CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS ESTADÍSTICA INFERENCIAL TRABAJO No 1 (VALOR 15%)

TEMAS: Distribuciones de probabilidad continua e intervalos de confianza.

COMPETENCIA: Determinar el grado de validez y confiabilidad de los datos y

estimaciones mediante pruebas de hipótesis y otros instrumentos o técnicas que

permitan validar los diferentes parámetros desconocidos en poblaciones bajo estudio

para la toma de decisiones gerenciales con base en datos muéstrales.

INDICADORES DE COMPETENCIA

Generar un análisis descriptivo a partir de datos arrojados por una variable aleatoria

continua.

Analizar el comportamiento de una variable aleatoria continua y calcular probabilidades

de eventos asociados a dicha variable, asumiendo normalidad y usando intervalos de

confianza.

TIEMPO QUE PERMANECEN LAS HÉLICES EN EL AIRE

Algunas veces lanzamos algunos objetos al aire y nos preguntamos por qué algunos

permanecen más tiempo volando que otros, para responder a esta pregunta es necesario

considerar otras variables que pueden influir en el tiempo de vuelo de éstos.

Frecuentemente notamos que los automotores no se desempeñan de la misma forma

cada vez que son lanzados. Pensamos que este desempeño es afectado por varios

factores, tales como el combustible usado, el tamaño, el material y hasta las propias

condiciones climáticas. La estadística tiene su forma de estimar el efecto de tales

factores en los resultados. Para esta actividad nuestros automotores serán hélices y

estaremos interesados en el tiempo de vuelo (en segundos) y en la distancia recorrida

(en metros).

1. Nombre del experimento:

Tiempo que permanecen las hélices en el aire

2. Objetivo del experimento:

Realizar un análisis estadístico para encontrar las variaciones que tiene lanzar una

hélice al aire.

3. Materiales

Juego de hélices en plástico.

Cronómetro.

Metro.

Hoja de registro de datos (la hoja de registro de datos se elaborará junto con los

participantes después de la discusión y socialización de las variables a tener en

cuenta).

A continuación se listan una serie de pasos a tener en cuenta en la elaboración del

experimento, teniendo presente algunas variables que consideramos adecuadas

medir.

4. Pasos para realizar el experimento

Con sus compañeros de curso conforme un grupo de máximo tres personas.

Lanzar 40 veces la hélice en un espacio abierto (con poco viento de ser posible)

siempre desde el mismo punto y a un ángulo aproximado de 45°.

Registrar el punto desde donde se lanza la hélice (siempre debe ser el mismo).

Tomar la medida del tiempo que permanece la hélice en el aire.

Tomar la medida de la distancia que recorre la hélice desde al punto de lanzamiento

al punto de caída.

Tomar la medida de la estatura de la persona que lanza la hélice.

Tomar la medida de la longitud de la extensión del brazo de la persona que lanza

la hélice.

Se debe tomar el tiempo de vuelo de la hélice y registrar este dato en una hoja de

cálculo en Excel, como se describe a continuación:

Características del lanzador

Sexo:

Estatura: _________Cm

Vuelo No

Hélice

Tvuelo (s) Distancia recorrida (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.

.

.

38

39

40

5. Análisis

5.1 Construya una tabla de frecuencias agrupadas y un histograma de frecuencias para

la variable tiempo de vuelo. ¿Qué observa? Para la realización de este punto observe

el siguiente video en la siguiente dirección

https://www.youtube.com/watch?v=Q7TKChYclfk.

5.2 Construya una tabla de frecuencias agrupadas y un histograma de frecuencias para

la variable distancia recorrida. ¿Qué observa? Para la realización de este punto observe

el siguiente video en la siguiente dirección

https://www.youtube.com/watch?v=Q7TKChYclfk

5.3 Para la variable tiempo de vuelo (con ayuda de Excel), calcule las siguientes

estadísticas descriptivas numéricas: promedio, mediana, varianza, desviación

estándar, coeficiente de variabilidad (CV=desvest/media), cuartiles, percentil 70,

percentil 15, tiempo máximo, tiempo mínimo. Este video puede ser de gran utilidad:

https://www.youtube.com/watch?v=vqz3tgJoyjA

5.4 Para la variable distancia recorrida (con ayuda de Excel), calcule las siguientes

estadísticas descriptivas numéricas: promedio, mediana, varianza, desviación

estándar, coeficiente de variabilidad (CV=desvest/media), cuartiles, percentil 82,

percentil 20, distancia máxima, distancia mínima. Este video puede ser de gran utilidad:

https://www.youtube.com/watch?v=vqz3tgJoyjA

5.5 Realice el box plot para la variable tiempo de vuelo y distancia recorrida (ingrese a

la página http://cnx.org/content/m11192/latest/ o utilice el software libre Geogebra para

su realización). Realice el análisis pertinente.

5.6 ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre máximo a una

desviación estándar? 𝑃(�̅� − 𝑠 ≤ 𝑥 ≤ �̅� + 𝑠)

5.7 ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre máximo a dos

desviaciones estándar? 𝑃(�̅� − 2𝑠 < 𝑥 < �̅� + 2𝑠)

5.8 ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre máximo a tres

desviaciones estándar? 𝑃(�̅� − 3𝑠 < 𝑥 < �̅� + 3𝑠).

Nota: Para calcular las probabilidades de los puntos 5.6, 5.7 y 5.8 cuente la cantidad

de tiempos que se encuentran a una, dos o tres desviaciones estándar y dividirla por la

cantidad total de lanzamientos (en este caso 40).

5.9 ¿Teniendo en cuenta la regla empírica para una distribución normal (Gómez Lara) y

los resultados obtenidos en los puntos 5.6, 5.7 y 5.8, se puede inferir que el tiempo de

vuelo se comporta como una distribución normal?

5.10 Asumiendo que las distancias recorridas son normales, ¿cuál es la

probabilidad de que la distancia recorrida sea superior a 6 metros?

5.11 Asumiendo que los tiempos de vuelos son normales, si el experimento se

realiza con 500 lanzamientos de hélices, ¿cuál es la cantidad de hélices que se espera

superen un tiempo de 7 segundos?

5.12 Encuentre un intervalo de confianza del 96% para la distancia recorrida por la

hélice.

5.13 Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la distancia recorrida por la

hélice.

5.14 Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de vuelo de la

hélice para cada uno de los modelos analizados.

Notas importantes:

El trabajo se debe entregar con dos fotos en donde se evidencie el trabajo de campo.

Todas las unidades de medida deben ser homogéneas.

El trabajo debe cumplir con las normas APA.

En los anexos debe ir una tabla con los datos del experimento.

Fecha de entrega: Marzo 3 de 2015

Bibliografía

Gómez Lara, E. (s.f.).

http://www.webalojamiento.com.mx/egomezlara/archivos/estadistica/regla_empirica.pdf.

Recuperado el 14 de Agosto de 2013, de

http://www.webalojamiento.com.mx/egomezlara/archivos/estadistica/regla_empirica.pdf

Gómez, J. (23 de Febrero de 2012). Obtenido de

https://www.youtube.com/watch?v=Q7TKChYclfk