ESTADÍSTICA

Al terminar esta clase deberán saber:¿Que es la estadística?

¿Que se entiende por estadística descriptiva e inferencial?

¿Que es una población y que una muestra?

¿Que es una variable?

¿Que es un dato y como se representa?

Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa.

Distinguir entre una variable discreta y continua.

Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón

¿QUE ES LA ESTADÍSTICA?Estadística es la ciencia de:

Recolectar Describir Organizar Interpretar

para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.

DATOS

¿Quienes usan la estadística? Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. Administradores. Investigadores científicos. Médicos etc.

La estadística se puede definir como una ciencia que estudia la interpretación de datos numéricos.En su acepción más común, estadística es una simple colección de datos clasificados según ciertos criterio. Otras veces nos referimos a ella como una técnica o método que seguimos para recoger datos, clasificarlos, ordenarlos, compararlos, etc.: es la estadística descriptiva. Y todavía en una tercera acepción, podemos considerar la estadística como una ciencia matemática que basándose en el estudio y análisis

de la muestras, obtiene conclusiones: es los que se llama inferencia estadística. Dado que los elementos con los que trabaja esa ciencia son los números, el procedimiento que básicamente utiliza es: a partir de unos datos numéricos, obtener unos resultados mediante una reglas y unas operaciones. Este procedimiento se denomina proceso estadístico, y puede sintetizarse en los siguientes pasos:• Elección de la unidad estadística.

• Recolección, análisis y presentación de los datos.• Ordenación de los datos.• Cálculo de las medidas de posición y de dispersión.• Representación gráfica.• Análisis de predicción de resultados.• Análisis de errores. Significación. Fiabilidad.

Tipos de Estadística Estadística Descriptiva:

Método de recolectar, organizar, resumir y presentar los datos en forma informativa. (Caracteriza)

Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: Los resultados de las elecciones presidenciales 2006. Ejemplo 3: La cantidad de ponches, hits, dobles, triples,

home runs, robo de bases, % de bateos, etc. Ejemplo 4: Efectividad de las técnicas acertadas en tae

kwon do

Estadística Inferencial:

Conjunto de técnicas y métodos que son usados para sacar conclusiones generales acerca de una población usando datos de una muestra tomada de ella.

Población: Es un conjunto de individuos u objetos que poseen la característica que se desea estudiar. En un sentido más estadístico, una población es el conjunto de mediciones de una cierta característica en todos los individuos u objetos que poseen dicha característica

Muestra: Es un subconjunto de la población de interés. Es el conjunto de mediciones que han sido realmente recolectados. La extracción de la muestra es un paso bien importante porque es a partir de ella que se sacan conclusiones acerca de la población. Si el diseño es sencillo la muestra tiene que ser relativamente grande, alrededor de un 10% del tamaño de la población.

Para iniciar con un análisis estadístico primero hay que comprender algunas definiciones:

Ventajas de la elección de una muestra La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en

determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.

Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo.

Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población.

Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez.

Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían imposible hacerlo sobre el total de la población.

La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas).

El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.).

Población

Muestra

Técnicas de muestreo

Muestreo probabilístico: es aquel en el que cada muestra tiene la misma probabilidad de ser elegida.

Muestreo intencional u opinático: en el que la persona que selecciona la muestra es quien procura que sea representativa, dependiendo de su intención u opinión, siendo por tanto la representatividad subjetiva.

Muestreo sin norma: se toma la muestra sin norma alguna, de cualquier manera, siendo la muestra representativa si la población es homogénea y no se producen sesgos de selección.

Dentro del muestreo probabilístico podemos distinguir entre los

siguientes tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio con y sin reemplazo.

