ESTADÍSTICA

REÚNE información obtenida de nuestra realidad

ORGANIZA información teniendo en cuenta objetivos establecidos

PRESENTA información de una manera clara y precisa

INTERPRETA Y ANALIZA información para la toma de decisiones

PROYECTA información basada en datos históricos

ESTADÍSTICAEs la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la recolección, clasificación e interpretación de datos referidos a un evento específico, con la finalidad de obtener conclusiones que permitan tomar decisiones acertadas.

PROBABILIDAD: Es un recurso matemático que se ocupa de medir cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado; es decir analiza situaciones en que interviene el azar y sirven para desarrollar estrategias y tomar decisiones.

ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAConjunto de métodos utilizados para conocer la organización, resumir, analizar e interpretar los datos de una muestra.

ESTADÍSTICA INFERENCIALConjunto de métodos utilizados para la estimación de una característica de la población basándose en los resultados de una muestra

Nota:

infectados con dengue en la región Lambayeque en

Pronosticar la cantidad de ventas de un producto sobre la base de su precio, diseño, ubicación y publicidad.

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CONCEPTOS BÁSICOS

NOMBRE SEXO EDAD PROFESIÓN ESTATURA(m) Nº HERMANOSAndrés M 35 Carpintero 1,72 3Julia F 28 Contadora 1,65 5

Variable Cualitativa: sexo, profesión.Variable cuantitativa discreta: edad, número de hermanos.Variable cuantitativa continua: estatura

PRESENTACIÓN DE DATOS: Una vez que los datos se recopilan, se presentan en:A) Tablas Estadísticas: Son utilizadas para organizar los datos. Para datos no agrupados (variable cuantitativa discreta)

La siguiente tabla estadística representa las notas de la primera evaluación de matemática de los 32 estudiantes del cuarto grado A – 2015 de la I.E. “San Lorenzo”

Variable Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Población: Llamada también universo, es la cantidad total de elementos sobre los cuales se realiza un estudio determinado.Estudiantes de la I.E. “San Lorenzo”Muestra: Es un subconjunto de la población de interés que por lo general se selecciona al azar y refleja las mismas características de la población

Variable estadísticaEs la característica común a todos los miembros de la población o muestra

Variable CualitativaIndican atributos y cualidades, no son numéricas.Ejemplos: nacionalidad, estado civil, profesión, marca de autos, estudio, religión, etc.

Se pueden expresar numéricamente como resultados de conteo o mediciones.

Cuantitativa discretaCuando toma valores enteros.Ejemplo: Número de alumnos del Tercer grado

NotasVeces que se repite xi

Suma de Fi

con fifi/n Suma de Hi

con hi

2

xi fi Fi hi Hi

07

12

12

0,375

0,375

10 7 19 0,219 0,59411 8 27 0,250 0,84413 4 31 0,125 0,96915 1 32 0,031 1,000

n = 32La Frecuencia relativa porcentual (hi %) se encuentra multiplicando por 100% a la frecuencia relativa

Intervalo de clase

Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Ii xi fi Fi hi Hi

[1,45; 1,50

1,475

3

3

0,094

0,094

[1,50; 1,55 1,525 17 20 0,531 0,625[1,55; 1,60 1,575 6 26 0,188 0,813[1,60; 1,65 1,625 4 30 0,125 0,938[1,65; 1,70] 1,675 2 32 0,062 1,000

n = 32

Para datos agrupados (Variable cuantitativa continua)La siguiente tabla estadística representa la estatura de 32 estudiantes del cuarto grado A – 2015 de la I.E. “San Lorenzo”

B) Gráficos estadísticos:Diagrama Circular: Es un círculo dividido en sectores circulares proporcionales al tamaño de las frecuencias.

Not

Es la semisuma de los extremos del intervalo

Total de datos

3

Diagrama de Barras: Se elabora en un plano cartesiano, donde las abscisas representan la variable estadística y la ordenada las frecuencias.

Histogramas: Son diagramas de barras (rectángulos) cuyas bases representan intervalos de clase continuos sobre el eje

“X” concentro en las marcas de clases y las alturas proporcionales a las frecuencias.

Polígono de frecuencias: Consiste en unir los puntos medios de intersección de cada marca de clase y la frecuencia mediante segmentos.

Ojiva: Se construyen con los límites superiores de los intervalos de frecuencia y las frecuencias acumuladas (absolutas o relativas).

Los Pictogramas: utilizan símbolos para representar un conjunto de

datos. Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables y entendibles los informes estadísticos. Distribución de frecuencias: Es la

presentación resumida y ordenada de los datos de la variable estadística y las frecuencias (absoluta y relativa).

