estándares para la excelencia en la educación. documento de estudio

7/29/2019 Estndares para la excelencia en la educacin. Documento de estudio

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Estndares curriculares

para las reas de matemticas,lengua castellana y

ciencias naturales

y educacin ambiental

para la educacin preescolar,

bsica y media

DOCUMENTODEESTUDIO


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matemticas

naturales

educacin

ciencias

ambiental

Estndares curricularespara las reas de matemticas,lengua castellana y ciencias naturales

y educacin ambientalpara la educacin preescolar,bsica y mediaDOCUMENTODEESTUDIO

castellana

lengua


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El M i n i st e r io d e Ed u c a ci n N a c io n a l

agradece la labor de coord inac in de l

p royec to de es tndares cur r i cu la res a

C o r p o e d u c a c i n y s u e q u i p o t c n i c o .

I gua lmente , agradece a t odos los do-

cen tes y exper tos que par t i c ipa ron en

las m esas d e t rab ajo y co n sult as y, en

p ar t icu lar, a las sigu ientes personas qu e

se encargaro n d e la redacc in f ina l :

M aur i cio Bau t i sta

M ara Luc a Bock

M ara Cr ist ina C orra les

M ara Vic to r ia Len

V la d i m i r N e z

A lexand ra O laya

Blan ca M ara Peral ta

Yad ira Pea

Bernardo Recam n Sant os

Ri ta As t r id Rod r g uez

AGRADECIMIENTOS


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M INISTRO D EEDUCACIN N A C I O N A L

F r a n c i sc o Jo s L lo r e d a M e r a

VICEM IN ISTRAD EEDUCACIN N A C I O N A L

M a r g a r i t a P e a Bo r r e r o

EDITOR

M i n i st e r i o d e Ed u c a ci n N a c io n a l

PROYECTO EDITORIAL

C r e a m o s A l t e r n a t i v as Lt d a .

DISEO YD I A GRA M A C IN

G r a f o s L t d a .

CORRECCIN D EESTILO

Je s s D e l g a d o

G u s t a v o P at i o D a z

PREPREN SAE IM PRESI N

C r e a m o s A l t e r n a t i v as Lt d a .

M IN ISTERIO D EEDUCACIN N A C I O N A L

I SB N 9 5 8 - 6 9 1 - 1 4 8 - 9

Pr im e ra e d i c i n , 5 0 0 . 0 0 0 e j em p l a res

B o g o t , D . C . - C o lo m b i a

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Distr ibucin gratuita


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CONTENIDO

Estndares

p a ra la e x ce le n cia e n la e d u ca ci n 6

Est n d are s curr iculares

p a r a m a t e m t ica s

p a r a la e d u ca ci n p r e e sco la r, b sica y m e d i a 1 1

Est n d are s curr iculares

p a r a l e n g u a c a ste l l a n a


Est n d are s curr icularesp ara c ienc ias na tu ra les y

e d u c a ci n a m b i e n t a l



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E S T N D A R E S P A R A L A E X C E L E N C I A E N L A E D U C A C I N

E S T N D A R E S C U R R I C U L A R E S N A C I O N A L E S6

La lt im a dcada se ha caracte r izado po r los enorm es esfuerzos que C o lom b ia ha

h e c h o e n m a t er ia ed u c at i va , t e n i en d o c o m o p r ec e p t o e l m a n d a t o c o n st i t u c io n a l

d e g arant izar a tod os los(as) n io s(as) y los(as) jven es e l derecho d e rec ib i r un a

edu cacin de ca lidad , q ue les perm i ta v iv i r e in te rac tuar en la soc iedad en ig ua l -

d a d d e c o n d i c io n e s, y c o n t i n u a r a p r e n d i e n d o d u r an t e t o d a l a v id a .

En concordanc ia con lo anter ior , la Ley 115 de 1994 es tablec i los f ines de la

edu cacin , de f in i un con jun to de reas ob l iga to r ias y f und am enta les de l cono c i -

m ien to y d e j ab ier t a la po sib i li dad d e in t rod uc i r asign a tu ras op ta t i vas, per t i nen-

tes y necesarias de acuerdo con las caracterst icas locales donde se desarrol la la

acc in escolar. De la m ism a m anera, la Ley d io au to no m a a las ins t i tuc ion es edu -

cat ivas p ara d ef in i r, en e l m arco de l ineam iento s curr icu lares y no rm as tcn icas

pro du c idas po r e l M in iste r io d e Edu cac in N ac ion a l, su p rop io Proyec to Edu ca t i-

vo Inst i tucional (PEI).

En e l cen t ro de la d i scusin sob re cm o m e jo ra r l a ca lidad est la p regu n ta qu

saberes y com p etenc ias d eben d esarro l lar los estu d iantes com o resul tad o d e su

p aso p or los d i feren tes g rado s y c ic los escolares? Por t ra tarse d e edu cac in p ara

tod os, e l p reesco la r, la bsica y la m ed ia deb en p rop orc ionar a t od a la p ob lac in

estu d iant i l las m ism as op or t un idad es d e aprend iza je y desarro l lo ind iv idual y so-

c ial . De a l l que sea conven ien t e con ta r con pau t as o no rm as com un es, p rec isas y

b sicas p ara esto s t res n iveles ed ucat ivos.

Lo an te r io r m ot i v a l M in iste r io de Educac in N ac ion a l a desar ro l l ar estnd ares

curr icu lares, con los cuales b usca con cretar los lineam iento s exp edid os , d e m ane-

ra que las inst i t uc iones esco la res cuen ten con un a in fo rm ac in com n para f o r -

m ular sus p lanes d e estu d io d e acuerdo con sus pr ior id ades edu cat ivas estab lec i-

d as en e l PEI.

Los estnd ares curr icu lares p ara las reas d e M atem t icas, Leng ua Caste l lana y

C ienc ias N atu ra les y Edu cacin Am b ien ta l , qu e se p resen tan en este d ocum ento ,

son apenas la p r im era e tapa de un p roceso q ue se ex ten der a las d em s reas

ob l iga to r ias y f un dam enta les qu e estab lece la Ley 1 15 de 1 99 4 ; es dec i r, son un a

base para que las ins t i tuc iones escolares los enr iquezcan con sus exper ienc ias .

ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN


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7R E P B L I C A D E C O L O M B I A - M I N I S T E R I O D E E D U C A C I N N A C I O N A L

Fuero n e labo rado s p or d ocen tes esp ec ial istas en cad a rea y con am p l ia exp er ien-

c ia en e l au la de c lase. El pu nt o d e par t id a fueron los l ineam iento s curr icu lares

pro du c idos po r e l M in iste r io d e Ed ucac in N ac ion a l, pe ro su desar ro ll o se enr i -

qu ec i t an to con la par t ic ipac in de m aest ros de d iversas reg ion es y d e acadm i -

cos com o co n la consu l t a de cur r cu los de o t ros pa ses. En t od o m om ento se

bu sc co ns t ru ir un os estnd ares p ro p ios qu e respo nd an a n uest ra real idad y ex -

p ec tat ivas, pero sin d ar la esp alda a los avances y d esarro l los q ue en m ater ia

cur r i cu la r se v ienen de tec tand o en d i f e ren tes par tes de l m un do .

Qu son los est nd a res curr icula res?

Los estn d ares curr icu lares son c r i ter ios q ue espec i f ican lo q ue t od os los estu d ian-

tes d e edu cac in p reescolar, bsica y m edia d eben saber y ser capaces d e hacer

en u na d e te rm inada rea y g rad o . Se t radu cen en f o rm u lac ion es c laras, un iversa-

les, prec isas y b reves, qu e exp resan lo q ue d ebe h acerse y cun b ien d ebe h acer-

se. Estn sujeto s a la ver if icac in ; po r lo t ant o, tam b in son referent es p ara la

con st ru cc in d e sistem as y pro cesos de evaluac in in tern a y ex tern a, con sisten tes

con las acc iones edu cat ivas.

Estndares curriculares, competencias y logros

L a n o c i n d e estn dar curr icu la r hace re fe renc ia a una m eta qu e expresa , en f o rm a

ob servable, (a) lo q ue e l estu d iante d ebe saber , es d ec i r, los con cept os bsicos d e

cada rea, as com o (b ) las com p etenc ias, enten d idas com o e l saber h acer, u t i l i -

zand o esos con cep to s. La no c in d e logro , po r ot ra p ar te, hace referenc ia a l n ive l

en e l cua l los estud ian t es a lcanzan un a d e te rm inada m eta o estnd ar.

Est nda res curricula res y a ut onom a escola r

Co n los estnd ares curr icu lares no se preten d e un i form ar la ed ucac in ; con e l los

se busca con ta r con un re fe ren te comn, que asegure a t odos e l domin io de

con cept os y com p etenc ias b sicas p ara v iv i r en soc ied ad y p ar t ic ip ar en e l la en

igu aldad d e con d ic ion es. Las ins t itu c ion es edu cat ivas, en e l m arco d e su PEI , son

aut no m as p ara e legi r sus enfo q ues y est rateg ias p edag g icas, as com o p ara


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selecc ion ar las tem t icas q ue m ejor se adec en a las ex ig enc ias y exp ectat ivas d e

los d ist in t os con tex t os en q ue d esarro l lan su acc in .

Cm o est orga nizad o este document o

El do cum ent o se d iv ide en t res secc iones que co n t ienen los estn d ares p ara las

reas d e (1) M atem t icas, (2) Leng ua Caste llana y (3) C ien c ias N atura les y Ed uca-

c in Am bien ta l , pa ra cada u no de los g rado s, desde e l p reesco la r hasta e l und c i-

m o. En cad a caso los estnd ares estn p reced id os por u n d ocum ento de estud io

q ue recog e los e lem ent os de los l in eam iento s curr icu lares asoc iado s con la nat u-

ra leza y los pro p s ito s d el rea, as com o co n la d escr ipc in d e los e jes, com p o-

nen tes o p rocesos qu e las carac ter izan. sto s fuero n la base para est ru c tu rar su

presen tac in .