Muestreo estratificado. Imagina ahora que queremos hacer un estudio para saber a que dedican su tiempo libre las personas que viven en tu ciudad. Todos sabemos que los ancianos no realizan el mismo tipo de actividades que los jóvenes, ni tampoco que las personas de mediana edad, como por ejemplo tus padres. Nos interesaría entonces que toda esta información que tenemos de antemano nos ayude a construir una muestra más significativa. De hecho, nos interesa que todos esos colectivos estén representados en nuestra muestra. A los colectivos que hemos definido, en este caso por edad, los llamaremos estratos. Lo que haremos será dividir nuestra muestra de manera que haya representantes de todos los estratos

Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Es la característica que se desea estudiar.

Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. (Cuantitativos o cualitativos)

Variables cualitativas y cuantitativas Cualitativa:

Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.

Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, raza, intereses por la práctica deportiva, etc..

Cuantitativa:

Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios,son significativas. Generalmente se obtiene con un proceso de medición

Ejemplos: Cantidad de atletas de un equipo, Número de jugadores, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Peso de un deportista, etc..

Variables discretas y continuas

Variables Discretas: La variable sólo puede tomar valores numéricos aislados. Generalmente las variables discretas suelen tomar valores enteros

Ejemplo1: cantidad de abdominales realizados Ejemplo2: cantidad de goles

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.

Variables Continuas: Pueden asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero.

Ejemplo 1: Peso del deportista. Ejemplo 2: Longitud del salto. Ejemplo 3: Tiempo en la carrera de 100 m

Parámetro Parámetro: Es un valor que caracteriza a una población.

El valor del parámetro es constante. Valor numérico que resume todos los datos de una

población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como puede ser y .

Ejemplo1: La calificación “promedio” (“μ”) de los alumnos para admitirse en la carrera de licenciatura de ciencias del ejercicio físico.

Ejemplo2: La desviación media cuadrática de los resultados respecto a la media o promedio de todos los datos de un conjunto analizado “σ”

TIPOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS

DISCRETA CONTINUA

MEDIANAMODACUARTILPERCENTILVARIANZADESVIACION COEFICIENTE VARIACION

MEDIAMEDIANAMODACUARTILPERCENTILVARIANZADESVIACION COEFICIENTE VARIACIONASIMETRIACURTOSIS

DIAGRAMA DE BARRAS

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

Unidades de medida Para que los resultados de las distintas mediciones puedan ser

comparados unos con otros, estos deben ser expresados en las mismas unidades.

El conjunto de unidades básicas seleccionadas y de unidades derivadas, obtenidas con la ayuda de las primeras, para una o varias esferas de medición se denomina s i s t e m a d e u n i d a d e s

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI (de las letras iniciales de las palabras Systéme Internacional), es el sistema de unidades más extensamente usado, también es conocido como sistema métrico. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas

Incluye siete unidades básicas, independientes unas de las otras, de las cuales se deducen como derivadas las restantes magnitudes físicas.

MagnitudUnidad

básicaSímbolo Definición

Longitud Metro mMetro (m). Unidad de longitud. Definición: Un metro es la

longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Masa Kilogramo KgKilogramo (kg). Unidad de masa. Definición: Un kilogramo es

una masa igual a la almacenada en un prototipo.

Tiempo Segundo S

Segundo (s). Unidad de tiempo. Definición: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133

Intensidad de la corriente eléctrica

Ampere A

Amperio (A). Unidad de intensidad de corriente eléctrica. Definición: Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10-7 newton por metro de longitud.

Temperatura Kelvin K

Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinámica. Definición: Un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Cantidad de sustancia Mol Mol

Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia. Definición: Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Intensidad luminosa Candela cd

Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa. Definición: Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

UNIDADES DE

MEDIDA

Unidades derivadas del SI-Newton (N). Unidad de fuerza.

Definición: Un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto cuya masa es de 1 kg

Definición: Un pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma

Definición: Un joule es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. En términos eléctricos, un joule es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 Voltio y con una intensidad de 1 Amperio durante un tiempo de 1 segundo.

-Pascal (Pa). Unidad de presión.

-Julio (J). Unidad de energía, trabajo y calor.

