estadistica y probabilidades1 4
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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
1. Dar ejemplos de poblacin y sus respectivas muestras y dar un
ejemplo de cada tipo de muestreo, aplicado a su especialidad.
Durante el proceso de trituracin se necesita obtener fragentos de roca
de !" c de di#etro$ Deterinareos el porcenta%e de fragentos de
roca &ue no cuplen con la especificacin '!" c de di#etro( en la
trituradora n)ero ! * la trituradora n)ero +$
Contiene !+ fragentos
de roca &ue no cuplen
con dic,aespecificacin$
Representa el -" .
Contiene / fragentos
de roca &ue no cuplen
con dic,a especificacin$ Representa el 0".
1p 2 n!3n+ 2 !+ 3 / 2 +" Para ,allar el tipo de uestra obser4aos &ue se di4ide a la poblacin
en diferentes subgrupos o estratos5 luego de anera proporcional se
selecciona a los diferentes fragentos para las distintas trituradoras de
anera proporcional$ Por tanto se trata de un MUESTRO
ESTRT!"!#DO.
$. El editor de una revista del cole%io de !n%enieros desea saber laopinin de todos sus suscriptores respecto a cierto proyecto
minero de %ran enver%adura nuestro pa&s, para lo cual entrevista a
in%enieros del #ap&tulo de Minas.
6o5 *a &ue para una uestra representati4a se tiene &ue incluir tabi7n
a los gelogos5 ingenieros etal)rgicos5 entre otros5 distintos
participantes pertenecientes al rubro del cual nos referios en este caso
1inas5 *a &ue al toas solo ingenieros de inas no nos garanti8ara unauestra 4era8 por&ue no son solo parte del aplio capo de la iner9a$
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TRITURADORA N.
TRITURADORA
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'. Mencionar un ejemplo de variable cualitativa, cuantitativa continua
y cuantitativa discreta, indicando las cate%or&as para las variables
cualitativas y los intervalos o aislados para variables cuantitativas.
Eficiencia de una a&uina c,ancadora: #U(!TT!) ORD!*(.
DIA1ETRO ; !" c" < !" . 2 B=E6O
!" < +> . 2 RE?=LAR+> < 0> . 2 1ALO
6)ero de traba%adores &ue laboran en el #rea de anteniientoel7ctrico en las epresas ineras del departaento de la Libertad
en el 1es de septiebre: #U*T!TT!) D!S#RET. Tonela%e ensual de oro &ue producen las epresas ineras en
el Per) ensualente en el prier triestre del a@o +"!>:
#U*T!TT!) #O*T!*U$
TO6ELAE 6=1ERO DE 1I6AS+ +
- !
/. En los si%uientes enunciados, di%a 0u tipo de variable es2a3 Sueldo de cada uno de los epleados de la ina El Roc9o$
)R!4(E #O*T!*U.b3 ?rado de instruccin de cada uno de los obreros de cierta fabrica$
)R!4(E #U*T!TT!) ORD!*(.c3 Teperatura diaria en la ciudad de Tru%illo$ )R!4(E
#U*T!TT!) #O*T!*U.d3 Porcenta%e de ,uedad en uestras de carbn ineral$ )R!4(E
#U*T!TT!) #O*T!*U.e3 El tiepo de recibo de una orden de en4i de pedidos$ )R!4(E
#U*T!TT!) #O*T!*U.53 Categor9a ocupacional de los traba%adores de una epresa$
)R!4(E #U*T!TT!) ORD!*(.%3 El n)ero de art9culos producidos ensualente por una f#brica$
)R!4(E #U*T!TT!) D!S#RET.
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63 El n)ero de alunos atriculados en la escuela de Ingenier9a de
inas en el presente seestre acad7ico$ #O*ST*TE+. Se presenta in5ormacin sobre el tipo de sensores en mal estado,
utili7ados en cierta planta de trituracin de materiales en la ciudad
de lima, . De contacto, 8pticos, Trmicos, obtenindose los
si%uientes resultados
#,4,4,#,,#,4,#,,4,,4,#,4,,#,,4,#,4,#,#,,#,#. #onstruir una
tabla de distribucin de 5recuencias, interprtela para i9$.
