estadistica - sumatorias

7/23/2019 ESTADISTICA - SUMATORIAS

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INTRODUCCIN

El estudio de fenmenos yprocesosque ocurren en laNaturalezay laSociedadconduce

a la formulacin demodelosque los describen y predicen sucomportamiento, los cuales,

no obstante su diersidad, pueden a!ruparse en dos cate!or"as# continuos, como

ladescripcinde la transmisin delmovimientoa tra$s de una cuerda, el

despla%amiento de un e&"culo, etc', o discretos, como la serie de pa!os &istricos de una

entidad, losregistrosdetemperaturade un pa"s o territorio, etc'

Esta (ltima cate!or"a, discretos, tiene !ran importancia en la actualidad atendiendo al

aceleradodesarrollode lastcnicasdi!itales, que en la pr)ctica es unprocesodonde

toda lainformacin, en (ltima instancia, se representa a tra$s deconjuntosordenados de

dosvaloresl!icos# falso o erdadero'

En t$rminosmatemticos, el estudio de las funciones cuya ariable dependiente e*&ibe

una ariacin discreta constituye una especialidad, que tiene en las sumatorias y series un

componente releante'

Tomando en cuenta lo se+alado, en el presente trabao se relacionan un conunto de

propiedades reportadas en la literatura sobre las sumatorias y se deducen otras que pueden

facilitar c)lculos tales como la solucin deSistemasdeEcuaciones-ineales resultantes

del planteamiento del problema de la obtencin de e*presiones anal"ticas para la deriadade funciones de ariable independiente discreta'

Sumatorias:

Concepto de sumatoria:

A menudo resulta difcil trabajar con todos los elementosde una determinada sucesin, considerndolos comosumandos.

Para facilitar este trabajo se ha convenido representar laadicin de los trminos en forma abreviada, mediante elsigno , acompaado de la frmula o trmino general !uede"ne a la sucesin # del rango de valores !ue tomar lavariable considerada en esa frmula.
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/sociedad/sociedad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/termodinamica/termodinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/sociedad/sociedad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/termodinamica/termodinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


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Se denomina sumatoria de una

sucesin , a la forma abreviadade escribir sus trminos

e$presados como sumandos:Se denota:

UNA ANCDOTA ACLARATORIA

-a &istoria relata que cuandoCarl Friedrich Gaussten"a die% a+os su profesor de

matem)tica le impuso al curso, como una forma de mantenerlos ocupados por lar!o rato, el

si!uiente eercicio#

.umar todos los n(meros desde el / &asta el /00, de este modo#

1 ! " # $ % & ' ( ))))))* (' ((

1++ ,Confiado en que los ni+os estar"an ocupados durante muc&o rato, el profesor se enfrasc en

sus tareas de estudio, pero a los cinco minutos, el peque+o 1auss le entre! el resultado#

2'020'

.orprendido, el profesor le pidi a 1auss que le e*plicara cmo lo &i%o#

El peque+o se dio cuenta de que la suma del primer n(mero con el (ltimo 3/ 4 /00 5 /0/6

da un resultado que se repite sumando todos los sim$tricos# / 4 /00 5 /0/7 8 4 99 5 /0/7 :

4 9; 5 /0/7 < 4 9= 5 /0/7 etc', lo!rando establecer 20 sumas cuyo resultado es /0/'

Entonces, &i%o# 20 eces /0/ es i!ual a 20 * /0/ 5 2'020

Este procedimiento nos conduce a la frmula de la sumatoria de nn(meros consecutios#

%l signo

corresponde a la

letra ma#&scula

sigma, del alfabetogriego. %s

e!uivalente a la
http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Gauss_Carl_Friedrich.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/biografias/Gauss_Carl_Friedrich.html


3/7

.i aplicamos la frmula al problema anterior, tendremos#

P'(P)%*A*%S:

Algunas propiedades de la operacin de suma

, dondeCes una constante


4/7

, para un conjunto "nitoA+*onde esunapermutacinde A-

Algunas sumas de e$presiones polinmicas
https://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n


5/7

donde denota un n&mero de ernoulli

/as siguientes frmulas son manipulaciones

de generali0adas para !ue la serie comienceen cual!uier n&mero natural +i.e., -:

Algunas sumas !ue contienen trminos e$ponenciales
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Bernoulli


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+m1 n2 ver serie geomtrica-

+caso especial cuando a3 4-

+caso especial cuando a3 564-

Algunas sumas !ue contienen coe"cientes binomiales #factoriales
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica


7/7

, el 7eorema del binomio

8(98/S)(9%S:

la de-nicin de sumatoria a.uda en el entendimiento /ase

en pro/lemas de sumatorias*

0as propiedades de las sumatorias facilitan en la resolucin

de pro/lemas*

0as sumatorias nota/les son sumatorias .a calculadas 2ue

nos permiten resolver pro/lemas*

)/)(;'Aipedia.org6=i>i6Sumatorio http:66es.slideshare.net6doniali06sumatorias?i
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://www.sectormatematica.cl/http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#ixzz3k9fhUgiThttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sumatoriohttp://es.slideshare.net/donializ/sumatorias-ihttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://www.sectormatematica.cl/http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#ixzz3k9fhUgiThttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sumatoriohttp://es.slideshare.net/donializ/sumatorias-i

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