estadistica

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

CAPITULO VI: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

3. En una producción de cierto tipo de objeto, la probabilidad de que un objeto sea defectuoso es

0.2. Si en una muestra de n de tales objetos escogidos al azar uno por uno sin reposición, se

espera que haya un defectuoso,

a) ¿Qué probabilidad hay de que ocurra efectivamente un objeto defectuoso?

b) ¿Cuántos objetos defectuosos es más probable que ocurra?

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CICLO 2013 - II Página 1


8. El servidor de un sistema bancario asigna cada transacción al azar y con igual probabilidad, a

una de cinco posiciones de memoria: 1, 2, 3, 4, 5. Si al terminar el periodo nocturno de un día se

han registrado 15 transacciones, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de transacciones

efectuadas a las posiciones de memoria par sea mayor que 3?



11. Una prueba de aptitud consta de 12 preguntas con 4 alternativas cada una, de las cuales sólo

una es la correcta. Si usted contesta al azar y en forma independiente todas las preguntas.

La calificación se realiza de la siguiente manera: Cada pregunta correctamente contestada vale 2

puntos. Por cada pregunta mal contestada se descuenta k puntos.

a) Obtenga el modelo de probabilidad del número de respuestas correctas. Calcule su media y su

varianza.

b) Suponga que cada pregunta correctamente contestada vale 15 puntos y que por cada

pregunta mal contestada se descuenta K puntos. Defina la nota del alumno y calcule el valor de K

si se sabe que la media o esperado de la nota es 12.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno, obtenga la máxima nota es 60? Use el valor de K

calculado en b).



DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA

21. Se selecciona una muestra al azar y a la vez, de 2 artículos de un lote que contiene 11 de los

cuales 3 son defectuosos y el resto buenos. Si X es la variable que denota el número de

defectuosos en la muestra.

a) Describa el modelo de probabilidad del X. ¿Cuántas unidades defectuosas es más probable

que contenga la muestra?

b) Grafique la distribución y describa su forma. Luego, calcule su media y su varianza.

c) Grafique la función de distribución acumulada de X y aplicando la gráfica calcule los tres

cuartiles de la distribución.



26. Un lote grande de N sacos de café de un quintal contiene 10% de sacos con impurezas. Del

lote se cargan a un camión 20 sacos escogidos al azar.

a) Determine la distribución de probabilidad del número de sacos de café con impurezas

escogidos, ¿cuántos sacos de café con impurezas se espera cargar al camión si se cargan muchas

veces?

b) Si N =1,000, calcule aproximadamente la probabilidad de que se haya cargado a lo más 6

sacos con impurezas.



27. Un consumidor recibe lotes de 20 piezas de un fabricante. El control de calidad del

consumidor consiste en tomar una muestra de 3 piezas al azar una por una sin reposición de un

lote. Si en la muestra se encuentra al menos una defectuosa, rechaza el lote; en caso contrario

escoge otras 2 de los 17 que quedan. Si en la segunda muestra se encuentra al menos una

defectuosa, rechaza el lote; en caso contrario lo acepta. Calcule la probabilidad de que rechace

un lote que contiene 25% de piezas defectuosas.



28. Un fabricante que producen semanalmente 1000 unidades de cierto tipo de artículo,

controla la calidad de la producción seleccionando al azar una muestra de 20 artículo uno por

uno sin reposición y adoptando la siguiente regla de decisión: Acepta que el porcentaje de

producción defectuosa es 2 % si en la muestra encuentra a lo más un artículo defectuoso y

rechaza que el porcentaje de producción defectuosa es 2% en caso contrario.

¿Cuál es la probabilidad de que decida aceptar que el porcentaje de producción defectuosa es

2% en una semana que tiene 50 defectuosos de la producción total?



DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON

32. Un banco ¨A&H¨ atiende todos los días de 8 am. a 4pm. y se sabe que el número de clientes

por día que van a solicitar un préstamo por más de $ 10,000 tiene una distribución de Poisson

con una media de 3 clientes por día.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el mediodía no se haya producido una solicitud de

préstamo por más de $ 10.000?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en dos de cuatro días, hasta el mediodía no se haya

producido una solicitud de préstamo por más de $10,000?



33. La demanda semanal de cierto producto tiene una distribución de Poisson. Actualmente su

media es 3 por semana. Se estima que después de una campaña publicitaria, el valor esperado

de la demanda se duplicará con probabilidad 0.8 y se triplicará con probabilidad 0.2. ¿Cuál es la

probabilidad de que después de la campaña la demanda sea igual a 4?



35. Cierto tipo de cerámica para enchapado de pared puede tener un número X de puntos

defectuosos que sigue una distribución de Poisson con una media de 3 puntos defectuosos por

unidad. El precio por unidad de la cerámica es $1 si X= 0, de $0.70 si X=1 o 2. y de $0.1 si X¿2.

Calcule el precio esperado por unidad de cerámica.



39. Suponga que la probabilidad de que se haga una soldadura resulte defectuosa en una

conexión dada de un sistema es 0.001. Calcule la probabilidad aproximada de que se presenten

a lo más 2 soldaduras con defectos en un sistema que tiene 5,000 conexiones soldadas

independientemente.


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