TABLA 6"!: distribucin del tipo de censores en al estado utili8ados en la
planta :ERE;de trituracin de ateriales de la ciudad de lia en septiebre
del +"!>$
i fi ,i fi I! DE CO6TACTO - "5+0 - "5+0+ OPTICOS / "5+ !0 "5>- TER1ICOS !! "500 +> !
+> !=E6TE: AL1ACE6 DE LA PLA6TA :ERE;
I6TERPRETACIF6 PARA i2+:
f+2- se entiende &ue / censores en al estado utili8ados en la planta de
trituracin son del tipo pticos$ ,+.2+ se tiene &ue el +. de censores utili8ados en la planta de
trituracin son del tipo pticos$ +2!0 se tiene &ue !0 censores en al estado utili8ados en la planta de
trituracin son del tipo pticos o de contacto$ +.2>- se tiene &ue el >-. d censores en al estado utili8ados en la
planta de trituracin son del tipo pticos o de contacto$
-. Se tiene las porcentajes de 7inc contenido en concentradosproducido por minera 4uend&a, durante los primeros /+ d&as de
cierto a d9as del a@o +"!>$
i YiG! Yi Yi fi i ,i i! $-G0$0 0 ! ! "$"+ "$"+
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+ 0$0G>$+ 0$/ 0 "$"H "$" >$+G- >$- > "$!! "$+0 -G-$/ -$0 !+ +! "$+H "$0H> -$/GH$- H$+ !! + "$+0 "$H!- H$-G/$0 / 0! "$+" "$!H /$0G$+ /$/ 0 0> "$" !
0> !
0
2468
101214
TABLA N1
Interpretacin para i2:
f2>: se tiene &ue en > d9as el porcenta%e de 8inc contenidos en losconcentradores esta entre >$+ * -
2 : se tiene &ue en d9as el porcenta%e de 8inc contenidos en los
concentradores es inferior a - ,.2 !!: se tiene &ue el !!. del total de los d9as el porcenta%e de 8inc
contenidos en los concentrados esta entre >$+ * - 2 +": se tiene &ue el +" . del total de los d9as el porcenta%e de 8inc
contenidos en los concentrados es inferior a -$. #ompletar la tabla de distribucin de 5recuencias 0ue se da a
continuacin.
Yi fi i ,i i" + + "5! "5!! > "5!> "5+>+ 0 "5+ "50> > !0 "5+> "5H0 - +" "5 !
+" !
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=. El n>mero de amorti%uadores reempla7ados mensualmente en
camiones de la empresa R&mac de la ciudad de Trujillo, durante los
>ltimos a0H-!
El n)ero de aortiguadores se cabio en proedio de 0 al es
en los )ltios H a@os$
MOD2
1o20
En los )ltios H a@os se ,an cabiado as 4eces 0 aortiguadores$
MED!*2
1e2/0M020+
5
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?rafiaca!: Distribucin del n)ero de aortiguadores repla8ados
ensualente en los caiones de la epresa JR9acK en los )ltios H a@os$
1 2 3 4 5 6 7 80
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
7
1817
19
11
46
2
histograma de frecuecias
uente: rea de log9stica de la epresa R9ac de la ciudad de Tru%illo$
?. (os salarios de una muestra de empleados a medio tiempo de la
empresa interamericana son2 1$, $, 1-,1=, y 1? dlares. #alcular la
media y mediana e interprete.
