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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D

Estática La estática es el estudio de los cuerpos sólidos en equilibrio. Se basa en dos principios llamados “condiciones de equilibrio” Para poder estudiarla, necesitamos conocer y manejar algunos conceptos que nos permitirán trabajar con las fuerzas.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que para quedar determinadas necesitan de cuatro elementos: 1- Módulo: es el número con la unidad. 2- Dirección: es la recta de acción sobre la cual la magnitud se desplaza. 3- Sentido: para una dirección existen dos sentidos posibles. 4- Punto de aplicación: es el lugar del cuerpo donde se encuentra aplicada la magnitud. Estas magnitudes se representan mediante un elemento matemático denominado "vector". Un vector es un segmento orientado, como indica la figura.

Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc.

Ejemplo 1: Representar gráficamente una fuerza que tiene un módulo de 50 gk

r, una dirección y

sentido que forman 30º con la horizontal y cuyo punto de aplicación es un cuerpo cualquiera. Escala: 10 gk

r/1cm

F=50 gkr

.

Los ángulos siempre se miden desde la horizontal en sentido antihorario

FUERZAS Siempre que empujamos un cuerpo decimos que estamos haciendo "fuerza". Después de algunos experimentos podremos entender mejor la idea de fuerza.

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D El concepto de fuerza Tenemos una idea intuitiva de lo que es una fuerza. Para poner algo en movimiento debemos aplicarle una fuerza. Para detener algo que se mueve también debemos aplicarle una fuerza. Es decir, una fuerza es el ente físico capaz de producir o modificar un movimiento. La fuerza es una magnitud que permite medir "algo", pero ¿qué es ese "algo"? Obsérvese que siempre que aparece una fuerza es como consecuencia de una interacción entre dos cuerpos: mano-resorte, mano-bloque, tierra-cuerpo (en el caso de la fuerza peso). Esta interacción puede ser más o menos intensa. Pues bien, una fuerza no es otra cosa que una magnitud que permite medir la intensidad de la interacción entre dos cuerpos.

Peso de un cuerpo El peso de un cuerpo aparece como consecuencia de la interacción del planeta tierra con el cuerpo y es la fuerza con que el planeta atrae al cuerpo.

Composición de fuerzas Normalmente sobre los cuerpos no actúa una fuerza aislada, es común que haya varias fuerzas aplicadas y para poder estudiar el efecto que producen es necesario sumarlas. Si embargo, la suma de vectores no se hace de la misma manera que la de escalares (números con unidad). Al resultado de la suma de vectores se lo llama vector resultante, o simplemente resultante. La resultante es una sola fuerza que, aplicada sobre el cuerpo, provocaría el mismo efecto que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo juntas. Para hallar la resultante existen métodos gráficos y analíticos. Los métodos gráficos, como su nombre lo indica, son a través de dibujos en escala. Los analíticos son a través de cálculos matemáticos. Nosotros aprenderemos algunos métodos gráficos y solo para algunos casos sencillos, algún método analítico.

Fuerzas concurrentes: Se denominan fuerzas concurrentes a aquellas fuerzas que actúan sobre un cuerpo y sus direcciones se cruzan entre si, de manera que todos los puntos de aplicación se pueden trasladar a un mismo punto. Por ejemplo, las sogas que sostienen a un cuerpo colgado de una viga como el de la figura:

Observen que sobre el cuerpo hay tres fuerzas aplicadas, las que hacen las sogas a las que llamaremos F1 y F2 y el peso P. Estas fuerzas pueden representarse con tres vectores de la siguiente manera:

Por supuesto que, si conocemos cuanto valen sus módulos, habrá que dibujarlas en escala (para todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se debe usar la misma escala).

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D Composición de fuerzas concurrentes, Método del polígono: Para hallar la resultante de dos o más fuerzas concurrentes puede utilizarse este método que consiste en dibujar una fuerza a continuación de otra, en escala y manteniendo cada una su dirección y sentido. Veamos un ejemplo para dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo que forman un ángulo de 60º entre sí y cuyos módulos son 50 N y 80 N como indica la figura:

Fig. 1 Trasladaremos el vector F1 de manera que su origen quede en el extremo del vector F2. Luego el vector fuerza resultante se obtiene trazando un vector desde el origen del primero hasta el extremo del segundo. Veamos:

Fig. 2 Aquí podemos ver el tamaño y la dirección del vector resultante. Midiendo el ángulo con el transportador podemos anotar la dirección y sentido y midiendo la longitud y aplicándole la escala utilizada 0btenemos el módulo. En este caso:

α=38º y R=11,4 N Es importante entender que físicamente la resultante es una fuerza que causaría el mismo efecto que las fuerzas F1 y F2 juntas. También deben tener en cuenta que el módulo de la resultante es menor a la suma de los módulos de cada fuerza componente. Es decir que sumar vectores no es lo mismo que sumar escalares, pues el resultado de la suma de vectores no solo depende de los módulos sino también de las direcciones que los vectores tienen. Observen que la suma de fuerzas será máxima si los vectores tienen la misma dirección y sentido y mínima si tienen igual dirección y sentido contrario. En el ejemplo anterior si F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido tendríamos:

Fig. 3 Donde R= 130 N. Es decir se suman los módulos. Si F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido contrario tendríamos:

Fig. 4 Donde R= 30 N dirigido hacia la izquierda. Se restan los módulos. Si las fuerzas formaran 90º entre si, para calcular el módulo de la resultante se puede aplicar el conocido teorema de Pitágoras:

3


Fig. 5 F1 y F2 son catetos y R es la hipotenusa, por lo tanto:

= + ⇒ = +

= + = ≅

2 2 2 2 21 2 1 2

2 2 2

R F F R F F

R (50N) (80N) 8900N 94,3N

Si en lugar de dos tenemos tres o más fuerzas, procedemos de la misma manera que con dos, es decir, se dibujan en la misma escala un vector a continuación del otro manteniendo su dirección y sentido. Por ejemplo si hay tres fuerzas aplicadas sobre un cuerpo: F1= 60 N ; 0º F2= 40 N ; 45 º F3= 50 N ; 80º

Fig. 6 Hallamos la resultante de la siguiente manera:

Fig. 7 Midiendo el ángulo y la longitud, le aplicamos la escala y nos da:

R= 128 N , α=39º

Primera condición de equilibrio Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la suma vectorial de las fuerzas que sobre él actúan debe ser igual a cero. En símbolos matemáticos se expresa así:

∑rF=0

Esta condición de equilibrio garantiza el equilibrio del cuerpo en cuento a la traslación.

Equilibrante de un sistema de fuerzas: La equilibrante de un sistema de fuerzas, es una fuerza que se agrega a un sistema para ponerlo en equilibrio, es decir, es una fuerza que al sumarla a las actuantes hace que la suma vectorial de cero.

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D Es fácil de hallar ya que es una fuerza igual a la resultante en modulo y dirección pero de sentido contrario. Por esa razón, para hallarla, solo basta con hallar la equilibrante para luego dibujar otra fuerza igual pero de sentido contrario. Veamos, para el ejemplo de la figura 1, la equilibrante será:

Fig. 8 Por lo tanto, para que el cuerpo quede en equilibrio se tendrá:

Fig. 9

Donde el módulo de E=11,4 N y β=38º+180º=218º Observen que para indicar el sentido de la equilibrante, hay que sumarle 180º al ángulo de la resultante. En el ejemplo correspondiente a la figura 6, queda:

Fig. 10 E= 128 N ; β=180º+39º= 219º

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Descomposición de una fuerza en dos direcciones Toda fuerza puede descomponerse en dos que tengan diferentes direcciones, es decir pueden hallarse dos fuerzas que provoquen el mismo efecto que la primera. Esto se logra a partir del conocimiento de las direcciones en las que se desea descomponer, aplicando un método denominado método del paralelogramo. Supongamos que tenemos una fuerza de 50 N aplicada a un cuerpo como se ve en la figura 11 y queremos descomponerla en las dos direcciones indicadas:

Fig. 11 Lo que debemos hacer, dibujar el vector que la representa en una escala apropiada y trazar desde el extremo del vector, dos líneas paralelas a las direcciones indicadas hasta cortarlas formando un paralelogramo. Estas intersecciones nos indican la medida de las dos componentes. Entonces las dibujamos y midiéndolas les aplicamos la escala para conocer sus módulos.

