estadistica spss

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ESTADÍSTICA. 1º Grado en Ingeniería Informática.

Práctica 4. REPASO DESCRIPTIVA En el fichero Alumnos.sav aparece información sobre el gasto en material de estudiantes de primer curso durante dos meses consecutivos, así como la rama de la carrera que estudian y diversos datos personales. Realiza el estudio descriptivo de los datos que se pide a continuación:

1.- Variable Carrera. Moda = Ciencias Experimentales

-Tabla de frecuencias

Carrera

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje

válido

Válidos Ciencias Sociales 11 15,7 16,2

Humanidades 8 11,4 11,8

Ciencias de la Salud 20 28,6 29,4

Ciencias Experimentales 22 31,4 32,4

Enseñanzas Técnicas 7 10,0 10,3

Total 68 97,1 100,0

Perdidos Sistema 2 2,9

Total 70 100,0

-Realiza el gráfico de sectores de porcentajes (sin datos perdidos, donde aparezcan los porcentajes fuera de los

sectores y desgajando el sector de Ciencias Experimentales)

2.- Realiza un gráfico de barras de porcentajes de la variable Carrera separada por hombres y mujeres.

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3.- Realizar un estudio exploratorio y descriptivo de las variables cuantitativas.

Estadísticos

Estatura

Peso

Gasto en Septiembre

Gasto en Octubre

N Válidos 68 68 70 70

Perdidos 2 2 0 0

Media 1,6974 65,21 87,17 90,31

Mediana 1,7000 65,00 82,00 85,00

Moda 1,72 62 82 87

Desviación típica 0,06945 8,608 20,848 19,867

Asimetría

Muestra��

0,332

simétrica

0,008

simétrica

3,181

Asimétrica positiva

2,056

Asimétrica positiva

Curtosis

Muestra��

0,052

mesocúrtica

-0,257

mesocúrtica

13,362

leptocúrtica

4,169

leptocúrtica

Percentil 25 1,6425 61,00 75,00 80,00

Percentil 75 1,7400 72,00 92,00 92,25

El 25% de los alumnos tiene un peso superior a 72 kilos El 75% de los alumnos gastó en septiembre menos de 92 € El 50% de los alumnos tiene una estatura inferior a 1.70

Buscar los correspondientes intervalos de confianza del 95% para la asimetría y la curtosis, decidiendo la forma de la

distribución de los datos de la población de la cual procede la muestra.

Los Intervalos se construyen (-2 error, 2 error) , siendo el error correspondiente a la asimetría y curtosis

respectivamente

INTERVALO ASIMETRIA CURTOSIS Estatura (-0.582, 0.582 ) (-1.148, 1.148)

Peso (-0.582, 0.582 ) (-1.148, 1.148)

Gasto en Septiembre (-0.574, 0.574) (-1.132, 1.132)

Gasto en Octubre (-0.574, 0.574) (-1.132, 1.132)

El coeficiente de asimetría de Estatura: 0.332 pertenece al intervalo (-0.582, 0.582 ) la población de la que proceden

los datos de la variable es simétrica.

El coeficiente de asimetría de Peso: 0.008 pertenece al intervalo (-0.582, 0.582 ) la población de la que proceden los

datos es simétrica.

El coeficiente de asimetría de Gasto en Septiembre: 3.181 no pertenece al intervalo (-0.574, 0.574) la población de la

que proceden los datos es asimétrica positiva o por la derecha.

El coeficiente de asimetría de Gasto en Octubre: 2.056 no pertenece al intervalo (-0.574, 0.574) la población de la que

proceden los datos es asimétrica positiva o por la derecha.

El coeficiente de curtosis de Estatura: 0.052 pertenece al intervalo (-1.148, 1.148) la población de la que proceden los

datos es mesocurtica.

El coeficiente de curtosis de Peso: -0.257 pertenece al intervalo (-1.148, 1.148) la población de la que proceden los

datos es mesocurtica.

El coeficiente de curtosis de Gasto en Septiembre: 13.362 no pertenece al intervalo (-1.132, 1.132) la población de la

que proceden los datos es leptocurtica.

El coeficiente de curtosis de Gasto en Octubre: 4.169 no pertenece al intervalo (-1.132, 1.132) la población de la que

proceden los datos es leptocurtica.

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4.- Realizar el histograma de cada una de las variables cuantitativas con 10 intervalos.

5.- Obtener los descriptivos siguientes para la variable Gastos en Septiembre para las distintas ramas de carrera.

Gastos en Septiembre Media Mediana Moda Desviación típ. Varianza

Ciencias Sociales 77 76 72a 8.967 80.4

Humanidades 83 81.5 80 6.437 41.429

Ciencias de la Salud 86.8 82.5 70 14.820 219.642

Ciencias Experimentales 95.73 88.50 90a 31.549 995.351

Enseñanzas Técnicas 84 86 70a 11.299 127.667

a. Existen varias modas, en la tabla se muestra la menor, el resto son (se pueden ver en las correspondientes tablas de

frecuencias):

Para Ciencias Sociales son valores modales 72, 76 y 82.

Para Ciencias Experimentales son valores modales 90, 93, 100 y 150.

Para Enseñanzas Técnicas son moda 70 y 91.

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6.- Realiza un diagrama de cajas o box-plot de la variable Gastos en Septiembre separada para las diferentes ramas

de carrera. Comenta lo que se observa en el gráfico.

El gasto en septiembre para las carreras de ciencias experimentales tiene un valor mediano superior al resto de las

carreras y presenta datos extremos (correspondientes a alumnos con un gasto de 150 y 200 €). La variabilidad del

gasto en las ramas de ciencias sociales y humanidades es menor que en el resto de las ramas. También se puede

apreciar en los diagramas la asimetría en alguna de las ramas.

7.- Realiza el estudio de las variables peso y estatura separándolo para hombres y mujeres.

Peso-Hombres Peso-Mujeres Estatura-Hombres Estatura-Mujeres N Válidos 40 28 40 28

Media 70,30 57,93 1,7265 1,6557

Mediana 70,00 60,00 1,7200 1,6500

Moda 73 50 1,72 1,60 y 1,65

Desviación típica 6,268 5,811 0,06720 0,04887

Asimetría

Muestra�� 0,444

Simétrica

-0,351

Simétrica

0,030

Simétrica

0,194

Simétrica

Curtosis

Muestra��

-0,166

Mesocúrtica -1,576

Platicúrtica 0,569

Mesocúrtica -0,776

Platicúrtica El 25% de los hombres tiene un peso superior a 75 kilos El 25% de las mujeres tiene una estatura inferior a 1.62 El 75% de los hombres tiene una estatura inferior a 1.78 El 50% de las mujeres tiene un peso superior a 60 kilos

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Buscar los correspondientes intervalos de confianza del 95% para la asimetría y la curtosis, decidiendo la forma de la

distribución de los datos de la población de la cual procede la muestra.

INTERVALO ASIMETRIA CURTOSIS Peso – Hombres

Población��

(-0.748, 0.748)

Simétrica

(-1.466, 1.466)

Mesocúrtica

Peso – Mujeres

Población��

(-0.882, 0.882)

Simétrica

(-1.716, 1.716)

Mesocúrtica

Estatura – Hombres

Población��

(-0.748, 0.748)

Simétrica

(-1.466, 1.466)

Mesocúrtica

Estatura – Mujeres

Población��

(-0.882, 0.882)

Simétrica

(-1.716, 1.716)

Mesocúrtica

8.- Box-Plot de dichas variables (Peso y Estatura) separándolas por hombres y mujeres. Compara el Box-plot que

resulta sin dicha separación.

Box-Plot de Estatura:

La variable estatura toma valores inferiores en el grupo de las mujeres donde la distribución parece más simétrica que

en el grupo de los hombres, en este grupo hay un dato atípico, un hombre con una estatura de 1,57.