En n ing n caso la fo rm a com o se p lan tean los estnd ares sign i fi ca un o rden est r i c -

to a p ar t i r de l cual se deb e org anizar e l p lan d e estu d ios o e l pro ceso d e ensean za

en u n d e te rm inado g rad o ; p or e l con t ra r io , es cada inst i t uc in esco la r, en e l m ar -

co d e su PEI , la que d ef ine c m o o rg aniza las tem t icas en asign aturas, en p ro-

yec tos ped agg icos o m ed ian te la inco rpo rac in de reas op ta t i vas , los t i em p os,

las est rateg ias y lo s recursos para log rar q ue to d os sus estu d iantes a lcancen esto s

estndares.

En M atem t icas los estnd ares se encuen t ran o rgan izados de acuerdo con los

com po nen tes de l rea : (a ) pensam ien t o n um r ico y si stem as nu m r icos, (b ) p en-

sam iento espac ia l y sistem as g eom t r icos, (c ) p ensam iento m t r ico y sistem as d e

m ed idas, (d ) p ensam ien to a lea to r io y si stem as de da to s, (e ) pensam ien to var ia -

c ion al y sistem as a lgeb ra icos y an al t icos y ( f ) p rocesos m atem t icos referentes a l

p l a n t e am i en t o y r eso l u c i n d e p r o b l e m a s, ra zo n a m i en t o m a t em t ic o y c o m u n i -

c ac i n m a t em t ic a.

A su vez , los estn d ares d e Len g ua Caste llana se present an en form a de m at r ices

en las cuales las co lum n as se refieren a los ejes d el rea: (a) p roc eso s d e con stru ccin d e

sistem as de sign i f i cac in , (b ) p rocesos de in te rp re tacin y p rod ucc in de t ex tos ,

(c ) p rocesos cul tu ra les y estt icos asoc iado s al leng uaje y a l p apel d e la l iteratura y


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(d ) pr in c ip ios de la in t eracc in y p rocesos cul tura les im p l icado s en la t ica d e la

com un icac in . La pr im era fi la con t iene los estn d ares d e cada un o d e los e jes y en

la segu n d a se sug ieren a lg un as tem t icas p or m edio d e las cuales las ins t itu c ion es

esco la res pu eden o rg an izar su accin p edag g ica .

Finalm ent e, en e l rea de Cienc ias N atura les y Ed ucac in Am b ienta l , los estnd a-

res t ienen en cu ent a t res n ive les d e apro x im ac in a la c ienc ia: (a) e l exp lorato r io ,

q ue se sug iere para e l p reescolar y la b sica pr im ar ia; (b ) e l d i ferenc ia l , para la

b sica secun d ar ia, y (c ) e l d isc ip l inar , q ue se abo rd a en la edu cac in m edia. D i -

chos n ive les es tn organizados a l rededor de t res procesos bs icos : b io lg icos ,

q um icos y f sicos. A l igu al qu e en Leng ua Caste l lana, lo s estn d ares se p resent an

en fo rm a de m at r ices, cuyas colum nas estn refer id as a esto s t res p rocesos y cuyas

f i las a los pro cedim iento s b sicos de las c ienc ias con st ru cc in d e exp l icac ion es y

p redicc ion es en si tuac ion es cot id ianas, no vedo sas y am b ienta les, t rab ajo exp er i -

m enta l y com un icac in de ideas c ien t f icas.

El M in iste r io de Educac in N ac ion a l espera q ue este d ocum ento sea una h er ra -

m ienta t i l para las ins t i tuc ion es escolares; po r eso est in t eresado en co n ocer las

op in iones y recom end ac ion es de la com un idad ed uca t i va, as com o las inq u ie tu -

d es sob re la apl icacin d e los estn d ares curr icu lares en con tex t os con cretos . Para

ello, al f inal se incluye un form ato d esp rendib le que p ued e ser enviado a la direccin :

M in iste r io d e Edu cacin N ac ion a l

D i recc in de C a lidad de la Ed ucac in

Preesco lar, Bsica y M ed ia.

CAN - Aven ida El Dorad o

B o g o t , D . C .

N o o bs tan t e , l as inq u ie tud es t am b in p ued en p resen ta rse

en su p g ina de in te rne t : http:/ / www.mineducacion.gov.co


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matemticas

la excelencia

estndarespara

enlaeduca

cin

Estndares curricularespara matemticaspara la educacin preescolar,bsica y mediaDOCUMENTODEESTUDIO


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E S T N D A R E S C U R R I C U L A R E S P A R A M A T E M T I C A S


Naturaleza de las matemticas

PRINCIPIOS GENERALES

En t rm ino s m uy g enera les, la m atem t ica es e l estu d io d e los n m eros y e l esp a-

c io. M s p rec isam ent e, es la b sq ued a de p at ron es y re lacion es. Esta b squ eda se

l leva a cabo m ediant e con oc im iento s y d est rezas q ue es n ecesar io adq ui r i r, pu es-

to q ue l levan a l desarro l lo d e con cept os y gen era lizac iones ut i l izadas en la resolu -

c i n d e p r o b l e m a s d e d i ve r sa n d o l e, c o n e l fi n d e o b t e n e r u n a m e jo r c o m p r e n -

sin de l m un do qu e no s rod ea y con t r ibu i r a la so luc in de n ecesidades espec f i-

cas de las person as.

La m atem t i ca es un a m anera de p ensar caracte r izad a po r p rocesos t a les com o la

exp lorac in , e l d escub r im iento , la c lasi f icac in, la abst racc in , la est im ac in, e l

c lcu lo , l a p red icc in , l a desc r ipc in , l a dedu cc in y la m ed ic in , en t re o t ro s.

A d e m s, la m a t em t ic a co n s t it u y e u n p o d e r o so m e d i o d e c o m u n i c ac i n q u e si r-

ve para represent ar, in t erpretar , m od elar , exp l icar y pred ec i r.

La m atem t i ca es par te de n uest ra cu l t u ra y ha sido u na ac t i v idad hu m ana desde

los p r im eros t i em p os. La m atem t i ca , por t an to , p erm i te a los estud ian tes apre -c iar m e jo r su legad o cu l t u ra l al sum in ist ra r les un a am p l ia perspec t i va de m uch os

de los log ros cu l t u ra les de la hu m an idad .

Naturaleza del aprendizaje de las matemticas

El apren d iza je de las m atem t icas, a l igu al qu e e l d e o t ras reas, es m s efec t ivo

cuand o e l estud ian t e est m ot i vado . Por e l l o resu l t a f un dam enta l qu e las ac t iv ida -

d es d e aprend iza je d esp ier ten su cu r iosidad y co rresp on d an a la etap a de desarro-

l lo en la q ue se encuen t ra. Adem s, es im p or t ant e qu e esas ac t iv idad es ten g ansuf ic iente re lac in co n ex p er ienc ias d e su v id a cot id iana. Para a l im ent ar su m ot i -

vac in , e l estud ian te d ebe exp er im enta r con f recuenc ia e l x i t o en un a act i v id ad

m atem t ica. El nfasis en d icho x i to d esarro l la en lo s estu d iantes un a ac t i tud

p os it iva hac ia la m atem t ica y hac ia e llos m ism os.


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Es im po r tan te reconocer q ue los estud ian tes aprend en m atem t icas in te rac tuando

con e l ento rno f sico y soc ia l, lo cual l leva a la ab st racc in d e las ideas m atem t i -

cas. Puesto q ue los estu d iantes tam b in apren d en inves t igand o, se les d ebe d ar

op or t un idad es p ara d escub r i r y c rear p at ron es, as com o p ara exp l icar, descr ib i r y

representar las relaciones presentes en esos patrones.

Propsitos generales del currculo de matemticas

Cua lqu iera sea el cu r r cu lo q ue ado p t e la ins t it uc in den t ro d e su p lan de estu -

d ios , as com o los m ecan ism os que o p t e para im p lem enta r lo , la enseanza de lasm atem t i cas deb e cum pl i r l os p rop si t os genera les sigu ien tes:

Generar en t o do s los estud ian tes un a ac t i t ud f avorab le hac ia las m atem t i cas y

est im ular en e l los el in ters p or su estu d io.

Desar ro l l ar en los estud ian t es un a s l ida com prens in d e los con cep to s, p roce-

sos y est rateg ias b sicas d e la m atem t ica e, igu alm ent e, la capac idad d e ut i l i -

zar t od o e l lo en la so luc in de p rob lem as.

Desar ro l l ar en los estud ian tes la hab i l idad p ara recono cer la p resenc ia de las

m atem t icas en d iversas si tuac ion es d e la v ida real . Su m i n ist r ar a l o s e st u d i an t e s e l le n g u a je a p r o p i a d o q u e l es p e r m i t a co m u n i ca r

d e m anera ef icaz sus ideas y exp er ienc ias m atem t icas.

Est im u la r en los estud ian t es e l uso c rea t i vo de las m atem t i cas para expresar

nu evas ideas y d escub r im ien t os, as com o para recono cer los e lem ento s m ate -

m t icos present es en ot ras ac t iv idad es c reat ivas.

Re ta r a los estud ian t es a log ra r un n ivel de exce lenc ia q ue cor resp on da a su

etap a de desarro l lo .

