estatica-t31.1
TRANSCRIPT
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 1/11
“Año de la diversificación productiva y del fortalecimiento de la educación”
UNIVERSIDAD RIVADA DE! N"R#E
!AUREA#E IN#ERNA$I"NA! UNIVERSI#IES
%A$U!#AD DE IN&ENIER'A
ES$UE!A R"%ESI"NA! DE IN&ENIER'A $IVI!
("(EN#"S DE INER$IA ) $IR$UN%EREN$IA DE ("*R
AR#I$IAN#ES+
RIVAS VASQUEZ, Heribert Daniel
CATARI, Carlos
#U#"R+ ING. CHILET CAMA, Wilber Manel
$!ASE+ !""!#$#%
!I(A , ER-
./01
INDI$E
Intro&''i(n)))))))))))))))))))))))).
*b+etios))))))))))))))))))))))))).
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 2/11
8
-. *b+etio General))))))))))))))))))))
!. *b+etio Ese'i/i'o)))))))))))))))..))
0n&a1ento Te(ri'o)))))))))))))))))).).
-. Mo1ento &e Iner'ia))))))))))))))).)).
!. Cir'n/eren'ia &e Mo2r)))))))))))).))))
Desarrollo &e E+er'i'ios)))))))))))))))..)))
Con'lsiones ))))))))))))))))))))))..
3iblio4ra/5a )))))))))))))))))))))))..
02 IN#R"DU$$I"N
Este traba+o , nos 1ostrara aso a aso la r6'ti'a &esarrolla&a sobre 1o1entos &e
iner'ia 7 'ir'n/eren'ia &e Mo2r en &on&e lanteare1os na serie &e roble1as
sen'illos 7 'on 'ierto niel &e 'o1le+i&a&, 'on el ob+etio &e oner en ra'ti'a la
arte te(ri'a e8li'a&a en 'lase 7 re/or96n&olo en este traba+o.
El 1o1ento &e iner'ia o iner'ia rota'ional es na 1e&i&a &e la iner'ia rota'ional &e n
'ero. M6s 'on'reta1ente el 1o1ento &e iner'ia es na 1a4nit& es'alar :e re/le+a
la &istrib'i(n &e 1asas &e n 'ero o n siste1a &e art5'las en rota'i(n, rese'to
al e+e &e 4iro. El 1o1ento &e iner'ia s(lo &een&e &e la 4eo1etr5a &el 'ero 7 &e la
osi'i(n &el e+e &e 4iro; ero no &een&e &e las /er9as :e interienen en el movimiento
.
Facultad deIngeniería Civil
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 3/11
8
En lo :e rese'ta a la Cir'n/eren'ia &e Mo2r es na t<'ni'a sa&a
en in4enier5a 7 4eo/5si'a ara reresentar 4r6/i'a1ente n tensor si1<tri'o 7 'al'lar
'on ella momentos de inercia, &e/or1a'iones 7 tensiones, a&atan&o los 1is1os a las
'ara'ter5sti'as &e na 'ir'n/eren'ia =ra&io, 'entro, et'.>. Ta1bi<n es osible el '6l'lo
&el es/er9o 'ortante 168i1o absolto 7 la &e/or1a'i(n 168i1a absolta.
? ara el 1o1ento &e iner'ia o&e1os 2allar el 1o1ento &e iner'ia 168i1o 7
15ni1o, 'o1o ta1bi<n la orienta'i(n &e los ro&'tos 7 los e+es &e iner'ia.
.2 "34E#IV"S
"56etivo &eneral
Desarrollar 7 re/or9ar los /n&a1entos te(ri'os &e 1o1ento &e iner'ia 7
'ir'n/eren'ia &e Mo2r aren&i&os en 'lase a tra<s &e este traba+o.
Co1robar 'a&a no &e los teore1as atraes( &e los e+er'i'ios lantea&os 7 s
i1ortan'ia en la In4enier5a.
"56etivos Espec7ficos
Me&ir el 1o1ento &e Iner'ia &e n 'ero
Hallar los 1o1entos &e Iner'ia rin'iales =M68i1o 7 M5ni1o>. Deter1inar la &ire''i(n &e los 1o1entos &e iner'ia rin'iales.
82 %UNDA(EN#"S #E"RI$"S
(omento de Inercia de un 9rea por Inte:ración
Mo1ento &e iner'ia &e n 6rea, rese'to a n e+e en s lano, est6 &a&o or el
ro&'to &el 6rea 7 el 'a&ra&o &e la &istan'ia entre el ele1ento 7 el e+e.
Facultad deIngeniería Civil
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 4/11
8
Co1o@ r2= X
2+Y 2
Io=∫ A r2
dA ∫ A( X 2+Y
2)dA ∫ A X 2
dA B ∫ A Y 2
dA
Iy B Ix
Radio de :iro de un ;rea
Con'entra1os el 6rea A en na ban&a aralela al e+e .