Si se realiza el estudio de ambos grupos juntos, el dato atípico anterior desaparece (al ser un valor cercano al grupo de

las mujeres) y aparece un nuevo dato atípico que es un hombre que mide 1,90. Se observa simetría en el gráfico.

Box-Plot de Peso:

La variable Peso toma valores inferiores en el grupo de las mujeres, donde se aprecia asimetría y mayor dispersión

entre el primer y el tercer cuartil.

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Práctica 5. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES DE MEDIAS

Usando los datos de la práctica 4 realiza los intervalos y contrastes de medias que se indican

1.- Determinar los intervalos de confianza para la media poblacional de la estatura y el peso con una

confianza del 90%, 95% y 99%.

Intervalo de confianza

para la media poblacional

Estatura Peso

Al 90% ( 1,6833 - 1,7114 ) ( 63,46 - 66,95 )

Al 95% ( 1,6805 - 1,7142 ) ( 63,12 - 67,29 )

Al 99% ( 1,6750 - 1,7197 ) ( 62,44 - 67,97 )

¿Cuál es la estatura media en la muestra? 1,6974

¿Cuál es el peso medio en la muestra? 65,21

Con una confianza del 95% ¿se puede decir que la estatura media es de 1.70? Si, 1,70 ∈IC95%

Con una confianza del 99% ¿se puede decir que el peso medio es de 61 kg? No, 61∉ IC99%

Con una confianza del 90% ¿se puede afirmar que el peso medio es de 65 kg? Si, 65∈IC90%

¿Qué le sucede a los intervalos al aumentar el nivel de confianza? Al aumentar la confianza el intervalo

aumenta de longitud.

2.- Realiza los intervalos de confianza correspondientes separados para hombres y mujeres.



Estatura-Hombres Estatura-Mujeres

Al 90% ( 1,7086 - 1,7444 ) ( 1,6400 - 1,6714 )

Al 95% ( 1,7050 - 1,7480 ) ( 1,6368 - 1,6747 )

Al 99% ( 1,6977 - 1,7553 ) ( 1,6301 - 1,6813 )

¿Cuál es la estatura media de los hombres de la muestra? 1,7265

¿Cuál es la estatura media de las mujeres de la muestra? 1,6557

Con una confianza del 95% ¿se puede decir que la estatura media en los hombres de la población es superior

a la estatura media de las mujeres de la población? Si, porque el intervalo de confianza que contiene a la

media de los hombres es superior al intervalo de confianza que contiene a la media de las mujeres, y al no

tener intersección no hay valores comunes.

Con una confianza del 99% ¿se puede decir que la estatura media en los hombres es de 1.68?

No, 1.68∉ IC99%

Con una confianza del 90% ¿se puede afirmar que la estatura media en las mujeres es de 1.68?

No, 1.68∉ IC90%



Peso-Hombres Peso-Mujeres

Al 90% ( 68,63 - 71,97 ) ( 56,06 - 59,80 )

Al 95% ( 68,30 - 72,30 ) ( 55,68 - 60,18 )

Al 99% ( 67,62 - 72,98 ) ( 54,89 - 60,97 )

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¿Cuál es el peso medio de los hombres de la muestra? 70,30

¿Cuál es el peso medio de las mujeres de la muestra? 57,93

Con una confianza del 95% ¿se puede decir que el peso medio en los hombres de la población es inferior al

peso medio de las mujeres en la población? No es superior.

Con una confianza del 99% ¿se puede decir que el peso medio en los hombres es de 65 kg? No, 65∉ IC99%

Con una confianza del 90% ¿se puede afirmar que el peso medio en las mujeres es de 65 kg? No, 65∉ IC90%

3.- Con un nivel de significación del 5% decidir si puede considerarse que la estatura media es 1,75.

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µestatura=1,75 frente a H1: µestatura≠1,75

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? -6,251

¿Cuál es el valor de la significación muestral de la hipótesis nula? 0

¿Aceptamos que la estatura media es de 1,75? No, Sig=0< α=0.05 rechazamos H0 la estatura media no es

1.75

Si no lo aceptamos, ¿es mayor o menor que 1,75?

IC µ-1,75= (-0,0695, -0,0358), por lo que µ-1,75<0, es decir µ<1,75 la media es menor que 1,75.

Repite el ejercicio cambiando el valor de contraste por 1,70 y 1,60. Comenta las diferencias que observas.

H0: µ=1.70 frente a H1: µ≠1.70

T= - 0.314

Sig=0,754 > α=0.05 aceptamos H0

IC µ-1,70= (-0.0195, 0.0142),

0∈IC, µ-1.70=0

H0: µ=1.60 frente a H1: µ≠1.60

T= 11.560

Sig=0< α=0.05 rechazamos H0

IC µ-1,60= (0.0805, 0.1142),

µ-1,60>0 por lo que µ>1.60

4.- Con un nivel de significación del 5% decidir mediante una prueba paramétrica si puede considerarse que

el gasto medio en septiembre es de 70 €.

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µgastoS=70 frente a H1: µgastoS≠70

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? 6.891


¿Aceptamos que el gasto medio en septiembre es de 70€? No, Sig=0< α=0.05 rechazamos H0

Si no lo aceptamos, ¿es mayor o menor que 70? IC µgastoS- 70= (12.20, 22.14), por lo que µgastoS-70>0, es

decir µgastoS>70 la media es mayor que 70.

5.- Con un nivel de significación del 5% decidir mediante una prueba paramétrica si puede considerarse que

el gasto medio en octubre es de 89 €.

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µgastoO=89 frente a H1: µgastoO≠89


¿Cuál es el valor de la significación muestral de la hipótesis nula? 0.582

¿Aceptamos que el gasto medio en octubre es de 89€? Si, Sig=0.582 > α=0.05 aceptamos H0

Si no lo aceptamos, ¿es mayor o menor que 89? Es igual, 0 pertenece al intervalo ( -3.42, 6.05)

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6.-Contrastar la hipótesis de que la estatura media en hombres y mujeres es la misma, mediante un test

paramétrico, con un nivel de significación del 1 %:

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µEh= µEm frente H1: µEh≠ µEm

¿Aceptamos la igualdad de las varianzas? H0: σ2

Eh= σ2

Em frente H1: σ2

Eh≠σ2

Em

Sig=0.307> α=0.01 aceptamos H0, por lo que las varianzas son iguales


¿Con cuántos grados de libertad? 66


¿Aceptamos la igualdad de las medias? No, Sig=0< α=0.01 rechazamos H0 las medias no son iguales

Si las medias no son iguales ¿qué grupo tiene una estatura media mayor? IC µEh- µEm = (0.04108, 0.10049)

µEh- µEm >0, por lo que µEh>µEm los hombres tienen una estatura media mayor que las mujeres.

7.-Contrastar la hipótesis de que el gasto medio en septiembre es el mismo en las carreras de Ciencias

Sociales y en las de Ciencias Experimentales, con un nivel de significación del 5 %:

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µgastoSCS= µgastoSCE frente H1: µgastoSCS ≠ µgastoSCE

¿Aceptamos la igualdad de las varianzas? H0: σ2

gastoSCS= σ2

gastoSCE frente H1: σ2

gastoSCS≠σ2

gastoSCE


¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? – 1.917



¿Aceptamos la igualdad de las medias? Si, Sig=0.065> α=0.05 aceptamos H0

Si las medias no son iguales ¿qué grupo tiene un gasto mayor? Son iguales, 0 pertenece al intervalo

8.- Contrastar la hipótesis de que el peso medio en la población es el mismo para las personas con estatura

menor que 1,65 que para las que tienen estatura mayor que 1,65, mediante un test paramétrico, con un nivel

de significación del 5 %:

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µpesoest≥1.65= µpesto, est<1.65 frente H1: µpesoest≥1.65 ≠ µpesto, est<1.65

¿Aceptamos la igualdad de las varianzas?