Fig. 12

F1= 57,7 N F2= 29,3 N

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Momento de una fuerza Tengamos en cuenta que cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo, además de un movimiento de traslación podemos provocar un movimiento de rotación. Por ejemplo, si aplicamos una fuerza sobre la manija de una puerta podemos hacer que rote sobre el eje de las bisagras. Si la aplicamos en el extremo de una llave inglesa, podemos hacer que la tuerca rote entorno al tornillo. Todos sabemos que si la longitud de la llave as mayor, será más fácil apretar o aflojar la tuerca. Pero ¿por qué?: La respuesta está en el estudio de una magnitud física llamada Momento. Justamente las estática también estudia el “momento de las fuerzas”, en la definición de esta magnitud, están involucradas tanto la fuerza que se aplica a un cuerpo como la distancia que la separa del eje de rotación.

Definición de Momento El momento de una fuerza F respecto de un punto de rotación “o” es una magnitud vectorial cuyo módulo es igual al producto del módulo de la fuerza aplicada a un cuerpo por la distancia más corta medida desde la recta de acción de la fuerza hasta el punto “o”.

,F oM F d= ⋅

Observen que la distancia que se debe tomar para calcular el momento es la más corta, es decir, la perpendicular a la recta de acción de la fuerza que pasa por el punto “o” Si la fuerza no es perpendicular a la barra, la distancia es la que se muestra en los siguientes casos:

Queda claro que el momento de una fuerza aplicada a una barra rígida será máximo cuando la dirección de la fuerza sea perpendicular a la barra y será cero si la fuerza se encuentra en una dirección que pasa por el punto “o” ya que la distancia que la separa de dicho punto será nula. Nota: al momento de una fuerza también se lo llama “Torque” de allí deriva la palabra “tuerca”

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Unidades: En el sistema internacional de unidades la fuerza se mide en Newton (N) y la distancia en metros (m) por lo tanto la unidad de momento será:

[ ]M N m= ⋅

Signo del momento: Debido a la definición necesitamos una convención para distinguir al momento que produce el giro en un sentido del que lo produce en sentido contrario. La convención será la siguiente: Diremos que el momento que provoque una rotación en el sentido de giro de las agujas del reloj es negativo. Por lo tanto si proboca un giro en el sentido contrario al que rotan las agujas del reloj el momento es positivo.

Segunda condición de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio la suma de los momentos de todas las fuerzas que sobre él actúan, tomados con respecto a un mismo punto, debe ser igual a cero.

, 0F oM =∑

Ejemplo 1: Supongamos que tenemos una barra rígida como la de la figura que puede girar alrededor de un eje “o” y se le aplica del lado izquierdo una fuerza F1= 50 N a una distancia de 2 m respecto del eje, a la que llamaremos d1. ¿Qué fuerza F2 habrá que aplicar a 0.5 m a la derecha del eje (d2) para ponerla en equilibrio?

Para resolver esta cuestión aplicaremos la segunda condición de equilibrio:

, 0F oM =∑

1 2, , 0F o F oM M− =

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D Observen que el momento producido por la fuerza 2 es negativo porque haría que la barra gire a favor de las agujas del reloj. Esto hace que la suma se transforma en una resta. Por lo tanto, si pasamos uno de los términos al otro lado de la igualdad nos queda:

1 2, ,F o FM M o=

Expresamos ahora cada momento:

1 1 2 2F d F d⋅ = ⋅ Si despejamos F2 llegamos a la siguiente expresión:

1 12

2

50 2 ´ 2000,5

F d N mF Nd m⋅ ⋅

= = =

Claramente podemos ver que la fuerza que está más cerca del eje tiene que ser más grande para provocar el mismo momento. Esta claro que para que un cuerpo esté en equilibrio deben cumplirse las dos condiciones estudiadas:

,

1) 0

2) 0F o

F

M

=

=∑∑

r

En el caso del ejemplo estudiado, debemos tener en cuenta que hay una fuerza más actuando sobre la barra, producida por el eje que la soporta. En el dibujo se representa por F3.

Si bien esta fuerza actúa sobre la barra, no provoca momento respecto de “o” ya que su dirección pasa por el punto. Para obtener el valor de F3 Aplicamos la primera condición de equilibrio:

3 1 2 0 0F F F F= ⇒ − − =∑r

F1 y F2 restan a F3 porque tienen sentido contrario. Despejando:

3 1 2 50 200 250F F F N N N= + = + =

Máquinas simples Las máquinas simples son dispositivos mecánicos sencillos que facilitan la realización de un trabajo. Algunas de ellas son: Las palancas, las poleas y aparejos, el torno, el plano inclinado, el tornillo, etc.

