TALLER:

Estadística Descriptiva

Presentado a:

Armando Mesa

Asignatura:

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Presentado por:

AURA MARIN QUINTANA

19 de Septiembre de 2012

UNIVERSIDAD DE MEDELLIN

Departamento de Ciencias Básicas

Medellín – Antioquia

2013

PUNTO 1.

Inferior a20 :Varilla conbajo peso.

Entre20 y 24 :Varilla con peso normal .

Superiora24 :Varillacon sobrepeso .

IML No de varillas19 – 21 221 – 23 123 – 25 525 – 27 1925 – 29 5129 – 31 5231 – 33 3233 – 35 38

a .Qué porcentaje devarillas se justificancon sobrepeso .

Para analizar el porcentaje de varillas que se justifican como varillas con sobrepeso y reflejando esto en un porcentaje, hacemos una tabla de frecuencias con las clases, la frecuencia relativa de cada clase y la porcentual de la misma, seguido de esto sumaremos las frecuencias porcentuales de las clases que presenten varillas de sobrepeso, para tal diremos que las varillas con sobrepeso empiezan en la clase cuyo intervalo es: 25 – 27 y las que le siguen.

IMLFrecuencia

RelativaFrecuencia Porcentual

19 – 21 0.01 121 – 23 0.005 0.523 – 25 0.025 2.525 – 27 0.095 9.527 – 29 0.255 25.529 – 31 0.26 2631 – 33 0.16 1633 – 35 0.19 19

1 100Tabla 1. Distribución de Frecuencias.

De la anterior Tabla de Frecuencias (Tabla 1) podemos sacar una tabla con las clases y las frecuencias porcentuales que nos interesan, entonces tendremos:

IMLFrecuencia Porcentua

l25 – 27 9.5 %27 – 29 25.5 %29 – 31 26%31 – 33 16%33 – 35 19%

Entonces para el porcentaje de varillas que se justifican con sobrepeso basta sumar estos últimos porcentajes, de esta manera tenemos:

Porcentaje sobrepeso=9.5+25.5+26+26+19

Porcentaje sobrepeso=96 %

c. ¿Cuáles deberían ser los límites de dichos índices para que varillas de peso normal tripliquen al número de varillas con sobrepeso si las varillas de bajo peso constituyen solo el 1% del total?

Debido a que el porcentaje a dividirse entre las varillas de peso normal y las de sobrepeso es de 99% y la razón de la primera con respecto a la segunda es 3 a 1 tenemos:

Varillas de peso normalVarillas de sobrepeso

=3

Varillas de pesonormal=3Varillas de sobrepeso

Varillas de pesonormal+varillas de sobrepeso=99 %

varillas des obrepeso+3 (varillas de sobrepeso)=99 %

4 (varillas de sobrepeso)=99 %

varillas desobrepeso=994

%

varillas desobrepeso=24.75 %

Es decir que para que esto se cumpla las varillas de peso normal deben de cubrir el 74.25 % de los datos que corresponde a: 148.5

Respuesta: Debido a que los datos se encuentran agrupados por clases y se conocen de ellos solo las frecuencias dentro de la clase y no los datos precisos los límites que se formen no serán nada aproximados ya que por ejemplo para el caso de los de sobrepeso, la frecuencia porcentual debería ser igual a 24.75 % que corresponde a 49.5 datos, si hacemos un aproximado de 50 vemos que la suma de las 2 últimas clases es muy superior a este. (Clase 31 – 33 + clase 33 – 35 = 70). Entonces ya que no podemos destruir las clases podremos poner:

Inferior a20 :Varilla conbajo peso.

Entre20 y 31:Varilla con peso.

Superiora31 :Varilla consobrepeso .

d .Existen varillas con pesosextremos .Cual es su porcentaje

Analizando el diagrama inicial podemos ver que el promedio de los datos repartidos en las clases es de 25, por lo tanto podemos decir que los valores atípicos o varillas con pesos extremos son las que se encuentran debajo del límite de las varillas con sobrepeso, es decir, las de peso normal y las de bajo peso que son 8 varillas.

Porcent aje varillas con pesos extremos= 8200

%

Porcentaje varillas con pesos extremos=4 %

PUNTO 2.