H0: σ2 pesoest≥1.65= σ

2 pesto, est<1.65 frente H0: σ

2pesoest≥1.65≠σ

2 pesto, est<1.65




¿Aceptamos la igualdad de las medias? No, Sig=0.014< α=0.05 rechazamos H0

Si las medias no son iguales, ¿qué grupo tiene un peso medio mayor? IC= (1.168, 10.212)

Por lo que µpesoest≥1.65- µpesto, est<1.65 >0, es decir µpesoest≥1.65 > µpesto, est<1.65 el peso medio de la población es

mayor en las personas con estatura superior a 1.65

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9.-Con un nivel de significación del 5% decidir mediante una prueba paramétrica si el gasto medio en

septiembre es el mismo que el gasto medio en octubre.

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µgastoS-gastoO=0 frente H1: µgastoS-gastoO=0

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? -0.999


¿Aceptamos que el gasto medio es el mismo en los dos meses? Si, Sig=0.321 > α=0.05 aceptamos H0

Si el gasto no es el mismo, ¿cuándo tienen mayor gasto en septiembre o en octubre? Es el mismo

IC=(-9.421, 3.136) el valor cero pertenece al intervalo.

¿Están las variables relacionadas linealmente? No, H0: correlación=0, Sig=0.175> α=0.05 aceptamos H0,

Si la correlación es nula no están relacionadas linealmente.


Práctica 6. CONTRASTES DE HIPÓTESIS

En el fichero de datos Practica_6_Datos.sav aparecen parte de los resultados de la encuesta que una empresa de marketing ha realizado de cara a lanzar al mercado un nuevo producto. Suponer un nivel de significación del 5% para todos los contrastes 1.- Comprobar si los datos de las variables numéricas proceden de poblaciones Normales

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: Variable i ≡ Normal (µ, σ)

¿Qué variables pertenecen a una población Normal? ¿Porqué?

Edad ≡ Normal (µ=42,878; σ=11,569) porque Sig.=0,256 >α= 0,05 acepto H0.

Ingresos ≡ Normal (µ=1473,946; σ=548,351) porque Sig.=0,161 >α= 0,05 acepto H0.

Gasto de enero en alimentación≡ Normal (µ=471,822; σ=97,235) porque Sig.=0,276 >α= 0,05 acepto H0.

Gasto de ocio en enero≡ Normal (µ=159,876; σ=44,191) porque Sig.=0,377 >α= 0,05 acepto H0.

Gasto de marzo en alimentación≡ Normal (µ=478,081; σ=120,33) porque Sig.=0,491 >α= 0,05 acepto H0.

Gasto de ocio en marzo≡ Normal (µ=125,041; σ=42,081) porque Sig.=0,155 >α= 0,05 acepto H0.

La variable número de hijos no es Normal.

2. -Se cree que el gasto medio en alimentación cambia de enero a marzo, realiza el contraste para verificarlo:

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µalimentaciónE=µalimentaciónM frente H1: µalimentaciónE≠µalimentaciónM

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? – 0,528

¿Con cuantos grados de libertad? 73

¿Cuál es el valor de la significación muestral de la hipótesis nula? 0,599

¿Si es cierta dicha creencia, en que mes tienen más gastos en alimentación? ¿Por qué?

Acepto H0 porque Sig=0.599>α= 0,05, por lo tanto el gasto medio en alimentación no cambia de enero a

marzo.

¿Están las variables relacionadas linealmente? Si, el coeficiente de correlación es 0.579, y se realiza el

contraste H0:ρ=0, como la Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula.

3.- Decidir si puede considerarse el ingreso medio en las mujeres mayor que 2500.

¿Qué hipótesis estamos contrastando? H0: µ INGRESOmujeres=2500 frente a H1: µ INGRESOmujeres≠2500


¿Cuál es el valor de la significación muestral? 0

¿Cuál es la conclusión sobre el ingreso medio en las mujeres?

Como la Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, es decir, el ingreso medio no es igual a 2500, para ver si

es mayor o menor nos fijamos en el intervalo de confianza para la diferencia: ICµ-2500=(-1270,81; -

1006,63), por lo que µ-2500<0, es decir, µ<2500, el ingreso medio en las mujeres es menor de 2500.

4. -Hacer un estudio para saber si los ingresos medios son distintos para los residentes en la zona sur y los de

la zona oeste

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µ INGRESOSsur=µ INGRESOSoeste frente H1: µ INGRESOSsur≠µ INGRESOSoeste

¿Qué hipótesis previas necesitamos contrastar y qué decidimos en este contraste previo?

H0: σ2

INGRESOSsur=σ2

INGRESOSoeste frente H1: σ2

INGRESOSsur≠σ2

INGRESOSoeste. El valor del estadístico F=9,458, el

valor de la Sig.=0,004<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, por lo que las varianzas de ambos grupos son

distintas.


¿Cuál es el valor de la significación muestral? 0,063

¿Son distintos los ingresos según se resida en la zona sur u oeste? ¿Por qué?

El valor de la significación es 0,063>α= 0,05 acepto la hipótesis nula, por lo que los ingresos son iguales

para los residentes de la zona sur u oeste.

En caso de que dichos ingresos sean distintos, ¿Dónde es mayor?

5.- Realizar un estudio para saber si el gasto medio en alimentación en el mes de enero es distinto para los

mayores de 40 años y para los menores de 40.

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µ GastoAe≥40=µ GastoAe<40

frente H1: µ GastoAe≥40 ≠µ GastoAe<40


H0: σ2

GastoAe≥40=σ2

GastoAe<40

frente H1: σ2GastoAe≥40 ≠σ

2 GastoAe<40

El valor de la Sig.=0,002<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, por lo que las varianzas de ambos grupos son

distintas.

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste T? 7,768


¿Son distintos los gastos medios de alimentación en ambos grupos? ¿Por qué?

El valor de la Sig.=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, por lo que el gasto medio en alimentación en el mes

de enero es distinto en ambos grupos.

En caso de que dichos gastos medios sean distintos, ¿En qué grupo es mayor?

Según el intervalo de confianza para la diferencia de medias, ICµ GastoAe≥40-µ GastoAe<40 =(95,719; 162, 479),

se tiene que µ GastoAe≥40-µ GastoAe<40 >0, por lo que µ GastoAe≥40>µ GastoAe<40, el gasto medio en alimentación en

el mes de enero es superior para los mayores de 40 años.

6. Se cree que el gasto medio en ocio no cambia de enero a marzo, realiza el contraste para verificarlo:

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µE=µM frente H1: µE≠µM


¿Con cuantos grados de libertad? 73


¿Es cierto que el gasto medio en ocio no cambia de enero a marzo? ¿Por qué?

El valor de la Sig.=0<α= 0,05, se rechaza la hipótesis nula, por lo que el gasto medio en ocio cambia de

enero a marzo.

En caso de que el gasto medio en ocio sea distinto, ¿Dónde es mayor?

El intervalo de confianza de la diferencia de medias es IC µE-µM=(20,290; 49,381), por lo que µE-µM>0, es

decir µE>µM, el gasto medio en ocio es superior en el mes de enero.

¿Están las variables relacionadas linealmente? No, el coeficiente de correlación es -0,059, y se realiza el

contraste H0:ρ=0, como la Sig=0,620>α= 0,05 acepto la hipótesis nula.

7.- Comprobar si el gasto medio en alimentación en enero es superior a 500 €:

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µ =500 frente a H1: µ≠500

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste? - 2,493



¿Es superior a 500€? ¿Por qué?

El valor de la significación Sig.=0,015<α= 0,05 por lo que se rechaza la hipótesis nula. El intervalo para la

diferencia IC µ -500=(-50,71; -5,65). Por tanto, µ -500<0, el valor del gasto medio es inferior a 500.

8.- ¿Se puede considerar que el ingreso medio en los hombres mayores de 35 es mayor que 1500?

¿Cuál es el ingreso medio de dicho grupo? 1847,23

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µ H>35=1500 frente a H1: µ H>35≠1500

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste? 2,708



¿Cuál es la conclusión sobre el ingreso medio en los hombres mayores de 35? ¿Por qué?