Las Palancas: Una Palanca es una barra rígida que puede girar alrededor de un punto denominado punto de apoyo. Las propiedades de la palanca fueron descubiertas por un famoso sabio griego llamado Arquímedes que vivió en el siglo II A.C.

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D Refiriéndose a la palanca pronunció una famosa frase: “Denme un punto de apoyo y moveré la tierra”.

Claro está que además del punto de apoyo, necesitaría una barra rígida lo suficientemente larga y fuerte. Las Palancas se clasifican en tres géneros, de acuerdo a cómo se ubiquen el punto de apoyo y las fuerzas que se le aplican.

Palanca de primer genero En ésta palanca, el punto de apoyo se encuentra entre la fuerza que la acciona y el cuerpo que se pretende levantar o la fuerza que se pretende vencer. Se representa en la siguiente figura:

Como vimos en el ejemplo 1, la condición de equilibrio para esta palanca será:

1 2F d P d⋅ = ⋅ Observen que en esta palanca la fuerza aplicada podrá ser mayor o menor que la fuerza a vencer, dependiendo de las distancias al punto de apoyo. Son ejemplos de estas palancas los siguientes:

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Palanca de segundo género En éste caso, el punto de apoyo se encuentra en un extremo de la barra, en el otro extremo se aplica la fuerza que la acciona y el cuerpo que se pretende levantar o fuerza que se pretende vencer esta entre ellos. Se representa en la siguiente figura:

La condición de equilibrio siempre será:

1 2F d P d⋅ = ⋅

Observen que en esta palanca la fuerza aplicada siempre será menor que la fuerza a vencer, pues la distancia de la primera al punto de apoyo, siempre será mayor que la de la segunda. Son ejemplos de estas palancas los siguientes:

Palanca de tercer género En ésta palanca el punto de apoyo se encuentra en un extremo de la barra, en el otro extremo, el cuerpo que se pretende levantar o fuerza que se pretende vencer y la fuerza que la acciona se aplica entre ellos. Se representa en la siguiente figura:

11


La condición de equilibrio nuevamente será:

1 2F d P d⋅ = ⋅ En este tipo de palancas podemos observar que la fuerza aplicada siempre será mayor que la fuerza a vencer, pues la distancia d1, siempre será menor que la distancia d2 .

Son ejemplos de estas palancas los siguientes:

Palancas compuestas Por supuesto que muchos dispositivos tienen varias palancas actuando simultáneamente. Decimos que se trata de palancas compuestas, por ejemplo:

Alicate de uñas

Poleas: Un a polea es una rueda que puede girar alrededor de su eje y que tiene una canaleta en su perímetro por la cual pasa una soga. Si el eje no se desplaza se denomina polea fija y si se desplaza se denomina polea móvil.

Polea fija: Esta máquina se representa en la siguiente figura:

12


Como se puede ver en la figura de la derecha, la polea fija, se asemeja a una palanca de primer género cuyo punto de apoyo está en el eje siendo los brazos de palanca iguales. Se puede aplicar entonces la ley de la palanca:

1 2F d P d⋅ = ⋅

F r P r⋅ = ⋅ Cancelando “r” nos queda

F P= Podemos observar que esta polea no aumenta ni reduce la fuerza aplicada. Solo sirve para cambiar la dirección de la fuerza aplicada, lo que en ocasiones es muy útil. Si se desea levantar una carga, siempre es más cómodo tirar para abajo que para arriba.

Polea móvil: En este caso, el eje de la polea se desplaza como se puede ver en la figura:

En este caso la polea móvil (la de abajo) se encuentra complementada por una polea fija, que permite tirar hacia abajo haciendo su funcionamiento más cómodo. Esta polea se asemeja a una palanca de segundo género, pues el punto de apoyo está en un extremo (donde el hilo se encuentra fijo al techo) y uno de los brazos de palanca es r y el otro 2r Aplicando la condición de equilibrio nos queda:

13


1 2F d P d⋅ = ⋅

2F r P r⋅ = ⋅ Cancelando “r”

2PF =

Podemos ver que esta polea duplica la fuerza aplicada, sin embargo es importante comprender que para elevar un cuerpo hasta una cierta altura, habrá que tirar de la soga el doble de longitud. Es decir, para que el cuerpo suba un metro habrá que tirar dos metros de soga. Esta es una propiedad muy importante que se aplica a todas las máquinas simples: “Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido”.