Componentes del currculo de matemticas

Ta l c o m o q u e d p l an t e a d o e n e l d o c u m e n t o M a tem t ica s - Lineam ientos curr icu-

lares, e l cu r r cu lo d e m atem t i cas a lo la rgo de la edu cac in bsica y m ed ia se

com po ne d e los sigu ien tes e lem ento s:


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Pensa m iento n um rico y sistem a s num ricos

Este com po nen te de l cu r r cu lo p rocura qu e los estud ian tes adq u ie ran u na com -

p rens in s l ida tan to d e los n m eros , las re lac ion es y op erac ion es q ue ex isten

ent re e llos, com o d e las d i ferent es m aneras d e represent ar los.

Pensa m iento espa cia l y sistem a s geom tricos

El com po nen te geom t r ico d e l cu r r cu lo d eber perm i t ir a los estud ian t es exam i -

nar y an al izar las p rop iedad es d e los esp ac ios b id im ens ion al y t r id im ens ion al , as

com o las f o rm as y f ig u ras geo m t r icas q ue se ha l lan en e ll os. De la m ism a m ane-

ra, d ebe p roveerles herram ientas tales com o el uso de t ran sform aciones, t raslacion es

y s im et r as p ara anal izar si tuac ion es m atem t icas. Los estu d iantes deb ern d esa-

r ro l la r l a capac idad d e p resen ta r a rgu m ento s m atem t i cos acerca de re laciones

g eom t r icas, adem s d e ut i lizar la v isual izac in, e l razon am iento esp ac ial y la

m od e lac in g eom t r ica para reso lve r p rob lem as.

Pensa m iento m tr ico y sistem a s de m edida s

El desar ro ll o de este com po nen te de l cu r r cu lo d ebe d ar com o resu l t ado la com -

pren sin , p or p ar te de l estud ian te , d e los at r ibu t os m ensurab les de los ob jetos y

de l t i em p o. As m ism o, d ebe p rocura r l a com pren sin d e los d ive rsos si stem as,

un idades y p rocesos de la m ed ic in .

Pensa m iento a leat or io y sistem a s de da tos

El curr cu lo d e m atem t icas d ebe g arant izar que los estu d iantes sean cap aces d e

p lantear s itu ac iones suscept ib les d e ser anal izad as m ediant e la recolecc in siste-

m t ica y org anizada de d atos . Los estu d iantes, ad em s, deb en estar en capac idad

d e ord enar y p resent ar esto s d atos y, en g rado s p os ter iores, se lecc ion ar y ut i lizar

m tod os estad st icos para an al izar los y d esarro l lar y evaluar in ferenc ias y p redic -

c ion es a p ar t i r de e l los .

D e igua l m anera , l os estud ian tes desar ro l l arn un com pren sin p ro gresiva de los

con cep to s f und am enta les de la p ro bab i li dad .

Pensa m iento va ria ciona l y sistem a s a lgebra icos y ana l t icos

Este com po nen te de l cu r r cu lo t i ene en cuen ta un a de las ap l i cac ion es m s im po r -


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t an tes de la m atem t i ca , cua l es la f o rm u lac in de m od e los m atem t icos para

d iversos fen m eno s. Por e l lo , este curr cu lo d ebe p erm i t i r que los estu d iantes

adqu ie ran p rogres ivamente una comprens in de pa t rones , re lac iones y f unc io -

nes , as com o d esarro l lar su capac id ad d e rep resent ar y an al izar si tuac ion es y

est ru c tu ras m atem t icas m ediant e sm b olo s a lgeb ra icos y g rf icas apro p iadas. As

m ism o, d ebe d esarro l lar en e l los la capac id ad d e anal izar e l cam b io en var ios

con tex tos y de u t i li za r m od e los m atem t i cos para en t end er y represen ta r re lac io -

nes cu ant i ta t ivas.

Procesos ma tem t icos

a. Planteam iento y reso lucin de pro blem as

La capac idad p ara p lantear y resolver pro b lem as d ebe ser una d e las p r ior idad es

de l cu r r cu lo d e m atem t i cas. Los p lanes de estud io d eben garan t i zar q ue los

estu d iantes d esarro l len herram ientas y est rateg ias p ara resolver p rob lem as d e ca-

rc te r matemt i co , b ien sea en e l campo m ismo de las matemt i cas o en o t ros

m b i tos re lac ion ado s con e l las. Tam b in es im p or t ante d esarro l lar un esp r itu re-

f lex i vo acerca de l p ro ceso q ue ocu r re cuand o se resue lve un p rob lem a o se t om a

un a d ec isin .

b . Raz o n am ien to m atem t ico

El cu r r cu lo d e m atem t i cas de cu a lq u ie r ins t it uc in deb e recono cer qu e e l razo-

nam ien t o , la a rgum entac in y la dem ost rac in co ns t it uyen p iezas f und am enta les

d e la ac t iv idad m atem t ica. Ad em s d e est im ular esto s p rocesos en los estu d ian-

tes, es necesar io q ue se ejerc i ten en la form ulac in e invest ig ac in d e con jeturas y

qu e aprend an a eva luar a rgum ento s y d em ost rac ion es m atem t icas. Para el lo

d eben con ocer y ser cap aces d e id ent i f icar d iversas form as d e razon am iento y

m t o d o s d e d e m o st r ac i n .

c. Comunicacin matemt ica

M edian te la com un icac in d e ideas, sean de nd o le m atem t i ca o no , los estu -

d iantes con sol idan su m anera d e pen sar. Para e llo , e l curr cu lo d eber inc lu i r ac t i -

v idades qu e les perm i tan com un icar a los dem s sus ideas m atem t icas de f o rm a

coh erente, c lara y p rec isa.


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Los estndares curriculares para matemticas estn formulados paracada grado, desde el grado primero hasta el grado undcimo, y contie-

nen orientaciones generales para el grado obligatorio de preescolar.

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS

Orientaciones para el grado obligatorio de preescolar

Los n i os y las n i as l legan a la edu cac in p reescolar, no im p or t a cund o se

in i c ia , con am p l ios con oc im ien to s acerca de su en to rno , de l esp ac io y d e los

ob jetos que se hal lan en l . N o es , p ues, la educac in p reescolar e l in ic io d e su

educac in s ino , por e l con t ra r io , l a opor tun idad para recoger t odo lo que los

peq ueo s con ocen y saben h acer , para conso l ida r lo y am p l ia r lo . A l t e rm inar e l

g rado de t rans ic in se pu ede esp erar qu e real icen d e m anera na tu ra l cada un a

d e las sigu ient es accion es:

Sea lar en t re dos g rup os o co lecc ion es de ob jetos sem ejan tes, el que con t ie -ne m s e lem ento s, e l qu e con t iene m enos , o estab lecer si en am bo s hay la

m i sm a ca n t i d a d .

C o m p a r ar o b j et o s d e ac u er d o c o n su t a m a o o p e so .

A g r u p a r o b j e t o s d e a c u e r d o c o n d i f er en t e s a t ri b u t o s, t a le s c o m o e l c o l o r, la

form a, su u so, etc .

U b i c ar en e l t i em p o e v e n t o s m e d i an t e fr ase s c o m o a n t e s d e , d e sp u s

d e , ay er , h o y , h a c e m u c h o , e tc .

Reconocer a lgun as f igu ras y s l idos geom t r icos con c rcu los, t r ing u los, cua-

drados, esferas y cubos. Usar los n m eros card in a les y o rd ina les para con ta r ob jetos y o rd enar se -

cuencias.

D e sc r ib i r c am i n o s y t r a ye c t o r ia s.

Represen ta r g r fi cam ente co lecc ion es de ob jetos , adem s de no m brar las,

d escr ib i r las, co n tar las y com p arar las.


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Estndares para el grado primero

Al t erm inar el p r im er g rad o , e l p ro gram a de m atem t i cas qu e los estud ian t es

h a y a n c o m p l e t ad o d e a c u e rd o c o n e l c u r r c u l o i m p l e m e n t a d o e n c ad a i n st i t u -

c in , d eber garan t i zar, com o m n im o, los sigu ien tes estnd ares para cada

c o m p o n e n t e .

Pensam iento n um r ico y s istem as num r icos

C l asi fi ca co n j u n t o s d e a c u er d o c o n e l n m e ro d e o b j e t o s q u e se en c u e n t r e n

en el los. Represen ta con jun tos de hasta 999 o b je tos, u t i l izand o m ate riales con c re tos.

Le e, e sc r ib e y o r d e n a n m e r o s h a st a 9 9 9 .

Reconoce los valores po sicionales de los dgi tos en un n m ero d e hasta t res dgi tos.

C o m p r e n d e el si g n i f ic ad o d e l a a d i ci n , re u n i en d o d o s c o n j u n t o s d e o b j et o s.

Ll ev a a c ab o l a o p e ra ci n d e la ad i c i n ( c o n o si n r ea g r u p a c i n ) d e d o s o m s

n m eros d e hasta t res d g i tos .

C o m p r e n d e e l si g n i f ic ad o d e l a su st r ac c i n , re t ir an d o u n o o v a r io s o b j et o s

d e u n c o n j u n t o d e e l lo s.

L leva a cab o la operac in de la sust raccin (con o sin desagrup ac in ) , u t i li -zand o n m eros de h asta t res d g i t os.

C o m p r e n d e la r el ac i n q u e h a y en t r e l a a d i ci n y l a su st r ac c i n .

M od e la , d i scu te y resue lve p ro b lem as qu e invo luc ran la ad ic in y la sust rac -

c i n , t an t o p o r se p a r ad o c o m o si m u l t n e a m e n t e .

Pensamiento espacial y sistemas geomtr icos

D e sc r ib e y a rg u m e n t a m a t em t ic am e n t e ac e rc a d e f ig u r as, fo r m a s y p a t r o -

nes qu e p ued en ser v isto s o v isual izado s.

C lasi fi ca f igu ras y f o rm as de acuerdo con c r it e r ios m atem t i cos.