El valor de la significación Sig.=0,013<α= 0,05 por lo que se rechaza la hipótesis nula. El intervalo para la

diferencia IC µH>35-1500 =(80,54; 613,92). Por tanto, µH>35-1500 >0, el valor del ingreso medio en los

hombre mayores de 35 es superior a 1500.


Práctica 7. REGRESIÓN LINEAL

Con los datos de la práctica 6, se quiere hacer un estudio para determinar si es posible conocer los gastos familiares en ocio y alimentación. Para ello se plantea un ajuste lineal simple conocidos los ingresos familiares. Determinar si es posible dicho ajuste. 1.- Realiza los gráficos de dispersión de las variables relativas a los gastos frente a los ingresos, ¿qué pareja de variables podría tener un ajuste lineal?

El coeficiente de determinación es R2=0,642, por lo que se explica el 64,2% de la variabilidad de los gastos de enero en alimentación.

El coeficiente de determinación es R2=0,784, por lo que se explica el 78,4% de la variabilidad de los gastos de ocio en enero.

El coeficiente de determinación es R2=0,414, por lo que se explica el 41,4% de la variabilidad de los gastos de marzo en alimentación. Por lo que el ajuste lineal no es bueno.

El coeficiente de determinación es R2=0,042, por lo que se explica el 4,2% de la variabilidad de los gastos de ocio en marzo. Por lo que el ajuste lineal no es bueno.

Según lo visto en los gráficos de dispersión, la que mejor ajuste lineal presenta es gasto de ocio en enero, con un ajuste del 78,4%.

2.- Comprueba lo visto en el gráfico de dispersión con el coeficiente de correlación de las variables ¿Cuáles están correladas? ¿Por qué? La variable Ingresos mensuales está correlada linealmente con Gastos de enero en alimentación r=0,801 La variable Ingresos mensuales está correlada linealmente con Gastos de ocio en enero r=0,885 La variable Ingresos mensuales está correlada linealmente con Gastos de marzo en alimentación r=0,644 En todos los casos la significación es 0<α=0.05 por lo que se rechaza H0: correlación=0. La variable Gastos de ocio en marzo no esta relacionada linealmente con los Ingresos. Según lo anterior se hará el estudio con la más relacionada linealmente que es gastos de ocio en enero. 3.-¿Cuál es la variable independiente y la dependiente del ajuste lineal? La independiente son los ingresos=X y la dependiente es Y=Gastos de ocio en enero 4.- Realiza el ajuste de regresión lineal simple Y=a+bX, contestando las siguientes preguntas: ¿Tiene sentido la regresión? Si ¿Por qué? H0: No existe regresión Según la tabla ANOVA, Sig=0<α=0.05 por lo que se rechaza que no tiene sentido el modelo de regresión. ¿Cómo se escribe la recta de regresión? ¿Por qué? Y= 54,730+0,071X H0: Coeficiente=0, Sig=0<α=0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula. ¿Cuál es el intervalo de confianza para los coeficientes del modelo poblacional? Y=a+bX a∈(40,889 ; 68,571) b∈(0,063 ; 0,080) ¿Es bueno el modelo dado por la recta de regresión anterior? ¿Por qué? R cuadrado=0,784 coeficiente de determinación, indica el porcentaje de variabilidad de la variable Y explicado por el modelo En la tabla también aparecen r=0,885 es el coeficiente de correlación lineal entre las variables, y R cuadrado corregida= 0,781 es el coeficiente de determinación corregido por el tamaño muestral. ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos para los valores predichos y errores? (Ver sobre la tabla)

Estadísticos sobre los residuosa

Mínimo Máximo Media

Desviación

típica N

Valor pronosticado 108,23 243,56 159,88 39,117 74

Residual -75,062 72,986 ,000 20,559 74

Valor pronosticado tip. -1,320 2,139 ,000 1,000 74

Residuo típ. -3,626 3,526 ,000 ,993 74

a. Variable dependiente: Gastos de ocio en enero

¿Cuál es la media de los errores? 0 ¿Y la cuasidesviación típica? 20,559

5.- Para el modelo obtenido estudiar si los errores (guardar los residuos no tipificados) son: Normales. NO ¿Por qué? H0: Residuos Normales, en la prueba de Kolmogorov-Smirnov la Sig. =0,008<α=0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula. Aleatorios. SI ¿Por qué? H0:Residuos Aleatorios, en la prueba de Rachas la Sig=0,995> α=0.05 acepto H0. (OJO: la prueba de rachas puede dar otro resultado si los datos en el fichero están descolocados)

Independientes. NO ¿Por qué? El valor del estadístico de Durbin-Watson= 1,359 como no es próximo a 2, entre (1.5, 2,5) los residuos no son independientes. 6.- Usando el ajuste de regresión:

¿Qué gasto en ocio en enero tendrá un sujeto con unos ingresos de 1650€?

Y= 54,730+0,071X, Y=54,730+0,071(1650)=171,88€

¿Qué gasto en ocio en enero tendría el encuestado número 28 según el modelo? 243,55770 ¿Con qué error? -13,55770

(Estos valores aparecen en el fichero de datos, al guardar los valores pronosticados y los residuos no tipificados.)

7.- Según los estudios más recientes se sabe que el gasto en ocio en el mes de enero depende no solo de los ingresos, sino que también de la edad, el número de hijos y el gasto en alimentación. Realiza un estudio de regresión lineal múltiple Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4 para determinar el ajuste más apropiado. Comparar los resultados de los métodos Introducir y Pasos sucesivos del SPSS, contesta a las siguientes preguntas con el modelo final elegido: Por el método Introducir el SPSS introduce en el modelo todas las variables independientes (aunque pueden sobrar)

Variables introducidas/eliminadasb

Modelo Variables introducidas Variables eliminadas Método

dimension0

1 Gastos de enero en alimentacion, Numero de hijos, Ingresos mensuales, Edada . Introducir

a. Todas las variables solicitadas introducidas.

b. Variable dependiente: Gastos de ocio en enero

Resumen del modelob

Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación Durbin-Watson

dimension0

1 ,935a ,874 ,867 16,113 1,733

a. Variables predictoras: (Constante), Gastos de enero en alimentacion, Numero de hijos, Ingresos mensuales, Edad


La bondad del ajuste es del 87,4%

ANOVAb

Modelo Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión 124643,806 4 31160,951 120,018 ,000a

Residual 17914,864 69 259,636 1

Total 142558,670 73

a. Variables predictoras: (Constante), Gastos de enero en alimentacion, Numero de hijos, Ingresos mensuales, Edad


En la tabla ANOVA como la Sig.=0< α=0.05 se rechaza H0: No tiene sentido el modelo de regresión.

Coeficientesa

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

tipificados

Intervalo de confianza de 95,0%

para B

Modelo

B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior Límite superior

(Constante) 29,423 10,652 2,762 ,007 8,173 50,674

Ingresos mensuales ,038 ,007 ,474 5,747 ,000 ,025 ,051

Edad 2,186 ,335 ,572 6,535 ,000 1,519 2,854

Numero de hijos -1,481 2,191 -,029 -,676 ,501 -5,853 2,891

Gastos de enero en

alimentacion

-,037 ,037 -,082 -

1,013

,315 -,111 ,036


En la tabla de Coeficientes el modelo propuesto sería

Gastos de ocio en enero=29,423+,038 Ingresos mensuales+2,186 Edad-1,481 Numero de hijos-,037 Gastos de enero en alimentación

Pero la Sig> α=0.05 para las variables Número de hijos y Gastos de enero en alimentación, es decir se acepta H0:

coeficiente=0, por lo que sobran estas variables del modelo. Pueden sobrar las dos o sólo una (si existe relación

entre ellas). Habría que volver a realizar el ajuste eliminándolas de una en una y luego las dos a la vez, por el

método introducir. En vez de hacerlo de esta manera, se puede hacer directamente por el método de Pasos

Sucesivos.