@MED!2
1e 2 !+3+"3+!3++3+3+0M>
1e2!H
En proedio los traba%adores de la epresa ganan N!H por ,ora$
GMED!*2
1d 2!/
El >". de los epleados gana as de N!/ por ,ora * el otro .>" enos de
N!/ por ,ora$
Teperaturas fi ,i i i G1'( 'G1'((+! H "$++>/"-0> H "$++>/"-0> G!$HH0!>> $!0HH-+H>+" "$+"++>/ !- "$>!-!+" G"$HH0!>> "$>H>->+! - "$!>0/ ++ "$H"-HH0+ "$++>/"-0> "$">"//>>
6
Y! H+ !/ !H0 !> !!- 0H -/ +
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++ 0 "$!+"++- +- "$//H"-/ !$++>/"-0> !$>"+-"!0-+ "$"-HH0! + "$>0//H +$++>/"-0> 0$>0+!0-+0 + "$"-0>!-! ! ! $++>/"-0> !"$0">/+H
! !1.Se desea comparar pro5undidad, en metros de taladros de pre corte
utili7ados en la minera #asapalca en = puntos observados.
COEICIE6TE DE
ASI1ETRIA '1'(G 1o(MS
1EDIA +"$HH0!>1ODA +"
DESQIACIO6 1EDIA !$+0"
DESQIACIO6
ESTA6DAR !$!!+>/COEICIE6TE DE
ASI1ETRIA "$->0!!
a( d9as la teperatura estu4o por encia de +! grados * +- d9as la
teperatura estu4o por deba%o de + grados en el es de enero$b( + d9as ,ubo teperatura #ia en el es de enero$c( +" grados fue la teperatura as frecuente en el es de enero$d( el coeficiente de asietr9a nos indica &ue ,a* ala relacin entre la
teperatura * los dias$
1$. Se desea comparar la pro5undidad, en metros, de taladros de pre
corte, utili7ados en la Minera #asapalca en = puntos observados.
Resultados2
Taladros ! + 0 > - H /Tipo ! !> !0 !0 !> !+ !> !H !-Tipo + ! !+ !0 !H !! !/ !- !
a( Ser#n diferentes las profundidades con los dos tipos de taladros
utili8ados allando la edia del taladro tipo !
2!i=1
n
y
n1
2!15+14+14+15+12+15+17+16
7
2 !0$H> !
7
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allando la edia del taladro tipo +
2!i=1
n
y
n1
2!19+12+14+17+11+18+16+13
7
2 !H$!0 !
Por lo tanto5 las profundidades en proedio de abos tipos de
taladros son diferentes$b( Ser#n las profundidades con los dos tipos de taladros igualente
estables allando la 4arian8a del taladro tipo !
Taladro tipo !'*( *G '(!!> "$+>!0 G"$H>!0 G"$H>!> "$+>!+ G+$H>!> "$+>!H +$+>!- !$+>
y 2
s2=
s2=15.5
7
s2=2.21
allando la 4arian8a del taladro tipo +
Taladro tipo +'*( *G '(!! !$/-!+ G>$!0!0 G$!0
!H G"$!0!! G-$!0
8
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!/ "$/-!- G!$!0! G0$!0
y 2
s2=
s2=
96.64
7
s2=13.81
"or #o tato$ #as %rofudidades co #os dos ti%os de ta#adros
so iestaes$ siedo #a 'ariaci( meor etre #os ta#adros de
%re corte de ti%o 1)
1'. En un eAperimento se comparan dos mtodos de ense
1ETODO
B+! !/ !> + +" ++ +-
a( 1'A( 2i=1
n
(Ai)
n2
18+21+24++357 2 +-$0
1'B( 2 i=1n
(Bi)
n2
21+18+15++267 2 +"$H!