Recono ce a lgu nas f igu ras y f o rm as geo m t r icas t a les com o p un tos , l neasrectas y curv as, n g ulo s, crculo s, rectng ulo s, in c luid os cuad rad os, esferas y

algu n as d e sus p artes y caracterst icas ( lad os, vrt ices, sup erf ic ie, etc.) .

Se ub ica en e l espac io y da d i recc ion es de m anera p rec isa .

Recono ce y ap l ica t raslac iones a ob je tos y f i gu ras y los represen ta m ed ian te

ob je tos .



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Pensam ient o m tr ico y sistem as de m edidas

C o m p a r a y o r d e n a o b j et o s d e a cu e r d o c o n l a l o n g i t u d , e l re a, e l v o l u m e n ,

e l peso y la t em p eratu ra .

C o m p a r a l a d u r a ci n d e d o s o m s e ve n t o s.

U t i li za m e d i d a s i n f o rm a le s p a r a m o st r ar e l p a so d e l t i em p o .

C o n o c e y n o m b r a lo s d as d e l a se m a n a y lo s m e se s d e l a o .

Pensam iento a leator io y sistem as de dat os

Re co g e in f o r m a ci n a ce rc a d e s m i sm o y d e su e n t o r n o . Cuen ta y t abu la da tos senc i ll os acerca de p erson as u ob jetos .

Represen ta los d a tos recog ido s m ed ian te ob je tos con c re tos, d ib u jos o g r fi -

cas d e d ist in t os t ipo s.

Pensam iento var iacion al y sistem as alge bra icos y anal t icos

O r d e n a y c la si fi ca o b j e t o s d e a c u e rd o c o n su t a m a o , p e so , c an t i d a d u o t r o s

a t r ibu tos m ed ib les.

O b se r va y p r e d i ce e l c am b i o d e c ie rt o s at r ib u t o s m e d i b l es d e l o s o b j et o s a

t ravs d e l t i em po .

Exam ina algun as p rop iedad es de los n m eros y hace gen eral izac iones a par -

t i r d e sus ob servac iones.

Procesos m atem t icos

a. Plan team ient o y reso luc in de prob lema s

H a c e p r eg u n t a s r esp e c t o a su e n t o r n o y a o b j et o s d e u so d i ar io .

Plan tea p ro b lem as senc i ll os acerca de l espac io y de los ob jetos que lo ro -

d e a n .

Resue lve p rob lem as senc i ll os p ara los cua les deb e acud i r a la ad ic in y

la sus t racc in d e n m eros h asta 10 0, p rev io anl isis d e la in fo rm ac inq ue rec ibe .

b . Razonamien to ma tem t ico

O bserva p a t rones y hace con jetu ras respec to d e su com po r tam ien to .

c . Com un icacin m a tem t ica

Ut i l iza e l leng uaje de las m atem t icas p ara descr ib i r a lg un as d e sus

act iv idad es cot id ianas.


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Estndares para el grado segundo

Al t erm inar el segu nd o g rado , e l p ro gram a de m atem t i cas qu e los estud ian-

t e s h a y an c o m p l e t ad o d e a c u e rd o c o n e l c u r rc u l o im p l e m e n t a d o e n c ad a

inst i t uc in deb er garan t i za r, com o m n im o, los sigu ien tes estnd ares para

c ad a c o m p o n e n t e.


Le e, esc r ib e y o r d e n a n m e ro s d e h a st a c in c o o m s d g i t o s.

L leva a cabo la ad ic in o la sust raccin (con o sin agrup ac in ) , u t i l izand on m eros de h asta c inco (o m s) d g i t os.

C o m p o n e y d e sc o m p o n e n m er o s p o r m e d io d e la ad i ci n .

Recono ce los va lo res po sic ion a les d e los d g i t os de un n m ero de hasta c inco

(o m s) d g i t o s.

M o d e l a o d e sc ri b e g r u p o s o c o n j u n t o s c o n e l m i sm o n m e ro d e e le m e n t o s

y recon oce la m u l t i p l i cac in com o la op erac in adecuada p ara encon t ra r e l

n m e ro t o t a l d e e l em e n t o s en t o d o s lo s g r u p o s o c o n j u n t o s.

C u e n t a d e d o s e n d o s h a st a 1 0 0 ( o m s) y d i st i n g u e l o s n m e ro s p a r e s d e l o s

im pares. Re c o n o c e la ad i c i n d e su m a n d o s i g u a le s c o m o u n a m u l t ip l i ca ci n y l a r e-

p resen ta co n los sm bo los aprop iado s.

Iden t i f ica la d i v isin com o la operac in a r itm t i ca necesar ia para repar t i r en

par tes igua les un n m ero dado d e ob je tos.

Div ide n m eros no m ayores de 1 00 en t re 2 , 3 , 4 . . . hasta 9 p ar tes e ind ica e l

resul tad o y e l residu o.

Re c o n o c e u n a fr ac c i n c o m o p a rt e d e u n t o d o e id e n t i f ic a su s p a r t e s ( n u m e -

r ad o r y d e n o m i n ad o r ) .

Represen ta f racc ion es de d iversas f o rm as. Pensamiento espacial y sistemas geomtr icos

Recono ce y c lasi fi ca f igu ras y ob jetos de d os y t res d im ensiones.

Recono ce y c rea f igu ras sim t r icas.

Ent iend e y apl ica rotacion es a ob jetos y f igu ras; las representa m ediante dib ujos.

Id e n t i fic a el n g u l o y su s c o m p o n e n t es.



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Re co n o c e el m e t r o c o m o u n a m e d i d a est n d a r d e l o n g i t u d .

Est i m a en m e t ro s l o n g i t u d e s d e h a st a d i ez m e t r o s.

Re co n o c e la n e ce si d a d d e m e d i d a s m s p e q u e a s q u e el m e t r o .

D e m u e st r a co n c ie n c ia d e l t r an sc u r so d e l t i em p o e n t r m i n o s d e h o r as,

m i n u t o s y se g u n d o s.

C a lc u la el p e so d e u n o b j et o p o r m e d io d e m e d id a s i n fo r m a le s.

Re co n o c e el g r a m o c o m o u n a m e d id a est n d a r d e p e so .


Rea li za encuestas y ana l iza los da tos ob t en ido s.

Hace a f irm ac ion es y ex t rae con c lusiones senc i ll as a par t ir d e c ier t os da tos .

Lee e in te rp re ta da tos t om ado s de g r fi cas, t ab las y d iagram as.


Re co n o c e , d e sc r ib e y e x t i en d e p a t r o n e s g e o m t ri co s y n u m r ic o s.

En t i e n d e y r e p r e se n t a r el ac io n e s d e i g u a ld a d y d e si g u a ld a d e n t r e n m e r o s.

Re co n o c e y d a e je m p l o s d e a lg u n a s p r o p i ed a d e s g e n e r al es d e l o s n m e ro sta les com o la con m uta t i v idad d e la ad ic in y la m u l t i p l i cac in .

U t i l iza let ras, fi gu ras u o t ros sm bo los para rep resen ta r un ob jeto .



Recono ce los da to s esenc iales de un p ro b lem a num r ico senc i ll o e iden t i -

f ica la op erac in ar i tm t ica necesar ia para resolver lo .

Ve ri fi ca la so l u c i n d e u n p r o b l em a q u e h a y a re su e lt o .


Hace con je tu ras acerca de los n m eros y exam ina casos par t i cu la res, en

bu sca de con t rae jem p los o a rgu m ento s para dem os t ra r las.


U t i l iza con p rop ied ad la t e rm ino log a m atem t i ca estud iada hasta

e l m o m e n to .


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Estndares para el grado tercero

Al t e rm inar e l t e rcer g rado , el p rog ram a de m atem t i cas q ue los estud ian tes





Le e, esc r ib e y o r d e n a n m e r o s d e c u a lq u i er c an t i d a d d e d g i t o s.

Id e n t i f ic a c o n j u n t o s d e n m e r o s c o n p r o p i e d a d e s c o m u n e s t a le s c o m om l t ip los, d iv isores y fac tores p r im os.

Recono ce d ist in to s usos de la m u l t i p l i cac in (p ara encon t ra r e l rea de un

r ec t n g u l o , p o r e je m p l o ) .

H a c e c m p u t o s c o n n m e ro s n a t u r al es y a p l ic a la s p r o p i ed a d e s c o n m u t a t iv a,

asociat iva y dist r ibut iva para las operaciones bsicas.

D e sc o m p o n e n m e r o s n a t u r a le s p e q u e o s e n fa ct o r e s p r i m o s.

U t i l iza aprox im ac ion es aprop iadas p ara hacer est im ac ion es.

Iden t i f ica f racc ion es equ ivalen tes.

C o m p a r a y o r d en a fr ac cio n e s c o m u n e s. Su m a y r est a fr ac cio n e s c o n e l m ism o d e n o m i n ad o r .

C o m p r en d e y h a lla el m n i m o c o m n m lt ip l o y el m x im o c o m n d iv iso r

d e u n c o n j u n t o d e n m e r o s n a t u r a le s.


Iden t i f ica y d esc r ibe re laciones en t re l neas (po r e jem p lo , p arale las y

perpendicu lares) .

C lasi fi ca ng u los agu do s, rec tos, p lano s u ob tusos.

C l asi fi ca t ri n g u l o s d e a c u er d o c o n su t a m a o y f o r m a . U t i li za u n si st e m a d e c o o r d e n a d a s p a r a u b i c ar p u n t o s e n e l p la n o .

Recono ce y e jecu ta t rans fo rm ac ion es de est i ram ien t o (ho m otec ias) , t rasla-

c in , re flex in y ro tac in .

