estadistica (estadística descriptiva)

ESTADÍSTICA APLICADA A LA SALUD PROF. ENGELY A. PÉREZ A. SEMESTRE II-2010

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Indicar en los siguientes ejemplos cual es la frecuencia y cual la característica de los datos:

a. Este salón tiene 28 mujeres. b. La Unidad de Cursos Básicos cuenta con 49 profesores. c. En el mes de febrero se casaron 12 parejas en la Iglesia San Francisco de Asís. d. Durante el fin de semana ingresaron 25 individuos por emergencias en el Hospital Ruiz y Páez.

2. Las calificaciones finales obtenidas por los estudiantes de un curso de Estadística Aplicada a la Salud se

presentan en la siguiente tabla:

1,85 4,75 7,80 4,70 8,55 7,00 8,40 9,85 5,65 3,25

7,85 1,70 8,90 5,10 5,10 1,30 2,25 7,10 1,40 4,90

0,70 3,85 2,00 2,55 0,70 5,90 3,70 0,25 5,40 2,30

8,30 4,90 0,70 5,05 4,65 2,50 4,85 4,60 6,85 5,60

7,25 0,10 1,70 5,60 1,95 7,50 6,40 3,80 7,20 7,70

4,40 7,30 2,70 6,50 6,35 9,60 1,95 1,80 2,30 0,70

1,65 5,10 5,55 2,90 5,70 4,75 0,30 7,25 2,35 1,55 Con los datos sin agrupar, conteste las siguientes interrogantes: a. ¿Cuántos estudiantes había en el curso? b. ¿Cuál fue la calificación más alta? c. ¿Cuál fue la calificación más baja? d. ¿Cuántos estudiantes aprobaron la asignatura? e. ¿Cuántos estudiantes aprobaron con una calificación igual o superior a 8,00 puntos? f. ¿Qué proporción de estudiantes aprobó con calificaciones entre 5,00 y 7,00 puntos, ambos inclusive? g. ¿Qué porcentaje de estudiantes reprobó la asignatura? h. ¿Cuál es la calificación promedio del curso? i. ¿Cuál es la calificación que más se repite?

3. Dada la siguiente información, correspondiente a los índices de colesterol (mg/100ml) en el suero sanguíneo de pacientes no obesos, construya la distribución de frecuencias.

2,07 2,93 3,09 2,48 1,54 2,52 1,26 1,91 3,01 2,39 2,73 1,35

2,06 1,71 1,36 2,74 1,29 1,98 1,42 2,72 2,23 1,87 2,31 1,59

1,76 2,02 1,25 1,90 1,54 1,64 2,74 2,13 1,38 1,74 2,32 2,87

2,65 1,13 1,83 2,76 1,51 2,20 2,73 2,08 2,13 2,49 3,05 1,73

1,91 1,88 1,30 2,96 1,23 2,29 2,57 1,98 2,61 2,46 1,04 1,79

1,51 2,03 1,79 1,51 2,34 1,13 1,03 2,46 1,72 1,95 2,56 3,03

2,57 2,17 1,41 1,08 1,65 1,99 1,93 1,57 2,31 2,24 1,86 1,75


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4. Con la información correspondiente a las presiones sistólicas (mm de Hg) de la sangre tomadas a un grupo de estudiantes de medicina el 28-11-2000, construya la distribución de frecuencias.

Marca de clase 100,5 106,5 112,5 118,5 124,5 130,5

Frecuencia acumulada 7 26 45 62 71 80

5. Dada la siguiente tabla, correspondiente a las edades de 50 de pacientes que presentaron dolor torácico en la

sala de urgencias del Hospital Ruiz y Páez, complete la distribución de frecuencias.

CLASES Mc fi fr fr (%) fa fa(%)

40 – 45 3 0,06 6% 3 6% 45 – 50 24% 50 – 55 44% 55 – 60 70% 60 – 75 88% 75 – 80 6 100%

Total: - - - 6. A continuación se presentan los valores del pH sanguíneo de un grupo de estudiantes de la Universidad de

Oriente, Núcleo de Bolívar; tomados durante el transcurso del semestre I-2010:

7,32 7,31 7,33 7,29 7,39 7,31 7,28 7,30 7,32 7,36

7,34 7,34 7,28 7,26 7,35 7,34 7,34 7,25 7,32 7,33

7,35 7,40 7,36 7,33 7,33 7,32 7,39 7,35 7,33 7,32

7,34 7,35 7,36 7,35 7,29 7,26 7,31 7,32 7,30 7,33 Con la información suministrada, haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias absolutas y la ojiva. c. ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene un pH superior a 7,30? d. ¿Qué valor de pH separa al 33% de las observaciones con los niveles más bajos?