Aparejos: Los aparejos son conjuntos de poleas fijas y móviles.

Aparejo Factorial: En este caso, podemos ver que se tienen 5 poleas móviles y 5 fijas. Si bien hay una sola soga enrollada, funciona como si el cuerpo que se quiere levantar estuviera colgado de seis sogas. Como nosotros tiramos de un extremo, el peso se reparte en diez. La forma de calcular la fuerza aplicada es la siguiente:

2PFn

=⋅

Siendo n el número de poleas móviles. En el caso del dibujo hay 5 móviles por lo tanto:

2 5 10P PF = =⋅

Se denomina factorial porque para calcular la fuerza, en el denominador de la expresión se multiplica por el “factor n”

Aparejo potencial: Este aparejo, tiene 2 o más poleas móviles (en el caso del dibujo 3) y una fija. Cada polea móvil reduce a la mitad la fuerza que hace la siguiente. La primera divide al peso por dos, la siguiente reduce la fuerza a la mitad, es decir al peso por cuatro, la siguiente por ocho y así sucesivamente. 2, 4, 8, son potencias de 2. Por esa razón se llama aparejo potencial. La forma de calcular la fuerza aplicada es la siguiente:

2nPF =

Siendo n el número de poleas móviles. En el caso del dibujo hay 3 móviles por lo tanto:

32 8P PF = =

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T o r n o: El torno es una máquina simple, constituida por un cilindro de radio (r), que gira sobre un eje, por medio de una manivela de longitud (d), a la cual se le aplica una fuerza (F), que hace enrollar la cuerda en el cilindro subiendo la carga (P) sostenida en el otro extremo. Este tipo de máquinas simples se emplea generalmente para sacar agua de los pozos o arrastrar cuerpos a lo largo de un recorrido. Funciona como una palanca de primer género:

Por lo tanto:

F d P r⋅ = ⋅ P rFd⋅

=

Es claro que cuanto mayor sea la longitud de la manivela en relación con el radio del cilindro, menos fuerza habrá que aplicar para poner en equilibrio el peso. Una variante interesante el torno es el compuesto por dos cilindros unidos que tienen diferente radio. El equilibrio viene dado por:

1 2F r F R⋅ = ⋅

Una aplicación muy conocida de este dispositivo es la persiana de enrollar. Rn el cilindro de menor radio se enrolla la persiana y en el más grande la cinta con la cual se levanta o se baja.

Plano Inclinado: Un plano inclinado es una porción de suelo que forma un cierto ángulo con la horizontal sin llegar a ser vertical, es decir, siendo el ángulo 0º < α < 90º. El plano inclinado es una máquina simple porque permite reducir la fuerza que es necesario realizar para elevar o descender un peso. Para poder estudiarlo, debemos descomponer la fuerza peso P en dos direcciones. Una paralela al plano que llamaremos Px y otra en la dirección perpendicular al plan que llamaremos Py. Esta última componente es equilibrada por la reacción del plano de apoyo que llamamos N. La componente Px hará que el cuerpo descienda por el plano. Si queremos ponerlo en equilibrio, tendremos que aplicar una fuerza igual pero de sentido contrario “F”, para lograr que la suma de las fuerzas de cero.

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Aplicando proporcionalidad de triángulos y llamando L a la longitud del plano y h a su altura, nos queda que:

F Ph L=

Por lo tanto: P hFL⋅

=

Cuanto mayor sea la longitud del plano en relación con su altura, menor será la fuerza necesaria para poner al cuerpo en equilibrio.

Ejemplo:Un Plano inclinado tiene un torno en su parte superior como indica la figura. Calcular la fuerza que habrá que aplicar en dirección perpendicular a la manija del torno para que permanezca en equilibrio. Solución: Teniendo en cuenta los datos del problema, primero calcularemos la tuerza que debe hacer la soga para equilibrar al bloque aplicando la ecuación de equilibrio que deducimos para el plano inclinado. La llamaremos T

3000 3 1800

5P h N mT NL m⋅ ⋅

= = =

Esta fuerza será la que hará la soga sobre el cilindro del torno. Por lo tanto aplicando la condición de equilibrio para el torno tenemos:

F d T r⋅ = ⋅

1800 12 27080

T r N cmF Nd cm⋅ ⋅

= = =

Sobre la manija del torno habrá que aplicar 270 N de fuerza.