80000000=78000000 (71.43 %)+85000000 (28.57 %)

80000000=55715400+24284500

80000000≈79999900

Porcentaje demujeres=71.432 %

Porcentaje dehombres=28.57 %

PUNTO 4.

a. La variable es de tipo cualitativa ya que se encuentra expresada como resultado de números enteros, nos indica que además es discreta.

b. Tabla de frecuencias.

valormaximo=28 6valorm∈imo=9 8Datos=3 0clases=6

Anchodeclase=286−986

=1886

Anchodeclase=3 1

Clases Frecuencia98 -129 11

129 – 160 8160 – 191 7191 – 222 3222 – 253 0253 - 284 0284 - 315 1

PUNTO 5.

c. En el gráfico de cajas y bigotes si se presenta un punto extremo o valor atípico y corresponde a la llamada de 14.4 minutos que se encuentra muy alejada de los límites del mismo gráfico. Esto es evidente debido a que se pudieron dar muchas llamadas entre los 4 y 6 minutos que crearon la mediana en ese límite.

d. No existe una simetría en la distribución de los datos ya que la mediana no está ubicada en el centro del gráfico de cajas y bigotes.

e. El 50 % de las llamadas tienen una duración igual o menor a los 5 minutos, esto está claro ya que el 50% responde al cuartil 2 que se encuentra en la mitad del gráfico de la caja y si los extremos de esta son 4 y 6 por lo tanto el cuartil 2 es igual a 5.

PUNTO 7.

a. La variable es de tipo cualitativa ya que se encuentra expresada como resultado de una medida nos indica que además es continua.

b. Arreglo ordenado.

c. Tabla de frecuenciavalormaximo=6 .81valorminimo=2.07Datos=40clases=5

Anchodeclase=6.81−2.075

=4.745

Anchodeclase=1

Clases Frecuencia2 – 3 63 – 4 134 – 5 115 – 6 76 – 7 3

2.07 2.24 2.86 2.88 2.93 2.99 3.10 3.16 3.56 3.59

3.62 3.62 3.70 3.77 3.80 3.82 3.86 3.87 3.89 4.0

4.02 4.03 4.15 4.30 4.57 4.57 4.63 4.65 4.81 4.91

5.02 5.03 5.24 5.44 5.46 5.62 5.77 6.04 6.16 6.81

d. Media Muestral.

x=∑ x in

x=165.540

x=4.138

La tarifa promedia de los paquetes entregados el viernes es de $ 4.138 pesos.

e. Mediana.

Mediana=

n2+ n+2

22

Mediana=

402

+ 40+22

2

Mediana=20+ 42

22

Mediana= Posición20+Posición212

Mediana= 4+4.022

Mediana=8.022

=4.01.

f. Moda.El anterior arreglo ordenado es bimodal ya que contiene dos modas, las cuales son dos valores que se repiten igual número de veces. Estos son:

Moda1=3.62Moda1=4.57

PUNTO 8.

a. La variable es de tipo cualitativa ya que se encuentra expresada como resultado de una medida nos indica que además es continua.

b. Arreglo ordenado.

27.1 30 31.7 31.8 35.5 36.7 37 39.1 39.8 40 42.3 44.6 45.9 47.2 47.3 48 49.5 52.6 55.8 56 56.3 58.2 59.1 60.6 60.7 60.9 61.2 61.5 61.8 62.364.965 65.2 65.8 66.3 68.2 69 69.3 69.8 71.4 71.7 74.5 75.3 76 77.1 78.8 83.287.1 91.3 94.3

c. Media Muestral.

x=∑ x in

x=2924.750

x=58.494La concentración de solido promedio suspendida en el agua o media del sistema ordenado es igual a: 58.494 partes por millón.

d. Mediana.

Mediana=

n2+ n+2

22

Mediana=

502

+ 50+22

2

Mediana=25+ 52

22

Mediana= Posición25+Posición262

Mediana=60.7+60.92

Mediana=121.62

=60.8 partes por millón.

e. Varianza y Desviación Estándar.

s2=∑ (x i−x )2

50−1=

181406.88−50 (58.494 )49

s2=181406.88−2924.749

=178482.1849

=3642.49

s=√3642.49 s=60.35

f. Coeficiente de Variación.

CV=Sx(100)= 60.35

58.494(100)

CV=1.031 (100 )CV=103.17 %

g. Percentil 10 y 65.

P10=10100

(50 )=5010

P10=5

P65=65100

(50 )=3250100

P10=32.5

h. Cuartil 2 y 3.

C2=50

100(50)=250

10C2=25

C3=75

100(50)=3750

100C2=37.5

i. Tabla de frecuenciavalormaximo=94.3valorminimo=27.1Datos=5 0clases=9

Anchodeclase=94.3−27.19

=67.25

Anchodeclase=7

Clases Frecuencia F. Relativas27 – 34 4 0.0834 – 41 6 0.1241 – 48 5 0.148 – 55 3 0.0655 – 62 11 0.22

62 – 69 7 0.1469 – 76 7 0.1476 – 83 3 0.0683 – 90 2 0.0490 – 97 2 0.04