Por el método de Pasos Sucesivos

Variables introducidas/eliminadasa

Modelo Variables

introducidas

Variables

eliminadas Método

1 Edad . Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100). dimension0

2 Ingresos mensuales . Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100).


Por el método de pasos sucesivos, primero se introduce la variable Edad y luego la variable Ingresos. En todas las tablas aparecen los resultados para los dos modelos, siendo mejor el último.

¿Tiene sentido la regresión? SI ¿Por qué?

H0: No existe regresión Según la tabla ANOVA, Sig=0<α=0.05 por lo que se rechaza que no tiene sentido el modelo de regresión.

ANOVAc

Modelo Suma de

cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Regresión 115598,778 1 115598,778 308,722 ,000a

Residual 26959,892 72 374,443 1

Total 142558,670 73

Regresión 124250,220 2 62125,110 240,921 ,000b

Residual 18308,450 71 257,865 2

Total 142558,670 73

a. Variables predictoras: (Constante), Edad

b. Variables predictoras: (Constante), Edad, Ingresos mensuales

c. Variable dependiente: Gastos de ocio en enero

¿Cómo se escribe la recta de regresión? ¿Por qué?

Coeficientesa

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

tipificados

Intervalo de confianza de 95,0% para

B

Modelo

B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior Límite superior

(Constante) 12,384 8,691 1,425 ,158 -4,941 29,708 1

Edad 3,440 ,196 ,900 17,570 ,000 3,050 3,830

(Constante) 20,029 7,332 2,732 ,008 5,410 34,648

Edad 2,036 ,292 ,533 6,976 ,000 1,454 2,618

2

Ingresos

mensuales

,036 ,006 ,442 5,792 ,000 ,023 ,048


La recta de regresión es, Gastos de ocio en enero= a+b1Edad+b2Ingresos.

Gastos de ocio en enero= 20,029+2,036 Edad+0,036 Ingresos.

¿Cuál es el intervalo de confianza para los coeficientes del modelo poblacional?

a ∈ (5,410 ; 34,648)

b1∈ (1,454 ; 2,618)

b2 ∈ (0,023 ; 0 ,048 )

¿Es bueno el modelo dado por la recta de regresión anterior? Si ¿Por qué?

Resumen del modeloc


1 ,900a ,811 ,808 19,351

dimension0

2 ,934b ,872 ,868 16,058 1,760

a. Variables predictoras: (Constante), Edad

b. Variables predictoras: (Constante), Edad, Ingresos mensuales

c. Variable dependiente: Gastos de ocio en enero

El modelo de regresión explica el 87,2% de la variabilidad de la variable dependiente.

¿Cuáles son los valores máximos y mínimos para los valores predichos y errores? (Ver la tabla)

Estadísticos sobre los residuosa

Mínimo Máximo Media

Desviación

típica N

Valor pronosticado 93,34 237,43 159,88 41,256 74

Residual -59,636 36,934 ,000 15,837 74

Valor pronosticado tip. -1,613 1,880 ,000 1,000 74

Residuo típ. -3,714 2,300 ,000 ,986 74


¿Cuál es la media de los errores? 0 ¿Y la cuasidesviación típica? 15,837

Para el modelo obtenido estudiar si los errores (guardar los residuos no tipificados) son: Normales. Si ¿Por qué? H0: Residuos Normales, en la prueba de Kolmogorov-Smirnov la Sig. =0,501>α=0.05 por lo que se acepta la hipótesis nula.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Unstandardized Residual

N 74

Media ,0000000 Parámetros normalesa,b

Desviación

típica

15,83668775

Absoluta ,096

Positiva ,088

Diferencias más

extremas

Negativa -,096

Z de Kolmogorov-Smirnov ,827

Sig. asintót. (bilateral) ,501

a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

Aleatorios Si ¿Por qué? H0: Residuos aleatorios, en la prueba de rachas la Sig. =0,482>α=0.05 por lo que se acepta la hipótesis nula.

Prueba de rachas


Valor de pruebaa -1,85019

Casos < Valor de prueba 37

Casos >= Valor de prueba 37

Casos en total 74

Número de rachas 35

Z -,702


a. Mediana

(OJO: la prueba de rachas puede dar otro resultado si los datos en el fichero están descolocados)

Independientes Si ¿Por qué? El estadístico de Durbin-Watson =1,760 ∈(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

1,760

Usando el ajuste de regresión:

¿Qué gasto en ocio en enero tendrá un sujeto de 40 años, con unos ingresos de 1650€?

Gastos de ocio en enero= 20,029+2,036 Edad+0,036 Ingresos=20,029+2,036(40)+0,036(1650)=160,869

¿Qué gasto en ocio en enero tendría el encuestado número 28 según el modelo? 228,41908 ¿Con qué error? 1,58092 (Estos valores aparecen en el fichero de datos, al guardar los valores pronosticados y los residuos no tipificados.)

1


Práctica 8. REGRESIÓN LINEAL Y NO LINEAL

Con los datos de la Práctica 6, se quiere hacer un estudio para determinar si es posible conocer los gastos familiares en ocio y alimentación. 1.- Según estudios recientes se puede predecir el gasto en alimentación en el mes de enero (AE) a partir de los ingresos (I) y del gasto en ocio en el mes de enero (OE), mediante un modelo de la forma: AE=a+b1I+b2OE+b3OE2. Como hay que seguir un modelo hay que realizar el ajuste por el método Introducir

Variables introducidas/eliminadasb


dimension0

1 OE2, Ingresos mensuales, Gastos de ocio en eneroa . Introducir


b. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentación

a) ¿Existe regresión? Si ¿Por qué? La Sig de la tabla ANOVA=0<α=0.05 se rechaza H0: No existe regresión

ANOVAb


Regresión 458404,198 3 152801,399 46,148 ,000a

Residual 231780,582 70 3311,151 1

Total 690184,780 73

a. Variables predictoras: (Constante), OE2, Ingresos mensuales, Gastos de ocio en enero

b. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentacion

b) ¿Cómo se escribe el modelo de regresión? AE=a+b1I+b2OE+b3OE2.

AE=139,415+0,095 I+1,763 OE-0,003 OE2. Sobran variables.

Coeficientesa

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

tipificados

Modelo

B Error típ. Beta t Sig.

(Constante) 139,415 93,448 1,492 ,140

Ingresos mensuales ,095 ,026 ,535 3,585 ,001

Gastos de ocio en enero 1,763 1,191 ,801 1,479 ,144

1

OE2 -,003 ,003 -,508 -,986 ,327

a. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentacion

c) ¿Se puede considerar nulo algún coeficiente? Si ¿Por qué? La constante, el coeficiente de gasto de ocio en enero y gasto de ocio en enero al cuadrado. La sig> α=0.05 se acepta H0: coeficiente=0. Puede que no todos los coeficientes sean nulos, para comprobarlo se vuelve a realizar el estudio por Pasos Sucesivos.

2

Si la respuesta al apartado c) es afirmativa, rehacer el modelo (pasos sucesivos). Si es negativa continuar con el mismo modelo.

Variables introducidas/eliminadasa

Modelo Variables

introducidas

Variables

eliminadas Método

dimension0

1 Ingresos

mensuales

. Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100).


d) ¿Cuál es el modelo resultante? AE=262,471 +0,142 I

Coeficientesa

Coeficientes no estandarizados Coeficientes tipificados Modelo


(Constante) 262,471 19,659 13,351 ,000 1

Ingresos

mensuales

,142 ,013 ,801 11,353 ,000


Según la significación de la tabla no sobra ningún coeficiente. La Sig.=0< α=0.05 se rechaza H0: coeficiente=0. e) ¿Es bueno dicho modelo? No es muy bueno ¿Por qué?