7. El administrador de un hospital ha ordenado un estudio sobre el tiempo (minutos) que un paciente espera antes de ser atendido por el personal de la sala de urgencias. Los siguientes datos fueron reunidos durante una jornada típica:

15 13 19 23 22 5 15 12 28 20

18 21 27 13 6 28 20 26 13 9

20 17 5 23 14 7 24 17 8 2

a. Construya la distribución de frecuencias. b. Basándose en los datos anteriores, diga cuál es el tiempo promedio que deben esperar los pacientes en la

sala de urgencias antes de recibir atención médica.


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8. En el siguiente cuadro se presentan los resultados del coeficiente intelectual de un grupo de estudiantes de nuevo ingreso de la Universidad de Oriente, Núcleo de Bolívar; evaluados por el Departamento de Psicología de la Escuela de Medicina:

110 113 112 82 114 113 142 145 123 97 135 108 99

139 133 107 115 83 109 116 118 104 127 94 115 88

101 125 129 131 110 150 130 87 89 108 137 124 96

80 136 115 117 110 80 111 127 128 93 90 105 84

118 134 94 143 108 142 116 103 103 121 109 147 93

103 121 109 147 103 113 107 98 113 119 115 117 88

110 104 125 85 120 135 154 131 122 100 113 119 94 Con la información presentada en el cuadro anterior, haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias absolutas, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. ¿Qué proporción de estudiantes tienen como mínimo un coeficiente intelectual de 100? d. ¿Qué coeficiente intelectual alcanzo el 75% inferior de los estudiantes de nuevo ingreso? e. ¿Qué valor separa al 25% de los estudiantes con el coeficiente intelectual más alto?

9. A continuación se presentan los pesos, en gramos, de ambos riñones de 72 pacientes libres de enfermedades

renales: 325 310 305 294 273 381 345 277 213 357 276 273

253 370 293 239 281 436 318 238 325 373 299 204

347 270 332 286 351 273 283 250 396 352 302 284

369 265 379 257 392 286 309 251 316 281 439 308

243 275 332 284 269 225 379 257 292 406 238 329

263 416 282 263 360 436 387 229 255 291 308 374 Con la información anterior haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias acumuladas, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. ¿Cuántos pacientes tienen un peso en los riñones de a lo sumo 300 gramos? d. Calcule el rango de valores que incluye al 95% inferior de los pacientes.

10. A continuación se presentan las calificaciones obtenidas por los estudiantes de un curso de Estadística Aplicada a la Salud durante el primer examen parcial; con esta información hallar la media, la moda y la mediana de los datos sin agrupar.

5 2 3 1 4

3 4 2 7 3

5 5 2 9 1


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11. Las edades de una muestra de los estudiantes que asisten en este semestre a cierta universidad son:

19 17 15 20 23 41 33 21 18 20

18 33 32 29 24 19 18 20 17 22

39 19 22 25 28 30 34 19 20 38 Con los datos anteriores: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Estime el valor de la media, la moda y la mediana usando la distribución de frecuencias. c. Ahora calcule la media, la moda y la mediana de los datos sin agrupar. d. Compare sus respuestas en (b) y (c), señale cual de los dos métodos es más preciso y por qué.

12. Las lecturas del examen de glicemia de un individuo de 58 años son las siguientes:

78,5 110,8 120,1 115,7 124,7 118,3 94,3 92,5 96,8 94,3 84,9

93,4 78,9 125,6 108,3 124,3 114,2 118,3 110,2 105,4 114,3 102,5 Con los datos sin agrupar: a. Halle la media, la mediana y la moda. b. Calcule la desviación estándar. c. Determine los deciles: 4, 7, 8; y los percentiles: 20, 45, 75. d. Calcule el coeficiente de variación. e. Determine el coeficiente de asimetría de Pearson y de Bowley. Comente en cada caso. f. Calcule el apuntalamiento y comente.