Iden t i f ica la t ransfo rm ac in n ecesar ia para m over una f igu ra a una pos ic in

d e t e r m i n a d a .



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C o m p r e n d e a t r i b u t o s c o m o l o n g i t u d , r e a , p e s o , v o l u m e n , t e m p e r a t u r a ,

ng u lo , y u t i li za la un idad aprop iada p ara m ed i r cada un o d e e ll os.

C o n o c e y u t i li za lo s f ac t o r e s d e c o n v e rsi n e n t r e u n i d a d e s d e u n m i sm o

sistem a de m ed idas (e jem p lo : h oras a m inu to s, cen t m et ros a m et ros) .


D e sc rib e u n e ve n t o c o m o se g u r o , p r o b a b l e, im p r o b a b l e o im p o sib l e.

Pr e d ic e la p r o b a b i li d a d d e o c u r re n c ia d e l o s r e su l t ad o s d e u n e x p e r im e n t o ypo ne a p rueba sus p red icc ion es.

In v e st i g a p o r q u al g u n o s e v en t o s so n m s p r o b a b l es q u e o t r o s.

Encu en t ra com bin ac ion es y a r reg los de o b je tos dadas c ier t as rest r i cciones.


Recono ce una ecuacin com o u na relacin de igualdad en tre dos cant id ades qu e se

con serva, siem pre y cu ando se op eren los m ism os cam bios en am bas cant idades.

En c u e n t r a el n m e r o q u e f al t a e n u n a ec u a ci n se n c il la

(e jem p lo : 56 - ? = 24 ) .

Re p r ese n t a m e d i an t e u n a l et r a o u n sm b o l o u n a m e d id a o u n a c an t i d addesconoc ida .



Id en t i f ica y resue lve p ro b lem as qu e surg en d e si t uac ion es m atem t icas y

exp er ienc ias cot id ianas.

Recono ce que pu ede haber var ias m aneras de resolver un m ism o p roblem a.


En c u e n t r a e je m p l o s q u e c u m p l e n o r e f u t an u n a a fi rm a ci n m a t em t ic a.


Escucha y lee acerca de p rob lem as y soluciones m atem t icas; las com un ica

a o t ros po r m ed io d e l l eng ua je cor r ien t e y de t rm inos o sm bo los m ate -

m t i cos aprop iad os.

Re p r e se n t a y c o m u n i c a i d e as m a t em t ic as m e d i an t e r e p r e se n t a ci o n e s

con c retas o d iagram as.


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Estndares para el grado cuarto

Al t e rm inar el cuar to g rado , e l p rog ram a de m atem t icas qu e los estud ian tes





Con oce las t ab las de m u l t i p l i ca r (hasta 12 x 12 ) y ll eva a cabo c lcu los m en-

tales sen cil lo s. Su m a , r est a , m u l t ip l i ca y d i v id e n m e ro s en t e r o s c o n f l u id e z ( co n o s in

calcu ladora) .

Desar ro l l a y ap l i ca est ra teg ias p ara est im ar e l resu l t ado de u na o perac in

ar itm t i ca con n m eros en te ros.

C o m p r e n d e d i fe re n t e s si g n i fi ca d o s d e l a m u l t ip l i ca ci n y d i vi si n d e n m e -

ros natu ra les y la re lac in q ue h ay ent re estas op erac ion es.

Re co n o c e u n d e cim a l y p u e d e e x p r esa rl o en f o r m a ex p a n d i d a

( ej em p l o : 2 , 3 1 = 2 + 3 + 1 ) .1 0 1 0 0

Esc r ibe n m eros com o p orcen ta jes, fracc iones o d ec im a les y real iza lacon versin de u no s a o t ros .

Recono ce y g enera f o rm as equ ivalen t es de un a f racc in .

Recono ce f racciones pro pias, im pro pias y m ixtas, y hace con versiones entre el las.

C o m p a ra fr ac cio n e s.

Su m a y r est a fr ac c io n e s.

C o m p ara d ecim ales.

Su m a y re st a d ec im a le s.


C lasi fi ca, d ibu ja y cons t ruye ob je tos geo m t r icos de d os y t res d im ensiones. En t i e n d e l o s c o n c e p t o s d e c o n g r u e n c ia y se m e ja n z a.

Recono ce e l cr cu lo , la c i rcun fe renc ia y sus par tes.

U t i l iza m od e los geo m t r icos para reso lve r p ro b lem as en o t ras reas de las

m atem t icas e inc luso en o t ras d isc ip l inas.



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C o m p r e n d e q u e u n a m e d i d a e s u n a a p r o x i m a ci n y sa b e q u e l a u t i li za ci n

de d i fe ren tes un idad es a fec ta la p rec isin de u na m ed ic in .

D e d u c e , c o m p r e n d e y u t i li za f r m u l as p a r a en c o n t r ar e l re a d e r e ct n g u l o s

y d e t r i ng u los rec tng u los.

Com pren de e l con cep to d e rea de sup er f ic ie y desar ro l l a est ra teg ias para

hal lar reas de superf ic ie de sl idos rectangulares.


Resue lve p ro b lem as q ue im p l i can la reco leccin , o rg an izac in y e l an l isi s de

d atos en form a sistem t ica.

Encu en t ra t od os los resu l t ado s de l levar a cabo u n exp er im ento senc i l lo y l os

represen ta m ed ian te un a li st a o un d iagram a de rbo l .


Exp resa re lac ion es m atem t icas p or m ed io de ecuac ion es o inecuac ion es.

Invest iga casos en los qu e el cam bio d e una cant idad variable se relaciona con el

cam bio en o tra (ejem plo: el cam bio de velocidad afecta la distancia recorr ida).

Resue lve ecuac ion es senc i ll as m ed ian te m tod os t a les com o o perac ion es in -

versas, c lcu lo m ent a l o en sayo y er ror .


a . Plan team ien to y reso lucin de p rob lem as

U t i l iza est ra teg ias, hab i li dades y cono c im ien t os adq u i r ido s p rev iam ente

p a r a r eso l v er u n p r o b l em a d a d o .

Hace con ex iones en t re d i f eren tes con cep to s con e l fi n de reso lve r un

p r o b l e m a .

Id en t i f ica est ra teg ias p ara reso lve r un p rob lem a que p ued en ap l i carse en

la so luc in de o t ros p rob lem as.


O bt iene con c lusiones lg icas de si t uac ion es m atem t i cas m ed ian te e l uso

i n f o r m a l d e l ra zo n a m i en t o t a n t o i n d u c t iv o c o m o d e d u c t i v o .


Ex p l i ca la so l u c i n d e u n p r o b l em a d e m a n e ra l g i ca y c la ra y a p o y a su

so luc in con ev iden c ia t an to esc r it a com o o ra l.


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Estndares para el grado quinto

Al t erm inar el q u in to g rado , e l p ro gram a de m atem t i cas qu e los estud ian tes





Invest iga y com pren de los n m eros neg a t ivos y real iza sum as y restas

con e l los .

C o m p r e n d e l a r ec t a n u m ri ca y p u e d e u b i ca r e n e ll a n m e ro s e n t e ro s,

f racc ion es, dec im ales, neg at ivos y po rcenta jes.

M u l t ip l ic a y d i vid e f r ac cio n e s.

M u l t ip l ic a y d i vid e d e c im a le s.

Com p rende y u t i l iza las razon es y p rop orc iones p ara represen ta r relac iones

cuant i ta t ivas .

El ev a cu a lq u i er n m e ro a l cu a d r ad o o a l cu b o y c o m p r e n d e e l c o n c ep t o d e

raz cuadrad a y cb ica.

C al cu l a l as p o t e n c ia s d e u n n m e ro .

T ie n e h a b il id a d p a ra e l c l cu l o m e n t a l.

Ut i l iza la ca lcu ladora en form a creat iva.


C o n st r u y e r e ct a s y n g u l o s c o n m e d i d a s d a d a s.

C l asi fi ca y r e co n o c e lo s p o l g o n o s, su s co m p o n e n t e s y p r o p i e d a d e s

(en p ar t icu lar, los t r in g ulos y los cuad r i l teros) .

C lasi fi ca y recon oce los p arale log ram os, sus com p on entes (d iago na les,

vr t ices, lado s) y sus p rop iedad es.

Iden t i f ica e l p lano car tesiano y sus com p on entes y lo u t i l iza para exam inar

p rop iedad es d e las f iguras g eom t r icas.



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D esar ro l l a, com pren de y u t i li za f rm u las para enco n t ra r reas de

para le logram os y t r i ng u los.

M a n e ja c o n f lu i d e z la s u n i d a d e s m t r ic as c u a d r ad a s ( c m 2 , m 2 , etc. ) .

C o m p r e n d e e l c o n c e p t o d e v o l u m e n y m a n e ja l as u n i d a d e s m t r ic as c b i c as

(cm 3 , m 3 , etc. ) .

Com pren de e l con cep to de p eso y m ane ja las un idades m t r icas cor resp on -

d ien tes (g ram o, k il og ram o, e t c .) .


En c u e n t r a la m e d i a, la m e d i an a y l a m o d a d e u n s ist e m a d e d a t o s e in t e r p r e -

ta su s ign i f icado .


Represen ta y ana l iza las re lac ion es en t re d os can t id ades var iab les (po r e jem -

p lo, la edad y la a l tura de u na p erson a) , m edian te tab las, grf icas en e l p lano

car tesiano, p alab ras o ecuac ion es.

En c u e n t r a so l u c io n e s d e u n a c a n t id a d d e sc o n o c id a e n u n a e c u a ci n l in e a lsenc i l la (e jem p lo: 7( x + 2 ) = 3 5 ) .



Ex t r a e d e l en u n c i ad o d e u n p r o b l em a l a in f o r m a ci n p e rt i n e n t e y d e sc ar t a

la que n o lo es.

