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Estática 2015-1
Profesor Herbert Yépez Castillo
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Introducción
5.1 Condiciones de equilibrio de un Cuerpo Rígido
Equilibrio en dos dimensiones
5.2 Diagrama de cuerpo libre
5.3 Ecuaciones de equilibrio
5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
Equilibrio en tres dimensiones
5.5 Diagrama de cuerpo libre
5.6 Ecuaciones de equilibrio
5.7 Restricciones para un cuerpo rígido
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 2
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 3
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5.1 Condiciones para el equilibrio de un C. Rígido
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 4
Cuando un cuerpo, sobre el cual actúa un sistema de fuerzas y momentos, está en equilibrio, si se cumplen las siguientes condiciones:
• La sumatoria vectorial de fuerzas es igual al vector nulo.
• La sumatoria vectorial de momentos respecto de cualquier punto es igual al vector nulo.
𝑭𝑹 = ∑𝑭 = 𝟎
𝑴𝑹𝑶 = ∑𝑴𝒐 = 𝟎
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 5
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 6
El análisis de un problema requiere la especificación de todas las cargas externas:
• Conocidas y
• Desconocidas
para lo cual, la mejor manera de tomar en cuenta estas cargas es trazando un diagrama de cuerpo libre (DCL).
DCL es un croquis que representa al cuerpo aislado o libre de su entorno y sobre el cual es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par.
2 Dimensiones
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 7
2 Dimensiones
500𝑁 500𝑁 500𝑁
500 𝑁.𝑚
𝑨
𝑩
𝑨
𝑩
? ?
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 8
2 Dimensiones
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
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2 Dimensiones
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 10
2 Dimensiones
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 11
2 Dimensiones
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 12
2 Dimensiones
[1]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 13
2 Dimensiones
[2]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 14
2 Dimensiones
𝜇 = 0
[2]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 15
2 Dimensiones
[2]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 16
2 Dimensiones
O
[2]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 17
2 Dimensiones
𝜇 > 0
[2]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 18
2 Dimensiones
[2],[3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 19
2 Dimensiones
𝜃
𝜇 > 0
𝜇 = 0
[3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 20
2 Dimensiones
𝑁
𝑀 [3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 21
2 Dimensiones
[3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 22
2 Dimensiones
[3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 23
2 Dimensiones
[3]
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5.2 Diagrama de cuerpo libre
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 24
2 Dimensiones
500𝑁 500𝑁 500𝑁
500 𝑁.𝑚
𝑨
𝑩
𝑨
𝑩
4
3
5 [1]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 25
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 26
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
Viga de masa m
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 27
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
Viga de masa m
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 28
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 29
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre (Incompletos)
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 30
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre (Incompletos)
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 31
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre (Incompletos)
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 32
Sistema mecánico Diagrama de cuerpo libre (Incompletos)
5.2 Diagrama de cuerpo libre 2 Dimensiones
[3]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 33
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5.3 Ecuaciones de equilibrio de un C. Rígido
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 34
Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, el cual se encuentran en el plano 𝒙𝒚 (dos dimensiones), las ecuaciones de equilibrio son:
∑𝑭𝒙 = 𝟎
∑𝑭𝒚 = 𝟎
∑𝑴𝒐 = 𝟎
Tres ecuaciones ► Tres variables
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 35
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo
Cuando un miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en sólo dos puntos , se denomina miembro de dos fuerzas
36
∑𝑴𝒐 = 𝟎
Equilibrio traslacional:
Equilibrio rotacional:
∑𝑭 = 𝟎
Entonces: 𝐹𝐴 = −𝐹𝐵
Entonces: 𝐹𝐴 𝑦 𝐹𝐵 son colineales
𝑨
𝑭𝟏
𝑭𝟒
𝑭𝟐
𝑭𝟑
𝑭𝟓 𝑭𝟔
𝑩 𝑨
𝑭𝑨
𝑭𝑩
𝑩
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo
Cuando un miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en sólo dos puntos, se denomina miembro de dos fuerzas
37
𝑨
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑
𝑭𝟒
𝑭𝟓 𝑭𝟔 𝑩
𝑨
𝑭𝑨
𝑭𝑩
𝑩
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo
Cuando un miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en sólo dos puntos, se denomina miembro de dos fuerzas
38
𝑨
𝑭𝑨 𝑭𝑩
𝑩 𝑨
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑 𝑭𝟒
𝑭𝟓 𝑭𝟔 𝑩
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo
Cuando un miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en sólo dos puntos, se denomina miembro de dos fuerzas
39
𝑨
𝑭𝑨
𝑭𝑩 𝑩 𝑨
𝑩
𝑭𝑨
𝑭𝑩
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo
Si un miembro está sometido a sólo tres, es necesario que las fuerzas sean concurrentes o paralelas para que el miembro esté en equilibrio.
40
𝑶
𝑭𝟏 𝑭𝟐
𝑭𝟑
𝑶
𝑭𝟏 𝑭𝟐
𝑭𝟑
concurrentes paralelas
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 41
Determinar las reacciones sobre el tronco de madera que tiene una masa de 50 kg.
[1]
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 42
Determinar las reacciones en A.
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01/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 43
Determinar las reacciones sobre la tolva del camión, cuyo peso es de 5 kip y podría ser
aplicado e el punto G.
[1]
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Determinar las reacciones en C.
[1]
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Determinar las reacciones en A.
[1]
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Determinar las reacciones en A, si los pesos de la caja y la pluma son 1250 y 650 lb,
respectivamente.
[1]
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Determinar las reacciones sobre la barra de masa igual a 100 kg.
[1]
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Determinar la tensión en DE si la tensión en el cable AB es 720 N.
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Determinar la carga P si la tensión en el cable AB es 200 lb.
[2]
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Determinar la tensión en el cable AB.
[2]
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Determinar la reacciones en A, cuando h es igual a 200 mm.
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Determinar la reacciones en A, si 𝛼 es igual a 30°.
[2]
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Determinar las reacciones en D, si la distancia d es igual a 200 mm.
[2]
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Determinar las reacciones en C.
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Determinar las reacciones en C, en función de P, si 𝜃 es igual a 60°.
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Determinar las todas las reacciones en función de P, si 𝜃 es igual a 60°.
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Determinar las fuerzas a las que está sometida la barra ABCD, si las superficies son lisas.
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Determinar las reacciones en A.
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Determinar las reacciones en D si la distancia b es igual a 60 mm.
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Determinar las reacciones en C si la distancia a es igual a 1.5 in.
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Imágenes tomadas de las siguiente bibliografía:
[1] Hibbeler R.C. (2010). Estática. Ed. 12.
[2] Beer F. P. (2013). Estática. Ed. 10.
[3] Meriam J.L. (2006). Estática. Ed. 7.