Para Variable discreta

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En un concurso de matemática se preguntó la edad en años de 30 estudiantes que participaron obteniéndose de cada uno su respuesta:

11 10 9 13 13 10 13 9 12 13 13 11 12 10 13 10 12 9 10 13 13 13 12 13 13 9 10 12 11 9

Completar el cuadro de distribución de frecuencias e interpretar:Solución

Variable (Xi): Edad de los niños Rango (R): Es la diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor de los datos: R = Xmáx – Xmín = 13 – 9 = 4

TABLA 1Edad en años de 30 estudiantes que participan en un concurso de matemática

f3 = 3 3 alumnos tienen 11 años de edad.

F2 = 11 Existen hasta 11 alumnos que tienen hasta 10 años de edad.

h4 = 530 5 alumnos de los 30 tienen 12 años de edad (1 de cada 6 estudiantes

tienen 12 años de edad)

h2% = 20% El 20% de los estudiantes tienen 10 años de edad.

H3% = 46,67% El 46,67% de los alumnos tienen hasta 11 años de edad.

Diagrama de barras

5

Xi Conteo fi Fi hi Hi hi % Hi %

9 5 5 530

530 16,67 16,67

10 6 11 630

1130 20 36,67

11 3 14 330

1430 10 46,67

12 5 19 530

1930 16,67 63,34

13 11 30 1130

3030

=1 36,66 100

TOTAL n = 30 -- 1 -- 100 --

Para Variable discreta

A continuación se presentan la masa en kilogramos de 70 alumnos de nuestra institución educativa

50 47 54 54 58,4 45 48 49,5 48 5257 52 46 49,5 48 56 53 68 49 49 47,9 65 44,9 58 69 46,8 58 58 62 68 59 70 68,5 67 54,5 42 65 68 42 59 58 59 42,5 62 69 45 58 54.6 48 68 70 49 64 56,8 43 65,8 69 42 58 62 52 42,8 62 68,7 58 68 42,8 58 67 63,5

Solución

Variable (Xi): Masa en kigogramosTamaño: n = 70 alumnos

Rango: R = Xmáx – Xmín = 70 – 42 = 28

Número de intervalos (k): “k” se determina con la fórmula de “STURGES”

K = 1 + 3,332×log n K = 1 + 3,332×log 70 = 7,15 7 intervalos

Amplitud interválica (ci): Se determina con la siguiente relación:c i=

Rk=28

7=4

Marca de clase (Xm): Se determina con la siguiente relación:Xm=

li+ls2

TABLA 2

Masa en kilogramos de 70 alumnos de nuestra institución educativa6

Xi Masa en kilogramos42 46 50 54 58

7

10

fi número de alumnos

62 7066

5

1312

9

14

Polígono de frecuencias

Ii Conteo Xi fi Fi hi Hi hi % Hi %

[42 - 46 44 10 10 1070

1070

14,29 14,29

[ 46 - 50 48 13 23 1370

2370

18,57 32,86

[ 50 - 54 52 5 28 570

2870

7,14 40

[ 54 - 58 56 7 35 770

3570

10 50

[ 58 - 62 60 12 47 1270

4770

17,14 67,14

[ 62 - 66 64 9 56 970

5670

12,86 80

[ 66 - 70 ] 68 14 70 1470

7070

=1 20 100

TOTAL n=70 -- 1 -- 100 --

f2 = 13 13 alumnos tienen pesos entre 46 y 50 kg

F4 = 35 35 alumnos pesan menos de 58 kg

h5 = 12/70 12 de los 70 alumnos tienen pesos entre 58 y 62 kg

h7% = 20% El 20% de los alumnos tienen pesos de 66 a 70 kg

H3% = 40% El 40% de los alumnos pesan menos de 54 kg

Histograma

ESTADÍGRAFOS O MEDIDAS DE RESUMEN

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Después de haber ordenado y descrito un conjunto de datos, aún el análisis resulta todavía un tanto incompleto; es necesario entonces resumir la información y facilitar así su análisis e interpretación utilizando ciertos indicadores.

A estos indicadores se les denomina ESTADIGRAFOS O MEDIDAS DE RESUMEN que permiten hallar un valor numérico, el mismo que representa y describe una característica de toda la población o muestra en estudio.

Medidas de tendencia central: Son valores que por lo general se ubican en la parte central de la distribución. Son Media, mediana, moda y rango medio

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Medidas de posición: Deciles, cuartiles, percentilesSegundo cuartil: Número que divide un grupo de datos numéricamente ordenados en una mitad inferior y superior . El segundo cuartil es lo mismo que la mediana.

Medidas de dispersión: Desviación standard, varianza, coeficiente de variación.

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