Si el 6rea 'on'entra&a tiene el 1is1o 1o1ento &e iner'ia rese'to al e+e ,:e el 6rea ori4inal, enton'es la ban&a ten&r5a :e estar 'olo'a&a a na
&istan'iar x
&el e+e .
#eorema de Steiner o de los e6es paralelos
Facultad deIngeniería Civil
Ix=∫ A Y 2
dA
Iy=∫ A X 2
dA
Io=∫ A r2dA
Io= Iy+ Ix
r y=√ I y A
r x=√ I x A
r z=
√ I z A
r z
2=r x
2+r y
2
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 5/11
8
Mo1ento &e iner'ia &e n 6rea rese'to a n e+e 'al:iera, es i4al al
1o1ento &e iner'ia rese'to a n e+e aralelo :e asa or el 'entro &e
4rae&a&, 16s el ro&'to &el 6rea or el 'a&ra&o &e la &istan'ia entre los
&os e+es.
´ I y , ´ I x @ Mo1entos &e iner'ia rese'to a los e+es &el 'entro &e 4rae&a& =
´ X , Y ¿
I y
, I x @ Mo1entos &e iner'ia rese'to &e , ?.
#eoremas de 9reas compuestas
Si n 6rea 'o1esta A, est6 /or1a&a or arios 'o1onentes A-, A! ) el
1o1ento &e iner'ia &e A rese'to a n e+e &a&o, se obten&r6 s1an&o los
1o1entos &e iner'ia &e las 6reas A-, A! ) et'., rese'to al 1is1o e+e.
El 1o1ento &e iner'ia &e n 6rea 'o1esta es la s1a &e los 1o1entos &e
iner'ia &e los 'o1onentes :e /or1an el total.
Facultad deIngeniería Civil
I o= ´ I o+ A r2
I x= ´ I x+ A b2
I y= ´ I y+ A a2
I x=∑1
n
I ix
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 6/11
8
(omentos de inercia de formas :eom<tricas comunes
Rect;n:ulo
#rian:ulo
Semicirculo
Facultad deIngeniería Civil
b2+h
2
I 0=
1
12bh¿ )
I y=1
3h b
3 I x=
1
3b h
3
I y= 1
12h b
3 I x=
1
12b h
3
I x
= 1
36
b h3
I x= 1
12b h
3
I x= I y=1
8πr
4
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 7/11
8
$irculo
$uadrante
roducto de inercia de areas
Facultad deIngeniería Civil
I 0=
1
4 πr
3
I x= I ´ y=1
4π r
4
I 0=1
2π r
4
I x= I y= 1
16π r
4
I 0=
1
8π r
4
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 8/11
8
#eorema de Steiner o e6es paralelos para el producto de inercia
(omento de inercia respecto a e6es inclinados
Facultad deIngeniería Civil
I xy=∫ A
❑
xy dA=∫ A
❑
∫ xy dxdy
I xy= ´ I xy+ Aab
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 9/11
8
$ircunferencia de (o=r
La 'ir'n/eren'ia &e Mo2r es n 1<to&o 4ra/i'o :e sire ara &eter1inar el esta&o
tensional en los &istintos ntos &e n 'ero.
Entre las tensiones e8istentes en n 'ero so1eti&o a 'ierto esta&o &e 'ar4as 7 'on
nas 'iertas restri''iones, i1ortan en 4eneral las tensiones rin'iales, :e son las
tensiones :e e8isten sobre 'iertos lanos &el 'ero, &on&e las tensiones &e 'orte son
nlas. Estas tensiones son &e i1ortan'ia ara el est&io &e la resisten'ia 1e'6ni'a &e
na ie9a.
Da&a na re4i(n lana @
Tene1os 'al'la&o
7
Facultad deIngeniería Civil
I y1= I x+ I y
2+
I x− I y
2cos2θ + I xy sen2θ I x 1
= I x+ I y
2+
I x− I y
2cos2θ - I xy sen2θ
I x 1 y1= I xycos2θ+ I x− I y
2sen2θ
I x , I y , I xy
7/23/2019 ESTATICA-T31.1
http://slidepdf.com/reader/full/estatica-t311 10/11
8
" 8
A = I x ; I xy >
Se &e/inen &os ntos &e la 'ir'n/eren'ia @ 3 = I y ;− I xy >
Centro &e la 'ir'n/eren'ia @ c=( x−h)2+( y−k )2 r2
Ra&io @ r=√( I x− I x+ I y
2)2
+( I xy−0)2
Facultad deIngeniería Civil
c=(h ; k )=( I x+ I y
2;0)
r=√( I x− I y
2)2
+( I xy)2