13. Las edades de los residentes del Hospital “María Concepción” están descritas en la siguiente distribución:

CLASES FRECUENCIA

47 – 52 4 52 – 57 9 57 – 62 13 62 – 67 42 67 – 72 39 72 – 77 20 77 – 82 9

Con la información agrupada en el cuadro anterior: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias absolutas, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. Determine la media, la mediana y la moda de forma analítica. d. Halle los coeficientes de asimetría y comente en cada caso. e. Calcule la curtosis y comente. f. ¿Qué porcentaje de los residentes tienen a lo sumo 60 años?


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14. En el siguiente histograma de frecuencias relativas, se presenta la información correspondiente al registro de los minutos que 50 pacientes permanecen en el quirófano mientras son sometidos a alguna intervención:

A partir del grafico anterior, haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Calcule la media, la mediana, la moda, la desviación media y la desviación estándar. c. Calcule el coeficiente de variación. d. Determine el coeficiente de asimetría de Bowley y comente. e. Calcule el apuntalamiento y comente. f. ¿Qué valor separa al 30% de los pacientes que tardan menos en el quirófano? g. ¿Qué rango de valores incluye al 25% de los pacientes que tardan más en el quirófano?

15. La lectura de los exámenes de glicemia de 50 individuos son las siguientes:

105,4 110,8 120,1 115,7 124,5 118,3 94,3 92,5 96,8 94,3

84,9 93,4 78,9 124,6 108,3 124,3 114,2 118,3 110,2 105,4

114,3 102,5 99,8 110,5 114,8 108,9 103,4 119,3 120,6 120,1

78,0 103,4 104,1 102,7 97,2 98,3 85,7 83,2 118,7 79,4

84,9 93,4 78,9 124,6 108,3 124,3 114,2 118,3 110,2 85,3

Con los datos anteriores: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias relativas, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. Calcule la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. d. Calcule el coeficiente de variación. e. Determinar los deciles: 5, 8; y los percentiles: 25, 40, 75. f. Comente la tendencia de los datos por la relación de asimetría de Pearson. g. Calcule el apuntalamiento y comente.


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16. El administrador de un hospital de Caracas realizo una encuesta sobre el número de días que 200 pacientes escogidos al azar permanecen en él después de ser sometidos a una operación. He aquí los datos:

Marca de clase 2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5 20,5 23,5

Frecuencia 24 83 52 22 11 5 2 1

Con los datos anteriores: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique el histograma de frecuencias absolutas, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. Calcule la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. d. Determine el coeficiente de variación. e. Determine el cuarto decil y el percentil 76. f. ¿Cuántos pacientes tienen una estancia que oscile entre la media y una unidad de desviación típica?

17. Si en una estación de gasolina pedimos para nuestro carro 30 litros de combustible de 91 céntimos por litro y

20 litros de 95 céntimos por litro ¿Cuánto han costado los 50 litros de gasolina? ¿Cuál es el precio de un litro de la mezcla de gasolinas?

18. En una universidad se tomaron dos muestras al azar, una de 100 y otra de 400, encontrándose en la primera un 65% de mujeres y en la segunda un 70%. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres presentes en el total de la muestra?

19. De cierta distribución se sabe que el número de datos es 182; la frecuencia acumulada hasta el intervalo que contiene a la mediana, sin incluirlo, es 45; el límite inferior de esta clase es 72 y su amplitud es 4; la mitad de los datos de la serie son menores o iguales a 74,3. ¿Cuál es la frecuencia de la clase que contiene a la mediana?

20. Dada la información correspondiente al pulso (latidos/minuto), tomadas a un grupo de estudiantes de la Escuela de Medicina al azar el día 28-11-2000.

Clase 59 – 64 64 – 69 69 – 74 74 – 79 79 – 83

Frecuencia de clase 12 19 20 11 9

Haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Calcule la media, la mediana, la moda y la desviación típica. c. Determine el primer y tercer cuartil. d. ¿Qué porcentaje de estudiantes se encuentra en el intervalo sx ± ? e. Hallar el coeficiente de asimetría de Pearson y comente. f. Calcule el apuntalamiento y comente.

21. Un taxista sabe que el rendimiento medio de su trabajo nocturno es de 3500 bolívares con una desviación estándar de 275 bolívares. Un amigo reporta que el rendimiento promedio diurno es de 3100 bolívares con una desviación típica de 500 bolívares. Basados en esta información se desea saber en qué turno es más recomendable trabajar.


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22. En un examen final de estadística, la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la desviación típica fue de 8 puntos. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación típica 7,6. ¿En qué asignatura hubo mayor dispersión absoluta y en cuál mayor dispersión relativa?

