estadística no paramétrica3

8/15/2019 Estadística No Paramétrica3

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Prof. Grabiela Montes Q.


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En la mayor parte de las pruebas vistas

anteriormente (Estadística Aplicada I) sehacían suposiciones acerca de ue la

poblaci!n de donde se e"traía la muestra

era #ormal$ con varian%a conocida$ o ue lamuestra era de tama&o 'rande. Pero

sucede ue no siempre se cumplen estos

supuestos.


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#o e"i'en hacer suposiciones sobre ue la

distribuci!n de la poblaci!n debe ser

#ormal o tener una distribuci!n especí+ca.

En 'eneral son m,s f,ciles de llevar a cabo

y entender.


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I'noran cierta cantidad de informaci!n.

A menudo no son tan e+cientes o e"actas

como las pruebas paramtricas.


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Prueba no paramtrica para contrastar lamediana de una poblaci!n.

/!lo se puede aplicar si la distribución essimétrica y continua.

/upuestos-

*os datos consisten de una m.a. 78$9$ 7n

e"traída de una poblaci!n.


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/e plantean las hip!tesis-

:aso 8- (;ilateral)3M<

:aso ?- (cola a la i%uierda)3


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Procedimiento para calcular el estadísticode prueba-

8. /e calculan las diferencias de cada datorespecto a la mediana planteada en lahip!tesis nula-

Ci = 7i D M<?. /e asi'nan ran'os a las diferencias

absolutas de menor a mayor (sin tener encuenta el si'no si hay empates se

asi'nan los ran'os medios). /e calculan:


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Ejemplo

1na investi'aci!n report! las edades de 8O

trabaadores de una empresa$ en el turno diurno$las cuales se presentan a continuaci!n-

? ? < H HR < < H? OHH HR H< H O O

SPodemos concluir ue la mediana de las edadesde los trabaadores es diferente de T a&osU 1seF =


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?) #ivel de si'ni+cancia-

F =


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Entonces

0 = min (0J$ 0

2)

= min (H$ T?)

= H

( )

( ) ( )34.19

24

33*17*16

24

121

684

17*16

4

1

==++

=

==

+

=nnn

nn

W

W

σ

µ

724.034.196854 −=−=−=

W

W c

W Z

σ µ


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) e'la de decisi!n-

/e recha%a 3


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/e puede observar un P2value =


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Esta prueba se utili%a cuando se uieren

comparar las medianas de dos poblaciones

independientes.

/upuestos-

*os datos consisten de una m.a. 78$9$ 7n8

e"traída de una poblaci!n 8 y de otra m.a.

X8$9$ Xn?$ e"traída de una poblaci!n ?.

*as dos variables son independientes.


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*as variables de inters son continuas.

*a escala de medida es al menos ordinal. *as dos distribuciones poblacionales de

diferir lo hacen s!lo en su par,metro de

posici!n (mediana).

/e uiere probar si las medianas de ambas

poblaciones son i'uales o no.


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Procedimiento de prueba-

8. Planteamiento de las hip!tesis-3 M?

?. 6iamos el nivel de si'ni+cancia- F.. Para calcular 1 hacemos-

( ) 11121 2 1 Rnn

nnU −++=


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. /i n8 y n? son mayores o i'uales ue 8


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H. :riterios de decisi!n-

:on alor :rítico-

echa%ar 3< si -

:on P2alor-

echa%ar 3


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*a si'uiente informaci!n corresponde a

los puntaes ue obtuvieron en una

prueba estudiantes de dos especialidades

de una universidad.

Pruebe ue las puntuaciones medias enambas especialidades es la misma. 1se

F=


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8. 3 M?

?. F=


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8 = 88


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Cecisi!n-

82FK? =


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!sando e" S#SS $ngresar "os da%os &omo se mues%ra a &on%$nua&$'n:


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(uego &omp"e%amos "os s$gu$en%es pasos:


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El /P// presenta la si'uiente salida-

#ara es%e eemp"o e" #-)a"ue = 0.677,

por "o %an%o &omo #-)a"ue se %oma

"a de&$s$'n de a&ep%ar 0.

Rangos

Espe&$a"$dad

angopromed$o

Suma derangos

#un%aes 1 10 11.05 110.50

2 10 9.95 99.50

o%a" 20

Estadísticos de contrasteb

#un%aes! de ann-W$%ne

44.500

W de W$"&oon 99.500

; -.416

S$g. as$n%'%.

2?


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Procedimiento-

8. 3


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1n 'rupo de empleados en capacitaci!n deuna compa&ía$ se asi'nan al a%ar a tres

'rupos$ en cada 'rupo se ense&a un

procedimiento de inspecci!n a travs demtodos diferentes y al +nal del periodo de

inspecci!n se les aplica una prueba de

calidad de desempe&o.


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/oluci!n-

8. 3


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*ue'o sustituyendo los valores de i unto con n8=O$

n?=R y nA=H en la f!rmula de 3$ se obtiene-

. :riterio de decisi!n-

echa%ar 3


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!sando e" S#SS $ngresamos "os da%os &omo se mues%ra a &on%$nua&$'n:


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Luego seguimos la siguiente secuencia:


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Ingresamos la variable de inters ! la variable de agru"aci#n$ tambin de%inimos los

rangos de los valores de la variable de agru"aci#n$ colocando los valores m&nimo !

m'(imo) *inalmente le damos +,)


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4rus5al20allis Lest

-l ./.. muestra la siguiente salida:

En este caso el P2value =


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Esta prueba se aplica cuando los datos est,n almenos en escala ordinal y se tienen 5 muestrasrelacionadas$ o cuando se tiene un dise&o de unfactor con bloues (C;:A) y no se cumplen los

supuestos del modelo./e desea evaluar las hip!tesis-

3


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*os datos se presentan en una tabla de doble entrada con b+las y 5 columnas$ las +las representan los suetos oconuntos de suetos relacionados y las columnas las

distintas condiciones-

;loues Lratamientos

8 ? 9 5

8?...b

X88 X

?8

.

.

.

Xb8

X8? X

??

.

.

.

Xb?

X8 X

?

.

.

.

Xb

999999

X85 X

?5

.

.

.

Xb5


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C CC CCC CD

E 9 4 1 7

F 6 5 2 8 9 1 2 6

Grupo

ond$&$ones

0: 1 = 2 = 3 = 41: " menos una $ d$/eren%e

2 $)e" de s$gn$/$&an&$a: =0.08

3 Es%ads%$&o de prue*a:

Se dan rangos den%ro de &ada *"oHue


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5 = b = F=


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:on /P// in'resamos los datos en

columnas diferentes como se muestra acontinuaci!n-


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In'resamos las variables. Por defecto est,marcado 6riedman en tipo de prueba. Car

Z4.


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Zbteniendo los si'uientes resultados-

E" #-)a"ue en es%e &aso es 0.06,

= 0.08, )a"ores Hue ""e)an a un

re&aIo de "a $p'%es$s nu"a.

Rangos

ango promed$o

ond$&$'n1 3.67

ond$&$'n2 1.67

ond$&$'n3 1.33

ond$&$'n4 3.33

Estadísticos de contrastea

3

$-&uadrado 7.400

g" 3

S$g. as$n%'%. .060

estadística no paramétrica3

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