Conceptos básicos: Población, muestra, Variable:Tipos de variables

Estadística para los negociosAlejandro Merino Rosas

Conceptos básicos Población Muestra Muestreo Tamaño de muestra

Ejercicios de tamaño de muestra Variables

Tipos de variable Ejemplos de variable Ejercicios de variables

Población Conjunto de elementos que tienen al

menos una característica común. Ejemplos:

Los estudiantes de la escuela de Gestión y Negocios de IDAT

Animales del Parque de las Leyendas Árboles de Lima Metropolitana Computadoras del laboratorio 304 Empresas del sector confección del

emporio Gamarra

Practicando… Identifique para cada caso cuáles son

los elementos y cuál es la característica común de cada una de las poblaciones:

Los estudiantes de la escuela de Gestión y Negocios de IDAT

Animales del Parque de las Leyendas Árboles de Lima Metropolitana Computadoras del laboratorio 304 Empresas del sector confección del

emporio Gamarra

Muestra Conjunto de elementos que se ha

seleccionado, viene a ser una parte de la población.

Si queremos que los resultados del estudio de la muestra puedan ser “inferidos” para la población en su conjunto, debemos de garantizar la “representatividad” de los elementos de la muestra seleccionada. Para ello se realiza el denominado “Muestreo”.

Muestreo Es el procedimiento para seleccionar elementos

de una población y al estudiarlos poder generalizar los resultados a la población de origen. La representatividad es fundamental.

Se requiere un conocimiento profundo de la población: cómo son sus dinámicas, cómo clasificarla en relación a las hipótesis del estudio, etc.

Luego de calcular el tamaño de la muestra y determinar cómo clasificar la población, se determina el número de elementos que se seleccionará de cada categoría.

Finalmente, la selección de los elementos de la muestra se realizará al azar.

Tamaño de la Muestra = n Si N>100,000

Si N <= 100,000

Donde Z se determina a partir del nivel de confianza con el que se desea trabajar.

p = la probabilidad de éxito / q = la probabilidad de fracaso Para el cálculo del tamaño de la muestra:

p = q = 0.50 E = error muestral con el que se decide trabajar N = tamaño de la población

2

2

)()(Epqz

n

pqzNE

Npqzn

22

2

)()1()(

)(

Valor de Z de acuerdo al nivel de confianza

Nivel de confianza

99.73% 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.27% 50%

Zc 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.645 1.28 1.00 0.6745

Estos valores se obtienen a partir de la denominada distribución normal

Ejemplo Se tiene como objetivo evaluar los

servicios educativos brindados por una universidad que tiene 15 mil estudiantes, que cursan las carreras de ingeniería (2500), administración (5000), marketing (1500), comercio exterior (2000) y contabilidad (4000). Se trabajará con un margen de error del 5% y un nivel de confianza de 98%. Determine el tamaño de la muestra

Resolviendo Utilizaremos la fórmula:

N = 15000, p = 0.5, q = 0.5, Z = 2.33, E = 0.05

Reemplazando: (2.33)2 * 15000* 0.5 * 0.5

n = ----------------------------------------- = 523.96 (0.05)2 * (15000 -1) + 2.332 * 0.5 * 0.5

La muestra será de 524 estudiantes. Definamos cómo se seleccionará a los estudiantes que pertenecen a la muestra:

pqzNE

Npqzn

22

2

)()1()(

)(

Precisando el muestreo:

Datos del problema Proporción Se debe encuestar

Total 15000

524 estudiantes

Ingeniería 2500

2500/15000 = 1/6 87.3 = 87 estudiantes

Administración 5000

5000/15000 = 1/3 174.7 = 175 estudiantes

Marketing 1500

1500/15000 = 1/10 52.4 = 52 estudiantes

Comercio ext. 2000

2000/15000 = 2/15 69.9 = 70 estudiantes

Contabilidad 4000

4000/15000 = 4/15 139.8 = 140 estudiantes

El modo cómo se seleccione a 87 estudiantes de ingeniería dependerá de cómo clasificaremos a esa población (de repente por ciclo, por sexo, etc.) Seleccionemos al azar a un número proporcional de mujeres estudiantes y a un número proporcional de hombres estudiantes de esta carrera y así sucesivamente.