Resumen del modelob


dimension0

1 ,801a ,642 ,637 58,614 1,916

a. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales


El modelo sólo explica el 64,2% de la variabilidad de la variable Y: gasto de enero en alimentación.

f) Los residuos: ¿Son normales? No ¿Por qué? La Sig=0,001<α=0.05 se rechaza H0: Normal.



N 74


Desviación típica 58,21131445

Absoluta ,222

Positiva ,145

Diferencias más

extremas

Negativa -,222

Z de Kolmogorov-Smirnov 1,907




3

¿Son aleatorios? Si ¿Por qué? Sig=0,062>α=0.05 se acepta H0: Aleatorio

Prueba de rachas


Valor de pruebaa -,12886



Casos en total 74


Z -1,868


a. Mediana

(OJO: la prueba de rachas puede dar distintos resultados si el fichero de datos esta desordenado)

¿Son independientes? Si ¿Por qué? El coeficiente de Durbin-Watson=1,916∈(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

1,916

Este valor aparece en la tabla Resumen del Modelo si previamente se ha seleccionado

g) ¿Cuál es el gasto en alimentación para el ultimo encuestado? 450 ¿Cuál se ha pronosticado? 461,31887 ¿Con qué error? -11,31887 (Estos valores aparecen en el fichero de datos al guardar los valores pronosticados y los residuos no

tipificados)

Comparar los resultados que se obtienen si separamos el estudio anterior en función del nivel de estudios. Segmentamos el fichero de datos por el nivel de estudios. Se hace el estudio directamente por Pasos Sucesivos: Para el grupo de encuestados que tienen estudios Primarios

Variables introducidas/eliminadasa,b


dimension0


a. Nivel de estudios = Primarios

El modelo de regresión tiene sentido. La Sig=0<α=0.05 se rechaza H0: No existe modelo de regresión

ANOVAb,c


Regresió

n

3162,694 1 3162,694 105,795 ,000a

Residual 358,734 12 29,895

1

Total 3521,429 13


b. Nivel de estudios = Primarios

c. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentacion

4

Como se aprecia sólo aparece en el modelo la variable ingresos mensuales con una bondad de ajuste del 89.8%, el ajuste es bueno en los que tienen estudios primarios.

b. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentación

Resumen del modelob,c

Modelo

R

R

cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación Durbin-Watson

dimension0

1 ,948a ,898 ,890 5,468 2,681



c. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentación

El modelo se escribe AE = 207,923 + 0,189 I y no sobra ninguno de los coeficientes (La Sig.=0< α=0.05 se rechaza H0: coeficiente=0.).

Coeficientesa,b



(Constante) 207,923 15,479 13,432 ,000 1


a. Nivel de estudios = Primarios


Los residuos son normales. La sig=0,189 > α=0.05, aceptamos H0:Normal

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac

Unstandardized

Residual

N 14



Absoluta ,290

Positiva ,164

Diferencias más extremas

Negativa -,290

Z de Kolmogorov-Smirnov 1,086




c. Nivel de estudios = Primarios

Los residuos no son independientes. Durbin-Watson=2,681∉(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

2,681

5

Los residuos son aleatorios. La sig=1 > α=0.05, aceptamos H0:Aleatorios

Prueba de rachasb


Valor de pruebaa ,61428



Casos en total 14

Número de rachas 7

Z ,000

Sig. asintót. (bilateral) 1,000

a. Mediana


Para el grupo de encuestados que tienen estudios Secundarios


Modelo Variables

introducidas

Variables

eliminadas Método


2 OE2 . Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100). dimension0

3 Gastos de ocio en

enero

. Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100).

a. Nivel de estudios = Secundarios


En el modelo final aparecen los ingresos mensuales, los gastos de ocio en enero y los gastos de ocio en enero al

cuadrado, el ajuste no es tan bueno, sólo se explica el 65.2% de la variabilidad de los gastos de enero en

alimentación.

Resumen del modelod,e


1 ,474a ,225 ,201 42,780

2 ,684b ,468 ,434 36,011

dimension0

3 ,808c ,652 ,618 29,589 2,446


b. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales, OE2

c. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales, OE2, Gastos de ocio en enero

d. Nivel de estudios = Secundarios

e. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentación

El modelo de regresión tiene sentido. La Sig=0<α=0.05 se rechaza H0: No existe modelo de regresión

6

ANOVAd,e


Regresión 16991,620 1 16991,620 9,284 ,005a

Residual 58564,645 32 1830,145 1

Total 75556,265 33

Regresión 35356,223 2 17678,111 13,632 ,000b

Residual 40200,042 31 1296,776 2

Total 75556,265 33

Regresión 49290,459 3 16430,153 18,766 ,000c

Residual 26265,806 30 875,527 3

Total 75556,265 33


b. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales, OE2

c. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales, OE2, Gastos de ocio en enero

d. Nivel de estudios = Secundarios

e. Variable dependiente: Gastos de enero en alimentacion

Coeficientesa,b



(Constante) 240,993 64,371 3,744 ,001 1


(Constante) 198,179 55,366 3,579 ,001


2

OE2 -,006 ,002 -,647 -3,763 ,001

(Constante) -1705,337 479,308 -3,558 ,001


OE2 -,091 ,021 -9,925 -4,260 ,000

3

Gastos de ocio en

enero

26,689 6,690 9,538 3,989 ,000

a. Nivel de estudios = Secundarios


El modelo se escribe AE= -1705,337+0,166 I – 0,091OE2 + 26,689 OE y no sobra ningún coeficiente ya que la Sig=0< α=0.05 se rechaza H0: coeficiente=0.

7

Los errores son normales. La sig=0,787 > α=0.05, aceptamos H0:Normales



N 34


Desviación

típica

28,21229354

Absoluta ,112

Positiva ,077

Diferencias más

extremas

Negativa -,112





c. Nivel de estudios = Secundarios

Los residuos son aleatorios. La sig=0,540 > α=0.05, aceptamos H0:Aleatorios

Prueba de rachasb


Valor de pruebaa 1,64502



Casos en total 34


Z ,613


a. Mediana

b. Nivel de estudios = Secundarios

Los residuos son independientes. Durbin-Watson=2,446∈(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

2,446

Para el grupo de encuestados que tienen estudios Universitarios nos aparece la siguiente advertencia

Advertencia

No se han introducido variables en la ecuación para la división Nivel de estudios=Universitarios.

Es decir que no se realiza el ajuste mediante el modelo de regresión por pasos sucesivos. Si lo hacemos por el

método introducir (a la fuerza), observamos que no tiene sentido hacer un ajuste de regresión.

8

El modelo de regresión no tiene sentido. La Sig=0,652>α=0.05 se acepta H0: No existe modelo de regresión

ANOVAb,c


Regresión 9214,445 3 3071,482 ,552 ,652a

Residual 122335,312 22 5560,696 1

Total 131549,756 25


b. Nivel de estudios = Universitarios


Resumen del modelob,c


dimension0

1 ,265a ,070 -,057 74,570 1,988


b. Nivel de estudios = Universitarios


El ajuste es muy malo, el modelo sólo explica el 7% de la variabilidad de la variable.

Coeficientesa,b



(Constante) 561,714 1070,829 ,525 ,605

Ingresos mensuales ,023 ,040 ,133 ,563 ,579

Gastos de ocio en

enero

-,755 10,404 -,309 -,073 ,943

1

OE2 ,003 ,025 ,481 ,113 ,911

a. Nivel de estudios = Universitarios


Sobran todos los coeficientes del modelo, la Sig> α=0.05 se acepta H0: Coeficiente =0

2. Se lleva a cabo un estudio para los hombres para predecir el gasto en alimentación en marzo (AM) a partir de los ingresos (I) y del gasto en ocio en el mes de marzo (OM), mediante un modelo de la forma: AM=a+b1I+b2OM+b3OM3. Como hay que seguir un modelo hay que realizar el ajuste por el método Introducir

Variables introducidas/eliminadasb,c


dimension0

1 OM3, Ingresos mensuales, Gastos de ocio en marzoa . Introducir


b. Sexo = Hombre

c. Variable dependiente: Gastos de marzo en alimentacion

9

a) ¿Existe regresión? Si ¿Por qué? El modelo de regresión tiene sentido. La Sig=0<α=0.05 se rechaza H0: No existe modelo de regresión

ANOVAb,c


Regresión 369505,791 3 123168,597 122,545 ,000a

Residual 24122,066 24 1005,086 1

Total 393627,857 27

a. Variables predictoras: (Constante), OM3, Ingresos mensuales, Gastos de ocio en marzo

b. Sexo = Hombre


b) ¿Cómo se escribe el modelo de regresión?AM=a+b1I+b2OM+b3OM3 AM=228,684 + 0,166 I – 0,155 OM – 3,90E-6OM3. Pero sobran variables.