23. Un fabricante de detergentes quiere comprar una máquina empaquetadora que realice la operación de llenar bolsas de 250 gramos. La casa A le ofrece una máquina con la cual realiza unas pruebas y obtiene los siguientes resultados: 250, 252, 248, 253, 247. La casa B le ofrece otra y, realizando pruebas, obtiene los siguientes resultados: 258, 252, 247, 248, 245. ¿Qué máquina le interesa más comprar?

24. En siguiente cuadro se tienen los pesos en kilogramos y las estaturas en centímetros de 14 individuos tomados al azar, determine ¿Qué grupo varia más?

Pesos 89,3 99,0 63,8 71,3 65,3 79,6 70,3 69,2 56,4 66,2 88,7 59,7 64,6 78,8

Estaturas 185 180 173 168 175 183 184 174 164 169 205 161 177 174

25. Se midieron 50 alícuotas de un suero con el Kit de Glucosa Marca A, y otros 50 con la Marca B. Los

resultados encontrados se resumen en la siguiente tabla:

Clases 80–81 81–82 82–83 83–84 Marca A 8 22 15 5 Marca B 6 30 10 4

Decidir en forma cualitativa, si hay diferencia en la exactitud y en la precisión entre las marcas. Estudiar la precisión de los Kit de Glucosa si se considera aceptable la dispersión cuando llega hasta un 8%.

26. En dos empresas se ha observado al colectivo de trabajadores que causa baja laboral por motivos de

enfermedad. El número medio de horas perdidas por este motivo en la empresa A ha sido de 130h y en la empresa B de 40h. Así mismo, las desviaciones típicas respectivas han sido de 60h y 45h. ¿En qué empresa hay mayor dispersión relativa en el número de horas perdidas? ¿Dónde es más representativa la media?

27. Un Centro de Investigación Médica ha realizado un amplio estudio con el fin de determinar el peso (en Kilogramos) de los bebes nacidos en la ciudad de Caracas. Los frutos de este estudio se presentan en la siguiente tabla, con los datos agrupados del peso de 500 bebes nacidos en dicha ciudad durante el año 2009:

Peso 1,50–2,00 2,00–2,50 2,50–3,00 3,00–3,50 3,50–4,00 4,00-4,50 Hombres 16 23 42 54 67 48 Mujeres 25 51 62 51 39 22

Con los datos anteriores: a. Calcule y compare el peso medio de los bebes del sexo masculino y del sexo femenino. b. Calcule la desviación estándar de los bebes del sexo masculino y del sexo femenino c. Determine en qué sexo el grupo es más homogéneo.


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28. En cierta evaluación para optar por una beca, Pedro Pérez obtuvo una calificación de 310 puntos en habilidad verbal y 218 puntos en habilidad numérica. Los parámetros poblacionales obtenidos para cada prueba se presentan a continuación:

Media Varianza

Habilidad Verbal 245 900 Habilidad Numérica 150 576

Con la información anterior, conteste las siguientes interrogantes: a. ¿En cuál de las dos pruebas obtuvo mejor calificación? b. ¿En cuál de las dos pruebas la población es más homogénea?

29. A continuación se presenta la estatura (en metros) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Medicina de la Universidad de Oriente, Núcleo de Bolívar:

1,72 1,68 1,65 1,70 1,72 1,60 1,78 1,67 1,56 1,67 1,62 1,58

1,54 1,62 1,64 1,60 1,68 1,60 1,68 1,57 1,75 1,74 1,69 1,72

1,70 1,71 1,58 1,74 1,70 1,65 1,71 1,70 1,61 1,78 1,64 1,62 Con la información suministrada, haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Comente la tendencia de los datos por la relación de asimetría de Pearson.

30. En el siguiente polígono de frecuencias, se presenta la información correspondiente a los registros del pulso

(en latidos/minuto) de un grupo de estudiantes de la escuela de medicina.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

61 67 73 79 85PULSO (LATIDOS/MINUTO) DE ESTUDIANTES DE LA ESCUELA DE MEDICINA

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A partir del grafico anterior, haga lo siguiente: a. Construya la distribución de frecuencias. b. Grafique la ojiva y determine qué proporción de estudiantes tienen un pulso inferior a 75 latidos/minuto. c. Determine el coeficiente de asimetría de Bowley y comente. d. Calcule la curtosis y comente.

estadistica (estadística descriptiva)

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