Centro de Gravedad de un cuerpo Es el punto del cuerpo donde se encuentra aplicada la fuerza peso. En los cuerpos geométricamente regulares y homogéneos coincide con el centro geométrico. Lo indicaremos con la letra G:

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Si el cuerpo no es regular, el centro de gravedad debe obtenerse experimentalmente. Una forma de obtenerlo es utilizando una plomada.

Estabilidad de los cuerpos Todos podemos ver que los cuerpos que nos rodean buscan naturalmente el equilibrio. Una silla, una mesa, una pelota, etc. Permanecerán en equilibrio hasta que alguna fuerza o momento lo saquen de él. Sin embargo, también es conocido por todos nosotros que, a algunos cuerpos, no es fácil sacarlos de su estado de equilibrio, mientras que otros, pueden dejar de estar en equilibrio con relativa facilidad. Un cuerpo que cuesta más sacarlo del equilibrio que otro decimos que es más estable. Se definen tres tipos de equilibrio: Estable, Inestable e Indiferente. Equilibrio Estable: Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si al sacarlo de la posición de equilibrio, retorna solo a dicha posición. Equilibrio Inestable: Un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable si al sacarlo de la posición de equilibrio, no retorna solo a dicha posición y se desplaza o gira hasta alcanzar el equilibrio estable en otra posición. Equilibrio Indiferente: Un cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente si en cualquier posición queda en equilibrio.

Cuerpos suspendidos: Para comprender el equilibrio de los cuerpos suspendidos debemos tener en cuenta dos puntos muy importantes: El centro de gravedad, que ya conocemos y el punto de suspensión al que llamaremos S. Es el punto del cual se encuentra suspendido o colgado. P es el peso y R es la fuerza con que reacciona el clavo.

Equilibrio Estable Se produce cuando el centro de gravedad se encuentra por debajo del punto de suspensión y sobre la misma recta vertical. Si se aparta el cuerpo de la posición de equilibrio, aparece un momento o torque que tiende a restablecer el equilibrio. Obviamente, cuanto más separados este el punto de suspensión del centro de gravedad, el momento será mayor al sacarlo de la posición de equilibrio y éste será más estable.

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Equilibrio Inestable Se produce cuando el centro de gravedad se encuentra por encima del punto de suspensión y sobre la misma recta vertical. Si se aparta el cuerpo de la posición de equilibrio, aparece un momento o torque que tiende a sacarlo de esa posición para llevarlo a la de equilibrio estable.

Equilibrio Indiferente Se produce cuando el centro de gravedad y el punto de suspensión se superponen. En cualquier posición el cuerpo permanece en equilibrio

Cuerpos apoyados: Equilibrio estable En esta situación, para que el cuerpo este en equilibrio estable, la recta de acción de la fuerza peso debe atravesar por el interior de la figura determinada por los puntos en que el cuerpo se encuentra apoyado.

Equilibrio estable: Al apartarlo de la posición de equilibrio, aparece un momento que tiende a restituirlo a la posición de equilibrio. Esto sucederá siempre y cuando la recta de acción de la fuerza peso no llegue a pasar por la posición de la arista sobre la que esta apoyado.

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Equilibrio inestable: Cuando la recta de acción del peso pasa justo sobre la arista en que se encuentra apoyado se produce el equilibrio inestable. Si se supera esta posición y la recta de acción del peso cae fuera de la base de apoyo, se produce un momento que hace que el cuerpo no pueda retornar a la posición anterior y entonces busca una nueva posición de equilibrio estable.

No hay duda que un cuerpo apoyado tendrá un equilibrio más estable cuanto mayor sea la superficie de apoyo y más bajo se encuentre su centro de gravedad.

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Trabajo Práctico: Momento de una fuerza.

Objetivos: a- Verificar que existe una relación inversamente proporcional entre fuerza y distancia al eje

de giro. b- Verificar la condición de equilibrio de la palanca.

Desarrollo: Una vez en el laboratorio cada equipo tiene a disposición una barra de aluminio milimetrada. Un soporte universal y un juego de pesas gancho que tienen una indeterminación de 0,1 .

rg

Armen la palanca y cuelguen en cada extremo una pesa de 20 rg de manera que quede en

equilibrio. Midan la distancia a cada lado de la palanca y anoten los valores en la tabla.

