despejando

, se reemplazan los valores

TALLER 21. Un cuerpo de 15 kg cuelga en reposo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm de diámetro. Calcular el torque respecto al eje del cilindro.2. La barra homogénea mostrada en la figura puede rotar alrededor de O. Sobre la barra se aplican las fuerzas F1 = 5 d , F2 = 8 d y F3= 12 d, si se sabe que OA = 10 cm, OB = 4 cm y OC

= 2 cm.. Entonces: a. Calcula el torque de cada una de las fuerzas con relación a O.b. Calcula el valor del torque resultante que actúa sobre el

cuerpo.c. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir

?d. ¿ Cuál debe ser el valor y el sentido de la fuerza paralela a F1

y F2 que se debe aplicar en C para que la barra quede en equilibrio ?

3. La barra mostrada en la figura, soporta un cuerpo de 5 kg. Calcular el torque creado por este cuerpo respecto a un eje que pasa por: a. el extremo superior b. el punto medio en la barra

4. un automóvil de 2000 kg tiene ruedas de 80cm de diámetro. Se acelera partiendo de reposo hasta adquirir una velocidad de 12m/s en 4 seg. Calcular:a. La fuerza aceleradora necesariab. El torque que aplica a cada una de las ruedas motrices para suministrar esta fuerza.

MAQUINAS SIMPLES

1. LA PALANCA

Se trata de una máquina simple formada por un elemento o barra rígida en dónde se encuentran la fuerza motriz o fuerza aplicada para vencer la resistencia, la resistencia o peso que se quiere vencer y un punto fijo de apoyo. Debido a que la suma de los momentos es cero, permite mover objetos pesados haciendo menos fuerza.

El producto de la fuerza por su brazo es igual al producto de la resistencia por su brazo

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Página 3

Consideramos a F y a R como vectores paralelos, tal como en la posición horizontal de la palanca.

CLASIFICACION DE LAS PALANCAS

Es importante tener en cuenta que el punto de apoyo no necesariamente tiene entre la potencia y la resistencia. Puede estar también en uno de los extremos como en los demás grados de palanca

Primer género: son aquellas cuyo punto de apoyo está entre la resistencia y la fuerza motriz. Ejemplo: balanzas de platillos, tijeras.

Segundo orden: son aquellas que tienen la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Ejemplo: la carretilla, el destapa botella.

Tercer género. La fuerza motriz se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplos: el brazo, pinzas de coger hielo.

Ejemplo 5: Se quiere equilibrar un peso de 120N con una palanca de 5m, apoyada a 2m del punto de aplicación de la resistencia. Calcular la fuerza motriz necesaria.

Solución

Variables conocidas variables desconocidasR= 120N F = ?r = 2md = 5m-2m = 3m

Como la palanca se encuentra en equilibrio se tiene que F.d = R.r, despejando F se tiene:

2. POLEA FIJA

Es una rueda fija que puede girar alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. Es acanalada en su periferia y por ella pasa una cuerda. En las poleas fijas, las tensiones (fuerzas) a ambos lados de la cuerda son iguales (T1 = T2) por lo tanto no reduce la fuerza necesaria para levantar un cuerpo. Sin embargo permite cambiar el ángulo en el que se aplique esa fuerza y transmitirla hacia el otro lado de la cuerda.

3. POLEA MÓVIL

Con cuerdas paralelas y verticalesEn las poleas móviles la fuerza para lograr el equilibrio la fuerza se divide por dos siempre y cuando las cuerdas estén verticales (sin formar un ángulo)

F = RPor lo tanto la tensión para mantenerlo en equilibrio es la mitad del peso

Con cuerdas no verticalesSi en cambio tenemos un ángulo entre las cuerdas planteamos el equilibrio descomponiendo las fuerzas en X e Y. La sumatoria de fuerzas en cada eje debe ser igual a cero.

4. POLIPASTOS

Se llaman polipastos a un sistema o a unas cuantas poleas móviles unidas con una o varias fijas.

Aparejo factorial

Está compuesto por varias poleas fijas (y fijas entre sí en una misma armadura) y varias poleas móviles (y también fijas entre sí en otra armadura).

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Página 4

La tensión de equilibrio es igual al peso dividido entre n, siendo n la cantidad de poleas.

n = Número total de poleas del sistema

Aparejo potencial

Está compuesto por n poleas móviles y una polea fija. Permite realizar una menor tensión de equilibrio que en el caso del aparejo factorial.

La tensión de equilibrio se calcula como:

n = Número de poleas móviles

6. EL TORNO

El torno es una máquina simple formado por un cilindro y una manivela, que permite levantar un cuerpo pesado haciendo menos fuerza.

La fuerza que equilibra el torno se calcula como:

r  =  Radio del torno R =  Radio de la palanca P =  Peso F =  Fuerza de equilibrio

TALLER N° 3

1. Una escalera de 3m de longitud y 8 kg de masa está recargada sobre una pared sin rozamiento como muestra la figura. Determina el mínimo coeficiente de fricción (Us) entre el piso y la escalera, para que la escalera no resbale. El ángulo formado por la escalera y el piso es de 35°

2. En los extremos de una palanca de primer genero de 10kg, cuelga dos masas de 3kg y 9kg.¿Dónde se encuentra el punto de apoyo si la palanca mide 40 cm y se encuentra equilibrada?

3. Una palanca de tercer género mide 50 cm y tiene una masa de 250 g; si a 30 cm del punto de apoyo se coloca una masa de 300g.¿qué resistencia se podrá equilibrar?

4. Se tiene un polipasto de una polea fija y 3 móviles, ¿si se aplica una fuerza de 300N, cuanto vale la resistencia?

5. Hallar la fuerza necesaria para encontrar el equilibrio en un polipasto de 2 poleas fijas y 3 móviles para levantar un cuerpo de 40Kg

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Página 5