Coeficientesa,b



(Constante) 228,684 45,171 5,063 ,000


Gastos de ocio en marzo -,155 ,390 -,064 -,398 ,694

1

OM3 -3,901E-6 ,000 -,083 -,569 ,575

a. Sexo = Hombre

b. Variable dependiente: Gastos de marzo en alimentacion

c) ¿Se puede considerar nulo algún coeficiente? Si ¿Por qué? Los coeficientes de gastos de ocio en marzo y de ocio en marzo al cubo, porque su sig>α=0.05 se acepta H0:Coeficiente=0. Como son variables relacionadas, puede que no sobren las dos. Se realiza el estudio por pasos sucesivos. Si la respuesta al apartado c) es afirmativa, rehacer el modelo (pasos sucesivos). Si es negativa continuar con el mismo modelo.



1 Ingresos mensuales . Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100). dimension0

2 OM3 . Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <= ,050, Prob. de F para salir >= ,100).

a. Sexo = Hombre


d) ¿Cuál es el modelo resultante? AM= 212,584 + 0,169 I -6,441E -6 OM3. No sobra ningún coeficiente ya que la Sig=0< α=0.05 se rechaza H0: coeficiente=0.

10

Coeficientesa,b



(Constante) 183,453 18,059 10,158 ,000 1

Ingresos

mensuales

,178 ,010 ,960 17,489 ,000

(Constante) 212,594 19,821 10,726 ,000

Ingresos

mensuales

,169 ,010 ,912 17,189 ,000

2

OM3 -6,441E-6 ,000 -,138 -2,598 ,015

a. Sexo = Hombre


e) ¿Es bueno dicho modelo? Si ¿Por qué? El modelo explica el 0,938% de la variabilidad de la variable gasto de marzo en alimentación.

Resumen del modeloc,d


1 ,960a ,922 ,919 34,440

dimension0

2 ,969b ,938 ,933 31,165 2,628


b. Variables predictoras: (Constante), Ingresos mensuales, OM3

c. Sexo = Hombre

d. Variable dependiente: Gastos de marzo en alimentacion

f) Los residuos: ¿Son normales? Si ¿Por qué? La Sig=0,303> α=0.05 se acepta H0: Normales


Unstandardized

Residual

N 28



Absoluta ,183

Positiva ,183


Negativa -,103





c. Sexo = Hombre

11

¿Son aleatorios? Si ¿Por qué? la Sig=0,847> α=0.05 se acepta H0: Aleatorios

Prueba de rachas


Valor de pruebaa -,73178



Casos en total 28


Z ,193


a. Mediana

¿Son independientes?No ¿Por qué? Durbin-Watson=2,628∉(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

2,628

g) ¿Cuál es el gasto en alimentación del sujeto 15? 598 ¿Cuál se ha pronosticado? 632,82176 ¿Con qué error? -34,82176 3. Se lleva a cabo un estudio para los hombres para predecir el gasto de alimentación en marzo (AM) a partir del gasto de alimentación en el mes de enero (AE), el gasto en ocio en enero (OE) y el gasto en ocio en marzo (OM) mediante un modelo de la forma: AM=a+b1AE+b2OE+b3OM. Como hay que seguir un modelo hay que realizar el ajuste por el método Introducir a) ¿Existe regresión? SI ¿Por qué? El modelo de regresión tiene sentido. La Sig=0<α=0.05 se rechaza H0: No existe modelo de regresión

ANOVAb


Regresión 363000,372 3 121000,124 94,817 ,000a

Residual 30627,485 24 1276,145 1

Total 393627,857 27

a. Variables predictoras: (Constante), Gastos de ocio en marzo, Gastos de ocio en enero, Gastos de enero en alimentacion


b) ¿Cómo se escribe el modelo de regresión? AM=206,430 + 0,176 AE + 1,744 OE – 0,983 OM. Sobra una variable.

12

Coeficientesa



(Constante) 206,430 45,764 4,511 ,000

Gastos de enero en

alimentacion

,176 ,091 ,157 1,938 ,064

Gastos de ocio en enero 1,744 ,193 ,662 9,051 ,000

1

Gastos de ocio en marzo -,983 ,156 -,407 -6,283 ,000

a. Variable dependiente: Gastos de marzo en alimentacion

c) ¿Se puede considerar nulo algún coeficiente? Si ¿Por qué?

El coeficiente de gastos de enero en alimentación es nulo. La Sig=0,064> α=0.05 se acepta H0: Coeficiente=0 Si la respuesta al apartado c) es afirmativa, rehacer el modelo (pasos sucesivos). Si es negativa continuar con el mismo modelo.

d) ¿Cuál es el modelo resultante? AM=266,519 + 1,970 OE – 1,117 OM. No sobra ningúna variable, La Sig=0

< α=0.05 se rechaza H0: Coeficiente=0

Coeficientesa



(Constante) 100,881 49,544 2,036 ,052 1


(Constante) 266,519 35,469 7,514 ,000


2

Gastos de ocio en marzo -1,117 ,148 -,462 -7,556 ,000

a. Variable dependiente: Gastos de marzo en alimentacion

e) ¿Es bueno dicho modelo? Si ¿Por qué? El ajuste de regresión explica el 91% de la variabilidad de la variable gastos de marzo en alimentación.

Resumen del modeloc


1 ,839a ,705 ,693 66,882

dimension0

2 ,954b ,910 ,903 37,641 2,194

a. Variables predictoras: (Constante), Gastos de ocio en enero

b. Variables predictoras: (Constante), Gastos de ocio en enero, Gastos de ocio en marzo


f) Los residuos: ¿Son normales? Si ¿Por qué? La Sig=0,964> α=0.05 se acepta H0: Normales

13


Unstandardized

Residual

N 28



Absoluta ,094

Positiva ,094


Negativa -,062





¿Son aleatorios? Si ¿Por qué? Sig=0,083> α=0.05 se acepta H0: Aleatorios

Prueba de rachas


Valor de pruebaa -5,54679



Casos en total 28


Z 1,733


a. Mediana

¿Son independientes?Si ¿Por qué? Durbin-Watson=2,194∈(1,5 ; 2,5)

Durbin-Watson

2,194

g) ¿Cuál es el gasto en alimentación en marzo del sujeto 20? 390 ¿Cuál se ha pronosticado? 377,99063 ¿Con qué error? 12,00937

ESTADÍSTICA 1º Grado en Ingeniería Informática Práctica final

Usando los datos de la Práctica 6, contestar las siguientes cuestiones. Usar el nivel de significación αααα=0.05 para todos los contrastes. 1. Realizar un análisis descriptivo con las siguientes variables del fichero. a) Completar la tabla:

Variable

Media

Moda

Max

Percentil 65

Tercer cuartil

Curtosis

Intervalo de Confianza de la media al 99%

Hijos 1,27 1 4 1 2 0,519 ( 1,00 ; 1,54)

AlimentacionMarzo 478,08 481 720 500 562 - 0,048 ( 441,08 ; 515,08 )

OcioMarzo 125,04 120 240 140 140 0,832 ( 112,10 ; 137,98)

b) ¿Qué porcentaje de encuestados son solteros? 23%

c) ¿Qué porcentaje tienen estudios universitarios? 35,1%

d) ¿Qué porcentaje dan una valoración mala del producto? 18,9%

e) ¿Qué porcentaje reside en la zona Sur? 20,3%

f) El 80% de los encuestados tienen unos ingresos inferiores a 1780

g) El 30 % de los encuestados tienen un gasto en ocio en enero superior a 180

h) Para la variable Hijos ¿los datos de la muestra son simétricos? ¿Por qué?