Una de las fuerzas (F1) no sufrirá modificaciones de valor y tampoco se modificará su distancia al eje de giro a lo largo del experimento. La otra (F2), la iremos cambiando agregando pesas una a una y buscando el lugar de la barra donde quede en equilibrio. Anotaremos cada valor de fuerza y de distancia en la tabla.

F1 ( ) rg d1 (cm) F2 ( rg ) d2 (cm ) MF1,o ( .cm) r

g MF2,o( rg .cm) 1 20

2 30

3 40

4 50

5 20 25 60

6 70

7 80

8 90

9 100

10 110

Para observar la relación inversamente proporcional habrá que realizar un gráfico de fuerza en función de distancia para F2 y d 2 :

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D Este gráfico puede hacerse en Excel. ¿Cómo se llama el tipo de curva obtenida? ¿Qué relación matemática le corresponde? Calculen el momento de la fuerza 1 respecto del eje y colóquenlo en la columna correspondiente. Luego hagan el mismo cálculo para cada fuerza 2 y anótenlo. ¿Todos los momentos nos dieron iguales? ¿Por qué? Calculen la indeterminación porcentual de cada momento 2 y regístrela en la siguiente tabla:

δF2 ( ) rg δd2 (cm ) ε%F2 ε%d2 MF2,o( .cm) r

g ε%MF2,o

1 0,1 0,1

2 0,2 0,1

3 0,2 0,1

4 0,3 0,1

5 0,3 0,1

6 0,4 0,1

7 0,4 0,1

8 0,5 0,1

9 0,5 0,1

10 0,6 0,1

Tengan en cuenta que al agregar pesas se suman las indeterminaciones de cada una, tanto la de 10 como la de 20 tienen 0,1 de indeterminación absoluta, como puede verse en los valores registrados en la tabla.

rg

rg

rg

Para calcular las indeterminaciones porcentuales de cada fuerza y cada distancia aplicamos:

δε = ×2

22

F%F 100F

δ

ε = ×22

2

d%d 100d

Para calcular ε%MF2,o sumamos las indeterminaciones porcentuales. Analicen lo que sucede con esos valores.

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Preguntas y problemas 1- ¿Qué diferencias existen entre una magnitud escalar y una vectorial? 2- Representar gráficamente las siguientes fuerzas: módulo: 300 gk

r

a- F1= dirección y sentido: 0º Punto de aplicación: un punto cualquiera de un cuerpo módulo: 12 gk

r

b-F2= dirección y sentido: 90º Punto de aplicación: un cuerpo cualquiera módulo: 1400 gk

r

c-F3= dirección y sentido: 60º Punto de aplicación: un cuerpo cualquiera módulo: 1,5 gk

r

d-F4= dirección y sentido: 125º Punto de aplicación: un cuerpo cualquiera 3- Hallar la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

a- F1= (150 N ; 0º) F2= (200 N ; 100º) b- F1= (25 N ; 20º) F2= (40 N ; 90º) c- F1= (0,5 N ; 90º) F2= (0,7 N ; 200 º) d- F1= (60 N ; 0º) F2= (100 N ; 120 º) F3= (40 N ; 40 º) e- F1= (1400 N ; 0º) F2= (900 N ; 130 º) F3= (500 N ; 270 º) f- F1= (4,2 N ; 180º) F2= (5,6 N ; 130 º) F3= (3,5 N ; 300 º) g- F1= (12N ; 0º) F2= (16 N ; 150 º) F3= (8 N ; 0 º)

4- Dos remolcadores entran un crucero a

puerto. Si uno aplica una fuerza de F1=150.000 N y y el otro F2=200.000 N. Calcular la resultante de la fuerza aplicada.

5- Dos mejicanos (observar sombrero) tiran de

una mula con fuerzas de 200 N y 300 N cada uno como indica la figura. Si la mula se empaca y no se mueve, calcular el módulo y dirección de la fuerza con que resiste.

6- Un cuerpo que pesa 300 N es sostenido por dos sogas como indica la figura. Si la soga 1 (horizontal) hace una fuerza de 120 N, Calcular la tensión (fuerza) que soporta la soga 2.

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D 7- Calcular la tensión en cada una de las sogas que sostienen los cuerpos de las figuras A y B.

8- Calcular la fuerza F que debe aplicarse en el punto A del cable para que la carga de 500 N quede ubicada sobre la abertura indicada en la figura. Calcular también la tensión AB.