1'A( ; 1'B( *El 7todo de ense@an8a A es #s efecti4o &ue el 7todo
de ense@an8a B$
b(s=i=1
n
(XiM(x ))2
n1
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roduccin de minerales de la empresa minera Barrick en Lagunas norte, antiago de !"uco
(uente) Area de *entas de empresa minera Barrick
Entonces: SA2 (1826.43)2+(2126.43)2++(3526.43)2
71=6.024
Entonces: SB2 (2120.71)2+(1820.71)2++(2620.71)2
71=3.546
SA; SB *1ediante el 7todo de ense@an8a B5 los participantes
aprenden #s pare%o *a &ue su des4iacin est#ndar es enor con
respecto al 7todo de ense@an8a B$
1/. continuacin se tiene la produccin minera en miles de toneladas de
cierto lu%ar durante el a! >!
Qariable: Jproduccin inera en iles de toneladasK es una 4ariable
cuantitati4a continua
Por lo tanto el grafico #s adecuado ser#: CrB5ico de bastones
1+. (os sueldos de los trabajadores de una empresa se distribuyeren con
una media de = soles y una desviacin stantard de 1= soles. Se
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otor%ar un aumento %eneral sobre el sueldo bBsico de cada trabajador y
ademBs se asi%na una boni5icacin de + soles a cada trabajador.
#alcular la media y varian7a de los nuevos sueldos.
M(S)=800y D (S )=180
6os pide deterinar:
M '( S )= * V '(S )=
M'(S )=M( S+0.2 S+50)
M'( S )=M(1.2S )+M(50 )
M'( S )=1.2800+50
M'(S )=1010Soles
La 4arian8a:
V '(S )=
Si: D (S )=180
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TABLA 6V"!: los obreros de la f#brica Los Prfidos coparando sus a@os de
eperiencia * el tiepo en &ue tardan en reali8ar una pared5 octubre5 Lia
+"!>$
Y + WY y
e2*G
ye+
G
x
*G
y
'G x
(W'*G y (
! / ! / /$- G"$-
"$
- G+
+$
- G>$+
+ 0 !/ H +
0$"
" G!
$
- G$-
0 !+ >$0 G!$0!$
- "
G
!$0 "
0 !- !+ $/ G"$/
"$-
0 !
G
+$
0 G+$0
> +> !> +$+ "$/
"$-
0 +
G
+$
0 G0$/
!> +H >> -> " " " G!-
"uente2departaento de desarrollo * copetencias de la f#brica los prfidos
A( Diagraa de dispersin
0)5 1 1)5 2 2)5 3 3)5 4 4)5 5 5)50
2
4
6
8
10
f+,- . / 1)6, 10)2
. 0)77
Aos de e,%eriecia 's Tiem%o de demora e termiar #a o&ra
Liear +-
Aos de e,%eriecia
Tiem%o
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"uente2departaento de desarrollo * copetencias de la f#brica los prfidos
B( Co4arian8a
c(x , y )=
(xx )(yy )n
c(x , y )=16
5=3.2
Este resultado nos uestra &ue tanto los a@os de eperiencia * tiepo
antienen un relacin in4ersa5 siendo as95 &ue a a*or eperiencia el traba%o lo
,ar# en enos tiepo$
C( Coeficiente de correlacin
=c(x , y )sxsy
Si:
sx=(xx )
2
n1=1.58
sy=(yy )
2
n1=2.88
Por tanto :
= 3.21.582.88
=0.7
?racias a este resultado podeos notar &ue los a@os de eperiencia *
tiepo antienen una correlacin in4ersa$D( Ecuacin de regresin de tiepo$
y=10.21.6xConfore 4ari7 los a@os de eperiencia de los obreros5 el tiepo en
reali8ar la obra ser# enor$E( Estiacin de tardan8a de ,acer una pared un obrero de - a@os de
eperiencia$
y=10.21.6 (6 )
y=0.6
Se 4a a deorar "$- dias en terinar la obra$
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( Error de estiacin
syx=(y y )2
n2=2.56
El error proedio del tiepo para reali8ar un tarea de +$>-?( Coeficiente de deterinacin
R2=1
syx2
sy2
R2=0.77
6o indica &ue el resulta &ue un HH. de 4ariabilidad total es eplicada
por el odelo
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