Otro ejemplo El padrón electoral para las elecciones

en Lima Metropolitana considera 6´500,000 ciudadanos y ciudadanas hábiles para sufragar, si se quiere tomar una muestra con un nivel de confianza del 95% y un error del 2%, determine el tamaño de la muestra. Analizar el resultado y reflexione qué pasará en la siguiente elección cuando el electorado aumente hasta 7 millones.

Resolviendo… Se utilizará la fórmula:

Z = 1.96, si no hay referencia p = q = 0.5 y E = 0.02

Con lo que:n = (1.96)2 * 0.5 * 0.5 / (0.02)2

n = 2401 personas.

Analizando… Se requiere una muestra de 2401

sufragantes para un nivel de confianza del 95% y un error del 2%.

Si el tamaño de la población aumenta, el tamaño de la muestra no cambia, pues podemos apreciar que N no interviene en la fórmula respectiva. así, el tamaño de la muestra no depende del tamaño de la población. El tamaño será el mismo.

Variables Definición Tipos de variables Ejemplos Ejercicios

Variable estadística Es una propiedad que puede fluctuar y cuya

variación es susceptible de tener diversos valores. En un estudio de mercado se aplica, usualmente, una encuesta, en esta encuesta hay preguntas, cada pregunta genera una variable.

Ejemplos: Sexo, Zona de residencia Número de hij@s Peso corporal Opinión sobre la película “Asu mare”

Variable estadística Es una propiedad que puede fluctuar y cuya

variación es susceptible de tener diversos valores. En un estudio de mercado se aplica, usualmente, una encuesta, en esta encuesta hay preguntas, cada pregunta genera una variable.

Ejemplos: Sexo, Zona de residencia Número de hij@s Peso corporal Opinión sobre la película “Asu mare”

Valores de las variables ¿Cuáles son los valores de la variable:

zona de residencia? Los valores de esta variable son:

Lima centro Lima norte Lima sur Lima este Callao

Valores de las variables ¿Cuáles son los valores de la variable:

Número de hij@s? Los valores de esta variable son:

0 1 2 3 4…

Valores de las variables ¿Cuáles son los valores de la variable:

Peso corporal? Los valores de esta variable son:

40 – 50 kg. 50 – 60 kg. 60 – 70 kg. 70 – 80 kg. 80 – 90 kg. 90 – 100 kg.

Tipos de variables Existen dos grandes tipos de variable Variables cualitativas.- surgen de

aquellas preguntas cuya respuesta es un nombre, una frase, una oración, las respuestas son palabras…

Variables cuantitativas.- surgen de aquellas preguntas cuyas respuestas son un número o un intervalo numérico.

Variables cualitativas Pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas nominales.-

cuando las respuestas son nombres o frases que no tienen un orden jerárquico

Variables cualitativas ordinales.- cuando las respuestas tienen un orden jerárquico de más a menos o de menos a más.

Variables cuantitativas Pueden ser de dos tipos: Variables cuantitativas discretas.-

cuando las respuestas son números enteros.

Variables cuantitativas continuas.- cuando las respuestas son números reales o se plantean como un intervalo numérico.

Practicando Indique qué tipo de variable se genera a

partir de la pregunta: ¿Cuál es su zona de residencia? ¿En qué región nació? ¿Está de acuerdo o en desacuerdo con

la denominada ley Pulpín?0 ¿Aprueba o desaprueba la gestión de

Luis Castañeda Lossio? En octubre pasado, ¿Por quién votó para

la alcaldía de Lima?

Seguimos practicando… ¿Cuál es su opinión sobre la película A su mare?

A) Excelente B) Buena C) Regular D) Mala ¿Considera usted que está bien informado sobre

métodos anticonceptivos? A) Sí B) Más o menos c)

¿Cuál es su opinión? Nuestra sociedad es: A) Muy machista B) Machista C) Regularmente machista D) No es machista

¿Cuál es su opinión en relación a la denominada ley de promoción del empleo juvenil? A) Debe derogarse B) Debe discutirse y modificarse C) Debe continuar sin modificaciones

Y ahora directamente con el profesor…