Estadstica

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGA INDUSTRIALRODOLFO LOERO ARISMENDIEXTENSIN LAS GARZAS

Estadstica

Julio, 2015

Histograma

Es la presentacin en un resumen grfico de una serie de medidas clasificadas y ordenadas. Los histogramas de frecuencias sondiagramasde barras empleados para resumir e ilustrar la variacin que se presenta en un conjunto dedatos. Sirven para investigar cmo se puede solucionar un problema o mejorar unproceso.

Pasos para la elaboracin de un histograma:

Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2Obtener todos los nmeros de clases, existen 2 criterios para determinar el nmero de clases (o barras) por ejemplo, laregla de Sturges. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 (nmero de artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases.

Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relacin al resultado del PASO 2 en intervalos diferentes Paso 5Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace una grfica de pastel, las bases de las barras son los intervalos de clases y la altura es la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.

Pasos para graficar un histograma en Excel

Para este ejemplo supondremos que hemos recolectado las edades de un grupo de personas que han respondido a una encuesta. En total tengo un listado de 100 personas con sus respectivas edades:

Para poder crear elhistograma en Exceles necesarioagrupar los datos por clases. Por clases nos referimosa las diferentes categoras en las que se clasificarn losdatos que en nuestro ejemplo son las edades 18, 19, 20, etc. El objetivo del histograma es representar grficamente cuntos elementos pertenecen a cada una de dichas clases.Si no conoces las clases de los datos de entrada, puedes haceruna copia del rango de datosy utilizar el comandoQuitar duplicadospara obtener una lista de valores nicos. En este casoyo conozco de antemano que el rango de edades recolectadas en la encuesta est entre 18 y 25 as quelo ingresar manualmente en la columna C:

Para poder clasificar los datos para elhistograma en Exceldebo empezar por activar lasHerramientas para anlisisque son uncomplemento de Excel. Debemos ir a la ficha Archivo > Opciones > Complementos > Complementos de Excel.

Despus de activar lasHerramientas para anlisisdebemos ir ala ficha Datos y dentro del grupo Anlisis, hacer clic sobre el comandoAnlisis de datospara obtenerel siguiente cuadro de dilogo:

Selecciona la opcinHistogramala cual nos permitir especificar los argumentos necesarios para poder clasificar nuestros datos.

ComoRango de entradaespecificar el rango que contiene las edades (sin incluir el ttulo de la columna) y en el cuadroRango de clasescolocar el rango de celdas con las clases previamente creadas. Me aseguro de seleccionar la opcinen una hoja nuevay de marcar la opcinCrear grfico. Al pulsar el botn Aceptar se crear una nueva hoja con el histograma.

Polgonos de Frecuencia

Polgono de frecuenciaes el nombre que recibe unaclase de grficoque se crea a partir de unhistograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejarfrecuencias): el polgono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.Es decir, por tanto, podramos establecer que un polgono de frecuencia es aquel que se forma a partir de la unin de los distintos puntos medios de las cimas de las columnas que configuran lo que es un histograma de frecuenciaUn polgono de frecuencia, por ejemplo, permite reflejar lastemperaturas mximas promediode una ciudad en un determinado periodo temporal. En eleje X(horizontal), deben indicarse los meses del ao (enero, febrero, marzo, abril, etc.). En eleje Y(vertical), en cambio, se registran las temperaturas ms altas promedio de cada mes (28, 26, 22). El polgono de frecuencia se crear al unir, mediante unsegmento, las diversas temperaturas ms elevadas promedio.

Pasos para graficar un polgono de frecuencia

Es similar al de la construccin del histograma, agregando los siguientes pasos: Marcar los puntos de interseccin de cada punto medio de clase con su frecuencia respectiva Unir con segmentos, en forma consecutiva, los puntos de interseccin incluyendo el punto medio de la clase anterior a la primera y el punto medio de la clase posterior a la ltima.

Un polgono de frecuencias es la grfica que se obtiene al unir en forma consecutiva con segmentos los puntos de interseccin entre los puntos medios de cada clase y su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a la ltima clase

El polgono de frecuencias se obtiene tambin al unir los puntos medios de cada clase colocados en la cara superior de cada rectngulo de un histograma.En las grficas trazadas se puede observar cmo est respondiendo el grupo, en que intervalo se concentran ms alumnos, cuntos de ellos se estn atrasando y por lo tanto se les tiene que poner ms atencin o exigir ms, etctera.