D e sc o m p o n e u n p r o b l em a en c o m p o n e n t e s m s se n c il lo s.

Ut i l iza re lac ion es adi t ivas y m ul t ip l icat ivas p ara resolver si tuac ion es p rob le-

m t i cas den t ro y f uera de l con tex to de las m atem t icas.

b . Razonamien to ma tem t ico Ver i fica la va l id ez lg ica d e los proced im iento s ut i l izado s en la so lu c in d e

u n p r o b l em a .


Presen ta los p ro ced im ien to s y resu l t ado s de u n p rob lem a de m anera clara ,

suc in ta y correc ta.


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Estndares para el grado sexto

Al t e rm inar e l sex to g rado , e l p rog ram a de m atem t icas qu e los estud ian tes





Rea li za operac ion es a r itm t i cas de m anera p rec isa y ef ic ien te con n m eros

ent eros, f racc ion ar ios y d ec im ales; u t i l iza la ca lcu lado ra s lo p ara los casosms comple jos .

C o m p r e n d e e l si st e m a d e n u m e r ac i n e n b a se 2 , su s ap l i ca ci o n e s e n l a in f o r -

m t ica y pued e conver t i r un n m ero en b ase 2 a uno en b ase 10 y v i ceversa .

D i st i n g u e e n t r e n m e r o s r ac io n a le s e i rr ac io n a l es y d a e je m p l o s d e a m b o s.

C o m p r e n d e el c o n c e p t o d e ra d i ca ci n y su r e la ci n c o n l a p o t e n c ia ci n .

En t i e n d e e l c o n c e p t o d e p r o p o r c i n , c o n o c e su s p a r t e s y p r o p i ed a d e s, y l as

ap l i ca p ara reso lve r p rob lem as p rc t i cos de p ro po rc ion a lidad .

Com prend e los conceptos de in ters sim ple y com pu esto y p uede calcu lar los.


Ident i f ica los p ol iedro s, sus com p on ent es y sus carac ter st icas.

Re c o n o c e u n c il in d r o y su s p a r t e s.

C o n st r u y e u n a r ec t a p a ra le la y u n a p e r p e n d i cu l ar a u n a r ec t a d a d a c o n l a

ut i l izac in d e var ias h erram ientas (escuad ra, reg la y com p s) .

C o n st r u y e la b i se ct r iz d e u n a r ec t a y u n n g u l o d a d o s.

D i st i n g u e e n t r e p o l g o n o s c n c a v o s y co n v e x o s.

Pensam iento m tr ico y sistem as de m edidas C o m p r e n d e el c o n c e p t o d e ca p a ci d a d y m a n e ja la s u n i d a d e s m t ri ca s c o -

r resp on d ientes ( l i t ro , m i li l it ro , e tc .) .



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Con st ruye d iagram as d e bar ras, d iagram as c i rcu la res y p i c tog ram as a par t ir

de un a co lecc in de d a tos.

I n te rp re ta d iagram as de b ar ras, d iagram as c i rcu la res y p i c tog ram as y ca lcu la

f recuenc ias, m edian as, m od as y m edias a par t i r d e e llas.


C o m p r e n d e lo s c o n c ep t o s d e c o n ju n t o , su b c o n j u n t o , el em e n t o d e u n c o n -

ju n t o , co n ju n t o vac o y u n iv erso ; d a ej em p lo s d e cad a u n o .

D a d o s d o s c on ju n t o s A y B, ha l la su in tersecc in y su un in .

Represen ta con jun tos y sus in te rsecc ion es y un ion es m ed ian te d iagram as

d e V en n .

C o m p r en d e e l c o n ce p t o d e p a reja o rd e n ad a .

D a d o s d o s c on ju n t o s, A y B, encuen t ra e l p roduc to car tes iano A x B y lo

represent a en e l p lano car tesiano.



Resue lve p rob lem as no ru t ina r ios, m ed ian te la se lecc in de co ncep tos y

tcn icas m atem t icas apro p iadas.


C o m p r e n d e l o s c o n c e p t o s d e p r o p o si ci n y v al o r d e v er d a d .

Ana l iza cor rec tam ente e l uso d e los con ec t ivos lg icos y y o y los

ut i liza p ara con st ru i r con jun c ion es y d isyun c ion es.


U t i l iza e l l eng ua je de las m atem t icas para com pren der y exp l i ca r si t ua -

c ion es com p le jas.


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Estndares para el grado sptimo

Al t erm inar el sp t im o g rado , e l p rog ram a de m atem t i cas q ue los estud ian-

t e s h a y an c o m p l e t ad o d e a c u e rd o c o n e l c u r rc u l o im p l e m e n t a d o e n c ad a

inst i t uc in , d eber g aran t i za r, com o m n im o, los sigu ien tes estnd ares para

c ad a c o m p o n e n t e.


Id e n t i f ic a la b a se y e l ex p o n e n t e d e u n a p o t e n c i a y su s p r o p i ed a d e s.

M u l t ip l i ca y d i v id e p o t e n c ia s d e la m i sm a b a se . Ex p l ic a p o r q u u n n m e ro e le v ad o a l ex p o n e n t e c er o e s i g u a l a u n o .

In t e rp re ta las po tenc ias con expo nen tes f racc ion ar ios y neg a t i vos y real iza

op erac iones com bin adas con e llas.


Re c o n o c e l o s t r i n g u l o s e q u i l t e r o s , i s s c e le s, e sc a l en o s , r e c t n g u l o s,

acu tng u los y ob tusng u los.

C o n o c e y ap l i ca el h e ch o d e q u e l a su m a d e lo s n g u l o s d e t o d o t r i n g u l o e s

1 8 0

o u n n g u l o p l an o . Iden t i f ica y con st ruye las a lt u ras, b i sec t r ices, m ed ia t r ices y m ed ianas de un

tr ing ulo d ado e ident i f ica los catetos y la hipoten usa de un t r ing ulo rectngu lo.

C o n o c e el t eo r e m a d e Pi t g o r as y a lg u n a d e su s d e m o st r ac io n e s.

Recono ce t r ing u los sem ejan tes y sus p ro p iedad es, y resue lve p ro b lem as

p rc t icos re lac ion ado s con sto s.

Iden t i f ica los c inco po l ied ros regu lares y sus p ro p iedad es.

Pensam iento m tr ico y sistem as de m edidas

Ap l i ca las f rm u las para ha l la r la c ir cun fe renc ia y e l rea de un c rcu lo . Ded uce y ap l i ca las f rm u las para encon t ra r e l vo lum en y e l rea de sup er fi -

c ie de un c i li nd ro .

Ded uce y ap l i ca las f rm u las para el rea de t r i ng u los y para le log ram os.

Con oce y u t i li za de m anera aprop iada la no tac in c ien t f ica en los casos qu e

la just i f ican .



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Id e n t if ic a e l t rm in o p r o b a b i li d ad c o m o u n n m e ro e n t r e c er o y u n o q u e

i n d i c a q u t a n p r o b a b l e es q u e u n e v en t o o c u r r a.

C a lc u l a la p r o b a b i li d a d d e a lg u n o s e v en t o s se n c il lo s.

Hace in fe renc ias sign i fi cat i vas a par t i r de la m od a, l a m ed iana y la m ed ia de

un a co lecc in de d a tos.

Pensam iento var iacion al y sistem as alge bra icos y anal t icos Con oce las p ro p iedad es de un a ser ie de razon es igua les o p rop orc iones.

En c u e n t ra u n e le m e n t o d e sc o n o c id o e n u n a p r o p o r c i n .

D ist ingu e en t re m agn i t ud es d i rectam ente p rop orc ion a les e inversam ente p ro -

p orc ion ales, y resuelve p rob lem as re lac ion ado s con stas.

Represen ta en e l p lano cartesiano la re lac in en t re d os var iab les.

Con oce las reg las de t res sim p le y com pu esta y las u t i l iza para reso lve r p ro -

b lem as per t inen t es.

Procesos m atem t icosa. Plan team ient o y reso luc in de prob lema s

Fo r m u l a p r o b l e m a s m a t em t ic o s e n e l co n t e x t o d e o t r a s d i sc ip l i n a s y l o s

resue lve con los con oc im ien t os y her ram ien t as adq u i r idas.


Reconoce una p ropos ic in cond ic iona l y sus componentes (h ip tes is y

con c lusin ) , d a e jem p los de e l las e iden t i f ica las con d ic iones necesar ias y

suf ic ientes p ara q ue u na p rop os ic in co nd ic ion al sea verd adera o fa lsa.

A r g u m e n t a en f o r m a c o n v in c e n t e a fa vo r o e n c o n t r a d e al g u n a p r o p o si -

c i n m a t em t ic a.c . Com un icacin m a tem t ica

U t i li za l en g u a je , n o t a c i n y sm b o l o s m a t em t ic o s p a r a p r e se n t a r, m o d e -

lar y anal izar a lgun a si tuac in p rob lem t ica.


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Al t e rm inar el oc tavo g rado , el p rog ram a de m atem t i cas q ue los estud ian tes





Recono ce las p rop iedad es de los n m eros i r rac ion a les.

C o m p r e n d e e l si g n i fi ca d o y l as p r o p i ed a d e s d e l a r ec t a re al .


Recono ce e iden t i f ica las p rop iedad es de con os, p r i sm as y p i rm ides.

Recono ce ng u los adyacen tes, com plem enta r ios, sup lem enta r ios y ver t i ca -

les, y com p rend e y apl ica sus p rop iedad es.

C o m p r e n d e e l c o n c ep t o d e c o n g r u e n c ia d e d o s o m s f ig u r a s g e o m t ric as,

as com o las p rop iedad es ref lex iva, sim t r ica y t rans it iva de la con g ruen c ia.