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia hertz Hz   s-1

Fuerza newton N   m·kg·s-2

Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2

Energía, trabajo, cantidad de calor

joule J N·m m2·kg·s-2

Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3

Cantidad de electricidad carga eléctrica

coulomb C   s·A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz

volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1

Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Además de las unidades básicas, en el SI se destacan dos unidades complementarias: el radián-unidad de ángulo plano y el radián esférico-unidad de ángulo sólido (de ángulo en el espacio).

MAGNITUDUNIDAD

Nombre Símbolo

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereoradián sr

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo  

Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de velocidad angular

Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Importancia del S.I:

La gran ventaja del SI es que, al ser aplicado, muchas magnitudes físicas importantes (por ejemplo, la energía) se expresan en las mismas unidades en sistemas de diferente naturaleza (mecánicos, eléctricos, magnéticos, etc):

1 joule = 1 newton . metro = volt . coulomb = ampere . weber

El sistema inglés de unidades o sistema imperial

LONGITUD 1 milla = 1,609 m 1 yarda = 0.915 m

1 pie = 0.305 m 1 pulgada = 0.0254 m

 MASA

1 libra = 0.454 Kg. 1 onza = 0.0283 Kg.

1 ton. inglesa = 907 Kg

1. ¿A qué es igual 1 kg?a) 10 t

b) 1000 tc) 1000 gd) 0,001 ge) 0,01 t

2. ¿A qué es igual 1 h?a) 0,01 días.

b) 120 sc) 0,60 mind) 3600 s

3. ¿A qué es igual 1 m?a) 10 kmb) 100 kmc) 1000 kmd) 100 cme) 10 cm

f) 100 mm

4. Convierte 2 km a m.

5. Convierte 5.5 in (pulgadas) a cm

6. Convierte 40 yd (yardas) a metros

7. Convierte 2 ml (millas) a km

8. Convierte 100 ft (pies) a m

9. Convierte 3 gal (galones) a litros

10. Convierte 25 lb (libras) a kg

Las escalas de medición

Se denomina medición (en el amplio sentido de la palabra) a la correspondencia que se establece entre los fenómenos estudiados, por una parte, y su expresión numérica, por la otra.

Existen diversas escalas de mediciones: La escala de denominaciones (escala nominal): Esta es la más simple

de todas las escalas. En ella los números desempeñan el papel de señales y sirven para detectar y diferenciar los objetos estudiados (por ejemplo, la numeración de los jugadores del equipo de fútbol).

La escala de orden: En esta escala, los números que la componen se encuentran ordenados por rangos (es decir, por el lugar que ocupan), pero los intervalos entre ellos no se pueden medir con exactitud. A diferencia de la escala de denominaciones, la escala de rangos permite establecer no solo el hecho de la igualdad o desigualdad de los objetos medidos, sino también determinar el carácter de la desigualdad en forma de apreciación “mayor-menor”, “mejor-peor”, etc.

La escala de intervalos: Esta es una escala en la cual los números no solo se encuentran ordenados por rangos, sino que también están divididos en determinados intervalos. La particularidad que diferencia esta escala de la de relaciones, consiste en que el cero de la escala se selecciona de manera arbitraria. Pueden servir de ejemplos el tiempo calendario (en los distintos calendarios el conteo de los años se ha establecido sobre bases arbitrarias), el ángulo articular (para una extensión completa de antebrazo, el ángulo de la articulación cubital puede tomarse igual a cero o 180º), la temperatura, etc.

La escala de relaciones: Esta escala se distingue de la escala de intervalos por el hecho de que en ella se encuentra estrictamente determinada la posición del cero de la escala. En el deporte, por la escala de relaciones, se miden la distancia, la fuerza, la velocidad y otras decenas de variables. Por la escala de relaciones también se miden aquellas magnitudes que se forman como resultado de la diferencia entre números calculados por la escala de intervalos Así, el tiempo calendario se cuenta por la escala de intervalos, mientras que los intervalos de tiempo se calculan por la escala de relaciones.

Los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. Ejemplo 2: Longitud del salto