Estadística II Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa

Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una

desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la

vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. La

muestra parecería indicar que es así pero ¿Cuál es la probabilidad de

que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la población?

Utilizar un nivel de significancia de 0.05.

• Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia del 0.04.

• La verdadera media del peso de un costal de harina debe ser de 50 kg. Se pesan 36 costales obteniendo una media de 49.5 kg con una desviación de 1.2 kg. Haga una prueba de hipótesis, con el 95% de confianza, para verificar si el contenido de los costales es diferente a 50 kg.

• Prueba de proporción.

• Un fabricante dice que su producto tiene el 65% del mercado. Un estudio, muestra que de 300 productos 160 son del fabricante. Con un 95% de confianza pruebe la hipótesis del fabricante.

• Establezca las hipótesis nula y alterna. • a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de

automóvil es 32. • b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos

Unidos. • c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más

de 15 millas de la misma. • d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad

votará en las próximas elecciones Presidenciales. • e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro

libras. • Solución:

• Los automóviles estacionados en el estacionamiento de periodo prolongado del aeropuerto internacional de Baltimore permanecen un promedio de 2.5 días.

• Una nueva marca de llantas radiales dura en promedio más de 48,000 millas.

• El balance promedio de una cuenta de cheques en el First State Bank es de al menos $150.

• Se reclama que al menos el 60% de las compras realizadas en cierta tienda por departamentos son artículos de especiales.

• Se reclama que el 20% de los graduados de cierto colegio privado solicitan admisión a escuelas de medicina.

• Un dentista reclama que el 5% de sus pacientes sufren enfermedades en las encías.

• Un biólogo sospecha que debido a la escasez de alimento que hay en un río, la talla promedio de las truchas adultas que viven en el mismo no alcanza el tamaño mínimo de pesca permitido que es de 25 cm. Si se comprueba la sospecha del investigador se prohibirá la pesca de truchas en ese río, de lo contrario no se tomará ninguna medida.

Puesto que el planteamiento que quiere probar el biólogo es que la talla promedio de las truchas es menor al valor mínimo permitido, las hipótesis a probar deben ser las siguientes:

• Se quiere saber si una nueva droga es eficaz como tratamiento del SIDA. Para lo cual a un grupo de paciente se le aplica un tratamiento con la droga.

La eficacia de la droga implica que la mayoría de los pacientes, es decir que más de la mitad de los pacientes a los cuales se les aplicó el tratamiento con la droga, respondieron positivamente a la enfermedad. Si se considera que es la proporción de la población de pacientes para los cuales la droga es eficaz, las hipótesis que se deben someter a prueba serán las siguientes:

• Un especialista en nutrición sospecha que el contenido de proteína total en la sangre de pacientes que están sometidos a cierto régimen de alimentación no es el mismo que el registrado en otro grupo de pacientes sometidos a otro tratamiento, para el cual se sabe que el contenido de proteína total tiene un valor promedio igual a 7.0 unidades.

El especialista sospecha que el contenido de proteína total no es el mismo en los dos grupos de pacientes, lo cual implica que el valor de esta variable para el grupo problema puede ser mayor, menor o igual al grupo de referencia, por lo tanto las hipótesis a probar deben ser las siguientes:

• Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estándar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%.

• Paso 6: Conclusión. Se acepta la Ho y se rechaza la Ha.