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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Análisis de varianza

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Intervalo de confianza de la diferencia entre las medias de

tratamiento

Hipótesis nula se acepta:

No hay diferencia entre ambas medias(el intervalo debe incluir el 0)

(𝑋 1−𝑋 2 )±𝑡 √𝑀𝑆𝐸 ( 1𝑛1 +1𝑛2 )

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Ejemplo . . .Ciertas aerolíneas han reducido sus servicios, como alimentos y bocadillos durante sus vuelos; se ha estado cobrando de manera adicional algunos de los antiguos servicios. La central de aeropuerto desea conocer si este cambio ha producido insatisfacción en los clientes que las utilizan y se tienen los siguientes datos muestrales:

• 4 muestras de tamaños diferentes

• Muestras con media aritmética más alta y más baja.

• Diferencia entra medias• Intervalo de confianza el 95%

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. . . Ejemplo• Asumir que la hipótesis nula fue

rechazada.• La muestra de American y Spirit tienen

el promedio más alto y más bajo respectivamente.

• Error medio cuadrado

𝑀𝑆𝐸=𝑉𝐴𝑛−𝑘

=594.418−3

=33.0

• Los datos del análisis de la prueba ANOVA son:

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. . . EjemploAmerican Taca Iberia Spirit

94 75 70 6890 68 73 7085 77 76 7280 83 78 65

88 80 7468 6565

87.3 78.2 72.9 69

n 4 5 7 6

75.6

�ത�ത

Variación ∑2 gl

Estimación Varianza F

Tratamiento 890.7 3 296.9Aleatoria 594.4 18 33.0

8.99

• Determinar el valor de t

Nivel de confianza: 95%

𝑡=2.101𝑔𝑙=18

6

. . . Ejemplo

𝐼𝐶 95%=( 𝑋𝑎−𝑋 𝑠 )±𝑡 √𝑀𝑆𝐸 ( 1𝑛𝑎

+ 1𝑛𝑠

)¿ (87.3−69 )±2.101√33.0 ( 14 + 1

6 )¿18.3±2.101√33.0 (0.41667 )¿18.3±7.791

¿ {¿18.3−7.791=10.5¿18.3+7.791=26.1Los dos puntos extremos son positivos

Si hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

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Citrus Clean es un nuevo limpiador multiusos a prueba en el mercado; se han colocado exhibidores en varios supermercados de la ciudad. Una muestra tomada la semana pasada reportó las cantidades de botellas que se vendieron a diario en cada lugar de los supermercados.

Cerca del pan

Cerca de la cerveza

Cerca de otros limpiadores

18 12 2614 18 2819 10 3017 16 32

Con nivel de significancia 0.10. ¿Hay alguna diferencia entre los promedios de las botellas que se vendieron en los 3 lugares? ¿Qué indica el intervalo de confianza del 95%?

. . . Ejemplo completo

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Sugerencia1. Hipótesis nula y alternativa

2. Nivel de significancia

3. Estadístico de prueba

4. Regla de decisión

5. Toma de Decisión

6. Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de otros limpiadores

7. Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de la cerveza.

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• Paso 1: Hipótesis nula y alternativa

• Paso 2: Nivel de significancia𝛼=0.10 )

• Paso 3: Estadístico de prueba

𝐹=𝑠12

𝑠22

. . . Ejemplo completo

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• Paso 4: Regla de decisiónCantidad de muestras𝑘=3Total de datos𝑛=12

Grados de libertad𝑔𝑙1=3−1=2

𝑔𝑙2=12−3=9

𝐹=4.26

. . . Ejemplo completo

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• Paso 5: Toma de decisión

𝐹=4.26

Media de cada muestra y la media global

. . . Ejemplo completo

𝑘=3

𝑛=12Manual

12

• Paso 5: Toma de decisión

𝐹=4.26

Variación de tratamiento y variación aleatoria

. . . Ejemplo completo

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• Paso 5: Toma de decisión

𝐹=4.26

Tabla de ANOVAVariación

∑2 n gl

Estimación Varianza

F

Tratamiento 504.0 3 2 252.0Aleatoria 74.0 12 9 8.2

30.65

La hipótesis nula se rechaza

Hay evidencia de que no todas las medias son iguales

. . . Ejemplo completo

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. . . Ejemplo completo• Tratamiento e inferencia en pares de medias

Intervalo de confianza 95%

Variación∑2 n gl

Estimación Varianza

F

Tratamiento 504.0 3 2 252.0Aleatoria 74.0 12 9 8.2

30.65

𝑔𝑙𝑉𝐴=9

𝑀𝑆𝐸=8.2𝑡=2.262

Cerca del pan

Cerca de otros limpiadores

18 2614 2819 3017 32

17.0 29.0�തത

𝑛1=𝑛2=4

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. . . Ejemplo completo• Tratamiento e inferencia en pares de medias

𝐼𝐶 95%=( 𝑋1−𝑋 2 )± 𝑡 √𝑀𝑆𝐸( 1𝑛1+1𝑛2 )

¿ (29−17 )±2.262√8.2( 14 + 14 )

¿12±2.263√4.1¿ { ¿12−4.58=7.42

¿12+4.58=16.58Los dos puntos extremos son positivos

hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

¿Puede existir una diferencia significativa entre la colegiatura media en el noreste en compa-ración con la del oeste? Si la hay, desarrollar el intervalo de confianza del 95% de esa diferencia.

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EjercicioLos siguientes datos son las colegiaturas por semestre (en miles de dólares) de una muestra de universidades privadas en varias regiones de Estados Unidos. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una diferencia en las colegiaturas medias de las diversas regiones?

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall

Continua regresión lineal simple