Co n oce lo s teorem as acerca de l neas para lelas y l neas t ransversales a stas.

C o n o c e y d e m u e st r a la s p r o p i ed a d e s d e u n t r i n g u l o i s sc e le s.

Re c o n o c e l a si m e t ra r o t a ci o n a l, su s co m p o n e n t e s y p r o p i ed a d e s.

Iden t i f ica y c lasi fi ca los po l go no s y sus par tes, y d edu ce sus p rop iedad es

fundamenta les .

Con oce, dem uestra y apl ica las con dic iones para que do s t r ing ulos sean con-

g ruen tes o sim ilares.

Re co n o c e u n g r af o ( o r ed ) c o m o u n c o n ju n t o d e p u n t o s ( o v r t ic es o n o d o s)

a lgun os de los cuales (o t od os) estn un ido s p or l neas (o arcos) .

M od e la si t uac ion es de la v ida rea l m ed ian te g ra fos ( re lac ion es de am istad ,

paren tescos, ru tas de t ranspor te , e t c .) , y ded uce p rop iedades de l m od e lo .

Com prende e l concep to de g rafo a travesab le , y conoce y dem uest ra in fo rm a l-

m ente el teorem a de Euler para determ inar si un grafo es atravesable o n o.

Estndares para el grado octavo



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D edu ce y ap l i ca las f rm u las para el rea de sup er f ic ie y e l vo lum en de con os,

p r ism as y p i rm ides.

D educe y apl ica la frm ula para la distancia entre do s pu nto s del plano cartesiano .


En c u e n t r a el m n i m o , m x im o , ra n g o y r a n g o i n t e r cu a r t il d e u n a c o le c ci n

d e dato s y d edu ce in ferenc ias sign i f icat ivas d e esta in form ac in.

I den t i f ica e l espac io m uest ra l de un exper im ento senc i l lo y ca lcu la la p ro ba-

b i l id ad d e evento s senc i l los.


Recono ce un a exp resin algebraica, las variables y trm inos q ue la com po nen .

D ist ing ue ent re las d i ferent es clases d e exp resion es algeb ra icas ( rac ion ales,

irracion ales, ent eras, f raccion arias, etc.) .

D ado s valores p ara las variab les d e un a expresin alg ebraica, halla el valor de sta.

Re co n o c e u n m o n o m io y e l g r ad o d e st e. H a ll a su m a s, d i fe r en c i as, p r o d u c t o s, c o c ie n t e s y p o t e n c ia s d e u n m o n o m i o .

Re co n o c e u n p o l in o m i o y su s p a r te s.

Ha l la la suma y d i f e renc ia de dos po l inomios , y conoce y comprende las

pro p iedad es de la ad ic in y la sust raccin de p o l inom ios.

H a ll a e l p r o d u c t o d e d o s p o l in o m i o s y r ec u e rd a c o n f a ci li d a d l o s p r o d u c t o s

no tab les .

Const ruye y ut i l iza e l t r ingulo de Pascal para ca lcu lar las potenc ias de un

b i n o m i o c u a lq u i er a.

Hal la el cociente de do s p ol inom ios y recuerda y apl ica los cocient es no tables. C o n o c e , c o m p r u e b a y ap l ic a e l t e o re m a d e l r esi d u o .

D esar ro ll a t cn icas p ara f acto r i zar po l ino m ios, en p ar t icu la r, l a d i f e renc ia de

do s cuadrad os, l a sum a y d i fe renc ia de po tenc ias im pares, l os t r i nom ios cua-

d rado s p er fec tos y ot ro s t r ino m ios fac tor izab les.

( co n t i n a )


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Reconoce una f racc in a lgebra ica com o e l coc iente ind icado de d os po l inom ios.

Sum a, resta , m u l t i p l i ca , d i v ide y sim p l i f ica f racc ion es a lgeb ra icas.

D i st i n g u e e n t r e u n a e cu a c i n y u n a id e n t i d a d a lg e b r a ic a.

C lasi fi ca las ecuac ion es de acuerdo co n su g rado y n m ero de var iab les.

H a ll a l a so l u c i n a c u al q u i er e c u ac i n d e p r im e r g r a d o e n u n a v ar ia b l e.

Re c o n o c e u n a i n e c u ac i n d e p r im e r g r ad o e n u n a v ar ia b l e, h a ll a su so l u c i n

y la represent a en la recta real. En c u e n t r a d o s o m s so l u c io n e s d e u n a e cu a c i n d e p r im e r g r a d o e n d o s

var iab les y las ut i liza p ara represent ar la ecuac in en e l p lano car tesiano m e-

d iante un l n ea rec ta.

Encu en t ra la so luc in de u na inecuac in l inea l y la rep resen ta en la rec ta rea l.

U t i l iza una ca lcu ladora c ien t f ica , de m anera c rea t iva , para eva luar expresio -

nes a lg ebra icas y f rm ulas, resolver ecuac ion es e inecu ac iones y, en g enera l ,

para f aci li t a r el t raba jo com pu tac ion a l.

Procesos m atem t icosa. Plan t eam ient o y reso luc in d e prob lema s

Traduce p rob lem as de l l eng ua je com n a l a lgeb ra ico y los resue lve sa t is-

f ac to r iamente .

Id e a u n p l an p a ra re so l v er u n p r o b l e m a y lo l le v a a ca b o c o n x it o .


Presen ta dem ost rac ion es d i rec tas o ind i rec tas de p rop osic ion es m atem -

ticas signif icativas.

c . Comu n icacin m a tem t ica

Ex p o n e a n t e u n a au d i en c i a, d e m a n e ra co n v i n c e n t e y c o m p l e t a, a rg u -m e n t o s m a t em t ic o s.

Estndares para el grado octavo

( con t inuac in)



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Al t e rm inar e l no veno g rado , e l p ro gram a de m atem t i cas q ue los estud ian tes

h a y an c o m p l e t ad o d e a c u e rd o c o n e l c u r r c u l o i m p l e m e n t a d o e n c ad a i n st i t u -

c in , d eber garan t i zar, com o m n im o, los sigu ien tes estnd ares p ara cada


Pensam iento n um r ico y sistem as num r icos

Recono ce p ro gresiones a r itm t i cas y sus p ro p iedad es.

D e d u c e f r m u l as p a r a u n t rm i n o c u a lq u i er a, as c o m o l a su m a d e lo s t r m i -

no s de un a p rog resin a r i tm t i ca .

Re co n o c e p r o g r esi o n e s g e o m t r ic as y su s p r o p i e d a d e s.

D e d u c e f r m u l as p a r a u n t rm i n o c u a lq u i er a, as c o m o l a su m a d e lo s t r m i -

n o s d e u n a p r o g r esi n g e o m t ri ca .

Iden t i f ica fen m eno s en la f sica, la ing enier a, la econ om a u o t ras c ienc ias

qu e pu eden m od e la rse m ed ian te p ro gresiones a r itm t i cas y geo m t r icas.


C o m p r e n d e e l c o n c ep t o d e esc ala .

In t e r p r e t a y co n s t ru y e d i b u j o s a e sc al a.

Recono ce t r ing u los sim i la res y sus p ro p iedad es.

D e d u c e y a p l ic a la s p r o p i ed a d e s e sp e c ia le s d e u n t r i n g u l o c o n n g u l o s d e

3 0 , 6 0 y 9 0 .

Con oce y ca lcu la las razon es t r i gon om t r icas seno , coseno y t ang en te para

los ng ulos ag ud os d e un t r ing ulo rec tn g ulo y las ut i l iza p ara resolver

t r i ngu los .

Rea li za p royecc iones p lanas de a lgun os s l idos .

Pensam iento m tr ico y sistem as de m edidas

Con oce y ap l ica las f rm u las para e l rea de sup er f ic ie y e l vo lum en

d e un a esfera.

( co n t i n a )

Estndares para el grado noveno


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In t e rp re ta d iagram as, encuestas, g r f icas y t ab las qu e reco jan d a tos de asun -

to s cot id iano s y h ace in ferenc ias y p redicc ion es a par t i r d e sto s.

C o m p r e n d e y a p l ic a la s m e d i d a s d e t e n d e n c ia c en t r a l en e l an l isi s d e d a t o s

d e d iversa nd ole.

Pensam iento var iacion al y sistem as algeb raicos y anal t icos

D a d o s d o s c on ju n t o s, A y B, r ec o n o c e c o m o u n a r e la ci n e n t r e A y Ba cual -

q u i er su b c o n j u n t o d e l p r o d u c t o c a r t esi an o d e A y B.

Re co n o c e el d o m i n io y r an g o d e u n a r ela ci n .

D a e je m p l o s d e r e la ci o n e s e n t r e co n j u n t o s d e n m e r o s y o b j et o s.

Re c o n o c e cu a n d o u n a re la ci n e n t r e d o s c o n j u n t o s e s u n a f u n c i n .

Prop orc iona e jem p los de f un c iones en t re con jun tos de n m eros reales y, si es

el caso, las exp resa m edian te un a frm ula.

Recono ce una func in l i nea l, con st ruye su g r fi ca en e l p lano cartesiano yhal la sus pr in c ipales at r ibu to s (p end iente, in t ersecc iones con los ejes, e tc . ) .

D a d a u n a r ec t a en e l p l a n o c a r t esi an o , h a ll a su e c u a c i n .

D a d o s d o s p u n t o s e n e l p l an o c ar t esi an o , e n c u e n t r a l a ec u a ci n d e l a r ec t a

q ue p asa po r e l los .

D a d a l a p e n d i en t e d e u n a r ec t a y u n p u n t o q u e p a sa p o r e ll a, d e d u c e l a

ecuac in d e la rec ta qu e pasa po r e lla .