9- ¿Qué es el momento de una fuerza? 10- Dos fuerzas de distinto módulo, ¿pueden provocar el mismo momento? Dar un ejemplo. 11- Escribir las expresiones correspondientes a las primera y segunda condiciones de equilibrio y

explicar su significado. 12- ¿Por qué para asegurar que un cuerpo está en equilibrio deben cumplirse las dos

condiciones? ¿Qué es lo que garantiza cada condición? 13- ¿Será posible en una máquina simple hacer menos fuerza sin que aumente el recorrido del

punto de aplicación? Justificar la respuesta. 14- Mostrar cómo se deben cumplir las dos condiciones de equilibrio en una palanca. (hacer un

dibujo para explicarlo) 15- Calcular el dato que falta en cada palanca para conseguir el equilibrio. a)

b)

c)

d)

e)

f)

16- ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf levanta una carga de 20 kgf de arena y el centro de la carga se encuentra a 0.20 m de la rueda?

17- Si se requiere levantar una carga de 80 kgf con una polea fija, ¿qué fuerza deberá aplicarse?

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Colegio Marín ESB Ciencias Fisicoquímicas 9º año A/B/C/D 18- ¿Qué fuerza necesitará aplicar un individuo para levantar una carga de 360 kgf, si utiliza un

aparejo factorial de 3 poleas móviles? 19- ¿Qué fuerza se necesita aplicar a un torno para levantar una carga de 500 kgf, si el radio del

cilindro es de 3 cm y la manivela mide 0,4m? 20- Un cuerpo de 200 kgf se levanta mediante un aparejo potencial de 3 poleas móviles. ¿Cuál es

el valor de la fuerza aplicada? 21- Mediante un aparejo factorial de 4 poleas, se equilibra un cuerpo de 500 kgf. ¿Cuál es la

fuerza aplicada? 22- Mediante un torno cuyo radio es de 12 cm, se levanta un balde que pesa 3,5 kgf, cargado

con 12 l de agua. Si se aplica en la manivela una fuerza de 4 kgf ¿Cuál es el largo de la manivela?

23- En un aparejo potencial de 4 poleas móviles, se aplica una fuerza de 30 N para mantener el sistema en equilibrio, se desea saber cuál es el valor de la carga. 24- Calcular la fuerza de tracción que el martillo de la figura ejerce sobre la cabeza del clavo.

25- Calcular el peso P1 para que la palanca de

la figura que tiene un peso de 50N permanezca en equilibrio. Calcular también la reacción en el punto de apoyo. (Tener en cuenta que el peso de la barra está en el centro de gravedad)

26- Calcular la distancia d para que la palanca de la figura permanezca en equilibrio. Calcular también la reacción en el punto de apoyo. (el peso de la palanca se encuentra aplicado siempre en el centro de gravedad)

27- Calcular la fuerza F que debe aplicarse en el torno de radio r de la figura para que el sistema permanezca en equilibrio. (El peso de la palanca es despreciable)

28- Calcular el peso P2 que deberá actuar sobre la polea para que el sistema permanezca en equilibrio. El peso de la barra es despreciable.

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29- Calcular cuanto pesa el bloque que se encuentra sobre la rampa que tiene una longitud de 2,6 m, si el sistema se encuentra en equilibrio cuando a la manivela del torno se le aplica una fuerza de 120N.

30- Calcular el peso P2 para que el sistema de la figura se encuentre en equilibrio. La barra pesa 200N y es homogénea.

Respuestas 3) Aproximadamente (228 N ; 60º) , (54 N ; 64º) , (0.71 N ; 158º) , (119N ; 70º) , ( 843N ; 13º) , (6,2 N ; 168º) , (10N ; 52º) 4) Aproximadamente (270000N ; 13º) 5) Aroximadamente (375N ; 183º) 6) Aproximadamente (323 N ; 68º) 7) Aproximadamente 466N , 304N , 343N , 785N 8) Aproximadamente 377 N , 626 N 15) a- F=80N b- d=8cm c- F=70N d- F=250N e- F=112,5N f- F=10N 16) d=1m 17) F=80 kgf 18) F= 80 kgf 19) F=37,5 kgf 20) F=25kgf 21) F= 62,5 kgf 22) d=46,5 cm 23) P=480N 24) F=1000N 25) F=650 N , R= 900 N 26) d=0,67 m , R= 705 N 27) F=25,6 N 28) P= 320 N 29) P=1680N 30) P=340N

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