El coeficiente de asimetría es 0,615>0 la muestra es asimétrica positiva

¿Y los de la población? ¿Por qué?

El error de asimetría es 0,279, el intervalo de simetría al 95% es (-0,558 ; 0,558), como el coeficiente de

asimetría no pertenece al intervalo 0,615>0,558 la población de la que proceden los datos es asimétrica

positiva o por la derecha.

2.- Dibuja y comenta el Box-plot de la variable Ingresos mensuales separada por la valoración que

hacen del producto.

Como se observa en el gráfico a mayor ingreso mensual mejor valoración dan del producto. En el grupo de

valoración mala los ingresos son simétricos con poca dispersión, en contraste con el grupo de valoración

excelente donde se observa la asimetría negativa de los datos y la dispersión de los mismos.

3. Se hace un estudio para saber si los ingresos medios son distintos para los que tiene estudios primarios y los que poseen estudios universitarios ¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µI.primarios=µ I.universitarios frente a H1: µ I.primarios ≠µ I.universitarios


H0: σ2

I.primarios=σ2

I.universitarios frente H1: σ2

I.primarios≠σ2

I.universitarios.

Como Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, las varianzas son distintas



¿Son distintos los ingresos según los estudios? Si ¿Por qué?

Como la Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, los ingresos medios no son los mismos para los que tiene

estudios primarios y los que tienen estudios universitarios.

En caso de que dichos ingresos sean distintos, ¿Quiénes tienen ingresos mayores?

Según el intervalo de confianza de la diferencia: ICµ I.primarios-µ I.universitarios=(-1417,526 ; -1064,221), por lo

que µ I.primarios-µ I.universitarios<0, es decir, µ I.primarios< µ I.universitarios, los encuestados con estudios universitarios

tienen ingresos medios superiores.

4. Se cree que el gasto medio en alimentación para los que poseen estudios universitarios no cambia de enero a marzo: ¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µAEnero.U=µAMarzo.U frente a H1: µ µAEnero.U ≠µAMarzo.U



¿Cuál es la conclusión? Como Sig= 0,851> α= 0,05 acepto H0, es decir el gasto medio en alimentación para

los que poseen estudios universitarios no cambia de enero a marzo.

¿Si no es cierta dicha creencia, en que mes tienen más gastos en alimentación? ¿Por qué?

¿Están relacionadas las variables linealmente? No, el coeficiente de correlación es 0,061, la Sig=0,767>α=

0,05 por lo que acepto H0: correlación =0, es decir las variables no están relacionadas linealmente.

5. ¿Se puede considerar que el gasto medio en alimentación en enero de los solteros es mayor que 1300? ¿Cuál es el ingreso medio de dicho grupo? 492,06

¿Qué hipótesis contrastamos? H0: µAEnero.Solteros=1300

¿Cuál es el valor del estadístico de contraste? -26,234


Conclusión ¿Por qué?

Como la Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis nula, el gasto medio en alimentación en enero de los solteros no

es igual a 1300. Según el intervalo de confianza de la diferencia IC µAEnero.Solteros-1300=(-873,23 ; -724,65),

µAEnero.Solteros-1300<0; es decir, µAEnero.Solteros<1300, el gasto medio en alimentación en enero de los solteros

es inferior a 1300.

6. Se lleva a cabo un estudio por separado para hombres y mujeres para predecir el gasto de Alimentación en Enero (AE) a partir del número de Hijos (H), la Edad (E) y los Ingresos (I) mediante un modelo de la forma: AE=a+b1H+b2E+b3I (primero por el método introducir). Comenta las diferencias que observas. Grupo Hombres:

¿Existe regresión? Si ¿Por qué? La Sig=0 en la tabla ANOVA, Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis

nula H0: No existe regresión.

¿Cómo se escribe el modelo de regresión? Por el método introducir se añaden todas las variables en el

modelo, los coeficientes de la tabla son: AE=90,977+ 9,586E – 0,045I+14,896H

¿Se puede considerar nulo algún coeficiente? Si ¿Por qué? La Sig de la tabla de coeficientes es

mayor que α, para la constante, los ingresos y el número de hijos, por lo que se acepta la hipótesis nula

H0:coeficiente=0 . Hay que tener en cuenta que puede que no sobren todos los coeficientes a la vez, para

comprobarlo se repite la regresión por el método de pasos sucesivos.

Si la respuesta al apartado anterior es afirmativa, rehacer el modelo (Método pasos sucesivos). Si es negativa continuar con el mismo modelo. ¿Cuál es el modelo resultante? AE= 135,150+7,655 E

¿Es bueno dicho modelo? ¿Por qué?

R cuadrado = 0,663, por lo que el modelo explica el 66.3% de la variabilidad de la variable. (El ajuste podría

ser mejor)

Los residuos:

¿Son normales? Si ¿Por qué? La Sig=0,512 en la prueba de Kolmogorov-Smirnov al ser

mayor que α, acepto H0: Residuos normales

¿Son aleatorios? Si ¿Por qué? La Sig=0,847 en la prueba de rachas al ser mayor que α,

acepto H0: Residuos aleatorios

¿Son independientes? Si ¿Por qué? El valor del estadístico de Durbin-Watson=2,308∼2

¿Cuál es el gasto real en alimentación en enero del sujeto 28? 520 €

¿Cuál se ha pronosticado con el modelo? 563,83059 ¿Con qué error? -43,83059

Grupo Mujeres:

¿Existe regresión? Si ¿Por qué? La Sig=0 en la tabla ANOVA, Sig=0<α= 0,05 rechazo la hipótesis

nula H0: No existe regresión.

¿Cómo se escribe el modelo de regresión? AE= 178,348+ 1,480 E+ 0,166 I+2,505 H

¿Se puede considerar nulo algún coeficiente? Si ¿Por qué?

El coeficiente de la variable número de hijos tiene en la tabla de los coeficientes la Sig=0,614>α= 0,05 por lo

que se acepta la hipótesis nula H0: coeficiente=0 .

Si la respuesta al apartado anterior es afirmativa, rehacer el modelo (Método pasos sucesivos). Si es negativa continuar con el mismo modelo. ¿Cuál es el modelo resultante? AE=182,496 + 0,164 I+ 1,507 E

¿Es bueno dicho modelo? Si ¿Por qué?

R cuadrado=0,923 el modelo de regresión explica el 92,3% de la variabilidad de la variable gasto de

alimentación en enero.

Los residuos:

¿Son normales? No ¿Por qué? La Sig=0,03 en la prueba de Kolmogorov-Smirnov al ser

menor que α, se rechaza H0: Residuos normales

¿Son aleatorios? No ¿Por qué? La Sig=0,025 en la prueba de rachas al ser menor que α, se

rechaza H0: Residuos aleatorios

¿Son independientes? Si ¿Por qué? El valor del estadístico de Durbin-Watson=1,933∼2

¿Cuál es el gasto real en alimentación en enero del sujeto 29? 360 €

¿Cuál se ha pronosticado con el modelo? 377,50319 € ¿Con qué error? -17,50319

El ajuste que se realiza para el grupo de las mujeres a través del modelo AE=182,496 + 0,164 I+ 1,507 E es

mejor que el que se hace para el grupo de los hombres AE= 135,150+7,655 E, el porcentaje de variabilidad

explicado es mayor. Por el contrario los supuestos de normalidad y aleatoriedad no se verifican para los

errores del grupo de las mujeres.

estadistica spss

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