Recono ce una fun cin cuadrt ica, con struye su g rfica en el plano cartesiano ,

d escribe sus p rincipales caracterst icas e id ent if ica sus com p on ent es princip ales.

D edu ce los cr i t er ios para de te rm inar si una ecuac in cuad r t ica t iene o nosolu c ion es reales y, en caso af irm at ivo, los m tod os p ara hal lar la(s) .

Recon oce los n m eros com p le jos com o ra ces no rea les d e una fun c in

cuadr t i ca, y d esar ro l l a y com p rende sus p rop ied ades.

Iden t i f ica fen m eno s en la f sica, la in g enier a, la econ om a u o t ras c ienc ias

qu e pu eden m od e la rse m ed ian te f unc ion es y ecuac ion es cuadr t i cas.

( con t inuac in)

Estndares para el grado noveno



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Recono ce una func in exp on enc ial , con st ruye su g r fi ca en e l p lano car tesia-

no , d escr ibe sus carac ter st icas e id ent i f ica sus com p on ent es p r inc ip ales.

Re co n o c e u n a f u n c i n l o g a r t m i ca , co n st r u y e su g r fi ca e n e l p l an o c ar t e -

siano, d escr ibe sus pr inc ip ales carac ter st icas e iden t i f ica sus com p on ent es

pr inc ipales .

C o m p r e n d e el c o n c e p t o d e lo g a ri t m o , y d e d u c e y ap l i ca su s p r o p i ed a d e s e nla so lu c in d e ecuac ion es log ar tm icas y pro b lem as p rc t icos.

I den t i f ica f en m eno s en la f si ca, l a ing en ie r a , la econo m a u o t ras c ienc ias

que pueden mode la rse med ian te f unc iones y ecuac iones exponenc ia les o

log ar tm icas.



Resue lve p ro b lem as cada vez m s com ple jos, descom po n ind o los en p ar -

tes m s senc i l las y apl icand o un a d iversidad d e est rateg ias. Hace gen era lizac iones d e las so lu c ion es q ue o b t iene.

U t i l iza de m anera c rea t i va una ca lcu lado ra c ien t fi ca o g ra fi cado ra para

l levar a cabo exper im ento s, p rob ar con jetu ras y reso lve r p rob lem as.


Estab lece la va lidez de co n je tu ras geo m t r icas m ed ian te la ded ucc in .

Ap l ica leyes b sicas d e lg ica para det erm inar e l va lor de verd ad d e a lg u-

nas p ro p osic ion es com pu estas.

Exp l ica y just i fica cm o l leg a una con clusin o a la solucin de u n p rob lem a.

c . Com un icacin m a tem t ica U t i l iza el l eng ua je m atem t i co de m anera p rec isa y r i gu rosa en sus t raba jos

escri to s y p resen tacio n es o rales.


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Al t erm inar el d c im o g rado , e l p ro gram a de m atem t i cas qu e los estud ian tes





U t i l iza los a rgum ento s de la t eor a de n m eros para just i f ica r las re lac ion es

qu e invo luc ran a t o do s los n m eros reales.

D e sa rr o l la c o m p r e n si n so b r e p e r m u t a c io n e s y co m b i n a t o r ia c o m o u n a t c-

n i c a d e c o n t e o .


De f ine la c ir cun fe renc ia , la parbo la, l a el ipse y la h iprb o la , iden t i f ica los

e lem ento s d e cada un a y d edu ce sus ecuac ion es en e l p lano cartesiano .

U t i li za r el ac io n e s t r ig o n o m t r ic as p a r a d e t e rm i n a r lo n g i t u d e s y m e d i d a s

de ng u los.

Visual iza ob jetos en t res d im ens ion es d esd e d i ferentes p ersp ect ivas y anal iza

su s seccio n es tran sversales.


Com p rende y ap l i ca las m ed idas de d isp ersin en e l an l isi s de d a tos de

d iversa n d ole.

Com prend e los conceptos de prob abi lidad condic ional e independ iente y desa-

rrol la herram ient as para calcular la prob abi l idad de u n evento com p uesto.


Estndares para el grado dcimo


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U t i l iza d i f e ren tes m aneras para represen ta r una fun c in .

Exp lo ra la f unc in c i r cu lar y recono ce las f unc ion es t r i gon om t r icas, con st ru -ye sus grf icas en e l p lano car tesiano y d edu ce sus pro p iedad es p r inc ip ales.

Recono ce las f unc ion es t r i gon om t r icas inversas, con st ruye sus g r f icas en e l

p lano car tesiano y d edu ce sus p rop iedad es p r inc ip ales.

Reconoce las iden t idades t r igo no m t r icas f und am enta les y dedu ce o t ras iden-

t id ades a par t i r d e e l las.

Si m p l i fi ca e x p r e si o n e s t r ig o n o m t r ic as.

D edu ce f rm u las t r i gon om t r icas para la sum a y d i f erenc ia de ng u los, la

m i tad y e l dob le de u n n gu lo y o t ras f rm u las bsicas.

Resue lve ecuac ion es y si stem as de ecuac iones t r ig on om t r icas.



U t i l iza id eas g eom t r icas y d e la t r igo no m et r a para reso lve r p rob lem as

tan to de las m atem t icas com o de o t ras d isc ip l inas.


Iden t i f ica las co n d ic ion es n ecesarias y suf ic ien tes b ajo las cu ales la solu cin

d e u n p r o b l em a o l a d e m o st r ac i n d e u n t e o r em a p e r m a n e ce v l id a .

c . Com un icacin m a tem t ica Se c o m u n i c a m a t em t ic am e n t e m e d i an t e u n a v ar ie d a d d e h e r ra m i en t a s y

argum ento s s l idos .


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Al t e rm inar e l un dc im o g rad o , e l p ro gram a de m atem t i cas qu e los estu -

d i a n t e s h a y an c o m p l e t ad o d e a c u e rd o c o n e l c u r rc u l o i m p l e m e n t a d o e n

cada inst i t uc in , d eber garan t i zar, com o m n im o, los sigu ien tes estnd ares

p a r a c ad a c o m p o n e n t e .

Pensam iento n um r ico y sistem as num r icos

Re c o n o c e u n a su c e si n y su s p r o p i e d a d e s.

Re c o n o c e u n a se r ie y su s p r o p i e d a d e s.


Ana l iza las p ro p iedad es de la g r f ica de un a var iedad de f un c iones en e l

p lano car tes iano.

C o m p r e n d e l a r e la ci n e n t r e l a i n t e g r al d e f in i d a y e l r ea d e l a re g i n b a jo

un a curva en e l p lano car tesiano .

Ca lcu la el rea en t re do s curvas en e l p lano car tesiano p or m ed io d e las

tcnicas del c lcu lo .

Com prende la f rm u la para un vo lum en de ro tac in y la ap lica con p rop iedad .

Pensam iento a leator io y sistem as de dato s

En c u e n t r a e i n t e r p r et a a lg u n a s m e d i d a s d e d i sp e r si n ( r a n g o , d e sv ia ci n d e

la m edia, desv iac in estn d ar, var ianza, etc . ) , de un a colecc in d e dato s.

C o m p r e n d e el co n c e p t o d e v a ri ab l e al ea t o r ia ( d isc r et a o c o n t i n u a ) .

Co n oce y apl ica las reglas b sicas d e la prob abi l idad y las ut i l iza p ara resolver

un a var iedad d e p rob lem as.

C o m p r e n d e lo q u e e s u n a d i st r ib u c i n d e p r o b a b i li d a d y co n o c e la s p r o p i e-

dad es y ap l i cac iones f und am enta les de las d ist r i buc ion es b ino m ial y no rm a l.

Ap l i ca las m ed idas d e t end enc ia cen t ra l y de d isp ersin en e l m ane jo , i n te r -

p r e t a ci n y c o m u n i c ac i n d e i n f o r m a ci n .


Estndares para el grado undcimo


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Pensam iento var iacion al y sistem as algeb raicos y anal t icos

C o m p r e n d e e l c o n c e p t o d e fu n c i n r e al d e v ar ia b l e r ea l.

C o m p r e n d e lo s c o n c ep t o s d e d o m in i o y r an g o d e u n a f u n c i n y d e sa rr o lla

herram ientas p ara hal lar los.

Ana l iza f unc ion es d e una var iab le invest igand o ra tas de cam bio , i n te rcep t os,ceros, asn t o tas y com po r tam ien to loca l y g loba l .

Exp lora las dist intas m aneras de representar un a funcin (tablas, grf icas, etc.) .

C o m b i n a y t r an sf o r m a fu n c i o n e s m e d i an t e o p e ra ci o n e s a ri t m t ic as o l a c o m -

pos ic in e invers in de func iones.

U t i l iza con p rop iedad un a ca lcu ladora g ra f icadora para t razar y ana li za r g r -

f icas d e fun cion es y sus diversas t ran sform acion es.

Explora y com prende e l concepto d e lm i te de una sucesin y de una func in.

D esar ro ll a l as p ro p iedad es de l l m i t e de una func in y ca lcu la el lm i t e de un a

var ied ad d e e l las. In v e st i g a y c o m p r e n d e lm i t es i n f in i t o s y e n e l in f i n it o .

D ist ing ue en t re sucesiones d ive rgen tes y con vergen tes.

C o m p r en d e e l c o n ce p t o d e fu n c i n c o n t in u a .

C o m p r e n d e la d er iv ad a c o m o l a r az n d e ca m b i o o co m o l a p e n d i en t e d e la

r ec t a t a n g e n t e a u n a fu n c i n c o n t i n u a en u n p u n t o d a d o .

D esar ro ll a m tod os para ha l la r l as der i vadas de a lgu

estándares para la excelencia en la educación. documento de estudio

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