ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CICLO:

CCEE

II BIMESTRE

Dra. Silvia Chicaiza

ABRIL – AGOSTO 2007

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central o medidas de posición central, son aquellos valores promedios hacia los cuales tienden a acercarse o alejarse los demás valores que integran una serie.

MEDIA ARITMÉTICA

Es la suma de los valores dados para el número total de ellos. Es una medida de concentración, siendo por otro lado el más representativo de la serie.

MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADISTICA SIMPLE

• X= ∑x N

MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADISTICA DE FRECUENCIAS

• Para obtener la media aritmética de una serie estadística de frecuencias, multiplicamos la variable por su respectiva frecuencia, luego sumamos estos productos y dividimos para el número total de casos.

∑f.xx =---------- N

MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADISTÍCA DE INTERVALOS

• Para determinar la media aritmética de una serie estadística de intervalos, podemos seguir el siguiente procedimiento:

• Obtenemos los puntos medios de la serie• Multiplicamos las frecuencias por las marcas de clase• Sumamos este último producto• Finalmente dividimos la suma obtenida para el número de

elementos de la serie (número total de casos)

∑Xm.f x =---------- N

MEDIANA

Es el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, por arriba igual número de términos que por debajo de él. Pudiendo estar ordenados en forma ascendente o descendente.

MEDIANA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA

• Calculamos la frecuencia acumulada.

• La mediana la encontramos en la variable que corresponde a la frecuencia acumulada inmediata superior a aquella que sobrepasa a la mitad del número total de casos.

MEDIANA DE UNA SERIE ESTADISTICA DE INTERVALOS

• Calculamos la columna de frecuencia acumulada• Dividimos N/2, este valor nos permite localizar la posición que

corresponde a la mediana, buscando la frecuencia acumulada que sobrepase la mitad del número total de casos.

• Encontramos el límite real inferior del intervalo• Obtenemos la frecuencia acumulada menor a la del intervalo

donde esta ubicada la mediana.• Determinamos la frecuencia correspondiente al intervalo donde

esta localizada la mediana• Hallamos el ancho de intervalo• Todo este procedimiento lo sintetizamos en la siguiente fórmula:

N - fam Md = Li + 2 . i

f

MODA• Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia; en otras

palabras, es el valor más representativo o típico de una serie de valores en el sentido que ocurre más comúnmente.

MODA DE UNA SERIE SIMPLE Y DE FRECUENCIAS

• En estos dos casos no es necesario aplicar ninguna fórmula para determinar la moda, basta determinar el valor que más veces se repite.

MODA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS

• Se localiza el intervalo de mayor frecuencia (clase modal)• Se halla el límite real inferior• Se encuentra el valor de las siguientes diferencias• d 1= diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia

del intervalo mayor • d 2= diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia

del intervalo menor• Se obtiene el valor del ancho del intervalo• Se aplica la siguiente formula:

Mo= Li + d 1 . i d 1 + d 2

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Por sus propiedades algebraicas las medidas de dispersión son las más importantes ya que nos permiten determinar una vez conocida la medida de tendencia central, su variabilidad, tomando en cuenta que estas medidas tienen relación con la media aritmética.

DESVIACIÓN MEDIA. (d) = x – x

• Llamado también desviación promedio y es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de cada uno de los valores de la variable respecto a la media aritmética.

d = ∑ d N

• Si es una serie estadística de frecuencias se aplica la siguiente fórmula:

d = ∑ f d N

• Para una Serie estadística de intervalos, calculamos las marcas de clase para luego aplicar la misma fórmula anterior.

• Una forma de comprobar si los cálculos se están realizando bien, se deberá recordar que: La suma de las desviaciones de cada uno de los valores de la variable con respecto de la media es cero.

DESVIACIÓN TIPICA

• Es la medida de dispersión mas fiable y se define como: s = √∑d²

N• Si es una serie de frecuencias se deberá incluir este dato:

s = √∑fd² N