Construccin de los polgonos de frecuencias en Excel

A partir de la construccin de un histograma en Excel, procedemos a cambiar el tipo de grfico pulsando con el botn derecho del Mouse sobre el grfico y eligiendo la opcin tipo de grfico.Cambiemos el grfico a lneas y pulsemos el botn Aceptar. Cambiemos tambin el ttulo de HISTOGRAMA por POLIGONO DE FRECUENCIA.

Grafica Circular

Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no slo mostrar el nmero de veces que se da una caracterstica o atributo de manera tabular sino ms bien de manera grfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporcin en que aparece esa caracterstica respecto del total.

EjemploPara construir el diagrama circular anterior, se parte del hecho de que el crculo encierra un total de 360 grados. Luego a cada categora se le asigna sus grados en el crculo, mediante una regla de tres simple, por ejemplo para la caracterstica Harley-Davinson, el sector correspondiente es:

Pasos para crear una grfica circular

1. Rena los datos y determinelos ttulos del grficoy cada sector. Por ejemplo, si usted est determinando la mascota favorita de los miembros de la clase, entonces ste debe ser el ttulo de la grfica, y los sectores seran calificados de gatos, perros, peces, aves, etc.

2. Determine la cantidad de cada categora. Por ejemplo, si a cuatro personas le gustan los perros, seis personas le gustan los gatos, a cinco personas los peces y a cinco personas las aves, escriba perros: 4, Gatos: 6, peces: 5 y Aves: 5.3. Coloque cada cantidad sobre el nmero total estudiado. Por ejemplo, perros: 4 / 20, Gatos: 6 / 20, peces: 5 / 20 y Aves: 5 / 20.4. Dibuje un crculo con un compsy cree sectores iguales similares a las piezas de una tarta. El nmero de sectores debe ser igual a los denominadores de los datos. Un crculo tiene un giro de 360 grados. Por lo tanto, si el denominador es 20, hay que dividir 360 entre el denominador (20) para obtener la medida del ngulo interior de cada sector, en este caso, 18 grados.5. Marque cada 18 grados en el crculo usando un transportador y, a continuacin, dibuje una lnea desde el centro del crculo a cada marca. Esto crear los sectores iguales.6. Sombree en el nmero de sectores relacionados con los numeradores de cada fraccin. Use un color diferente para cada categora y etiquete cada seccin con el ttulo de la categora.

Pasos para realizar una graficar circular en Excel

Ingresa en una hoja de clculos en Microsoft Excel todos los datos que quieras que el grfico represente. Debes asegurarte de incluir los encabezados de las columnas, los cuales explicarn el significado de esos datos. Intenta ser lo ms descriptivo posible con esta entrada de datos porque estos elementos se introducen automticamente en el grfico.

Para esta explicacin, se construir un ejemplo en el cual se crear un grfico circular que desglose una lista de colores favoritos por porcentajes.

Haz clic en la celda que contenga el ttulo de la primera columna. Luego, desde el men "Insertar", haz clic en la flecha situada debajo de la palabra "Circular" y su imagen de muestra. Se abrir otro men.

Escoge el tipo de grfico que desees crear para tus datos. Para este ejemplo, elige la opcin ms simple en 2D. Una vez seleccionado, el grfico aparecer en la hoja de clculos.

Haz clic en el grfico con el botn derecho del mouse y aparecer otro men. Usa las opciones para realizar cualquier modificacin en el formato. Para este ejemplo, debers cambiar el texto en el ttulo y agregar etiquetas al diagrama.

Guarda tu archivo Excel para no perder tu trabajo.

Trace un histograma y un polgono de frecuencia con los datos de la siguiente tabla

Monto de la rentafi

350-3793

380-4098

410-45910

440-46913

470-49933

500-52940

530-55935

560-58930

590-61916

620-64912

Se trata de una distribucin de frecuencia de los montos de renta mensual por departamento, de 200 departamentos tipo estudio.